非线性转子 动力学

航空发动机非线性转子碰磨研究XXX（XXXX 机械工程上海200072）摘要：综述了国内外非线性转子动力学的研究现状,讨论了非线性转子动力学研究中的7个主要问题,并引述了大量相应的国内外文献,包括:非线性转子动力学研究的一般方法;求解非线性转子动力学问题的数值积分方法;大型转子-轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解;基于微分流形的动力系统理论方法;转子非线性动力学行为的机理研究和实验研究;高速转子-轴承系统的非线性动力学设计,最后讨论了非线性转子动力学研究中存在的问题及展望。

关键词：非线性；高速转子；数值积分法The research for Aeroengine nonlinear rotorWANG Qing-long(Shanghai university mechainal engineering 20072 shanghai)Abstract: Reviewed the research status of nonlinear rotor dynamics both at home and abroad, discusses the seven main in the study of nonlinear rotor dynamics. To questions, and cited a large number of relevant literature both at home and abroad, include: common methods of nonlinear rotor dynamics; To solve the non-linear. Rotor dynamics problems of numerical integral method; Rotor - bearing system of large dimension reduction solution for high dimensional nonlinear dynamics; In the theory of differential dynamic system of the manifold method; Rotor nonlinear dynamics behavior of mechanism research and experiment research; High speed rotor shaft. Bearing system of the nonlinear dynamics design, and finally discusses the problems of nonlinear rotor dynamics research and prospects.Key words: nonlinear; High speed rotor; The numerical integral method.由于旋转机械系统中各种异常振动的存在,常常引发灾难性的事故。

过去研究转子-轴承-基础系统大多采用基于线性转子动力学理论。

例如传统转子动力学对转子-轴承系统稳定性问题的研究,一般采用8个线性化的刚度与阻尼特性系数的油膜力模型。

对于大型旋转机械中存在的油膜力、密封力、不均匀蒸汽间隙力等严重的非线性激励源,由于数学模型不够完善,以致系统中存在的许多由非线性因素引起的多种复杂动力学行为尚没有彻底搞清,不能满足现代工程设计的需要,迫切需要建立转子-轴承系统的非线性动力学理论,揭示系统存在的各种非线性动力学行为,提出转子-轴承系统的非线性动力学设计方法,研究旋转机械中存在的各种实际问题,这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和实际工程背景。

随着非线性动力学理论的发展,非线性转子动力学理论和方法也受到了关注,大量的研究成果使转子动力学面貌一新。

但现有的非线性动力学理论和方法在解决高维动力系统方面还存在困难,而工程实际中的转子-轴承-基础系统是一个复杂的高维系统,从而吸引了更多的研究者从事这方面的研究,特别是现代非线性动力学理论在转子动力学中的应用,已成为当今国内外的热门研究课题。

本文对非线性转子动力学的研究现状与发展趋势作一简要的评述。

1 非线性动力学的一般研究方法由于旋转机械系统中许多非线性激励源的存在,常引发诸多用线性理论难以解释的非线性动力学现象,人们逐渐认识到必须用非线性动力学理论来分析。

非线性动力学理论的应用非常广泛:如大型汽轮发电机组的低频振动分量及其失稳条件(油膜涡动及油膜振荡);转子裂纹的在线诊断问题;气流-弹性耦合激起结构的颤振;气门机构的振动问题等。

应用非线性动力学理论研究转子-轴承-基础系统的非线性动力学行为及有关问题已成为非线性转子动力学的主要研究内容。

研究具有确定性系数的弱非线性动力系统周期解的经典研究方法有:摄动法(小参数法),平均法(KB 法),KBM 法(渐近法),多尺度法等;研究单自由度强非线性动力系统的渐近解的方法有:广义的平均法,区域平均法,椭圆函数法,时间变换法,参数展开法,频闪法,增量谐波平衡法等;研究多自由度系统的方法有:改进的平均法,多频摄动法,以及各种方法的综合运用等;研究参数激励的非线性动力系统的响应、分叉和混沌问题的常用方法有:平均法,多尺度法,广义谐波平衡法,以及L-S 法,奇异性理论,中心流形理论,范式理论,幂级数法,数值计算法等。

2 转子碰磨的研究现状转子与定子的碰摩是造成旋转机械故障的重要原因之一,碰摩会导致局部发热甚至严重磨损,易诱发机械的剧烈振动,严重时会出现反向涡动失稳而造成整个机械破坏。

确定系统碰摩响应与系统参数之间的关系,对旋转机械的设计和故障诊断都具有十分重要的意义。

全周碰摩可以分为两种：同步全周碰摩和反向全周碰摩。

其中同步全周碰摩是由转子不平衡导致的受迫振动，转子的进动方向与自转方向相同，虽然发生时转子和静子出现连续的接触，由于振幅较小，接触比较轻微，因此危险性也比较小。

反向全周碰摩是一种自激振动，振幅非常大，转子进动方向与自转方向相反，一旦发生必然会导致旋转机械的严重损坏。

对于转静全周碰摩的研究所采用的碰摩模型主要有三种：(1) 弹性支承的刚性静子模型（将静子简化为一个弹性支承的刚性环）；(2) 附加刚度模型（将静子简化为附加刚度）；(3) 弹性转-静耦合模型（将静子简化为一个弹性支承的弹性环）。

3碰磨力分段光滑模型简介分段光滑模型是当前碰摩研究中应用最为广泛的模型，它认为碰摩在一定时间内完成，碰摩力连续但不光滑。

当转子和静子发生接触时，相当于给转子增加了一个附加刚度，当转静脱离接触时，附加刚度消失。

碰摩力的数学表达式为：0()n c f nF k r r F F μ=-⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中n F 和f F 分别是碰摩时的径向接触力和摩擦力，c k 表示接触刚度，μ为摩擦系数，r =碰摩动力学研究中，许多学者根据研究的需要和工程的实际，对已有模型进行了一定的改进。

基于 Hertz 接触理论，推导了含有非线性接触力的碰摩力模型，接触力表达式为(/)n F δα=，其中δ是径向嵌入深度，α是和碰摩点几何形状和材料属性有关的结构常量。

在研究转子反向全周碰摩时，接触力采用了 Hunt 等提出的恢复系数模型，接触力2121n n n n F k k c δδδδ=++，其中121n n n k k c 、、分别是线性刚度、非线性刚度和阻尼系数。

应用 Ansys 软件求解转静子之间的接触力与法向相对位移之间的关系，采用六次多项式拟合，得到了碰摩力模型。

4 非线性转子系统反向全周碰磨的运动方程考虑一个具有非线性刚度的单盘转子模型，如图1所示，其中转轴的回复力与圆盘的径向位移成非线性关系，有3F kr r α=+ ，其中r =k 和 α分别是转子的线性和非线性刚度系数，容易给出非线性转子系统碰摩的运动方程如下:222222()cos ()sin x y mx cx kx x x y p me t my cy ky y x y p me tαωωαωω⎧+++++=⎪⎨+++++=⎪⎩ （1）图1 非线性刚度的单盘转子模型Fig. 1 Model of the single disc rotor with nonlinear stiffness其中，c 是系统阻尼，k 和α分别是转子的线性和非线性刚度系数，e 是转子的偏心量，碰摩力由线性接触力和库伦摩擦力组合而成的( 见图2 ) ，有:图2 碰摩力模型Fig. 2 Model of the rubbing forces00()(1)()x r y b r p x sign v y r p k sign v x y r μμ⎧⎡⎤⎪-=⎡⎤⎨⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎪+⎣⎦⎩00r r r r ≤ （2） 其中: r v 表示碰摩点处的相对速度，有r disc w v r r ωω=+，ω是转子的转动角速度， w ω是转子的涡动角速度， disc r 是转子圆盘的半径，r 表示转静间隙，μ是库伦摩擦系数，b k为接触刚度。

对方程进行无量纲化，取00/,/X x r Y y r ==和新的时间尺度0t τω=，可得:222222()cos ()sin X Y X X X X X Y P E Y Y Y Y X Y P E ζβτζβτ'''⎧+++++=ΩΩ⎪⎨'''+++++=ΩΩ⎪⎩ （3） 其中：2220000/,/,/c m k m r m ζωωβαω===00/,/E e r ωω=Ω= （4）无量纲形式的碰磨力可写成：0()1(1)()x r y r P X sign V Y P g sign V X Y R μμ⎧⎡⎤⎪-=⎡⎤⎨⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎪+⎣⎦⎩00r r r r ≤ （5）其中：20/,c r disc w R g k m V R R ω===Ω+Ω00/,/disc disc w w R r r ωω=Ω= （6）5 非线性转子系统反向全周碰磨数值仿真虽然方程(1)所描述的动力系统是非线性、分段光滑的动力系统,但通过前面的分析，我们可以解析确定无碰摩周期响应和同频全周碰摩响应的存在区域,但对于其它复杂的响应,如:准周期碰摩和混沌等响应,解析分析一般是不可能,将主要采用数值分析方法来确定这些碰摩响应的稳定域边界及响应的分岔图等。

对方程（3）进行数值仿真，图3—5分别给出了在=0.05=0ββ、时系统升降速的幅频曲线和三维谱图。

显然，相比于线性的转子系统，本文所研究的非线性转子系统的结果从定性特征上与实验结果更加接近，这说明在转子反向全周碰摩的研究中考虑非线性因素的影响是有必要的!图3 系统在升降速时的三维谱图（=0.05β）Fig. 3 Three-dimesional spectrum at the rotor’s run -up and run-down (=0.05β)图4 系统在升降速时的三维谱图（=0β）Fig. 4 Three-dimensional spectrum at the rotor’s run-up and run-down (=0β)图5 系统在升降速时的幅频曲线Fig. 5 The frequency-amplitude curve as the system run-up and run-down 图6分别给出了非线性转子系统和其对应线性转子系统反向全周碰摩的轴心轨迹、频谱和碰摩点处相对速度随时间的变化，可以看到非线性转子系统和其对应线性转子系统反向全周碰摩从运动形式上看是非常相似的，运动的轴心轨迹都是圆，进动方向与转子转动方向反向，但是涡动时接触点的相对速度随时间的变化有着明显的不同，线性系统在接触点的相对速度近似于零，而非线性系统在接触点的相对速度是恒大于零的。