高数增长速度口诀
一次函数性质的口诀记忆法
一次函数性质的口诀记忆法甘肃省天祝藏族自治县新华中学 李旭文 邮编：733200一次函数y=kx+b(k ≠0)是初中数学的重点内容之一，在中考试题中占据一定的分量。
一次函数的图象及其性质更为重要。
但是在教学过程中发现这是教学的难点，学生在理解、掌握和运用时,含糊不清、无从下手，解题时容易忽略条件(k ≠0)。
一次函数的图象经过的象限和增减性有k 、b 的取值决定，于是本人对一次函数的定义、图象及性质通过精心研究，发现有规律可寻，通过认真归纳总结，得出如何根据k 、b 值的取值范围判断图象经过的象限，以及如何根据图象经过的象限判断k 、b 的取值范围，以及函数的增减性，编成口诀,便于学生记忆，供大家参考。
一、一次函数y=kx+b(k ≠0)的定义，，口诀记忆函数图像是直线，切记K 值不为零。
若是直线过原点，牢记b 值等于零。
例1、 函数是一次函数，求m 的值6)2(32-+-=-m x m y m 解：根据题意得：132=-m ∴ 即m=±242=m ∵K 值不为零, ∴m=-2例2、 函数是一次函数，且图像经过原点，求m 的值 1)1(2-+-=m x m y 解：∵直线过原点， b 值等于零。
∴，解得012=-m 1±=m ∵K 值不为零，即1-=m 以上两题的解答，学生容易忽略条件K 值不为零，例1答案写成m=±2 例2答案写成，为了学生解题时不出错，要求学生牢记口诀，按口诀1±=m 解题就不会出错。
二、一次函数y=kx+b(k ≠0)的性质撇大捺小判断k ，上正下负判断b 。
增大增大线为撇，增大减小线为捺。
秘诀含义为直线为撇K ＞0，直线为捺K ＜0。
直线与Y 轴的交点在X 轴的上方b ＞0，直线与Y 轴的交点在X 轴的下方b ＜0。
函数值y 随x 的增大而增大、直线为撇；函数值y 随x 的增大而减小、直线为捺。
例3、函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过一、二、三象限，试判断k 、 b 的取值范围。
人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。
注意：(1)na =(2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)rrra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1注意： 指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的 异侧.（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。
(5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1。
函数增长速度口诀
函数增长速度口诀
【原创实用版】
目录
1.函数增长速度口诀的背景和意义
2.函数增长速度口诀的具体内容
3.函数增长速度口诀的应用和实例
4.函数增长速度口诀的优点和局限性
5.结论
正文
函数增长速度口诀是数学中的一种技巧，用于帮助人们快速估计函数的增长速度。
在数学中，函数增长速度指的是函数在某一点处的切线斜率，它可以用来衡量函数在这一点附近的增长速度。
然而，在某些情况下，函数的增长速度可能会非常快，以至于难以精确计算。
这时，函数增长速度口诀就可以派上用场了。
函数增长速度口诀的具体内容是：“一阶导数测切线，二阶导数测凹凸，三阶导数测曲率”。
这意味着，如果你想知道一个函数在某一点处的增长速度，你可以计算这个函数的一阶导数；如果你想知道这个函数在这一点附近的凹凸情况，你可以计算这个函数的二阶导数；如果你想知道这个函数的曲率，你可以计算这个函数的三阶导数。
函数增长速度口诀的应用和实例非常广泛。
例如，在物理学中，函数增长速度口诀可以用来估计物体在某一时刻的速度。
在经济学中，函数增长速度口诀可以用来估计经济增长的速度。
在工程学中，函数增长速度口诀可以用来估计某种工程的进度。
虽然函数增长速度口诀非常实用，但它也有自己的优点和局限性。
优点是，它可以帮助人们快速估计函数的增长速度，从而提高计算效率。
局
限性是，它只适用于一些简单的函数，对于复杂的函数，它可能无法提供准确的估计。
总的来说，函数增长速度口诀是一种实用的数学技巧，它可以帮助人们快速估计函数的增长速度，从而提高计算效率。
函数增长速度口诀
函数增长速度口诀摘要：一、函数增长速度的概念二、常见函数增长速度的口诀1.线性增长2.指数增长3.对数增长4.二次增长三、函数增长速度的实际应用1.数据分析2.经济学3.生物学四、如何根据函数增长速度进行决策1.预测未来趋势2.制定策略正文：函数增长速度是指函数在自变量增加时，因变量随着增加的速度。
了解函数增长速度有助于我们更好地理解各种现象和问题。
下面我们通过一个简单的口诀来学习常见的函数增长速度。
一、线性增长线性增长是指函数的增长速度始终保持恒定。
用数学表示为y = kx + b，其中k 为斜率，表示函数增长的速度。
线性增长的特点是增长速度恒定，容易预测。
二、指数增长指数增长是指函数的增长速度随着自变量的增加而呈指数级上升。
用数学表示为y = a^x，其中a 为底数，表示函数增长的速度。
指数增长的特点是增长速度越来越快，初期较慢，后期迅速。
三、对数增长对数增长是指函数的增长速度随着自变量的增加而呈对数级上升。
用数学表示为y = log_a(x)，其中a 为底数，表示函数增长的速度。
对数增长的特点是增长速度逐渐减缓，呈现S 型曲线。
四、二次增长二次增长是指函数的增长速度随着自变量的增加而呈二次级上升。
用数学表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 分别为二次项、一次项和常数项的系数，表示函数增长的速度。
二次增长的特点是初期增长较快，后期增长逐渐减缓，呈现抛物线型。
了解这些函数增长速度有助于我们在实际应用中更好地分析和解决问题。
例如，在数据分析中，我们可以根据线性增长预测未来的趋势；在经济学中，我们可以根据指数增长制定投资策略；在生物学中，我们可以根据对数增长研究生物种群的数量变化。
根据函数增长速度进行决策时，我们需要注意以下几点：1.预测未来趋势：根据函数的增长速度，我们可以预测未来的趋势。
例如，线性增长适用于预测平稳发展的趋势，指数增长适用于预测迅速发展的趋势。
2.制定策略：了解函数增长速度有助于我们制定合适的策略。
增减性判断口诀
增减性判断口诀
复合函数增减性判断口诀:增复合增=增,减复合减=增,减复合增=减。
加减函数增减性判断口诀：增+增=增，减+减=减，减+增则无定则。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
复合函数定义域：若函数y=f(u)的定义域是Df,u=g(x)的定义域是Dg,则复合函数y=f[g(x)]的定义域Dy=(Df⋂Dg),即取两个函数定义域的交集。
复合函数增减性：根据y=f(u)，u=g(x)的单调性决定。
即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”。
函数增长级别
函数增长级别1、阶乘函数阶乘是比指数函数快的函数中增长最慢的。
因为指数函数的增长一直都是以底数的倍数，而阶乘函数的增长是以自然数列为倍数。
0！=1,1！=1,2！=2,3！=6,……n！=n(n-1)！必有3x！>2^x。
2、幂指函数幂指函数就是y=x^x，增长稍快于阶乘，阶乘要从1出发，而幂指直接以底的底次方增长，显然快于阶乘函数。
但是3x！>x^x，而x^x>x！3、幂函数指数函数指y=x^x^n，增长比幂指函数快，其中指数以幂函数的速度增长，而指数函数的指数只是以自然数列增长，说明该函数增长比幂函数快的多。
上面那三个增长率还是菜鸟，还是看下面的。
4、超乘方函数指的是y=x↑↑n，也就是y=x^x^x^x^……^x(n个x相乘方)，其增长速度比幂函数指数函数快。
当n=4,x>3时，该函数值用计算机算不出来。
5、超指数函数指的是y=a↑↑x(a>=2)，x=2时。
y=a^a,x=3时，y=a^a^a,以此下去，超指数函数速度比超乘方要快，y=2↑↑x,x>6,计算机算不出来，而且2↑↑6>1000↑↑3。
6、阶幂函数。
n！(上标)=n^(n-1)^(n-2)^……^2^1，n！=n^(n-1)！阶幂函数的增长率实际上跟超指数是一个等级。
但是3↑↑x已经可以盖往阶幂，而2↑↑x比不过阶幂。
7、阿克曼函数和高德纳函数。
阿克曼函数就是A(m,n)，增长率高，A(4,3)计算机算不出来，实际上阿克曼函数A(m,n)=2(第m级运算)(n+3)-3=2↑(m-2)(n+3)-3，当然，A(a,x)的增长率显然远远不及A(x,a)。
函数增长速度口诀
函数增长速度口诀1.O(1)-常数增长速度当一个函数的增长速度为常数时，记作O(1)。
这意味着函数在任何输入下的增长速度都是恒定的。
例如，函数f(x)=3在任何输入下都返回恒定的值3，因此它的增长速度为O(1)。
2. O(log n) - 对数增长速度对数增长速度是指当自变量增大时，函数增长缓慢且趋于稳定。
对数增长速度通常可以在二分查找算法中看到。
例如，在一个有序列表中查找一些元素的过程，每次将列表分成两半，直到找到目标元素或确定元素不存在。
这种二分查找算法的增长速度就是O(log n)。
3.O(n)-线性增长速度线性增长速度是指函数的增长速度与自变量成正比。
例如，一个线性算法将对每个元素进行逐一比较，直到找到目标元素或确定元素不存在。
这种算法的增长速度为O(n)，其中n表示输入的规模。
4. O(n log n) - 线性对数增长速度线性对数增长速度是指当自变量增大时，函数的增长速度同时受到线性和对数因素的影响。
例如，归并排序算法的增长速度就是O(n log n)。
归并排序将列表不断拆分为较小的子列表，并逐步合并它们来实现排序。
5.O(n^2)-平方增长速度平方增长速度是指函数的增长速度与自变量的平方成正比。
例如，一个嵌套循环的算法将对每对元素执行操作。
这种算法的增长速度为O(n^2)，其中n表示输入的规模。
6.O(2^n)-指数增长速度指数增长速度是指函数的增长速度随着自变量的变化成指数级增加。
例如，一个求解旅行商问题的穷举算法的增长速度为O(2^n)。
这种算法通过尝试所有可能的路径来找到一个旅行商的最优解。
随着城市数量的增加，解空间的规模呈指数级增长。
7.O(n!)-阶乘增长速度阶乘增长速度是指函数的增长速度随着自变量的增大成阶乘级增加。
例如，一个求解旅行商问题的穷举算法的增长速度为O(n!)，其中n表示城市的数量。
这种算法将需要尝试所有可能的路径，由于路径的数量随城市数量的增加而成阶乘级增长，因此增长速度非常快。
函数口诀
“函数口诀”函数是数学重点和难点，"得函数者得数学"，这句话足可以看出函数思想在数学中的地位和作用，现总结了一些学习的口诀和大家共享，希望对学习者有所帮助。
一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。
图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切。
”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边．三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
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高数增长速度口诀
一天晚上，我碰到一个学生在散步，感觉时间过得真快。
学生们说，如果舒高有一个公式，他们应该已经去了研究生院，并成为成功的学徒。
互笑两声。
经过一些时间的整理，赶在开学前夕，助力挺过疫情的千万学子，莫挂在那棵数（树）上。
1.1 函数
有理稠密且有序，全体实数连续性，
邻域概念用的多，各种表示需谨记，
函数概念已扩充，三种表示均等价，
若有界、不唯一，单调性、分区间，
奇偶注意定义域，函数周期不唯一。
1.2 初等函数
反解莫忘定义域，单调区间方可反，
基本初等有五类，幂指对和两三角，
一层一层又一层，复合注意定义域，
定义了双曲函数，三角函数也差不多。
1.3 数列的极限
大学数列无穷项，任意存在来定义，
结论倒推反解 n，中间插入以放缩，
收敛数列必有界，反之不一定成立，
极限存在则唯一，同时具有保号性，
原收敛、子列同，子列散、原发散。
1.4 函数的极限
无穷极限分正负，倒推反解再梳理，
左右等、极限有，唯一有界且保号，
子序列，收敛，往往被证明没有极限。
1.5 无穷大与无穷小
动态理解无穷小，条件状语莫忽视，
相乘相加需有限，有界乘之等于零，
无穷大、则无界，无界未必无穷大，
两个量相互纠缠，相互转化有神奇的效果。
1.6 极限运算法则
若有意义直接代，加减乘除有定理，
遇到分式最麻烦，上下同除巧转化，
分子有理经常用，高中公式常看看。
1.7 极限存在准则，两个重要极限
夹逼准则靠放缩，具体尺度需拿捏，
单调有界有极限，转化方程求极限，
重要极限凑结构，一步一步慢慢来。
1.8 无穷小的比较
高低阶数各不同，只因速度有差异，齐头并进等价量，代换计算效率高，若要两者来相减，十有八九两泪流。
1.9 函数的连续与间断
定义连续用极限，左右连续与连续，左右均连第一类，不等跳跃等可去，至少一侧不存在，无穷震荡第二类。
1.10 连续函数的运算与性质
加减乘除仍连续，反函数、需单调，复合注意定义域，作用仍是求极限，函数闭区间连续，有最值、且有界，端点异号有零点，天地之间皆可取，一致连续必连续，反之不一定成立。
2.1 导数概念
增量相比求极限，分段函数左右导，因式分解遇困难，无穷小量来帮忙，可导就一定连续，连续不一定可导。
2.2 函数的求导法则
反函数、导数倒，反解代换不要忘，链式法则复合导，从外向内层层导，中间变量写出来，先化简、再求导，仔细看函数的类型，在分段点等待。
2.3 高阶导数
2.4 隐函数的导数
隐函数、当复合，解方程、后代换，幂指函数取对数，指数复杂亦可用，参数方程导数除，高阶看作复合导，极坐标、化学参数和直角坐标。
2.5 函数的微分
微分是个近似量，微分作商是导数，切线代替原函数，增量可用正切算，导数法则可延续，形式不变用处大，切线近似原函数，无穷小量成特例，计算近似与误差，本质便是求微分。
3.1 中值定理
连续可导端点等，罗尔说它有极值，若是端点不相等，拉格朗日证平行，参数方程来相助，拉格朗日变柯西，
原函数、减直线，构造辅助来证明。
3.2 洛必达法则
未定型、洛必达，减零同除可证明，条件二三要当心，极限存在方可用，千奇百态未定型，巧妙变形化零零，零乘无穷变相除，无穷相减可通分，若遇指数取对数，再求指数莫忘记。
3.3 泰勒公式
泰勒公式一把尺，阶数增加刻度密，拉氏余项精确解，精度损失皮亚诺，艾克斯零真为零，麦克劳林就出现。
3.4 单调性、凹凸性与极值
导数判断单调性，正增负减早知晓，几何意义用切线，中值定理可证明，二阶正、函数凹，凹凸分界是拐点。
单调变、是极值，导数为零是驻点，二阶导数是条船，船上大副叫小郑。
3.6 函数图形的描绘
渐近线、有三类，水平取在无穷处，铅直需在间断点，直线相减求斜线，
基本性质走一遭，求两导、算零点，
单调凹凸和极拐，渐近线、算一遍，
补充若干函数值，连点成线的图像。
4.1 不定积分的概念与性质
原函数、不唯一，两两之间差常数，
先积再导无常数，先导再积要加 C，
加减数乘可穿越，基本表、要熟练，
先化简、再积分，最后莫忘常数 C。
4.2 换元积分法
复合求导逆运算，第一换元凑微分，
换元莫忘再代回，常用乘法积分中，
三角代换去掉了根号，分母高阶反转。
4.3 分部积分法
乘法微分逆运算，先凑何处是关键，
牢记反对幂指三，站位靠后先处理。
4.4 有理函数的积分
分解分母化部分，待定系数求参数，
普适公式化三角形曾经是高中知识点。
5.1 定积分的概念
分割求和取极限，极限存在方可积，
连续函数必可积，间断有限且有界。
5.2 定积分的性质
线性运算可分解，积分区间可加性，
有界积分可以估计，积分是一个有中值的矩形。
5.3 微积分基本公式
微分积分逆运算，基本定理来揭示，
函数作为变上限，代换求导两相乘，
基本公式即牛莱，不定积分再做差。
5.4 定积分的换元法、分部积分法
换元注意定义域，导数相乘莫忘记，
若是直接凑微分，省去变换积分限，
奇零偶倍有妙用，不忘看看定义域。
5.5 广义积分
无穷记作新参数，积分之后求极限，
极限存在称收敛，否则称之为发散，
定义域、做让步，通过极限判敛散。
6.1 定积分的微元法
万物皆可微元法，积分无处不存在。
6.2 平面图形的面积
上下相减求积分，谁上谁下心有数，
有时旋转九十度，参数方程亦可用，
作为扇形三角形，经常使用对称。
6.3 体积
积分面积的体积，积分变量依赖于轴。
6.4 平面曲线的弧长
弦长公式又出现，积分之后是弧长，
曲线光滑方可用，分段光滑拆开用，
参数直接用极坐标代替，进行变换。
7.1 微分方程的基本概念
函数导数组方程，一元函数常微分，
通解含有常数 C，初始条件得特解.
7.2 可分离变量的微分方程
左右放置两变量，直接积分是通解，
齐次方程换元法，莫忘代回消去 u，
分子分母是直线，可化齐次来求解，
找到从上到下的交点，平移变换去掉常数。
7.3 一阶线性微分方程
一阶线性一个 y，右端非零非齐次，
常数变易解非齐，先解齐次 C换u，
代回非齐积出 u，再代通解表达式，
不用公式更容易，谁是变量要灵活，伯努利、年岁高，巧用换元化非齐，又是常数变易法，直接变易更容易。