菏泽数学全等三角形易错题(Word版 含答案)
菏泽数学全等三角形易错题（Word 版 含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.
【答案】15CP ≤≤
【解析】
【分析】
根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.
【详解】
如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
此时CP=AC ，
Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5.
【点睛】 本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.
2．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________．
【答案】5(0,5),(0,4),0,
4?? ???
【解析】
【分析】
有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可．
【详解】
有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=；
∴D （0，5）；
②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4，
∴P （0，4）；
③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，
由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-，
∴OC ＝54
， ∴C （0，54
）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0,
4?
? ???．
【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．
【答案】4
【解析】
【分析】
以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．
【详解】
解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．
4．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，3，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为_____．
【答案】53 【解析】
试题分析：如图所示，由△ABC 是等边三角形，BC=43，得到AD=BE=3BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4．由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；
S △ABC =12AC?BE=12AC×EH×3EH=13BE=13
×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=3．S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣
S △FIN =223314231442
?-?-??=53，故答案为53．
考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．
5．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=?，
92AEB ∠=?，则EBD ∠的度数为 ________ ．
【答案】128?
【解析】
【分析】
连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，
ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证?ACE ??BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则
∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】
连接CE ，
∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，
∴CA=CB ，CE=CD ，
∵72ABC EDC ∠=∠=?=∠DEC ，
∴∠ACB=∠ECD=36°，
∴∠ACE=∠BCD ，
在?ACE 与?BCD 中，
∵CA CB ACE BCD CE CD =??∠=∠??=?
，
∴?ACE ?
?BCD （SAS ）， ∴∠AEC=∠BDC ，
设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，
∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，
∴在?BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．
故答案是：128?．
【点睛】
本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
6．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.
【答案】72°
【解析】
【分析】
根据AB 的中垂线可得BAD ∠，再根据AC 的中垂线可得EAC ∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD .
【详解】
根据AB 的中垂线可得BAD ∠=B
根据AC 的中垂线可得EAC ∠=C ∠
18012654B C ???∠+∠=-=
又 126BAD DAE EAC BAC ?∠+∠+∠=∠=
+C+126B DAE ?∴∠∠∠=
72DAE ?∴∠=
【点睛】
本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.
7．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝
60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．
【答案】7或34
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．
【详解】
如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=4，
∴Rt△ABM中，AM22
-3
AB BM
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=4，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×4=8，
∴Rt△BOM中，BM22
-=43
MO OB
∴Rt△ABM中，AM22
AB BM
+47
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为3474．故答案为43 7或4．
8．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．
【答案】9 2
【解析】
【分析】
首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【详解】
延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝1
4
S△ABH，S△CDH＝
1
4
S△ABH，
∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为1
2
×3×3＝
9
2
．
故填：9
2
．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=___．
【答案】8
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可知AD=BD，然后根据△BDC的周长为
BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.
故答案为8.
点睛：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，解题时，先利用线段的垂直平分线求出BD=AD，然后根据三角形的周长互相代换，即可其解.
10．如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为_________
【答案】8
5
【解析】
【分析】 首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE ，得出BF 的长，即 B′F 的长．
【详解】
解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，
∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF 是等腰直角三角形，
∴EF=CE ，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FE=90°，
∵S △ABC =
12AC?BC=12
AB?CE ， ∴AC?BC=AB?CE ， ∵根据勾股定理得：22226810AB
AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB
?== ∴EF=4.8，22 3.6AE AC EC -=
∴B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=8
5
，
故答案是：8 5 .
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE、AE是解决问题的关键．
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）
A．32°B．64°C．65°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】
如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180?-∠BEH-∠DEH=180?-2∠DEH
∠2=180?-∠D-∠DEH-∠EHF
=180?-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180?-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180?-32°-∠DEH -32°-∠DEH
=180?-64°-2∠DEH
∴∠1-∠2=180?-2∠DEH -(180?-64°-2∠DEH)
=180?-2∠DEH -180?+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
12．如图，120AOB ∠=?，OP 平分AOB ∠，且2OP =，若点M N 、分别在OA OB 、上，且PMN ?为等边三角形，则满足上述条件的PMN ?有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意在OA 、OB 上截取OE=OF=OP ，作∠MPN=60°，只要证明△PEM ≌△PON 即可反推出△PMN 是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.
【详解】
解：如图在OA 、OB 上截取OE=OF=OP ，作∠MPN=60°．
∵OP 平分∠AOB ，120AOB ∠=?，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OE=OF=OP ，
∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，
∴EP=OP ，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN ，
在△PEM 和△PON 中，
PEM PON
PE PO
EPM OPN
∠
?∠
?
?
∠
?
∠
?
＝
＝
＝
∴△PEM≌△PON（ASA）．
∴PM=PN，
∵∠MPN=60°，
∴△PNM是等边三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选：D．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.
13．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，
∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．
【详解】
∵AB⊥AC．
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB＝90°
∴∠FBC+∠FCB＝45°
∴∠BFC＝135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG ＝∠ABC
∵∠ABC ＝2∠ABF
∴∠BAG ＝2∠ABF 故①正确．
∵AB ⊥AC ，
∴∠ABC+∠ACB ＝90°，
∵AG ⊥BG ，
∴∠ABG+∠GAB ＝90°
∵∠BAG ＝∠ABC ，
∴∠ABG ＝∠ACB 故③正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
14．如图所示，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD ∥BC ，③PC ⊥AB ，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据周角的定义先求出∠BPC 的度数，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；根据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD 是轴对称图形，进而可得②③④正确．
【详解】
根据题意，BPC 36060290150∠=-?-= ， BP PC =，
()
PBC 180150215∠∴=-÷=，①正确；
根据题意可得四边形ABCD 是轴对称图形，④正确；
∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，
∴AD//BC ，②正确；
∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，
∴PC ⊥AB ，③正确，
所以四个命题都正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.
15．如图所示，在ABC 中，AC BC =，90ACB ?∠=，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥交AC 的延长线F ，E 为垂足．则有：①AD BF =；②CF CD =；③AC CD AB +=；④BE CF =；⑤2BF BE =，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 利用全等三角形的判定定理及其性质以及等腰三角形的三线合一的性质逐项分析即可得出答案．
【详解】
解：∵AC BC =，90ACB ?∠=
∴45CAB ABC ?∠=∠=
∵AD 平分BAC ∠
∴22.5BAE EAF ?∠=∠=
∵90EAF F FBC F ?∠+∠=∠+∠=
∴EAF FBC ∠=∠
∴ADC BFC ?
∴AD=BF ，CF=CD ，故①②正确；
∵CD=CF，
∴AC+CD=AC+CF=AF
∵67.5F ?∠=
∵18018067.54567.5ABF F CAB ?????∠=-∠-∠=--=
∴AF=AB ，即AC+CD=AB ，故③正确；
由③可知，三角形ABF 是等腰三角形，
∵BE AD ⊥
∴12
BE BF = 若BE CF =，则30CBF ∠=?与②中结论相矛盾，故④错误；
∵三角形ABF 是等腰三角形，
∵BE AD ⊥
∴12
BE BF = ∴BF=2BE ，故⑤正确；综上所述，正确的选项有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
16．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ,若△ABC 的周长为24，CE ＝4，则△ABD 的周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．24
【答案】A
【解析】
【分析】 根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.
【详解】
解：∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ，BC=2CE=8
又∵AABC 的周长为24，
∴AB+BC+AC=24
∴AB+AC=24-BC=24-8=16
∴△ABD 的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
17．如图，已知AD 为ABC ?的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE ?，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED ?为等腰三角形；⑤BDE ACE S S ??=，其中正确的有( )
A ．①③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 ①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE ＝∠DAE ，再得到△ADE ≌△BCE ；
②根据①结论可得∠AEC ＝∠DEB ，即可求得∠AED ＝∠BEG ，即可解题；
③证明△AEF ≌△BED 即可；
④根据△AEF ≌△BED 得到DE=EF, 又DE ⊥CF ，故可判断；
⑤易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE ＝EF ，S △AEF ＝S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE ＝S △ACE ，所以S △BDE ＝S △ACE ．
【详解】
①∵AD 为△ABC 的高线，
∴CBE ＋∠ABE ＋∠BAD ＝90°，
∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，
∴∠ABE ＝∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝45°，AE ＝BE ，
∴∠CBE ＋∠BAD ＝45°，
∴∠DAE ＝∠CBE ，故①正确；
在△DAE 和△CBE 中，
AE BE DAE CBE AD BC ??∠∠???
＝＝＝，
∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；
②∵△ADE ≌△BCE ，
∴∠EDA ＝∠ECB ，
∵∠ADE ＋∠EDC ＝90°，
∴∠EDC ＋∠ECB ＝90°，
∴∠DEC ＝90°，
∴CE ⊥DE ；
故②正确；
③∵∠BDE ＝∠ADB ＋∠ADE ，∠AFE ＝∠ADC ＋∠ECD ，
∴∠BDE ＝∠AFE ，
∵∠BED ＋∠BEF ＝∠AEF ＋∠BEF ＝90°，
∴∠BED ＝∠AEF ，
在△AEF和△BED中，
BDE AFE
BED AEF
AE BE
∠∠
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴BD＝AF
故③正确；
∵△AEF≌△BED
∴DE=EF, 又DE⊥CF，
∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；
④∵AD＝BC，BD＝AF，
∴CD＝DF，
∵AD⊥BC，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF＝CE，
∴S△AEF＝S△ACE，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF＝S△BED，
∴S△BDE＝S△ACE．
故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证
△BFE≌△CDE是解题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为线段AD上一点，过E点的线段FG交CD的延长线于G点，交AC于F点，且EG＝AE，分别延长CE，BG交于点H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG则下列说法：①∠GDH＝45°；②GD＝ED；③EF＝2DM；④CG＝2DE+AE，正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
首先证明△AEC≌△GEC（SAS），推出CA=CG，∠A=∠CGE=45°，推出DE=DG，故②正确；再证明△EDC≌△GDB，推出∠CED=∠BGD，ED=GD，由三角形外角的性质得出
∠HDG=∠HDE，进而得出∠GDH=∠EDH=45°，即可判断①正确；
通过证明△EDC和△EMD是等腰直角三角形，得到ED2MD，再通过证明
△EFC≌△EDC，得到EF=ED，从而可判断③错误；由CG=CD+DG，CD=AD，ED=GD，变形即可判断④正确．
【详解】
∵AC=BC，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∠A=∠CBD=45°．
∵EH平分∠AEG，
∴∠AEH=∠GEH．
∵∠AEH+∠AEC=180°，∠GEH+∠CEG=180°，
∴∠AEC=∠CEG．
∵AE=GE，EC=EC，
∴△AEC≌△GEC（SAS），
∴CA=CG，∠A=∠CGE=45°．
∵∠EDG=90°，
∴∠DEG=∠DGE=45°，
∴DE=DG，∠AEF=∠DEG=∠A=45°，
故②正确；
∵DE=DG，∠CDE=∠BDG=90°，DC=DB，
∴△EDC≌△GDB（SAS），
∴∠CED=∠BGD，ED=GD．
∵HD平分∠CHG，
∴∠GHD=∠EHD．
∵∠CED=∠EHD+∠HDE，∠BGD=∠GHD+∠HDG，
∴∠HDG=∠HDE．
∵∠EDG =∠ADC =90°，
∴∠GDH =∠EDH =45°，故①正确；
∵∠EDC =90°，ED =GD ，
∴△EDC 是等腰直角三角形，
∴∠DEG =45°．
∵∠GDH =45°，
∴∠EDH =45°，
∴△EMD 是等腰直角三角形，
∴ED MD ．
∵∠AEF =∠DEG =∠A =45°，
∴∠AFE =∠CFG =90°．
∵∠EDC =90°，
∴∠EFC =∠EDC =90°．
∵EH 平分∠AEG ，
∴∠AEH =∠GEH ．
∵∠FEC =∠GEH ，∠DEC =∠AEH ，
∴∠FEC =∠DEC ．
∵EC =EC ，
∴△EFC ≌△EDC ，
∴EF =ED ，
∴EF MD ．
故③错误；
∵CG =CD +DG =AD +ED =AE +ED +ED ，
∴CG =2DE +AE ，
故④正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
19．已知：如图，ABC ?、CDE ?都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ?是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )
【精选】八年级全等三角形易错题(Word版 含答案)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF； （2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了； （3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结
八年级全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC ∥，PF AC ∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF ++=____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 解：∵PD AB，PE BC ∥ ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∵PE BC ∥ ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则AD BC =____．
【答案】 22 ． 【解析】 【分析】 根据题意作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH ＝DH ，连接DH ，并设AD ＝2x ，解直角三角形求出BC （用x 表示）即可解决问题． 【详解】 解：作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH=DH ，连接DH ． 设AD=2x ， ∵AB=AC ，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12= AD=x ，AF 3=， ∵∠ACD=15°，HD=HC ， ∴∠HDC=∠HCD=15°， ∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°， ∴DH=HC=2x ，FH 3=， ∴3x ， 在Rt △ACE 中，EC 12 =AC=x 3+，AE 3=3=， ∴BE=AB ﹣AE 3=﹣x ， 在Rt △BCE 中，BC 22BE EC = +=2x ， ∴22 22AD BC x ==．
数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)
数学八年级上册全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） ∥，1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC ++=____cm． ∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF PF AC 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 ∥ 解：∵PD AB，PE BC ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∥ ∵PE BC ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键． 2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点
E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3 ∴BE＝36； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC
八年级上册全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级上册全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3
∴BE＝23﹣6； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC ∵AB＝AC， ∴BE＝1 BC＝3． 2 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______. 【答案】6； 3×22018. 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出 a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案． 【详解】 解：如图，
全等三角形全章易错题大全
全等三角形全章易错题大全 、选择题 1、下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； ② 有两条边 和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③有两条边和第三条边上的高对应相等 的两个三角形全等?其中正确的是（ ） A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、①②③ 2、 如图所示，/仁/2 ,AE 丄OB 于E,BD 丄OA 于D ,交点为C,则图中全等三角形共有 （ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3、 下列说法中，正确的有（ ） ① 三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相 等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的 2个三角形全等. A 、1个 B 2个 C 、3个 D 、4个 4、 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且/ B=Z C,则在下列条件： ①AB=AC ；②AD=AE ；③BE=CD .其中能判定 △ ABE ^ △ ACD 的有（ ） 6、 有以下四个说法： ① 两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三 角形全等；② 两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形 全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；其中正 确的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 7、 如图，在 △ ABC 与厶ADE 中，/ BAD=Z CAE, BC=DE 且点C 在DE 上，若添加一个条件, 能判定△ ABC ^^ ADE ,这个条件是（ ） D 、3个 5、△ ABC 中, AB=AC,三条高AD, BE, CF 相交于0,那么图中全等的三角形有（ A 、5对 B 6对 C 、7对 D 、8对 8、如图，已知 AB=AC, D 是BC 的中点, E 是AD 上的一点，图中全等三角形有几对（ A 、0个 B / B=Z D A 、/ BAC=Z DAE C AB=AD D 、AC=AE 9题
石家庄市精英中学数学全等三角形易错题(Word版 含答案)
石家庄市精英中学数学全等三角形易错题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ， ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
八年级上册数学 全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级上册数学全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知等边ABC ?的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF ?，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5 CM CN ==，则MN的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】 作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出 1 2 4 CG BC ==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长． 【详解】 解：如图示：作CG⊥MN于G， ∵△ABC和△CEF是等边三角形， ∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°， ∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE， 即∠ACE=∠BCF， 在△ACE与△BCF中 AC BC ACE BCF CE CF = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ACE≌△BCF（SAS）， 又∵AD是三角形△ABC的中线 ∴∠CBF=∠CAE=30°， ∴ 1 2 4 CG BC ==， 在Rt△CMG中，2222 543 MG CM CG =-=-， ∴MN=2MG=6，
故答案为：6． 【点睛】 本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF． 2．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将 △BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______． 【答案】2. 【解析】 【分析】 【详解】 过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G， ∵∠B=60°，BE=BD=4， ∴△BDE是等边三角形， ∵△B′DE≌△BDE， ∴B′F=1 B′E=BE=2，DF=23, 2 ∴GD=B′F=2， ∴B′G=DF=23， ∵AB=10， ∴AG=10﹣6=4， ∴AB′=27．
【精选】全等三角形易错题(Word版 含答案)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥； （2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明． 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图， ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF.
∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G为BE中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF⊥DF. （2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM, ∵点G为BE的中点,BG=GE. ∵∠BGM∠EGD, ∴△BGM≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF⊥DG. ∴AF=2DG,且AF⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半
八年级全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级全等三角形易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____． 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10. 故答案为10. 2．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______． 【答案】(－4，2)或(－4，3) 【解析】 【分析】 【详解】
把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等. 故答案为(－4，2)或(－4，3). 3．如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=43，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为_____． 【答案】53 【解析】 试题分析：如图所示，由△ABC 是等边三角形，BC=43，得到AD=BE=3BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4．由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形； S △ABC =12AC?BE=12AC×EH×3EH=13BE=13 ×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=3．S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣ S △FIN =2233142312 ?-?-??=53，故答案为53． 考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．
人教版八年级上册数学 全等三角形易错题(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
全等三角形易错题练习
） A b E B S C D B B A 则 J ? 全等三角形易错题练习 1如图，直线L 上有三个正方形a , b , c,若a, c 的面积分别为1和9,则b 的面积为（ ①？???= ????②????????③ /=??/ ??④/ =??/ 中添加一个条件，能使 △ ??????犁????? 的有（） A. 1个 3 如图，△ ?????? B. 2个 ????! ???于 D , C. 3个 D. 4个 ????L ???于 E , AD 交 BE 于点 F ，若？??= ????则 / ???等于（） A. 45 ° B. 48° C. 50° D. 60 ° 4 如图，AD 是厶？?????角平分线，？??L ????垂足为 F , ???= ???? △ ??????△ ??????面 积分别为60和35,则厶？?????面积为（） A. 25 B. 5.5 C. 7.5 D. 12.5 5 如图，△ ??????, ???= ???,?????!???于 D , ???L ???于 E , BD 和 CE 交于 O , AO 的延 长线交BC 于F ，则图中全等的直角三角形有 （） D. 6对 ????\ ???于 D ???= 5???? ????= 2???? ■ ■ ■ ■ I ■ ■ ■ 扌 ’ ■ ■ ■ ■ ?2 60 ° ° ???= C. 3 D. 已知：/ ?= 90° , / ?? P 为旋转中心，把这个三角形按逆时 A. 3对 B. 4对 C. 5对 6 女口图， / ??????90 °, ???=???? ???L ???于 E , 则DE 的长是（） A. 8 B. 5 7 如图，在???△????中, 3????以斜边 AB 的中点 针方向旋转90。得到？??△??' ??，‘则旋转前后两个直角三角 形 重叠部分的面积为 ____ ????. 8 如图，在???△????中, / ????=?90 °° ???= ???,?分别过点 长.判定△ ED0A ABC 勺理由是 10.要测量河两岸相对的两点 A, B 的距离,先在AB 的垂线 BF 上取两点CD,使CD=BC 再 DE 使A,C, E 在同一条直线 至仏 EDC^A ABC 所以 ED=AB 因此测得ED 的长就是AB 的 C.10 D. 11 2如图，已知 71= 2, ???= ???,从下列条件 B , C 作过点 A 的直线的垂线 B D , C E ,若？???= 4???? ???= ???= \/ \ 定出BF 的垂线 给—亠\上,如图，可以得 A. 8 ----- L B. 9 3????则???*= cm . 9 女口图， 7 ?= 7 ?,? ???L ???? ????= ???,????= 10 , ???= 4
八年级数学上册全等三角形易错题
八年级数学上册全等三 角形易错题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
1.如图，已知A(-2,0),B(0,-4),C(1,1)，点P为线段OB上一动点(不包括点O)，CD⊥CP交x轴于点D，当点P运动时： (1)求证：∠CPO=∠CDO； (2)求证：CP=CD； (3)下列两个结论： ①AD-BP的值不变;②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值. 2.已知⊿ABC中，AB=6,AC=4,D为线段BC的中点，求中线AD的取值范围. 3.如图，BD=CE,添加一个条件，使∠ABE=∠ACD(利用“SSS”判定)，并给予证明. 4.如图，在⊿ABC中，点D是BC边上的点，AD=CD,E是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，求证：DE⊥DF. 5.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O. (1)求证：⊿AEC≌⊿BED. (2)若∠1=42°，求∠BDE的度数. 6.如图，已知AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠ EDC. (1)若⊿ABC中，∠B<90°,D为BC上的一点，点E在⊿ABC的外部，求证：AD=AB. (2)若⊿ABC中，∠B>90°,D在CB的延长线上，点E在⊿ABC的下方，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图(2)中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由. 7.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=7,BE=3 (1)求证:⊿BEC≌⊿CDA； (2)求⊿BDE的面积. 8.如图，已知AD∥BC,，点E为CD上一点，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA. (1)求证:AE⊥BE; (2)求证:DE=CE; (3)若AE=4,BE=6，求四边形ABCD的面积. 9.如图，CA=CB,BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，CD=BE.求证：DE=AD-BE. 10.已知⊿ABC，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OB=OC,OE=OF. (1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABO=∠ACO. (2)如图2，若点O在⊿ABC外，求证：∠ABO=∠ACO. 11.将两块全等的直角三角形按如图1摆放，其中∠DCE=∠ACB=90°, ∠D∠=A. (1)求证：AB⊥DE； (2)将图中的⊿DCE绕点C顺时针旋转45°得到图2，AB,CD交于点N，DE,BC交于点M，求证：CM=CN. 12.将两块含45°角大小不同的直角三角板⊿DOC和⊿AOB如图1摆放，连AC,BD. (1)求证：AC=BD； (2)将图1中的⊿DOC绕点O顺时针旋转一定的角度得到⊿C1OD1的位置(如图2)，连AC1,BD1，直线AC1与BD1存在着什么样的数量关系与位置关系，请下结论并说明理由.
全等三角形易错题练习
全等三角形易错题练习 1如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2如图，已知，，从下列条件 中添加一个条件，能使 ≌ 的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3如图，中，于D，于E，AD交BE于点F，若，则等于 A. B. C. D. 4如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为 A. 25 B. C. D. 5如 图， 中， ，于D，于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有 A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 6如图，，，于E，于D，，，则DE的长是 A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 7如图，在中，已知：，，， 以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向 旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分 的面积为______． 8如图，在中，，，分别过点B，C 作过点A的直线的垂线BD，CE，若，，则 ______ cm． 9如图，，，，，，则______ ．
10.要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ,使CD=BC ,再定出BF 的垂线DE ,使A ,C ,E 在同一条直线上,如图,可以得到△EDC ≌△ABC ,所以ED=AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 11.如图,△ABC 周长为36 cm,将边AC 对折,使点C ,A 重合,折痕交BC 于点D ,交AC 于点E ,连接AD.若AE=6 cm,则△ABD 的周长是 A.24 cm B.26 cm C.28 cm D.30 cm 12.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AD=CD ,AB=CB ,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC ⊥BD ;②AO=CO=AC ;③△ABD ≌△CBD. 其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.在△ABC 和△A'B'C'中,AD 是BC 边上的高,A'D'是B'C' 边上的高,若AD=A'D',AB=A'B',AC=A'C',则∠C 与∠C'的关系是 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= . 15.如图,△ABC 的三边AB,BC,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于________.（提示：角平分线上一点到角两边距离相等）
全等三角形全章易错题大全
全等三角形全章易错题大全 一、选择题 1、下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ 2、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 3、下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件： ①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（） 2题4题5题 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（） A、5对 B、6对 C、7对 D、8对 6、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、0个 7、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（） 7题8题9题 A、∠BAC=∠DAE B、∠B=∠D C、AB=AD D、AC=AE 8、如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（） A、1 B、2 C、3 D、4
天津六力学校数学全等三角形易错题(Word版 含答案)
天津六力学校数学全等三角形易错题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】 由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可. 【详解】 （1）当点P在x轴正半轴上， ①如图，以OA为腰时， ∵A的坐标是（2，2）， ∴∠AOP＝45°，OA＝22， 当∠AOP为顶角时，OA=OP=22， 当∠OAP为顶角时，AO=AP， ∴OPA=∠AOP=45°， ∴∠OAP=90°， ∴OP=2OA=4， ∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.
人教版数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)
人教版数学八年级上册全等三角形易错题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______ 【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】 先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则 ∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可. 【详解】 解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d， 则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°， ∴b﹣d=10°， ∴（60°﹣a）﹣d=10°， ∴a+d=50°， 即∠DAO=50°， 分三种情况讨论： ①AO=AD，则∠AOD=∠ADO， ∴190°﹣α=α﹣60°， ∴α=125°； ②OA=OD，则∠OAD=∠ADO， ∴α﹣60°=50°， ∴α=110°； ③OD=AD，则∠OAD=∠AOD， ∴190°﹣α=50°， ∴α=140°； 所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形， 故答案为：110°、125°、140°. 【点睛】 本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.
2．如图，P 为∠AOB 内一定点，M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM ＝50°，则∠AOB ＝___________． 【答案】40° 【解析】 【分析】 作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM=50°，OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 如图：作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA 、OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ， ∵PP 1关于OA 对称， ∴∠P 1OP=2∠MOP ，OP1=OP ，P 1M=PM ，∠OP 1M=∠OPM=50° 同理，∠P 2OP=2∠NOP ，OP=OP 2， ∴∠P 1OP 2=∠P 1OP+∠P 2OP=2（∠MOP+∠NOP ）=2∠AOB ，OP 1=OP 2=OP ， ∴△P 1OP 2是等腰三角形． ∴∠OP 2N=∠OP 1M=50°， ∴∠P 1OP 2=180°-2×50°=80°， ∴∠AOB=40°， 故答案为：40° 【点睛】 本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P 1OP 2是等腰三角形是解题的关键． 3．如图，在01A BA △中，20B ∠=?，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．
八年级上册数学 全等三角形易错题(Word版 含答案)
八年级上册数学 全等三角形易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________． 【答案】5(0,5),(0,4),0, 4?? ??? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可． 【详解】 有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=； ∴D （0，5）； ②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4， ∴P （0，4）； ③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ， 由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-， ∴OC ＝54 ， ∴C （0，54 ）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0, 4? ? ???． 【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键． 2．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则 ∠C=12 ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ， ∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ， 故①正确； 若∠EBC=∠C ，则∠C= 12 ∠ABC ， ∵∠BAC=90°， 那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°， 故②错误； ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF=∠EBD ， ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ， 又∵∠BAD=∠C ， ∴∠AFE=∠AEF ， ∴AF=AE ，
衢州数学全等三角形易错题(Word版 含答案)
衢州数学全等三角形易错题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC ∥，PF AC ∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF ++=____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】 解：∵PD AB，PE BC ∥ ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∵PE BC ∥ ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm