6.3 相似图形-九年级数学下册(苏科版)
1．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形
2．若△ABC∽△A′B′C′，且 AB ＝2 ，则△ABC
AB
与△A′B′C′相似比是
，△A′B′C′与△ABC的相
似比是
．
3、
4．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， 求∠α、∠β的大小和A′D′的长．
2．课本P49图6-6（1）中的两个正方形“形
状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？
（1）
A′
D′
A
D
B
C B′
C′
图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？
（2）
D′
D
A′
AБайду номын сангаас
B
C B′
C′
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
各角分别相等、各边成比例的两个多边 形，它们的形状相同，称为相似多边形．
相似多边形的对应边的比叫做相似比．
课本P50页图6-7中两个矩形是相似多边形
吗？为什么？
A
D
A′
D′
B
C B′
C′
（1）
两个菱形呢？
D
A 60°
C
D′
A′ 30°
C′
B（2）
B′
例1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出 ∠α的大小和A′C′的长吗？
例2 D、E、F分别是△ABC三边的中点，
初中数学 九年级(下册)
6.3 相似图形
学习目标及重难点
● 1、了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似图形； ● 2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念； ● 重点：相似三角形定义的理解和认识； ● 难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边；
下列各组图形有什么共同的特征？你 还能举出具有这样特征的图形吗？
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 1．课本P49图6-5（1）中的两个正三角形“形
状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？
A′
（1）
A
B
C B′
C′
图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
（2）
A′
A
B
C B′
C′
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
自学课本49页最后一段，回答下列问题： （1）如何用数学语言描述两图形相似？
（2）表示两图形相似时有何需要注意的地 方？
表示两个多边形相似，应把对应顶点写在对 应位置上！
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 各角分别相等、各边成比例的两个多边
形，它们的形状相同，称为相似多边形．
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？
1、完成课本P52习题6.3第1、2、3、4题 2、完成《全品作业本》P35-36
苏科版数学九年级下册教案-6.3 相似图形
相似图形班级姓名学号等级【学习目标】1．了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念．2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；通过几何图形的变换发展空间观念；通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。
3．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
【重点、难点】重点：相似三角形定义的理解和认识。
难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
【学习过程】（一）、自主学习（完成时间：15分钟）1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？能够完全的图形叫做全等图形。
全等图形的形状和大小都。
能够完全的两个三角形是全等三角形。
全等三角形的对应角，对应边。
2、放映电影时，屏幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射得到的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同?3、同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗?（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？（2像这样，的图形是。
探索：正方形格点图中的△ABC与△A′B′C′形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量，你还有什么发现吗？（1）相似三角形定义：对应角，C'对应边的两个三角形叫做相似三角形。
（2）用符号语言表示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∵，∴△ABC ∽△A′B′C′。
（3）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（4）如果记A C CA C B BC B A AB ''=''=''＝k ，那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的 。
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？4、性质：（1反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。
苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》教学设计
苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探讨图形的相似性质。
本节内容通过引入相似图形的概念，让学生了解相似图形的定义和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材以实例引入，引导学生探究相似图形的性质，并通过大量的例题和练习题，使学生掌握相似图形的判定和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对抽象几何图形的理解和判断能力仍需提高，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用相似图形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似图形的概念及其性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过合作、交流、讨论，探究相似图形的性质和判定方法。
3.实践教学法：通过大量的例题和练习题，让学生在实践中掌握相似图形的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示相似图形的概念、性质和判定方法。
2.例题和练习题：准备适量的例题和练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学道具：准备一些实物模型，帮助学生更好地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
如展示两辆形状相似的汽车，让学生观察它们的共同特点。
2.呈现（10分钟）呈现相似图形的定义和性质，引导学生了解相似图形的判定方法。
通过课件展示，让学生直观地感受相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作完成一些相似图形的判定练习题。
苏科版九年级下册数学相似图形
A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
A
2
C
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
1.你能说一说上述图片的共同之处吗？ 它们的大小不等,形状相同.
6.3 相似图形-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件(苏科版)
D
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
3比为
例如1 图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α的大小和
A' C'的长.
解：∵ △ABC ∽△ A' B' C' ，
∴∠α= ∠A=60.
A 60° 10
8
（相似三角形的对应角相等）
AB AC .
B
C
A'
A'B' A'C '
的对应角相等，对应边成比例.
如图，A A', B B ', C C ';
AB BC CA k, A' B' B'C' C' A'
则△ABC与△A'B'C'相似,记作
△ABC∽△ A'B'C' ，其中k叫做它们的相似比.
表示对应顶点
的字母要写在对应 的位置上.
A
B
C B'
A' C'
下面每组都有两个三角形相似,请
A
A
A′
B C B′
C′ B
C B′
C′
（1）
（2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，
它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两
个“形状相同”的四边形呢？
A′ AD
D′
D′
D A′
A
B C B′ （1）
C′ B C B′
C′
（2）
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)
为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
(苏科版)九年级下册：6.3《相似图形》教案设计
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）6.3 相似图形1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；3．通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、基本性质的过程，体验现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形．教学过程（教师）学生活动设计思路·备们欣赏几幅图片．这几幅图片有什么共同特征？这些图片机上的图片有什么关系？在生活中我们还在哪里见过有类形或图片？1．欣赏图片，同桌交流；2．思考：生活中哪里还有类似关系的图形或图片．通过平时课堂中学似图形（多媒体屏幕与图片的关系）引入课题中几组图形观察、思考图形的特征：“形状相同似图形”．（看一看）：小明说，若已有△ABC ，分别取AB 、AC 的中接DE ，所形成的△ADE 必与△ABC 相似．认同他的说法吗？ 为什么？BC 的中点F ，连接DF 、EF ，△DEF 与△ABC 相似吗？2．补充比例线段在用，增强学生识图能力．图形中不一定是相似图形的是 （ ）等边三角形 B ．两个等腰直角三角形长方形 D ．两个正方形ABC ∽△A ′B ′C ′，且2'' BA AB，则△ABC 与△A ′B ′C ′相似比A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 ．，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，求∠α、∠β的大长．学习小组自查．检测学生对本节课程度，考查学生解决问用能力，又让学生在“学以致用”的道理．。
6.3 相似图形-苏科版数学九年级下册精品讲义
第6章 图形的相似6.3相似图形知识点01 相似形1.定义:形状相同的图形叫做相似形。
【即学即练1】把左图放大2倍，可以得到的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【分析】根据相似图形的性质即可得出结论．【详解】设一个小正方格边长为1cm ，因为把左图放大2倍，即放大前后的图形对应边的比是1∶2，所以得到的图形为宽4cm，长6cm．所以选项D符合题意．故选：D．知识点02 相似多边形1.相似多边形：对于两个边数相等的多边形，如果他们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【微点拨】（1）所有的正多边形都是相似多边形，例如：等边三角形、正方形、正五边形等。
（2）相似多边形的对应边、对应角分别写在对应的位置上。
【即学即练2】下列两个图形一定相似的是（）A．任意两个矩形B．任意两个等腰三角形C．任意两个正方形D．任意两个菱形【答案】C【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误，不符合题意；B、任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，B错误，不符合题意；C、任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似，C正确，符合题意；D、任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，不符合题意，故选：C．2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．【微点拨】用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.【即学即练3】如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则，设DF =x cm ，得到：解得：x =4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm 2．故选：A ．考法01 相似图形【典例1】下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）能力拓展A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．考法02 相似多边形【典例2】如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）A．2：1B．1：2C．3：2D．：1【答案】D【分析】表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，则对折后的矩形的长为y ，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x ：y =y ：，解得x ：y =．故选：D ．题组A 基础过关练1．观察下列每组图形，是相似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据相似图形的定义进行判断即可．【详解】A ．两图形形状相同，是相似图形，故A 正确；B ．两图形形状不同，不是相似图形，故B 错误；C ．两图形形状不同，不是相似图形，故C 错误；D ．两图形形状不同，不是相似图形，故D 错误．故选：A ．2．在下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A ．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；B ．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；C．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；分层提分D．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：D．3．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相似多边形的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：A．4．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（ ）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：94【答案】B【分析】根据“相似多边形的面积比等于相似比的平方”解决问题即可．【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的对应边的比2：3．故选：B．5．下列与相似有关的命题中，正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似．A．①②③B．①C．②D．③【答案】D【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①所有的等腰三角形都不一定相似，故原说法错误，不符合题意；②所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不都相似，故原命题错误，不符合题意；③所有的正六边形都相似，正确，符合题意，故选：D．6．古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（）A．图形的轴对称B．图形的平移C．图形的旋转D．图形的相似【答案】D【分析】由题意依据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得出答案．【详解】解：因为同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，所以在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是图形的相似.故选：D.7．两个相似三角形的相似比为4：3，周长之比为___【答案】4∶3【分析】根据相似多边形相似比的定义和性质解答即可；【详解】解：两个相似三角形的相似比为4：3，由相似多边形的性质，∴两个相似三角形周长之比为4：3故答案为：4：3；8．如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，若AB=8，BC=6，则CE的值为______．【答案】【分析】利用相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形BCEF，∴，∴，故答案为：．9．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为______．【答案】15cm【分析】根据相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD与另一个四边形相似，∴设另一个四边形的最短边的长度为x，∴，解得：．∴这个四边形的最短边的长度为15cm．故答案为：15cm．10．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9︰4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长______．【答案】16【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形的周长之比等于相似比计算即可．【详解】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，∴24：x=3：2，解得，x=16，故答案为：16．题组B 能力提升练1．下列事件是必然事件的是（ ）A．任意两个正方形都相似B．三点确定一个圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据相似多边形的判定、概率的意义、确定圆的条件以及随机事件的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A.∵正方形的四条边都相等，四个角都是直角，∴任意两个正方形都相似是必然事件，故选项符合题意；B.∵不在同一直线上的三点确定一个圆，∴三点确定一个圆是随机事件，故选项不符合题意；C.∵抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于或等于6，∴抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6是随机事件，故选项不符合题意；D.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，故选项不符合题意；故选：A．2．下列命题中，属于真命题的是（ ）A．两个菱形一定相似B．两个等腰直角三角形一定相似C．两个矩形一定相似D．两个周长相等的三角形一定相似【答案】B【分析】两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，则称这两个多边形是相似多边形，根据相似多边形概念即可得出答案．【详解】A：两个菱形不一定相似，因为不能保证对应角相等，故A不正确；B：两个等腰直角三角形一定相似，因为两边成比例及其夹角相等，故B正确；C：两个矩形不一定相似，因为不能保证对应边成比例，故C不正确；D：两个周长相等的三角形不一定相似，因为不能保证对应边成比例、对应角相等，故D不正确；故选：B．3．如图，四边形四边形，，，，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】C【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形，，∴．∵四边形ABCD的内角和为，，，∴．故选：C．4．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据已知条件分别求出矩形的长与宽的比，即可得到结论．【详解】解∶∵，，，，∴，∴B选项不符合标准，故选∶B．5．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．甲方案：如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大值为16．下列选项中说法正确的是（）A．甲方案正确，周长和的最大值错误B．乙方案错误，周长和的最大值正确C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误【答案】D【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【详解】解：∵6：2=3：1，∴三个矩形的长宽比为3：1，甲方案：如图1所示，3a+3b=6，∴a+b=2，周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；乙方案：如图2所示，a+b=2，周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；如图3所示，矩形①的长为2，则宽为2÷3=；则矩形②的长为6-=，宽为÷3=；∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+)+2(+)=；∵16，∴周长和的最大值为；故选：D．6．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）A．2：1B．3：1C．3：2D．【答案】D【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，根据得到的两个矩形都和原矩形相似，有，计算求解即可．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，∴对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴，∴，解得．故选D．7．有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为________平方米.【答案】160【分析】首先设这块草坪的实际面积是x cm2，根据比例尺的性质，即可得方程，解此方程即可求解．【详解】解：设这块草坪的实际面积是x cm2．根据题意得：，解得：x=1600000，经检验，x=1600000是方程的根，且符合题意，∴这块草坪的实际面积为：1600000cm2=160m2，故答案为：160．8．图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长，桌面离地面，灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为__________．【答案】【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答．，再利用面积比等于相似比的平方，求地面上阴影部分的面积即可.【详解】解：根据题意由图可知，，由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为，故答案为：．9．某公司举办“建党100周年”文艺汇演，舞台AB长为24米，主持人小军主持节目时，站在离点A最长__________米处，主持节目效果最佳．【答案】（12 －12）【分析】直接将24乘以黄金分割比即可求解．【详解】解：；故答案为：．10．如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为______________．【答案】【分析】利用△ABG≌△BCH得到AG=BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG，AB= AG，接着证明HG=AG，所以AB=HG．再利用相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABG≌△BCH，∴AG=BH，∵∠ABG=30°，∴BG=2AG，AB=AG，即BH+HG=2AG，∴HG=AG，∵AB=HG，∴大小两个正六边形的边长比AB：GH的值为．即相似比为．∵大正六边形的面积为6，∴小正六边形的面积为6÷=故答案为：．题组C 培优拔尖练1．下列命题中，假命题的是( )A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形B．各边对应成比例的两个多边形相似C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形D．三角形的外心到三个顶点的距离相等【答案】B【分析】根据菱形的判定定理、相似多边形的定义、轴对称和中心对称图形的判别、三角形的外心的性质，即可一一判定【详解】A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，故此命题是真命题，不符合题意；B．各边对应成比例、各角对应相等的两个多边形相似，故此命题是假命题，符合题意；C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此命题是真命题，不符合题意；D．三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此命题是真命题，不符合题意．故选：B．2．下列各组图形中，能够相似的一组图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、对应边的比值不相等，对应角不对应相等，不符合相似形的定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确;C、形状不同，不符合相似形的定义，故错误；D、形状不同，不符合相似形的定义，故错误．故选：B．3．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，，的长，从而可发现规律，根据规律即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，，，∴，∴．∵按逆时针方向作矩形ADCB的相似矩形，∴矩形的边长和矩形ADCB的边长的比为，即，∴，∴，依此类推，．故选：A．4．两张全等的矩形（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（）A．矩形的面积B．矩形的周长C．图形①的面积D．图形②的面积【答案】B【分析】设正方形的边长为c，矩形的长、宽分别为a、b，得到，进而求解．【详解】解：设正方形的边长为c，矩形的长、宽分别为a、b，则，化简后得到，，，，即矩形的周长为．故选：B．5．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，且，则四边形与四边形的面积之比等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD和四边形AEFG的相似比为2：3，然后根据相似多边形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG是以点A为位似中心的位似图形AC：AF=2：3，∴四边形ABCD和四边形AEFG的相似比为2：3，∴四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4：9．故选：B．6．将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是_________．【答案】∶1【分析】设AE＝ED＝a，AB＝b，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知，再由a，b均为正数可知b＝a，由此即可得出结论．【详解】解：设AE＝ED＝a，AB＝b，∵每一个小长方形与原长方形相似，∴，∴b2＝2a2，∵a，b均为正数，∴b＝a，∴，∴原长方形的长与宽之比为：1．故答案为：：1．7．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB=2AD，则的值为________.【答案】【分析】如图，设FH=EJ=AK=x，则PF=5a+2b-x，AB=4a-2b，首先证明x=3b-2a，利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题．【详解】解：如图，设FH=EJ=AK=x，则PF=5a+2b-x，AB=4a-2b，∵JR=DQ=5a-x，AB=2CD，∴CD=2a-b，∵KQ=PF，∴x+2a-b+5a-x=5a+2b-x，∴x=3b-2a，∵∠EHF=∠P=∠EFT=90°，∴∠HFE+∠PFT=90°，∠PFT+∠FTP=90°，∴∠EFH=∠FTP，∴△EHF∽△FPT，∴，∴，整理得，3b2-15ab+14a2=0，∴b=a，∵4a-2b＞0，∴＜2，∴=．故答案为：．8．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，则∠A=________°．【答案】70【分析】根据相似四边形的对应角相等，得到，利用四边形内角和360°，求得的度数即可．【详解】∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴，∵∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，∴∠A=360°-90°-108°-92°=70°，故答案为：70．9．如图，已知矩形矩形BCFE，，则AB的长为______．【答案】【分析】根据矩形的性质求出BC，利用相似的性质得到，代入数值求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=1，∵矩形矩形BCFE，∴，∵，∴，解得AB=（负值舍去），故答案为：．10．完成下列各题：(1)如图，一个矩形的长，宽，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且每个小矩形与原矩形相似，求的值．(2)如图，正方形的对角线交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系？请证明你的结论．(3)一名跳水运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度满足关系：，那么他最多有多长时间完成规定动作？【答案】(1)(2)重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的，证明见解析(3)【分析】（1）由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可；（2）根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，推出∠A'OB＝∠COC'，证出△OBM≌△OCN；（3）运动员必须在起跳做完动作t（s）后刚好距离水面h等于5m或大于5m，所以满足的关系，首先求出h＝5时的时间t的值，即运动员用的最多的时间．【解析】（1）解：∵每个小矩形与原矩形相似，∴解得或（舍去）∴；（2）解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：如图，∵四边形ABCD和四边形OA'B'C'都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，∴∠A'OB＝∠COC'．在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．（3）解：依题意：，整理，得，即解得（舍去）所以运动员最多有约s的时间完成规定动作．。
6.3 图形的相似(课件)九年级数学下册(苏科版)
形的周长比为__________，面积比为__________。
1:16
1:4
【总结】
若两个相似多边形的对应边之比为m:n，
则两个相似多边形的周长之比为m:n，面积之比为m2:n2。
课后总结
形状相同的图形，叫做相似形。
注意：
(1)判断相似形，只需看两个图形的形状是否相同，与位置、大小无关；
03
知识精讲
典例精析
例、下列图形中，不是相似图形的一组是（ D ）
A．
B．
C．
D．
相似多边形
情境引入
01
那么，两个多边形究竟要具有怎样的特征才能说它们“形状相
同”，称为相似多边形呢？我们借助于几组图来分析~
A
Q1：图(1)中的两个正三角形的边
和角分别有怎样的数量关系?
A’
B
C B’
图(1)
C’
C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC=3，CD=2.4，
1.6
B'C′=2，那么C′D'的长是__________。
【分析】
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴CD:C′D′=BC:B′C′，
∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，
∴C′D′=1.6。
03
知识精讲
典例精析
例3、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个正六
A
A’
B
C B’
图(1)
A’
C’ B
不可以，写相似时，字母必须一一对应
C B’
九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形教案(新版)苏科版.doc
6.3相像图形教课目的：1．认识形状同样的图形是相像的图形，能在诸多图形中找出相像图形；2．理解相像三角形、相像多边形、相像比的观点；3．经过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探究图形相像的基本观点、基天性质的过程，体验相像图形与现实世界的亲密联系，领会相像与全等之间的内在联系．教课要点：理解相像三角形、相像多边形、相像比的观点．教课难点：理解“对应边成比率”，可以经过观点判断相像三角形．教课过程：一．复习： 1．什么是全等图形？2．全等图形的性质有哪些？二．引入新课：请同学们赏识几幅图片．这几幅图片有什么共同特点？这些图片和老师计算机上的图片有什么关系？在生活中我们还在哪里见过有近似关系的图形或图片？1．赏识图片，同桌沟通；2．思虑：生活中哪里还有近似关系的图形或图片．经过平常讲堂中学生熟习的相像图形引入课题，再对课本中几组图形察看、思虑，找出相像图形的特点：“形状同样的图形是相像图形”．三．探究活动：活动一：以下图（ 1）中的两个正三角形“形状同样”，它们的边和角有如何的数目关系？图（ 2）中的两个“形状同样”的三角形呢？A ′AA′ABCB′C′B CB′ C ′（ 1）（ 2）小组合作，分别量数据，一人记录，共同比较数据，初步发现两“形状同样”的三角形的关系．活动二：以下图（ 1）中的两个正方形“形状同样”，它们的边和角有如何的数目关系？图（ 2）中的两个“形状同样”的四边形呢？A′D′D′A DD A′ABCB′C′B C′C′B（1）（2）小组合作，分别量数据，一人记录，共同比较数据，再次感觉发现两“形状同样”的四边形的关系．活动三：以下图（ 1）中的两个矩形“形状同样”吗？图（2）中的两个菱形呢？DA DA 60°C D ′A ′ D ′A′ 30°C′BC B ′C′B′B （ 1）（2）思虑：“形状同样”的两个图形拥有如何的特点呢？独立达成丈量，进行比较，在充足的活动经验的基础长进行数学的思虑．在这两组图形的比较过程中再次感觉“边、角”两个元素的重要性，只考虑边的关系不可以说明“形状同样”，只考虑角的关系也不可以说明“形状同样”，可利用反例加深认识．四．新知： 1．形状同样的图形叫做相像形。
九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形教案(新版)苏科版
6.3 相似图形教学目标：1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；3．通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的基本概念、基本性质的过程，体验相似图形与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系．教学重点：理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．教学难点：理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形．教学过程：一．复习：1．什么是全等图形？2．全等图形的性质有哪些？二．引入新课：请同学们欣赏几幅图片．这几幅图片有什么共同特征？这些图片和老师计算机上的图片有什么关系？在生活中我们还在哪里见过有类似关系的图形或图片？1．欣赏图片，同桌交流；2．思考：生活中哪里还有类似关系的图形或图片．通过平时课堂中学生熟悉的相似图形引入课题，再对课本中几组图形观察、思考，找出相似图形的特征：“形状相同的图形是相似图形”．三．探索活动：活动一：下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？小组合作，分别量数据，一人记录，共同比较数据，初步发现两“形状相同”的三角形的关系．活动二：下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？小组合作，分别量数据，一人记录，共同比较数据，再次感受发现两“形状相同”的四边形的关系．活动三：下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？独立完成测量，进行比较，在充分的活动经验的基础上进行数学的思考．在这两组图形的比较过程中再次感受“边、角”两个元素的重要性，只考虑边的关系不能说明“形状相同”，只考虑角的关系也不能说明“形状相同”，可利用反例加深认识． 四．新知：1．形状相同的图形叫做相似形。
2．各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。