水力学-第八章明渠非均匀流

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第八章明渠流

解：（1）水力最优
A=(b+mh)h=（0.83h+h）h=1.83h2 又水力最优R=h/2
即hm=1.98m； bm=1.98×0.83m=1.64m
§8—3 无压圆管均匀流
可按明渠均匀流基本公式计算。一、无压圆管各水力要素之间的关系。 1.基本量 d ——直径 h——水深 θ——充满角 α——充满度。
△z
L
△z
θ L
若θ很小，则： 1> i = sinθ≈ tgθ=
△z
Lx
2> 过流断面的水深 h1≈h2 铅垂水深。
h1
h2
5、按流动是否恒定：
（1）明渠恒定流；
（2）明渠非恒定流。 6、按流动是否均匀：
（1）明渠均匀流；
（2）明渠非均匀流。
四、适用范围：
明渠
暗渠
一般用来输送清水。一般用来输送污水。
Q Av Ac Ri K i
验算 v 是否合乎要求。
2、计算渠道的粗糙系数。已知： Q ，b， h， m， i 求： n 方法：
Q
1 R i A n
2 1 3 2
3、设计渠道底坡。已知： Q， b， h， m， n （1） K Ac R 求： i 方法：（2） i Q2
式，可适用于不同 d、n 时的情况。
两条曲线：（1） A Q k i f ( h ) f ( ) 1 Qd k d i d 其中： Qd——满流 Q——不满流
d h0
а
A= f 1 (α)
f (α)
（ 2）
v c Ri B f 2 ( ) vd c d Rd i
流量：Q = AQd 不满流时：
可参考《室外排水手册》

土木工程师-专业基础(水利水电)-水力学-明渠恒定非均匀流动

土木工程师-专业基础（水利水电）-水力学-明渠恒定非均匀流动[单选题]1.有一河道泄流时，流量Q＝120m3/s，过水断面为矩形断面，其宽度b＝60m，流速v＝5m/s，河道水流的（江南博哥）流动类型为()。

[2016年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.不能确定正确答案：B参考解析：解法一：比较河流水深（h）与临界水深（hc）的关系。

根据题意有：h＝Q/（vb）＝120/（5×60）＝0.4m由于hc＞h，因此判断河道的流动类型为急流。

解法二：计算弗劳德数，因因此判断河道的流动类型为急流。

[单选题]2.满足dEs/dh＝0条件下的流动是()。

[2013年真题]A.缓流B.急流C.临界流D.均匀流正确答案：C参考解析：h表示水深，Es表示断面单位能量，dEs/dh＞0时，断面单位能量随水深增加而增加；dEs/dh＜0时，断面单位能量随水深增加而减小；dEs/dh＝0为断面比能最小的临界情况，此时弗劳德数Fr＝1，水流为临界流。

[单选题]3.下列哪种情况可能发生？()[2017年真题]A.平坡上的均匀缓流B.缓坡上的均匀缓流C.陡坡上的均匀缓流D.临界坡上的均匀缓流正确答案：B参考解析：A项，明渠均匀流只能发生在正坡渠道中，即i＞0；平坡（i＝0）不能产生均匀流。

正坡渠道中，按渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比又分三种情况：①i＜ic为缓坡，此时，h0＞hc，均匀流是缓流；②i＞ic为陡坡或称急坡，此时h0＜hc，均匀流是急流；③i＝ic，为临界坡，此时h0＝hc，均匀流是临界流。

平坡和逆坡不可能发生均匀流；临界坡上的均匀流为临界流；当i＜iK时，可发生均匀流态为缓流，底坡为缓坡的情况。

[单选题]4.水跃跃前水深h′和跃后水深h″之间的关系为()。

[2014年真题]A.h′越大则h″越大B.h′越小则h″越小C.h′越大则h″越小D.无法确定正确答案：C参考解析：水跃是明渠水流从急流状态（水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时，水面骤然跃起的局部水流现象。

水力学课件第8章明渠非均匀流w

Q 2
ds ( 2gA2 ) gA3
dA ds
Q 2
gA3
Bdh ds
Fr2
dh ds
3. dhw ds
J
Q2 K2
i dh Fr2 dh J 0
ds
ds
明渠恒定非均匀渐变流的基本方程
dh
iJ
i
Q2 K2
ds 1 Fr2 1 Fr2
（二）棱柱体明渠渐变流水面曲线形状分析
单位重量流体所具有的机械能
E z p v2 g 2g
断面单位能量
Es
h v2
2g
h
Q2
2 gA2
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy）
1.
E
z0
Es
z0
h
v2
2g
两者区别
2. dE 0 ds
dEs 0; dEs 0; dEs 0 ds ds ds
1)
水跃分类波状水跃 1 Fr1 1.7 弱水跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不稳定水跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳定水跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强水跃 9 Fr1 K j 85%
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
急流(Supercritical flow ) 当底坡陡峻，水流湍急，遇到障碍物时，水面在障碍物顶上或稍向上游隆起。但是障碍物对上游较远处的水流并不发生影响。这种水流状态称为急流。
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，遇到渠底有阻水的障碍物时，在障碍物处水面形成跌落，而在其上游则普遍壅高，一直影响到上游较远处。这种水

明渠恒定非均匀流

思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。

明渠恒定均匀流和非均匀流概述

明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。

(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。

前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。

(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。

图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2）所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。

明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。

渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。

明渠的横断面可以有各种各样的形状。

天然河道的横断面，通常为不规则断面。

人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。

图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。

水力学-复习题及答案-FXT252263-1112

水力学复习题一、判断题1、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一U形水银压差计，如图所示。

由于A、B两点静水压强不等，水银液面一定会显示出h 的差值。

（）2、小流量时三角形薄壁堰比矩形薄壁堰流量的精度高些。

（）3、明渠非均匀流特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行，水深沿程变化。

（）4、谢才公式既适用于有压管流，也适用于无压明槽流。

（）5、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。

（）6、串联长管道各管段的水头损失可能相等，也可能不相等。

（）7、有压长管道是认为水头全部消耗在沿程水头损失上。

（）8、在流量和渠道断面形式一定的条件下，跃前水深越大，跃后水深也越大。

（）9、区别薄壁堰、实用堰和宽顶堰，只取决于堰壁厚度δ。

（）10、在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。

（）11、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。

（）12、恒定流时，迹线与流线重合。

（）13、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。

（）14、平面静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。

（）15、紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。

（）16、静压强大小与受压面方位无关。

（）17、短管在自由出流时的流量系数等于在淹没出流时的流量系数。

（）18、扩散管道中的水流一定是非恒定流。

（）19、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。

（）20、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。

（）21、圆管中层流的雷诺数必然大于3000。

（）22、只要下游水位超过宽顶堰堰顶，一定是淹没出流。

（）23、当1＜Fr1＜1.7时，水跃为波状水跃，表面没有旋滚存在，故消能效果差。

称有表面旋滚的水跃为完全水跃。

（）24、切应力与剪切变形速率成线性关系的流体是牛顿流体。

（）二、单项选择题1、静止液体中同一点各方向的压强（）。

A．仅水平方向数值相等；B．数值不等；C．数值相等；D．铅直方向数值最大。

明渠非均匀流计算公式

明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流是指在明渠水流中，由于底坡、流量、水深等因素的变化，导致流速分布不均匀，水力要素（如水深、流速、压强等）沿程发生变化的流动。

这种流动状态在水力学中是很常见的，特别是在天然河流和人工渠道中。

明渠非均匀流的计算公式主要是用来描述这种流动的水力要素沿流程的变化规律。

这些公式通常基于水力学的基本原理，如伯努利方程、连续性方程等，并结合明渠的具体条件进行推导。

下面给出两个明渠非均匀流的计算公式示例：
1.水深沿程变化公式：
2.当明渠中的水流受到阻力作用时，水深会沿流程减小。

这个变化可以用以
下公式描述：
3.$\frac{dh}{dx} = -\frac{Q}{A}\left(\frac{1}{\sqrt{1+S^2}} +
\frac{f}{1+S}\right)$
4.其中，$h$ 是水深，$Q$ 是流量，$A$ 是过水面积，$S$ 是底坡，$f$ 是
阻力系数。

这个公式可以帮助我们了解水流的水深如何随着流程而变化。

5.断面平均流速公式：
6.在明渠非均匀流中，断面平均流速是重要的水力要素。

这个量可以用以下
公式计算：
7.$\bar{v} = \sqrt{\frac{Q}{\pi r^2 h}}$
8.其中，$\bar{v}$ 是断面平均流速，$r$ 是水力半径（即过水面积与湿周之
比），$h$ 是水深。

这个公式可以帮助我们了解水流的速度是如何分布的。

以上两个公式只是明渠非均匀流计算中的一部分，实际上还有许多其他的公式和模型可以用来描述这种流动。

这些公式和模型的选择取决于具体问题的条件和要求。

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解：
8.3 断面单位能量，临界水深，临界底坡
1 断面单位能量
任一过水断面上水流机械能为（基准面0-0）
p v2
Ez
g 2g
若取断面最低点为计算点
E
z0
h
v2
2g
以断面最低点为基准面（01-01）时的单位机械能称为断面单位能量。
断面单位能量（也称为比能），以Es 表示
Es
h v2
2g
h
估算。水跃长度的经验公式很多，而且各公式算得的结果有时相差较大，其主要原因
在于各试验者对跃后断面位置的选取标准不同，加之水面波动又很大，影响量测
精度。
平底梯形断面明渠中的水跃长度可用下式计算，
·
（3）水跃能量损失计算
平底棱柱体明渠矩形断面，计算跃前跃后能量差（列能量方程，单位重量）
E
E1
E2
(h1
2.Es与h的关系：(Q一定)
Es
h v2
2g
h
Q 2
2gA2
f (h)
水流特性
dEs 1 Q2 dA
dh
gA3 dh
1
Q 2 B
gA3
1 Fr2
由图可见 Es～h
曲线上支ab，
断面单位能量随水深增加而增大.
曲线下支ac，断面单位能量
随水深增加而减小，而。
不同的两支曲线ab、ac，对
应的水流特性不同。
分析 8.7 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算---逐
段试算法 8.8 河道水面曲线的计算 8.9 弯道水流
8.2 明渠水流的流态
• 与有压流不同，明渠水流特有的水流流态为缓流、临界流和急流。
1.急流和缓流缓流：流速小，水势平稳，遇到障碍物时水位
向上壅高而在障碍物处往下跌落的水流。
急流：流速大，水流湍急，遇到障碍物时一跃而过，上游水面不受影响的水流。
发
生水跃时，跃前水深h1=0.65 m，求跃后水深h2，
水跃长度及消能系数。
8.5 棱柱体明渠水面曲线微分方程
水面曲线微分方程描述非均匀流水深h随流动距离s的变化规律。主要内容包括：
水面曲线定性分析与计算
(dv)2
(v dv)2
2g
2g
v2
2vdv (dv)2
2g
v2
dv2
(dv)2
4.5< Frl<9，故消能效果好
4 水跃发生的位置
以溢流坝下泄水流为例
• 远离水跃：水跃发生在收缩断面的下游，远离收缩断面，称这种水跃为远离水跃
• 临界水跃：跃前断面发生在收缩断面处、该水跃称为临界水跃；
• 淹没水跃：收缩断面被淹没，称这种水跃为淹没水跃。
远离水跃临界水跃淹没水跃
8.4.2 水跌 Hydraulic Drop
跃前、跃后水深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。
为什么水流从急流向缓流过渡会发生水面突然升高的现象？
以水流断面单位能量随水深变化的规律来说明。以一平底棱柱形明渠为例。
水跃分类： 1、完全水跃：表面有旋滚； 2、波状水跃：一系列起伏不大的单波 (1< Frl<1.7)，表面没有旋滚存在，故消能效果差。
v
2 c
2g
hc
hc 2
3 2 hc
B 任意形状断面
Q 2 Bc
gAc3
1
Q2
g
Ac3 Bc
采用试算法求解:
假设一个h，求解出对应的
A3
绘出h～ A3关系曲线
B
B
例
梯形断面渠道边坡系数m=1.5，底宽b=10m，流量Q=50 m3/s，试求临界水深hc。
4 临界底坡
当流量一定时，在断面形状、尺寸、糙率沿程不变的棱柱体明渠中，水流作均匀流，若改变明渠的底坡，相应的均匀流正常水深 h0 也将随之改变.
水跃分类波状水跃 1 Fr1 1.7 弱水跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不稳定水跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳定水跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强水跃 9 Fr1 K j 85%
第8章明渠恒定非均匀流
8.1 概述
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点：底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生明渠非均匀流的原因： 1 明渠横断面的几何形状或尺寸沿程改 2 粗糙度或底坡沿流程改变； 3 明渠中修建人工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）。
明渠非均匀流分类：
v1A1 v2 A2 v1B(h h) cBh
v1
h
ch h
则
h h ( h )2 c2 h c2
h h 2g
2g c2 2h h
h c2 [1 ( h )2 ]
2g [(h h)2 ] 1
2g h h
c2 2g
h2
2hh h2 (h h)2
h2
c
2g (h h)2
v c gh
3.佛汝德数Fr
Fr
V c
V gh
Q2 gA2h
Q2B gA3
显然：当Fr＜1，水流为缓流；
当Fr＝1，水流为临界流；
当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是：
Fr 2
V 2
gh
V 2
2 2g
/h
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。
佛汝德数的力学意义是：代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
Q 2
A2
ghc2 A2
水跃基本方程：单位时间流入跃前断面的动量与该断面
动水总压力之和等于流出跃后断面的动量与该断面动水
总压力之和。
Q 2
A1
ghc1A1
Q 2
A2
ghc2 A2
(h1) (h2 )
(h) 称为水跃函数
上式表明：平底明渠中，水跃前后两断面水跃函数值相等。因此把这两个水深称为共轭水深。
1V12
2
)
(h2
2V22
2
)
E
h1
h2
q2 2g
(
1
h12
2
h22
)
因为矩形断面，q h1
V1
q h2 V2
E
h1
h2
q2 2g
(
1
h12
2
h22
)
由共轭水深（8.18）式, 得：q2 h2h1(h1 h2 )
2g
4
代入，且 1得：
水跃的消能系数
E (h2 h1)3 4h2h1
0
解二次方程（取正根），得：
h2 1 ( h1 2
1 8Fr12 1)
h2 1 ( h1 2
1 8Fr12 1)
上式两边同乘以h1得 :
h2
h1 2
(
1 8Fr12 1)
同理，h1
h2 2
(
1 8Fr22 1)
（2）、水跃跃长Lj的计算；
水跃长度目前多用经验公式来估算
水跃长度是设计水工建筑物消能段长度的主要依据之一，目前多用经验公式来
V字型河谷
坡降大形成湍急水流
•缓流、临界流和急流判别：
当v=0时，
水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
当 v=c 时，
水流为临界流，干扰波恰好不能向上游传播。
当v＜c时，
水流为缓流，干扰波能向上游传播。
当v＞c 时，
水流为急流，干扰波完全不能向上游传播。
2 明渠中干扰微波的波速
发生地点：闸、坝和陡坡下游。
水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、混掺强烈，滚旋与主流间质量不断交换，致使水跃段内有较大的能量损失。常利用水跃来消能。
•
水跃参数：
表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面处水深称为跃前水深h1。
表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断面，该断面处的水深h2称为跃后水深。
图(a)、(b)分别表示缓流、急流通到高为△的潜坎时水面的变化情况。
取断面1在坎上游，断面2位于其顶部。取渠底为基准面，对断面1，2列能量方程
对于缓流，由能量方程解出
8.4 明渠水流两种流态转换
8.4.1 水跃 Hydraulic Jump 1 水跃现象
水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水跃。
水跃计算的主要内容有：
1、共轭水深h1,h2的计算； 2、水跃跃长Lj的计算； 3、水跃能量损失计算。
2 水跃基本方程 --h1与h2的关系
（平坡棱柱体明渠、不计阻力）
动量方程
Fx P1P2 Q(v2x v1x )
ghc1 A1 ghC2 A2 Q(v2 v1 )
Q 2
A1
ghc1A1
Q 2
2gA2
E z0 Es
• Es与E 的关系：
（1）E与Es两者相差一个渠底高程，只是Es中反
映水流运动状况的那一部分能量
（2）能量损失的存在使得E总是沿流减小的，即 d；E 但0 Es却不同，可以沿流减少、不变甚至
增加ds。
例如明渠均匀流，由于均匀流的水深和流速均沿
程不变，因此为Es常量，即 dE 。0 ds
K
j
E E1
E (h2 h1)3 4h2h1
｝ E1
h1
1V12
2g
h1
1h1V12
2gh1
h1
h1 2
Fr12
h2
h1 2
(
1 8Fr12 1)
Kj
E E1

水力学-第八章 明渠非均匀流

最新国家开放大学电大《水力学(B)》网络核心课形考网考作业及答案

第八章 明渠流