直杆的基本变形
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N（a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0 (2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。
同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
二、轴力图当杆受多个轴向外力作用时，如图2−7a ，求轴力时须分段进行，因为AB 段的轴力与BC 段的轴力不相同。
要求AB 段杆内某截面m −m 的轴力，则假想用一平面沿m −m 处将杆截开，设取左段为脱离体(图2−7b)，以F N Ⅰ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 F F -=ⅠN负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。
要求B C 段杆内某截面n-n 的轴力，则在n −n 处将杆截开，仍取左段为脱离体（图2−7c ），以F N Ⅱ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 02N Ⅱ=+-F F F由此得F F =N Ⅱ在多个力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。
项目二直杆的基本变形讲解
项⽬⼆直杆的基本变形讲解项⽬⼆直杆的基本变形任务⼀轴向拉伸与压缩计算【学习⽬标】1. 了解机械零件的承载能⼒及其基本要求2. 理解直杆轴向拉伸与压缩的概念，会计算内⼒、应⼒3. 了解低碳钢、铸铁拉伸和压缩时的⼒学性能及其应⽤4. 掌握直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算【重点、考点】1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形特点，内⼒、应⼒的计算2. 直杆轴向拉伸与压缩时的强度条件，应⽤强度条件解决⽣产实际问题⼀、选择题1、构件具有⾜够的抵抗破坏的能⼒，我们就说构件具有⾜够的( )。
A、刚度B、稳定性C、硬度D、强度2、构件具有⾜够的抵抗变形的能⼒，我们就说构件具有⾜够的( )。
A、强度B、稳定性C、刚度D、硬度3、单位⾯积上的内⼒称之为( )。
A、正应⼒B、应⼒C、拉应⼒D、压应⼒4、与截⾯垂直的应⼒称之为( )。
A、正应⼒B、拉应⼒C、压应⼒D、切应⼒5、轴向拉伸和压缩时，杆件横截⾯上产⽣的应⼒为( )。
A、正应⼒B、拉应⼒C、压应⼒D、切应⼒6. 拉伸试验时，试样拉断前能承受的最⼤应⼒称为材料的（）。
A、屈服极限B、强度极限C、弹性极限D、疲劳极限时，试样将（）7. 当低碳钢试样横截⾯上的实验应⼒σ =σsA、完全失去承载能⼒B、断裂C、产⽣较⼤变形D、局部出现颈缩8. 脆性材料具有以下的（）⼒学性质？A、试样拉伸过程中出现屈服现象，B 、抗冲击性能⽐塑性材料好，C 、若构件开孔造成应⼒集中现象，对强度没有影响。
D 、抗压强度极限⽐抗拉强度极限⼤得多。
9、灰铸铁压缩实验时，出现的裂纹( )。
A 、沿着试样的横截⾯，B 、沿着与试样轴线平⾏的纵截⾯，C 、裂纹⽆规律，D 、沿着与试样轴线成45。
⾓的斜截⾯。
10、横截⾯都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。
两杆横截⾯上轴⼒相等两杆横截⾯上应⼒之⽐Ddσσ为( )。
A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。
11. 同⼀种材料制成的阶梯杆，欲使σ1=σ2，则两杆直经d 1和d 2的关系为（）。
杆件变形的形式及基本
第一节 变性固体及其基本假定 第二节 杆件的外力与变形特点
第一节 变性固体及其基本假定
理想变形固体是指，对实际变形固体材料作出一些假设，将其理想化。 理想变化固体的基本假设有： （1）连续均匀假设。连续是材料内部没有空隙，均匀是指材料的性质各 处相同。连续均匀假设，即认为物体的材料无空隙的连续分布，且各 处性质相同。 （2）各向同性假设。即认为材料沿不同方向的力学性质均相同。具有这 种性质的材料称为各向同性材料，而各方向力学性质不同的材料称为 各向异性材料。 按照上述假设理想化了的变形固体，称为理想变性固体。刚体和理想变 性固体都是工程力学研究中，必不可少的理想化的力学模型。
图5-4
表5-1 4种基本变形的受力特点和变形特点
第二节 杆件的外力与变形特点
一、轴向拉伸与压缩 受力特点：杆件受到与杆轴线重合的外力 作用。 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短 产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉杆。 图5-1所示屋架中的弦杆、牵拉桥的拉 索、闸门启闭机的螺杆等均为拉杆。
图5-1
第二节 杆件的外力与变形特点
二、剪切 受力特点：杆件受到垂直杆轴方向的一组等值、反向、作用线相距极 近的平行力作用。 变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形。 产生剪切变形的杆件通常为拉杆的连接件。如图5-2所示螺栓、销轴连接 中的螺栓销钉，均产生剪切变形。
第一节 变性固体及其基本假定
变形固体受力作用产生变形。撤去荷载可完全消失的变形，称为弹性变 形。撤去荷载不能恢复的变形，称为塑性变形或残余变形。 在多数工程问题中，要求只发生弹性变形。 工程中多数构件在荷载作用下产生的变形量与其原始尺寸相比很微小时， 称为小变形，否则称为大变形。 小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并略去某些高阶微量，以 达到简化计算的目的。
机械基础3第三章 直杆的基本变形
2017/10/3
第三章 直杆的基本变形
直杆的基本变形
在机器或结构物体中，存在多种多样的构件。如果构件 的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直于长度方向）尺寸大 得多，这样的构件称为杆件。直杆件是机械中最基本的构件。 外力在直杆件上的作用方式有很多种，直杆件由此产生 的变形形式也不同。归纳起来，直杆件变形的基本形式有四 种：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。
图3-11 剪切变形
第二节 剪切与挤压
2．剪切变形的特点 以铆钉（图3-12）为例，分析剪切变形的特点。 （1）受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很 近（差一个几何平面）的平行力系作用。 （2）变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 （3）剪切面：构件将发生相互的错动面，如n－n。
（3）构件特点：等截面直杆。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
三、直杆应力与应变 1．直杆应力
想一想
如图3-5所示，两根材料一样，但横截面面积不同的杆件，它们所 受外力相同，随着外力的增大，哪一根杆件先发生变形?
图3-5 不同横截面杆件受力图
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下， 单位面积上的内力称为应力。某个截面上，与该截面垂直的应力称为 正应力（图3-6），与该截面相切的应力称为切应力。
生破坏。
内力有正负规定： 当内力与截面外法线同向，为正内力（拉力）。 当内力与截面外法线反向，为负内力（压力）。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
2．直杆变形
想一想
观察图3-2，单层厂房结构中的屋架杆受到了什么变形? 在轴向力的作用下，直杆件产生伸长变形称为直杆轴向拉伸，简 称直杆拉伸。 在轴向力的作用下，直杆件产生缩短变形称为直杆轴向压缩，简 称直杆压缩。
3.1杆件四种基本变形及组合变形
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。
当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。
例如汽车的转向轴（图b）。
当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。
假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
第三章 直杆的基本变形 复习资料(学生)
第三章直杆的基本变形复习资料机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下，其形状和尺寸发生变化，为了了保证机械零部件正常安全工作，必须具有足够的、和。
零件抵抗破坏的能力，称为。
零件抵抗破坏的能力，称为。
受压的细长杆和薄壁构件，当所受载荷增加时，可能失去平衡状态，这种现象称为丧失稳定。
是零件保持原有平衡状态的能力。
基本的受力和变形有、、，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。
一、轴向拉伸与压缩（一）拉伸与压缩1、在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称.2、轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——。
（2）变形特点——。
（二）内力与应力1、杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括和。
2、在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生变形的抗力，这种抗力称为。
3、外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。
内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力。
当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。
4、轴向拉、压变形时的内力称为，用F N表示。
剪切变形时的内力称为，用F Q表示。
扭转变形时的内力称为，用M T表示。
弯曲变形时的内力称为(M)与F Q)5、内力的计算——截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。
F N=F6、应力1）同样的内力，作用在材料相同、横截面不同的构件上，会产生不同的效果。
2）构件在外力作用下，单位面积上的内力称为。
轴向拉伸和压缩时应力垂直于截面，称为，记作σ。
3）轴向拉伸和压缩时横截面上的应力是均匀分布的，其计算公式为A F N =σ，其中σ为横截面上的正应力，MPa ；F N 为横截面上的内力，N ；A 为横截面面积，mm 2。
4）正应力的正负号规定为：拉伸压力为 ，压缩应力为 。
7、强度计算1）、材料丧失正常工作能力的应力，称为 。
塑性材料的极限应力是其 应力σs ，脆性材料的极限应力是其 应力σb 。
机械基础-第2章 直杆的基本变形
概述
任何固体材料在受力后，其形状和尺寸都会 产生变化。材料抵抗破坏的能力称为强度，材料 抵抗变形的能力称为刚度。为了保证机械零部件 能够正常、安全地工作，就必须使其具有足够的 强度、刚度和稳定性。
因为大多数构件可以视为直杆，所以本章重 点讨论直杆受到外力作用时所产生的变形及内应 力。如图 2-1 所示，直杆在外载荷的作用下会发生 的常见基本变形有轴向拉伸（或压缩），剪切与 挤压、扭转和弯曲，以及由两种或两种以上基本 变形形式叠加而成的组合变形。
目标
学习目标 ➢ 理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。 ➢ 了解内力、应力、变形、应变的概念。 ➢ 了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。 ➢ 了解低碳钢与铸铁拉伸与压缩时的力学性能。 ➢ 了解直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算方法。 ➢ 理解连接件的剪切与挤压的概念。 ➢ 会判断连接件的受剪面与受挤面。 ➢ 理解圆轴扭转的概念。 ➢ 理解直梁弯曲的概念。
2.1 直杆轴向拉伸与压 缩时的变形与应力
拉伸与压缩变形的特点
工程中有很多杆件是承受拉伸或压缩作用的。例如，悬臂式起重机上的 AB杆（ 图 2-2a）、 紧 固 螺 栓（图 2-2b）等 都 是 受 拉 伸 的 杆 件 ；液 压 缸 活 塞 杆（图 2-2c）、建筑物中的支柱（图 2-2d）等都是受压缩的杆件。
内力与应力
2．截面法 将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其 合力的方法，称为截面法。截面法的具体应用如图 2-4 所示。选取杆件的左端为对 象，列平衡方程为 FN － F=0，内力为 FN=F。
内力与应力
3．应力 由于材料是均匀的，因而其受力也相同，所以杆件截面上各点处的正应力 σ 都 相等，σ 等于常量，如图 2-4b 所示，其计算公式为
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案第一章：直杆轴向拉伸与压缩的基本概念1.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的定义；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
第二章：直杆轴向拉伸与压缩的变形分析2.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
3.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
第四章：拉伸与压缩时材料的力学性能4.1 学习目标1. 了解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 掌握拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.2 教学内容1. 拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.3 教学活动1. 讲解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 分析拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
第五章：实例分析与应用5.1 学习目标2. 能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的实例分析；2. 应用所学知识解决实际问题。
5.3 教学活动1. 分析直杆轴向拉伸与压缩的实例；2. 解决实际问题，巩固所学知识。
第六章：弹性模量的概念与应用6.1 学习目标1. 理解弹性模量的定义及其物理意义；2. 掌握弹性模量在材料力学中的应用。
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直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。
受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。