1.图形的平移
五年级上册数学教案-1、图形的平移 西师大版
五年级上册数学教案-1：图形的平移（西师大版）一、教学目标1. 让学生理解图形平移的概念，掌握图形平移的基本方法。
2. 培养学生动手操作、观察、思考的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用图形平移解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 图形平移的概念2. 图形平移的基本方法3. 图形平移的性质4. 图形平移的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形平移的概念、基本方法和性质。
2. 教学难点：图形平移的性质及其在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生关注图形平移现象，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）图形平移的概念通过观察生活中的实例，让学生初步了解图形平移的概念。
（2）图形平移的基本方法利用教具演示，让学生直观地了解图形平移的基本方法。
（3）图形平移的性质引导学生观察图形平移前后的变化，总结出图形平移的性质。
3. 巩固练习设计具有针对性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调图形平移的概念、基本方法和性质。
5. 课后作业布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对图形平移知识的理解和运用能力。
六、教学反思1. 教师应注重课堂氛围的营造，充分调动学生的学习积极性。
2. 教师应关注学生的学习过程，引导学生主动探究、合作交流。
3. 教师应加强对学生的个别辅导，关注学生的个体差异。
4. 教师应不断反思教学效果，调整教学方法，提高教学质量。
本教案旨在引导学生掌握图形平移的基本知识，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况，灵活运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
七年级数学图形的平移
目录
• 图形平移基本概念 • 图形平移判定方法 • 图形平移作图技巧 • 图形平移在生活中的应用 • 练习题与解析 • 课堂小结与拓展延伸
01 图形平移基本概念
平移定义及性质
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。平移不改变图形 的形状和大小。
平移作图的方法 找出图形中的关键点（如顶点、交点等）。
确定平移的方向和距离。 根据平移方向和距离，移动关键点并连接得到新的图形。
引导学生思考拓展问题
思考平移在生活中的应用
提示：比如电梯上下移动、汽 车沿直线行驶等。
问题：平移与旋转、轴对称等 图形变换有何异同？
问题：你能举出生活中哪些例 子涉及到图形的平移？
地理学
在地理学中，平移用于描述地壳板块的运动和地震等现象。 通过对地壳板块的平移研究，可以了解地球表面的构造和 演变过程。
计算机图形学
在计算机图形学中，平移是一种基本的图形变换操作。通 过平移可以改变图形在屏幕上的位置和方向，实现图形的 动态显示和交互操作。
05 练习题与解析
判断题
判断题1
平移不改变图形的形状和 大小。
补充细节
根据原图形的特征，补充 平移后图形的细节部分， 如弧度、标注等。
清晰呈现
使用铅笔或细线清晰呈现 整个图形结构，确保阅卷 老师能够准确识别。
04 图形平移在生活中的应用
建筑设计中的空间移动
建筑设计中的平移
在建筑设计中，平移是一种常见的技术手段，用于将建筑物从一个 位置移动到另一个位置，以满足特定的设计需求或空间规划。
果。
特效制作
通过平移和其他图形变换技术， 可以制作出丰富多彩的动画特效， 增强动画的视觉效果和吸引力。
图形的平移和旋转(经典)
DCFE CBA第四讲 图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移：1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。
说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。
2.平移的性质:①平移前后图形的大小、形状都不改变。
即：平移前后的图形全等形。
②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。
二、旋转1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。
说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角2.旋转的性质①旋转前后图形的大小、形状都不改变。
即：旋转前后的图形全等形。
②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。
【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。
例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________.例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。
例6、如图，在△ABC 中，AB 2=32，∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。
例7、如图，设P 为等边△ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB 的大小？请说明理由。
图形的平移 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
解：如图①中的△DEC 即为所求．
①
②
易错总结： 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是
△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错
误的图形，如图②所示．
1 如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共
有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
1.图形的平移
第1课时
五星红旗 冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
飞机在天空飞行 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
知识点 1 平移的定义
定义 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个 方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
注意： “两同”：同向、同距
∠FGH，∠ADC 与 ∠EHG 之间有什么数量关系？
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解：(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm. (2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等． (3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC 与∠EHG 对应相等．
2 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气 筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带 上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是( A )
知识点 2 平移的性质
平移的性质1：
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
图形的平移应注意什么规律
图形的平移应注意什么规律图形的平移是指沿着平行方向将图形的每个点移动相同的距离。
在进行图形平移时，需要注意以下几个规律：1. 平移向量的选择：平移向量是指平移的方向和距离。
对于二维平面上的图形平移，平移向量通常用一个有序对表示，即(Δx,Δy)。
其中Δx表示在x轴方向的平移距离，Δy表示在y轴方向的平移距离。
根据平移向量的选择不同，图形的平移效果也会有所不同。
2. 物体的每个顶点都沿着平行方向移动：在进行图形平移时，要确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，以保持图形的整体形状不变。
如果只有部分点进行平移，那么最终的结果将不是一个平移的图形。
3. 平移前后的距离关系保持不变：进行图形平移时，图形上各个点之间的距离关系应保持不变。
平移不会改变图形内部的角度和比例关系，只是改变了图形的位置。
4. 平移后的图形与平移前的图形相似：进行图形平移后，平移前后的图形应该是相似的。
两个相似的图形在形状上是一致的，只是大小和位置不一样。
平移只改变图形的位置，不改变其形状。
5. 平移是一个可逆操作：平移操作是可以逆向操作的，即平移的逆操作就是反向平移。
如果已知平移后的图形，可以通过反向平移将其恢复到原来的位置。
6. 平移法则：平移操作满足平移法则，即两次平移操作可以用一次平移来表示。
比如，将一个图形先向右平移a单位，再向上平移b单位，等效于将该图形向右上平移(a,b)单位。
7. 平面上的任意点都可以视为一个平移变换的结果：根据平移的定义，平面上的任意点都可以视为一个图形平移到该点的结果。
这是因为图形平移仅仅是将每个点按照平移向量进行移动，而无需在平面上的特定位置上存在一个图形。
8. 平移变换可以与其他变换组合：平移变换可以与其他变换如旋转、缩放等组合使用，组合变换后的效果是将图形在平移的基础上进行了其他变换。
总之，图形的平移是对图形进行移动的一种操作。
在进行图形平移时，需要注意选择适当的平移向量，确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，保持距离关系和形状的不变性，以及了解平移操作的基本性质和规律。
北师大版八年级下册数学3.1《1图形的平移》教案
4.平移在实际中的应用：分析生活中存在的平移现象，并能运用平移知识解决简单问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过图形的平移教学，使学生能够理解和感知图形在空间中的位置关系，发展空间想象力。
2.提升几何直观能力：让学生在观察、分析、操作图形平移过程中，培养几何直观思维，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点
பைடு நூலகம்1.教学重点
-图形平移的定义：使学生理解平移的概念，明确图形平移是在平面内所有点按照同一方向、相同距离的移动。
-平移的性质：掌握平移后图形的对应点、对应线段、对应角的关系，即对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
-平移的作图方法：学会利用三角板和直尺进行平移作图，掌握作图步骤和技巧。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们还能想到哪些生活中的平移现象？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
-平移作图的方法：在作图过程中，学生可能会对如何准确、快速地进行平移作图感到困惑。
-平移在实际问题中的应用：学生可能难以将理论知识与实际情境相结合，需要教师引导和举例说明。
举例：在突破平移作图的难点时，可以引导学生按照以下步骤进行操作：
a.确定需要平移的图形。
b.确定平移的方向和距离。
c.利用三角板和直尺，按照确定的方向和距离，将图形的每个点进行平移。
3.增强逻辑推理能力：通过分析平移的性质和规律，培养学生严谨的逻辑推理能力，使他们能够运用逻辑思维解决问题。
图形的平移(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
AD BE
解：(1)由图形平移的性质可知: ∠ACB＝∠F＝26°. 因为∠B＝74°， 所以∠A＝180°－(∠ACB＋∠B) ＝180°－(26°＋74°)＝80°.
(2)因为BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，
C
F 所以BE＝BC－EC＝－＝1(cm)，
所以△ABC平移的距离为1 cm.
新知巩固
感受生活中的运动 平移
你知道以上这是什么运动现象吗？ 它们有什么共同特点？ 向一个方向移动一定的距离.
观察思考
你能发现图形在运动过程中,对于运动主体（图形）哪些因素发生了 变化，哪些保持不变？
发生变化的是： 位置 保持不变的是：形状大小
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样 的图形运动叫做图形的平移.
2.如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上.
课堂小结
本节课你有什么收获？
定义：
两要素
性质1： 一变二不变
性质2：
对应点连线的位 置和数量关系
课堂检测
1.下面图形，如果右上角A移到A＇ ，B点相应的要移到（ ）
. 向右平移8格
向 下
平
移
3
格
. 向右平移8格
向 下
平
移
3
格
D＇ B＇
C＇ E＇
课堂检测
2.将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的（ ） A．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
课堂检测
3. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5， ∠B=70°，则下列结论正确的是（ B ）
A. FG=5，∠G=70° B. EH=5，∠F=70° C. EF=5，∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
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15.1.1图形的平移
平移的对应元素:
对应顶点、对应边(线段)、对应角.
对应元素之间的关系
• 对应点所连的线段平行且相等（有时在
同一直线上） 2. 对应线段平行且相等
AD
3. 对应角相等
B
EC
F
对应元素之间的关系 D
A E F
B C
五、试一试：在图15.1.4中，△ABC沿着
点A到点A＇的方向，平移到△A＇B＇C＇ 的位置，你知道线段CA的中点M以及线段 BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在 图中标出它们的对应点M＇和N＇的位置．
想一想、议一议
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
B
能由△AOB平移而得的图形是：
F
C △FOE、△OCD
O
E
D
你会吗？怎样用最快的办法求出 这个图形的周长？
5m
6m
比眼力：哪些图形可通过平移一个三角形得到？
活动探究 如图所示，一块绿色长方形板，长20cm,
宽18厘米，上面横竖各两道红条，红条宽都 是2cm，问绿色部分面积是多少？有多少方 法？
②线段AB与线段A,B,是对应线
1
段
③∠A与∠A,是对应角
,
2 CC
3
4
①点A与点A,是对应点 ②线段AB与线段A,B,是对应线段
③∠A与∠A,是对应角
点B的对应点是点___点__B__′____; 点C的对应点是点___点__C__′____; 线段AC的对应线段是线段___A_′_C__′____; 线段BC的对应线段是线段___B_′_C__′____; ∠B的对应角是___∠_B__′____; ∠C的对应角是___∠_C__′____。
六、课堂小结：
▪ 1、平移的概念 ▪ 2、平移的特征 ▪ 3、平移的要素 ▪ 4、平移对应元素之间的关系
七、平移图案的设计
欣赏
பைடு நூலகம்你成功！
1、习题15.1第2 、3题 ２、根据一个基本图形利用平移作出 一个你喜欢的图形.
使用直尺和三角板画平行线时，△ABC沿着直尺
平移到△A,B,C, （注意观察移动方向）
0
B,
A,
① △ABC平移的方向就是由点B
到点B,的方向
1
平移方向还可以怎么表示？
2 C,
② △ABC平移距离就是线段BB,的 3
长度
平移距离还可以怎么表示？
4
思考：平移的对应元素哪些？ 它们之间有怎样的位置关系和数量关系？
一、下列图形，经过怎样的变换可以得到？
华东师大版八年级上册
海口市龙泉中学 周利武
二、现实生活中平移的一些实例
问题：桌球在做一个怎样的运动？
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这种图形的平行 移动，简称为平移。
三、能否将下列的图形平行的画下去？
15.1.1图形的平移
平移的特征：
▪ 平移前后变化的是图形的位置 ▪ 不变的是图形的形状和大小
四、小游戏：按要求移动下面的图形。
15.1图形的平移
平移的要素： ▪ 平移的方向和平移的距离。两
者缺一不可。
回忆：使用直尺和三角板画平行线时，△ABC沿着 直尺平移到△A,B,C, （注意观察点A）
,
,
0 BB
AA
①点A与点A,是对应点