[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT
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统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
第8章相关回归分析
※相关关系和函数关系有区别也有联系： 1、实际现象中，函数关系往往通过相关关系表现 出来。 2、在研究相关关系时，常常使用函数关系的形式 来表现，它是相关分析的工具。
（二）相关关系的种类 1、按相关关系涉及的因素多少划分 （1）一元（单）相关：两个因素之间的相关。 （2）多元（复）相关：三个及三个以上因素之间
2、相关系数的计算： （1）基本计算公式（“积差法”公式）
r
2 xy
xy
式中：r 相关系数
自变量x数列的标准差 x
自变量y数列的标准差 y
2 xy
两个变量数列的协方差
由
(x x)2
x
n
y
( y y)2 n
2 xy
(x
x )( y
y)
n
相关系数的基本计算公式可变化为：
r
2xy x y
3、回归分析的种类 （1）按自变量的多少分
①简单（一元）回归：自变量只有一个 。 [例] y = a+bx 一元回归方程
②复（多元）回归：自变量为2个或2个以上。 [例] y=0+ 1x1+ 2x2+…+ nxn
（2）按回归方程式的特征分 ①线性回归：因变量为自变量的线性函数。 [例] y = a+bx 一元线性回归方程※ ②非线性回归：因变量为自变量的非线性函数。
3、相关系数的特点及应用
（1）相关系数的取值范围为：r 1 1 r 1 （2）当γ为正值时，两变量呈正相关；当γ为负值 时，两变量呈负相关。 （3）相关系数γ的绝对值愈大，表示两变量之间 相关程度愈密切； γ＝﹢1为完全正相关； γ＝﹣1为 完全负相关。 （4）相关系数γ的绝对值愈小，愈接近0，表示两 变量之间相关程度愈低，当 γ＝0时，两变量完全没 有直线相关。
统计学相关与回归分析法PPT课件
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
第15页/共50页
相关表和相关图
将现象之间的相互关系，用
相关表
表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
第19页/共50页
相关系数 （只研究简单相关系数）
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r 2xy
x xy y n
x y
2
2
xx n yy n
x xy y (积差法)
x
2
x
y y2
第20页/共50页
令
(
x
x
)(
y
y
)
xy
1 n
x
y
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.3 为微弱相关(基本无关)；
0.3≤ |r| ＜0.5为低度相关； 0.5≤ |r| ＜0.8为显著相关(中度相关) ； 0.8≤ |r| ＜1.0第为22页高/共5度0页 相关(强相关) 。
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
第15页/共50页
相关表和相关图
将现象之间的相互关系，用
相关表
表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
第19页/共50页
相关系数 （只研究简单相关系数）
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r 2xy
x xy y n
x y
2
2
xx n yy n
x xy y (积差法)
x
2
x
y y2
第20页/共50页
令
(
x
x
)(
y
y
)
xy
1 n
x
y
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.3 为微弱相关(基本无关)；
0.3≤ |r| ＜0.5为低度相关； 0.5≤ |r| ＜0.8为显著相关(中度相关) ； 0.8≤ |r| ＜1.0第为22页高/共5度0页 相关(强相关) 。
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
统计学-课件第八章 相关回归分析
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
1
学习目的和要求
了解相关与回归分析的概念、特点，相 关分析与回归分析的区别与联系;
掌握相关分析的定性和定量分析方法;
掌握回归模型的拟合方法、对回归方程 拟合精度的测定和评价的方法。
2
学习重点
相关分析系数计算方法 回归方程的建立
10.9692 7
第一节 相关分析
④由于
T ，t则/拒2 绝 ，表H明0变量间
线性相关在统计上是显著的。即产品产量与
生产费用之间的相关系数是显著的。
回归分析
1．回归分析的概念 回归分析就是对具有相关关系的变量之
间数量变化的一般关系进行测定，确定一 个相关的数学表达式，以便于进行估计或 预测的统计方法。
1．相关表 相关表是一种反映变量之间相关关系
的统计表。将某一变量按其取值的大 小排列，然后再将与其相关的另一变 量的对应值平行排列，便可得到简单 的相关表。
例1：某地区某企业近8年产品产量与 生产费用的相关情况如表6-1所示：
第一节 相关分析
表1 产品产量与生产费用相关表
从表可看 出，产品产量 与生产费用之 间存在一定的 正相关关系。
160
生 140 120
产 100
费 80
用
60 40
20
0
产品产量与生产费用相关图
9
8
7产
6
5品
4产
3 2
量
1
0
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
时间
生产费用（万元）
产品产量（千吨）
第一节 相关分析
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
1
学习目的和要求
了解相关与回归分析的概念、特点，相 关分析与回归分析的区别与联系;
掌握相关分析的定性和定量分析方法;
掌握回归模型的拟合方法、对回归方程 拟合精度的测定和评价的方法。
2
学习重点
相关分析系数计算方法 回归方程的建立
10.9692 7
第一节 相关分析
④由于
T ，t则/拒2 绝 ，表H明0变量间
线性相关在统计上是显著的。即产品产量与
生产费用之间的相关系数是显著的。
回归分析
1．回归分析的概念 回归分析就是对具有相关关系的变量之
间数量变化的一般关系进行测定，确定一 个相关的数学表达式，以便于进行估计或 预测的统计方法。
1．相关表 相关表是一种反映变量之间相关关系
的统计表。将某一变量按其取值的大 小排列，然后再将与其相关的另一变 量的对应值平行排列，便可得到简单 的相关表。
例1：某地区某企业近8年产品产量与 生产费用的相关情况如表6-1所示：
第一节 相关分析
表1 产品产量与生产费用相关表
从表可看 出，产品产量 与生产费用之 间存在一定的 正相关关系。
160
生 140 120
产 100
费 80
用
60 40
20
0
产品产量与生产费用相关图
9
8
7产
6
5品
4产
3 2
量
1
0
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
时间
生产费用（万元）
产品产量（千吨）
第一节 相关分析
统计学 8相关与回归分析
（二）按相关的方向分
1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）；
2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。
（三）按表现形态分
1、线性相关；
2、非线性相关。
2020/6/27
7
二、相关关系的种类
• • •
• 相关程度密切
•
• ••
相关程度不密切
•• • •
2020/6/27
••••• • •
• •• •
2020/6/27
L xx L yy
14
二、相关系数
[注解1] 协方差Cov(x,y)的作用
1、显示x与y之间的相关方向。
[正相关] Y
r Cov(x, y) sxsy
(二 )
xx (xn , yn ) (一 )
•
•
•
(三)
(四 )
•
•
•
(x1, y1)
(xx)(yy) Cov(x,y)
n1
(一 ) (三 ) (x x )(y y )
合
(元/件)
20 30 40 50 80 计
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
2020/6/27
12
一、相关图表
（二）相关图
又称散点图，用直角坐标系的横轴代表变量x ，纵轴
代表变量y ，将两个变量间相对应的变量值用坐标点 的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。
--------《 Alice漫游奇境记》
1
主要内容
8.1 相关关系概述
统计学--第八章相关与回归分析精选文档PPT课件
x2ˆ0ˆ1x3v ˆ
计算残差 v ˆx2ˆ0ˆ1x3
此时 vˆ 中不再含有 x 3 对 x 2 的影响。
19.07.2020
课件
33
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
第三步，计算 uˆ 和 vˆ 的简单相关系数
由于 uˆ 和 vˆ 中都不再包含 x 3 的影响，因此 uˆ 和 vˆ
的简单相关系数就是 x 3 保持不变时，x 1与 x 2 之间的相关系数。
目的 检验总体两变量间线性相关性是否显著
⒈提出假设： H 0:0H 1:0
步 ⒉构造检验统计量： 骤
tr n2 1r2~t(n2 )
19.07.2020
课件
25
第八章 相关与回归分析
相关系数的显著性检验（t检验法）
步 骤
⒊ 根据给定的显著性水平，确定临界值 t
⒋ 确定原 ,表示总体两
19.07.2020
课件
5
相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
原来他们调查的是一 群年龄不同的儿童， 脚长的儿童比脚短的 儿童年龄大！
赶快回去量一 下儿子的脚长
我要把脚拉长
19.07.2020
一课件点！
6
第八章 相关与回归分析
19.07.2020
课件
4
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（二）统计关系
统计关系不同于函数关系，当重复观测时，观测点 不是完全落在统计关系曲线上，而是围绕统计关系 曲线散布。统计关系可以表示为确定部分和随机性 部分二者之和，这是回归分析的基础。
计算残差 v ˆx2ˆ0ˆ1x3
此时 vˆ 中不再含有 x 3 对 x 2 的影响。
19.07.2020
课件
33
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
第三步，计算 uˆ 和 vˆ 的简单相关系数
由于 uˆ 和 vˆ 中都不再包含 x 3 的影响，因此 uˆ 和 vˆ
的简单相关系数就是 x 3 保持不变时，x 1与 x 2 之间的相关系数。
目的 检验总体两变量间线性相关性是否显著
⒈提出假设： H 0:0H 1:0
步 ⒉构造检验统计量： 骤
tr n2 1r2~t(n2 )
19.07.2020
课件
25
第八章 相关与回归分析
相关系数的显著性检验（t检验法）
步 骤
⒊ 根据给定的显著性水平，确定临界值 t
⒋ 确定原 ,表示总体两
19.07.2020
课件
5
相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
原来他们调查的是一 群年龄不同的儿童， 脚长的儿童比脚短的 儿童年龄大！
赶快回去量一 下儿子的脚长
我要把脚拉长
19.07.2020
一课件点！
6
第八章 相关与回归分析
19.07.2020
课件
4
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（二）统计关系
统计关系不同于函数关系，当重复观测时，观测点 不是完全落在统计关系曲线上，而是围绕统计关系 曲线散布。统计关系可以表示为确定部分和随机性 部分二者之和，这是回归分析的基础。
[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT
Q SS U 283 176 . 4 106 . 6 y
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
统计学课件第八章相关和回归分析
2019/12/17
2
本章学习目的
1.理解相关的意义、主要形式、以及相 关分析的基本内容。
2.掌握相关系数的设计原理，以及相关 关系显著性检验。
3.回归和相关的区别和联系
4.普通最小二乘法的原理以及回归参数 的意义。
5.估计标准误差的分析等。
2019/12/17
3
第一节 相关的意义和种类
+1.0
2019/12/17
34
【例1】计算人均可支配收入和消费支出之间 的简单相关系数。
Ïû ·Ñ Ö§ö³ (°Ù Ôª )y
ÈË ¾ù ¿É Ö§ Åä ÊÕ Èë (°Ù Ôª )x
y2
x2
xy
15
18
225
324
270
20
25
400
625
500
30
45
900
2025 1350
40
60
1600 3600 2400
2019/12/17
x
y
x
1.0000
y
0.9697 1.0000
31
相关系数取值及其意义
1. r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关
2. r = 0，不存在线性相关关系 3. -1r<0，为负相关 4. 0<r1，为正相关 5. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示
40 30 20 10
0 0
20 40 60 80 100
广告费（万元）
2019/12/17
27二、简单相关系数 Nhomakorabea （一）简单相关系数的概念
统计学第8章相关回归分析精品PPT课件
1 2003 2 2004 3 2005 4 2006 5 2007 6 2008 7 2009 8 2010
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
生物统计附试验设计第八章直线回归与相关分析ppt课件
全部偏差平方和为：
Q ei2 (y yˆ)2 y (a bx)2
利用最小二乘法，即使偏差平方和最小 的方法求a与b的值。
Q a
2 ( y
a
bx)
0
Q b
2 ( y
a
bx)x
0
na ( x)b y
根据微积分 学中求极值 的原理，将Q 对a与b求偏 导数并令其 等于0：
( x)a ( x)2 b xy
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共
同受到另外因素的影响，无自变量与依变
量之分）
X身高
Y体重
X体重
Y身高
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，在同样 身高下，体重并不完全一样。在同样体重下，身高 并不完全一样。但在每一身高/体重下，有一确定 的体重/身高。
身高与体重之间存在相关关系。
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共 同受到另外因素的影响，无自变量与依变 量之分）
Sr
检验的计算公式为：
Sr (1 r2 ) /(n 2)
Sr—相关系数标准误
F
(1
r2 r2) (n
2)
df1 1, df2 n 2
此外，还可以直接采用查表法对相关系 数r进行显著性检验。先根据自由度n-2查临
界r值(附表8)，得r0.05、 r0.01。
若|r|＜r0.05 ，P＞0.05，则相关系数r不 显著；
椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。
当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可
能来自总体相关系数ρ=0的总体。
不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计
算出来的r值才能参考价值。
四、相关与回归的关系
Q ei2 (y yˆ)2 y (a bx)2
利用最小二乘法，即使偏差平方和最小 的方法求a与b的值。
Q a
2 ( y
a
bx)
0
Q b
2 ( y
a
bx)x
0
na ( x)b y
根据微积分 学中求极值 的原理，将Q 对a与b求偏 导数并令其 等于0：
( x)a ( x)2 b xy
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共
同受到另外因素的影响，无自变量与依变
量之分）
X身高
Y体重
X体重
Y身高
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，在同样 身高下，体重并不完全一样。在同样体重下，身高 并不完全一样。但在每一身高/体重下，有一确定 的体重/身高。
身高与体重之间存在相关关系。
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共 同受到另外因素的影响，无自变量与依变 量之分）
Sr
检验的计算公式为：
Sr (1 r2 ) /(n 2)
Sr—相关系数标准误
F
(1
r2 r2) (n
2)
df1 1, df2 n 2
此外，还可以直接采用查表法对相关系 数r进行显著性检验。先根据自由度n-2查临
界r值(附表8)，得r0.05、 r0.01。
若|r|＜r0.05 ，P＞0.05，则相关系数r不 显著；
椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。
当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可
能来自总体相关系数ρ=0的总体。
不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计
算出来的r值才能参考价值。
四、相关与回归的关系
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二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
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1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
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第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
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三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
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3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
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一、函数关系与相关关系
客观现象总是普遍联系和相互依存的， 客观现象间的数量联系存在两种不同 类型：函数关系和相关关系。 把握三个问题： 1、函数关系； 2、相关关系； 3、二者关系。
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1、按相关程度划分
（ 2 ）不相关：当两个现象彼此互不影响，其 数量变化各自独立时，称这两个现象之间的 关系为不相关或零相关。例如：学生的学习 成绩与其身高一般认为是不相关的。 （ 3 ）不完全相关：若两个现象之间的关系介 于完全相关和不相关之间，就称为不完全相 关，一般的相关现象都是指这种不完全相关 ，这是相关分析的研究对象。
1、函数关系
函数关系是指变量之间存在着严格确定的依 存关系，在这种关系中，当一个或几个变 量取一定量的值时，另一变量有确定值与 之相对应，并且这种关系可以用一个数学 表达式反映出来。例如：某种产品的总成 本 S 与该产品的产量 Q 以及该产品的单位成 本 P 之间的关系可用 S=PQ 表达，这就是一 种函数关系。通常把作为影响因素的变量 称为自变量，把发生相应变化的变量称为 因变量。在本例中， S 是因变量， P 与 Q 则 是自变量。
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可以分为线性相关和非线性相关： （1）当一个变量发生变动，另一个变量随 之发生大致均等的变动(增加或减少)，从图 形上看，其观测点的分布近似地表现为直 线形式，就是线性相关。 （2）而当一个变量发生变动，另一个变量 也随之发生变动(增加或减少)，但是这种变 动不是均等的，从图形上看，其观察点的 分布表现为各种不同的曲线形式，这种相 关关系称为非线性相关。
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2、按相关方向划分
可分为正相关和负相关： （ 1 ）两个相关现象间，当一个变量的数值增 加(或减少)时，另一个变量的数值也随之增加 ( 或减少)，这种相关称为正相关。例如家庭消费 支出随着收入的增加而增加等。 （2）当一个变量的数值增加(或减少)时，而另 一个变量的数值相反地呈减少 ( 或增加 ) 趋势变 化，称为负相关。例如劳动生产率愈高，单位 产品成本愈低。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院定的相依 关系，但又不是确定的和严格依存的。 这类关系中，当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的变量 就会有若干个数值与之相对应，从而表 现出一定的波动性。例如商品流转规模 与流通费用的关系，家庭收入与消费支 出的关系，工业劳动生产率与产品成本 的关系等都属于相关关系。在统计中所 研究的就是这种相关关系。
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3、按相关形式划分
4、按变量多少划分
分为单相关、复相关和偏相关： （ 1 ）单相关又称一元相关，是指两个变量之 间的相关关系，即仅限于一个变量与另一个变 量之间的依存关系。 （ 2 ）复相关又称多元相关，是指三个或三个 以上变量之间的相关关系。例如家庭的消费支 出与家庭收入水平及市场价格水平之间的关系 便是一种复相关。
统计学：第 八章 相关与 回归分析
第八章 相关与回归分析
本章内容：理解相关关系概念、 分类，相关分析与回归分析的区别 联系；掌握一元线性回归分析，学 会用最小二乘法估计回归参数，学 会计算估计标准误差、可决系数； 掌握单相关关系分析，学会相关系 数的计算。
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5、按相关性质划分
分为“真实相关”和“虚假相关”： （1）当两种现象间的相关确实具有内在的联 系时，称之为“真实相关”。例如消费与收入 的相关关系等。 （2）当两种现象间的相关只是表面存在，实 质没有内在联系时，称之为“虚假相关”。 判断依据是实质性科学提供的知识。
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4、按变量多少划分
（ 3 ）在某一变量与多个变量相关时， 当假定其他变量不变，其中两个变量的 相关关系称为偏相关。例如在假定家庭 收入水平不变的条件下，市场价格水平 与家庭的消费支出的关系就是一种偏相 关。
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二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
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1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
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第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
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三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
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3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
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一、函数关系与相关关系
客观现象总是普遍联系和相互依存的， 客观现象间的数量联系存在两种不同 类型：函数关系和相关关系。 把握三个问题： 1、函数关系； 2、相关关系； 3、二者关系。
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1、按相关程度划分
（ 2 ）不相关：当两个现象彼此互不影响，其 数量变化各自独立时，称这两个现象之间的 关系为不相关或零相关。例如：学生的学习 成绩与其身高一般认为是不相关的。 （ 3 ）不完全相关：若两个现象之间的关系介 于完全相关和不相关之间，就称为不完全相 关，一般的相关现象都是指这种不完全相关 ，这是相关分析的研究对象。
1、函数关系
函数关系是指变量之间存在着严格确定的依 存关系，在这种关系中，当一个或几个变 量取一定量的值时，另一变量有确定值与 之相对应，并且这种关系可以用一个数学 表达式反映出来。例如：某种产品的总成 本 S 与该产品的产量 Q 以及该产品的单位成 本 P 之间的关系可用 S=PQ 表达，这就是一 种函数关系。通常把作为影响因素的变量 称为自变量，把发生相应变化的变量称为 因变量。在本例中， S 是因变量， P 与 Q 则 是自变量。
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可以分为线性相关和非线性相关： （1）当一个变量发生变动，另一个变量随 之发生大致均等的变动(增加或减少)，从图 形上看，其观测点的分布近似地表现为直 线形式，就是线性相关。 （2）而当一个变量发生变动，另一个变量 也随之发生变动(增加或减少)，但是这种变 动不是均等的，从图形上看，其观察点的 分布表现为各种不同的曲线形式，这种相 关关系称为非线性相关。
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2、按相关方向划分
可分为正相关和负相关： （ 1 ）两个相关现象间，当一个变量的数值增 加(或减少)时，另一个变量的数值也随之增加 ( 或减少)，这种相关称为正相关。例如家庭消费 支出随着收入的增加而增加等。 （2）当一个变量的数值增加(或减少)时，而另 一个变量的数值相反地呈减少 ( 或增加 ) 趋势变 化，称为负相关。例如劳动生产率愈高，单位 产品成本愈低。
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3、按相关形式划分
4、按变量多少划分
分为单相关、复相关和偏相关： （ 1 ）单相关又称一元相关，是指两个变量之 间的相关关系，即仅限于一个变量与另一个变 量之间的依存关系。 （ 2 ）复相关又称多元相关，是指三个或三个 以上变量之间的相关关系。例如家庭的消费支 出与家庭收入水平及市场价格水平之间的关系 便是一种复相关。
统计学：第 八章 相关与 回归分析
第八章 相关与回归分析
本章内容：理解相关关系概念、 分类，相关分析与回归分析的区别 联系；掌握一元线性回归分析，学 会用最小二乘法估计回归参数，学 会计算估计标准误差、可决系数； 掌握单相关关系分析，学会相关系 数的计算。
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5、按相关性质划分
分为“真实相关”和“虚假相关”： （1）当两种现象间的相关确实具有内在的联 系时，称之为“真实相关”。例如消费与收入 的相关关系等。 （2）当两种现象间的相关只是表面存在，实 质没有内在联系时，称之为“虚假相关”。 判断依据是实质性科学提供的知识。
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4、按变量多少划分
（ 3 ）在某一变量与多个变量相关时， 当假定其他变量不变，其中两个变量的 相关关系称为偏相关。例如在假定家庭 收入水平不变的条件下，市场价格水平 与家庭的消费支出的关系就是一种偏相 关。
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