二次函数一般式用配方法化成顶点式教学案例
二次函数一般式用配方法化成顶点式教学案例
二次函数一般式用“配方法”化成顶点式教学案例二次函数的图象是研究二次函数的重要工具把握好二次函数图象的特点对称轴、开口方向、顶点坐标对研究二次函数的性质和解决实际问题帮助很大而对于一般式二次函数的图像与性质常利用配方法将函数关系式化为、为常数形式再进行研究。
在教学过程中存在如下问题。
一、设计方面学生拿到学案后做了复习引入第2题后就束手无策后面的题目不知用什么方法解决了后经老师提示对于一般式的二次函数要用配方法化成顶点式学生才有点头绪学案在复习引入部分可以加以提示讲评。
二、典型错误复习引入3、二次函数的图像也是抛物线你能写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标吗错解剖析学生把用配方法解一元二次方程和用配方法把二次函数配成顶点式混淆从错解中可知学生对配方法的思想还是很清楚的因此我利用他们对配方法的认识分别讲了下面两种方法供学生参考学生通过对比都能顺利的找到方法进行配方。
三、反思过程、剖析教法、发展自己。
经过反思我发现我犯了以下几个错误一、备课的时候我自以为按经验办事一定错不了但却没有意识到单纯靠经验即便是多年的教学经验也不能够准确地把握我所面临的教学现象首先学生本身已经发生了极大的变化无论是知识背景数学活动经验还是认知手段都与原来旧版教材时的学生有很大的不同现在的学生是在自主学习探究为主导的环境下成长起来的他们需要的不是简单的死记硬背而是建立在本身知识体系上的理解和掌握其次在新课标的环境下学习数学的意义也在发生变化学生不应该为了升学或考试而学习数学而教师也应该把数学当作是一种与生活息息相关的技能来进行教学尤其是一些重要的数学方法如配方法。
若像我现在这样把一个重要的数学方法让学生死记硬背学生以后做配方法这种题目时可能得到满分。
但若遇到这种题目的变式时他们将不能融会贯通永远不理解配方法的知识根源。
二、在讲课的时候我自以为学生做的不错已经掌握但是却没有想到学生只是在机械的记忆没有在理解的层面上掌握新知识自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平。
并没有从根本上解决学生存在的问题只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决问题。
尽管学生当时作对了却并不真正的理解问题的本质性的东西如完全平方式的概念完全平方公式的构成恒等式的变形等等。
由于我没有在学生原有的知识水平和经验的基础上帮助他们进行构建配方思想并引导学生注意新知识中的某些关键点因此使得学生的思维过程无法连续进行新知识的联系不牢固表面上看是掌握了配方其实他们还是没有真正理解配方的内容。
反思整个教学环节这恐怕在平时教学中是一个经常出现的问题难怪学生总是觉得数学难学。
三、培优扶困方面当学生问问题的时候我只是完成任务似的把他的问题解决并没有去了解他的问题出在哪里没有有针对性的解决学生的问题而且在讲解中我没有发挥他的主观能动性没有给足够的时间让学生进行思考无开展合作交流学习一切都自己包办。
看上去好像题目解出来了实际上这是重复课堂上原本不恰当的讲解这不仅不能解决学生的根本问题时间久了还会造成他们对教师的依赖和对学数学的倦怠和反感。
总之通过本次二次函数一般式用“配方法”化成顶点式教学反思在以后的教学中一定要分析学生的情况根据学生具体的知识背景结合新课标的目标认真备教法、备学生再发挥自己的人格魅力想方设法的做到使自己上的课学生爱听听得懂肯学喜欢学。
那么我相信数学学习不会再成为学生的负担他们终将会在学习中享受在享受中学习.。
二次函数一般式用配方法化成顶点式教学案例
二次函数一般式用配方法化成顶点式教学案例教学目标：1.理解二次函数一般式和顶点式的概念及相互之间的转化关系；2.学会使用配方法将二次函数一般式化为顶点式；3.掌握应用配方法化简二次函数的方法。
教学准备：1.教师准备幻灯片或者黑板、彩色粉笔等教具；2.学生准备文具。
教学过程：一、导入新知：（5分钟）教师利用幻灯片或黑板简要复习一下二次函数的定义和一般式的格式。
二、呈现新知：（15分钟）1.教师向学生讲解如何通过配方法将二次函数从一般式化为顶点式的步骤和原理。
2.教师通过幻灯片或黑板上的例题，向学生展示具体的配方法步骤。
3.教师与学生一起解决几个简单的例题，确保学生对配方法的应用有基本的掌握。
三、引导学习：（20分钟）1.教师提出几个较为复杂的例题，引导学生利用配方法化简二次函数，同时解释每一步的原理和理由。
学生跟随教师的步骤进行配方法计算。
2.学生独立完成几个中等难度的例题，教师逐个进行点评和解答。
四、拓展运用：（20分钟）1.教师提出一些实际问题，要求学生通过配方法化简二次函数，并分析函数的意义和特点。
2.学生小组讨论并解答问题，教师进行答疑和指导。
3.学生进行小结和总结，解释配方法化简二次函数的意义和实际应用。
五、巩固练习：（15分钟）1.学生独立解答若干个各种难度的例题，练习运用配方法将二次函数化简为顶点式。
2.教师鼓励学生互相合作，互相解答疑难，提供必要的帮助。
六、作业布置：（5分钟）布置适量的练习题目，要求学生进行预习，并在下节课进行检查。
教学反思：通过配方法将二次函数一般式化为顶点式是高中数学中的重要内容，对于学生理解和应用二次函数具有重要的帮助作用。
通过本节课的教学，学生们基本上能够掌握使用配方法解决二次函数一般式的转化问题。
同时，通过拓展运用和巩固练习环节的训练，使学生们对二次函数的运用水平得到了进一步提高。
针对本节课的教学经验，建议在教学过程中增加一些实际问题的引导和分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
一般式怎么转化为顶点式
一般式怎么转化为顶点式
二次函数一般式怎么化成顶点式：y=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。
在方程中适用未知数的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别。
如何把二次函数一般式化为顶点式
如何把二次函数一般式化为顶点式二次函数是数学中常见的一种函数形式，它的一般式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，a≠0。
而顶点式则是二次函数的另一种常见表达形式，它可以更直观地展示二次函数的特点和性质。
本文将介绍如何将二次函数从一般式转化为顶点式，并详细解释其中的步骤和原理。
一、二次函数的顶点式定义及特点顶点式是一种将二次函数表示为顶点坐标形式的表达方式。
顶点式的一般形式为：f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为二次函数的顶点坐标。
顶点式的优势在于能够直观地展示二次函数的顶点位置和开口方向，便于分析和应用。
二、将一般式化为顶点式的步骤要将一般式化为顶点式，需要经过以下几个步骤：步骤一：确定二次函数的顶点横坐标h二次函数的顶点横坐标h可以通过公式 h = -b / (2a) 来计算。
其中，b为一般式中x的系数，a为一般式中x^2的系数。
步骤二：计算二次函数的顶点纵坐标k将顶点横坐标h代入一般式中，即可计算二次函数的顶点纵坐标k。
代入公式后，顶点纵坐标k = f(h) = ah^2 + bh + c。
步骤三：将一般式化简为顶点式将步骤一中求得的顶点横坐标h和顶点纵坐标k代入顶点式的一般形式，即可得到化简后的顶点式。
化简后的顶点式为：f(x) = a(x - h)^2 + k。
三、一个实例的详细转化过程为了更好地理解如何将一般式化为顶点式，我们以一个具体的实例来进行详细的转化过程。
假设有一个二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x + 1，我们要将其化为顶点式。
步骤一：确定顶点横坐标h根据公式 h = -b / (2a)，代入a = 2，b = 4，可以得到 h = -4 / (2 * 2) = -1。
步骤二：计算顶点纵坐标k将顶点横坐标h = -1代入一般式中，即可计算顶点纵坐标k = f(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -1。
人教版初三数学上册用配方法求二次函数的顶点坐标
运用配方法把二次函数一般式化为顶点式。 • 【学习难点】
当二次项系数不是正负1时，配方法的运用技巧。
知识回顾
一、完全平方公式：
a2 ±2ab +b2= ( a±b) 2
x2 6x (__3_2 _) (_x__3_)2
2 x 3
(x+3)2=25
系数化为1：x2+3x－8=0
x+3= 25
x=±5-3 x1=+5-3=2 x2=-5-3=-8
知识回顾
《学考精练》P6：10、用配方法证明：2x2－4x+7的值恒大于0.
解： 2 x 2 4 x 7
2( x 2 2 x 7 ) 2
2( x 2 2 x 1 1 7 ) 2
2x2 12x (_____) 2(____)2
2( x2 6x __3_2 _) 2(__x___3_)2
知识回顾
二、用配方法解一元二次方程:
x2+6x－16=0
如果是2x2+6x－16=0呢？
解：x2+6x =16
x2+6x+
6 2
2
=16+
6
2
2
2( x 2 2 x 1 5 ) 2
2x
12
5 2
2x 12 5 0 所以2x2－4x+7的值恒大于0.
知识总结
给出二次函数的一般式如何求顶点坐标？
(1)提公因式：提取二次项系数 (2)配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 (3)整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 (4)化简:去掉中括号
人教版初三数学教案 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第二十二章 二次函数22.1.4 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质第1课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质学习目标：1.会用配方法或公式法将一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 化成顶点式y =a (x －h )2+k .2.会熟练求出二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴.重点：能够熟练地求出二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴. 难点：会用配方法或公式法将一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 化成顶点式y =a (x －h )2+k .自主学习一、知识链接1.说说函数y =a (x －h )2+k 图象的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减变化情况.2.将下列式子因式分解：（1）a 2+2ab +b 2=____________; (2)a 2-2ab +b 2=____________.课堂探究二、要点探究探究点1：将一般式y =ax 2+bx +c 化成顶点式y =a (x －h )2+k问题 怎样将216212y x x 化成y =a (x －h )2+k 的形式？填一填（1）x 2-12x +36=_____________; （2）x 2-12x =_____________ .想一想（1）请将216212y x x 化成y =a (x －h )2+k 的形式，并说一说配方的方法及步骤；（2）如何用配方法将一般式y =ax 2+bx +c (a ≠0)化成顶点式y =a (x －h )2+k ？练一练将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y =a (x -h )2+k 的形式，并指出其顶点坐标． （1）y =x 2-2x +1； （2）y =2x 2-4x +6．探究点2：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质问题1 你能说出21632y x 的对称轴和顶点坐标吗？问题2 二次函数21632y x 可以看作是由212y x 怎样平移得到的？问题3 如何画二次函数216212y x x =-+的图象？问题4 结合二次函数216212y x x =-+的图象，说出其性质.要点归纳：二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质一般地，二次函数y =ax 2+bx +c 可以通过配方化成y =a (x -h )2+k 的形式，即y =ax 2+bx +c =______________;因此，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是：______________; 对称轴是：直线______________;如果a >0，当x < _________时，y 随x 的增大而减小；当x > _________时，y 随x 的增大而增大.如果a <0，当x <________时，y 随x 的增大而增大；当x >_________时，y 随x 的增大而减小.例1 画出函数2241y x x =--+的图象，并说明这个函数具有哪些性质.练一练 已知二次函数y ＝x 2﹣6x +5．（1）将y ＝x 2﹣6x +5化成y =a (x -h )2+k 的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．探究点3：二次函数字母系数与图象的关系问题1 一次函数y =kx +b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空.k10，b10；k20，b20；k30，b30.问题2 二次函数2y ax bx c的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空.a10，b10，c10；a20，b20，c20；a30，b30，c30；a40，b40，c40；例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4三、课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质顶点式配方法或公式法→224()24b ac by a xa a顶点坐标：24()24b ac ba a，对称轴：2bxa图象与a、b、c的关系a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；b=0，对称轴为y轴；a、b同号，对称轴在y轴的左侧，a、b异号，对称轴在y轴的右侧；c=0，图象经过原点；c＞0，与y轴交于正半轴，c＜0，与y轴交于负半轴.当堂检测1. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y 轴B.直线x =52C.直线x =2 D .直线x =322.已知二次函数y =－x 2＋2bx ＋c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤13.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论： (1) a 、b 同号；(2) 当x =－1和x =3时，函数值相等； (3) 4a +b =0；(4) 当y =－2时，x 的值只能取0； 其中正确的是 .4.已知抛物线y =2x 2-12x +13.（1）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ （2）当x 为何值时，y 随x 的增大而减小;（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.5.已知二次函数y =x 2-4x -1． （1）将函数y =x 2-4x -1的解析式化为y =a (x +m )2+k 的形式，并指出该函数图象顶点B 的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线y =x 2-4x -1与y 轴交点为C ，抛物线的对称轴与x轴交点为A ，求四边形OABC 的面积．x －1 0 1 2 3 y51－1－11。
二次函数一般式转化为顶点式公式
二次函数一般式转化为顶点式公式
二次函数是一种经常在高中数学课程中出现的函数形式，也被
广泛应用于各个领域中的实际问题。
在解决问题时，有时我们需
要将给定的二次函数从一般式转换为顶点式公式。
本文将介绍如
何将二次函数从一般式转化为顶点式公式。
一般式的二次函数公式可以表示为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不为零。
顶点式公式的形式为：y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)表示顶点的
坐标。
要将一般式转化为顶点式，我们需要完成以下步骤：
步骤1：求出顶点的横坐标 h。
公式 h = -b / (2a) 可以用来计算
顶点的横坐标。
通过将一般式中的b和a代入该公式，我们可以
得到顶点的横坐标。
步骤2：将顶点的横坐标h 代入一般式，求出顶点的纵坐标k。
将顶点的横坐标 h 代入一般式中的 x，计算得到顶点的纵坐标 k。
步骤3：用顶点的坐标 (h, k) 和 a 的值代入顶点式公式中，得到相应的顶点式。
通过以上三个步骤，我们可以将一般式的二次函数转化为顶点式公式。
这种转化的好处是，顶点式直观地表示了二次函数的顶点，并且更容易分析函数的整体形状。
希望本文的内容能够帮助你理解如何将二次函数从一般式转化为顶点式公式。
如果有任何问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。
初中数学二次函数如何化为顶点式
初中数学二次函数如何化为顶点式二次函数是指一元二次方程，其一般形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数且a≠0。
顶点式是一种表示二次函数的方式，其形式为：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为二次函数的顶点坐标。
将一般形式的二次函数化为顶点式的步骤：1. 先将一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c中的常数项c移到等式的右边，得到y=ax^2+bx=-c。
2. 将等式两边同时除以a，得到y=(ax^2+bx)/a=-c/a。
3.下一步是将等式右边的二次项和一次项合并，即将右边的表达式中的二次项和一次项写成完全平方的形式。
要实现这一点，可以采用“配方法”。
配方法的具体步骤是：对于y=(ax^2+bx)/a=-c/a，先对等式右边进行平方，得到右边的平方项和两倍积项。
然后，在等式左边加上相应的平方项和两倍积项，即可使等式两边保持相等。
具体来说，对于y=(ax^2+bx)/a=-c/a，我们将等号右边的表达式加上(b/2a)^2，得到左边的表达式也要加上(b/2a)^2，即y=(ax^2+bx)/a+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^24.等式右边的部分，取公共因式a，得到y=(ax^2+bx)/a+(b/2a)^2=a(x^2+(b/2a)x+(b/2a)^2)=-c/a+(b/2a)^25.将等式右边的部分进行因式分解，得到y=a(x+(b/2a))^2-c/a+(b/2a)^26.最后，对于等式右边的后两项进行合并化简，得到y=a(x+(b/2a))^2-(c/a-(b/2a)^2)。
7.观察等式右边的表达式，可以发现顶点坐标(h,k)是(-b/2a,c/a-(b/2a)^2)。
8.故而，原二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中h=-b/2a，k=c/a-(b/2a)^2将一般形式的二次函数化为顶点式，需要进行合并化简和配方法，接下来通过具体的例子来进一步说明：例题：将二次函数y=2x^2+4x+3化为顶点式。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》的内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生学会如何根据二次函数的图象或者给定的条件来确定二次函数的表达式。
内容主要包括：待定系数法求二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。
这些内容对于学生来说，既有挑战性，又有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和图象，对于如何从图象或给定条件中获取函数信息有一定的了解。
但是，对于如何运用待定系数法求解二次函数的表达式，如何根据图象确定二次函数的顶点式，以及如何利用配方法将一般式化为顶点式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握这些方法。
三. 教学目标1.让学生掌握待定系数法求解二次函数的表达式。
2.让学生学会如何根据二次函数的图象确定其顶点式。
3.让学生掌握利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式。
4.培养学生的观察能力、思考能力、操作能力和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：待定系数法求解二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。
2.教学难点：待定系数法求解二次函数的表达式，利用配方法将一般式化为顶点式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握本节课的内容。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图象。
2.准备教学PPT。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些二次函数的图象，让学生观察并思考：这些图象有什么特点？你能从中获取哪些信息？从而引出本节课的主题——如何确定二次函数的表达式。
二次函数顶点式【学案】 (1)
教学过程一预习复习一、创设情境，引入新课在前几节课，我们学习了二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象及性质，而我们第4节的课题是：y= ax2+bx+c（a≠0），（北师大版九年级数学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？1．你能把y=a（x-h）2+k（a≠0）化成y= ax2+bx+c（a≠0）的形式吗？（去括号，合并同类项）反之你能把y= ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式吗？2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法）二、知识讲解考点1一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y 轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.考点2一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.三例题精析【例题1】【题干】（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4【答案】B．【解析】先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．【题干】、抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=-2【答案】D【解析】本题主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．直接利用二次函数的顶点式求得．解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=-2．故选D．【题干】.抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线【答案】A【解析】考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：二次函数的顶点式y=（x-h）+k，对称轴为x=h．解答：解：抛物线y=（x-1）+3的对称轴是直线x=1．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x-h）+k中，对称轴为x=h．三、课堂运用【基础】1、抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A x=-3B x=3C x=2D x=-22、二次函数的最小值是（）．A．2 B．1 C．－3D．3、与抛物线关于x轴对称的图象表示为（）A．B．C．D．[巩固]1、与抛物线关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）A．B．C．D．2、抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．(-1，-5) B．(1，-5) C．(-1，-4) D．(-2，-7)3、抛物线的顶点坐标为_______________________．[拔高]1、已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值2、当_____________时，二次函数有最小值．3、二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________.四、课程小结本节课我们学习了哪些内容?你掌握了哪些知识？本节课我们学习了二次函数顶点式，一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.课后作业【基础】1、用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________.2、已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____.3、两个数的和为4，这两个数的积最大可以达到_______.【巩固】1、已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是_________ ，此时m的值是_________ ．2、一个完全平方式为a2+■+9b2，但有一项不慎被污染了，这一项应是_________ ．3、若是一个完全平方式，则k= _________ ．【拔高】1、若x2+2kx+是一个关于x的完全平方式，则常数k= _________ ．2、若x4+y4+m是一个完全平方式，则整式m为_________ ．3、抛物线，关于x轴对称的图象的关系式是_______________．4、已知4y2+my+9是完全平方式，则代数式m2+2m+1的值为_________ ．。
用配方法把二次函数一般式转化为顶点式
反思：很荣幸，我被安排到北京密云三中上了一节“同课异构”的课，从中展示我数学科组多年来开展的教学改革的成果。
接到任务后，我精心准备，用心请教，按照阳光课堂的精神要求，即“教育是一种相互感染、相互呵护、相互促进的，充满生机与活力的教育”，认真开展了工作。
这节课取得了预期效果，得到了较好评价，再次说明我们数学科组开展的教学改革，它是充满生机与活力的。
当然，这节课既有优点，也有许多不足之处。
优点是我能够认真落实“初学---深学---拓学”的模式，整个教学过程嵌入了“群学、组学、独学”的活动，发挥了教师主导型，体现了学生主体性，努力做到“以阳光之心育阳光之人”。
缺点是教学过程中语言还不够简练，教态不够自然，影响了部分学生的学习兴趣。
相比较这节课的优点与缺点，我更想谈一下我整个备课的过程，从中总结经验，以便以后更好地开展异地教学工作。
记得当我接受这一节课的时候，我首先考虑三个方面，按照三方面的要求依次做好准备。
首先是了解教学内容，以便备课；其次是了解学生，以便开展教学活动；最后是落实我数学科组的教学模式，以便展示阳光教育理念。
在了解教学内容方面，我不仅与组办方沟通，而且与三中教师沟通，熟悉情况。
在整个备课的过程当中，我用心请教了我数学组的许多有经验的老师，并借用初三（8）班上了一节试讲课，采纳了许多意见，特别是教学的重点与次重点，教学容量的控制，教学内容在细节上的把握，最终敲定教学内容。
在了解学生方面，经过我沟通与了解，我知晓了三中学生的特点：成绩是中上水平，学生不乐于发言，往往做完题目就不愿意多交流，自顾自个。
鉴于此，我带了一些奖品，通过转盘的形式加以奖励。
通过奖励规则，我强调了两个方面内容：一是询问喜欢的奖品，学生举手示意，要求学生做完题后举左手，右手继续做题，不浪费时间，老师会过去批改，同时勇于发言；二是四人小组参与抽奖，只需派一个代表，让学生课前讨论中意的礼物，要求学生善于小组讨论。
在落实我数学科教学模式方面，我的最大感受是：最大限度地调动孩子积极性，尽可能地挤时间让孩子练题，不时对孩子好的行为加以表扬肯定，有意地对一些不良行为加以制止。