控制系统的频率特性分析
控制工程基础第4章控制系统的频率特性
插值计算可大致确定闭环截止频率为 b
=1.3rad／s。
非单位反馈系统的闭环频率特性
对于非单位反馈系统，其闭环频率特性可
写为
X X
o i
j j
1
G j G j H
j
H
1
j
1
G j H j G j H j
在求取闭环频率特性时，在尼柯尔斯图上画
出 G j H j 的轨迹，由轨迹与M轨线和N轨
频域法是一种工程上广为采用的分析 和综合系统间接方法。另外，除了电路 与频率特性有着密切关系外，在机械工 程中机械振动与频率特性也有着密切的 关系。机械受到一定频率作用力时产生 强迫振动，由于内反馈还会引起自激振 动。机械振动学中的共振频率、频谱密 度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归 结为机械系统在频率域中表现的特性。 频域法能简便而清晰地建立这些概念。
如果M=1，由式（4.26）可求得X=-1/2，即为
通过点（-1/2，0）且平行虚轴的直线。
如果M≠1，式（4.26）可化成
X
M M2
2
2
1
Y
2
M2 M 2 1 2
(4.27)
该式就是一个圆的方程，其圆心为
M2
，半径为 M 。如下图。
[
M
2
, 1
j0]
M 2 1
在复平面上，等M轨迹是一族圆，对于给定 的M值，可计算出它的圆心坐标和半径。下 图表示的一族等M圆。由图上可以看出，当 M>1时，随着M的增大M圆的半径减小，最后 收敛于点（-1,j0）。当M＜1时，随着M的 减小M圆的半径亦减小，最后收敛于点 （ 0 , j0）。M=1 时 ， 其 轨 迹 是 过 点 （ 1/2,j0）且平行于虚轴的直线。
自动控制频率特性测试实验报告
自动控制频率特性测试实验报告1. 引言在现代自动控制系统中，频率特性是一个重要的参数，对于系统的稳定性和性能起着决定性的作用。
频率特性测试实验旨在评估自动控制系统的频率响应，并分析系统在不同频率下的性能。
本实验报告将介绍自动控制频率特性测试实验的目的、实验器材、实验步骤和实验结果分析。
2. 实验目的本实验的主要目的是通过频率响应测试，评估自动控制系统的频率特性以及系统在不同频率下的性能。
具体目标包括：1.测试系统的幅频特性，即系统的增益与频率之间的关系；2.测试系统的相频特性，即系统的相移与频率之间的关系；3.分析系统的频率特性对系统的稳定性和性能的影响。
3. 实验器材本实验所需的器材包括：•信号发生器：用于产生不同频率的输入信号；•可变增益放大器：用于控制输入信号的幅度；•相位巡迥器：用于调节输入信号的相位；•示波器：用于观测输入信号和输出信号；•自动控制系统：接受输入信号并提供相应的控制输出。
4. 实验步骤4.1 准备工作1.确保实验器材连接正确，信号发生器连接到自动控制系统的输入端，示波器连接到自动控制系统的输出端。
2.将可变增益放大器和相位巡迥器分别接入信号发生器的输出端，用于调节输入信号的幅度和相位。
4.2 测试幅频特性1.设置信号发生器的频率为起始频率，将幅度设置为合适的值。
2.将相位巡迥器的相位设置为零，确保输入信号的相位与输出信号相位一致。
3.记录输入信号和输出信号的幅度，并计算增益。
4.逐渐增加信号发生器的频率，重复步骤3，直到达到结束频率。
4.3 测试相频特性1.设置信号发生器的频率为起始频率，将幅度和相位设置为合适的值。
2.记录输入信号和输出信号的相位差，并计算相移。
3.逐渐增加信号发生器的频率，重复步骤2，直到达到结束频率。
4.4 结果记录与分析1.将实验得到的数据记录下来，包括输入信号频率、幅度、输出信号频率、幅度、相位差等。
2.绘制幅频特性曲线图，分析系统的增益随频率变化的规律。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-1
5.1 频率特性的基本概念
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系 统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算， 简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能 的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方 法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性 法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频 率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的 响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题 仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等， 是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控 制理论的核心内容。
5.1 频率特性的基本概念
二、频率特性和传递函数之间的关系
( j ) ( s ) s j
频率特性就是在s=jω时的传递函数，它也是 系统或环节的数学模型，描述了系统的运动规律 及其性能。 频率特性可以通过传递函数求取（解析法）， 也可以用专门的仪器、通过实验的方法求取。
5.1 频率特性的基本概念
yss ( j 2) X sin(2t ) 0.35sin(2t 45 )
5.1 频率特性的基本概念
频率特性的物理意义
1、在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差 是确定的数值，不是频率特性。当输入信号的频率ω在0→∞的 范围内连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差 随输入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。 2、频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数， 与外界因素无关。 3、 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、 电感、弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输 入信号的频率有关。 4、频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力， 一般有“低通滤波”与“相位滞后”作用。
自动控制原理与系统控制系统的频率特性
如图4-6所示。
12
四、惯性环节 传递函数 ： G(s) C(s) 1
R(s) Ts 1
频率特性 ： G( j) C( j) 1
R( j) jT 1
对数频率特性 ： L() 20lg
1
20lg
(T)2 1
(T)2 1
Bode图 ： arctanT
▪对数幅频特性L(ω)是一条曲线,逐点描绘很烦琐,通常采用近似的 绘制方法,用两条渐进线近似表示.
（极坐标表示法）
U () jV ()
（直角坐标表示法）
（A指(数表)e示j法 (）)
图4-2
A() G(j) U 2 () V 2 ()
() G( j) arctan 1 V () U ()
6
例4-1 写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。
解：惯性环节的传递函数为
G(s) 1 Ts 1
2
• 系统（或环节）输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性， 简称幅频特性，它随角频率ω变化，常用M(ω)表示。
A()
A c
A r
• 输出量与输入量的相位差为相位频率特性，简称相频特性，它 也随角频率ω变化，常用φ(ω)表示，
c r
幅频特性和相频特性统称为频率特性，用G( jω)表示
3
频率特性就是线性系统(或环节)在正弦输入信号 作用下稳态时输出相量与输入相量之比。
G (j) G(j) G(j)
A() G(j)
() G(j)
幅频特性是输出量与输入量幅值之比M(ω),描述系统 对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大（或衰减） 特性。
相频特性是输出稳态相对于正弦输入信号的相位差 φ(ω),描述系统稳态输出时对不同频率正弦输入信号 在相位上产生的相角迟后（或超前）的特性。
控制系统频率分析课件
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-7
系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
3. 增益裕量G.M. （幅值裕量） 相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值倒数的分贝数。
1 G.M . 20lg 20lg Gk ( jg ) 20lg A(g ) Gk ( jg )
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
1.低频段 表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而 言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差 就小些。 2.高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
三、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1. γ(ωc)与σ%的关系（平稳性）
自动控制原理
第五章 控制系统的频率特性分析法
5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
一、开环频域性能指标
1.截止频率ωc 对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表 征响应的快速性能， ωc越大，系统的快速性能越好。
L(c ) 20lg A(c ) 0 A(c ) 1
2.相位裕量γ(ωc)
相频特性曲线在ω= ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。
(c ) (c ) 180
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定， 系统开环频率特性在ω= ωc时所允许增加的最大相 位滞后量。 如果将矢量顺时针旋过γ角度，系统就处于临 界稳定状态。 对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性 有如下关系：
②中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数 ζ=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。 ③中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。 重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的 斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常 为5~10）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。
第六章控制系统的频率特性
S平面上的两点之间的弧线可映射为F平面 的一段弧线：
S平面上的一条闭合的围线可映射为F平面 的一段闭合围线。
条件：S平面上的弧线和围线不经过奇异点
例：对于分式复变函数： 取：
取：
弧线：
s1 : 2 j2
S
-3 -2 s2 :
1
F
F (s1 ) :
4 5
j
2 5
F (s2 ) :1 2
频率特性法： 通过实验对开环对象施加不同频率的正 弦信号，即可获得系统的频率特性（幅 频特性曲线和相频特性曲线），方法简 便； 从频率特性图中分析闭环系统的性能， 分析参数变化对系统瞬态响应的影响。
二、常用的频率特性表示方法
对数频率特性曲线，也称波特图(Bode) 对数幅频特性曲线: 对数相频特性曲线
3.乃奎斯特图顺时针包围原点N圈 4.n、m、N之间存在关系：N = m - n
j
[S ]
j
[F ]
F (s) 1 G0 (s)
[F]平面 → [G]平面： Nyquist图围绕[F]平面原点
的圈数
Nyquist图围绕[G]平面中
[F ]
点的圈数。
[G]
系统在S右半平面闭环特征根的个数m取决 于开环传递函数 的Nyquist曲线围绕
10-1
100
频 率 (rad/sec)
相位：G( ji )
101
0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4
乃奎斯特图
G( ji ) G( ji )
Im
-1
-0.5
0
0.5
1
Re
第六章 控制系统的频率特性
第2小节 幅角原理
控制系统的频率特性分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除控制系统的频率特性分析实验报告篇一：控制系统频率特性实验实验名称控制系统的频率特性实验序号3实验时间学生姓名学号专业班级年级指导教师实验成绩一、实验目的：研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。
二、实验条件：1、台式计算机2、控制理论&计算机控制技术实验箱ThKKL-4系列3、ThKKL仿真软件三、实验原理和内容：1．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理：图3—1被测系统方块图系统(或环节)的频率特性g(jω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。
本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图4—1所示系统的开环频率特性为：采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(3—2)表示为：将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r(t)]，然后分别测量相应的反馈信号[b(t)]和误差信号[e(t)]的对数幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。
根据式(3—3)和式(3—4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。
所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
如果测量所得的相位在高频(相对于转角频率)时不等于－90°(q－p)［式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。
2．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图3－2注意：所测点-c(t)、-e(t)由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点，可分别在-c(t)、-e(t)之后串接一组1/1的比例环节，比例环节的输出即为c(t)、e(t)的正输出。
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1.已知系统传递函数为：1
2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输
出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即
可得到系统的幅相频率特性。
F=10时
输入： 输出：
F=50时
输入： 输出：
（2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。
提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为：
bode（sys）
其中sys为系统开环传递函数模型。
参考程序：
s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s
G=1/*s+1)； %定义系统开环传递函数
bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）
实验七连续系统串联校正
一．实验目的
1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。
2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。
二．实验内容
1．串联超前校正
系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间
num=10;
1）figure(1)
2）hold on
3）figure(1)
4）den1=[1 1 0];
5）Gs1=tf(num,den1);
6）G1=feedback(Gs1,1,-1);
7）Step(G1)
8）
9）k=10;
10）figure(2)
11）GO=tf([10],[1,1,0]);
12）Gc=tf([,1],[1,00114]);
13）G=series(G0,Gc);
14）G1=feedback(G,1);
15）step(G1);grid
2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线，记录系统校正前后的幅值裕度和相角裕度。
k=1/;
G0=zpk([],[0 -1],k);
[h0,r,wx,wc]=margin(G0);
wm=;
L=bode(G0,wm);
Lwc=20*log10(L);
a=10^*Lwc);
T=1/(wm*sqrt(a));
phi=asin((a-1)/(a+1));
Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]);
Gc=a*Gc;
G=Gc*G0;
bode(G,'r',G0,'b--');grid;
[h,r,wx,wc]=margin(G)
2．串联滞后校正
系统设计要求见课本例题6-4，要求按题目要求设计合理的滞后校正环节，并完成以下内容
1）用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间
2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线，记录系统校正前后的幅值裕度和相角裕度。
num=30; num=30;
den=conv([1 0],conv([ 1],[ 1])); den=conv([1 0],conv([ 1],[ 1]));
Gc=tf(num,den); G1=tf(num,den);
G1=feedback(Gc,1);
Gd=tf([,1],[41,1]); Gd=tf([,1],[41,1]);
Ge=tf(num,den); Ge=tf(num,den);
Gs=series(Gd,Ge); G2=series(Gd,Ge);
G2=feedback(Gs,1);
subplot(2,1,1);step(G1);grid;
subplot(1,2,1);bode(G1);grid;
subplot(2,1,2);step(G2);grid;
subplot(1,2,2);bode(G2);grid;
3．串联超前—滞后校正
系统设计要求见课本例，要求设计合理的超前—滞后校正环节，并完成以下内容
1）用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间
2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线，记录系统校正前后的幅值裕度和相角裕度。
num=180; num=180;
den=conv([1 0],conv([1/6 1],[ 1])); den=conv([1 0],conv([1/6 1],[ 1])); Gc=tf(num,den); G1=tf(num,den);
G1=feedback(Gc,1);
num1=conv([ 1],[ 1]); num1=conv([ 1],[ 1]);
den1=conv([64 1],[ 1]); den1=conv([64 1],[ 1]);
Gd=tf(num1,den1); Gd=tf(num1,den1);
Ge=tf(num,conv([1 0],[ 1])); Ge=tf(num,conv([1 0],[ 1]));
Gs=series(Gd,Ge); G2=series(Gd,Ge);
G2=feedback(Gs,1);
subplot(2,1,1);step(G1);grid; subplot(1,2,1);bode(G1);grid; subplot(2,1,2);step(G2);grid; subplot(1,2,2);bode(G2);grid;
三．实验结果。