数学课堂要给学生留足思考的时间
高三数学课堂教学中激发学生有效思维的几个途径
教学园地 高三数学课堂教学中激发学生有效思维的几个途径吕有杰１，丁 云２（１．苏州市苏州高新区第一中学，２１５０１１；２．泰兴市第四高级中学，２２５４１１） 高三的数学课堂教学模式，专题复习与试卷讲评是主旋律，在每天重复的数百次的课堂教学中，如何激发学生的有效思维，使学生主动积极思考，真正地参与课堂，从而使老师和学生都不把数学课堂当成枯燥乏味的阵地，是我们要思考的问题．笔者在反思近期的教学中，觉得以下几个途径值得使用．１ 要留给学生思考的时间和机会，充分展示学生的思维成果 不少老师舍不得在课堂中让学生来思考和分析问题，担心教学任务完成不了，但凡有这种顾虑的老师大多会把课堂教学演变成“一言堂”和“满堂灌”，激发不了学生的兴趣，学生的有效思维会得到扼制，教学效果自然不会好．笔者在复习《函数与方程》专题时，有如下例题．例１ （２０１７年全国卷Ⅲ）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋ａ（ｅｘ－１＋ｅ１－ｘ）有唯一零点，则ａ＝ ．由于学生课前对本题进行了预习，了解学生是如何思考并解决这个问题是必要的，学生佰东给大家讲解了他的方法：令ｅｘ－１＝ｔ，显然ｔ＞０，方程ｆ（ｘ）＝０可化为ａｔ＋１()ｔ＝－ｘ２＋２ｘ．问题就转化为函数ｇ（ｘ）＝－ｘ２＋２ｘ的图像与ｈ（ｔ）＝ａｔ＋１()ｔ（ｔ＞０）的图像仅有一个公共点（当然，此公共点处函数ｈ（ｔ）中自变量ｔ取值时对应的ｘ的值必须与ｇ（ｘ）中ｘ的值相等）．在同一坐标系中作出这两个函数图像可知仅在ａ＞０时，二次函数的图像与对勾函数的图像恰好满足这个条件，即二次函数的最高点（１，１）与对勾函数的最低点（１，２ａ）重合，且ｔ＝１时对应的ｘ的值也是１，所以２ａ＝１，ａ＝１２．非常巧妙的解法，不得不佩服学生的水平！这样的例子在我们平时的教学中其实是比较常见的，学生的方法不一定比我们老师准备的方法逊色，他们的解题方法或许会令老师眼前一亮，感到惊艳．课堂教学中只有及时发现并敢于花时间去呈现学生的思维成果，注重课堂教学中生成性问题的合理处置，学生才会花费更多时间在课前准备上，也才会更专注地融入课堂，积极思考问题并勇于发表自己的见解，为课堂教学注入新的活力．当然，由于课堂时间的有限性，老师需在课前做好充分的准备，对学生在知识、方法的掌握程度和解题水平有充分了解的基础上，将好的解题方法、典型性错误及规范的表达等拍成图片或做好投影准备，以节省宝贵的时间．这也要求我们老师将课堂教学的有关工作适当前置，这样，学生的课堂学习任务也会有效前置，充分扩大课堂教学在４５分钟外的效应．２ 要充分发挥典型范例的示范辐射作用，类比迁移，形成能力 同样这道题，教参上给出了利用函数图像对称性的方法解题，如果不作任何铺垫，直接呈现这个方法，其实学生是不太容易接受并掌握的．如何比较自然的启发学生得到这种方法呢，笔者以为，老师需要在讲解这道题之前给学生先找寻到（或从学生已掌握的题库中提取出）一道大家比较熟悉的与本题方法类同的典型范例，在做好充分的铺垫后再来思考本题的解题方法．例２ 函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ａ｜ｘ｜＋４ａ２－３有且仅有一个零点，则实数ａ＝ ．这道题的第一步为大多数学生熟知，利用函数的性质，比较容易发现该函数为偶函数，故其零点必定为０，将０代入方程ｆ（ｘ）＝０，很快得到ａ＝±槡３２；但第二步，不少学生并不知道得到ａ的值后要去检验方程是否只有一个实数解，从而舍去不符合条件的负值．利用本题的方法，可以启发学生思考，我们这个题目，函数有唯一零点的条件与之相同，是否这个函数也是偶函数呢？若不是，又如何处置？通过这样的教学设计，学生无法判断其奇偶性之后自然会得到如下结论：该题中的函数图像必定会关于一条与ｘ轴垂直的直线对称，再由ｙ＝ｘ２－２ｘ的对称轴是ｘ＝１，进而去猜想整个函数是否关于这条直线对称，·６１·当发现ｆ（１＋ｘ）＝ｆ（１－ｘ）或ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ）后，猜想得到验证后，学生的解题自信与解题能力均有了收获，既然函数图像关于ｘ＝１对称，那么唯一的零点自然就是１了，由ｆ（１）＝０就得到了ａ＝１２．这种方法的呈现其实就是喻平教授提出的数学老师要帮助学生建立良好的ＣＰＦＳ结构，所谓良好的ＣＰＦＳ结构，就是在长时记忆中储存了大量的数学知识、方法、信息，它们由彼此的数学关系相连结，形成稳固的知识网络．当面临新问题时，便会沿网络搜寻提取，这是一个激活知识方法结点的过程（在网络中更易激活且是迅速的、全方位的）．而数学解题模式就是用某种思想方法沟通了知识之间的联系，这时所形成的ＣＰＦＳ结构将以方法为灵魂，对提高学生的解题能力至关重要．３ 要通过题组设计，抽象概括解题方法和策略，关注并反思其差异 高三的课堂教学，如果一味地做题，没有归类总结，没有反思提炼，那必定导致学生有做不完的题，老师有讲不完的题，而且收效甚微．其实，很多重要的知识点和方法，热点的题型，我们都可以设计成题组教学，有两种形式的题组尤为重要．一是同类型问题，解题方法相同或类似；二是看似不同但使用的思想和方法相同或类似，或通过化归可转化为同类问题处理．通过题组教学，让学生在解决问题的过程中既找到了共同的解题方法，又洞察了问题的本质，关注到了它们之间的细微区别和各具特点的解题策略，养成自觉反思的习惯，有效地提高了学生的解题能力．笔者在函数性质的复习中选用了以下题组，试图尝试促进学生的有效思维，提高学生识别问题和解决问题的能力．例３ 已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ，ｂ为常数，ａ≠０）满足：①ｆ（２）＝０；②关于ｘ的方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根．（１）求ｆ（ｘ）的解析式；（２）是否存在ｍ，ｎ∈Ｒ（ｍ＜ｎ），使ｆ（ｘ）的定义域与值域分别为［ｍ，ｎ］与［２ｍ，２ｎ］？若存在，求出ｍ，ｎ；不存在，说明理由．分析：本题是很经典的二次函数值域问题．由条件①②很快得出ａ＝－１２，ｂ＝１，将问题转化为求ｆ（ｘ）＝－１２ｘ２＋ｘ，ｘ∈［ｍ，ｎ］的值域问题．不少同学由于挖掘不出隐含条件，会进行分类讨论，解题会比较复杂．事实上，将函数解析式配方ｆ（ｘ）＝－１２（ｘ－１）２＋１２后会发现２ｎ≤１２，ｎ≤１４，从而避免了分类讨论．由函数在［ｍ，ｎ］上单调递增，得ｆ（ｍ）＝ｍ，ｆ（ｎ）＝{ｎ．即－１２ｍ２＋ｍ＝ｍ，－１２ｎ２＋ｎ＝{ｎ．结合ｍ＜ｎ，得ｍ＝－２，ｎ＝０{．变式１：已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｍｘ＋ｍ－１，是否存在整数ａ，ｂ（其中ａ，ｂ是常数，且ａ＜ｂ），使得关于ｘ的不等式ａ≤ｆ（ｘ）≤ｂ的解集为｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ｂ｝？若存在，求出ａ，ｂ的值；不存在，请说明理由．分析：注意引导学生分析本题与上一题的不同，首先要搞清楚主要有两个不同点，一是本题不再是已知定义域求值域了；二是ａ≤ｆ（ｘ）≤ｂ与ｆ（ｘ）的值域为［ａ，ｂ］的区别．另外，如何使得关于ｘ的不等式ａ≤ｆ（ｘ）≤ｂ的解集为｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ｂ｝，要引导学生思考讨论，不要直接告诉学生，让他们借助函数图像进行研究．经过充分思考后，我们会得到，要满足题意，必须有ａ≤ｆ（ｘ）ｍｉｎ且ｆ（ｂ）＝ｂ，ａ＋ｂ＝{ｍ由ｆ（ｂ）＝ｂ，得ｂ２－ｍｂ＋ｍ－１＝ｂ，∴ｂ２－ｂ－１＝ｍ（ｂ－１），ｍ＝ｂ２－ｂ－１ｂ－１＝ｂ－１ｂ－１，∴ａ，ｂ∈Ｚ，∴ｍ∈Ｚ，∴１ｂ－１∈Ｚ，ｂ－１＝±１．当ｂ＝０时，ｍ＝１，ａ＝１舍去；当ｂ＝２时，ｍ＝１，ａ＝－１≤ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝－１４符合题意．∴存在ａ＝－１，ｂ＝２．变式２：若函数ｆ（ｘ）＝ａ－１｜ｘ｜的定义域与值域均为［ｍ，ｎ］（ｍ＜ｎ），求实数ａ的取值范围．分析：本题将函数进行了变换，需要对区间的位置进行讨论，另要引导学生注意与例３中方程组的求解策略进行比较，感悟常用的计算技巧及不同点．因为０ ［ｍ，ｎ］，所以分两种情况讨论：①当ｍ＜ｎ＜０时，ｆ（ｘ）＝ａ＋１ｘ在［ｍ，ｎ］上单调递减，∴ｆ（ｍ）＝ｎ，ｆ（ｎ）＝{ｍ．即ａ＋１ｍ＝ｎ，ａ＋１ｎ＝{ｍ．相减，得１ｍ－１ｎ＝ｎ－ｍ，∴ｍｎ＝１，回代，ａ＝０．·７１·②当０＜ｍ＜ｎ时，ｆ（ｘ）＝ａ－１ｘ在［ｍ，ｎ］上单调递增，∴ｆ（ｍ）＝ｍ，ｆ（ｎ）＝{ｎ．即ａ＋１ｍ＝ｍ，ａ＋１ｎ＝{ｎ．即方程ａ－１ｘ＝ｘ，也就是ｘ２－ｘ＋１＝０在（０，＋∞）上有两个相异实根，∴Δ＝ａ２－４＞０，ａ＞０{．∴ａ＞２．综合①②，ａ＝０或ａ＞２．在本题组的设计及教学中，笔者尝试将上面两种形式的题组进行混合，既有同类型的利用函数单调性列出方程组求解问题，又要关注在解方程组时的方法区别，形成解题技巧（例２直接求解，变式２的①中适当关注加减变形后结论的使用，稍微体现计算技巧，②中并非纯粹解方程组，而是转化为一元二次方程实根分布问题解决）；既有例２中通过挖掘隐含条件后避免讨论的解题策略，又有变式２中需要进行分类讨论所呈现的严谨过程；既有由定义域求值域的问题引导，又有不同于此的变式１中的较抽象逆向问题的挑战，借助数形结合等重要的数学思想方法，帮助学生寻找解决问题的突破口．所有这些，都会极大地激发学生的有效思维，培养他们的解题能力，解题成功的喜悦感会让学生迷上数学，爱上解题，欲罢不能．以上，笔者粗浅地谈了几点高三复习课的教学体会，其实，调动学生有效思维的方法和途径很多，只要我们老师多点思考，多留点心，多想点主意，数学课堂一定会成为学生思考的乐园．参考文献：［１］喻平．数学学习心理的ＣＰＦＳ结构理论［Ｍ］．南宁：广西教育出版社，２００８．［２］吕有杰．从“数学经典考题”感悟命题的“落脚点”［Ｊ］．人大复印资料《高中数学教与学》，２０１７，（７）：檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸６０－６３．（上接第１５页） ３．３ 创设文化情境与问题《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》要求将数学文化融入课程内容，在课堂教学中对学生进行数学文化的熏陶，体现数学的文化价值．数学概念、定理比较抽象，学生觉得枯燥乏味，教学中如果能创设一些文化情境与问题，例如借助于数学家故事、数学史趣闻、数学名题等，介绍数学的思想方法，既有知识性，又有通俗性与趣味性，在数学教学中渗透着“数学文化”．案例３：“等比数列的前ｎ项和”引入教学时，向学生介绍“棋盘上的麦粒”这个故事．问题１：要求麦粒总数如何列式？问题２：总共是多少粒麦子？【设计意图】学生列出式子后会动手算，然后觉得过程很繁，产生困惑，激起探索新方法的欲望，进而教师引导学生探究运算方向，如何化繁为简，帮助学生突破困难，再提出等比数列求和的问题，培养学生的数学运算和数学抽象素养．通过这样的一个小故事，将数学文化的魅力融入到课堂，学生学习数学的兴趣受到激发，就会主动探索获取知识，对数学思想方法的理解更深入，掌握更牢固，学生的数学素养潜移默化地得到提高．案例４：“平面解析几何初步”开篇教学向学生介绍笛卡尔通过观察蜘蛛捕捉蛛网上的苍蝇创立坐标系的故事，让学生从中了解数学概念、方法、思想的起源和知识的创造过程，了解数学发展的轨迹，体验数学发现的乐趣，学习数学家的思维方式，培养学生“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”的意识，提高数学素养．在课堂教学中创设恰当的、多样化的情境与问题，让学生亲历真实的、复杂的问题解决过程，利于激发学生对客观的感知能力、想象能力，利于培养学生对真实情境问题进行数学抽象的能力，增强运用已有经验知识构建数学模型的能力，逐步形成和发展学生的数学核心素养．参考文献：［１］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［２］史宁中，林玉慈，陶剑，郭民．关于高中数学教育中的数学核心素养———史宁中教授访谈之七［Ｊ］．课程·教材·教法，２０１７，（４）：８－１４．·８１·。
教学中的提问艺术
教学中的提问艺术作者：王文广来源：《语文周报·教研版》2021年第13期《数学课程标准》提出，课堂教学要以学生为主体，让学生真正成为课堂的主人。
这就要求教师在教学中不能简单地传授知识，而是要把传授知识的全部思维过程展现出来，并使每个学生都参与到这个过程中来，使学生不但能学到知识，而且能提高能力。
为此，我们应充分地让学生“动”起来，即让学生的个性展现出来，思维活跃起来，手脚解放出来，这将会极大地提高教学效率。
在课堂教学中，教师精心设计的教学提问，不仅能使学生的注意力处于高度集中的状态，而且还可以激起学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，促进学生积极思考，同时教师也可以根据课堂上学生回答问题的状态，及时了解和把握学生课堂上的听讲情况，以便于调整课堂，提高课堂的学习效率。
因此在课堂教学中，教师提问要讲究艺术性，必须精心设计，使教学更富有成效。
一、教师提问要从实际出发教师提问既要围绕着教学重点、难点精心设问，提出的问题要明确、合理，又要注意与自己的学生实际相结合。
尤其是在理解知识的关键处、学生认知矛盾的焦点处等进行设疑，引导学生层层递进，逐步解决问题，领会知识。
二、教师提问的目的要明确，形式要新颖在教学过程中，要围绕教学的重点、难点提出问题，问题要立意鲜明，具有一定的启发性。
根据教学内容，教师向学生提问，要注意变换提问的角度和方式，让学生具有新鲜感，以引导学生深思、多思。
问题要具体明确，要考虑学生回答问题的多种可能，课堂上要做到心中有数。
三、教师提问的难度要适宜教师的提问既要有一定的难度，又不能完全超越学生现有的知识基础和心理水平。
问题过易，激不起学生的学习兴趣;问题过难，学生因不能回答而起不到提问的作用。
因此，教师在备课时既要把握教学的重难点及教学的基本内容，又要了解学生现有的知识基础和回答问题的能力，确定所提问题的难度。
提问的难度要由浅入深，由易到难，循序渐进，同时还要注意信息反馈，根据学生的反应来随时调整问题的难度。
浅谈数学课堂要给学生留下足够的思考空间和时间
浅谈数学课堂要给学生留下足够的思考空间和时间1. 引言1.1 引言在数学课堂中，给学生留下足够的思考空间和时间是非常重要的。
这可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，让学生在课堂上有足够的时间和空间去思考问题，去探究问题，可以让他们更深入地理解数学的本质，而不只是记住一些公式和定理。
在这样的学习氛围下，学生可以更自主地进行学习，更多地参与到课堂中来，同时也可以更好地发挥他们的潜力。
数学课堂中的思考空间不仅可以帮助学生更好地理解知识，还可以培养他们的创造力和创新精神。
通过自主探究和思考，学生可以更深入地了解问题的本质，找到解决问题的方法，培养解决问题的能力。
这样的学习方式不仅可以提高学生的数学成绩，还可以培养他们的综合素质和学习能力。
引导学生学会思考，鼓励他们多角度思考，可以拓宽他们的思维，激发他们的创造力，培养他们的批判性思维，让他们成为具有创新意识和实践能力的优秀人才。
数学课堂中给学生留下足够的思考空间和时间是非常重要的，这不仅可以提高他们的学习效果，还可以培养他们的综合素质和解决问题的能力。
希望每位老师都能意识到这一点，努力营造一个有利于学生思考和探索的课堂氛围，让学生在思考中成长，在探索中前进。
【引言】2. 正文2.1 数学课堂中的思考空间数要求等。
【数学课堂中的思考空间】数学课堂中的思考空间对于学生的学习至关重要。
在数学课堂上，教师应该给学生留下足够的思考空间，让他们有时间去思考问题、探索解决方案。
通过提供足够的思考空间，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
在数学课堂上，教师可以通过提出开放性问题或者让学生自主选择解决问题的方法来增加学生的思考空间。
通过这种方式，学生可以在思考中激发出他们的创造力和求知欲，从而更好地理解数学知识。
在数学课堂上，还可以通过组织小组讨论或者开展探究性学习活动来增加学生的思考空间。
通过这样的活动，学生可以与同学一起讨论问题、分享想法，从而拓展思维，提高解决问题的能力。
有效的数学课堂是静思默想的课堂
有效的数学课堂是静思默想的课堂作者：陈家梅来源：《黑河教育》2012年第10期[内容摘要]本文从数学教学中“满堂问”和“满堂灌”教学模式的弊端着手分析，提出了让学生静思默想、独立思考的有效方法。
[关键词]数学教学；静思默想；有效课堂花哨的课、平常的课、大师的课、普通老师的课我都听过，通过观察发现，问答式的课堂居多，而且很多是满堂问的课堂，学生根本没有独自思考的空间。
这种满堂问的课堂，比以前“满堂灌”的课堂是有了一点进步，初看起来似乎启动思维，师生互动，是对“满堂灌”的改革。
但是有些课堂上教师频频提问，问题转换之快往往令学生应接不暇，只不过是“满堂灌”的另一种形式而已。
实际上仍然是教师在操纵，只不过是换了一种操纵方法，少数学生还能理解一些，多数学生都处于懵懂状态，有的甚至连问题都没有听清就过去了。
这样的教学，最终培养出来的多数是思维肤浅化、幼稚化、平庸化的学生，很少有创造性可言，能算是有效的课堂吗？本人认为有效课堂最基本的操作要素应是静思默想，每堂课上至少给学生自己思考的时间不少于20分钟。
它是面向全体的保证，独立自主的表现，合作交流的前提，个性化表达的基础。
只有静下心来，才能专心致志，将智慧、灵感全部集中调动起来，才能有所创造、有所感悟。
具体思考如下：一、静思默想是面向全体的保证义务教育是以法律作保障的，它最突出的特征是面向全体学生，全面提高教学质量。
所以，实行义务教育必须要强化全体意识，淡化选拔性，突出基础性，对全体学生进行全面的基础素质教育，确保人人都享有平等的受教育的权利和义务，确保起点公平、过程公平和结果公平。
不管是满堂灌还是满堂问，受益的只能是少数，这就是在变相地进行“选拔”，忽视弱势学生，严重说来这种行为已经违反了《义务教育法》。
不给所有学生独立思考时间和空间，就不能够保证起点公平、过程公平，结果就更不公平了。
所以，要想做到面向全体学生，公平地对待每一个学生，不落下每一个学生，给足学生独立思考的时间是保证。
如何使小学数学的课堂学习更有效
如何使小学数学的课堂学习更有效《标准》的颁布为小学数学课堂带来了生机与活力。
小组合作、自主探究成了数学课堂主要的学习方式。
但也暴露了一些值得探讨的问题：流于形式的合作学习、散而乱的探究场面……那么，如何充分利用课堂四十分钟，使小学数学课堂学习发挥实效呢？以下是我的一些做法和体会。
一、让小组合作学习落到实处1．小组合作中存在的问题《标准》指出：教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
于是，“小组合作”便走进了课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式之一。
这种方式充分体现了教学民主的特色，给予了学生更多的自由时空，学生在小组内通过互帮、互学、互补、互勉，不仅解决了问题，还培养了与他人合作的意识和能力，这不愧为一种倍受倡导的学习方式。
然而在这热闹的场面上，我们还可以看到另外一些现象：如有的小组只是一个人在发言，其他当听众，根本没有讨论的热情；有的小组几个人你一言我一语的同时，手里还在玩着别的东西，那种随意与放任暴露无疑；有的几个人对问题还无从说起，为了赶时间，教师便速速“收兵”，接着进行下一步的学习，违背了“以学定教”的原则；还有的干脆利用这个机会悄悄地说笑……这些现象表明，有的小组合作成了走过场，没能发挥群体的力量解决实质性的问题。
课堂教学中，我们当然需要学生“动”起来，但应记住，动是手段，动的目的在于引导学生进行思考、进入研究，达到对数学知识真正意义上的理解和掌握。
2．改进小组合作学习的策略小组合作学习已成为当今课堂主要的学习方式之一，要使这一形式真正发挥作用应注意：（1）合作必须建立在个体需要的基础上教师在备课时一定要吃透教材，全面了解学生的知识储备情况，对课上所解决的问题做到心中有数，哪些问题学生能够独立解答，哪些问题要发挥学生之间的优势互补，根据实际情况再进行小组合作。
浅谈数学课堂教学的“留白”艺术
综合2015·2《数学课程标准》指出“教师要培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力”，其实质就是要求教师留给学生一些时空，让学生通过自己的努力，实现自身的发展。
这个时空，就是课堂教学中的“留白”。
那么，在数学课堂教学中，教师应当如何“留白”呢？一、留出思考的空白就人类的认识规律而言，适时留出思考的空白时间，学生的记忆受前摄抑制和后摄抑制的影响较少，容易加深对所学内容的理解和掌握。
然而，在课堂教学中，有的教师只注重学生是否能获得结论性成果，而忽略了学生的思维过程。
因此，教师在教学中应给学生留出思考的空白，引导他们将所学内容融入自己的知识体系，使学生获得真正的发展。
例如，教学“平移和旋转”一课时，在学生初步感受什么是平移和旋转后，教师先请学生闭上眼睛静静地想一想什么是平移、什么是旋转，再让他们站起来用自己的动作表现出来。
在这样的亲身体验中，学生进一步体会了平移与旋转的特点。
上述教学中，教师让学生静静地想一想，既留给学生思考和想象的空间，便于他们对所学知识进行重新诠释和再次解读，又培养了学生内化知识的能力。
二、留出评价的空白在课堂教学中，评价机制有两种，为即时性评价和延迟性评价。
在传统的课堂教学中，教师更多的是使用即时性评价，而课程改革则提倡延迟性评价。
所以，在课堂教学中，教师需要适时交替使用即时性评价和延迟性评价，允许学生经过一段时间的思考和内化新授知识后，在自我的不断否定中，逐步实现学习的目标。
例如，求长、宽、高分别是5厘米、5厘米、10厘米的长方体表面积时，有的学生根据长方体的表面积公式，列出（5×5+5×10+10×5）×2的算式；有的学生则根据“这是一个特殊的长方体”和“有4个面的面积是一样”的信息，列出5×10×4+5×5×2的算式。
这两种方法都算出结果是250，教师肯定了学生的想法以及结果，准备讲解下一题时，有一个女生突然站起来说：“老师，我还有一种方法，列式是5×5×10。
浅谈数学课堂要给学生留下足够的思考空间和时间
浅谈数学课堂要给学生留下足够的思考空间和时间【摘要】数统计等等。
数学课堂是培养学生思维能力的重要场所，给学生留下足够的思考空间和时间至关重要。
在数学课堂中，学生应该通过思考来理解和解决问题，而不是机械地记忆和应用公式。
教师可以通过提出启发性问题和设计探究性任务，引导学生主动思考和探索。
创设充足的思考时间，让学生有足够的时间去思考和解决问题，而不是仓促行事。
鼓励学生提出问题并进行讨论也是培养他们思维能力的有效途径。
给学生留下思考空间和时间能够激发他们的学习兴趣和积极性，促进他们的思维深度和独立性的发展。
展望未来，教育界应该更加注重培养学生的思维能力，为他们提供更多的思考空间和时间，以促进教育教学水平的不断提升。
【关键词】数学课堂、学生、思考空间、思考时间、自主探索、问题意识、重要性、发展方向、思考能力、引导、鼓励、探讨、观察、分析、总结、展望。
1. 引言1.1 背景介绍数统计等。
谢谢！在当下的数学教育中，很多教师和学生都面临着一个共同的问题：课堂教学过程中是否给予学生足够的思考空间和时间。
随着社会的发展和教育理念的更新，人们对于传统的死记硬背式教学方式有了更多的质疑，更加注重培养学生的创造力、思维能力和解决问题的能力。
在实际教学中，由于课程内容的繁重和时间的限制，很多老师难以给学生足够的思考空间和时间，从而影响了学生的学习效果和兴趣。
我们有必要深入探讨数学课堂中给学生留下足够的思考空间和时间的重要性，以及如何在教学实践中切实落实这一目标。
通过对这一问题的思考和讨论，我们将能够更好地引导学生发展他们的数学思维，激发他们对数学的兴趣和热情，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.2 问题意识在数学课堂教学中，教师通常会为学生设计丰富多样的题目和问题，希望能够引发他们的思考和探究。
在实际教学中，学生们往往面临着种种困难和挑战，他们可能缺乏足够的思考空间和时间。
如何给学生留下足够的思考空间和时间，成为了当前数学课堂教学中的一个重要问题。
有效利用课堂时间之我见
有效利用课堂时间之我见我校数学教研组在本学期举办了活动课观摩展示，打乱年级，采用抽课的形式，全员参与。
在整个做课的过程中，各位老师都以新课标为指导，从学生实际出发，深入的研究教材，把握重难点，为我们奉献了很多好课。
本人也在上课和听课的过程中学到了许多。
课堂只有40分钟，这是不可改变的事实，课标指出：“教师不要把上下课铃声当作教学的起点和终点，小学生探究学习的活动往往不是一节课所能完成的。
”因此，如何将有限的时间充分的利用起来，是我们所有数学教师要思考的问题。
一、少闲聊，多预设面对不熟悉的学生，许多教师开始上课前，都要与学生接触，通过与学生闲聊、做游戏、猜谜语，讲笑话等形式消除学生的紧张心理。
诚然，真心的和学生进行沟通，不失为一种很好的拉近师生之间关系的方式，但很多教师的谈话就是没话找话，目的是烘托现场气氛，如知道我的业余爱好是什么吗？想对我说些什么呀？师生彼此不熟悉，学生也不可能完全揣测出教师的心意。
说得好，听课者一笑或报以热烈的掌声；说得不好，反而加重了学生的紧张心理。
这实际上是一种“做秀”，实际价值不大。
从心理学与生理学角度来讲，课前5分钟是激发学生学习兴趣的最好时机。
如果教师在5分钟之内还不能将学生的研究引入正题，那么下面的环节必然受到课堂时间和学生心理两方面的影响。
由此看来，一个好的问题情境的创设对课堂时间的控制非常重要。
二、给学生留足思考、表达的时间开门见山的预设之后，进入知识探索阶段。
在这个阶段中，当一个需要学生积极思考的问题提出之后，教师要给学生留足思考的时间。
但在大部分数学课堂教学中，老师总是喜欢按照课前预设的教学计划完成既定的教学任务和目标，总是喜欢牵着学生走，努力将学生拉进挖好的“坑”里，把知识填鸭式的灌输给学生，很少给学生自己思考和相互交流的时间。
常此以往，学生就丧失了独立思维的能力。
这种教学方式是认知结果的生成，而不是认知过程的演绎。
其实，课堂是学生的课堂，更是学生发展自我的操练台。
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数学课堂要给学生留足思考的时间
铜山区徐庄镇苑山小学马林莉
数学是一门非常抽象的知识载体，如何把的知识直观形象地展示给学生，让学生自己动脑思考成为学习的真正主人，这是教师主要的任务。
因此，教师应注重学生的个体差异，从学生的实际出发，通过质疑、操作等教学手段，引导学生积极主动地参与学习活动，以达到获取知识，培养思维能力的目的。
一、创设问题情境,激发学生思维
学生学习的最佳动力来自于学习内容的兴趣。
我们在教学时应注意到创设问题情境, 激发学生思维，让他们主动自行探索获取知识。
根据学生的特点我常在导入新课时创设问题情境，激发学生思维，让他们主动获取知识，激起学生的求知欲望。
例如:“教学一个最简单分数能否化成一个有限小数”时，我先让学生任意列举分数。
然后随即回答哪些可以化为有限小数，哪些不可能化为有限小数，并让学生在下面验证，结果我的答案完全正确。
同学们都感到惊讶，这样一下子就激起了学生渴望获取新知的需要。
有的就站起来问:“老师 ,你怎么这么快就能看出哪些分数能化成有限小数呢？”我笑着说:“同学们，请你们认真观察这些能化成有限小数的分数，看看这些分数有什么特点？你从中能发现什么规律吗？”然后学生积极动脑，学生通过分析、比较计算，发现这些分数的分母分解质因数后，除了２和５以外，不含有其它的质因数。
由于教师的重视，激发了学生的思维活动，不少同学又发现必须是最简分数才适合这个规律。
在这节课上，教师有意识地创设了生动、活泼的教学情境，营造了探求解决问题的氛围，激发了学生的兴趣，学生学得积极主动，发展了学生的思维，取得了良好的教学效果。
二、组织操作实践，发展学生思维
数学和生活是紧密联系的，它们之间有很多的切入点，学生的思维离不开操作活动。
操作练习可以激发学生的灵感，促使学生的多种感官协调统一。
在操作过程中引导学生感受、探索、发现未知，学生只有通过自己的实践、比较和思索，才能真正对所学的知识达到领悟、理解和掌握。
例如，教学长方体的体积计算时，我设计了如下操作活动：把学生分为6人一组，小组合作，要求学生将12个棱长为1厘米的正方体拼成各种不同的长方体。
让学生边动手操作边判断所摆的长方体的长、宽、高分别是多少，并把长方
体的长、宽、高写成连乘式，再用数方块的方法说出每个长方体的体积是多少。
让学生自己去发现长方体长、宽、高和体积之间的关系，从而抽象概括出长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。
通过这个实践操作至少达到了两个方面的教学效果：一方面是发展学生的思维，使学习变成儿童的精神追求。
另一方面是明理，通过学生实践操作，学生不仅对所学的知识能够生动地感知、深刻地理解、牢固地掌握，而且可以明了知识的发生发展过程。
三、教给学生方法，帮助学生思维
教学中要注重教给学生科学的学习方法，让学生在获取知识的同时，发展思维，学会获取知识的方法，提高思维的敏捷性。
１、合理假设。
假设是开拓解题思路的一种重要思想和方法。
合理的假设，可以使已知条件充分而具体，为解题提供十分重要的依据。
例如:甲数的３/４和乙数的４/５相等，问甲数和乙数的比是几比几？便可以任意假设甲数的３/４和乙数的４/５为某一具体的数，然后，通过推算和比较，从而获得圆满的解答。
２、巧妙的转化。
善于转化数量关系，是思维灵活的一个重要表现。
解题时，通过各种转化可以收到化难为易和举一反三的效果。
例如:一般的分数除法应用题都可以通过分率、比、倍数三者之间的互相转化，采用归一、比例、按比例分配等多种方法求解。
３、大胆的类比。
类比是一种从特殊到特殊的方法。
通过类比可以使解题过程变得简捷。
例如: ９０７×９８+９０７×２。
可以通过对乘法分配率的类比，将原式变为
９０７×(９８+２)，这样可以获得料想不到的解题效果。
四、质疑问难、启迪学生思维
从实践提出数学问题，是组织数学教学活动的一个重要方面。
在必须看到，数学是一门演绎的理论科学。
由此，从原有的数学结构基础出发，通过逻辑或直觉的手段提出数学问题是组织数学教学活动的另一种重要的方法。
因此，我们在数学课堂教学中应注意把握质疑问难的时机，把问题提在学生的疑点上，最大限度地激发学生积极思维。
例如教学“能被3整除的数的特征”，我主要设计了两
个数学问题来完成教学。
在学生已经掌握了由个位数的特征来判断能被2、5整除的数的知识的基础上，我提出：“一个数能不能被3整除，会有什么特征可以判断吗？”在否定了由“个位数特征”可以判断之后，引导学生观察如下几组数：
3、33、330、3033、6、90、360．
12、180、6120、2142、14、190、2234
从“3的倍数”与“每个数中各位上数的和”的联系，引导学生获得“一个数中各位上数的和能被3整除，这个数能被3整除”这一规律，让学生在知识的连接点上找思路。
通过对这类疑难的问题的讨论和解决，学生对所学知识，不但“知其然”，而且知其“所以然”，使学生的思维更加深刻、认识上产生了质的飞跃。
五、合作交流探索，发展学生思维
1、让学生独立思考，自主探索
没有学生的思考就没有学生的真正学习。
在教学过程中要给学生独立的思考空间，尝试解决问题。
例如:教学“圆锥体的体积”时，我通过设疑提问，不断引发学生思考，激发学生主动参与的意识。
在老师的指导下学生通过实践、操作、思考得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的１/３。
２、让不同的学生都有参与学习的机会。
学生之间存在着个体差异。
因此，应该提供适合各个层次学生展开思维的问题，让他们参与到学习过程中来。
例如：在教学“三角形面积”时，把三角形转化成平形四边形时我提出了这样的问题：“请大家认真观察，旋转后的三角形与平形四边形有哪些联系呢？”这个问题使不同层次的学生都能说出一、二，人人有言可发。
学生通过讨论发现了三角形的面积是与它等底等高的平形四边形面积的一半。
接着我提出了第二个问题：“三角形的面积怎样计算呢？”由于学生已经明确了两个图形的内在联系，很容易推出了三角形的面积公式。
３、优化合作学习氛围，让学生在多种交流中参与
组织学生合作学习，让学生在学习交流中参与。
合作学习，最大限度地促进自己和他人的学习。
学生通过相互讨论、交流、启发、帮助、协作，各抒己见、大胆设想，从中发现不同的思路和方法,既能体现学生主体作用的发挥,又培养了
学生主动交流的能力。
例如在复习应用题时，有这样一道题：少先队员在山坡上栽松树和柏树，共栽了１２０棵，松树的棵数是柏树的４倍。
柏树栽了多少棵？我没有让学生立即解答，而是让他们前后位四人进行小组合作，讨论、交流，用不同方法解答这道题。
课上同学们互相合作，讨论热烈，对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断。
从而使自己的理解更加丰富全面。
同学和同学之间，小组和小组之间相互补充，得出如下不同的解法。
解:设柏树栽了Ｘ棵。
Ｘ+４Ｘ=１２０
１:５=Ｘ:１２０
１２０×１/４+１
１２０÷(４+１)×１
由此可见，通过合作学习，使学生在掌握常规解法的基础上，既能从多角度去自主探索，也在多种交流中获得了知识，从而发展了学生的思维。
学生的学习是认知和情感的结合。
要使学生成为课堂中真正的主人，就要发挥学生的主体作用，进行自主探究或合作交流，发展学生的思维，让他们体验成功的喜悦，勇敢地向蓝色的未来知识海洋挑战！。