极限思想在小学数学教学中的渗透
在 小 学 阶段 ． 向学 生 渗透 极 限 思 想 就 必 须 让 学 生 理 解 “ 无 限” 和“ 逼近” 这两个概念 。 但 是 在 教 学 中发 现 部 分 教 师 对 于 极 限 没 有 一 个 明 确 的认 识 ， 他们片面地认为极限就是“ 无限” 。 例 如： 直 线 和 射 线 都 可 以 无 限延 伸 ， 自然 数 、 小 数 和 分 数 的个 数 是无限的 ， 等等 ， 这些 教 师 将 这 些 知 识 点 错 误 地 理 解 都 蕴 含 着 极 限 的 思想 ， 这些看法是不准确的。 微 积 分 的 极 限 理 论 的 核 心 是。 如 果 一 个 函数 或 数 列 无 限地 接 近 于 一个 常 数 ， 我 们 就说 这 个 常 数 称 作 这 个 函数 或 数 列 的极 限 ，这 是极 限概 念 的 定 性 的 描 述 。因此 直 线 是 无 限 延 伸 等 知 识点 只是 一个 无 限 的思 想 。 而 不 是极 限思 想 。 受 小 学 生 年 龄 限 制及 对事 物 认 知 方 面制 约 ， 理 解 极 限 思想 这种 抽 象 的 思 维 存 在 难 度 ．但 不 能 因 为 困 难 就 弱 化它 ， 反 而 必 须 抓 住 一 切 时机 向学 生 渗 透 极 限 思 想 ， 让 学 生 充 分感知 ， 了解 极 限 思 想 ， 现 在 就 小 学 数 学 教 学 渗 透 极 限 思 想 谈 几点策 略。
方 式 理 解 精 确
重 要 的特 征 ． 教 师抓 住 了实 质 ， 将 复 杂 的 内容 进 行 精 简 ， 讲 得 明 白 易懂 。 不 仅 在 教 学 中 潜 移 默 化 地 渗 透 了 极 限 思 想 ， 还 为 学 生 将 来 的 学 习 做 好 了铺 垫 ， 未 来 学 生 就 可 能 创 造 出属 于 自
极限思想是众多数学思想之一 ． 是发展数学思维 、 培 养 数 学 能 力 的 基 础 。 近 代 的 极 限 思 想 的发 展 是 与微 积 分 有 着 重 要 联系 ， 为 了 给学 生 后 续 数 学课 程 打 下 伏 笔 ， 因 此小 学 阶 段 给 学 生 渗 透 极 限 思 想 就 显 得 尤 为重 要 。 如 何 在 小 学 数 学 学 习 中渗 透 极 限思 想 呢 ？极 限思 想 是 建 立 在 动 态 的 基础 变量 上 ， 既 举 足 轻 重 又 颇 具 难度 。 简 单 地 说 就 是用极限逼近准确 ， 在 有 限动 态 的 过程 中研 究 无 限 ， 在“ 不变 ” 的基 础 上 理 解 “ 变” ， 从“ 曲线 形 ” 中转化出“ 直线形” ， 用近似 的
＝ 一
、
在 直 观 感 知 中 渗 透极 限 思 想
ｃ
“
《 义务教育课程标准 （ ２ ０ ｌ １ 年版 ） 》 明 确 指 出“ 要重视直观 ， 处 理 好 直 观 与 抽 象 的关 系 ” …。数 学 是 一 门 抽 象 的学 科 ， 极 限 思 想 又 是 一 种 高 度 抽 象 的 数学 思 想 ，因 此 在 教 学 中要 借 助 感 性 认 识 才 能 实 现 对 数 学 知 识 的 掌握 ， 采 用 直 观化 的 教 学 手 段 ， 才 能为 学 生 抽 象 逻 辑 思 维 的发 展 打 下 坚 实 的 基 础 。 现 代 教 育 时 常 借 助 多 媒 体 的使 用 ．它 可 以调 动 学 生 利 用 多种感 官充分感知 ， 引 导学 生 思 考 ， 在 思 考 中发 现 规 律 ， 让 抽 象 的极 限 思 想 具 体 化 、 形象化 、 直观化 ， 降低学生理解的难度。 在人教 版六年级上册 《 圆的面积 》 一课 时 中， 通 过 现 代 多 媒体 的应用 ， 直 观 展 现 把 圆进 行 ２ 等分 。 ４ 等分的过程 ． 在 等 分 的过 程 中 ， 教师引导学生观察 ， 等分 的 一 小 块 图 形 像 什 么 ？学 生 根 据 已有 的 知 识 经 验 ， 很 自然 地 想 到 像 一 个 三 角 形 ， 只 是 一 条边是完全弯曲的。 教师继续追问 ： 有 没 有 什 么办 法 让 这 条 弯 曲的 线 变 得 更 直 些 ？ 学 生 自然 而 然 想 到 把 圆 更 加 细 分 ． 等 分 得 越多 ， 得 到小 扇 形 的 弧度 就 越 小 ， 进 而 更 加逼 近 与 直 边 。教 师 立 刻 根 据 学 生 的想 法 ， 用 多媒 体 课 件 展 示 出 把 一 个 圆进 行 ８ 等 分、 １ ６ 等分 、 ３ ２ 等分 、 ６ ４ 等 分 的过 程 ， 学 生 能 更 直 观 充分 地 感 知 等 分 后 的 扇 形 越来 越 近 似 三 角 形 ， 得出把圆转化为三角形 ． 再 拼成的长方形 ， 求 出 圆的 面 积 。 又如 ， 人教版义 务教育教科 书六 年级下册《 圆柱 的 体 积 》 课， 把 圆柱 体 底 面 的 圆分 成 若 干 相 等 的 扇 形 。 按 扇 形 的 等 分线 沿高线 分割 开 ， 再 拼一 个近似 的长 方体 ． 通 过 多 媒 体 直 观展示 ， 让学 生直观感 受到 当底面 切分 的扇 形越 多 ． 拼接 出 的图形就越加逼近于长方体 ． 通 过 多媒 体 ｆ ｌ ａ ｓ ｈ 的动态展示 。 让
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思想 。
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在新人教版六年级上册《 数与形》 中有一道例题： ． 虿 １ １ ＿ ＋
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这 道 例 题 实 际 上 是 等 比 数 列 求 和 的 内
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容 ， 如 果 在 高 中 阶 段 ， 即 可 通 过 等 比 数 列 公 式 求 解ห้องสมุดไป่ตู้， 当 ｑ ＝ ｛
一
《 义务 教育课程 标准 （ ２ ０ １ １ 年版 ） 》 提 出： 数 学 思 想 蕴 涵 在 时 数学 知识形 成 、 发展 和应用 过程 中 ， 是 数 学 知 识 和 方 法 在 更 高层 次的抽象和概括 ， 如抽象 、 分类 、 归纳 、 演绎 、 模 型 等 。 学 生 在 积 极 参 与 教 学 活 动 的过 程 中 ， 通过独 立思考 、 合作交 流 、 逐 步 感 悟 数学 思 想 。学 生 感 知 极 限 思 想 ， 也 离 不 开 学 生 参 与 教学 活动 中 ， 如果仅仅 靠教 师单方 面填 鸭式 的教学 ， 学 生 必 然无法真 正感悟到数学思 想 ， 因 此 学 生 必 须 亲 自参 加 教 学 活 一 ２中 感 悟 极 限 一 动实践 ， 通过做一做 、 摆一摆 等数学 活动 ， 在操作
一
极 限 思 想 在 小 学 数 学 教 学 中 的 渗 透
俞 丹锋
（ 福州 市麦 顶 小 学 金 源浦 下 分 校 ， 福建 福州 ３ ５ ０ ０ ２ ６ ）
摘 要： 极 限 思 想是 进 行 微 积 分 学 习的 敲 门砖 ， 向 学 生渗 透 极 限思 想 在 小 学 阶 段 就 显得 尤 为 重要 ， 但 是 受 学 生 年龄 的 限 制 和 知识掌握的制约 ． 初 步 让 学 生 了解 极 限思 想 必 须 充 分 考 虑 学 生 的 认 知 情 况 ， 重视直观教 学， － ／ ｄ ｒ ． 学生充分感知 ， 在 实 践 中潜 移 默 化 地渗透极限思想。 关键词 ： 极限思想 逼近 渗 透 小 学数 学教 学 学生 直观认识 到极 限思想 中的 “ 化 曲为直 ” 及 “ 逼 近” 这 两 个
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透摘要：极限思想是近代数学中一种重要的思想，是以后学习数学分析的理论基础。
将结合小学数学这一特定教育阶段，以几个有代表性的特例，论述极限思想在小学数学教学中的渗透。
关键词：极限思想；小学数学；无限逼近；无限递减；化曲为直在《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”从“双基”到“四基”的变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的基本思想，重视数学思想对学生思维发展的作用。
纵观小学教材，极限思想蕴含在小学数学诸多知识领域中。
如何在小学生的头脑中播下极限思想的“种子”，让其“生根”“发芽”，为以后成长为枝繁叶茂数学分析的“参天大树”打下坚实的基础呢？本文将立足于小学数学这一特定的教育阶段，针对“极限思想”在小学数学教学中几个特例进行初步探索，为教师的教学设计提供参考。
学生在学习了循环小数后的数学活动课上，我出示了这样一道题。
下面有两组数，请大家比较大小：讨论交流：①减数0.99…的小数点后面有多少个9？②你认为差的小数点后面的0有多少个？③差的最后一位会出现1吗？生1：减数0.99…的末尾有无数多个9，差的小数点后面有无数多个0，差的最后一位可能不会出现1。
生2：差的最后一位一定不会出现1，因为一直减下去，有无限多个0，永远也不会出现0。
生3：我感觉0.99…无限接近1。
通过上面的教学，改变了学生总以为在那遥远的地方一定还有一个9的思维定式吧。
其实，既然是无限，哪有末尾。
正如“时间无所谓始终”“宇宙无边无际”一样。
学生在思考解决问题的过程中，初步体会了“无限逼近”的含义，基本上知道0.99…无限接近1，最后就真的等于1的本质。
二、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”真的取不完吗在北师大版义务教育教科书五年级《数学》（下）中有以下两个数学情境：第一个情境是用图形直观地帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义，即单位量与单位数都是分数单位，表示一个分数单位的几分之一，分数单位与分数单位的积仍然是一个分数。
极限思想在小学数学教材中的渗透(2021年小学数学北师大版)
极限思想在小学数学教材中的渗透极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中十分常见。
所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。
它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。
下面是极限思想在小学数学教材中的安排：一、极限思想在数与代数中的渗透（一）数的认识中的蕴含的极限思想《数学》三年级下册P2。
教材以学生最为熟知的买文具的生活情境进行导入，以呈现商品价格来引出小数。
“像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数。
”通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有无数个。
小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的。
在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想。
《数学》三年级下册P4。
小数有无限多个与其等值的小数。
例如：与0.5相同的小数有无限多个。
因此，在比较两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数进行比较。
《数学》三年级下册P54。
分数的个数是无限多的。
教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法。
把一张纸等分为四份，其中一份用表示，其中的两份用表示……随着份数的逐渐增加，则可用于表示的分数也增加。
如果将物体一直分下去，那么这是一个“无限”的过程。
在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个。
因此，分数的个数是无限多的。
分数可以无穷大，也可以无穷小。
这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有无数个。
《数学》四年级上册P4。
数可以越来越大，没有尽头。
教材以数位表的形式展示数的无限多。
数级从个级开始，往左逐次增大，没有尽头；数位从个位开始，往左依次增大，没有尽头；计数单位从个位开始，同样往左依次增大，没有尽头。
无论是数级、数位还是计数单位，它们都是依次增大，没有尽头，数可以无限大、是无限多的。
《数学》四年级上册P89。
正数与负数有无数个，是数不完的。
小学数学教学中渗透极限思想策略研究
研究小学数学教学中渗透极限思想策略研究韦俊摘要：极限思想是非常重要的数学思想之一，其反映了数学知识的本质，同时也是一种数学方法，促使学生将获取的数学知识转化为自身能力。
教师在小学数学教学中要认真研读与充分挖掘教材，寻找适合的切入点，在公式推导、概念教学和习题练习中渗透极限思想，让学生了解知识的形成过程，学会如何运用极限思想解决问题，从而提升其数学素养与学习能力，帮助学生构建完善的知识结构体系，为今后的数学学习奠定良好基础。
关键词：小学数学；极限思想；渗透策略一、极限思想方法在小学教学中的渗透极限思想方法是将复杂的、依据现有方法无法解决的数学问题，通过等价转化的过程将其转变为简单的、可以解决的问题。
由于小学生本身在抽象数学问题的转化方面就缺乏经验，因此数学教师要在平时的教学过程中适当去渗透对于该方法的讲解，让学生通过实例更好地体会到极限思想在数学问题解决中的重要作用。
教师要尽量选取一些最能体现极限思想实际应用的数学问题，题目难度不要太大，可以在题目的综合性上适度提升，使学生在探索理解极限思想的同时，还可以对之前所学的数学内容有一个系统的回顾与复习，一举两得。
总之，教师在教学过程中要对教学主体给予充分的关注，结合本班学生数学学习的实际情况，把数学极限思想渗透在数学教学的各个方面。
生活中也有很多生动的实例能够说明极限思想。
比如水滴石穿、绳锯木断等。
在小学数学课程中引入极限思想，是非常有必要的。
所以，数学教师在教学过程中引入极限思想的形式是比较多样的，但是如何能够让学生从实际问题的分析过程中掌握应用极限思想的思路与方法才是最为关键的。
在平时的教学研究中，数学教师之间要对极限思想在数学课堂中的渗透策略进行讨论，取长补短，拿出最佳的讲授方法。
二、教学预设中对极限思想予以明确小学数学的绝大多数教学内容都属于基础性的，教学过程中很多情况下需要教师按照教材编写的顺序来完成，这就要求在数学课程设计时明确对于极限思想方法的任务。
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
第一个情境是用图形直观地 帮助学生理解分数单位乘分数单
位 的意义 ， 即单位量 与单位数都是分数单位 ， 表示一个分数单位 的
分数单位 与分数单位的积仍 然是一个分数 。 第 二个情境 生２ ： 我们 比较数 的大 小时候 ， 都 是从 高位 向低位 比起 ， ｏ ． ９ 的 几分之一 ， 主要 向学生渗透极限思想。怎样 帮助学生感悟 出木棒所剩部分 的 整数部分小于 １ ， 所以 ０ ． 比１ 小。 长 度会 趋向于 ０ ， 体会到初步 的极限思想 ， 而且 受到一定 的传统文 师： 你们说 的似乎都有一定的道理 ， 我们 比较两数的大小还可
标” 明确指 出： “ 通过义务教育阶段 的数学学 习， 学生能获得适应社
会生活和进一步发展所必需 的数学的基础知识 、 基本技能 、 基本思
想、 基本 活动 经 验 。 ” 从“ 双基 ” 到“ 四基 ” 的变 化 上 可 以看 出 ， 课 程 标
准重视在数学教学中渗透数学 的基本思想 ，重视数学思想对学生
在小学数学教学 中几个特例进行初步探索 ，为教师 的教学设计提 中 ， 初步体会 了“ 无限逼 近” 的含 义 ， 基 本上 知道 ０ ． ９ ９ …无 限接 近 供参考 。 １ ， 最后就真的等于 １的本质 。
一
、
０ ． 真的等于 １ 吗
二、 “ 一 尺 之棰 ， 日取 其 半 。 万世不竭” 真 的 取 不 完 吗
思 维 发 展 的作 用 。
纵观小学教材 ， 极 限思想蕴含在小学数学诸多知识领域 中。 如 何在小学生的头脑 中播 下极 限思想 的“ 种 子” ， 让其 “ 生根” “ 发芽 ” ，
也就是 ０ ． ９ ＝ １
通过上面 的教学 ，改变了学 生总以为在那遥远 的地方一定还 为 以后 成 长 为 枝 繁 叶 茂 数 学 分析 的 “ 参 天 大 树 ”打 下 坚 实 的基 础 有 一个 ９的思 维 定 式 吧 。 其实 ， 既然 是 无 限 ， 哪有 末 尾 。 正如“ 时 间 呢？ 本 文将立足 于小学数学这一特定的教 育阶段 ， 针对“ 极限思想” 无所谓始终 ” “ 宇宙无边无际”一样。学生在思考解决 问题 的过程
极限思想在小学数学教学中的渗透
日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。
然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。
”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。
那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。
一、在数学公式推导过程中渗透极限思想片段一：在教学“圆面积公式的推导”一课时，我是这样设计的。
师：（课件出示一个圆）要知道这个圆的面积，怎么办？生1：可以把它转化为我们学过的图形。
师：怎么转化？生2：把圆平均分。
（大屏幕上演示把圆平均分成了2份，把两个半圆使劲的拼，结果还是一个圆。
）师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？生2：平均分的分数不够多。
师：是这样吗？那我们分得多一些，请大家仔细观察。
（演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拼成长方形。
从平均分成4个、8个到16个。
）师：你们发现什么吗？同桌轻轻交流一下。
生3：16个拼起来，比较像长方形。
生4：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
师：你们都同意他的看法吗？（学生表示同意）那我们再来分一分这个圆。
（课件演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。
）师：大家仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎样？生5：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。
师：拼成的长方形与原来的这个圆究竟有怎样的关系啊？……片段二：在教学圆柱体积公式的推导这一内容时，我作过这么一次尝试。
师：如何知道一个圆柱体的体积？生1：以前学习的柱体都是用“底面积×高”来求积的，这次也应该是吧？师：那你们就先借助手中的学具操作一下，看能不能有什么发现？（学生动手操作，小组交流。
小学数学教学中数学思想方法的渗透
小学数学教学中数学思想方法的渗透在小学数学教学中，数学思想方法的渗透是非常重要的。
数学思想方法是数学学习的灵魂，掌握数学思想方法可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学素养和解决问题的能力。
一、符号化思想的渗透数学符号是数学语言的基础，掌握符号化思想有助于学生理解数学概念和数学运算。
在小学数学教学中，教师可以通过引入数学符号，让学生逐渐熟悉并理解符号的含义和用法。
例如，在教学加法时，可以引入“+”符号，让学生理解加法的含义和运算方法。
二、极限思想的渗透极限思想是数学中的一个重要概念，它涉及到数的无限逼近和变化趋势。
在小学数学教学中，教师可以通过一些具体的例子，让学生初步感受极限思想。
例如，在教学圆的面积时，可以通过无限逼近的方法，让学生理解圆的面积是如何计算出来的。
三、集合思想的渗透集合思想是数学中的一个基本概念，它涉及到对一组对象的整体研究和分类。
在小学数学教学中，教师可以通过一些具体的例子，让学生理解集合的概念和运算方法。
例如，在教学分类时，可以引入集合的概念，让学生将不同的事物进行分类和归纳。
四、转化思想的渗透转化思想是将一个问题转化为另一个相对简单的问题进行解决的思想方法。
在小学数学教学中，教师可以通过一些具体的例子，让学生理解转化思想的应用。
例如，在教学乘法分配律时，可以通过将复杂的乘法运算转化为简单的加法运算，让学生更好地理解乘法分配律的含义和应用。
五、数形结合思想的渗透数形结合思想是将数学问题与几何图形相结合的思想方法。
在小学数学教学中，教师可以通过一些具体的例子，让学生理解数形结合思想的应用。
例如，在教学分数时，可以通过画图的方式让学生更好地理解分数的概念和运算方法。
为了在小学数学教学中更好地渗透数学思想方法，教师可以采取以下措施：1.深入挖掘教材中的数学思想方法，将其融入教学中；2.在教学过程中注重启发学生的思维能力，引导学生主动探究和思考；3.通过多种教学方式和手段，如举例、演示、实验等，帮助学生理解和掌握数学思想方法；4.鼓励学生在实际生活中应用数学思想方法，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透小学数学教学是非常重要的一部分，极限思想的渗透能够在这一过程中发挥重要作用。
极限思想是数学与物理之间最根本的联系，强调有限的无限接近，以及一些不可避免的不定性。
在小学数学教学中，极限思想可以帮助学生们更好地理解数学概念，帮助他们更好地掌握数学学习。
极限思想可以在小学数学教学中充分体现，如简单运算、函数求值等。
例如，在求和公式中，学生可以通过极限思想来推导出无限紧近的构想。
学生们可以通过极限思想的帮助来更加精确地表达自己的想法，而不只是停留在简单的运算上。
同时，通过这种理解，学生也能够更好地理解其他概念，如微积分等。
此外，极限思想在小学数学教学中还有另外一个重要的用处。
该思想不仅可以帮助学生们更好地理解数学问题，而且还可以帮助他们思考更广泛的问题。
在日常数学教学中，极限思想可以帮助孩子们充分发挥他们的思维活动，激发他们迥异的想法，丰富他们自身的想象空间。
总之，极限思想在小学数学教学中的渗透具有重要意义。
通过极限思想的运用，可以帮助小学生们更好地理解数学概念，更加深入地发挥他们的思维能力，丰富他们的自身想象空间，从而让他们更好地参与数学学习。
此外，极限思想还可以帮助小学生更好地理解算法，有效地控制无限进行数学分析。
他们可以通过极限思想来找出最优解，以克服复杂问题的难度。
同时，极限思想也可以帮助小学生更好地理解实际应用中的问题，包括抽象的数学模型、分析数据的有效技巧等。
另外，极限思想也可以帮助小学生更加有效地处理一些日常问题。
例如，孩子们可以通过极限思想来寻找出更有效的求解方法，从而更快地完成学业。
当然，孩子们也可以通过极限思想来推断出一系列的行为决策，例如如何处理每一个步骤，以及如何在不同的情况下行为等。
总之，极限思想在小学数学教学中极大地提高了学生的能力，并且可以帮助他们更好地处理问题。
对孩子们来说，极限思想在小学阶段就具有重要的意义，而小学数学教学是最重要的一环，极限思想的渗透可以为他们将来的学习和实践奠定基础。
极限思想在小学数学教学中的渗透
米， 两人 同 向而行 ， 小明 每分钟 １ ０米 ， 小王 每 分钟 ５米 ， 问： 小 明什 么时候 能与 小王 相 遇？ 答 案是 小明 永远 追不 上 小王 。
当小 明走 １ ０米 时 ， 小王 走 了 ５米 ； 当 小 明走 １ 米时 ， 小 王 同
根 据乘 法 分配 率 ， 最终 也可 以 得 出圆柱 体 的体积 公式 。
如在 四 年级 下册 中有 关循 环小 数的 学 习中 ，我 首先 在
黑板 中写 出 １ 与 ３两个数相 除 ， 运算 得 出结果 为 ０ ． ３ ３ ３ …… ，
以此 为基 准 ， 得 出循 环 小数概 念 ， 即 在小 数点 后某 一 位开 始 依 次 不 断 重 复 出现 的前 一 个 或 一 节 数 字 的 十 进 制 无 限 小 数， 叫 做循 环小 数 。随后 ， 我再 提 出 “ ０ ． ９ ９ ９ … …是 否 等于 １ ” 的 问题 ，学 生普 遍认 为 ：无论 小数 点后 的 ９的数 量 如何 增
时 向前走 了 Ｏ ． ５米 ……周 而 复始 ， 小 明永 远也 追不 上小 王 。 从解题 的 角度 来看 ， 这个 答案 是简 单 的 ， 学 生 并不 需 要 过 多地耗 费脑 力 ， 而 且一 直写 下 去也起 不 到锻 炼的效 用 。 但
是学 生可 以 由此得 到 启发 ，为什 么 与原 分数 等值 的分 数 有
教苑 时空 ・ 教研经纬
极 限思想在 小学数学教学 中的渗透
浙 江湖 州 市织里镇 轧村 小学 （ ３ １ ３ ０ ０ ８ ） 陆小 琴
极 限思想 作 为社 会实 践 的产物 ，在 近代 数学 中 有着 极
探析小学数学中极限思想的渗透
探析小学数学中极限思想的渗透摘要：极限思想是一种重要的数学思想，是对数学知识的本质反映，是形象思维向抽象思维转化的纽带[1]。
在学生学习数学知识的启蒙阶段对其渗透极限思想，不但可以提高学生的抽象思维能力，而且有助于学生掌握学习数学的思想和方法，使他们受益终生。
本文主要阐述极限思想在小学数学教学中的渗透，并结合概念、数学公式、练习等教学案例，论述了极限思想在小学数学教学中渗透的途径及渗透过程中应注意的问题。
关键词：小学数学极限思想渗透2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中，明确提出要把“数学思考”作为教学的总体目标之一，同时把“双基”拓展成“四基”[2]。
其主要指的是基础性的知识、技能、数学思想以及活动经验。
我们不难看出，无论是数学教育工作者，还是教育主管部门，都对数学思想方法在数学教学中的应用给于了很高的重视，也体现岀掌握数学思想方法对于教师提高教学质量、学生提高学习效率都有着十分重要和积极的意义。
所以说，把最基本的数学知识教给学生并不是数学教学的全部目的。
数学教学另外一个比较重要的目标，就是使学生建立健全灵活、系统的数学思想方法体系，使他们具备较强的数学思维能力。
极限思想就是其中一种重要的数学基本思想。
然而在小学阶段，极限思想带有一定的抽象性。
综合考虑小学生的知识接受能力和理解能力，我们应该在教学活动中不断渗透极限思想，丰富课堂内容，提高学生的学习积极性，鼓励学生独立思考，培养学生的抽象思维能力，促进学生数学素质的全面提升。
1.极限思想的内涵极限思想是数学基本思想的重要组成部分。
在小学阶段，极限思想相对于其他基本思想更加抽象。
小学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而极限思想的逻辑性和抽象性都很强，学生不易理解。
极限可分为数列极限和函数极限，然而数列极限和函数极限的概念是非常抽象的，在小学数学教学中涉及不到。
需要理解和渗透的只是极限思想。
也就是说“无限≠极限”，但培养学生的无限观念是形成极限思想的基础，离开无限谈极限是没有任何意义的。
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
描 述 变量 在 一 定 变化 过 程 中 的极 端 状 态 ，是 一 种 将 事物 无 限
逼 近 某一 状 态 的概 念 。 极 限 思 想是 一 种 重 要 的数 学思 想 ， 是 对 数 学知 识 的本 质 反 映 ， 是 形 象 思 维 向抽 象 思 维转 化 的 纽 带 。 在
学 生 学 习数 学知 识 的启 蒙 阶段 对 其 渗 透 极 限思 想 ， 不但 可 以 提 高 学 生 的抽 象 思 维 能 力 ．而 且 有 助 于学 生掌 握 学 习数 学 的
状态． 这样不但使学生能够牢记公式 ． 而且 能 将 无 限逼 近 的极 限 思想 渗 透 到 他 们 的 脑 海 中。 （ 二） 在 学 习新 概 念 的 过 程 中渗 透极 限 思 想
新 概 念 对 于 小 学 生 来 说 是 新 接 触 的 知识 ．是 一 个 从 无 到 有 的过 程 ， 也是让学生对数学中的专业术语的认识与理解 ， 也
为 他们 以后 的学 习奠 定 一 定 的基 础 。有 些 新 概 念 中蕴 含 一 定 的极 限思 想 ， 教师在教授的同时可以适当地渗透给学生 ， 帮 助 他 们更 好 地 理 解 新 概 念 。
案例二 ： 教学“ 循 环 小 数 的 概念 ” 在教学 “ 循环小数的概念” 这节课 时 ， 它的概念性较强 。 同 时 在这 节 新 课 中也 蕴 含 着 极 限 的思 想 。 在讲 循 环 小 数 的概 念 之 前教 师往 往 会 让 学 生 讨 论 ： ０ ． ９ ９ ９ …和 １ 哪个 大 ？ 学 过方 程 的 学 生 可 能会 将 ０ ． ９ ９ ９ …设 为 Ｘ ，那 么 ｌ Ｏ ｘ ＝ ９ ． ９ ９ …， ｌ Ｏ ｘ ＝ ｘ ＋ ９ ， ９ ｘ ＝ ９ ， 那 么ｘ ＝ ｌ ， 所 以０ ． ９ ９ ９ …＝ １ 。那 么 没有 学 过 方 程 的学 生 可 以在 一 些 算 式 当中找 规律 ： １ — ０ ． ９ ＝ ０ ． １ ． １ — ０ ． ９ ９ ＝ ０ ． ０ １ ， １ — ０ ． ９ ９ ９ ＝ ０ ． ０ ０ １ 。