电路的相量图

= 4+12cos 3+9
coφ3s132 1 4, φ37.5o
Z 3 |Z 3 | 3 7 .3 3 7 .5 o Ω 5 1 .4 8 j 7 Ω 1
a
10
例5：求 A1 读数
i
A
解（1）用相量图来分析
A1 iC
（2）A电流表读数最小
IC 25080.95106380 u R
C
L
a
5
解法1: 利用复数进行相量运算
I1
I
j10
AA
C1
I 2
C2 B 5 j5
UO
已知： I1=10A、 UAB =100V，
求：A、UO的读数
设： UAB 为参考相量， 即：U AB 10 0 0V
则： I 11 0 9 0 j10 A
I 2 15 0 j5 0 1 0 j1 0 12 0 45 A
RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角
900
3.依据KCL、KVL组合相量图（要使用相量平移）
a
2
R-L-C串联交流电路相量图
I
RLeabharlann BaiduUR
U
L UL
C
UC
相量表达式：
UL
UL UC
U
UC
UR
I
UL
U
UC
先画出参 考相量
U U RU LU C
UR
I
a
3
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
电路的相量图
a
1
相量图可直观反映各电压、电流量的关系，可用于辅助 电路的分析计算（指导您如何算、判断结果对不对）
画相量图步骤: 1. 选取参考相量:
串联选电流 并联选电压
2.由元件和支路的电压、电流相量关系，逐步画相量
元 件
R：电压与电流同相 支 L：电压超前电流90º 路 C：电流超前电压90º
I I 1I 21 00 a A
A读数为 10安 6
I1
j10
AA
C1
I 2
C2 B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
I
UC 1
5 j5
UO UAB
求：A、UO的读数
UO
I I 1I 21 00A U AB 10 0 0V
U C 1I （ j1)0 j10V 0
Uo UC1UAB100j100
解：设Z3 =|Z3| 3
R2
U22011Ω 0 I2 2
求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量
•
I2
•
U
2
3
3•
4
I3
•
I1
根据余弦定理：
42= 32+ 22–232cos
423222 1
co θ s
,
θ1
0 .5o4
242 4
φ 3 1o 8 θ 0 1o 8 10 .5 4 o 7 4 .5 o 5
+ UL -
jw L
IR
+
U
IL
1/jw C
IC
+ U-C
R
+ U-R
-
选 ÙR为参考相量
IC
UL
IL U
IR
UR UC
a
4
已知：I1=10A、UAB =100V， 求： A 、UO 的读数
I1
I
j10 AA
C1
I 2
C2
B
5 j5
UO
解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算
2.利用相量图求结果
100245 V
UO读a数为141伏
7
解法2: 利用相量图进行运算
I1
I
j10
AA
C1
I 2
C2 B 5 j5
UO
已知： I1=10A、 UAB =100V，
求：A、UO的读数
•
（1）先画参考相量
UAB10 00
••
•
（2）由欧姆定律画 I 1 I 2
I
•
（3）由KCL作 I
•
•
（4）由VCR作 U C 1
|Z 3 | U I 3 2 3 2 7.3 0 Ω 3Z a3 ,7.3 3 7.5 o 5 Ω 1.4 8 j 7Ω 91
求设 Z3 方U • 法 二2 ： . 0 2 |V Z3则 |0 U II 3• 2 , 2 2 320 0A 73.3I • 3 Ω 3 , φ 3 A I • 1 , 4 φ A
I2
•
（5）由KVL作 U 0
（6）看结果：A=10，U0=141 a
•
U AB
•
I1
•
U C1
•
U0
8
•
例4 I 1
+
•
U
–
A1 A2
已知：U=220V，f=50HZ，电流表
A3
A1的读数为4A, A2的读数为2A， A3的读数为3A，Z3为感性负载。
•
I2
•
R2 I 3
Z3 试求：R2和Z3。
•
•
•
I1I2I3
即 4 φ2 0 3 φ 3
4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3
由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1) 4sin =–3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
9.66
i1
I 2.59
两电流交角90度
I1(9.6)62(2.5)921A 0
此时电路谐振，功率因数为1（后续）
a
U
I
IC
I1
11