杆系有限元开源库
2-杆系结构有限元分析报告
得，正因为形状函数反映了单元的位移分布状态，矩阵 Ν 及其
Ni , N j 也由此而得名为形状函数矩阵和形状函数。
<<结构分析中的有限单元法>> By Xiaojun Wang
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杆单元
从式(2.4)还可以看出：通过形状函数把两孤立的常值位移
ui ， u j 化为连续函数 u(x) ，数学上讲，就是已知函数在闭区间 两个端点上的值 ui ， u j ，构成一个连续函数 u(x) ，它在端点应 保证等于 ui ，u j ，这样的计算步骤就是内插，形状函数 Ni ， N j 就是实现内插的两个函数，所以 Ni ， N j 又叫内插函数，形状函 数矩阵 Ν 又叫内插函数矩阵，而式 u(x) Ni (x)ui N j (x)u j 又叫
1. 本点为 1，它点为 0； 2. 任意一点总各为 1。
杆单元形状函数 Ni ， N j 如图 3.3 所示。
<<结构分析中的有限单元法>> By Xiaojun Wang
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杆单元
当结构变形之后， i，j 结点的位移通常都不为零，这时单
元内位移按式(2.4)由结点位移和相应的形状函数线性组合求
一个元素都是坐标的函数。
<<结构分析中的有限单元法>> By Xiaojun Wang
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杆单元
分析式(2.4)：当 ui 1 ， u j 0 时，杆单元的位移 u(x) 就 是 Ni ，当 ui 0 ，u j 1时，杆单元的位移分布就是 N j ，所以
形状函数的力学含义是当单元的一个结点位移为单位值，其他 结点的位移为零时，单元内位移的分布规律。可以发现形状函 数的两个重要性质为：
3杆系结构的有限元法
3杆系结构的有限元法有限元法是一种常用的结构分析方法，可以用来分析各种复杂的结构问题。
其中，杆系结构的有限元法是一种专门针对杆系结构及其变形特性的有限元分析方法。
本文将从有限元法的基本原理、杆系结构的有限元剖分、杆单元的刚度矩阵计算和应力计算四个方面介绍杆系结构的有限元法。
有限元法的基本原理:有限元法是一种将连续物体离散化为有限个独立几何单元的数值分析方法。
它的基本原理是将连续结构按一定的规则划分为若干个互不重叠的子域，然后在每个子域上建立适当的求解方程和函数，最后将各个子域的问题合并起来，得到整个结构的解。
有限元法可以将连续问题转化为一个线性代数方程组的求解问题，然后通过数值计算方法求解方程组，得到结构的变形、应力等信息。
杆系结构的有限元剖分:杆系结构是由多根杆件组成的结构体系。
在进行有限元分析时，需要将杆系结构进行剖分，将其离散化为有限个杆单元。
杆系结构的剖分方式可以有多种，常见的有线性剖分和非线性剖分。
线性剖分是指将每根杆件均匀地划分为若干个子单元，每个子单元长度相等。
线性剖分的好处是计算简单，但是在一些情况下不够准确。
非线性剖分是指根据杆件的曲线形状和载荷变化特点，对杆件进行不规则剖分。
这样可以更准确地描述杆系结构的实际变形情况。
非线性剖分的好处是结果更准确，但计算量相对较大。
杆单元的刚度矩阵计算:一般来说，杆单元的刚度矩阵可以通过两种方法进行计算：力法和位移法。
力法是指通过杆件上的内力和外力之间的平衡关系，推导出杆单元的刚度矩阵。
力法的基本原理是，杆单元上的总应变等于外力产生的内力，即σ=Eε=F/A。
其中，σ为应力，E为弹性模量，ε为应变，F为外力，A为杆单元的截面积。
位移法是指通过位移与应变之间的关系，推导出杆单元的刚度矩阵。
位移法的基本原理是，根据虚功原理和位移互相独立的原则，建立位移-应变-应力关系，然后通过对位移表达式积分，得到杆单元的刚度矩阵。
杆单元的应力计算:在有限元分析中，杆单元的应力计算是非常重要的一步。
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科研热词 有限元分析 高速球轴承 预制预应力混凝土 非线性 降阶简化 迭代法 载荷分布 足尺试验 计算模型 虚功增量方程 纤维模型 简化计算方法 空间效应 矩阵模型 环境激励 混凝土 深基坑 模板支架 梁柱接合部 杆系有限元 机械设计 有限元法 有限元 斜交角度 斜交网格结构 数值模拟 收缩徐变 广义初始缺陷 平面形状 基坑 土钉支护 受力性能 双排桩 半刚性 动态试验 动态特性 三角形与梁组合单元 cfrp索斜拉桥
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 桥梁工程 有限元法 有限元 非线性 钢管混凝土 迭代分析 自适应有限元法 自由振动 网架结构 箱梁 空腹结构 相关屈曲 直腹板厚度 极限承载力 材料非线性 杆单元 斜拉桥 损伤诊断 拓扑优化 截面刚度 弹性模量缩减法 应变模态 应力约束 平面曲梁 多工况 合理尺寸 单元承载比 加速搜索区间法 剪切变形 二分法 三角形单元 wittrick-williams算法 newton法
推荐指数 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
科研热词 推荐指数 有限元法 3 损伤退化 3 局部屈曲 3 钢框架 2 桥梁工程 2 有限元分析(fem) 2 有限元分析 2 弹塑性时程分析 2 高墩稳定性 1 非线性动力有限元分析 1 非线性分析 1 锚固区 1 钢管混凝土劲性骨架拱桥 1 钢管混凝土 1 钢筋模型 1 钢框架焊接节点 1 钢板剪力墙 1 钢主梁 1 道路工程 1 连续梁桥 1 计算模型 1 裂缝扩展 1 自锚式 1 耦合杆 1 耗能能力 1 结构优化 1 累积损伤 1 索穹顶 1 等效本构模型(ecm) 1 滞回曲线 1 滞回 1 混合杆系模型 1 杆系有限元 1 本构模型 1 工技术 1 斜拉扣挂方案 1 数值模拟 1 数值分析 1 换算系数 1 损伤识别 1 振动响应 1 找形 1 扩展有限元 1 悬索桥 1 循环荷载 1 影响因素 1 强度退化 1 弹性地基梁 1 幂级数法 1
空间杆系有限元法也称空间桁架位移法.
3.4.6 杆件内力
引入边界条件后，求解公式，得出各节点的位
移值，由公式和公式可得出ij杆端内力为
{ F}e = [T] [K]e e
T
将公式展开并代入公式整理可得杆件内力表达 式为
EA N [cos(u j ui ) cos (v j vi ) cos (w j wi ) lij
当网架支承在独立柱上时，由于它的弯曲刚度 不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然 看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承， 支承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出：
K cx
3Ec I cy H
3
K cy
Ec——支承柱的材料弹性模量； Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯 性矩； H——支承悬臂柱长度。
以图26所示的空间桁 架节点 3 为例，说 明总刚矩阵及总刚方 程的建立。该桁架共 有9个单元，5个节点， 单元及节点编号如图 示。相交于节点3的 杆件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相 等 ，即： 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力 之和等于该节点上的外荷载，即： 连于节点3的杆端力与各节点位移关系为：
无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线 和法向都无位移。 单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零， 而边界法向为自由。 双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两 个水平方向都为自由。 在网架的四角处，至少一个角上的支座必须是无 侧移的，相邻的两角可以是单向可侧移的，相对 的角可以是双向可侧移的。 这种做法既防止网架的刚体移动，又提供了不少 于6根的约束链杆数。在工程实践中，如果温度 应力不大，也可考虑四角都用无侧移铰支座。
2 杆系结构有限元法
{F } = [K ]{δ }
[K ]
称为对应于施加在系统上各节点力的刚度矩阵。
问题： 1、复杂结构其刚度矩阵是多少阶的？ 2、如何求出？ 3、为什么着重讨论系统的刚度矩阵？ 系统的整体刚度矩阵－求出所受外力作 用下各杆件节点处的位移－计算各杆件的 受力和应力
2-2 弹簧系统的刚度矩阵
一、单个弹簧的刚度矩阵
0 u1 = 0 − kb u 2 k b u3
从而可得到定解。通过解上述方程可得到各个节点的位移，利用已求得的位 移就可计算出每个弹簧所受力的大小。
弹簧1－2受力 pa＝ka×（弹簧1－2长度的变化量） pa＝ka×（u2-u1）
有限元方法求解弹簧系统受力问题的基本步骤： ①形成每个单元的刚度矩阵
(b) F1c
u1＝0
2-3 有压力kbu2 F2b = (k a + kb )u2 分别对两弹簧求静力平衡，有 F1b = −k a u 2 , F3b = − kbu2
ka
F2c
u2＝0
kb
u3,F3c
3) 只允许节点3有位移u3，类似于情况1），有
F3c = kb u3 , F2 c = − F3c = −kbu3
0 0 0 k 2 22 2 0 k32
0 2 k 23 2 k33
三、方程求解（约束条件的引入）
由式（2－6）和式（2－8）可知，刚度矩阵是一个奇异阵，即它的行列 式的值为零，矩阵的逆不存在。 对应线性代数方程组式（2－7）和式（2－9）无定解。 物理概念解释：对整个系统的位移u1、 u2和 u3，没有加以限制，从而在 任何外力的作用下系统会发生刚体运动。
− ka k a + kb − kb
2杆系结构的有限元
2杆系结构的有限元有限元法是一种常用的数值计算方法，用于求解连续介质力学问题。
它将连续结构简化为有限个节点和单元，通过在这些节点上建立适当的位移函数，进而得到结构的应力、应变和位移分布。
有限元法的应用非常广泛，特别是在结构力学领域。
本文将重点介绍2杆系结构的有限元方法。
2杆系结构是指由两个杆件组成的简单结构，它们一端固定，另一端可以自由位移。
2杆系结构的分析问题可以用一维线弹性力学理论来描述。
首先，我们需要对2杆系结构进行离散化，将其简化为有限个节点和单元。
节点是结构的关键点，单元是相邻节点之间的连接。
我们可以选择线性单元，即每个单元内部的位移是线性分布的，也可以选择非线性单元，进行更为精确的计算。
然后，在每个节点上引入适当的位移函数，用来描述结构的变形情况。
接下来，我们需要确定2杆系结构的刚度矩阵和荷载向量。
刚度矩阵描述了杆件的刚度关系，荷载向量描述了外部施加的荷载。
通过求解结构的平衡方程，我们可以得到结构的位移。
这个过程可以通过线性代数方法来实现，也可以使用迭代方法求解非线性方程组。
最后，我们可以通过计算得到的位移来计算结构的应力和应变分布。
这些信息可以用来评估结构的稳定性和耐久性。
此外，我们还可以通过有限元法来模拟结构在不同工况下的响应，进一步优化设计。
总结来说，2杆系结构的有限元方法是一种有效的工具，用于分析和设计各种类型的结构。
它可以提供结构的应力、应变和位移分布，帮助工程师评估结构的性能和安全性。
这种方法的应用范围非常广泛，可以用于建筑、桥梁、机械等领域。
在实际工程中，我们可以使用专业的有限元软件，例如ANSYS、ABAQUS等，来进行2杆系结构的有限元分析。
part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2-杆系精品资料
2.受拉钢筋屈服时的弯矩M y和曲率y
当受拉钢筋达到屈服时，假定截面的应变及应力分布如图6.17所示
此时受拉钢筋的应变为y fy Es 。如果假设受压区高度为x，则得
y
h
y
a
s
(6.51)
s y x a
(6.52)
c yx
(6.53)
n
D b cdx bix i
Ns D sEs As f y As
CHAPTER 6
钢筋混凝土的有限元分析 （梁柱单元）
杆系结构的有限元分析
基本假定：
1. 平截面假定仍然成立； 2. 结构变形是微小的，建立平衡方程时采
用结构原 来的几何尺寸，不考虑几何非 线性； 3. 忽略剪切变形的影响； 4. 对静定结构，结构破坏以混凝土达到其 极限压应变为标准；对超静定结构，结 构破坏以产生足够多的塑性铰使结构成 为可变体系。
当杆端塑性铰出现以前，杆件的截面港督为常数，当弯矩到达屈服弯矩My时，
刚度则下降进入另一常数。
为了计算方便，图6.5刚度模型可以用 双分量的模型来表示。所谓双分量模型， 就是假想每一杆件由两个平行的杆组成， 一根是理想弹塑性铰(当杆端弯矩超出屈服 弯矩My时，在该杆端出现塑性铰)，另一根 是弹性杆。如图6.6的弯矩-曲率图形所示
0
3 l2
3 l
0
3 l2
3 l 2
（3）当j端出现塑性铰，即 M2i q M y 、M2 j q M j 时，单元刚度矩阵为
K2 0
2. 考虑二次矩
由于框架结构相对来说受力变形较大，在轴力N
的作用下，将引起杆内弯矩的变化和位移的增长。
在方程(6.1)中考虑二次矩的影响，需增加一个几何
第五章杆系结构的有限元法
第五章 杆系结构的有限元法 5.1 引言杆系结构是工程中应用较为广泛的结构体系，包括平面或空间形式的梁、桁架、刚架、拱等。
其组成形式虽然复杂多样，但用计算机进行分析时却较为简单。
杆系结构中的每个杆件都是一个明显的单元。
杆件的两个端点自然形成有限元法的节点，杆件与杆件之间则用节点相连接。
显然，只要建立起杆件两端位移与杆端力之间的关系，则整体平衡方程的建立与前几章完全相同。
杆端位移与杆端力之间的关系，可用多种方法建立，包括前面几章一直采用的虚功原理，但是采用材料力学、结构力学的某些结论，不仅物理概念清晰、直观，而且推导过程简单明了。
因此，本章将采用这种方法进行单元分析。
至于整体平衡方程的建立，则和前面几章所讲的方法一样，即借助于单位定位向量，利用单元集成法进行。
5.2 平面桁架的有限元分析平面桁架在计算上有以下几个特点： 1． 杆件的每个节点仅有两个线位移； 2． 杆件之间的连接为理想铰，即在节点处各杆件可相对自由转动，且杆件轴线交于一点。
3． 外载荷均为作用于节点的集中力。
由于以上特点，所以在理论上各杆件只产生轴向拉、压力，截面应力分布均匀，材料可得到充分利用，因此桁架结构往往用于大跨结构。
5.2.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵从平面桁架中任取一根杆件作为单元，称作桁架单元，单元长为L ，横截面面积为A ，图5.1。
两端节点分别用i 和j 表示，规定从i 到j 的连线方向为局部坐标x 轴，垂直于x 的方向为y 轴。
图5.1由于桁架中各杆只产生轴向力和轴向变形，所以节点i 和j 只发生沿x 方向的位移，用i u 和j u 表示，相应的杆端轴力分别用xi F 和xj F 表示。
由虎克定律可推得)()()(j i i j xj j i xi u u L EA u u L EA F u u LEAF --=-=-=将这两个式子写成矩阵形式，就是e j i exj xi u u L EA LEA L EA L EA F F ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ (5.1)显然，在局部坐标系下，i 、j 两节点沿y 轴方向的位移0==j i v v ，在y 轴方向的节点力0==yj yi F F 。
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杆系有限元开源库
摘要：
1.杆系有限元开源库的概述
2.杆系有限元开源库的主要功能和特点
3.杆系有限元开源库的应用领域和优势
4.杆系有限元开源库的发展前景和挑战
正文：
一、杆系有限元开源库的概述
杆系有限元开源库，是一个针对杆系结构分析设计的有限元分析库。
杆系结构在工程中广泛应用，如有限元分析中的杆件、梁件等。
有限元分析是一种数值分析方法，通过将结构离散成许多小部分（有限元），然后求解这些部分的力学问题，从而得到整个结构的力学性能。
二、杆系有限元开源库的主要功能和特点
1.强大的求解能力：杆系有限元开源库可以求解各种类型的杆系结构问题，包括静力学、动力学、非线性等问题。
2.开放性：作为一个开源库，杆系有限元开源库的源代码公开，用户可以根据自己的需求进行修改和优化。
3.易用性：杆系有限元开源库提供了简单易用的API 接口，用户可以通过这些接口快速地进行有限元分析。
三、杆系有限元开源库的应用领域和优势
1.应用领域：杆系有限元开源库广泛应用于土木工程、机械工程、航空航
天等领域。
2.优势：与传统的有限元分析相比，杆系有限元开源库具有更高的计算效率和精度，可以大大提高工程设计的效率和准确性。
四、杆系有限元开源库的发展前景和挑战
1.发展前景：随着我国工程技术的发展，对杆系有限元开源库的需求将越来越大，其发展前景广阔。