第三章_直杆的基本变形

§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考， 一般在静载下：
脆性材料
[ ] b
nb
nb 2.0 ~ 3.5
塑性材料
[ ] s
ns
ns 1.2 ~ 2.5
nb 、ns 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。
1) 强度校核:对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足， 需要修改设计。
2) 截面设计: 选定材料，已知构件所承受的载荷时，由 A 设F计Nm满ax 足
强度要求的构件的截面面积和尺寸。
[ ]
3) 确定许可载荷:已知构件的几何尺寸，许用应力，由 构件所能允许承受的最大载荷。
F计Nma算x 结A构或
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
例3-1 如图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已
知d=20mm，a=100mm,F=20kN，钢材的许用应力[]钢=160MPa，木材的 许用应力[]木=10MPa。试分别校核钢杆和木杆的强度。
解 （1）计算AB杆和BC杆的轴力
d A
30o
工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作 为塑性材料失效的标志，所以屈服极限s是衡量材料强度的 重要指标。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部 范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线 图中的ef段称为颈缩阶段。
强化阶段：过了屈服阶段，材料又 b恢复40了0M抵Pa抗变形的能力， 要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，
形标志着材料的塑性。工程中常用延伸率 和断面收缩率 作
为材料的两个塑性指标。分别为


l1 - l l
×100 0 0


A A1 A
100 0 0
一般把 >5% 的材料称为塑性材料，把 <5%的材料称为 脆性材料。低碳钢的延伸率 =20％～30%，是典型的塑
性材料。
截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截
零件抵抗变形的能力，称为刚度。
学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足 够的使用寿命。
§3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析
一、轴向拉伸与压缩时的变形特点
实验：
F
ac
a
c
F
b
d
bd
§3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析
1.变形现象 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。
d
压缩试件：h (1.5 3)d 拉伸试件：
对圆形截面的试样规定: l 10d 或 l 5d
对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定: l 11.3 A l 5.65 A
h
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验设备：万能材料试验机。
塑性材料：断裂前产生 较大塑性变形的材料,如 低碳钢等。
Ad
Hale Waihona Puke 解 （1）计算AB杆的轴力 取CD杆为研究对象，其受力如图。由平衡方程
C
45o B aa
FNAB
FCx 45o B
Ca a
å MC = 0, FNAB 鬃sin 45o a - F ?2a 0
D
FNAB = 2 2F = 50.9 kN
（2）设计AB杆的直径
F
s
=
FNAB A
=
FNAB pd 2 /
的直线部分，但应力较小时接近于 直线，可近似认为服从胡克定律。 工程上有时以曲线的某一割线斜率 作为弹性模量。铸铁拉伸时无屈服 现象和颈缩现象，断裂是突然发生
的。拉伸强度极限（抗拉强度）b
是衡量铸铁强度的唯一指标。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、 材料在压缩时的力学性质
1.低碳钢的压缩实验（观看动画）
极限，以“e ”表示。
屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形 却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这 种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的应 力称为屈服极限或屈服点，以“s ”表示。Q235的屈服 点s=235MPa。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与 轴线约成45°的斜线 ，称为滑移线。这是因为在45°斜面上 存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。

O d g
f h l
l
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢的应力–应变曲线可分成四个阶段：
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大 工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的 极限应力除以一个大于1的因数 n （ 称为安全系数），作为构
件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[ ]表
示。
[ ] u
n
安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度 不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材 料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。
4
?
[s ]
D
d ? 4FNAB
4创50.9 103 mm = 20.1mm
p[s ]
p ´ 160
FCy
F 可取 d=20mm。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
例3-3 如图所示悬臂吊车，电动葫芦沿横梁AB移动，载荷 G=20kN，拉杆BC由两根等边角钢组成，材料的许用应力为
[]=100MPa；横梁的自重和高度可忽略不计，C、A两点可

FN
式中：
为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力； A为横截面面积。 正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
公式的使用条件：轴向拉压杆。
§3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析
例3-1 如图所示圆截面杆，直径 d 40,m拉m力
试求杆横截面上的最大正应力。
F 60kN
故 - 曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点 e 点所对应的
应力称为材料的拉伸强度极限或抗拉强度，以“b”表示。它
是材料所能承受的最大应力，所以b是衡量材料强度的另一个
重要指标。 Q235的强度极限
。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
材料的两个塑性指标
试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变
杆的最大正应力为:
max

FN A

60103 N 856mm2
70.1 MPa
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验条件：常温(20℃)，静载（均匀缓慢地加载）。 力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度方 面所表现出来的特性。 标准试件：国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB 228—87）
• 脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力max达到 强度极限b时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中十分
敏感，必须考虑应力集中的影响。 • 对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等，
Ｋ 的数值可查有关的机械设计手册。
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
一、材料失效与构件失效
材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效。 对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工 程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效 形式为屈服。 结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为 构件失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失 效和疲劳失效等形式。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
三、拉伸与压缩时的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构 件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条
件为
s max =
FN max ? A
[s ]
式中：[]—许用应力，max—最大工作应力，FNmax—危险截面的轴力 。
强度条件可解决三类强度计算问题：
脆性材料：断裂前塑性 变形很小的材料，如铸 铁、石料。 低碳钢：指含碳量0.3% 以下的碳素钢。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画)
F
F
l
F
O
l
l
低碳钢Q235的拉伸图（F—△l 曲线 )
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
F
A
e
d
f
b
c b a
se p
由于构件屈服或断裂引起的失效，称为强度失效。
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 二、许用应力与安全系数
材料失效时的应力称为极限应力，记为u。
塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为
u s (或 0.2 )
脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为
u b (或 bc )
面收缩率 约为60%左右。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
冷作硬化：在常温下 将钢材拉伸超过屈服 阶段，卸载后短期内 又继续加载，材料的 比例极限提高而塑性 变形降低的现象。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
二.铸铁拉伸实验（观看动画）
铸铁是典型的脆性材料，其拉
伸 - 曲线如图所示，图中无明显
其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上 一般作为抗压材料。