成反比例的量教学设计

成反比例的量
教学内容：
教材第12——14页
教学目标
1、结合具体问题，经历认识成反比例的量的过程。

2、知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例的量的实例，并与同学交流。

3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例的量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重难点
重点：认识反比例关系的意义，并会判断两个相关联的量是不是成反比例关系。

难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征
教学设计
一、回顾整理，激活旧知
同学们，前面我们已经学习了正比例，知道了什么样的两个量成正比例，并且认识了正比例关系的图像。

下面请同学们回答几个问题：
1、什么样的两种量叫做成正比例的量？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
要看比值是否一定。

3、判断下面各题中两种量是否成正比例，写出等量关系式，并说明理由。

（1）文具盒的单价一定，买文具的个数和总价。

（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。

（3）比值一定，比的前项和后项。

二、创设情境，探究新知
1、学习例题，初步认识成反比例的两种量。

师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？
出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。

师：猜一猜，这本书有多少页？
学生猜测，然后实际看一看，知道是180页。

师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。

请同学们看黑板。

黑板出示：
师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？
学生可能说出很多，如：
●亮亮每天看12页，看了15天。

●红红每天看15页，看了12天。

●聪聪每天看18页，看了10天。

●丫丫每天看20页，看了9天。

●丫丫看的最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。

师：观察表中的数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：
●每天看的页数越多，看的天数就越少；
●每天看的页数越少，看的天数就越多；
●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。

第三种意见学生没有提出，教师启发：
师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。

每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数，你们能总结出一个数量关系式吗？
根据学生回答，教师随即板书：
每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）
师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？
生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。

师：在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。

而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。

板书：成反比例的量
师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘
积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。

下面，我们就共同来看一个换零钱的问题。

教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。

师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张？
生：能换2张。

师：如果换成1元的呢？
生：能换10张。

师：那要换成5角的，2角的，1角的呢？
学生说，教师填在表格中。

师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？
学生可能会说：
●换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多；
●表中面值与张数的积是一定的；
师：你们能总结出这里的数量关系式吗？
学生回答，教师随机板书：
钱的面值×张数=10(元)
师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是变化的，怎样变化的？
学生可能会说：
●10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的
张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。

●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。

反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。

师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗？为什么？和同桌说一说。

学生讨论后，多请几人发言。

师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？
学生可能会说：
●它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。

师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。

它们的关系称为反比例关系。

请同学们打开课本第13页，把这一概念划下来。

齐读。

师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？
学生可能会说：
●是两个相关联的量。

●这个量的乘积一定。

●一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。

师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。

同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。

给学生独立思考、交流的时间。

师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？
重点让学生说一说判断的理由，如：
1、两地的路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例，因为两地的路程一定，就说汽车行驶的速度与需要时间的乘积一定，汽车行驶速度快，需要的时间就少，反之汽车行驶的速度慢，需要的时间就长。

2、拿12元钱买本，每本的价钱和买的本数成反比例。

因为，拿12元钱买练习本，就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定，每本的价钱低，买的本数就多，每本的价钱高，买的本数就少。

3、三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。

因为，三角形的面积=底×高÷2，当三角形的面积一定时，底越长，高就越小，反之，底边越短，高就越大。

学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。

师：我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比例的例子吗？先和同学交流一下。

学生交流，然后指名举例并说明理由。

师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练第1题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。

先同学互相说一说。

给学生独立思考，互相交流的时间，谁来说一说你是怎样判断的，结论是什么？
学生可能会说：
●乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的乘积一定，每盒装
的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。

所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。

●全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。

学生如果有其他说法，只要意思对，就给与肯定。

师：同学们看练一练第2题，先自己判断一下。

学生先独立思考，然后指名汇报。

师：请看练一练第3题，先把表填完整，再解答第（2）、（3）两个问题。

（3）题答案：
25×2400÷32=1875（张）
师：同学们看第4题的图，谁知道图中的物品叫什么？
生：齿轮。

师：对，是齿轮。

大家骑的自行车上都有大小不同的齿轮，你发现了什么？
生：一个有30个齿，一个有10个齿。

师：同学们想一想，大小两个齿轮相互咬着转，大齿轮转一周，小齿轮会转几周呢？
生：3周。

学生不论回答正确与否，实物演示齿轮转动。

师：因为大齿轮的齿数是小齿轮的齿数的三倍，也可以说大齿轮的齿数与小齿轮的齿数30：10=3（边说边板书），所以，大齿轮转1周，小齿轮整转3周。

然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。

师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。

请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。