2005年重庆市初中数学竞赛决赛试题及答案
历年初中数学竞赛真题库含答案
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试 一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是（A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35． 答（ ）２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10； （B ）12；（C ） 16； （D ）18． 答（ ）３． 方程012=--x x 的解是（A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ）４．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ）５． 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ）６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ）７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ）８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =， 60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则（Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤21； 答（ ）11=S 3S =132=S（C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ．２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+acb 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，qpn m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD 120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第二试x + y ， x － y ， x y ，yx四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）．二、ΔABC 中，AB ＜AC ＜BC ，D 点在BC 上，E 点在BA 的延长线上，且BD ＝BE ＝AC ，ΔBDE 的外接圆与ΔABC 的外接圆交于F 点（如图）．求证：BF ＝AF ＋CF三、将正方形ABCD 分割为 2n 个相等的小方格（n 是自然数），把相对的顶点A ，C 染成红色，把B ，D 染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是(A)∆>M (B)∆=M (C)∆>M ; (D)不确定. 3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( )5.如图,正比例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反比例函数)0(>=k xk y 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD ∆的面积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是(A)21S S > (B)21S S = (C)21S S < (D)不确定答( )6.在一个由88⨯个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答( )7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD ,AB=2CD , ︒=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC , FA=AB .则AE :EB 等于(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( )8.设9321,,,,x x x x ⋅⋅⋅均为正整数,且921x x x <⋅⋅⋅<<,220921=+⋅⋅⋅++x x x ,则当54321x x x x x ++++的值最大时,19x x -的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 答( ) 二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0≠x ,则xx x x 44211+-++的最大值是__________.3.在ABC ∆中,B A C ∠∠=∠和,90 的平分线相交于P 点，又AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=⋅EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(baa b . 第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062=+-a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围.二、如图，在ABC ∆中，D AC AB ,=是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同.试求：M 和N. 1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是(A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论: Ⅰ.y 没有最小值;Ⅱ.只有一个x 使y 取到最小值;Ⅲ.有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值; Ⅳ.有无穷多个x 使y 取到最小值. 其中正确的是(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 4.实数54321,,,,x x x x x 满足方程组其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是(A)54321x x x x x >>>>; (B)53124x x x x x >>>>; (C)52413x x x x x >>>>; (D)24135x x x x x >>>>. 5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在ABC ∆中,BC AO O A =∠,,是垂心是钝角, 则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是 (A)22-(B)22(C)23 (D)21-. 答( )7.锐角三角ABC 的三边是a , b , c ,它的外心到三边的距离分别为m , n , p ,那么m :n :p 等于(A)cb a1:1:1; (B)c b a :: (C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin . 答( ) 8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+ 答( ) 二.填空题1. 当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最小值是___________.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程k x x =--)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐角三角形ABC 中,︒=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB ,AC 分别交于D , E ,连接DE , 把三角形ABC 分成三角形ADE与四边形BDEC ,设它们的面积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________.第二试一.设H 是等腰三角形ABC 垂心,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A 至底边BC 的距离变小,这时乘积HBC ABC S S ∆∆⋅的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC ∆中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D , E , 使线段DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最小长度.三.已知方程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<<x x x x (2)求证:1-b ≤c ≤1+b ; (3)求c b ,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题 第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A ，B 、C ，D ，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0 〔答〕( )3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4 B．等于5C．等于6 D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。
重庆市七年级初中数学竞赛决赛试卷(Word版,含答案)
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初二年级 第一试（时间： 3月13日上午9：30-11：00）一、选择题（每题4分，共40分）1．使代数式x x x 43-的值为正整数的x 值是（ ）A ．正数 B.负数 C ．零 D.不存在的2．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是（ ）.A ．星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日3．25+与25-的关系是（ ）A ．互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对4．已知a ＞b ＞c ，0=++c b a ，那么乘积ac 的值一定是（ ）A.正数B. 负数C. 0D. 不确定5．四边形ABCD 的四条边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足cd ab d c b a 222222+=+++ ，则这个四边形一定是（ ）A ．两组角分别相等的四边形 B.平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形6．如果不等式03≤-m x 的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ）A ．129<≤m B. 129<<m C.12<m D.小于07．已知a 、b 、c 为实数，且22,62,32222πππ+-=+-=+-=a c z c b y b a x ，则x 、y 、z 中，至少有一个值（ ）A ．大于0 B.等于0 C.不大于0 D.9≥m8．一个学生计算z y x ,,三数的平均数A .他先求y x ,的平均数，将所得的数与z 算平均数，当z y x <<时，该学生最后所得结果是（ ）.t （A ） （B ） （C ） （D ） A ．正确的 B.总大于A C.总小于A D.以上结论都不对9．某人骑车外出旅行，先前进了a 千米，休息一段时间后，又原路返回b 千米(b ）10．小明骑自行车外出作社会调查，他8时出发,17时回到家. 下图描述了他行驶的路程s 与时间t 的关系，根据该图象提供的信息,下列说法错误的是( )A ．在离家最远的地方调查的时间是14～15时；B ．第一次调查从9时开始，历时2小时；C ．中午12～13二、填空题（每题4分，共60分）11．在实数范围内分解因式222+-+x x ，得 . 12．如果,212=+-x x 那么12+-x x 的值是 . 13．如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD=60°，设E 为CG 中点， A FB C DGE。
2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题(A卷).doc
2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题（A 卷）（本卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（第小题5分，共35分）1．计算：－22－3×(－1)×(－4)的结果为（ ）A ．－8B ．8C ．－16D ．162．计算(－2)2004＋(－2)2005的结果为（ ）A ．22004B ．－22004C ．－2D ．－13．若|x |＝1，|y |＝2，则|x ＋y |的值等于（ ） A ．3 B ．－3C ．1D ．1或34．如图，用图1所示的图案剪成图2所示的小图案，你认为最多能剪（ ） A ．10个 B ．15个C ．20个D ．25个5．一个五位数，若前两个数字表示的两位数为x ，后三个数字表示的三位数为y ，则这个五位数可表示为（ ）A ．1000x ＋yB ．100x ＋yC ．1000y ＋xD ．100y ＋x6．用若干个小正方体搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的几何体不同情况的总数为（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个7．盒中原装有6个小球，一位魔术师从中任取出若干个小球，并将每一个小球变成6个小球后，再放回盒中，然后他又从盒中任取出若干个小球，并将每一个小球又变成6个小球后，再次放回盒中，如此继续到某一时刻，魔术师停止再取球变魔术时，这时盒中小球的总个数只可能是（ ）A 2004个B ．2005个C ．2006个D ．2007个二、填空题：（每小题5分，共35分）1．请按照112 ，215 ，3110 ，4117 ，……这一列数的排列规律，写出第14位上的数是__________．2．若a ＞1，则下列四个数：a ，1a，－a ，a 2中，最大的一个数是__________．图1▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲●●●●● ●●●●●图2正视图俯视图3．计算12 ＋13 ＋23 ＋14 ＋24 ＋34 ＋15 ＋25 ＋35 ＋45 ＋……＋120 ＋220 ＋……＋1920 的结果是___________．4．如果在数轴上表示有理数x 的点到原点的距离小于3，那么|x －3|＋|x ＋3|的值等于____________．5．有人规定了一种新的运算“*”，对于任意两个有理数a 、b ，都有a *b ＝2a －3b5 ，若6*x＝35，则x 的值为_________． 6．某城市的方形街道如图所示（图中每个小方形均为相等的正方形），小明同学要从A 地沿此方形街道前往B 地，则路程最短的走法共有________种．7．如图，四边形ABCD 是一个直角梯形，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ，AD ＝7cm ，四个顶点处扇形的半径分别为AE ＝BF ＝3cm ，DG ＝CH ＝4cm ，则图中阴影部分的面积为___________cm 2．（答案用含π的结果表示）三、解答题：（每小题25分，共50分）1．某城市共有10条公路两两相交，且每两条公路只有一个交点，其中仅有三条公路交于同一点．为了让行人安全地通过公路的交点，市政府决定在这些公路的每个交点处安装一套红绿灯．亲爱的同学，如果你是一个工程师，请你动脑筋算一算应准备多少套红绿灯为这10条公路的每个交点处进行安装？2．10个人围成一个圆圈，每个人心里想一个数，并把这个数告诉给左右相邻的两个人，然后每个人把左右相邻的两个人告诉给自己的数的平均数亮出来．如图所示，圆周上的数都是每个人亮出来的平均数．请你求亮出数为11的人心里想的那个数是多少？情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让二、6题图AB·· 二、7题图三、2题图7 896 · 510· ·· ··· · ·· 1112 13 14女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
2005年重庆市初中数学竞赛
2005年重庆市初中数学竞赛
李开珂
【期刊名称】《《中等数学》》
【年(卷),期】2006(000)009
【摘要】一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知实数a满足|2004-a|+√a-2005=a.……
【总页数】4页(P32-35)
【作者】李开珂
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.重庆市2004年（12月）初中数学竞赛初赛试题（A卷） [J], 吕忠平
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2005年全国初中数学联赛试题(E卷)
2005年全国初中数学联赛试题(E 卷)一、选择题(每小题7分，共42分)1．若a= b= 2 +a b 的值为 ( )．(A ) 12 (B ) 14 (C) (D)2．如图1，I 是等腰Rt △ABC 的内心，IE 、IF 分别是∠AIC 、∠AIB 的平分线．若斜边BC = 2，AI 与 EF 交于点 P ，则IP = ( )．（A1 （B（C ） 1(D ) 1 –图 1 3．已知αβ= 3 –α10 +β10 是一个正整数. 则它的末位数字是( ) ．(A ) 2 (B ) 4 (C ) 6 (D ) 84．如图2，边长为1的正△ABC ，分别以顶点A 、B 、C 为圆心、1为半径作圆．则这三个圆所覆盖的图形面积为 ( )．（A ）3π2+ (B ) 5π2 –(C ) 7π2–(D ) 3π–5．在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x ，y )称为整点．如果将二次函数y = – x 2 + 8x – 394 与 x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是( )个．(A ) 16 (B ) 20 (C ) 25 (D ) 306．将1÷2÷3÷4÷5适当添加括号，使之成为一个完整的算式．则可分别得到不同的值有( )种．(A ) 6 (B ) 8 (C ) 9 (D ) 10 二、填空题(每小题7分，共28分) 1． 如图3，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为一边向形内作正△ABE ， 点P 是该正三角形的中心，PD 交AE 于点F . 则PF = .2． 已知 a 、b 为正整数，a = b – 2005．若关于x 的方程 x 2 – ax + b = 0 图 3有正整数解，则a 的最小值是 .3；某人将一本书的页码按1，2，3，…的顺序相加，其中有一个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005．则被多加的页码是 .4．设 n 为自然数．如果2005能写成 n 个正的奇合数之和，就称 n 为“好数”，则这种好数有 个．P FED C B A三、解答题(共70分)1．(20分)已知 p 、q 为整数，且是关于 x 的方程 x 2– p 2 + 119 x + 154 (p + q ) + 16 = 0 的两个根．求 p 、q 的值.2．(25分)如图4，在△ABC 中，AB <AC ，I 是内心，M 是BC 的中点，P 是BC 上的一点，且AP ∥IM ，Q 是AP 上的一点. 若 四边形IMPQ 为平行四边形，求证：△MPQ 为直角三角形.3．(25分)将前15个正整数1，2，…，15分成五组，每组3个数．若每组中的3个数之和都相等，就称这种分组方案是一个“和谐划分”．例如，分法(1，8，15)，(2，9，13)，(3，10，11)，(4，6，14)，(5，7，12)就是一个和谐划分．试确定和谐划分共有几种，并列出每种和谐划分中的分组情况．参考答案一．1. B 2.C 3. B 4. A 5. C 6. B . 二. 1. 2. 95 3. 52页 4. 111. 三．1. 只有一解 p = 13，q = 7. 2. 证略. 3. 共有11种和谐划分，分组情况如下，S 1：（1，11，12），（6，8，10），（2，9，13），（3，7，14），（4，5，15）；S 2：（1，11，12），（5，9，10），（2，8，14），（3，6，15），（4，7，13）；S 3：（1，11，12），（5，9，10），（3，8，13），（4，6，14），（2，7，15）；S 4：（1，8，15），（3，7，14），（5，6，13），（2，10，12），（4，9，11）；S 5：（1，8，15），（4，6，14），（2，9，13），（5，7，12），（3，10，11）；S 6：（2，7，15），（1，9，14），（5，6，13），（4，8，12），（3，10，11）；S 7：（2，7，15），（4，6，14），（1，10，13），（3，9，12），（5，8，11）；S 8：（3，6，15），（1，9，14），（4，7，13），（2，10，12），（5，8，11）；S 9：（3，6，15），（2，8，14），（1，10，13），（5，7，12），（4，9，11）；S 10：（4，5，15），（1，9，14），（3，8，13），（2，10，12），（6，7，11）；S 11：（4，5，15），（2，8，14），（1，10，13），（3，9，12），（6，7，11）；Q P IC B A。
重庆市2005年初中毕业生学业考试答案
重庆市2005年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．C 二、填空题11．13x <≤； 12．(1,3)； 13．64； 14．80； 15．1680； 16．120； 17．13； 18．①③⑤； 19．1-、4x ±、24x -、44x （填对两个得１分）； 20．(3,4)-- 三、解答题 21．(1)解：原式111522=+-+ ···························································································· 4分 5= ··············································································································· 5分(2)解：方程2220x x --=的解为：(2)x =············································································· 2分=······································································································ 4分即11x =21x =． ······································································· 5分另解：由2220x x --=得2(1)3x -= ········································································ 2分1x -=·························································································· 4分即11x =21x =． ··········································································· 5分 22．证明：因为 ABD ACD ∠=∠BDE CDE ∠=∠而 B D E A B DB ∠=∠+∠ CDE ACD CAD ∠=∠+∠ ········································· 2分所以 BAD CAD ∠=∠ ·························································· 4分 而 180ADB BDE ∠=-∠ 180ADC CDE ∠=-∠所以 ADB ADC ∠=∠ ·························································· 6分 在ADB △和ADC △中，CBAD CAD AD ADADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 ADB ADC △≌△·················································································· 9分 所以 BD CD = ······························································································· 10分 （注：用“AAS ”证三角形全等，同样给分）23．解：原式32()()()()b b a b a b a b a a b b a b +-=---+ ································································ 5分 2()b b a b a a b =--- ·························································································· 6分 2()ab b a a b -=- ······································································································· 8分 b a=·················································································································· 9分 当a =b = 原式12== ···································································································· 10分 四、解答题24．解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年． ······························· 2分 (2)1234535A x ++++==（万人）3324335B x ++++==（万人） ···································································· 4分2222221(2)(1)01225A s ⎡⎤=-+-+++=⎣⎦ 2222221200(1)1055B s ⎡⎤=++-++=⎣⎦ ······························································ 6分从2001年至2005年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为３万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大． ············································································ 7分(3)由题意，得 54100x-≤ ················································································· 8分 解得 100x ≥ ···················································································· 9分 1008020-=答：A 旅游点的门票至少要提高20元． ···································································· 10分（注：用方程求解正确，但作答时未指出“至少”要提高20元，只扣１分） 25．解：(1)过点D 作DF 垂直BC 于点F ． ······································································· 1分 由题意，得DF =2EF =，4BE =．在Rt DFB △中，tan 243DF B BF ∠===+ ··············································· 4分 所以30B ∠= ········································ 5分(2) 过点A 作AH 垂直BP 于点H ．因为 260ACP B ∠=∠= ·················· 6分 所以 30BAC ∠= ······························· 7分 8AC BC == ········································· 8分 在ACH Rt △中，sin 8AH AC ACP =∠==···························· 10分 即光源A 距平面的高度为． 26．解：(1)由题意，得211212 6.4333116168.844a b a b ⎧⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩ ···················································································· 2分即 84 6.41248.8a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 0.6a = 0.4b = ················································································ 4分(2)设６月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k ． ············································ 5分由题意，得1020(1)0.6200.410.6k k <-⨯+⨯< ··················································· 7分 解得 0.350.5k << ························································································· 9分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在0035到0050之间（不含0035和0050）． ······························································································· 10分五、解答题27．解：(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+由题意，得680b k b =⎧⎨+=⎩解得 34k =-6b = 所以，直线AB 的解析式为364y x =-+． ············ 2分(2)由 6AO =，8BO =得 10AB = 所以AP t =，102AQ t =-1 当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB △∽△．所以102610t t -= 解得3011t =（秒） ················· 3分 360,11P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4036,1111Q ⎛⎫⎪⎝⎭········································· 4分 2 当AQP AOB ∠=∠时，AQP AOB △∽△．所以102106t t -= 解得 5013t =（秒） ················ 5分 280,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2460,1313Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)过点Q 作QE 垂直AO 于点E ． ······················································································ 6分在AOB Rt △中，4sin 5BO BAO AB ∠== ·············································································· 7分 在AEQ Rt △中，48sin (102)855QE AQ BAO t t =∠=-=-所以，1188225APQ S AP QE t t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭△ 2424455t t =-+= ··························································································· 9分解得2t =（秒）或3t =（秒）． ························································································· 10分 （注：过点P 作PE 垂直AB 于点E 也可，并相应给分）28．解：(1)延长MP 交AF 于点H ，则BHP △为等腰直角三角形． 130BH PH x ==-1010(130)120DM HF BH x x ==-=--=- ················································ 1分 则 []2100(120)220y PM EM x x x x ==--=-+ ······································· 3分由 010PH ≤≤ 得 120x ≤≤130因为抛物线2220y x x =-+的对称轴为110x =，开口向下．所以，在120x ≤≤130内y 随x 的增大而减小，当120x =时，2220y x x =-+ 取得最大值． ··········································································································· 4分 其最大值为 212000()y =m ················································································· 5分(2)设有a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置． 由题意，得0030100120120005090100304(1200030100120)0.01100.0215032a a a ⨯+⨯⎧⎪⎨+⨯+-⨯-⨯+⨯⨯+⎪⎩≤≤ ························································································ 7分解得 17182521a ≤≤ ·························································································· 9分 因为a 为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户 移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置． ··············· 10分A N E M D CP F B H。
2005年重庆市初中毕业生学业考试
重庆市2005年初中毕业生学业考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟）说明：只参加毕业考试的学生不做带“*”的题目一、选择题：（本大题10个小题，每小题４分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．１．计算12-的结果是（ ） Ａ．１ Ｂ．1- Ｃ．３ Ｄ．3- ２．９的算术平方根是（ ） Ａ．３ Ｂ．3- Ｃ．3± Ｄ．18３．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（ ）Ａ．22.95210⨯亿美元 Ｂ．30.295210⨯亿美元 Ｃ．32.95210⨯亿美元Ｄ．40.295210⨯亿美元４．已知1O 与2O 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距1210O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） Ａ．外切 Ｂ．内切 Ｃ．相交 Ｄ．相离５．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ） Ａ．众数 Ｂ．方差 Ｃ．平均数 Ｄ．频数 ６．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2 Ｃ．a <2 Ｄ．a >2７．下列事件一定为必然事件的是（ ） Ａ．重庆市人都爱吃火锅Ｂ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有Ａ型 Ｃ．内错角相等，两直线平行Ｄ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等８．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D９．如图，AB 与O 相切于点B ，6AO =cm ，AB 则O 的半径为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．*10．如图，ABC △和DEF △是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B DEF ∠=∠ 90=，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，现从点C 、E 重合的位置出发，让ABC△在直线EF 上向右作匀速运动，而DEF △的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题：（本大题10个小题，每小题３分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．不等式组1,30x x ⎧⎨-<⎩≥的解集是 ．12．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是 ．13．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了１万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有 万人． 14．如图，已知OB 是O 的半径，点C 、D 在O 上，40DCB ∠=，则DOB ∠= 度．D B AC E15．摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年１至５月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）则这５个月销售量的中位数是 辆．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离15AB BC ==cm ，则1∠= 度．17．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ． 18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 、BD 相交于点O ，有如下五个结论： ①AOD BOC △∽△； ②DAC DCA ∠=∠； ③梯形ABCD 是轴对称图形；④AOB AOD △≌△； ⑤AC BD =．请把其中正确结论的序号填写在横线上 ．*19．把241x +加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项 式 ．*20．已知甲运动方式为：先竖直向上运动１个单位长度后，再水平向右运动２个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动２个单位长度后，再水平向左运动３个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第１次从原点O 出发按甲方式运动到点1P ，第２次从点1P 出发按乙方式运动到点2P ，第３次从点2P 出发再按甲方式运动到点3P ，第４次从点3P 出发再按乙方式运动到点4P ，，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置11P 的坐标是．三、解答题：（本大题３个小题，每小题10分，共30分，其中21题①、②小题各５分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（每小题５分，共10分）① 计算：10sin3021)5-+-+-② 解方程：2220x x --=22．（10分）如图，在ABC △中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知ABD ACD ∠=∠，BDE CDE ∠=∠．求证：BD CD =23．（10分）先化简，再求值： 32322222b b ab b a b a a b ab a b+-÷--+-，其中a =b =C四、解答题：（本大题３个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 24．（10分）如图所示，A 、B 两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？(2)求A 、B 两个旅游点从2001年到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和 方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3) A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为４万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100xy =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过４万人，则门票价格至少应提高多少？*25．（10分）如图，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水的平面上，且BP 过底面圆的圆心，其高为，底面半径为2m ，其光源位于点A 处，照射圆锥体在水平面上 留下的影长4BE =m ． (1) 求B ∠的度数；(2) 若2ACP B ∠=∠，求光源AA B 2001 2002 2003 2004 2005 年万人*26．（10分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的700∶至2400∶为用电高峰期，电价为a元／度；每天000∶至700∶为用电平稳期，电价为b元／度．下表为某厂４、５月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若４月份在平稳期的用电量占当月用电量的13，５月份在平稳期的用电量占当月用电量的14，求a、b的值；(2)若６月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂６月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？五、解答题：（本大题２个小题，每小题10分，共20分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．*27．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点(0,6)A 、点(8,0)B ，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒１个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线 段BA 上以每秒２个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，APQ △与AOB △相似？并求出此时点P 与点Q 的坐标； (3) 当t 为何值时，APQ △的面积为245个平方单位？*28．（10分）如图，五边形ABCDE 为一块土地的示意图．四边形AFDE 为矩形，130AE =米，100ED =米，BC 截F ∠交AF 、FD 分别于点B 、C ，且10BF FC ==米． (1) 现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，且点P 在线段BC 上，若设PM 的长为x 米，矩形NPME 的面积为y 平方米，求y 与x 的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y 最大，最大面积为多少？(2) 因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方 米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE 这块土地上，除安置区外的 部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一 批非安置户到此安置户区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元，为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的0050．若 除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户 移民农户全部安置？并说明理由．重庆市2005年初中毕业生学业考试ANEM DCP FB数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．C 二、填空题11．13x <≤； 12．(1,3)； 13．64； 14．80； 15．1680； 16．120； 17．13； 18．①③⑤； 19．1-、4x ±、24x -、44x （填对两个得１分）； 20．(3,4)-- 三、解答题 21．(1)解：原式111522=+-+ ···························································································· 4分 5= ··············································································································· 5分(2)解：方程2220x x --=的解为：(2)x =············································································· 2分=······································································································ 4分即11x =21x = ······································································· 5分另解：由2220x x --=得2(1)3x -= ········································································ 2分1x -=·························································································· 4分即11x =21x = ··········································································· 5分 22．证明：因为 ABD ACD ∠=∠BDE CDE ∠=∠而 B D E A B DB ∠=∠+∠ CDE ACD CAD ∠=∠+∠ ········································· 2分所以 BAD CAD ∠=∠ ·························································· 4分 而 180ADB BDE ∠=-∠ 180ADC CDE ∠=-∠所以 ADB ADC ∠=∠ ·························································· 6分 在ADB △和ADC △中，CBAD CAD AD ADADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 ADB ADC △≌△·················································································· 9分 所以 BD CD = ······························································································· 10分 （注：用“AAS ”证三角形全等，同样给分）23．解：原式32()()()()b b a b a b a b a a b b a b +-=---+ ································································ 5分 2()b b a b a a b =--- ·························································································· 6分 2()ab b a a b -=- ······································································································· 8分 b a=·················································································································· 9分 当a =b = 原式12== ···································································································· 10分 四、解答题24．解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年． ······························· 2分 (2)1234535A x ++++==（万人）3324335B x ++++==（万人） ···································································· 4分2222221(2)(1)01225A s ⎡⎤=-+-+++=⎣⎦ 2222221200(1)1055B s ⎡⎤=++-++=⎣⎦ ······························································ 6分从2001年至2005年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为３万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大． ············································································ 7分(3)由题意，得 54100x-≤ ················································································· 8分 解得 100x ≥ ···················································································· 9分 1008020-=答：A 旅游点的门票至少要提高20元． ···································································· 10分（注：用方程求解正确，但作答时未指出“至少”要提高20元，只扣１分） 25．解：(1)过点D 作DF 垂直BC 于点F ． ······································································· 1分 由题意，得DF =2EF =，4BE =．在Rt DFB △中，tan 243DF B BF ∠===+ ··············································· 4分 所以30B ∠= ········································ 5分(2) 过点A 作AH 垂直BP 于点H ．因为 260ACP B ∠=∠= ·················· 6分 所以 30BAC ∠= ······························· 7分 8AC BC == ········································· 8分 在ACH Rt △中，sin 8AH AC ACP =∠==···························· 10分 即光源A 距平面的高度为． 26．解：(1)由题意，得211212 6.4333116168.844a b a b ⎧⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩ ···················································································· 2分即 84 6.41248.8a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 0.6a = 0.4b = ················································································ 4分(2)设６月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k ． ············································ 5分由题意，得1020(1)0.6200.410.6k k <-⨯+⨯< ··················································· 7分 解得 0.350.5k << ························································································· 9分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在0035到0050之间（不含0035和0050）． ······························································································· 10分五、解答题27．解：(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+由题意，得680b k b =⎧⎨+=⎩解得 34k =-6b = 所以，直线AB 的解析式为364y x =-+． ············ 2分(2)由 6AO =，8BO =得 10AB = 所以AP t =，102AQ t =-1 当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB △∽△．所以102610t t -= 解得3011t =（秒） ················· 3分360,11P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4036,1111Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭········································· 4分 2 当AQP AOB ∠=∠时，AQP AOB △∽△．所以102106t t -= 解得 5013t =（秒） ················ 5分280,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2460,1313Q ⎛⎫⎪⎝⎭(3)过点Q 作QE 垂直AO 于点E ． ······················································································ 6分在AOB Rt △中，4sin 5BO BAO AB ∠== ·············································································· 7分 在AEQ Rt △中，48sin (102)855QE AQ BAO t t =∠=-=-所以，1188225APQ S AP QE t t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭△ 2424455t t =-+= ··························································································· 9分解得2t =（秒）或3t =（秒）． ························································································· 10分 （注：过点P 作PE 垂直AB 于点E 也可，并相应给分）28．解：(1)延长MP 交AF 于点H ，则BHP △为等腰直角三角形． 130BH PH x ==-1010(130)120DM HF BH x x ==-=--=- ················································ 1分 则 []2100(120)220y PM EM x x x x ==--=-+ ······································· 3分由 010PH ≤≤ 得 120x ≤≤130因为抛物线2220y x x =-+的对称轴为110x =，开口向下．所以，在120x ≤≤130内y 随x 的增大而减小，当120x =时，2220y x x =-+ 取得最大值． ··········································································································· 4分 其最大值为 212000()y =m ················································································· 5分(2)设有a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置． 由题意，得0030100120120005090100304(1200030100120)0.01100.0215032a a a ⨯+⨯⎧⎪⎨+⨯+-⨯-⨯+⨯⨯+⎪⎩≤≤ ························································································ 7分解得 17182521a ≤≤ ·························································································· 9分 因为a 为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户 移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置． ··············· 10分A N E M D CP F B H。
重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数学试卷.doc
重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数 学 试 卷（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）注：未加“﹡”的为毕业考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、5的相反数是（ ）A 、－5B 、5C 、51 D 、51- 2、下列四个数中，大于－3的数是（ ）A 、－5B 、－4C 、－3D 、－2 3、已知∠A ＝400，则∠A 的补角等于（ ）A 、500B 、900C 、1400D 、1800 4、下列运算中，错误的是（ ）A 、32a a a =⋅ B 、ab b a 632=+C 、224a a a =÷ D 、()222b a ab =-5、函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ） A 、4cm B 、6cmC 、8cmD 、10cm 7、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（－2，3）B 、（2，3）C 、（－2，－3）D 、（2，－3） 8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 9、点A （4-m ，m 21-）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A 、21>m B 、4<mC 、421<<m D 、4>m10、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACDC 、⋂⋂=BD ADD 、PO ＝PD11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装第6题图 OCBA 第10题图DPOCBA了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。
初中数学竞赛专题6：因式分解
专题6：因式分解第1讲 因式分解赛题练习一、选择题1．（第17届希望杯竞赛题）若22222006200620072007m =+⨯+，则m （ ） A ．是完全平方数，还是奇数 B ．是完全平方数，还是偶数 C ．不是完全平方数，但是奇数D ．不是完全平方数，但是偶数2．（第17届希望杯竞赛题）There is a two-placed number 10ab a b =+satisfying that ab ba + is a complete square number ，then total number of those like ab is （ ） A ．4B ．6C ．8D ．10（英汉词典：two-placed number 两位数；number 数；to satisfy 满足；complete square 完全平方（数）；total 总的，总数）3．（2005年全国初中数学竞赛题）若223894613M x xy y x y =-+-++（x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．整数4.（北京市竞赛题）44a +分解因式的结果是（ ） A.()()222222a a a a +--+ B.()()222222a a a a +--- C.()()222222a a a a ++--D.()()222222a a a a ++-+5.（2006年希望杯竞赛题）实数320052005m =-，下列各数中不能整除m 的是（ ） A.2006B.2005C.2004D.20036.（2005年武汉市竞赛题）若3234x kx -+被31x -除后余3，则k 的值为（ ） A.2B.4C.9D.107.（第13届希望杯竞赛题）已知a b c >>，222M a b b c c a =++，222N ab bc ca =++，则M 与N 的大小关系是（ ） A.M N <B.M N >C.M N =D.不能确定8.（美国犹他州竞赛题）322136x x x +-+的因式是（ ） A.21x - B.2x + C.3x -D.21x +E.21x +9.（2005年全国初中数学竞赛题）若22389M x xy y =-+-4613x y ++（x 、y 是实数），则M 的值一定是（ ） A.正数B.负数C.零D.整数10.（武汉市竞赛题）如果328x ax bx +++有两个因式1x +和2x +，则a b +=（ ） A.7 B.8C.15D.21二、填空题11．（第7届五羊杯竞赛题）把()()()()16a b c d b c a d c a b d a b c d abcd ++++--+--+--+因式分解为________．12．（第18届五羊杯竞赛题）在实数范围内分解因式：432344x x x x +---=________． 13．（第18届五羊杯竞赛题）分解因式：2226773x xy y x y --+++=________．14．（2004年全国初中数学竞赛题）已知实数a ，b ，x ，y 满足2a b x y +=+=，5ax by +=，则()()2222ab xy ab x y +++=________．15．（2007年全国初中数学联赛题）若10064a +和20164a +均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是________．16.（北京市竞赛题）已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则2002()x y z --=__________. 17.（2004年广西竞赛题）已知()22210x y x y +--+=，则()999x y +=__________.18.（北京市竞赛题）1~100若存在整数n ，使2x x n +-能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n 有____________个.19.（郑州市竞赛题）分解因式：22423a b a b -+++=_______________________________________. 20.（2004年河南省竞赛题）分解因式：229643x x y y --+-=_______________________________. 21.（第16届希望杯竞赛题）分解因式：()()221ab a b a b +-++=_____________________________. 22.（2004年全国初中数学竞赛题）已知实数a 、b 、x 、y 满足2a b x y +=+=，5ax by +=，则()()2222ab xy ab x y +++=___________________.23.（第15届江苏省竞赛题）已知26x x +-是多项式43221x x ax bx a b +-+++-的因式，则a =___________，b =___________.24.（第18届五羊杯竞赛题）在实数范围内分解因式：432344x x x x +---=___________. 25.（大连市第8届育英杯竞赛题）分解因式：()()112x x y y xy -++-=____________. 三、解答题26．（1991年黄冈初中数学竞赛题）已知a 是自然数，且3221215a a a +-+表示质数，求这个质数．27．（1999年天津市数学竞赛题）当k 为何值时，多项式222352x xy ky x y -++-+能分解成两个一次因式的积？28．（第9届华杯赛总决赛题）计算；()()()()()()()()()()444444444476415642364316439643641164196427643564++++++++++．29．（第10届希望杯竞赛题）272-1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是________．30．（第10届希望杯竞赛题）若233x x x k +-+有一个因式是x +1，求k 的值．31．（第6届希望杯竞赛题）计算：2211100.010.01101001000⎛⎫⎛⎫++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．32．（第9届五羊杯竞赛题）当n =1，x =2时，求多项式51n n x x ++的两个因式的和．33．（2000年美国犹他州中学数学竞赛题）如果328x ax bx +++有两个因式x +1和x +2，求a +b 的值．34．（第5届美国数学邀请赛试题）计算：()()()()()()()()()()44444444441032422324343244632458324432416324283244032452324++++++++++．35．（第37届美国中学生数学竞赛题）设543269569106910695691N =+⨯+⨯+⨯+⨯+．问：有多少个正整数是N 的因数？36．（第9届莫斯科奥林匹克试题）证明：对任何整数x 和y ，343223453515412x x y x y x y xy y +--++的值都不会等于33．37．（第37届美国中学生数学竞赛题）已知b ，c 是整数，二次三项式2x bx c ++既是42625x x ++的一个因式，也是4234285x x x +++的一个因式，求当x =1时，2x bx c ++的值．38.（祖冲之杯竞赛题）分解因式：32539x x x ++-.39.（北京市竞赛题）证明恒等式：()244422()2a b a b a ab b +++=++.40.（江苏省竞赛题）已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，求22x y +的值.41.（希望杯竞赛题）分解因式：()()()2221x y xy x y xy +-+-+-.42.（第12届五羊杯竞赛题）分解因式：()()42424310x x x x +-+++.43（2006年希望杯培训题）计算：32322007220072005200720072008-⨯-+-.44.（太原市竞赛题）已知关于x 、y 的二次式22754324x xy ay x y ++-+-可分解为两个一次因式的乘积，求a 的值.45.（2005年莫斯科市竞赛题）对方程22222004a b a b ++=，求出至少一组整数解.46.（2006年创新杯培训题）已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，求n .47.（2006年全国初中数学竞赛题）计算 (252)(472)(692)(8112)(200420072)(142)(362)(582)(7102)(200320062)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+48.计算：（1）（第15届希望杯竞赛题）2220034004200320024008200320042003300520032003200520053005-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯+⨯；（2）（第九届华杯赛竞赛题）()()()()()()()()()()444444444476415642364316439643641164196427643564++++++++++49.分解因式： （1）4464a b +； （2）4224x x y y ++； （3）()2222(1)x x x x ++++；（4）（昆明市竞赛题）()()()24c a b c a b ----；（5）（第15届希望杯竞赛题）432234232a a b a b ab b ++++； （6）（重庆市竞赛题）32256x x x +--.50.（重庆市竞赛题）分解因式： （1）224443x x y y --+-； （2）343115x x -+.问题解决例1.分解因式：()()()3332332125x y x y x y -+---=______. 例2.把下列各式分解因式： （1）()()22525312x x x x ++++-； （2）()()()()21236x x x x x +++++； （3）()()()()211x y x y xy xy xy +++++-.例3.阅读理解：观察下列因式分解的过程： （1）244x xy x y -+-原式()()()()()()24444x xy x y x x y x y x y x =-+-=-+-=-+. （2）2222a b c bc --+原式()()()()222222a b c bc a b c a b c a b c =-+-=--=+--+.第（1）题分组后能直接提公因式，第（2）题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式： （1）2a ab ac bc -+-； （2）22244x y z yz --+.例4.分解因式：326116x x x +++.例5.把下列各式分解因式： （1）261110y y --； （2）22823x xy y --.数学冲浪 知识技能广场1.分解因式：（1）()()22162x x x ---=______； （2）()()4a b a b ab --+=______； （3）276ax ax a -+=______. 2.分解因式：（1）3222a ab a b +-=______；（2）()()21211x x ---+=______； （3）2221a ab b -+-=______； （4）2244x y x --+=______. 3.分解因式：（1）323412x x x +--=______； （2）()()2223238x xx x +-+-=______.4.若()()23x x m x x n ++=-+对x 恒成立，则n =______.5.把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）. A.()34xy x y x --B.()22x x y --C.()2244x xy y x --D.()2244x xy y x --++6．()()()()()()656565323322134x x x x x x x xx +-+++-+++-与下列哪一个式子相同（ ）.A.()()653421x x x -+ B.()()653423x x x -+ C.()()653421x x x --+D.()()653423x x x --+7．把多项式22243x y x y ----因式分解之后，正确的结果是（ ） A.()()31x y x y ++-- B.()()13x y x y +--+ C.()()31x y x y +--+D.()()13x y x y ++--8．已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（ ） A.3个B.4个C.6个D.8个9．先阅读以下材料，然后解答问题.分解因式：()()()()mx nx my ny mx nx my ny x m n y m n +++=+++=+++=()()m n x y ++；也可以()()()()()()mx nx my ny mx my nx ny m x y n x y m n x y +++=+++=+++=++. 以上分解因式的方法称为分组分解法. 请用分组分解法分解因式：3322a b a b ab -+-.10.分解因式：（1）22463a b a b -+-；（2）222944a b bc c -+-； （3）()()()2a c a c b b a +-+-； （4）()()221212x x x x ++++-； （5）()22223122331x x x x -+-+-； （6）()()()213512x x x -+++.思维方法天地11.分解因式：()()()()()12345x x x x x x ++++++=______. 12.分解因式：()()()33322x y x y -----=______.13.已知()()()()1931131713171123x x x x -----可因式分解为()()8ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a b c ++=______.14.已知1x -得多项式33x x k -+的一个因式，那么k =______；将这个多项式分解因式，得______. 15.44a +分解因式的结果是（ ）.A.()()222222a a a a +--+B.()()222222a a a a +---C.()()222222aa a a ++-- D.()()222222aa a a ++-+16．实数320052005m =-，下列各数中不能整除m 的是（ ） A.2006B.2005C.2004D.200317．已知3a b -=，5b c +=-，则代数式2ac bc a ab -+-的值为（ ） A.15-B.2-C.6-D.618．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，则此三角形是（ ）. A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定19．分解因式：（1）224443x x y y --+-；（2）()()()2221x y xy x y xy +-+-+-； （3）343115x x -+； （4）32539x x x ++-.应用探究乐园20.已知在ABC ∆中，三边长a ，b ，c 满足等式222166100a b c ab bc --++=.求证：2a c b +=.21.下金蛋的鸡法国数学家费马（1601-1665）一生中提出了不少猜想，最著名的是“费马大定理”：关于x ，y ，z 的方程n n n x y z +=（n 为大于2的整数）没有正整数解.直到350年之后，这个猜想才由英国数学家怀尔斯（1953— ）于1994年证明.德国数学家希尔伯特（1862-1943）将费马大定理称为“一只会下金蛋的鸡”，因为在攻克它的漫漫征程中，不但引出了许多数学概念和方法，而且促进了一些新的分支的创立和发展.这些远比证明定理本身更重要！不过费马的猜想并不总是正确的.他考察了12215+=，222117+=，3221257+=，422165537+=，发现结果都是素数（也称质数），于是猜想：对任意正整数n ，221n+（即()221n+）都是素数.瑞士数学家欧拉（1707-1783）指出，5221+并不是素数.我国数学家华罗庚（1910—1985）在他的著作《数论导引》中给出一种简明的证法：设72a =，5b =，可算得()524442111ab a a b +=++-，可见5221+必有除1和本身以外的约数______（填较简单的一个，用含a ，b 的式子表示），即5221+能被______整除（填入具体数值），所以不是素数.第2讲 因式分解的应用赛题练习1.（2004年重庆市竞赛题）已知2310x x x +++=，则220041x x x ++++的值为（ ）A.0B.1C.1-D.20042.（第19届江苏省竞赛题）若432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，则:a b 的值是 （ ） A.2-B.12-C.6D.43.（第14届希望杯竞赛题）若1x y +=-，则43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++的值为（ ） A.0B.1-C.1D.34.（第17届江苏省竞赛题）a 、b 、c 是正整数，a b >，且27a ab ac bc --+=，则a c -的值为（ ） A.1-B.1-或7-C.1D.1或75.（中学生智能通讯赛试题）设()()322320042003200420052003200220012002a -⨯+=⨯--，()()322320052004200520062004200320022003b -⨯+=⨯--，则a 、b 的大小关系是（ ） A.a b >B.a b =C.a b <D.不能确定6.（湖北省竞赛题）设a 是正数，且21a a -=，那么224a a-的值为（ ） A.3-B.1C.3D.57.（2005年全国初中数学竞赛题）已知2221114834441004A ⎛⎫=⨯+++⎪---⎝⎭，则与A 最接近的正整数是（ ） A.18B.20C.24D.258.（2007年全国初中数学竞赛题）方程323652x x x y y ++=-+的整数解(),x y 的个数是（ ） A.0B.1C.3D.无穷多9.（第17届希望杯竞赛题）若22222006200620072007m =+⨯+，则m （ ） A.是完全平方数，还是奇数 B.是完全平方数，还是偶数 C.不是完全平方数，但是奇数D.不是完全平方数，但是偶数10.（2002年全国初中数学联赛题）若22m n =+，22()n m m n =+≠，则332m mn n -+的值为（ ） A.1B.0C.1-D.2-11.（2003年全国初中数学联赛题）满足等式2003=的正整数对(),x y 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412.（第14届希望杯竞赛题）已知54410a a b a a b --+--=，且231a b -=，则33a b +的值为___________.13.（全国初中数学竞赛题）已知a 、b 、x 、y 满足2a b x y +=+=，5ax by +=，则()()2222ab xy ab x y +++=___________.14.（第17届希望杯竞赛题）A 、n 都是自然数，且21526A n n =++是一个完全平方数，则n =_____________.15.（四川省竞赛题）对一切大于2的正整数n ，数5354n n n -+的最大公约数是____________. 16.（2001年全国初中数学联赛题）一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为___________.17.（第9届华杯赛试题）a 、b 、c 是正整数，并且满足等式12004abc ab ac bc a b c +++++++=，那么a b c ++的最小值是__________.18.（祖冲之杯竞赛题）整数a 、b 满足6910303ab a b =-+，则a b +=___________.19.（第18届五羊杯竞赛题）若P 是两位的正整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是______________.①22006(34)(59)x Px x x ++=--； ②22006(17)(118)x Px x x ++=--； ③22006(34)(59)x Px x x --=+-； ④22006(17)(118)x Px x x --=+-； ⑤22006(1)(2006)x Px x x +-=-+.20.（2001年全国初中数学联赛题）若214x xy y ++=，228y xy x ++=，则x y +的值为___________. 21.（2005年四川省竞赛题）对于一个正整数n ，如果能找到正整数a 、b ，使得n a b ab =++，则称n 为一个“好数”，例如31111=++⨯，3就是一个“好数”，那么，在1~20这20个正整数中，好数有___________个.22.（2004年北京市竞赛题）已知x 、y 为正整数，且满足22222341x y x y +=+，则22x y +__________. 23.（第10届希望杯竞赛题）7221-能被500与600之间的若干整数整除，请找出3个这样的整数，它们是__________.24.（2008年天津市竞赛题）已知4个实数a 、b 、c 、d ，且a b ≠，c d ≠.若4个关系式：22a ac +=，22b bc +=，24c ac +=，24d ad +=同时成立，则6232a b c d +++的值为___________. 25.（五城市联赛题）若a 是自然数，则4239a a -+是质数还是合数？给出你的证明.26.（全国初中数学联赛题）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n 个女生的捐款总数相等，都是()911145mn m n +++元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数.27.（2006年俄罗斯萨温市竞赛题）（1）证明：19992000200120032004200536⨯⨯⨯⨯⨯+是一个完全平方数.（2）证明：数848497n n ++-对于任何自然数n 都能被20整除.28.（江苏省竞赛题）（1）证明：791381279--能被45整除；（2）证明：当n 为自然数时，()221n +形式的数不能表示为两个整数的平方差；（3）计算：44444444441111124681044444111111357944444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭29.（2005年太原市竞赛题）二次三项式22x x n --能分解为两个整系数一次因式的乘积. （1）若130n ≤≤，且n 是整数，则这样的n 有多少个？ （2）当2005n ≤时，求最大的整数n .30.（重庆市竞赛题）按下面规则扩充新数：已有两数a 、b ，可按规则c ab a b =++扩充一个新数，在a 、b 、c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4. （1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数； （2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由.问题解决例1.方程2270xy x y --+=的整数解（x y ≤）为______. 例2.1621-能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是（ ）. A.6 B.5 C.4 D.3例3.计算：（1）2220034004200320024008200320042003300520032003200520053005-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯+⨯；（2）()()()()()()()()()()444444444476415642364316439643641164196427643564++++++++++. 例4.设9310382a =+-，证明：a 是37的倍数.例5.已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，求n 的值.例6.（1）实数x ，y 满足221252810x xy y y ++-+=，则22x y -=______.（2）在平面直角坐标系中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标(),x y 的个数为（ ）. A.10B.9C.7D.5数学冲浪 知识技能广场1.设y ax =，若代数式()()()23x y x y y x y +-++化简的结果为2x ，则a =______.2.如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______. 3.如果实数x ，y 满足方程组1,2225,x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩那么22x y -的值为______.4.已知2m ≥，2n ≥，且m ，n 均为正整数，如果将n m 进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在52的“分解”中最大的数是11； （2）在34的“分解”中最小的数是13；（3）若3m 的“分解”中最小的数是23，则m 等于5. 其中正确的是______.5.若实数x ，y ，z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A.0x y z ++= B.20x y z +-= C.20y z x +-=D.20z x y +-=6．边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ） A.140B.70C.55D.247．设n 为某一自然数，代入代数式3n n -计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中正确的结果是（ ）. A.5814B.5841C.8415D.84518．a ，b ，c 是正整数，a b >，27a ab ac bc --+=，则a c -等于（ ） A.1- B.1-或7- C.1 D.1或79．计算：（1）32322004220042002200420042005-⨯-+-； （2）44444444441111124681044444111111357944444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.10.选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方. ①选取二次项和一次项配方：()224222x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：(()22424x x x x -+=+，或((32424x x x x -+=-+；③选取一次项和常数项配方：22242x x x -+=-.根据上述材料，解决下面的问题.（1）写出284x x -+的两种不同形式的配方；（2）已知22330x y xy y ++-+=，求y x 的值.思维方法天地11.若两个不等实数m ，n 满足22m m a -=，22n n a -=，225m n +=，则实数a 的值为______. 12.已知a ，b ，x ，y 满足2a b x y +=+=，5ax by +=，则()()2222a b xy ab x y +++=______. 13.整数x ，y 满足方程283xy x y ++=，则x y +=______.14.A ，n 都是自然数，且21526A n n =++是一个完全平方数，则n =______. 15.若22222006200620072007m =+⨯+，则m （ ）. A.是完全平方数，还是奇数 B.是完全平方数，还是偶数 C.不是完全平方数，但是奇数D.不是完全平方数，但是偶数16．设n 为某一正整数，代入代数式2n n -计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中仅有一个是正确的，则这个正确的结果是（ ） A.7770B.7775C.7776D.777917．方程222334x xy y ++=的整数解(),x y 的组数为（ ）. A.3B.4C.5D.618．黑板上写有1，12，…，1100共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取两个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后黑板上剩下的数是（ ）. A.2012B.101C.100D.9919．已知()()222012a b c b a c +=+=，且a b ≠，求()2c a b +的值.20.计算：()()()()()()()()()()424242424242424242422214416618881010133155177199111111++++++++++++++++++++.应用探究乐园21.当我们看到下面这个数学算式333337133713503724613724++==++时，大概会觉得算题的人错用了运算法则吧，因为我们知道3333a b a bc d c d++≠++，但是，如果你动手计算一下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种等式：333331313232++=++，333352525353++=++，333373737474++=++，3333107107103103++=++，…，你能发现以上等式的规律吗？22.按下面规则扩充新数：已有两数a ，b ，可按规则c ab a b =++扩充一个新数，在a ，b ，c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数……每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4. （1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数； （2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由.。
全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案2005
2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
）1、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6。
将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8答：A解：由折叠过程知，DE ＝AD ＝6，∠DAE ＝∠CEF ＝45°，所以△CEF 是等腰直角三角形，且EC ＝8－6＝2，所以，S △CEF ＝22、若M ＝136498322++-+-y x y xy x （x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数解：因为M ＝136498322++-+-y x y xy x ＝222)3()2()2(2++-+-y x y x ≥0 且y x 2-，2-x ，3+y 这三个数不能同时为0，所以M ≥0 3、已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是 点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点。
若点B 在△A 1B 1C 1的外接 圆上，则∠ABC 等于（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 答：C解：因为IA 1＝IB 1＝IC 1＝2r （r 为△ABC 的内切圆半径），所以 点I 同时是△A 1B 1C 1的外接圆的圆心，设IA 1与BC 的交点为D ，则IB ＝IA 1＝2ID ， 所以∠IBD ＝30°，同理，∠IBA ＝30°，于是，∠ABC ＝60°4、设A ＝)41001441431(48222-++-+-⨯Λ，则与A 最接近的正整数为（ ） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25答：D解：对于正整数mn ≥3，有)2121(414n 12+--=-n n ，所以A ＝)1021101110019914131211(12)10216151()981211(4148----+++⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+++⨯ΛΛ ＝)102110111001991(1225+++⨯- 因为)102110111001991(12+++⨯＜99412⨯＜21，所以与A 最接近的正整数为25。
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2005年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷）
（全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题：（每小题5分，共35分）
1、设b a ,是非零有理数，且ab
b a b a 32,0)(222
+=+则的值为…………………（
）
A 、
3
1
B 、3
C 、1
D 、—1 2、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走， 每条路的长分别为c b a ,,，则………………（ ） A 、a ＞b ＞c B 、a ＞c ＞b C 、a =b ＞c D 、a =b ＜c
3、20082005的末位数字是…………………（ ） （一、2小题） A 、8 B 、6 C 、4 D 、2
4、如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE ，若A 、E 两点表示的数的分别为—13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是…………………（ ）
（一、4小题）
A 、—2
B 、—1
C 、0
D 、2
5、已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是…………………（ ） A 、2a B 、2b C 、2c D 、0
6、十年前张庄人均收入是李庄人均收入的40%，而现在张庄的人均收入是李庄人均收入的
80%，已知现在李庄的人均收入是它十年前人均收入的3倍，那么，现在张庄的人均收入是它十年前人均收入的………………………（ ）
A 、2倍
B 、3倍
C 、6倍
D 、8倍 7、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个 自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7， 把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着 的两个面上的数字之和为8，则图中“﹡”所在面上 的数字是…………………（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1 二、填空题：（每小题5分，共35分）
1、已知3)13
4
(913)(2(,1392
++--=x x x x 则的值是 。
2、把
2005
2004,205204,2524这三个数用“＞”连结起来的结果是 。
3、在数学中，规定
b a b
c a
d d c -=。
若1
3-x x 2=3，则x 的值为 。
4、有一列数，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、……的规律排列，那么，从左往右数，第2005个位置上的数是 。
5、某花木基地的A 、B 、C 三种名贵花苗，每株的销售价格分别为3元、2元、1元。
在一次出售花苗时，销售A 、B 两种花苗株数的比为1：2；销售B 、C 两种花苗的株数的比为3；4，共获销售金额29000元，那么，此交销售A 、B 、C 三种花苗共 株。
6、某人从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10°的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东 度的方向上。
7、某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 。
A
B
C
D
E
初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第1页 （共4页）
初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第2页 （共4页）
三、解答题：（每小题25分，共50分）
1、有,2
1
,,,,,121=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a n a a n n 若个记为第第二个记为第一记为个数且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
（1）求432,,a a a 的值；
（2）根据（1）的计算结果，请我猜想并写出200620052004,,a a a 的值。
（3）计算：200620052004321a a a a a a ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.
2、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，
然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。
（用n 的代数式表示） （2）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框。
（3）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？
若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
· · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · ·
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第4页 （共4页）
初中数学竞赛决赛试题（A 卷）第3页 （共4页）
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、A
4、B
5、D
6、C
7、B 二、填空题
1、9
2、
2005
20042052042524 3、1 4、1 5、17000 6、550 7、84分 三、解答题
1、（1）2
1
,1,2432=
-==a a a （2）2,2
1
,1200620052004==
-=a a a （3）1200620052004321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a a a 2、（1） n n+1 n+2 n+3 n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 n+21 n+22 n+23 n+24 （2）这16个的和=16n+192=16（n+12）
（3）设在（A ）16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小为40，最大40+24=64
（B ）16（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小为113，最大为137， （C ）16（n+2）=2008 n=1252
1
， ∴不存在。