【学案】整式的乘法——同底数幂的除法

整式的乘法——同底数幂的除法

学习目标1.同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．

2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．

3.掌握零指数幂的意义

4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．

5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．

学习重点1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

2.掌握零指数幂的意义

学习难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P102～103页，思考下列问题：

（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？

（2）零指数幂的意义是什么？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：

乙：

丙：

丁：同伴互助答疑解惑

（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6

【3】再计算：

（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）

（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）

◆提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

◆分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等

于被除数的指数减去除数的指数．

【4】得到结论：由除法可得：

32÷32=1103÷103=1a m÷a m=1（a≠0）

【5】利用a m÷a n=a m-n的方法计算．

32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100

学习活动设计意图a m÷a m=a m-m=a0（a≠0）

【6】这样可以总结得a0=1（a≠0）

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

即：a m÷a n=a m-n．（0

a）【m，n都是正整数，并且m>n】

（2）a0=1（a≠0）

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】计算

（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2

解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．

（2）a4÷a=a4-1=a3．

（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．

【练习】课本P104页练习第1题

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单

2、练习篇（独立作业）

七、课后反思：

七年级数学下册1.3同底数幂的除法导学案(新版)北师大版

1.3 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示. 3.经历同底数幂的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力. 自学指导阅读课本P9~11，完成下列问题. 1.填空：（1）a m÷b n=a(m-n)(a≠0，m,n都是正整数，且m>n). （2）a0=1,负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0). 自学反馈 1.计算的结果为（ B ） A. B. C. D. 2.计算（b2）3÷b2的结果为（ D ） A.b1 B.b2 C.b3 D.b4 自学指导：阅读教材P12，完成下列问题. 1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10) 2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3= 3.3×10-3. 自学反馈 1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2； (3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8； (5)0.000 611=6.11×10-4； (6)-0.001 05=-1.05×10-3； (7)=1×10-n. 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示：

《同底数幂的除法》教案3

《同底数幂的除法》教案学习目标掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．学习过程一、情境导入问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则．问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？二、探索新知： 1.做如下运算：（1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a= 2.填空（1）（）·2=2 （2）（）·5=5 （3）（）·10= （4）（）·a=a 3.思考（1）2÷2=（）（2）5÷5=（）（3）10÷10=（）（4）a÷a=（）请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则：同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿. 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a n-m（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．三、利用同底数幂除法法则自主解决例1：计算：（1）x÷x（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4．例2：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n=a n-m的方法计算，你能得出什么结论？（1）103÷103=（）（2）a n÷a n=（）（a≠0）归纳总结：规定a0=1（a≠0）语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．另外还有：任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.

四、学以致用： 1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？（1）x6÷x2=x（2）64÷64=6 （3）a3÷a=a3 （4）（－c）4÷（－c）2=－c2（5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4 2.计算：（1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy）（3）y÷y 3.计算：（1）（－a）÷a（2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【冀教版】七年级下册：8.3《同底数幂的除法》导学案

8.3 同底数幂的除法【学习目标】 1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算； 2．会用科学计数法表示绝对值较小的数．【学习重点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【学习难点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【预习自测】 ⑴； ⑵； ⑶ ⑷ 知识回顾幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1 探究（m ，n 是正整数，且m >n ）请说明、和的理由．（请同学们根据以下环节回答上述问题） 1.请猜想的结果 2.能说明的理由吗？ 3.请直接说出计算结果： ⑴ ⑵ ⑶．活动2探究（m ，n 是正整数，且m ≤n ）请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 如果我们规定：那么，， 5822÷223055÷8121010÷()9140a a a ÷≠-m n m n a a a ÷=.m n m n a a a +=n m mn a a ().n n n ab a b =m n a a -m n m n a a a ÷=12633÷10822÷52a a ÷-m n m n a a a ÷=2322÷2433÷2633÷()280a a a ÷≠10,p p a a p a 是正整数11222213333133661a a

还成立吗？请快速计算下面问题：请计算23÷23= 我们规定，当m =n 时，成立吗？请说明理由．请用语言叙述．活动3 运用法则计算例1 计算（见书77页）【解难答疑】一、选择题 1．在下列运算中，正确的是（） A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 二、填空题 2．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 3．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______． 4．104÷03÷102=_______． 5．（－3.14）0=_____．三、计算题 6．计算：x 10÷x 5－（－x ）9÷（－x 4）． 7．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．【拓展延伸】 1．如果（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x>2 B ．x<2 C ．x=2 D ．x≠2 本节知识点回顾同底数幂的除法法则（1）符号表示：（2）文字叙述：负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示：文字叙述：（2）符号表示：文字叙述：【总结反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑： 2.做错的题目有: 原因： -m n m n a a a ÷=()0 10a a =≠-m n m n a a a ÷=-m n m n a a a ÷=π

同底数幂的除法教案1

同底数幂的除法教案教学建议 1．知识结构： 2．教材分析（1）重点和难点重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. （2）教法建议： 1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中. 3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定（其中，为正整数）. 4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）. 5．科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）. 同底数幂的除法（第一课时）一、教学目标 1．掌握同底数幂的除法运算性质. 2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算. 3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力. 4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力. 5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．二、重点难点 1．重点准确、熟练地运用法则进行计算． 2．难点根据乘、除互逆的运算关系得出法则．三、教学过程 1．创设情境，复习导入

人教版数学八上《整式的乘法学案(无答案)(vip专享)

本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。《整式的乘法》学习目标 ⒈ 学生对教材的三个部分: 同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. ⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则. ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点: 理解三个运算法则. 学习难点: 正确使用三个幂的运算法则. 学习过程: 一.预习与新知: ⑴叙述幂的运算法则？（三个） ⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示: ⑴计算: ()()1032222x x x x --?-?-（请同学们填充运算依据）解: 原式=()10 6222x x x x --??- （） =106222x x -++ （） =10102x x - （） =10x - （） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正. ①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-

④33234327x x -=?? ? ??- ⑤2045x x x =? ⑥()523 x x = ⑶计算: ()()3 2322 3y x y x ? 三.随堂练习: ⑴计算: ①33+?n x x ②3 254??? ??-y x ③ ()n c ab 23 3- ④()()[]3 22223x x -- ⑵下列各式中错误的是（）（A ）32x x x =?- （B ）()623 x x =- （C ）1055m m m =?（D ）()32p p p =?- ⑶3221?? ? ??-y x 的计算结果是（）（A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811 x x x m m =+-则m 的值为（）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10 C 组 ⒈计算: ⑴432a a a a ?? ⑵()()()256x x x -?-?- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy - ⑸()[] 3241x x -?-- ⑹()()431212+?+x x ⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？ ⒊阅读题: 已知:52=m 求: m 32和m +32 解: ()125522333===m m 405822233=?=?=+m m ⒋已知: 73=n 求: n 43和n +43

新苏科版七年级数学下册：8.3.1《同底数幂的除法》精品导学案

8.3.1 同底数幂的除法班级：______ 姓名：学号：一、学习目标: 1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示. 2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 二、学习重难点:学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据三、自主学习学习课本完成下面内容 1.计算 (1)361010÷ （2）)0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a 对于一般的情况，如何计算n m a a ÷？其中n m a ,,有什么条件？ 2.概括法则文字语言：同底数幂相除，底数，指数 . 符号语言：，（,0≠a n m ,是数，n m >） 3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910 （3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷- 四、合作探究 1.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. =+n m a =-n m a =mn a =n n b a (1)已知4,32==b a x x ，求b a x -. (2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-. 2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-

(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是正整数五、达标巩固 1. 填空： (1) ()85a a =? (2) ()62m m =? (3) ()1032x x x =?? (4) ()73)()b b -=?-（ (5) ( )63)()(y x y x -=?- (6) ()8224=? 2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ (1) 2 36x x x =÷ (2)z z z =÷45 (3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷- 3.计算： (1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷ (5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷? （7）25)()m n n m -÷-（（8）) ()(224y x xy -÷-

..同底数幂的除法教案

2013-2014学年七年级数学备课组教案课题 1.3.2同底数幂的除法教学目标1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点 1、用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 2、理解和应用负整数指数幂的性质教学难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数教学设计设计意图教学内容教学方法一、复习（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 二、检查预习情况 1、任何不等于0的数的0次幂都等于_____． 2、任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．三、新课导入导向深入，揭示规律老师提问，学生一起回答学生课前预习，教师个别提问检测学生对已学知识点的掌握情况，并为新课打下基础。让学生带着问题预习，培养自学习惯。

四、课程讲授由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）引导学生思考计算。师生共同讨论解答，根据乘方的意义引出新的知识点。引导学生归纳总结创造教学氛围。让学生产生学习兴趣。通过讨论，吸引学生的注意力，加深学生的印象，从而加强对知识点的掌握。通过具体例子的解题步骤，引出同底数幂相乘的乘法法则，加深学生的理解。

整式的乘法教学设计

15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计单项式与单项式相乘 ——谢海喜教学目标：知识与技能：掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。过程与方法：通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。情感态度与价值观：通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。教学难点：迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。教学方法：先学后教，当堂训练。教学用时: 1课时。教学过程：（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。

<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。自学检测： 1、计算下列各题：（1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空：（1）()()x a ax 22?= （2）（）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空：（1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题：（1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273

1.4.3整式的乘法三导学案

课题： 1.4.3整式的乘法（3）课型探究型主备人袁文平审核人初一数学组上课时间教师评价班级姓名座号第组第号组内评价并签名：学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。学习重点：多项式乘法法则及其应用。学习难点：理解运算法则及其探索过程。学法指导：花6分钟时间认真阅读课本第14-15页，按顺序完成探究一、二、三、探究四由能力较强的学生完成，课内巩固训练请留到课内完成。探究一、课前训练：（1）-3a 2b+2b 2+3a 2b-14b 2 ＝，（2）－n a a a ??3 = ；（3）3a 2b ·2 ab 3 ＝，（4）36)()(y y -÷-= ；（5）－)35(22a a a +＝，（6）3 )(a a -?-= 。探究二、探索练习：【探索】按下面两种方法求大长方形的面积方法一、分别求出四个小长方形面积S 1=________;S 2=_______; S 3=_______,S 4=____________.大长方形的面积等于四个小长方的面积之和表示为：S= S 1+ S 2+ S 3+S 4= ；（2）大长方形的长为，宽为，S=长×宽=______ _. 【猜想】以上两种方法计算出来的结果是相等的，由此得到的等式是______________________. 【归纳】由上面的问题可发现：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项以另一个多项式的每一项，再把所得的积。用字母可以表示为：（a+m ）(b+n)=______________________________________________.

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案班级姓名课题同底数幂的除法课型新授学习目标 1、同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2、同底数幂的除法的运算算理． 3、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 4、理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．学习重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．学习难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．学习过程学习感悟一、提出问题，创设情境 1、回忆同底数幂的乘法运算法则． 2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为 6102(12)M M K =的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ (1)统一单位： (2)列式计算：我们得到的算式应该理解成是，这种运算应该如何进行呢？ (猜想这种运算如何进行) 二、深入研究，合作创新完成如下运算： 1、填空：（1）812 ( )22= 12822÷= （2）38( )55= 8355÷= （3）59 ( )1010= 951010÷= （4）38 ( )a a = 83a a ÷=

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除，。这一法则用字母表示为：。 3、特殊地： 1m m a a ÷=，而(______)(__)m m a a a a ÷== ∴0a = ，（a 0）总结成文字为：。 4、关于整数指数幂的一些说明。三、巩固新知，活学活用 1、下列计算正确的是( ) A.()()523a a a -÷-=- B.62623x x x x ÷÷== C.()752a a a -÷= D.()()86 2x x x -÷-=- 2、若0(21)1x +=，则( ) A.12x ≥- B.12x ≠- C.12 x ≤- D.12x ≠ 3、填空： 12344÷= ； 116x x ÷= ；421122????-÷-= ? ????? ； ()()5a a -÷-= ；()() 72xy xy -÷-= ； 21133m m +-÷= ；()()20092 11-÷-= ； ()() 32a b a b +÷+= ；932x x x ÷÷= 。 4、若235m a a a +÷=，则m =_ ；若5,3x y a a ==，则y x a -= _. 5、设20.3a =-，23b =-，213c ??=- ???，013d ??=- ??? ，则,,,a b c d 的大小关系为 6、若213 1x -=，则x = ；若()0 21x -=，则x 的取值范围是

新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》导学案

6.5 整式的乘法(一) 一、学习目标与要求： 1、经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 3、理解单项式乘法运算的算理，发展有条理的思考能力和语言表达能力二、重点与难点：重点：单项式乘法法则及其应用难点：理解运算法则及其探索过程三、学习过程：复习巩固：运用幂的运算性质计算下列各题： (1)(－a 5)5 (2) (－a 2b)3 (3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1 探索发现：一、探索单项式乘法法则 1、如图，你能不能表示出两幅画的面积 (说明：两张纸的大小是一样的，第一幅画的大小与纸的大小相同，第二幅上下个留有18x 米的空白) (1)第一幅画的画面面积是_____________米2； (2)第二幅画的画面面积是____________米2 2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由 3、类似地，你能把下面的算式表达的更简单吗？ (1)2332a b ab ? (2) 2()xyz y z ? 4、你能说出上面的运算属于什么运算吗？_____________，你能归纳一下这种运算的方

法吗？ 5、经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则： ___________________________________________________________________________________ 二、巩固与练习例1 计算(请利用单项式乘法法则进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧) (1) 21(2)()3xy xy ? (2) 23(2)(3)a b a -?- 22(3)7(2)xy z xyz ? 巩固练习： 1、计算： (1) 32(5)(2)x x y ? (2) 2(3)(4)ab b -?- (3) 2325()()58x y xyz ? (4) 38(210)(810)??? (5) 232(2)(4)x y xy ?- (6) 23223()()xy z x y -?- 2、一种电子计算机每秒可做9410?次运算，它工作2510?秒，可做多少次运算？ 3、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 4、122153())m n n a b a b a b m n ++-??=+若(求的值?,

北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案

靖边二中导学案一、学习目标 1、理解负整数指数幂的意义。 2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。 3、能准确地用科学记数法表示一个数，?且能将负整数指数幂化为分数或整数。二、学习重点、难点 1、学习重点：负整数指数幂的意义的理解。 2、学习难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。三、学法指导阅读课本P 9-P 11页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。四、预习案 1、a m ÷a n =＿＿＿＿(a ≠0,m,n 都是正整数，且m ＞n)。同底数幂相除，＿＿＿＿不变，指数＿＿＿＿。 2、我们规定：a 0=＿＿（a ≠0）, a -p =＿＿（a ≠0,p 是正整数）。 3、快速检测：（1）（xy ）5÷（xy ）=＿＿＿＿；（2）b 3n+2÷b 2=＿＿＿＿；（3）（-m ）6÷（-m ）3=＿＿＿＿；（4）（m-n ）6÷（n-m ）3=＿＿＿＿。 4、计算：（1）5211()()22x x -÷-；（2）6311()()22 x x -÷。 5、用小数或分数表示下列各数：（1）10-2=＿＿＿；（2）70×4-3=＿＿＿；（3）2.3×10-5=＿＿＿。

五、探究案 1、探索科学计数法你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？同学们，无论是在生活中，还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米（um ），即0.000 001m ；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），即0.000000001s ；一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 。用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数。同样，用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数。例如，（1）0.000 001=10000001=610 1=10-6=1×10-6；（2）0.000 000 001=10000000001=910 1=910-=1910-?；（3）0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =2.657?0.000 000 000 000 000 000 000 000 01 =2.657?26 110 =2.657×10-26。一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10，n 是负整数。 2、想一想在将比较小的数写成科学记数法a ×10n 时，a,n 的值应如何确定？ 3、做一做用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 000 000 1=＿＿＿＿＿＿；（2）0.000 000 000 002 9=＿＿＿＿＿＿；（3）0.000 000 001 295=＿＿＿＿＿＿。下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：（1）7×10-5=＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）1.35×10-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）2.657×10-16=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(八年级数学教案)八年级上册《同底数幂的除法》集体备课教案

八年级上册《同底数幕的除法》集体备课教案八年级数学教案一、教材分析教材的地位和作用本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。在此前，学生已经掌握了《同底数幕的乘法》、《幕的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幕的除法》做了很好的铺垫。《同底数幕的除法》是整式的乘法和幕的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。二、教学目标分析

依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为：知识与技能：同底数幕的除法的运算法则及其应用. 过程与方法：1经历探索同底数幕的除法运算法则的过程，会进行同底数幕的除法运算； 2、在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提咼学生观察、归纳、类比、概括等能力。情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展用数学' 的信心，提高数学素养。教学重难点分析教学重点：准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则进行计算. 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幕的除法运算法则. 三、教学方法自主-合作T探究归纳「总结「应用针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学

《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品

《整式的乘法》(第1课时)导学案-精品主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人： 1.会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程,增强运算能力与合作交流能力. 3.重点:运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算. 【旧知回顾】幂的三个运算性质:同底数幂的乘法 ; 幂的乘方 ;积的乘方 . 问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则阅读教材“问题”至“例4”的内容,解决下面的问题. 1.完成教材“思考”中的两个问题. 2.你认为单项式与单项式相乘,系数怎么处理? 3.单项式与单项式相乘,相同字母的底数、指数怎么处理? 【归纳总结】单项式与单项式相乘,把它们的分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算,用到了哪些运算法则? 【预习自测】计算下列各题: 22323问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容,解决下面的问题. 1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为 ,所以扩大后的绿地面积为 . 2.方法二:原绿地面积为 ,新增绿地的面积为 .故扩大后的绿地面积为 . 3.因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一数量,故 p(a+b+c)= . 【归纳总结】 1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ,再把所得的相加. 2.单项式与多项式相乘,实质是分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为项式的乘法. 【预习自测】计算: (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a)·(3a 2-2ab-4b 2). 互动探究1:下列各题计算正确的是 ( ) A.(a-3b)(-6a)=-6a 2 -18ab B.(3 1x 2y)(-9xy+1)=3x 3y+1 C.(21a 2b)2 ·(-4ab 2)=4a 3b 4 D.(32ab 2-2ab)(21ab)=31a 2b 3+a 2b 2 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同. 互动探究2:计算:(1)(73ab 2)·(3 7a 2b) ; (2)(-3ab)·(-a 2b)2.

8.3同底数幂的除法(2)导学案[工作范文]

8.3同底数幕的除法（2）导学案课题：8.3同底数幕的除法姓名【学习目标】 .了解、的规定； .在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神. 【学习重点】感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题. 【问题导学】之前学习了当a z0,、n为正整数，〉n时，，那么若 =n ,v n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？【问题探究】问题一. 提问：若=n, a z 0,、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幕相除的运算性质？问题二. 思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层…… 对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

观察数轴上表示、、、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？由上面两个活动，你有什么发现？得到规定：即任何不等于0的数的0次幕等于1 . 问题三. 提问：若v n, a z 0,、n为正整数，还可以用同底数幕除法的运算性质进行计算吗？例如：等于几？能利用同底数幕除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来. 得到规定：，即任何不等于0的数的-n次幕，等于这个数的n 次幕的倒数. 问题四. 计算：；由学生小组内分别根据规定和同底数幕除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现. 引导学生得出发现：可将同底数幕的除法运算性质扩展为一切整数指数幕: 【问题评价】用小数或分数表示下列各数:

同底数幂的除法教学设计

一、教学目标 1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算. 2．培养学生抽象的数学思维能力. 3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力. 4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点. 二、重点·难点 1．重点理解和应用负整数指数幂的性质． 2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、教学过程 1．创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600②－5746 （3）计算：①②③ 2．导向深入，揭示规律

由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式

（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）练习：P 141 1，2．例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数： 0.008、0.000016、0.0000000125 解：

整式的乘法(单项式乘以单项式)导学案

整式的乘法（单项式乘以单项式）导学案学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算学习过程：一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方： 2. 叫单项式。叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是。二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（）×（）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（）×（）×（）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （）×（）= (2) -3m 2·2m 4 =（）×（）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （）×（）× （）= (4)2a 2b 3·3a 3= （）×（）×（）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22

四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是．推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算（1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值

《整式的乘法》(第1课时)导学案

课题：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘第29号主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人： e习目标“ 1. 会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算 2. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，增强运算能力与合作交流能力? 3. 重点：运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算【旧知回顾】幕的三个运算性质：同底数幕的乘法 __________________________________ ; 幕的乘方；积的乘方问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则阅读教材“问题”至“例~~4”的内容，解决下面的问题. 1. 完成教材“思考”中的两个问题. 2. 你认为单项式与单项式相乘，系数怎么处理？ 3. 单项式与单项式相乘，相同字母的底数、指数怎么处理【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的 ______________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________________ . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算，用到了哪些运算法则？【预习自测】计算下列各题: (1)(-a 1 2)2?(-2a 3)；(2)3x 2y ? (-2xy 3). Q问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容，解决下面的问题 1 方法一：扩大后的绿地的边长分别为____________ ，所以扩大后的绿地面积为______ . 2 方法二：原绿地面积为_____，新增绿地的面积为________ .故扩大后的绿地面积为_______ .

3. 因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积，表示的是同一数量，故 p(a+b+c)= ______ . 【归纳总结】 1. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ________ ,再把所得的 _相加? 2. 单项式与多项式相乘,实质是 _______ 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为 _________ 项式的乘法? 【预习自测】计算： 2 2 (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a) ? (3a -2ab-4b ). __ 2 互动探究 3:化简求值:6a -5a(-a+2b-1)+4a(-3a- 源。? 【方法归纳交流】计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗？为什么？［变式训练］已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-X )-9 的值. 互动探究 4:解方程：3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56. 互动探究5:已知9a n b 与-2a m+b 2n 的积与5a 4b 3是同类项，求m n 的值. 互动探究1:下列各题计算正确的是 1 2 x y)(-9xy+1)=3x 3 3 y+1 ( ) 2 A. (a-3b)(-6a)=-6a -18ab B.( 1 2 2 2 3 4 C.( a b) ? (-4ab )=4a b D.( 2 2 1 ab -2ab)( ab)= 1 2 — 2 2 a b +ab 2 3 2 3 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘 ,结果是一个多项式 ,其项数与因式中多项式的项数相同? 3 2 互动探究2:计算:(1)( ab) ?( -a 2b); (2)(-3ab) 2 2 ? (-a b). 7 3 ^"1 合作探究 ------ 千畝不请 5 3 —b-—),其中a=2,b=错误！未找到引用 2 4

【学案】 整式的乘法——同底数幂的除法