第三章 资产风险与收益分析

尽管支持这一关系的经验数据并不充分，人们仍然 认为名义利率是预测通涨率的一个可选的方法。
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Figure 5.2 Interest Rates and on, 1926-2005
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第一节 资产收益与风险
收益与风险的测度：当你在做投资选择时，首先 需对各种投资工具的历史上的收益和风险给予了 解。 历史（事后）收益和风险的测度： 持有期收益率（HPR）： 期末价格-期初价格+现金红利 HPR 期初价格
n
g 就是时间序列收益率的几何平均数，也称时间加 权平均收益率。收益率的变动越大，算术平均与 几何平均的差异越大。
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第一节 资产收益与风险
方差与标准差： 由于不能直接观察到期望收益，需用其估计值-收益 率的算术平均，来估计方差：
为了获得无偏估计，进行自由度调整：
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第一节 资产收益与风险
期望损失（expected shortfall）： 当我们通过观察5%的最坏情景来评估尾部风险时， VaR是最乐观的，因为它是此情景下最高的收益 率（最小的损失）。向下风险的更现实的度量集 中在此情景下的期望损失，即ES。此值也称为条 件尾部期望（conditional tail expectation， CTE）。
w 0 在效用函数存在二阶导，凹性意味着 u 图形说明： 效用函数举例：
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E W 1 122000, 1 34292.86
如果选择机会1，投资者被称为风险厌恶的 如果认为二机会等同，投资者被称为风险中性的 如果选择机会2，投资者被称为风险爱好的
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第二节 投资者风险态度：风险厌恶
二投资机会的期望收益相同，但机会一无风险，机会 二有风险。关键的问题是，人们承受风险的目的是 什么？ 赌博者是为了享受冒险的乐趣而承担风险 投资者是为了获得相应的报酬而承担风险，只有当具 有足够的风险溢价才能补偿投资者承担的风险，从 而选择有风险的投资。 投资学的一个基本原则：投资者是风险厌恶的 资本市场中风险的测度和如何确定投资者预期的风险 溢价是金融理论的核心问题之一，贯穿投资学大部 分内容。
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第二节 投资者风险态度：风险厌恶
• 为了对投资者的风险态度进行正式经济学分析， 需要引入效用函数的工具。 一个不确定的支付（payoff） g，如果 E g 0 称其为一个公平赌博。W为一确定的财富水平， 如果 E u w g u w ，投资者是风险厌恶 如果 E u w g u w ，投资者是风险中性 如果 E ，投资者是风险爱好的。 u w g u w 如何由投资者的效用函数来反映其风险厌恶程度？
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第一节 资产收益与风险
报酬波动率（夏普率，Sharp Ratio）： 报酬（风险溢价）与风险（用标准差度量： SD）之间权衡的重要性指出，度量一个投 资组合的表现可用其风险溢价与超额收益 率的标准差之比来进行：
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第一节 资产收益与风险
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第一节 资产收益与风险
风险值（VaR）： VaR是与极端负收益联系最密切的损失的度量，现已被列入 银行的监管指标。VaR的另一名字为分布的分位数，即分 布的q分位数指一个值，有q%的分布可能值低于此值。实 践中最常估计5%的VaR，即95%的收益数值会超过此 VaR，最坏的5%会低于此值。因此VaR可看成在5%最坏 情景中最好的收益率。计算时有时需要插值方法。
第三章 资产风险与收益分析
本章讨论证券收益与风险的测度、投资 者对风险的态度和资产组合在风险分散 化上作用，这些内容是资产组合理论的 基础。 3.1 资产收益与风险 3.2 投资者的风险态度：风险厌恶 3.3 资产组合的风险分散化与均值方差 分析
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第一节 资产收益与风险
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第一节 资产收益与风险
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第一节 资产收益与风险
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第二节 投资者风险态度：风险厌恶
投资者对风险的态度是决定投资行为的重要因素。 例：某投资者初始财富为10万元，面临两种投资机 会：机会一期末可稳获12.2万，机会二有0.6的概 率获15万元，有0.4概率获8万元，投资者如何选 择？先要计算机会二的收益与风险特征：
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第一节 资产收益与风险
几何（时间-加权）平均收益率： 算术平均提供了期望收益率的无偏估计，但要对资 产和组合在过去的样本期里实际的表现进行评价， 一个直观的度量是年固定HPR，其在样本期上复 利计算的终值等于实际收益率时间序列获得的终 值。
(1 g ) (1 r1 )(1 r2 ) (1 rn )
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第一节 资产收益与风险
资产与组合收益率的历史数据以过去已实现收益率 的时间序列形式出现，它们不能直接提供投资者 对这些证券收益概率分布的原始评估，我们希望 从这些有限的数据中对收益背后的概率分布进行 一些推断，至少对某些分布特征提供一些信息如 期望收益和标准差等。 期望收益与算术平均：当使用历史数据时，我们将 每个观测值看做等可能的“情景”，这样期望收 益E（r）可用样本收益率的算术平均值来估计：
s
收益率标准差： 风险溢价：

2
E r rf
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第一节 资产收益与风险
例：
过去收益率的时序分析： 尽管情景分析描述了收益与风险数量化的概念，我们 仍需要知道如何能够对各种证券得到更现实的期望 收益与标准差的估计，历史给我们提供了认识的素 材，如何利用各种概念和统计工具来分析组合收益 率的历史记录？
HPR等于红利收益率加上资本利得收益率之和。 超额收益率：
r excess r rfree
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第一节 资产收益与风险
不同持有期收益率的比较：如何比较具有不同期 限投资的收益率？以零付息国债为例：假设面值 为100元期限为T年的国债的价格为P（T），可以 计算其总无风险收益率为：
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第一节 资产收益与风险
下偏标准差与Sortino率： 标准差作为风险的一种度量在非正态分布下提出了 三个问题：（1）分布的不对称性要求观察负的收 益结果（2）无风险投资是比较所有投资组合的基 准，应该观察收益率与无风险收益率的偏差而不 是与样本平均收益率的偏差（3）要考虑厚尾现象 考虑到前两个问题的一种风险度量为下偏标准差 （LPSD），它是用于无风险收益率的负偏差计算 出的标准差。 在评价组合的表现时，考虑到收益率的非正态性， 常常用LPSD来代替夏普率中的标准差，由此形成 了Sortino率。
与正态分布的偏离和风险度量： 正态分布是对称的钟型分布，且可用两个参数（期 望和标准差）完全刻画。如果超额收益率服从正 态分布，标准差就是风险的完全度量，而夏普率 是组合表现的完全度量。不幸的是，当今许多观 察者认为资产收益对正态分布的偏离太显著了以 致不能忽略。对正态分布的偏离有必要计算收益 分布的高阶矩，如偏态系数和峰态系数。 当分布是正偏（偏态系数为正），标准差高估了风 险，因为与期望的大的正偏差会增加波动的估计。 相反，更重要的是，当分布负偏，标准差低估了 风险。
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第一节 资产收益与风险
当分布的尾部比较厚或胖（相对正态分布而言）， 会有更多概率密度在尾部，标准差会低估极端事 件发生的可能性：大的损失或大的所得。峰态系 数就是厚尾程度的度量。 较高频率的极端负收益可能来自负偏态和（或）尖 峰型（厚尾），因此我们想要一个风险度量能指 出对极端负收益的特点。实际中最常使用的三个 度量为：风险值（value at risk，VaR），期望损 失（expected shortfall，ES）和下偏标准差 （lower partial standard deviation，LPSD）。
APR n * rf (T ) or rf (T ) T * APR
APR与EAR的关系为：
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第一节 资产收益与风险
当n趋于无穷，可以得到连续复合年利率 （continuous compounding, CC）：
在许多情况下，利用连续复利率可简化期望 收益和风险的计算。如名义利率与实际利 率关系可精确表示成：
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第一节 资产收益与风险
预期（事前）收益和风险：过去的收益率历史具 有参考价值，投资收益是将来可能获取的收益， 由此需对将来可能出现的状况进行分析以计算预 期的收益和风险。 预期收益率： E r p s r s s 2 收益率方差： 2 p s r s E r
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Determination of the Equilibrium Real Rate of Interest
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第一节 资产收益与风险
需求曲线由厂商的融资行为决定，如果厂商选择投 资项目是基于项目本身的投资收益率，则真实利 率越低，厂商的融资越多，需求曲线向下倾斜。 政府和中央银行可以通过财政政策和货币政策来移 动供给曲线和需求曲线。 欧文.费雪（1930）认为名义利率应伴随预期通涨 率的增加而增加，即费雪等式： R r E (i )