2019-2020学年陕西省榆林市绥德中学高一下学期期末考试(文)数学试题(解析版)

陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年 高一下学期期末考试（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知集合{}0A x x π=<<，{}tan 0B x x =>，则A B =（ ）A. 0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案』B【解析』由tan 0x >，解得,2k x k k Zπππ<<+∈，当0k =时，可得02x π<<，此时集合{|0}2x B x π<<=， 又由{}0A x x π=<<，所以{|0}(0,)22A B x x ππ<<==. 故选：B.2.下列说法错误的是（ ）A. 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C. 经过两条相交直线，有且只有一个平面D. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 【答案』A【解析』A. 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点.A 错误. B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 直线和直线外一点确定一个平面， B 正确 C. 经过两条相交直线，有且只有一个平面两条相交直线确定一个平面，C 正确D. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 不共线的三点确定一个平面，D 正确 故答案选A ．3.sin 45cos15cos225sin15︒⋅︒+︒⋅︒的值为( )A.B. 12-C. 12D.【答案』C 【解析』()sin45cos15cos225sin15sin45cos15cos45sin15sin 4515︒⋅︒+︒⋅︒=︒︒-︒︒=︒-︒1sin302=︒=.故选C.4.设a ，b 是两个非零向量，且a b a b+=-，则a 与b 夹角的大小为（ ）A. 120︒ B . 90︒ C. 60︒ D. 30 【答案』B【解析』因为a ，b 是两个非零向量，且a b a b+=-，所以以a ，b 为邻边的四边形是矩形，所以a 与b 夹角的大小为90︒； 故选：B ．5.若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）．A. 240πcmB. 280πcmC. 240cmD. 280cm【答案』D【解析』扇形的圆心角为2π725︒=，∵半径等于20cm ，∴扇形的面积为212π40080πcm 25⨯⨯=，故选B ．6.设函数()2log f x x=，若()12f a +<，则a 的取值范围为（ ） A.()1,3- B.(),3-∞C.(),1-∞D.()1,1-【答案』A 【解析』∵函数()2log f x x=在定义域内单调递增，()24log 42f ==，∴不等式()()124f a f +<=等价于014a <+<，解得13a -<<，故选A.7.在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π所有函数为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③【答案』A【解析』逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x== ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ；将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x= 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ；函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ；函数tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ； 综上可得最小正周期为π所有函数为①②③.本题选择A 选项. 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱BC ，11C D 的中点，则EF 与平面11BB D D的位置关系是（ ）A. //EF 平面11BB D DB. EF 与平面11BB D D相交的C. EF 在平面11BB D D 内D. EF 与平面11BB D D的位置关系无法判断【答案』A 【解析』取11B C 的中点H ，连接,FH EH .因为分别是棱11,BC C D 的中点，所以111,FH B D EH BB ，所以平面EFH 平面11BB D D.因为EF ⊂平面EFH ，所以EF 平面11BB D D.故选：A9.已知平面向量a ，b 的夹角为120︒，()3,1a =，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A. 1B.1-C.D. 【答案』B 【解析』因为()3,1a =，所以2a =，又a ，b 的夹角为120︒ ，所以向量a 在向量b 方向上的投影为cos ,1220c s 1o a a b <>=⨯︒=-故选：B10.若4cos 25α=-，(,)2παπ∈，则tan()4πα+=（ ） A. -2B.12-C. 2D. 12【答案』B【解析』4cos25α=-，可得224cos sin 5αα-=-22cos sin 1αα+=，2219cos ,sin 1010αα∴==,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin αα∴==sin tan 3cos ααα∴==-，1tan 131tan 41tan 132πααα+-⎛⎫∴+===- ⎪-+⎝⎭ 故选B 项.11.1232482n nn S =++++=（ ）A. 22n nn - B. 1222n n n +-- C. 1212n n n +-+ D . 1222n n n +-+【答案』B【解析』由1232482n n n S =++++得：23411111112322222n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得：234111111112222222nn n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111222211222212n n n n n n n n n ++++⎛⎫-⎪--⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以1222n n n n S +--=.故选：B.12.已知圆22C:((1)1x y +-=和两点A(t,0)－，B(t,0)t>0（），若圆C 上存在点p ，使得APB=90∠︒，则t 的取值范围是（ ） A.(]0,2B.[]1,2 C. []2,3 D . []1,3【答案』D【解析』设点P 的坐标为cos θ,1+sin θ)，A(t,0)-，B(t,0)(3cos θ+t,1+sin θ)AP =，(3cos θt,1+sin θ)BP =-·AP BP =2250t sin θθ-+++=即225t sin θθ=++=4sin()503πθ++=(0θ2π)≤< 所以1t 3≤≤.答案：D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13.已知幂函数ny x =图象经过点127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为________． 【答案』13y x-=【解析』因为幂函数ny x =的图象经过点127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以2713n =，解得13n =-，所以13y x -=故答案为：13y x -=14.过点()2,3A -且与直线l ：230x y --=垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）【答案』210x y +-=【解析』与直线l ：230x y --=垂直的直线方程可设为20x y m ++=， 又该直线过点()2,3A -，则2230m ⨯-+=，则1m =-，即点()2,3A -且与直线l ：230x y --=垂直的直线方程为210x y +-=，故答案为：210x y +-=.15.已知向量(1)(1)a n b n ==-，，，，若2a b -与b 垂直，则a =______. 【答案』2【解析』因为2a b -与b 垂直，所以223(1)03n n ⨯-+=∴=，212a n =+==16.等差数列{}n a 的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为__________． 【答案』8【解析』由题意知，123+20,a a a +=，12+130,n n n a a a --+=，所以13+150,n a a =（）所以1+50,n a a =（），则1+50200,22n n n a a nS （）===，解得8n =.的17.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；【答案』6766【解析』由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得137,2266a d ==，所以5167466a a d =+=.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5道题，计65分） 18.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b=，581b =，11a b =，144a b =．求{}na 和{}n b 的通项公式．【解』设等比数列{}n b 的公比q ，则35281273b q b ===，故3q =．所以211b b q，5427b b q ==，()13n n b n N -+=∈．设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =．所以()21n a n n N +=-∈．19.已知2cos 0x x -=，求22cos sin 124xx x π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【解』由题得2cos x x=，解得tan x =，22cos sin 124xx x π--∴=⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos sin 1tan 2cos sin 1tan 1x x x x x x --====+++．20.已知向量()()()2,2,2,1,2,1,a b c t R=-==-∈.（1）若()//ta b c +，求t 的值；（2）若3a tb -=，求t 的值.【解』（1）()22,21ta b t t +=-++，由于()//ta b c +，所以()()()221212t t -+⨯-=+⨯，即22422t t t -=+⇒=-.（2）()()()2,22,22,2a tb t t t t -=--=---，依题意3a tb -=，3=，解得1t =-或15t=.21.已知函数())4f x x π=+. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值. 【解』（1）f （x ）=（2x 4π+），∵ω＝2，∴最小正周期T2πω==π，由2k π2π-≤2x4π+≤2k π2π+（k ∈Z ），解得k π38π-≤x ≤k π8π+（k ∈Z ），故函数f （x ）单调增区间是[k π38π-，k π8π+]（k ∈Z ）；（2）当x ∈[4π-，4π]时，（2x 4π+）∈[4π-，34π]，故当2x42ππ+=，即x8π=时，f （x当2x44ππ+=-，即x4π=-时，f （x ）有最小值﹣1．22.如在平面直角坐标系xOy 中，点1,0A ，点B 在单位圆上，()0AOB θθπ∠=<<.(1)若点34,55B⎛⎫-⎪⎝⎭，求tan4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值;(2)若()95OA OB OB+⋅=，求2cos23πθ⎛⎫-⎪⎝⎭.【解』(1)由三角函数定义，得445tan335θ==--，∴41tan tan134tan4471tan tan143πθπθπθ-++⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭---⎪⎝⎭.(2)∵()95OA OB OB+⋅=，∴295OA OB OB⋅+=，即4cos5θ=，∴3sin5θ==，∴24sin22sin cos25θθθ==，27cos22cos125θθ=-=，∴217 cos2cos2232250πθθθ⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭.。