苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二) 提高练习

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苏教版七下第七章平面图形的认识(二)提高练习[1]

（A ）D C B A（B ）D C B A （C ）D C B A （D ）D C B A第七章平面图形的认识(二) 魔鬼训练班级：________姓名：___________得分：__________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是： ( )2ABC3、如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为： ( )A 、600m 2B 、551m 2C 、550m 2D 、500m 24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于： ( )A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°5、a 、b 、c 、d 四根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有： ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是： ( )A 、6B 、5C 、4D 、3 7、下列叙述中，正确的有：( )①三角形的一个外角等于两个内角的和； ②一个五边形最多有3个内角是直角； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： ( )（D ）D第3题图21第4题图A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A 、88mmB 、96mmC 、80mmD 、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：( )A 、75°B 、60°C 、65°D 、55° 二、填空题1、如图，面积为6cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为_______ cm 2．2、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°． 3、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。

苏科版七年级下册数学第七章平面图形的认识(二)总复习提高练习

平面图形的认识（二）总复习提高练习一、平行的性质及判定1、认识同位角、内错角和同旁内角。

2、平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

注意：只有在平行的条件下，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

1．若∠1与∠2是内错角，且∠1=60°，则∠2是( )A．60°B．120°C．120°或60°D．不能确定2. 如图，∠ADE和∠CED是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．可为补角3．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠1＝35º，则∠2的度数是．4. 如图，已知∠1＋∠2＝150°，a∥b，则∠3＝度．5. 如图，l∥m，长方形ABCD的顶点B在直线m上，则∠a＝度．6．如图，l∥m，1=1150, 2=950，则3= .二、平行的判定：判定方法一：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行。

判定方法二：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

例1. 如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由例2．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．例3. 已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．例4. 如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.例5. 如图，∠B＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝90°，DE⊥BC，垂足为E．(1)AC与DE平行吗？为什么？(2)∠B与∠CDE相等吗？为什么？例6. 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD ∥BC．例7. 已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．例8. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．例9. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想.例10. 如图，已知∠A＝∠F．∠C＝∠D，AF与CE、BD分别交于点M、N，那么∠1与∠2是否相等？为什么？二、图形的平移平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项练习(二) 七年级数学苏科版下册

七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝（用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝（用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。

第7章平面图形的认识(二)-平行线中的常见模型苏科版七年级数学下册专题练习(含答案)

七年级下册平面图形的认识（二）：专题：平行线中的常见四大模型专题：平行线中的常见模型模型一：“猪蹄”模型（也称“M”模型）模型一“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70° B．65° C．35° D．5°例2：如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（）A．105°B．95°C．85°D．75°例3：如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．例4：如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为　．例5：如图，AB∥CD，∠E＝120°，∠F＝90°，∠A+∠C的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°例6：如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为．例7：如图，直线l1∥l2，点∠α、∠β夹在两平行线之间．（1）若∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数；（2）直接写出∠1、∠2、∠α、∠β之间的数量关系，不用说明理由．例8：（1）如图1，已知AB∥CD，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（2）如图2，若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（3）若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF∠ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是（用含有n的代数式表示，不证明）．例9：如图①，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第1次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第2次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第3次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，求证：∠BEC＝∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE1C＝∠BEC；（3）从图①开始进行上述的n次操作，若∠BE n C＝α°，求∠BEC的大小（直接写出结论）．模型二：“铅笔”模型（也称“U”型模型）模型二：“铅笔”模型（“U”型）点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.典型例题例1：一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝度．例2：如图，直线l1∥l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝．例3：如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想∠BED时，∠B，∠D的数量关系，并证明；（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．①依题意补全图形；②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．例4：如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图1，若∠E＝70°，求∠BFD的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系，并证明你的结论．例5：实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射的光线为n．（1）当m∥n时，若∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝；（2）当m∥n时，若∠1＝x°（0＜x＜90），则∠3＝；（3）根据（1）（2）结果，反过来猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3为多少度时，m∥n．请说明理由（可以在图中添加适当的角度标记进行说明）例6：如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝；（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC 的数量关系，并说明理由；②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．模型三：“抬头”模型（也称“靴子”或称“臭脚”模型）模型三“抬头”模型（“靴子”模型）点P在EF右侧，在AB、 CD外部“靴子”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，AB//CD，∠P=40°，∠D=100°，则∠ABP的度数是 .例2：已知，AB∥CD.(1)如图1，求证:∠A-∠C=∠E;(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数.例3：已知直线∥，点A，B在直线上(B在A左侧)，点C在直线b上，E点在直线b下方，连接 AE 交直线b于点D.(1)如图1，若∠BAD=110°，∠DCE=45°，求∠DEC的度数;(2)如图2，∠BAD 的邻补角的角平分线与∠DEC 的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由.例4：已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠EAB＝∠C+∠E；（2）如图2，点F在∠AEC内且在AB、CD之间，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，请猜想∠F与∠EAB的数量关系并证明；（3）如图3，点M在AB上，点N在CD上，点E是AB上方一点，点G在AB、CD之间，连接EM、EN，GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，若2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．:模型四：“骨折”模型（也称“X射线”模型）模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.例1：如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为．例2：如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（）A．70°B．75°C．80°D．85°例3：已知：如图，AB∥CD．（1）若∠1＝∠2，试判断∠E与∠F的大小关系，并说明你的理由．（2）猜想∠1、∠2、∠E、∠F之间存在怎样的数量关系？并说明理由．例4：（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．例5：已知AB∥MN．（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF 交MN于点C．①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．参考答案专题四：平行线中的常见模型模型一：“猪蹄”模型（也称“M”模型）模型一“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（B）A．70° B．65° C．35° D．5°解析：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．例2：如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（C）A．105°B．95°C．85°D．75°解析：如图，作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝95°，∴∠1+∠4＝95°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝85°．故选：C．例3：如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．解析：过点D作DG∥b，∵a∥b，且DE⊥b，∴DG∥a，∴∠1＝∠CDG＝25°，∠GDE＝∠3＝90°∴∠2＝∠CDG+∠GDE＝25°+90°＝115°．☆模型拓展：M叠M型例4：如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为35°．解析：如图所示，延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠A＝∠AHP，∠C＝∠CHP，∴∠A+∠C＝∠AHC，∵∠F＝∠CGF＝30°，∴EF∥CH，∴∠AHC＝∠AEF＝35°，∴∠A+∠C＝35°，故答案为：35°．例5：如图，AB∥CD，∠E＝120°，∠F＝90°，∠A+∠C的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GE∥FH∥CD，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∠GEF+∠HFE＝180°，∵∠E＝120°，∠F＝90°，∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2＝210°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，即∠A+∠C＝30°，故选：A．例6：如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为360°．解析：如图所示，延长AE，DG交于点Q，由题可得，∠A+∠D＝∠Q，∠B+∠H+∠C＝360°，又∵∠Q＝∠AEF+∠DGF﹣∠F，∴∠A+∠D＝∠AEF+∠DGF﹣∠F，即∠F＝∠AEF+∠DGF﹣（∠A+∠D），又∵∠AEF+∠DGF＝∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEF+∠DGF﹣（∠A+∠D）＝∠B+∠C+∠H＝360°，故答案为：360°．例7：如图，直线l1∥l2，点∠α、∠β夹在两平行线之间．（1）若∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数；（2）直接写出∠1、∠2、∠α、∠β之间的数量关系，不用说明理由．解析：（1）如图，延长AE交直线l2于点E，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．（2）∠1+∠2+∠β﹣○α＝180°．理由：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1．∵∠BED＝180°﹣∠α，∴∠3+∠2+∠β+180°﹣α＝360°，即∠1+∠2+∠β﹣∠α＝180°．☆模型拓展：M套M型例8：（1）如图1，已知AB∥CD，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（2）如图2，若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（3）若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是（用含有n的代数式表示，不证明）．解：（1）如图1，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°，＝2（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（x°+y°）]＝x°+y°，∴∠AFC=∠AEC；（2）如图2，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC；（3）若∠AFC=∠EAB，∠ECF=∠ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是：∠AFC=∠AEC．故答案为：∠AFC=∠AEC．例9：如图①，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第1次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第2次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第3次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，求证：∠BEC＝∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE1C＝∠BEC；（3）从图①开始进行上述的n次操作，若∠BE n C＝α°，求∠BEC的大小（直接写出结论）．【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；（2）如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；（3）如图2．∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC，∴当∠E n＝α度时，∠BEC＝2nα°模型二：“铅笔”模型（也称“U”型模型）模型二：“铅笔”模型（“U”型）点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.典型例题例1：一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝135度．【解析】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．例2：如图，直线l1∥l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝215°．【解析】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝35°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝35°+180°＝215°．故答案为：215°．例3：如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想∠BED时，∠B，∠D的数量关系，并证明；（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．①依题意补全图形；②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．【解析】（1）∠B+∠BED+∠D＝360°．证明：过点E作EG∥AB．∴∠B+∠BEG＝180°．∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD，∴∠DEG+∠D＝180°，∴∠B+∠BEG+∠DEG+∠D＝180°+180°．即∠B+∠BED+∠D＝360°；（2）解：①如图所示：②由（1）得∠ABC+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F，∴∠ABC＝2∠FBE，∠CDE＝2∠FDE，∴2∠FBE+∠BED+2∠CDE＝360°，即∠FBE+∠BED+∠CDE＝180°，∵∠BFD+∠FBE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠BFD=180°－∠BED例4：如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图1，若∠E＝70°，求∠BFD的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系，并证明你的结论．【解析】解：（1）如图1，过点E作EN∥AB，∵EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN＝180°，∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，∴∠CDE+∠NED＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝70°，∴∠ABE+∠CDE＝290°，∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝145°，过点F作FG∥AB，∵FG∥AB，∴∠ABF＝∠BFG，∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠GFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝145°；（2）结论：∠E+6∠M＝360°，证明：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴∠E+6∠M＝360°．例5：实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射的光线为n．（1）当m∥n时，若∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝　90°；（2）当m∥n时，若∠1＝x°（0＜x＜90），则∠3＝　90°；（3）根据（1）（2）结果，反过来猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3为多少度时，m∥n．请说明理由（可以在图中添加适当的角度标记进行说明）【解析】解：（1）∵m∥n，∴∠4+∠2＝180°，∵∠5＝∠1＝50°，∴∠4＝80°，∴∠2＝100°，∴∠6＝∠7＝40°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠6＝90°，故答案为：100°；90°；（2）∵m∥n，∴∠4+∠2＝180°，∵∠5＝∠1＝x°，∴∠4＝180°﹣2x°，∴∠2＝2x°，∴∠6＝∠7＝90°﹣x°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣x°﹣90°+x°＝90°，故答案为：90°；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是90°时，总有m∥n，证明：∵∠3＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠1+∠7＝90°，∴∠1+∠5+∠6+∠7＝180°，又∵∠1+∠4+∠5+∠2+∠6+∠7＝360°，∴∠4+∠2＝180°，∴m∥n．例6：如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝55°；（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC 的数量关系，并说明理由；②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．【解析】解：如图所示，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∴∠BAE＝∠1，∠ECD＝∠2，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠ECD＝35°+20°＝55°，故答案为55°．（2）如图所示，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG，∴∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，即∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．（3）①2∠AFC+∠AEC＝360°，理由如下：由（1）可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF，∴∠BAE+∠DCE＝2∠AFC，由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°，∴2∠AFC+∠AEC＝360°．②由①知∠F+∠FAE+∠E+∠FCE＝360°，∵∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，∠BAF+∠DCF＝∠F，∴∠F＝（∠FAE+∠FCE），∴∠FAE+∠FCE＝n∠F，∴∠F+∠E+n∠F＝360°，∴（n+1）∠F＝360°﹣∠E＝360°﹣m，∴∠F＝．模型三：“抬头”模型（也称“靴子”或称“臭脚”模型）模型三“抬头”模型（“靴子”模型）点P在EF右侧，在AB、 CD外部“靴子”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，AB//CD，∠P=40°，∠D=100°，则∠ABP的度数是140°.【解析】过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥AB∥CD，∴∠MPB=∠ABP，∠D=∠DPM=100°，∴∠MPB=∠BPD+∠DPM=40°+100°=140°，∴∠ABP=∠MPB=140°.例2：已知，AB∥CD.(1)如图1，求证:∠A-∠C=∠E;(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数.【解析】（1）证明: 过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEA=∠EAB，∠FEC=∠C，∴∠AEC=∠FEA-∠FEC=∠EAB-∠C，即∠A-∠C=∠E.（2）解:过点E作EG∥FC，∵EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，设∠AEF=∠CEF=，∠ECF=∠FCD=，∵EG∥FC，∴∠CEG=∠ECF=，∠FEG+∠F=180°.∵∠F=105°，∴∠FEG=180°-∠F=75°，∴∠CEG+∠CEF=75°，即+=75°,∴2x+2y=150°.由(1)知，∠A=∠AEC+∠ECD=2x+2y=150°.例3：已知直线∥，点A，B在直线上(B在A左侧)，点C在直线b上，E点在直线b下方，连接 AE 交直线b于点D.(1)如图1，若∠BAD=110°，∠DCE=45°，求∠DEC的度数;(2)如图2，∠BAD 的邻补角的角平分线与∠DEC 的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由.例4：已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠EAB＝∠C+∠E；（2）如图2，点F在∠AEC内且在AB、CD之间，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，请猜想∠F与∠EAB的数量关系并证明；（3）如图3，点M在AB上，点N在CD上，点E是AB上方一点，点G在AB、CD之间，连接EM、EN，GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，若2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．:【解析】（1）过点E作EF∥DC，∵BA∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴∠AEF=∠BAE=110°，∠CEF=∠DCE=45°.∴∠DEC=∠AEF-∠CEF=110°-45°=65°.（2）过点M作MF∥BA，过点E作EG∥CD，设∠BAE=，∠ECD=，∵BA∥CD，∴MF∥AB∥CD∥EG.∴∠BAE=∠AEG=，∠DCE=∠CEG=，∴∠DEC=-.∵EM平分∠DEC，AM平分∠BAD的邻补角，∴∠MEC=，∠1==，∵MF∥AB，∴∠AMF=∠1=，∠MEG=∠CEG+∠MEC=，∵MF∥EG，∴∠FME=∠MEG=，∴∠AME=∠AMF+∠FME=，∴∠AME=.模型四：“骨折”模型（也称“X射线”模型）模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.例1：如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为70°．解析：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝110°，∴∠AFD＝70°，∴∠CFE＝∠AFD＝70°，∵∠E＝40°，∠C+∠E+∠CFE＝180°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故答案为：70°．例2：如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（D）A．70°B．75°C．80°D．85°【解析】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，∴∠BEC＝55°+30°＝85°．故选：D．例3：已知：如图，AB∥CD．（1）若∠1＝∠2，试判断∠E与∠F的大小关系，并说明你的理由．（2）猜想∠1、∠2、∠E、∠F之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠E＝∠F，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F；（2）∠1+∠F＝∠BEF+∠2，理由如下：如图，延长BE交DC的延长线于点M，在四边形EMCF中，∠FEM+∠EMC+∠MCF+∠F＝360°，∵∠FEM＝180°﹣∠BEF，∠MCF＝180°﹣∠2，∴∠180°﹣∠BEF+∠EMC+180°﹣∠2+∠F＝360°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EMC，∴∠180°﹣∠BEF+∠1+180°﹣∠2+∠F＝360°，∴∠1+∠F＝∠BEF+∠2例4：（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；（3）如图，过点G作AB的平行线GH．∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，∴∠HGE＝∠AEG＝，∠HGF＝∠CFG＝，由（1）可知，∠CFP＝∠P+∠AEP，∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP），∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）＝+∠AEP﹣∠HGE＝例5：已知AB∥MN．（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF 交MN于点C．①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．【解答】解：（1）如图，过E作EH∥MN，∴∠N＝∠HEN，又∵MN∥AB，∴EH∥AB∥MN，∴∠B＝∠HEB，即∠B＝∠HEN+∠NEB＝∠N+∠BEN；（2）①如图，过F作FP∥EN，交MN于H点，则BG∥EN∥FP，∵∠N＝57°，∴∠CHF＝∠CGB＝∠ABG＝57°，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG＝114°，∵EN∥PF，∴∠E＝∠EFP，∵∠E＝∠EFB，∴114°+∠E＝4∠E，∴∠E＝38°；②如图，过点F作FP∥AD，设∠E＝a＝∠FBD，则∠PFB＝α，∠EFP＝3α，∴∠ENM＝2a，∠KNM＝，当K在BG上，∠NKB＝∠EFB＝4a，∴∠NGB＝＝∠ABG＝∠GBF，∴，∴a＝22.5°；当K在BG延长线上时，∠NGB＝，∠ABG＝，∴，∴a＝18°，综上所述，∠E＝22.5°或18°．。

-苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》综合提优训练(含答案)

一、选择题1.经过平面内一点P，画∠AAA两边垂线段画法正确的是()A. B.C. D.2.下列说法中，正确的是()A. 三角形的中线是射线B. 三角形的三条高交于一点C. 等腰三角形的三个内角相等D. 三角形的三条角平分线交于一点3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A. ∠1和∠4是同旁内角B. ∠2和∠4是内错角C. ∠AAA和∠AAA是同位角D. ∠1和∠3是同位角4.`5.下列说法正确的是()A. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C. 两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直6.如图，AA//AA，∠A=27°，∠A=52°，则∠AAA为()度．A. 63B. 79C. 101D. 257.如图，AA=AA，BE平分∠AAA，AA//AA，图中等腰三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，已知直线AA//AA，点E，F分别在直线AB和CD上，EH平分∠AAA，AA//AA，AA//AA.若∠A=114°，则∠AAA的度数为()9.10.A. 48°B. 58°C. 66°D. 68°—二、填空题11.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33º，则∠E=________。

12.13.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAF=_________度．14.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到，则______．15.16.17.18.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从变化到．19.-20.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B=45°，∠C=65°，则∠A的度数为________；(2)若∠A=80°，则∠1+∠2的度数为___________．21.如图，在△ABC中，BD:DC=1:2，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知S▵ABC=12cm²，则S阴影=___________cm²22.23.24.25.26.三、解答题27.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．28.29.30.31.32.！33.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．34.35.36.37.38.如图，直线AB//CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：∠DFQ=∠BEP．39.40.41.42.43.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．44.；45.如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．46.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；47.(2)如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；48.(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．49.50.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．51.52.(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；53.(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．54.55.56.57.58.59.60.61.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．62.数学思考：63.64.(1)如图①，已知AB//CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并证明你的结论．65.推广延伸：66.(2)①如图②，已知AA 1//BA 3，请你猜想∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2、∠A 3的关系，并证明你的猜想；67.②如图③，已知AA 1//BA n，直接写出∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2…，∠B n−，∠A n的1关系．68.拓展应用：69.(3)①如图④所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()70.A.180°+α+β−γB.180°−α−γ+β71.C.β+γ−αD.α+β+γ72.②如图⑤，AB//CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是___________．73.74.75.76.77.78.答案和解析1.B@解：观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．3.C解：A、不是同旁内角，故本选项错误；B、是同位角，故本选项错误；C、是同位角，故本选项正确；D、不是同位角，故本选项错误；4.A解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．5.B解：延长EC交AB与F，∵∠E=27°，∠B=52°，∴∠AFE=79°，∵AB//CD，∴∠ECD=∠AFE=79°，6.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE//BC，∴△ADE是等腰三角形；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠EBC=∠BED，∴△BDE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；7.A解：∵HE//FN，∴∠MEN=180°−∠N=180°−114°=66°，∵AB//CD，∴∠AEH=∠MHF，∵EN//MF，∴∠MEN=∠HMF=66°，∵EH平分∠AEN，∴∠AEH=∠MEN=66°，∴∠MHF=∠HMF=66°，在△MHF中，∠MFH=180°−66°−66°=48°．8.82°解：如图，过F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//AB//CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=a=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180∘−β,∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，即∠E+2∠BFC=180∘，①又∵∠E−∠BFC=33∘，∴∠BFC=∠E−33∘，②∴由①②可得，∠E+2(∠E−33∘)=180∘，解得∠E=82∘，9.48∵△ABF是正三角形，"∴∠BAF=60°．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠BAE=540°÷5=108°，∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=108°−60°=48°．10.110°解：∵AD//BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，(180°−40°)=70°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=12∴∠C′FE=∠EFC=180°−∠E=DEF=110°．?11.64cm2；20cm2解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，(16×8)=64cm2；S1=12(5×8)=20cm2．底边BC=5cm时，S2=1212.(1)70°；(2)160°(1)∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=180°−45°−65°=70°．故答案为70°．{(2)∵△NDE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠NED，∠ADE=∠NDE，∴∠AED+∠ADE=∠NED+∠NDE=180°−80°=100°，∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．13.2.8解：连接OB ，设△BOE 的面积为x ，△BOD 的面积为y ，∵BD:DC =1:2∴S △ABD =13S △ABC =4cm 2 ,S △COD =2S △BOD =2y ， ∵E 为AB 的中点∴S △BCE =12S △ABC =6cm 2 ,S △AOE =S △BOE =x ，∴{S △ABD =2x +y =4S △BCE =3y +x =6∴{x =1.2y =1.6．14.证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD =90°，∴∠1+∠D =90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D =90°，∴∠1=∠2，又已知∠C =∠1，∴∠C =∠2，∴AB//CD ．15.解：∵∠1：∠3=3：1，∴设∠1=3k ，∠3=k ，则3k +20°+k =180°，解得k =40°，∴∠1=3k =120°，∴∠COF =∠1+∠2=120°+20°=140°，∠DOE=∠COF=140°．16.证明：∵∠EPM=∠FQM，∴FQ//EP，∴∠MFQ=∠MEP，又∵AB//CD，∴∠MFD=∠MEB，∴∠MFQ−∠MFD=∠MEP−∠MEB，∴∠DFQ=∠BEP．17.解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.解：(1)∠BAE+∠CDE=∠AED．理由如下：作EF//AB，如图1，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，∴∠BAE+∠CDE=∠AED；(2)如图2，由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF=12∠BAE，∠CDF=12∠CDE，∴∠AFD=12(∠BAE+∠CDE)，∵∠BAE+∠CDE=∠AED，∴∠AFD=12∠AED；(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG=4∠CDF，∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=12∠BAE+2∠CDE=12∠BAE+2(∠AED−∠BAE)=2∠AED−32∠BAE，∵90°−∠AGD=180°−2∠AED，∴90°−2∠AED+32∠BAE=180°−2∠AED，∴∠BAE=60°．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．故答案为：4．(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；(2)利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．20.解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°−50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FBC=12∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．21.解：(1)证明：如答图1，过点P作OP//AB．∵AB//CD，∴OP//AB//CD．∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD．(2)①如答图2，过点A2作A2O//AA1．由(1)可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3．②由①可知：∠A1+∠A2+⋯+∠A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n−1．(3)①B；②30°．。

2020-2021学年七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》培优提升训练(二)

苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二）》培优提升训练（二）1．如图，B、C、D三点在同一条直线上，∠B+∠BCE＝180°，∠BAC＝∠E，说明AC∥ED．解：因为∠B+∠BCE＝180°（已知），所以AB∥CE（）．所以∠BAC＝∠（）．因为∠BAC＝∠E（已知），所以，（）．所以AC∥ED（）．2．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分∠EFD．（1）若∠AHE＝112°，求∠EFG和∠FGB的度数；（2）若∠AHE＝n°，请直接写出∠EFG和∠FGB的度数．3．如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．求证：∠CFG＝∠HDE．4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．5．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．6．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足为D，延长CE 与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90），请直接写出∠DCE和∠F的度数（用含n的代数式表示）；（3）若△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数（用含n的代数式表示）．8．如图，DC∥BF，点E为AD中点，延长CE交BA于点F．（1）求证：DC＝FA；（2）若∠DCB＝110°，∠F＝55°，BE平分∠FBC，求∠BEF的度数．9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．（1）试说明：∠A＝∠C；（2）如图2，点E、F分别在BC、DC的延长线上，连接EF，∠BAD和∠BEF的角平分线交于点G，请说明：2∠AGE＝∠F+180°．10．如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；（2）若点E运动到l1（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．11．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（）且∠4＝∠AFD（）∴∠3＝∠AFD在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF中，＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（）∴（等量代换）∴AD∥BE（）13．（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE ＝∠AEC；（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．14．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）求证：CG平分∠OCD；（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数．15．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．参考答案1．解：因为∠B+∠BCE＝180°（已知），所以AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠BAC＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）．因为∠BAC＝∠E（已知），所以∠ACE＝∠E，（等量代换和）．所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；ACE；两直线平行，内错角相等；∠ACE＝∠E；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：如图所示：（1）∵∠1+∠AHE＝180°，∠AHE＝112°，∴∠1＝68°，又∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD，∠FGB+∠DFG＝180°∴∠EFD＝68°，又∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠DFG＝＝34°，∴∠FGB＝146°；（2）若∠AHE＝n°时，同理可得：∠EFG＝90°﹣；∠FGB＝90°+3．证明：∵FG⊥AC，HD⊥AC，∴∠HDC＝∠FGC＝90°，∴DH∥FG，∴∠CFG＝∠DHC，∵∠BED+∠B＝180°，∴DE∥BC，∴∠DHC＝∠HDE，∴∠CFG＝∠HDE．4．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．5．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵∠B＝34°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣34°﹣40°＝106°，∵DG∥BC，∴∠3＝∠ACB＝106°6．（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵∠BAC的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，（2）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（3）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣x﹣（180°﹣x﹣y）＝90°﹣x+y，∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣x+y，∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+x﹣y＝（x﹣y）．故答案为（x﹣y）．（4）∵∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣x﹣y），∴∠PAF＝（180°﹣x﹣y），∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣（180°﹣x﹣y）﹣x]＝（3x﹣y）．故答案为（3x﹣y）．7．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝75°，∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝75°﹣45°＝30°．（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝|∠ACE﹣∠ACD|＝|45°﹣90°+n°|＝|n°﹣45°|，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝n°．（3）如图，∵FH⊥CG，∴∠FHC＝90°，∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCB＝n°，∵CQ平分∠DCB，∴∠QCH＝n°，∴∠CQH＝90°﹣n°．8．（1）证明：∵DC∥BF，∴∠D＝∠EAF，∵点E为AD中点，∴DE＝AE，在△DCE和△AFE中，∴△DCE≌△AFE（ASA），∴DC＝FA；（2）解：∵DC∥BF，∴∠DCB+∠CBF＝180°，∵∠DCB＝110°，∴∠CBF＝70°，∵BE平分∠FBC，∴∠EBF＝CBF＝35°，∵∠F＝55°，∴∠BEF＝180°﹣∠EBF﹣∠F＝180°﹣35°﹣55°＝90°．9．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵AD∥CB，∴∠D+∠C＝180°，∴∠A＝∠C；（2）∵∠BAD和∠BEF的角平分线交于点G，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△CEF中，∠F+∠CEF+∠ECF＝180°，∠ECF＝∠DCB＝∠DAB＝2∠1，∴∠F+2（∠1+∠3）＝180°，在△ABH和△EGH中，∠2+∠B＝∠3+∠G，∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝180°﹣2∠1，∴∠1+180°﹣2∠1＝∠3+∠G，∴∠1+∠3＝180°﹣∠G，∴∠F+360°﹣2∠G＝180°，∴2∠AGE＝∠F+180°．10．解：（1）∵α＝30°，AC∥BD，∴∠CBD＝30°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABE＝∠CBD＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABE﹣α＝180°﹣30°﹣30°＝120°，又∵∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BAC＝＝60°；（2）根据题意画图，如图1所示，∵∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，∴∠CAE＝20°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝100°﹣20°＝80°，∵AC∥BD，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝100°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝×100°＝50°，∴α＝∠CBD＝50°；（3）①如图2所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC+∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α+∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝；②如图3所示，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，又∵∠BAE：∠CAE＝n，∴（∠BAC﹣∠CAE）：∠CAE＝n，（180°﹣2α﹣∠CAE）：∠CAE＝n，解得∠CAE＝．综上∠CAE的度数为或．11．解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝∠PGE＝90°，∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°；（2）①Ⅰ如图2，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝10°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣＝；Ⅱ如图3所示，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝50°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠FPN﹣∠EPF＝﹣120°＝；∴∠EPN的度数为或；②Ⅰ当PN由PF运动如图4时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，∵EM∥PN，∴∠AEM＝∠AHP＝15t°，又∵∠EPN＝∠EPF﹣∠FPN，∴40t°＝90°+15t°，解得t＝（秒）；Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∵EM∥PN，∴∠GHP＝15t°，∠GPH＝90°﹣15t°，∴PN运动的度数可得，180°+∠GPH＝40t°，解得t＝；Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t﹣）°﹣60°，又∵EM∥PN，∴∠PEM+∠EPN＝180°，∴15t°﹣30°+40（t﹣）°﹣60°＝180°，解得t＝（秒），当t的值为秒或或秒时，EM∥PN．12．证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．13．解：（1）过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠1，∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．（2）过E点作AB∥EG．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AEG＝180°，∵EG∥CD，∴∠CEG+∠DCE＝180°，∴∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°．（3）过点F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°．14．（1）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG+∠DCF＝90°，又∵∠GCO+∠DCG+∠DCF+∠ACF＝180°，∴∠GCO+∠ACF＝90°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠DCG，∴CG平分∠OCD；（2）解：∵CD平分∠OCF，∴∠OCD＝∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD，∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD＝60°，∵DE∥OB，∴∠O＝∠OCD＝60°．15．解：（1）证明：∵a∥b，∴∠ABC＝∠BCD，∵AD⊥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．。

七年级数学苏科版下册期末复习提升训练第7章平面图形的认识(二)(2)-【含答案】

平面图形的认识（二）（2）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、如图，下列结论正确的是（）A．∠4和∠5是同旁内角B．∠3和∠2是对顶角C．∠3和∠5是内错角D．∠1和∠5是同位角2、如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．A．3个B．2个C．1个D．0个3、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°4、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．485、a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c6、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°7、如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（）A．22°B．44°C．68°D．30°8、如图，已知∠BOF ＝120°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为多少度（）A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°9、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或910、如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上，分别沿EF ，GH 折叠，使点B 和点C 都落在点P 处，若∠FEH +∠EHG ＝118°，则∠FPG 的度数为（）A ．54°B ．55°C ．56°D ．57°二、填空题11、如图，直线，，，则的度数是___________度.//a b 165∠=︒2140∠=︒3∠12、如图，直线，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分．若∠1=58°，则的大小为//AB CD AEG ∠AEF ∠____.13、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．14、如图，请在下列空格内填写结论和理由．已知：，1E ∠=∠B D∠=∠试说明：//AB CD证明：1E∠=∠ ____________（_________________）∴//（____________________）2180D ∴∠+∠=︒B D∠=∠ ___________∴∠+∠180=︒（______________________________）//AB CD ∴15、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.16、如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 217、一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.18、如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠．已知∠ADB ＝25°，AE ∥BD ，则∠BAF ＝．19、如图①是长方形纸带，∠DEF ＝α，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的∠CFE 的度数是．20、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________三、解答题21、如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．22、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．23、画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D．（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程．（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形．24、如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE的度数．25、探究：1（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．2（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．27、如图，已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠B+∠E＝∠D；（2）F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B＝3∠H，真接写出∠CDF的度数．平面图形的认识（二）（2）（解析）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、如图，下列结论正确的是（）A．∠4和∠5是同旁内角B．∠3和∠2是对顶角C．∠3和∠5是内错角D．∠1和∠5是同位角【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答．解：A、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误．B、∠3和（∠1+∠2）是对顶角，故本选项错误．C、∠3和∠5是内错角，故本选项正确．D、∠1和（∠1+∠2）是同位角，故本选项错误．故选：C．2、如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．A．3个B．2个C．1个D．0个解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD；③∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；④∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；∴能判定AB∥CD的有1个，故选：C．3、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．4、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．48【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．5、a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c＝0故选：A．6、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB＝90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．解：如图：∵m∥n，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°．∵∠ACB＝90°，∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．故选：C．7、如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（）A．22°B．44°C．68°D．30°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFC，∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝∠B﹣∠D＝2∠D﹣∠D＝∠D，∵∠E＝22°，∴∠D＝22°，故选：A．8、如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠BOF＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°，∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．故选：D．9、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．10、如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54°B．55°C．56°D．57°【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数．解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠FEH ＝∠BFE ，∠EHG ＝∠CGH ，∴∠BFE +∠CGH ＝∠FEH +∠EHG ＝118°，由折叠可知：EF ，GH 分别是∠BFP 和∠CGP 的角平分线，∴∠PFE ＝∠BFE ，∠PGH ＝∠CGH ，∴∠PFE +∠PGH ＝∠BFE +∠CGH ＝118°，∴∠BFP +∠CGP ＝2（∠BFE +∠CGH ）＝236°，∴∠PFG +∠PGF ＝360°﹣（∠BFP +∠CGP ）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG ＝180°﹣（∠PFG +∠PGF ）＝180°﹣124°＝56°．故选：C ．二、填空题11、如图，直线，，，则的度数是___________度.//a b 165∠=︒2140∠=︒3∠105【提示】首先过点A 作AB ∥a ，由a ∥b ，可得AB ∥a ∥b ，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A 作AB ∥a ，∵a ∥b ，∴AB ∥a ∥b ，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．12、如图，直线，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分．若∠1=58°，则的大小为//AB CD AEG ∠AEF ∠____.61°【提示】根据平行线的性质可得∠GEB 的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．AEG ∠【详解】解：，//AB CD ，158GEB ∴∠=∠=︒．18058122AEG ∴∠=︒-︒=︒EF 平分，AEG ∠．61AEF ∴∠=︒故61°．13、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．30∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.14、如图，请在下列空格内填写结论和理由．已知：，1E ∠=∠B D∠=∠试说明：//AB CD证明：1E∠=∠ ____________（_________________）∴//（____________________）2180D ∴∠+∠=︒B D∠=∠ ___________∴∠+∠180=︒（______________________________）//AB CD AD ；BE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B ；2；同旁内角互补，两直线平行．【提示】根据∠1=∠E 可判定AD ∥BE ，可得∠D 和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D ，可推得∠2和∠B 也互补，从而判定AB 平行于CD ．【详解】解：证明：∵∠1=∠E ，∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B=∠D ，∴∠B+∠2=180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．故AD ；BE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B ；2；同旁内角互补，两直线平行．15、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.15【提示】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=3cm ，∵向右平移1cm ，∴阴影部分的长为6-1=5cm ，∴阴影部分的面积为3×5=15cm 2．故答案为15．16、如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm21【提示】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，E AD EBC ∆ABC ∆BCE ∆EFB ∆利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，FCE 的底是，的底是，即，而高相等，BEF EF BEC ∆EC 12EF EC =，12BEF BEC S S ∆∆∴=是的中点，E AD ，，12BDE ABD S S ∆∆∴=12CDE ACD S S ∆∆=，12EBC ABC S S ∆∆∴=，且，14BEF ABC S S ∆∆∴=24ABCS cm ∆=，21BEF S cm ∆∴=即阴影部分的面积为．21cm 故答案为1．17、一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.8【提示】直接根据内角和公式计算即可求解.()2180n -⋅︒【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．18、如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠．已知∠ADB ＝25°，AE ∥BD ，则∠BAF ＝　　．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°．∵∠ADB ＝25°，∴∠ABD ＝90°﹣25°＝65°．∵AE ∥BD ，∴∠BAE ＝180°﹣65°＝115°，∴∠BAF＝∠BAE＝57.5°．故57.5°19、如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故180°﹣3α．20、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________360 540 720或或.【提示】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.【详解】分三种情况：①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为，(52)180540-⨯= ③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为，(62)180720-⨯= 故或或.360 540 720三、解答题21、如图，已知点A ．D ，B 在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E ，试判断DE 、BC 有怎样的位置关系，并说明理由．【分析】由∠1＝∠2，∠AOE ＝∠COD 可证得∠CDO ＝∠E ；再由∠3＝∠E 得∠CDO ＝∠3，即得DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．解：DE ∥BC ．证明：∵∠1＝∠2，∠AOE ＝∠COD （对顶角相等），∴在△AOE 和△COD 中，∠CDO ＝∠E （三角形内角和定理）；∵∠3＝∠E ，∴∠CDO ＝∠3，∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．22、如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，证出AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）由平行线的性质得出∠DEF＝∠D＝30°，即可得出答案．（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∴∠AED+∠D＝180°，理由如下：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵AB∥CD，∠D＝30°，∴∠DEF＝∠D＝30°，∴∠AED＝180°﹣30°＝150°．23、画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D．（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程．（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形．【分析】（1）根据平移得出平移过程即可；（2）根据图形平移的性质画出图形即可．解：（1）△ABC经过两次平移后得到△DEF的过程为：先向右平移3个单位长度，再向下平移6故单位长度；（2）如图2所示：24、如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE的度数．【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论．解：∵∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，∴设∠BAC＝6α，∠B＝3α，∠C＝α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴6α+3α+α＝180°，∴α＝18°，∴∠BAC＝108°，∠B＝54°，∠C＝18°，∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝BAC＝108°＝54°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝54°﹣36°＝18°．25、探究：1（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．2（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A），根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠A＝∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE．∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，∴∠ACP＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝∠P．（3）∠P＝90°﹣∠A，理由如下：∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠FBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣∠A．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据折叠性质得出∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，代入∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE）求出即可；（2）根据三角形外角性质得出∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，推出∠2＝∠A+∠A′+∠1，即可得出答案．解：（1）2∠A′＝∠1+∠2，理由沿DE折叠使点A落在A′处的位置，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A′）＝2∠A′；（2）2∠A′＝∠2﹣∠1，理由：∵沿DE折叠使点A落在A′处的位置，∴∠A＝∠A′，∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，即2∠A′＝∠2﹣∠1．27、如图，已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠B+∠E＝∠D；（2）F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B＝3∠H，真接写出∠CDF的度数．【分析】（1）如图1，作EF∥AB．利用平行线的性质即可证明．（2）①如图2，作FH∥BE．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．构建方程组即可解决问题．（1）证明：如图1，作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF∵∠DEF＝∠BED+∠BEF，∴∠B+∠BED＝∠D（2）解：①如图2，作FH∥BE．∵BE∥DG，∴BE∥FH∥DG，∴∠E＝∠EFH＝30°∵∠DFE＝140°，∴∠HFD＝110°，∴∠GDF＝180°﹣∠HFD＝70°∵DG平分∠CDF，∴∠CDG＝∠GDF＝70°∵AB∥CD，∴∠BGD＝∠CDG＝70°∵BE∥DG，∴∠B＝∠BGD＝70°②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．则有，解得∴∠CDF＝2x＝160°．。

苏科版数学七年级下册平面图形的认识(二)提高测试卷(3).docx

第七章平面图形的认识(二) 提高测试卷 (3)(总分：100分时间：60分钟) 得分：_________一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分)1．如图，下列说法错误的是( )A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角2．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①．∠1=∠2．∠3=∠6；③∠4+∠7= 1800；④．∠5+∠3=1800．其中能判断e#6的是( )A．①②③④B．①③④C．①③D．．②④3．在下列实例中，属于平移过程的个数有( )①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2010·山西)现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A. 1个B．2个C．3个D．4个5．(2010·荆州)一根直尺EF压在三角板300的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N，那么∠CME+∠BNF是( )A．1500B．1800C．1350 D．不能确定6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为1000,那么这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形7．(2010．聊城)如图，l∥m，∠1=1150, ∠2=950，则∠3= ( )A．1200B．1300C．1400 D．15008．如图所示，能经过平移得到左边的图形的是( )9．若一个三角形中，三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形中最大的内角度数为( )A．300B．450C．600D．90010．一个n边形削去一个角后变成(n+1)边形，其内角和变为2 5200，则原九边形的边数是( )A．7 B．10 C．14 D．15二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2010·衡阳)如图所示，AB∥CD，∠ABE=660，∠D=540，则∠E的度数为_________．12．(2010·三明)如图，已知∠C=1000，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________________________________．13．如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是_________．14．(2010·日照)如图，C岛在A岛的北偏东500方向，C岛在B岛的北偏西400方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于_________．15．若正多边形的一个外角等于360，那么这个正多边形的内角和等于_________度．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于D，∠A=400，那么∠D=_________．17．若三角形的三边a、b、c分别是3 cm、(x-1)cm、6 cm，则x应满足的取值范围是_________．18．从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为_________度．三、解答题(本题共8小题，每小题7分，共56分)19．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=800，求∠DHP的度数．20．如图，AD∥BC，∠A=∠C，那么A B与DC平行吗?为什么?21．如图所示，将方格纸中的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．22．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠A=400，∠ABC=∠C，求∠DBC的度数．23．如图，已知DC是△ABC中∠BCA相邻外角的平分线，试说明∠ABC >∠A成立的理由．24. 已知正规边形每个内角与它的外角的差为900，求这个多边形内角的度数和边数．25. 如图，某工人在加工如图所示的零件时，规定∠A=900，∠B=320, ∠C=210，在加工过程中，他量得∠BDC=1480，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗?26. 有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题：“已知△ABC的三边长分别是a、b、c, 且a、b、c的值满足等式|b+c-2a|f+(b+c-5)2=0，求b的取值在什么范围?”你能解答这道题吗?参考答案一、1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. C 9. D 10. D二、11. 12012. ∠FEB=1000等，答案不唯一13. 88mm14. 90015.144016. 70017. 4<x<1018. 2880三、19. 50020. AB与DC平行，理由略21. 略22．∠DBC=20023．因为∠ABC>∠BCD，∠ECD>∠A, 又因∠BCD=∠ECD，所以∠ABC>∠A 24．内角为1350，边数为825．若合格，应满足∠BDC=∠A+∠B+∠C=1430，而1480≠143026．54<b<154初中数学试卷马鸣风萧萧。

第7章《平面图形的认识(二)》单元整合提升(1) 暑假复习提升训练苏科版数学七年级下册

第7章《平面图形的认识（二）》单元整合提升（1）2021年暑假复习提升训练七年级数学苏科版下一、选择题1、如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（）A ．B ．C ．D ．2、下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．3、现有两根长度分别3cm 和7cm 的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A ．4cmB ．7cmC ．10cmD ．13cm4、若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．85、如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6、如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的条件共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A ’，若∠B ＝60°，∠C ＝80°，则∠1+∠2等于（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．140°8、如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒9、如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，，则K ∠=（）A ．76︒B ．78︒C ．80︒D ．82︒二、填空题11、△ABC 两边a ＝3，b ＝6，则第三边c 的取值范围为．12、在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则∠B ＝度． 13、如图，在ABC 中，9cm BC =，将ABC 沿射线．．BC 方向平移，得到DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连结AD ，当2AD EC =时，则AD 的长为__________．14、如图，直线c 与a ，b 相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a 与b 平行，直线a 顺时针旋转的度数至少是 °．15、如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．16、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠=︒∠=︒，则2C1108,35∠=__________．17、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于．18、如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．20、如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C ＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作___________三、解答题21、已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．22、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．23、请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，（）∴AB∥，（）∴∠BAC+＝180°，（）∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝．24、如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．25、已知：如图，DB 平分ADC ∠，12180∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）若ED DB ⊥，50A ∠=︒，求EDC ∠的大小．26、已知AB ∥CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE ＝60°，∠CDE ＝80°．则∠F ＝ °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且∠E 21≥∠F +45°，设∠F ＝α，则α的取值范围为．27、直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．第7章《平面图形的认识（二）》单元整合提升（1）（解析）2021年暑假复习提升训练七年级数学苏科版下一、选择题1、如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（）A．B．C．D．【答案】C【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：故选：C．2、下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根据三角形高的定义进行判断．【详解】三角形的高是过其中一个顶点与对边所在直线作垂线，定点于垂足的连线段就是三角形的高，线段BD是ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为ABC的高，故选：A．3、现有两根长度分别3cm 和7cm 的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A ．4cmB ．7cmC ．10cmD ．13cm 【答案】B【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，即4＜第三边＜10，下列答案中，只有B 符合条件．故选：B ．4、若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．8【解析】设边数为n ，∵多边形的内角和公式为：（n ﹣2）×180°，∴多边形的每个内角为：n n180)2(⨯-，∵多边形的外角和公式为：360°，∴多边形的每个外角为：n360，∵一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍， ∴n n180)2(⨯-=n360×2，∴n ＝6，故选：C ．5、如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1120∠=︒，则2∠=（）A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【答案】B【分析】由两直线平行同旁内角互补相等得到∠1+∠2=180°，求出∠2的度数即可．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=120°，∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°．故选：B．6、如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的条件共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一推理即可．【解析】①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以①正确；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，所以②错误；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以③正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．其中，能推出AB∥DC的条件共有①③④3个．故选：C．7、如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A ’，若∠B ＝60°，∠C ＝80°，则∠1+∠2等于（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．140°【分析】证明∠1+∠2＝2∠A 即可解决问题．【解析】连接AA ′．∵∠B ＝60°，∠C ＝80°，∴∠A ＝40°∵∠2＝∠EA ′A +∠EAA ′，∠1＝∠DA ′A +∠DAA ′，∠BAC ＝∠EA ′D ，∴∠1+∠2＝∠EA ′A +∠EAA ′+∠DA ′A +∠DAA ′＝∠EAD +∠EA ′D ＝2∠EAD ＝80°，故选：C ．8、如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒ 【答案】A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A ．9、如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S 四边形四边形，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D ．10、如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，，则K ∠=（）A ．76︒B ．78︒C ．80︒D ．82︒【答案】A 【分析】分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠，从而可找到H ∠和K ∠的关系，结合条件可求得K ∠．【详解】解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，//AB CD ，//////AB CD RS MN ∴，12RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠，12SHC DCF DCK ∠=∠=∠，180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒， 1180180()2BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠， 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠180ABK DCK =∠+∠-︒，36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，又24BKC BHC ∠-∠=︒，24BHC BKC ∴∠=∠-︒，1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒，76BKC ∴∠=︒，故选：A ．二、填空题11、△ABC 两边a ＝3，b ＝6，则第三边c 的取值范围为．【分析】由△ABC 两边a ＝3，b ＝6，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解析】∵△ABC 两边a ＝3，b ＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c ＜3+6，即：3＜c ＜9．故答案为：3＜c ＜9．12、在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则∠B ＝度．【解析】设∠A 为x ．x +2x +3x ＝180°⇒x ＝30°．∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°．故填60．13、如图，在ABC 中，9cm BC =，将ABC 沿射线．．BC 方向平移，得到DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连结AD ，当2AD EC =时，则AD 的长为__________．【答案】6cm【分析】根据平移的性质得到AD=BE=CF，根据AD=2EC，得到BE=CF=2EC，结合BC的长求出EC，可得A D．【详解】解：由平移可知：AD=BE=CF，∵AD=2EC，∴BE=CF=2EC，∵BC=9cm，∴BE+EC=2EC+EC=9cm，∴EC=3cm，∴AD=2EC=6cm，故答案为：6cm．14、如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是°．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠3减去∠1即可得到直线a顺时针旋转的度数．【解析】如图．∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．故答案为：30．15、如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF及∠CEF的度数，再结合∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF即可求出∠AEC的度数．【解析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．16、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠=︒∠=︒，则2C1108,35∠=__________．【答案】38︒【分析】根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC =∠1-∠C =73°，∠2=∠DOC -∠C′=73°-35°=38°．【详解】解：如图，设C D '与AC 交于点O ．∵根据折叠性质得出35C C '∠=∠=︒，1DOC C ∠=∠+∠，11083573DOC C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，2733538DOC C '∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：38︒．17、如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝40°，则∠2等于．解：∵AB ∥CD ，∴∠BEG ＝∠1＝40°，∵EF是∠GEB的平分线，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．故答案为：160°．18、如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．20、如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C ＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作___________【答案】4【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．故答案为：4．三、解答题21、已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．【分析】设这个多边形的边数是n，然后根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解析】设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）•180°+360°＝1620°，解得n＝9．答：这个多边形的边数n是9．22、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解析】（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23、请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，（）∴AB∥，（）∴∠BAC+＝180°，（）∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，（等量代换）∴AB ∥DG ，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC +∠DGA ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC ＝80°，∴∠AGD ＝100°．故答案为：∠3，（两直线平行，同位角相等）；等量代换；DG ，（内错角相等，两直线平行）；∠DGA ，（两直线平行，同旁内角互补）；100°．24、如图，已知BE ∥FG ，∠1＝∠2，∠ABC ＝40°，试求∠ADE 的度数．【答案】40°【分析】根据平行线的性质可得∠EBC ＝∠1，根据等量关系和平行线的判定可得DE ∥BC ，即可；【详解】由题知： BE ∥FG ，∴∠EBC ＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠EBC ＝∠2，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝40°；25、已知：如图，DB 平分ADC ∠，12180∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD ；（2）若ED DB ⊥，50A ∠=︒，求EDC ∠的大小．【答案】（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行证明；（2）利用两直线平行，同旁内角互补求得∠ADC 的度数，根据角的平分线求得∠BDC 的度数，利用互余性质求解即可【详解】（1）∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴AB//CD ；（2）∵AB//CD ，∴∠A +∠ADC =180°，∵∠A =50°，∴∠ADC =130°，∵DB 平分∠ADC ，∴∠BDC =12∠ADC =65°， ∵ED ⊥BD ，∴∠EDC +∠BDC =90°，∴∠EDC =25°．26、已知AB ∥CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE ＝60°，∠CDE ＝80°．则∠F ＝ °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且∠E 21∠F +45°，设∠F ＝α，则α的取值范围为．【分析】（1）①过F 作FH ∥AB ，如图1，根据平行线的性质得∠ABF +∠CDF ＝∠BFD ，再通过角平分线定义得结果；②过点F 作FH ∥AB ，过点E 作EG ∥AB ，如图1，根据平行线的性质得∠ABF +∠CDF ＝∠BFD ，∠ABE +∠CDE ＝∠BED ，再通过角平分线定义得结果；（2）过点F 作FH ∥AB ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，根据平行线的性质得∠ABF +∠CDF ＝∠BFD ，∠ABE +∠CDE ＝360°﹣∠BED ，再根据角平分线得结论；（3）过点F 作FH ∥AB ，过点E 作EG ∥AB ，如图3，根据平行线的性质得∠CDF ﹣∠ABF ＝∠BFD ，∠CDE ﹣∠ABE ＝∠BED ，再根据角平分线得∠BED ＝2∠BFD ＝2α，结合已知条件∠BED 21 ∠BFD +45°，得α的下限值，再根据∠CDE 为锐角，结合∠BFD 与∠CDF 的大小关系求得α的上限值便可．【解析】（1）①过F 作FH ∥AB ，如图1，∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠BFH ，∠CDF ＝∠DFH ，∴∠ABF +∠CDF ＝∠BFH +∠DFH ＝∠BFD ，∵∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．∴∠ABE ＝2∠ABF ，∠CDE ＝2∠CDF ，∵∠ABE ＝60°，∠CDE ＝80°，∴∠SBF ＝30°，∠CDF ＝40°，∴∠BED ＝70°，故答案为70°；②∠BED ＝2∠BFD ．理由如下：过点F 作FH ∥AB ，过点E 作EG ∥AB ，如图1，∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠BFH ，∠CDF ＝∠DFH ，∠ABE ＝∠BEG ，∠CDE ＝∠DEG ，∴∠ABF +∠CDF ＝∠BFH +∠DFH ＝∠BFD ，∠ABE +∠CDE ＝∠BEG +∠DEG ＝∠BED ，∵∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．∴∠ABE ＝2∠ABF ，∠CDE ＝2∠CDF ，∴∠BED ＝2∠BFD ；（2）过点F 作FH ∥AB ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥FH ∥GH ，∴∠ABF ＝∠BFH ，∠CDF ＝∠DFH ，∠ABE ＝180°﹣∠BEG ，∠CDE ＝180°﹣∠DEG ，∴∠ABF +∠CDF ＝∠BFH +∠DFH ＝∠BFD ，∠ABE +∠CDE ＝360°﹣（∠BEG +∠DEG ）＝360°﹣∠BED ，∵∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．∴∠ABE ＝2∠ABF ，∠CDE ＝2∠CDF ，∴360°﹣∠BED ＝2∠BFD ；故答案为：∠BED +2∠BFD ＝360°；（3）过点F 作FH ∥AB ，过点E 作EG ∥AB ，如图3，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥FH ∥GH ，∴∠ABF ＝∠BFH ，∠CDF ＝∠DFH ，∠ABE ＝∠BEG ，∠CDE ＝∠DEG ，∴∠CDF ﹣∠ABF ＝∠DFH ﹣∠BFH ＝∠BFD ，∠CDE ﹣∠ABE ＝∠DEG ﹣∠BEG ＝∠BED ，∵∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．∴∠ABE ＝2∠ABF ，∠CDE ＝2∠CDF ，∴∠BED ＝2∠BFD ＝2α，∵∠BED 21≥∠BFD +45°，∴2α21≥α+45°，∴α≥30°，∵∠CDE 为锐角，∴∠CDF=21∠CDE ＜45°，∵∠BFD ＜∠CDF ∴α＜45°，∴30°≤α＜45°．故答案为：30°≤α＜45°．27、直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．【解答】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=21∠OAB ，∠ABE=21∠ABO ， ∴∠BAE+∠ABE=21（∠OAB+∠ABO ）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED 的大小不变．延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD=21∠BAP ，∠ABC=21∠ABM ，∴∠BAD+∠ABC=21（∠PAB+∠ABM ）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO=21∠BAO ，∠EOQ=21∠BOQ ，∴∠E=∠EOQ ﹣∠EAO=21（∠BOQ ﹣∠BAO ）=21∠ABO ，∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E ，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F ，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E ，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F ，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO 为60°或45°．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)知识点总复习及强化练习

平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。

（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。

（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。

（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。

3.多边形的外角和与内角和公式。

【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。

例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。

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苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二) 提高练习
1. 如果一个三角形有两个外角的和等于270°，则此三角形一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
2. 如图，已知ABC 中，//DE BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在平面内的'A 处，若50B ∠=︒，则'BDA ∠的度数是( )
A. 90︒
B. 100︒
C. 80︒
D. 70︒
第2题图第3
题图第4题图第5题图
3. 如图，由已知条件推出的结论，正确的是( )
A.由15∠=∠，可以推出//AD CB
B.由48∠=∠，可以推出//AD BC
C.由26∠=∠，可以推出//AD BC
D.由37∠=∠，可以推出//AB DC
4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果47α∠=︒，则β∠的度数是( )
A. 43︒
B. 47︒
C. 30︒
D. 60︒
5. 如图，三角形ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知三角形ABC 的面积为4，三角形BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( )
A. 4
B. 3
C. 4. 5
D. 3. 5
6.在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是：
（A ）D C B A （B ）D C B A （C ）D C
B A
（D ）D C
B A
7、下列叙述中，正确的有： ( )
①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③
任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④
ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形．
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
8、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：( )
A 、75°
B 、60°
C 、65°
D 、55°
9．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南
偏东52°，现，A 、B 两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B 地所修公路的
走向应该是 ( )
A ．北偏西52°
B ．南偏东52°
C ．西偏北52°
D ．北偏西38°
10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度
数为 ( )
A ．80°
B ．50°
C ．30°
D ．20°
第8题图
第9题图第10题图
11．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC 的度数为 ( )
A ．30°
B ．36°
C ．40°
D ．72°
12．如图，如果AB ∥CD ，那么∠1、∠2、∠3之间的关系为 ( )
A ．∠1＋∠2＋∠3＝360°
B ．∠1－∠2＋∠3＝180°
C ．∠1－∠2－∠3＝180°
D ．∠1＋∠2－∠3＝180°
13．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于 ( )
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
第11题图第12题图第13题图
14．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( )
A ．90°
B ．135°
C ．150°
D ．180°
15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的
度数为（）A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°
16.如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若158∠=，则AEG ∠= ．
17.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90o ，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等
A B D C E 3
12A C D F G 第 6 题于 )
A ．90o
B ．135o
C ．270o
D ．315o
第14题图第15题图第16题图第17题图
18．如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形
( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不存在
19．下列命题中，不正确的是( )．
A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
20．△ABC 的高的交点一定在外部的是( )．
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．有一个角是60°的三角形
21．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A=25°，∠E=( )．
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
1
A E D
C F G B
D ' C '
(第21题) (第24题) 第25题图
22．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是( )．
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
23．若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )．
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
24．在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4 cm 2，则S △BEF 的值为( )．
A ．2 cm 2
B ．1 cm 2
C ．0．5 cm 2
D ．0．25 cm 2
25.图中有四条互相不平行的直线1l 、2l 、3l 、4l 所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列说法正确的是( ).
A. 247∠=∠+∠
B. 316∠=∠+∠
C. 146180∠+∠+∠=︒
D.235180∠+∠+∠=︒
26．如图，已知AB ∥CD ，则角a 、β、γ之间的关系为 ( )
A ．a ＋β＋γ＝180°
B ．a －β＋γ＝180°
C ．a ＋β－γ＝180°
D ．a ＋β＋γ＝360°
27．如图，阴影部分的面积为 ( )
A ．a 2
B ．2a 2
C ．a 2
D ．4
πa 2 28．已知三角形的三边分别为4、a 、8，那么a 的取值范围是 ( )
A ．4<a<8
B ．1<a<12
C ．4<a<12
D ．4<a<6
29．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为( ) A．0个B．1个C．2个D．3个
第27题图第26题图。