五年级上册数学笔记上课讲义

五年级上册数学笔记（一）

班别：五（1）班姓名：

一、小数乘法：

1、小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。

例：12.6×5表示求5个12.6是多少。

2、小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

例：1.2×0.8表示求1.2的十分之八是多少。

3、小数乘法的计算：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位（乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足），点上小数点。

4、积与其中的一个因数的大小比较的规律：

⑴一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；例：756×0.9﹤756

⑵一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：31.4×1.2﹥31.4

二、小数除法：

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

例：43.5÷29表示已知两个因数的积是43.5，与其中的一个因数是29，求另一个因数是多少。

2、小数除法的计算：

⑴除数是整数的小数除法（即小数除以整数）：先看被除数的整数部分够不够除数除，如果被除数的整数部分够除，就按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点，再按整数除法的方法去除；如果有余数，要添0再除。（参考课本第18页的例4）

⑵除数是小数的小数除法（即一个数除以小数）：一定先用斜线划掉除数的小数点（如果除数的整数部分是0也要用斜线划掉），使除数变成整数，再应用商不变的性质使被除数的小数点也移动相同的位数（被除数位数不够时，用0补足），然后按照除数是整数的计算方法进行计算。

3、商与被除数的大小比较的规律：

⑴除数小于1，所得商反而大于被除数；⑵除数大于1，所得商反而小于被除数。

三、四则运算的运算顺序。

◆小数的四则运算顺序与整数相同。

1、在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；

2、在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；

3、同级运算的，按照从左往右的顺序依次进行计算。

四、除法商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

五、小数的基本性质：小数的末尾不管添上几个0或去掉几个0，小数的大小不变。

例：2.06=2.060=2.0600

六、简便计算的计算方法。

◆小数的简便计算与整数相同。

1、五个运算定律。

⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ⑶乘法交换律：ab=ba ⑷乘法结合律：(ab)c=a(bc)

⑸乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc或ac+bc=(a+b)c

2、两个运算性质：

（1）减法的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。a-b-c=a-(b+c)

（2）除法的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)

3、一些简便算法：⑴12.5×0.5×16 ⑵78×101 ⑶9.8×25

七、平面图形的周长和面积的计算公式。

1、平面图形的周长公式。

⑴长方形的周长=（长+宽）×2 ⑵正方形的周长=边长×4

C=(a+b)×2 C=4a

2、平面图形的面积公式。

⑴长方形的面积=长×宽⑵正方形的面积=边长×边长⑶平行四边形的面积=底×高

S=ab S=a×a=a2 S=ah

⑷三角形的面积=底×高÷2 ⑸梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=ah÷2 S=(a+b)h÷2

八、计量单位。（单位转化口诀：矮仔除以进率变成高佬，高佬乘以进率变成矮仔。）

1、长度单位：1千米（km）=1000米 1米（m）=10分米 1分米（dm）=10厘米 1厘米(cm)=10毫米（mm）

1米=100厘米

2、面积单位：1平方千米（km2）=1000000平方米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米（m2）=100平方分米 1平方分米（dm2）=100平方厘米（cm2）

3、质量单位：1吨（t）=1000千克 1千克（kg）=1000克(g)

4、时间单位：1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

九、一些数学概念和有关知识点：

1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如：⑴5.333…是循环小数，可简写5.3。⑵7.14545…是循环小数，可简写7.145。

⑶7.326326…是循环小数，可简写7.326。⑷6.9258258…是循环小数，可简写6.9258。

2、小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。如：0.9375是一个有限小数。

3、小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。如：3.141592653…是一个无限小数。

4、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如:⑴5.333…的循环节是3。⑵6.9258258…的循环节是258。

5、

6、循环小数的读法：如5.3读作：五点三，三循环

7、

8、华氏温度=摄氏温度×1.8﹢32

9、

10、观察物体，一次最多能看到3个面。

11、简易方程：

⑴含有字母的乘法式子，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如a×b可记作ab；数与字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面。如a×4可记作4a。

⑵a2读作a的平方，表示a×a；而2a表示a+a。

⑶含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。

⑷等式的性质：①方程左右两边同时加上或减去相同的数，方程左右两边仍然相等。②方程左右两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。

12、

13、求中位数的方法就是一定先将这组数据按照大小顺序排列，当这组数据的个数是单数时，最中间的那个数就是这组数据的中位数；当这组数据的个数是双数时，最中间的那两个数的平均数就是这组数据的中位数。中位数一般用来表示一般水平。

14、判断一个游戏规则是否公平，可以先找出最简单事件发生的所有可能性，事件发生的可能性相同，则公平；可能性不相同，则不公平。

15、数学广角——数字编码。

⑴邮政编码的主要知识点：

◆

◆邮政编码由六位数字组成（采用四级六位制）例：海宴邮政编码是529234，那么52是表示广东第一级：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；省，529是表示江门市邮区，5292是表示台山市

第二级：前三位数字表示邮区；邮政局，34是表示海宴镇投递局。

第三级：前四位数字表示县（市）；

第四级：最后两位数字表示投递局（所）。

⑵身份证号码的知识点：

◆

◆身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代码，第7位至14位为出生日期码，第15位至17位为顺序码，第18位为校验码（即识别码）。倒数第2位的数字是用来表示性别的，单数表示男性，双数表示女性。

例：身份证号码为440781************所显示的信息是：44表示广东省，07表示江门市，81表示台山市，这6个数字就是行政区划代码；1974表示出生年份，06表示出生月份，11表示出生日，这8个数字就是出生日期码，即是这个人在1974年6月11日出生；462就是顺序码，其中2是双数，表示女性，如果是单数就表示男性；7表示识别码。

人教版五年级数学上册数学笔记

人教版数学课堂笔记五年级上册班级姓名 2018年9月3日--2019年1月25日

第一单元小数的乘法 3.5元 × 3 10.5元 0.72 × 5 3.60 72 × 5 360 ÷100 方法2 方法1 0.72 0.72 0.72 0.72 ＋ 0.72 3.60 ×100 最后的0可以去掉 35角 × 3 105角

2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224 2.4 × 0.8 1.9 2 ×10 ÷100 ×10 2 4 × 8 1 9 2 0.5 6 ……两位小数 0.5 6 ×0.0 4 ……两位小数→×0.0 4 0.02 24

第4节求一个数的小数倍是多少及验算 1.小数倍的意义： 56×1.3表示56的1.3倍是多少。 67的4.5倍是多少？列算式为：67×4.5 2.路程、速度、时间的关系速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间 3.例5.非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

56×1.3=72.8（千米/时） 5 6 × 1. 3 1 6 8 5 6 7 2. 8 答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/小时. 第5节积的近似数一、取近似值的三种方法： 1、四舍五入法。 2、进一法。 3、去尾法。二、四舍五入法取近似数的步骤： 1、先求出准确的积， 2、审清要保留到哪一位，就看它的下一位； 3、如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。 4、计算结果要用“≈”表示。三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。） 0.049×45≈2.2（亿个）。 0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求 × 4 5 出结果。 2 4 5 1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。 56千米/时是非洲野狗的1.3倍？千米/时非洲野狗鸵鸟

五年级上册数学讲义-位置-人教版(含答案)

位置学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容用数对表示位置，在图中找到正确位置课型一对一/一对N 教学目标1、能在网格中找到相应的位置并会用有顺序的一个数对表示； 2、能区分列数和行数的顺序； 3、能把数对正确地表示在网格中。重、难点重点：能在网格中找到相应的位置并会用有顺序的一个数对表示难点：能区分列数和行数的顺序课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。课首小测 1. 座位表。尹方的位置在第4列，第1行，可以表示为（4，1）（1）方明、张真和邱实的位置可以分别用（，）、（，）和（，）表示。（2）伍飞的位置可以用（1，2）表示，（1，2）中的1表示（），2表示（）。请你在图上圈出伍飞。（3）王帅的位置可以用（5，3）表示，李园的位置可以用（4，5）表示，请你在图中找出他们并在旁边写出他们的名字。导学一知识点讲解 1：以方格为行与列表示物体位置

例 1. 字母表。已知A在第3列第2行，表示为（3，2）。（1）E的位置在第（）列、第（）行，表示为（，）。 X、J和V的位置分别是（，），（，）和（，）。（2）在横线上写出下面这些格中的字母。（1，2）（8，5）（7，3）（9，1）（3，5）（2，3）（9，4）（4，3）我爱展示 1.标出下列点的位置。（6，5）（2，7）（7，4）（3，9）（8，9）（10，6） 2.如下图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，）,西瓜的位置记为（，）。 3.[单选题] 在下图中，如果的位置是（1，2），则的位置是（） A.(1 , 1 ) B.(1 , 3 ) C.(3 , 1 )

整理四年级上册数学重点笔记

四年级上册数学重点笔记整理表姓名: 职业工种: 申请级别: 受理机构: 填报日期: A4打印/ 修订/ 内容可编辑

人教版小学数学四年级上册《商是两位数的笔算除法》教学设计教学目标： 1、学习商是两位数的笔算除法，总结除数是两位数的除法的计算方法。 2、巩固除法的口算、估算及验算方法。 3、使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算除法。 4、培养学生养成认真计算的良好学习习惯及培养学生的合作与共同探索知识的精神。教学重点：商的书写位置及判断商是几位数。教学难点：商的书写位置及判断商是几位数；除数是两位数的除法计算法则。教学过程：一、复习导入，揭示课题 1. 商是几位数？为什么？完成下面的竖式。

师强调以下几项注意点： ①要看被除数的前一位或两位； ②商的书写位置； ③余数必须比除数小。二、探究新知 1. 研究“商是两位数的计算过程，重点解决商的最高位置的书写。呈现问题(课件出示例6情景图) 出示例6主题图，引导学生观察、思考及描述例6第(1)题。学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？ 2.提问：从题中你知道了什么？要解决什么问题？（学生集体回答） 3.请学生思考，根据条件，用什么方法解决“可以组成多少组？”的问题，从而列出算式： 612÷18=________(组)

4.学生可以独立尝试计算。 5.请学生汇报尝试计算的结果，注重学生“说”，即说一说笔算过程。 6.学生说，师板书。强调书写规范。 7.讨论比较除数是一位数笔算方法及除数是两位数的笔算方法的异同。 8.师生共同归纳总结：除数是两位数(商是两位数)的除法笔算方法。小结：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位数; ] 四、小结

五年级上册数学笔记(北师大版)

一、小数除法小数除法做题注意事项: 1、列竖式时，被除数写在除号里面，除数写在除号外面。 2、除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果有余数，可以在余数后面添零继续除。 3、除数是小数，先将除数的小数点向右移动，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够用零补足，在个位的右下角加上小数点。 4、看除数是几位数，看被除数的前几位，是否够除，如果够除，把除数看成整十或整百的数，试商。如果不够，把被除数多看一位。试商时，默背相应的乘法口决。把商上在前几位的最右边一位上。 5、所试的商与除数相乘所得的积，写在被除数的下面，个位与所看被除数前几位的最右边一位对齐，不可随意移动。若所得的积大于被除数，说明上的商太大了，减少一点再试。 6、看被除数与积相减的差，若小于除数，把被除数的后一位移下来，按前面的方法继续除。若被除数与积相减的差大于除数，就说明上的商太小的，增加一点再试。 7、被除数除不尽的，后面添零继续除。 8、商的小数点与扩大后的被除数的小数点对齐。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。三、倍数与因数 1、偶数：是2的倍数的数叫做偶数。（个位上是0、 2、4、6、8的数） 2、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。（个位上是1、 3、5、7、9的数） 3、0也是偶数。 4、奇数×奇数=奇数，奇数＋奇数=奇数，奇数－奇数=偶数，奇数÷奇数=奇数 5、偶数＋偶数=偶数，偶数－偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数÷偶数=（不确定）【6÷2=3，8 ÷2=4】 6、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 7、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 8、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 9、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数，同时是2和5 倍数。 10、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就同时是2和3的倍数。 11、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就同时是3和5的倍数。 12、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。

人教版小学五年级上册数学总复习资料

人教版小学数学五年级上总复习知识点一、小数乘法和除法

1、小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 2、小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。 3、小数除法的意义小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 4、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。 5、除数是小数的除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 7、循环节的意义一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例1 用简便方法计算下列各题

①0.25104 ÷ ÷④125.625125 ??③226.80.108 ?②2.4 2.544 例2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？例3 7.9468保留整数是，保留一位小数是，保留两位小数是。二、整数、小数四则混合运算和应用题

人教版四年级上册数学知识点总结

新人教版小学数学四年级上册知识点第一单元【大数的认识】 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，10个一千亿是一万亿。整数部分数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位… 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个数字表示 ……………………10000 1000 100 10 1 2、在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。 3、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。 4、万以内数的写法：先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 。 5、比较亿以内数的大小：位数多的数，这个数就大。位数相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 6、“万”作单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，要看千位上的数，然后进行四舍五入。 7、求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 8、表示物体个数的1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。 9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数，要加“亿”字，读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的0都不读，中间连续有几个0，都只读一个0。 11、亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

趣味数学-五年级上上课讲义

一、面积计算（一） 1、如图，长方形ABCD的面积为56平方厘米，E，F, H分别是AB，DC，AD的中点，G为BC 边上任意一点，求阴影部分面积。 2、如图，在ΔABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知阴影部分面积是65平方厘米，求ΔABC面积。 3、如图，ΔABC的面积是15平方厘米，将AB，BC，、CA分别延长一倍到D，E，F，连接DE，EF，FD，求ΔDEF的面积。 1、如图，在ΔABC中，D,F是BC边三等分点，E是AB的中点，ΔDEB的面积是3平方厘米。则ΔABC的面积是多少？ 2、如图，已知四边形ABCD的面积是240平方厘米，E,F分别是AB，DC的中点，求阴影部分的面

积。 3、如图，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ΔABC的面积为1，求ΔDEF的面积。拓展：1、如图，ΔABC的面积是45平方厘米，AE=ED，BD=2 3 BC，求阴影部分的面积。 2、如图，四边形ABCD对角线BD被E，F两点三等分。已知四边形AECF面积是60平方厘米，求四边形ABCD的面积。二、面积计算（二） 1、如图，大正方形ABCD边长是12厘米，求阴影部分的面积。

2、如图，三角形ABC面积为180平方厘米，AE=2ED，D，F分别为BC，AC的中点，求阴影部分的面积。 3、大正方形和小正方形如图，已知图形周长是64厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。习题：1、如图，大正方形ABCD边长是20厘米，求阴影部分的面积。 2、如图，长方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD 的4等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。

人教版小学四年级上册数学知识点总结

人教版小学四年级上册数学知识点总结第一单元【大数的认识】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。

5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 6、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 7、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 8、比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的数比较大。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较。 9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。 10、表示物体个数：1，2 ，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，

10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。 11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。 AC: 清除键，清除所有内容。第二单元【公顷和平方千米】 1、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷= 10000平方米 2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。1平方千米= 1000000平方米 1平方千米=100公顷 3、从大单位变到小单位，乘以进率。如6公顷＝（）平方米。从小单位变到大单位，除以进率。如600公顷＝（）平方千米。

小学五年级上册数学知识点(分类)梳理汇总

小学五年级数学上册知识点总结（一）负数的初步认识负数的初步认识（一）正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260 这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422 这样的数都是负数。 0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数也不是负数。负数的初步认识（二） 1.生活中具有相反意义的数量：像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。 2.初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。（2）-2和2到0的距离相等。（3）正数都大于0，负数都小于0。（二）多边形的面积平行四边形的面积 1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。 2.平行四边形拉伸和平移问题：（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。（2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。 3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同；三角形的面积： 1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。 2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同； 3.三角形与平行四边形之间的关系：（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形

人教版四年级上册数学笔记

第一单元笔记 1、在数位顺序表中，个级包含的数位有（个位）、（十位）、（百位）、（千位）；万级包含的数位有（万位）、（十万位）、（百万位）、（千万位）；亿级包含的数位有（亿位）、（十亿位）、（百亿位）、（千亿位）。 2、一（个）、十、百、（千）、（万）、（十万）百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。 3、10个十万是（一百万），10个百万是（一千万），10个千万是（一亿），（10）个亿是十亿。 4、表示物体个数的0、1、2、3、4…都是（自然数），自然数的个数是（无限的），最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数。 5、每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫（十进制计数法）。 6、计算器上ON/C键能（清屏），而AC键能清除（所有计算结果）。第二单元笔记 1、公顷和平方千米都是计量（面积）的单位，我们常用的面积单位还有（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 2、除“1公顷=（10000）平方米”外，其余相邻两个面积单位的进率是（100）。例如：1平方千米=100公顷、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米。 3、边长是1000米的正方形（注：1千米=1000米），面积是1平方千米。计量比较大的土地面积常用（平方千米）作单位，用字母（km2）。

例如：香港特别行政区的总面积是1100平方千米，我国的国土面积是960万平方千米。 4、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米，测量土地的面积可以用（公顷）作单位。例如:北京故宫的占地面积是72公顷，杭州西湖的面积大约有639公顷，一座园林占地面积2公顷。 5、测量土地面积常用到的单位是（公顷）和（平方千米）。 6、边长是1米的正方形面积是1平方米，测量操场、教室、宅基地的地面大小，常用的面积单位是（平方米）。例如：我们教室的面积是48平方米、教室门的面积是2平方米、学校学生宿舍的占地面积是175平方米。 7、边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，测量如橡皮擦大小的东西，常用面积单位（平方厘米）。例如：一块橡皮的面积是5平方厘米。 8、面积单位转换关系图

人教版五年级数学上册笔记

第一单元小数乘法（1）小数乘法末尾对齐。（2）小数乘法的方法：先按整数乘法算出积，再点上小数点。看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。（验算可以利用乘法交换律）（3）一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。（4）一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。（5）求一个数的近似数(利用'“四舍五入"法。注意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。大数求近似数时，先化单位，再按求一个数的近似数的方法进行。（6）四则运算顺序 Ⅰ、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。Ⅱ、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。 Ⅲ、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。（7）乘法运算定律 ⒈交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 a×b=b×a ⒉先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。（a×b)×c=a×(b×c) ⒊两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。（a+b)×c=a×c+b×c ⒋两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。（a-b)×c=a×c-b×c ⒌一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c) ⒍25×4=100125×8=100025×8=200125×4=500 第二单元小数除法（1）小数除法的方法：如果除数是小数，先把除数化成整数（除数化成整数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍），再按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，再点上小数点。如果被除数位数不够，在被除数的末尾用”0“补足。如果有余数，要添0再除。（2）循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（3）有限小数：小数部分的位数是有限小数，叫做有限小数。（4）无限小数概念：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（5）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。（6）总价=单价×数量

人教版小学五年级数学《简易方程》讲义

五年级简易方程讲义第一课时：用字母表示数【学习目标】 1、理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、能正确进行乘号的简写，略写。【学习重点】理解用字母表示数的意义和作用。【学习难点】能正确进行乘号的简写，略写。一、自主学习（感知用字母表示数的意义） 1、阅读教材主题图，理解图意。在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。 2、思考：这3道小题中，要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子，如，。 3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2后完成下面的题。加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。】a ×b=b×a可以写成：a〃b=b〃a或ab=ba (a×b)×c=a×(b×c) (a〃b)〃c=a〃 (b〃c) 或 (ab) c=a(bc)。 4、阅读理解例3，用字母表示计算公式的意义和方法。用S表示，C表示，a表示边长，试写出正方形的面积公式和周长公式，学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。 5、完成教材第46页做一做。二、合作探究、归纳展示 1、㎡表示（）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字一定要写在( )的前面。 2、超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。

（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？【自我检测】 1、(1)省略乘号，写出下列格式。 x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( ) (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。㎡写作m×2（） a×b写作ba（） 1×a写作1a（）。 2、填一填。（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千克。（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。第二课时：简易方程【使用说明及学法指导】 1、结合问题自学课本第教材P47－P48页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。【学习目标】 1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。 2、正确运用字母表示常用数量关系。 3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。【学习重点】正确运用字母表示常用数量关系。【学习难点】用字母表示常用数量关系。一、自主学习 1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？ 2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。 2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6 3、阅读教材主题图，理解图意。 4、（1）爸爸比小红大（）岁。当小红1岁时，爸爸（）岁，当小红2岁时，爸爸（）岁…….

苏教版五年级上册数学复习资料

五年级数学（苏教版）上册数学概念第一单元认识负数 1、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的小。举例：-234<-1<0<+1 2、在生活中，常把0作为正负数的分界，呈相反关系的量用正负数表示：比如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（其中海平面高度为0），（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；东北（+）、西南（—）……，所以说：正负数是一对相反的数。第二单元多边形面积的计算 1、长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽=底×高正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长长方形的长可以看作“底”，宽可以看作“高”。 2、分割思想：把一个复杂图形分割成几个简单的图形。（认识，可以不读）转化思想：把一个不规则图形通过分割、平移等方法转化成一个规则图形（前后图形的形状变了，但前后图形的面积不变，也叫做“等积变形”）转化思想在图形面积中运用非常广泛。（认识，可以不读） 3、沿着平行四边形的任意一条高剪开，然后通过移动拼成（转化成）一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。长方形的面积和拼成的平行四边形的面积相等（等积变形），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 4、等底等高的长方形和平行四边形的面积一定相等 5、形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看“底×高”后的乘积是否相等。如果是同一个数的两个相对应的因数做底和高，面积就一定相等。比如12的因数有：1、2、3、4、 6、12，则底×高=1×12=12×1=2×6=6×2=3×4=4×3，可以有6种形状不同而面积相等的平行四边形。 6、把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。

四年级数学笔记上

一、大数的认识【计数单位】一、十、百、千、万、…… 相邻两个计数单位之间的进率都是十。【数位】在用数字表示数的时候，计数单位要按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。【数级】【读数】每级末尾不管有几个0，都不读；其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。【比较大小】 (1) 位数不同时，位数多的数大于位数少的数； (2) 位数相同时，从最高位比起；同数位上的数大的那个数就大；如果同数位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。整万数： 4个0可换成一个“万”字；如：90000 = 9万整千数： 3个0可换成一个“千”字；如：6000 = 6千【四舍五入法】关键是找准省略的尾数部分的最高位（即省略到哪一位，就看那一位的下一位）。比如：要求省略到万位，那么要看万的下一位：千位。千位是省略的尾数部分的最高位。 659230，要省略到万位，就要判断千位上的数字9≥5，所以要“五入”， 659230 ≈ 660000 43482，要省略到千位，就要判断百位上的数字4<5，所以要“四舍”， 43482 ≈ 43000 【自然数】表示物体个数的0、1、2、3、4、5、……都是自然数。0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0；没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。【十进制计数法】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。一般情况下，进率是几，就叫几进制。【计算工具】

算盘：是中国古代发明的传统计算工具。1颗上珠表示5, 1颗下珠表示1。二、公顷和平方米边长是100米的正方形面积是1公顷。 1cm 1cm x 1cm = 1cm 2 100m x 100m = 10000m 2 = 1公顷 2 = 100公顷1公顷 = 10000平方米 1平方米 400米跑道围起来的面积大约是1100米的正方形，其面积恰好是1一套三居室的楼房面积大约是100米2。房屋面积通常用平方米表示。广场、园区等面积通常用公顷表示。城市、国家面积通常用平方公里表示。三、角的度量从一点出发可以画无数条射线；

五年级上册数学笔记资料讲解

五年级上册数学笔记

精品文档五年级上册数学笔记（一）班别：五（1）班姓名：一、小数乘法： 1、小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。例：12.6×5表示求5个12.6是多少。 2、小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。例：1.2×0.8表示求1.2的十分之八是多少。 3、小数乘法的计算：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位（乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足），点上小数点。 4、积与其中的一个因数的大小比较的规律： ⑴一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；例：756×0.9﹤756 ⑵一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：31.4×1.2﹥31.4 二、小数除法： 1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例：43.5÷29表示已知两个因数的积是43.5，与其中的一个因数是29，求另一个因数是多少。 2、小数除法的计算： ⑴除数是整数的小数除法（即小数除以整数）：先看被除数的整数部分够不够除数除，如果被除数的整数部分够除，就按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点，再按整数除法的方法去除；如果有余数，要添0再除。（参考课本第18页的例4） ⑵除数是小数的小数除法（即一个数除以小数）：一定先用斜线划掉除数的小数点（如果除数的整数部分是0也要用斜线划掉），使除数变成整数，再应用商不变的性质使被除数的小数点也移动相同的位数（被除数位数不够时，用0补足），然后按照除数是整数的计算方法进行计算。 3、商与被除数的大小比较的规律： ⑴除数小于1，所得商反而大于被除数；⑵除数大于1，所得商反而小于被除数。三、四则运算的运算顺序。 ◆小数的四则运算顺序与整数相同。 1、在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减； 2、在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； 3、同级运算的，按照从左往右的顺序依次进行计算。四、除法商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。五、小数的基本性质：小数的末尾不管添上几个0或去掉几个0，小数的大小不变。例：2.06=2.060=2.0600 六、简便计算的计算方法。 ◆小数的简便计算与整数相同。 1、五个运算定律。 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ⑶乘法交换律：ab=ba ⑷乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑸乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc或ac+bc=(a+b)c 2、两个运算性质：（1）减法的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。a-b-c=a-(b+c) （2）除法的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c) 3、一些简便算法：⑴12.5×0.5×16 ⑵78×101 ⑶9.8×25 七、平面图形的周长和面积的计算公式。 1、平面图形的周长公式。 ⑴长方形的周长=（长+宽）×2 ⑵正方形的周长=边长×4 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

人教版四年级上册数学各单元知识点

第一单元大数的认识 1.大数的读法（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法（1）先写出数位顺序表。（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较（1）先看位数，位数多的数大。（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。 5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级。 7.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。 8. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 9.一个物体也没有，用（0）表示，（0）也是（自然数）。 10.所有的自然数都是（整数）。 11.最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限的）。 12.（算盘）是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。 13.上珠一个代表5，下珠一个代表1. 14.（计算器）是目前人们广泛使用的计算工具。 15.计算器上的AC键是清除键。

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第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。（6）第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。如果a 能被b 整除，那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2 整除的数，最小的奇数是1 偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a 、（a+2） 3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。每个合数都可以由几个质数相乘得到。在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97