青岛版数学九年级下册第5章测试卷及答案.doc
2021-2022学年青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索必考点解析试卷(含答案详解)
九年级数学下册第5章对函数的再探索必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（）A．2yx=B．21y x=+C．212y x=D．2xy=2、小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中AB 和A'B'上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度C'D'为（）A．7.29 cm B．7.34 cm C．7.39 cm D．7.44 cm3、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：以下结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③图象经过了点（4，0）；④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是（）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③⑤4、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．5、如图，点P在双曲线6yx=第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则OPA的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．66、函数y x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7、已知抛物线2y ax bx c =++的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（ ）A ．最小值－2B ．最大值－2C ．最小值1D ．最大值18、点P （2，﹣2）在反比例函数m y x =的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A ．（﹣4，1）B ．（1，4）C ．（﹣2，﹣2）D ．（4，12） 9、二次函数y = x 2 +(a + 2)x + a 的图象与x 轴交点的情况是（ ）A ．没有公共点B ．有一个公共点C ．有两个公共点D ．与a 的值有关10、反比例函数y ＝﹣1x的图象在第（ ）象限． A ．一、三象限 B ．二、四象限 C ．一、二象限 D ．二、三象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数关系式y=x 的取值范围是 ______． 2、二次函数y ＝x 2﹣2x +2图像的顶点坐标是_______．3、网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．销售中发现每件售价为250元时，日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就会增加8件．已知每售出1件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100元．设每件衣服售价为x (元)，该网络平台的日销售量为y (件)．则下列结论正确的是_______(填写所有正确结论序号)．①y 与x 的关系式是y =-45x +240；②y 与x 的关系式是y =45x -160； ③设每天的利润为W 元，则W 与x 的关系式是W =-45x 2+320x -24000； ④按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元时，每天利润最大，此时最大利润为7920元．4、将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A 在y 轴的正半轴上，CB ⊥x 轴于点B ，OB ＝6，点E 、F 分别是AC 、CD 的中点，将这副三角板整体向右平移 _____个单位，E ，F 两点同时落在反比例函数k y x=的图象上．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为1,0，顶点B 的横坐标为3，若反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点，则k 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为W （元）．(1)求出每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？2、双曲线12y x=过矩形ABCD 的A 、C 两个顶点，AB y ∥轴，已知B 点的坐标为()2,1.5，求点D 的坐标．3、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m 篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD 养鸡场，新建围栏为BCD ，BC ∥AD ，∠C ＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD 才能使储料场ABCD 的面积最大？最大面积是多少？4、已知抛物线21(0)2y x c c =->的顶点为A ，点M （m ，n ）为第三象限抛物线上的一点，过M 点作直线MB ，MC 交抛物线于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），MC 交y 轴于D 点，连接BC ．(1)当B ，C 两点在x 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形时，求c 的值；(2)当BC 经过O 点，MC 经过OA 的中点D ，且OC ＝2OB 时，设直线BM 交y 轴于E 点，求证：M 为BE 的中点；(3)若△MBC 的内心在直线x ＝m 上，设BC 的中点为N ，直线l 1经过N 点且垂直于x 轴，直线l 2经过M ，A 两点，记l 1与l 2的交点为P ，求证P 点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．5、如图，抛物线C 的顶点坐标为（2，8），与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D （0，6）．(1)求抛物线C 的函数表达式以及点B 的坐标；(2)平移抛物线C ，使平移后的抛物线C ′的顶点P 落在线段BD 上，过P 作x 轴的垂线，交抛物线C 于点Q ，再过点Q 作QE ∥x 轴交抛物线C 于另一点E ，连接PE ，若△PQE 是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的抛物线C ′的函数表达式．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 根据反比例函数定义：形如()=0k y k x≠的函数是反比例函数，即可得到答案． 【详解】解：A 、2y x=是反比例函数，故本选项符合题意； B 、21y x =+是一次函数，故本选项不符合题意；C 、212y x =是二次函数，故本选项不符合题意； D 、2x y =是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数、二次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大．2、A【解析】【分析】在图1中，由锐角三角函数求出AE 长，以AB 所在直线为x 轴，CD 所在直线为y 轴，设抛物线的解析式为：y =ax 2+3，进而求出a 值，同理在图2中， A´B´所在直线为x 轴，C´D´所在直线为y 轴，设抛物线的解析式为：y =2581-x 2+b ´，求出b ´，即可得到C´E´，由C´D´=C ´E ´+O ´E ´+O ´D ´即可得解. 【详解】解：如图1，在Rt △AOE 中， AO =BO =3.6，∠AOE =60 º，∴OE=OAsin60 º=3.6×12=1.8，AE= OAcos60，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，当x时，y=a）2+3=0，∴a=25 81 -，如图2，在Rt△A´O´E´中，A´O´=B´O´=3.24，∠A´O´E´=60 º，∴O´E´=O´A´cos60 º=3.24×12=1.62，A´E´=O´A´sin60，以A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=2581-x2+b´，当x时，y=2581-2+b´=0，∴b´=2.43，即C´E´=2.43，∴C´D´=C´E´+O´E´+O´D´=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故选：A【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，建立适当的坐标系求二次函数解析式是解答此题的关键.3、C【解析】【分析】根据表格中对称点（-5，6），（2，6）可求图象对称轴，由图象对称轴右侧的y随x增大而增大可得抛物线开口向上，从而可判断①②．根据点（-4，0）和对称轴为直线x=-32，可以判断图象不经过点（4，0），从而可判断③．根据抛物线开口向上，通过点（-8，y1），点（8，y2）与对称轴的距离可判断④．由表格可得二次函数最小值小于-6，从而可得抛物线与直线y=-5有两个交点，进而判断⑤．【详解】解：∵图象经过（-5，6），（2，6），∴图象对称轴为直线x=-32，由表格可得，x＞-32时，y随x的增大而增大，∴抛物线图象开口向上，x=-32时，y取最小值，∴①正确，②不正确．∵图象经过了点（-4，0），对称轴为直线x=-32，且443 22-+≠-，∴图象不经过点（4，0）．∴③不正确．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=-32，-32-（-8）＜8-（-32），∴y1＜y2，∴④正确．∵图象开口向上，由表格可得y 最小值小于-6，∴抛物线与直线y =-5有两个交点，∴方程ax 2+bx +c =-5有两个不相等的实数根．∴⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题关键是根据表格判断出抛物线开口方向与对称轴．4、D【解析】【分析】本题可先由二次函数2y x a =+的图象得到字母系数的正负，再与一次函数2y ax b =-+的图象相比较看是否一致．【详解】解：A 、由抛物线可知，图象与y 轴交在负半轴0a <，由直线可知，图象过二、三、四象限，0a -<，故此选项错误，不符合题意；B 、由抛物线可知，图象与y 轴交在正半轴0a >，由直线可知，图象过一、二、三象限，0a ->，故此选项错误，不符合题意；C 、由抛物线可知，图象与y 轴交在负半轴0a <，由直线可知，图象过一、二，四象限0a -<，故此选项错误，不符合题意；D 、由抛物线可知，图象与y 轴交在负半轴0a <，由直线可知，图象过一、二，四象限0a ->，即0a <，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．5、B【解析】【分析】设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面积公式，列式代入计算即可．【详解】解：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，∵PA⊥x轴于点A，∴1122 OPAS OA PA xy ===16 2⨯=3，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确进行推导计算是解题的关键．6、C【解析】【分析】a≥，代入数据即可求得自变量x的取值范围，并在数轴上表示出，此题得解．【详解】解：由题意得：30x+≥，解得：3x≥﹣，在数轴上表示为，故选：C．【点睛】熟练掌握二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，－2），根据抛物线的性质可直接做出判断．【详解】因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），所以该抛物线有最大值-2；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8、A【解析】【分析】根据点（2，-2）在反比例函数myx=的图象上，可以求得m的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：∵点P （2，﹣2）在反比例函数m y x=的图象上， ∴4m =- A. （﹣4，1），4m =-，故该选项正确，符合题意，B. （1，4），4m =，故该选项不符合题意，C. （﹣2，﹣2），4m =，故该选项不符合题意，D. （4，12），2m =，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数m ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m 值是关键．9、C【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算出一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号即可判断．【详解】∵22(+2)4140a a a ∆=-⨯⨯=+>∴二次函数y = x 2 +(a + 2)x + a 的图象与x 轴有两个不同的公共点故选：C【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，要从数与形两个方面来理解这种关系．一般地：当0∆>时，二次函数与x 轴有两个不同的交点；当0∆=时，二次函数与x 轴有一个交点；当∆<0时，二次函数与x 轴没有交点；掌握这个知识是关键．10、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y=-1x中k=-1＜0，∴图象位于二、四象限，故选：B．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与图形位置的关系．二、填空题1、x＞1【解析】【分析】由题意可得10x->，求出x即可．【详解】解：1yx=-有意义，≠，且10x-，10x∴->，1x∴>，故答案为：1x>．本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2、(1,1)【解析】【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可．【详解】解：2222()11y x x x =-+=-+，∴顶点坐标是(1,1)；故答案为：(1,1)．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是化一般式为顶点式．3、①③④【解析】【分析】 根据8(250)4010x y ⨯-=+可对①②进行判断；根据每天的利润=每件服装的利润×销售量可对③进行判断；根据二次函数的最值可对④作出判断．【详解】 解：∵8(250)440240105x y x ⨯-=+=-+， ∴①正确，②错误； ∵2()()441002403202400055w x x x x =--+=-+-；∵()22()()44410024032024000=2008000555w x x x x x =--+=-+---+， 405a =-＜，每件售价不得低于210元， ∴当x =210时，每天利润最大，每天利润最大为：()2421020080007920()5w =--+=元， ∴④正确．故正确的有①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．4、(3+【解析】【分析】求得E 、F 的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据k ＝xy 得到关于t 的方程，解方程即可求得．【详解】解：∵OB ＝6，∴OA ＝6，AB OB ＝，∴BCAB ×12，∴A （0，6），C （6，12），∵点E 是AC 的中点，∴E的坐标为（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝∴OD＝∴D（0），∵F是CD的中点，∴F（6），设平移t个单位后，则平移后F点的坐标为（t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），∵平移后E，F两点同时落在反比例函数y＝kx的图象上，∴（t）×6＝（3+t）×9，解得t＝故答案为(3+．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化−平移，表示出E、F的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键．5、18【解析】【分析】过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，证明△ABF≌△BCE，推出BE=AF =4，BF=CE ，设EF=x ，得到B 、C 的坐标，根据反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点，得到方程()()347x x x +=+，求出x 值即可求出k ．【详解】 解：过点B 作BF ⊥x 轴于F ，过点C 作CE ⊥BF 于E ，则∠AFB =∠CEB =90°，∵点A 的坐标为1,0，顶点B 的横坐标为3，∴OA =1，OF =3，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，∴∠BAF +∠ABF=∠ABF +∠CBE=90°，∴∠BAF =∠CBE ，∴△ABF ≌△BCE ，∴BE=AF =4，BF=CE ，设EF=x ，∴B （3，4+x ），C （7+x ，x ）， ∵反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过B ，C 两点， ∴()()347x x x +=+，解得x =2或x =-6（舍去），∴B （3，6），∴3618=⨯=k ，故答案为：18．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．三、解答题1、 (1)101000y x =-+(2)当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元【解析】【分析】（1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式．（2）利润=单件利润×销量，我们可以得出总利润210140040000W x x =-+-，根据二次函数的性质，即可解题．（3）根据函数的性质，求出60x ≤时的最大值就可．(1)设y kx b =+，把40x =，600y =和80x =，200y =代入得：4060080200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10k =-，1000b =，所以101000y x =-+； (2)()()()2404010100010140040000W x y x x x x =-=--+=-+-；即W 与x 之间的函数关系式为：210140040000W x x =-+-；()221014004000010709000W x x x =-+-=--+，开口向下， ∴当70x =时，有最大值9000，当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．(3)根据第二问得：当70x <时，W 随x 的增大而增大，又因为60x ≤，所以当60x =时，8000W =，所以当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．2、D 的坐标为（8，6）【解析】【分析】根据B 点的坐标，利用反比例函数解析式，求出A 、C 两个顶点坐标即可．【详解】 解：∵双曲线12y x=过矩形ABCD 的A 、C 两个顶点，AB y ∥轴， 当2x =时，1262y ==， ∴A （2，6）．∵CB x∥轴，当 1.5y=时，121.5x=，8x=，∴C（8，1.5）．∴点D的坐标为（8，6）．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标．3、当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大，最大面积752m2.【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明△AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=x m，则AD=CE=(15-2x)m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，如下图所示：∵BC∥AD，∠C＝90°，∴∠ADC=∠C=∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，设DC＝AE＝x，梯形ABCD面积S，在Rt△AEB中，∵∠AEB ＝90°，∴∠B ＝45°，∴CD =AE ＝BE ＝x ，∴AD ＝CE ＝15-BE-CD =15﹣2x ，∴梯形ABCD 面积S ＝12(AD +BC )×CD ＝12(15﹣2x +15﹣x )•x ＝32-x 2+15x ＝32-(x ﹣5)2+752，∴当x ＝5时，S 最大＝752， ∴当CD 长为5m 时，才能使储料场的面积最大，其最大面积为752m 2； 【点睛】 此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题，本题求出梯形面积与x 的函数关系式是解题的关键．4、 (1)2(2)见解析(3)见解析，212y x c =-- 【解析】【分析】（1）令21=02x c -得OB OC ==ABCc =．解出c 即可； （2）设B 点坐标为21112x x c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，由OC ＝2OB 得直线BC 的解析式111=2c y x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．再由()22111112=22c x c x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭得12B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，()C c ，再由D 为OA 的中点得直线MC的解析式为12y c =-，再和抛物线联立即可求得C x =M x =M 为BE 的中点；（3）过点B 作BG ⊥直线x ＝m 于点G ，过点C 作CH ⊥直线x ＝m 于点H ，设21112B x x c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，22212C x x c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，由△MBC 的内心在直线x ＝m 上可证△BMG ∽△CMH ，BG GM CH HM =．由此可得得x 1+x 2＝﹣2m ，从而直线l 1的解析式为x ＝﹣m ．再求直线MA 的解析式12y mx c =-，将x ＝﹣m 代入直线MA 的解析式，得212P m m c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，-，即可证得证P 点在一条新抛物线212y x c =-上． (1)解：令21=02x c -，解得x =∴OB OC ==∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OB ＝OC ＝OA ＝c ，c =．解得c 1＝0（舍去），c 2＝2，∴c ＝2；(2)证明：如图所示，设B 点坐标为21112x x c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵OC ＝2OB ，∴()2112C x x c --，2，设直线BC 的解析式为y ＝kx ，将点B 代入，得2111=2x c kx -， ∴111=2c k x x - ∴111=2c y x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 将点()2112C x x c --，2代入， 得()211111=22c x c x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭2， 整理得21=c x ，∴1x （正值已舍），∴12B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，()C c ． ∵D 为OA 的中点，∴D 点坐标为102c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-， 则直线MC 的解析式可设为112y k x c =-，将点()C c代入，解得1k =， ∴直线MC的解析式为12y c =-，由21212y c y x c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得2220x c --=，解得C x =M x =∴2B M x x ==，即M 为BE 的中点；(3)证明：如图，过点B 作BG ⊥直线x ＝m 于点G ，过点C 作CH ⊥直线x ＝m 于点H ，设21112B x x c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，22212C x x c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∵△MBC 的内心在直线x ＝m 上，∴∠BMG ＝∠CMH ，∴△BMG ∽△CMH ． ∴BG GM CH HM=，则有()()()()22111122222211221122x c m c x m x m m x x m x m x m x c m c ⎛⎫--- ⎪-+-⎝⎭==--+⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 得x 1+x 2＝﹣2m ，∴直线l 1的解析式为x ＝﹣m ．设直线MA 的解析式为y ＝k 2x ﹣c ， 将212M m m c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入，得221=2m c k m c --， 解得212k m =， ∴直线MA 的解析式为12y mx c =-． 将x ＝﹣m 代入直线MA 的解析式，得212P m m c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，-， ∴P 点在新抛物线212y x c =--上． 【点睛】本题考查的是二次函数图像的综合运用，难度较大，数量掌握各种函数的应用是解题的关键．5、 (1)21262y x x =-++，B （6，0） (2)y 21(4)2x =--+2或y 21(52x =--+1 【解析】【分析】(1)设抛物线C 的解析式为y ＝a 2(2)x -+8，把（0，6）代入y ＝a 2(2)x -+8，确定解析式即可．(2) 确定直线BD 的解析式为y ＝﹣x +6，设P （t ，﹣t +6），则0＜t ＜6，则Q （t ，21262t t -++），利用Q ，E 是C 的对称点，确定E 的坐标，分别计算PQ ，EQ 的长度，分类计算即可．(1)∵抛物线C 的顶点坐标为（2，8），∴设抛物线C 的解析式为y ＝a 2(2)x -+8，把（0，6）代入y ＝a 2(2)x -+8，得a 12=-， ∴抛物线C 的解析式为y 12=-2(2)x -+8， ∴21262y x x =-++， 令y ＝0，则有212602x x -++=， 解得x ＝﹣2或6，∵点A 在点B 的左侧∴B （6，0）．(2)设直线BD 的解析式为y ＝kx +b ，则6=0=6k b b +⎧⎨⎩， 解得1=6k b =-⎧⎨⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣x +6，设P （t ，﹣t +6），则0＜t ＜6，则Q （t ，21262t t -++）， ∵E ，Q 关于抛物线C 的对称轴直线x ＝2对称，∴22E t x +=， ∴4E x t =-+，∴E （﹣t +4，21262t t -++）， ∴QP =21262t t -++﹣（﹣t +6）=2132t t -+，QE ＝|2t ﹣4|， ∵QP ⊥x 轴，QE ∥x 轴，∴∠PQE ＝90°，∴当QE ＝PQ 时，△PQE 是等腰直角三角形， 即2132t t -+＝|2t ﹣4|， ①当2132t t -+＝2t ﹣4时，解得t ＝4或﹣2（舍弃），此时P （4，2），故抛物线解析式为y 21(4)2x =--+2． ②当2132t t -+＝﹣2t +4时，解得t ＝55，此时P （51．∴y 21(52x =--+1∴满足条件的抛物线有两条，解析式分别为y 21(4)2x =--+2或y 21(52x =--+1 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，一次函数的解析式，抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点，等腰直角三角形的分类，熟练掌握待定系数法，抛物线的对称性，分类思想是解题的关键．。
精品试卷青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索综合测试试卷(含答案详解)
九年级数学下册第5章对函数的再探索综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、反比例函数k y x=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．常数1k <-B ．y 随x 的增大而增大C ．若()1,A a -，()3,B b 在该图象上，则a b <D ．若(),C m n -在该图象上，则(),C m n '-也在该图象上2、将二次函数()223y x =-+的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（ ）A ．()21+1y x =-B ．()235y x =-+C ．()215y x =-+D ．()231y x =-+ 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +4（a ＜0）交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段BC ⊥y 轴交此抛物线于点D ，且CD ＝13BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．34、关于反比例函数6y x=-的图象和性质，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．函数图象经过点()3,2-B ．函数图象在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小5、如图，过x 轴正半轴上的任意点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数()20=>y x x 和()40y x x=->的图象交于B 、A 两点．若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、抛物线23(1)2=--y x 的顶点坐标是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)--7、如果在二次函数的表达式y ＝2x 2＋bx ＋c 中，b >0，c <0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、若双曲线a y x=在第二、四象限，那么关于x 的方程2210ax x ++=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实根9、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ．c 常数，a ＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x ＝2，有下列结论：①c ＜0；②4a ＋b ＝0；③4a ＋c ＞2b ；④若y ＞0，则－1＜x ＜5；⑤关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若()13,M y 与()24,N y 是此抛物线上两点，则12y y >．其中，正确结论的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，抛物线与y 轴交点位于(0,2)与(0,3)之间，给出四个结论：①0abc <，②1b >，③420a b c -+<，④2am bm a b ++，⑤当 2.5x =-时，1y y =，当2.5x =时，2y y =，则12y y >，⑥关于x 一元二次方程250++-=ax bx c ，一定有两个不等的实根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方体的长和宽都为x ，高为10，它的体积y 与高x 的函数关系式为_______________．（不要求写出自变量取值范围）．2、若函数()160y x x =＞与函数228y x =-+的图象如图所示，则不等式628x x≥-+的解集是______．3、已知点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝2x的图象上，且0＜x 1＜x 2，那么y 1_____y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）．4、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为16，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值_____．5、将抛物线22y x =向左平移12个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线223y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，连接AC ，已知B (﹣1，0)，且抛物线经过点D (2，﹣2)．(1)求抛物线的表达式；(2)若点E 是抛物线上第四象限内的一点，且2ABES =，求点E 的坐标； (3)若点P 是y 轴上一点，以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．2、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx 过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H ．(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；(3)若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，是否存在以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数m y x=（m ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，12），点C 的坐标为（-4，0），且tan∠ACO =2．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点B 的坐标．4、如图，直线24y x =+与抛物线244y x x =-+交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标；(2)点P 是抛物线244y x x =-+的顶点，求ABP △的面积．5、反比例函数y 1＝1k x （k 1＞0）和y 2＝22(0)k k x >在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A ，D 和B ，C(1)求证：AB ∥CD ；(2)若k 1＝2，S △OAB ＝2，S 四边形ABCD ＝3，求反比例函数y 2＝2k x（k 2＞0）的解析式．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．【详解】解：A. 反比例函数图象在二、四象限，所以常数0k <，不符合题意；B. 在每个象限内，反比例函数y 随x 的增大而增大，不符合题意；C. 若()1,A a -，()3,B b 在该图象上，则0a b >>，不符合题意；D. 因为，mn nm -=-，所以若(),C m n -在该图象上，则(),C m n '-也在该图象上，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．2、B【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：()223y x =-+的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 平移后图象的函数解析式为[]22(2)13+2(3)5y x x =--+=-+．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，掌握函数图象平移的口诀“左加右减、上加下减”是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】由244(0)y ax ax a =-+<可得点B 坐标与对称轴所在直线解析式，从而求出点D 坐标，再通过13CD BC=求出BC 长度，通过三角形面积12=⨯底⨯高求解． 【详解】 解：抛物线对称轴为直线422a x a-=-=， 点B 为(0,4)，∴点D 坐标为(4,4)，404BD =-=． 13CD BC =， 122CD BD ∴==， 236BC ∴=⨯=．164122ABC S ∆∴=⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．4、D【解析】【分析】依据反比例函数图象的性质作答．【详解】解：A．当x＝﹣3时，代入反比例函数y＝6x得，y＝2，故选项正确，不符合题意；B．k＝﹣6＜0，图象位于第二、四象限，故选项正确，不符合题意；C．k＝﹣6＜0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项正确，不符合题意；D．k＝﹣6＜0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5、B【解析】【分析】由直线AB与y轴平行，可得△ABC的面积等于△AOB的面积，设点P的坐标为(0)a，，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将x=a分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出AB的值，从而得出三角形的面积．【详解】解：如下图，连接OB，OA，由题意可知直线AB 与y 轴平行，∴ABC AOB S S ∆∆=设()(,00)P a a >，则点A 、B 的横坐标都为a ，将x=a 代入得出()40y x x =->，4y a =-，故4(,)A a a-； 将x=a 代入()20=>y x x 得出，2y a=，故2(,)B a a ； ∴246AB a a a=+=， ∴ABC AOB S S ∆∆==116322OP AB a a ⨯⨯=⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k 的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出AB 的值是解此题的关键．6、A【解析】【分析】根据抛物线()2()0y a x h k a =-+≠的顶点坐标为(),h k ，即可求解．【详解】解：抛物线23(1)2=--y x ，∴该抛物线的顶点坐标为(1,2)-．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线()2()0y a x h k a =-+≠的顶点坐标为(),h k 是解题的关键．7、B【解析】【分析】由a =2，b >0，c <0，推出-2b a<0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的左边，交y 轴于负半轴，由此即可判断．【详解】解：∵a =2，b >0，c <0，∴-2b a <0， ∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的左边，交y 轴于负半轴，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．8、A【解析】【分析】由双曲线在a y x=第二、四象限，可得出a <0，进而可得出Δ=22−4a >0，再利用根的判别式可得出于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根．【详解】 解：∵双曲线a y x=在第二、四象限， ∴a <0，∵关于x 的方程ax 2+2x +1=0，∴2240a ∆=->，∴关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系以及根的判别式，牢记k <0⇔a y x =(k ≠0)的图象在二、四象限是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据抛物线对称轴即可得到4b a =-即可判断②；根据抛物线经过点（-1，0）即可推出5c a =-即可判断①；根据4a c a +=-，28b a =-，0a <，即可判断③；由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），即可判断④；根据抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，得到240b ac ->，则()222414440b a c b ac a b ac -+=-->->，即可判断⑤；根据抛物线的增减性即可判断⑥． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线2x =， ∴22b a-=即4b a =-，∴40a b +=，故②正确；∵抛物线经过点（-1，0），∴0a b c -+=即50a c +=，∴5c a =-，∵0a <，∴0c >，故①错误；∵4a c a +=-，28b a =-，0a <，∴42a c b +<，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），又∵0a <，即抛物线开口向下，∴当0y >时，15x -<<，故④正确；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，∵()224144b a c b ac a -+=--，0a <，∴()222414440b a c b ac a b ac -+=-->->，∴方程210ax bx c +++=有两个不同的实数根，故⑤正确；∵0a <，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线2x =，∴当2x >时，y 随x 增大而减小，∵3<4，∴12y y >，故⑥正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质以及二次函数图像与系数之间的关系，一元二次方程根的判别式，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由抛物线对称轴和抛物线经过（﹣1，0）可得抛物线经过（3，0），从而可得b ，c 与a 的关系，进而判断②，由x ＝﹣2时y ＜0可判断③，由x ＝1时y 取最大值可判断④，由抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1可判断⑤，将ax 2+bx +c ﹣5＝0化为只含系数a 的方程，根据根与判别式的关系可判断⑥．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x ＝1，∴抛物线经过（3，0），∴a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，∴10a +2b +2c ＝0，∵b ＝﹣2a ，∴a ＝﹣2b ， ∴﹣5b +2b +2c ＝﹣3b +2c ＝0，∴b ＝23c ， ∴ c ＝32b ∵抛物线与y 轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c ＜3， ∴2＜32b ＜3， ∴43＜b ＜2，②错误． ∵x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，③正确．∵x ＝1时，y 取最大值，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，④错误．∵抛物线开口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y 1＜y 2，⑤错误．∵b ＝23c ＝﹣2a ， ∴c ＝﹣3a ，a ＝﹣13c ，∵ 2＜c ＜3∴﹣1＜﹣13c ＜﹣23∴﹣1＜a ＜﹣23， 由ax 2+bx +c ﹣5＝0可得ax 2﹣2ax ﹣3a ﹣5＝0，∵﹣4＜4a ＜﹣83，1＜4a +5＜73∴Δ＝（﹣2a ）2﹣4a （﹣3a ﹣5）＝16a 2+20a ＝4a （4a +5）＜0，∴方程ax 2+bx +c ﹣5＝0无实数根，⑥错误．故①③ 正确故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题1、210y x =【解析】【分析】根据长方体体积的计算公式计算即可．【详解】解：由题意知21010y x x x =⨯⨯=故答案为：210y x =．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于掌握长方体体积的计算公式．2、01x ≤≤或3x ≥【解析】【分析】写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】 解：∵函数()160y x x=＞与函数y 2=-2x +8的图象的交点为（1，6），（3，2）， 由函数图象可知，不等式628x x≥-+的解集是01x ≤≤或3x ≥， 故答案为01x ≤≤或3x ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．3、＞【解析】【分析】由反比例函数y ＝2x可知，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小即可得答案． 【详解】解：∵反比例函数y ＝2x中k ＝2＞0， ∴在同一个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝2x的图象上，且0＜x 1＜x 2， ∴y 1＞y 2，故答案为：＞．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4、-8【解析】【分析】连接AC ，交y 轴于点D ，然后根据菱形的性质可得OB AC ⊥，144OCDOABC SS ==菱形，进而根据反比例函数k 的几何意义可求解．【详解】解：连接AC ，交y 轴于点D ，如图所示：∵四边形OABC 是菱形，∴OB AC ⊥，OB 、AC 互相平分，∵菱形OABC 的面积为16， ∴144OCD OABCS S ==菱形， 由反比例函数k 的几何意义可知：142OCDSk ==， ∴由图象可知8k =-；故答案为-8．本题主要考查反比例函数k 的几何意义及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k 的几何意义及菱形的性质是解题的关键．5、()21222y x =+- 【解析】【分析】根据二次函数图象平移的规律解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 向左平移12个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线相应的函数表达式是21()22y x =+-． 故答案为：21()22y x =+-． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．三、解答题1、 (1)224233y x x =--(2)E -1)(3)P 点的坐标(0，2)或(02)或(0，﹣2或(0，54) 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可，将坐标代入表达式得解．（2）欲求三角形得面积，通过A 、B 两点得坐标，我们很轻松得得到AB 得长度，同时E 点纵坐标的绝对值就是新三角形的高，三角形的面积为2，通过面积公式，便可得解．因为抛物线的对称性，我们可以找到两个横坐标，又因为E 点在第四象限，所以横坐标为正数，此题可解．（3）如图2，设P (0,m )，则PC =m +2，OA =3．根据勾股定理得到AC = ①当PA =CA 时，则OP 1= OC =2．②当PC = CAmPC = CA时，可得m ＝于是得到结论．④当PC =PA 时，点P 在AC 的垂直平分线上，根据相似三角形性质得到35(0)4P ，． (1)把B (﹣1，0)，D (2，﹣2) 代入223y x bx c =++中，得 203{8223b c b c -+=++=-， 解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． ∴ 抛物线的表达式为224233y x x =--； (2)当y ＝0时，2242033x x --=， 解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A (3，0)，∴AB ＝4，如图1，过点E 作x 轴的垂线交x 轴于点D ，连接AE ，BE ．设点点E (t ，224233t t --)，其中0＜t ＜3， ∴21244[(2)]2233ABEt t S =⨯⨯---= ∴2243t t -=，解得1t =2t =舍去)． 此时2242133t t --=-，∴E -1)．(3) 在224233y x x =--中，当x ＝0时，y ＝﹣2， ∴C (0，﹣2)∴OC ＝2，如图2，设P (0，m )，则PC ＝m +2，OA ＝3，AC①当PA ＝CA 时，则OP 1＝OC ＝2，∴P 1(0，2)②当PC ＝CAm +2∴m2，∴P 2(02)③当PC ＝CA2m --=m ＝﹣2∴P 3(0，﹣2．④当PC ＝PA 时，点P 在AC 的垂直平分线上，则△AOC ∽△P 4FC ， ∴4ACOCP C FC =4=∴P 4C ＝134， ∴135244m =-=，∴P 4(0，54)，综上所述，P 点的坐标(0，2)或(02)或(0，﹣2或(0，54)．【点睛】本题考察了二次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，利用相似三角形的比例建立表达式，正确地作出辅助线也是解题的关键．2、 (1)y＝﹣x2+4x(2)3(3)存在，N点坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据抛物线解析式求得对称轴，进而求得点C的坐标，根据三角形面积公式求解即可；（3）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，证明△CBM≌△MHN（AAS），即可求得N的坐标，②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，证明Rt△NEM≌Rt△MDC，③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，同理得ME＝DN＝NH＝3，⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形．(1)把A（4，0），B（1，3）代入抛物线y＝ax2+bx中，得01643a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩，所以该抛物线表达式为y＝﹣x2+4x；(2)∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线对称轴为直线x＝2，∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为（1，3），∴C（3，3），又∵BC＝2，∴12332ABCS∆=⨯⨯=；(3)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图，∵CM ＝MN ，∠CMN ＝90°，在△CBM 和△MHN 中，CBM MHN BMC HNM CM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBM ≌△MHN （AAS ），∴BC ＝MH ＝2，BM ＝HN ＝3﹣2＝1，∴N （2，0）；②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM 和Rt△MDC ，MN MC =,90NMC ∠=︒90,90NME CMD NME ENM ∠+∠=︒∠+∠=︒NEM DMC ∴∠=∠∴Rt△NEM ≌Rt△MDC ，∴EM ＝CD ＝5，∵OH ＝1，∴ON ＝NH ﹣OH ＝5﹣1＝4，③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图，CN＝MN，∠CMN＝90°，做辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME＝NH＝DN＝3，∴O N＝3﹣1＝2，∴N（﹣2，0）；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，如图，做辅助线，同理得ME＝DN＝NH＝3，∴O N＝1+3＝4，⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知当△CMN 为等腰直角三角形时N 点坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【点睛】本题考查了二次函数与等腰直角三角形的问题，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．3、 (1)反比例函数表达式为y =24x ，一次函数的表达式为y =2x +8 (2)B （-6，-4）【解析】【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，由题意可得AD =12，CD =n +4，则有1224AD CD n ==+，然后可得A （2，12），进而问题可求解；（2）由（1）可得2428y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，进而问题可求解． (1)解：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵C 的坐标为（-4，0），A 的坐标为（n ，12），∴AD =12，CD =n +4，∵tan ∠ACO =2， ∴1224AD CD n ==+，解得n =2， ∴A （2，12），把A （2，12）代入m y x=，得m =2×12=24， ∴反比例函数表达式为y =24x ， 又∵点A （2，12），C （-4，0）在直线y =kx +b 上，∴2k +b =12，-4k +b =0，解得k =2，b =8，∴一次函数的表达式为y =2x +8；(2)解：由（1）得：2428y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩， 解得121226,124x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∵A （2，12），∴B （-6，-4）．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．4、 (1)A （0，4），B （6，16）(2)24【解析】【分析】（1）把两个函数解析式联立方程组，解方程组即可；（2）求出顶点坐标，再用面积和差求解即可．(1)解：∵直线24y x =+与抛物线244y x x =-+交于A ，B 两点，联立方程组得，22444y x y x x =+⎧⎨=-+⎩， 解得:1104x y =⎧⎨=⎩，22616x y =⎧⎨=⎩， A ，B 两点的坐标为A （0，4），B （6，16）．(2)解：244y x x =-+化成顶点式为2(2)y x =-，则点P 坐标为（2，0）； 作BC ⊥OP 于C ，梯形OABC 面积为：1(416)6602+⨯=； △OAP 面积为：14242⨯⨯=； △BCP 面积为：1(62)16322⨯-⨯=； ABP △的面积为：60-32-4=24；．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，解题关键是熟练利用函数解析式求交点坐标，利用坐标求面积．5、 (1)见解析(2)24 5yx【解析】【分析】（1）过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）转化△AOB、△COD的面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．(1)如图1所示，过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，则点D、C）、B、A），∴AMBM=DN=CN，∴tanAMABMBM∠==tanDNDCNCN∠=∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F则由反比例函数k 的几何意义知，212AOE BOF SS k ==， ∵AOB AOE BOF AEBF AEBF SS S S S =+-=四边形四边形，,,A B B A AE y BF y EF OF OE x x ===-=-， ∴1()2AOB BF A EF S E =+＝12（yB +yA ）•（xB ﹣xA ）＝2， 同理：S △COD ＝12（yD +yC ）•（xC ﹣xD ），∵S 四边形ABCD ＝3，∴=2+3=5COD AOB ABCD S S S =+四边形，∵B A D C y y y y ++B A DC x x x x -=-，∵21()()2()()5AOB B A B A COD D C D C S y y x x k S y y x x k +-===+-，k 1＝2，解得k 2＝45， 故所求的解析式为：245y x=． 【点睛】 本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k 的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．。
难点详解鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆综合测评试卷(精选含答案)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50︒，那么BDE∠的大小为（）A．100︒B．110︒C．115︒D．130︒2、下面四个结论正确的是（）A．度数相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等3、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．104、已知⊙O 半径为4，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定5、如图，在O 中，点A ，B ，C 在圆上，45ACB ∠=︒，则AOB 的形状是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6、在半径为12cm 的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）A ．24πcmB ．12πcmC ．10πcmD ．5πcm7、如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，AE 和BF 相交于点G ，延长CG 交AB 于点H ，下列结论：①AE ＝BF ；②∠CBF ＝∠DGF ；③23BH CF =；④34AHG CFGS S ∆∆=．其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作O 的切线交BE 延长线于点C ，若∠ADE =36°，则∠C 的度数是（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．45°9、如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，56BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．36︒B ．34︒C ．56︒D ．78︒10、已知M （1，2），N （3，﹣3），P （x ，y ）三点可以确定一个圆，则以下P 点坐标不满足要求的是（ ）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，30C ∠=︒，6CD =，则S =阴影______．2、如图，点A 在半径为5的O 内，OA =P 为O 上一动点，当OPA ∠取最大值时，PA 的长等于______．3、如图，AB 是O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交O 于点E ，45BAC ∠=︒，则EBC ∠=____________°．4、如图，PB 与⊙O 相切于点B ，OP 与⊙O 相交于点A ，∠P ＝30°，若⊙O 的半径为2，则OP 的长为 _____．5、如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程____________．（结果保留 ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．(1)如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tan E＝34；①BE＝；②求证：∠CDB＝45°；(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．2、如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB 于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．(1)求证：CF•CG＝CA2；(2)如图1，若PG＝PF，求证：PF为⊙O的切线；(3)在（2）的条件下，如图2，连接PC，若∠FAP＝∠PCB，AB＝CD＝4，求11BG BP-的值．3、如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD＝90°，AB＝AE，AD，BE的延长线相交于点C，DF是⊙O 的切线．(1)求证：FD＝FC；(2)若EF＝3，DE＝4，求AB的长．4、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．5、如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD BD=．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．(1)求证：CD DE =；(2)若6AC =，半径5OB =，求BD 的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由圆周角定理得出25ACE ∠=︒，进而得出65BCE ∠=︒，再由外角的性质得出BDE BCE CBD ∠=∠+∠，代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，连接OE ，点E 所对应的读数为50︒，50AOE ∴∠=︒， AB 为直径，90ACB ∠=︒，∴点C 在O 上，11502522ACE AOE ∴∠=∠=⨯︒=︒， 902565BCE ∴∠=︒-︒=︒，BDE ∠是BDC ∆的外角，6545110BDE BCE DBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出AOE ∠与ACE ∠的关系．2、D【解析】【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．【详解】解：A 、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C 、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；D 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．3、C【解析】【分析】连接OA，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理解答即可．【详解】解：连接OA，在Rt△AOC中，AC4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据题意求得OP的长为5，根据OP r>即可判断点P与⊙O的位置关系,当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），∴5OP ==⊙O 半径为4，54>∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P 在⊙O 上；②点P 在⊙O 内；③点P 在⊙O 外，求得点到圆心的距离是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据圆周角定理可得290AOB ACB ∠=∠=︒，根据半径相等可得OA OB =，进而即可判断出AOB 的形状．【详解】解：∵AB AB =，45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒，OA OB =AOB ∴是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】直接运用弧长公式计算即可．【详解】 解：弧长为：1501210180l ππ⨯==cm ． 故选：C ．【点睛】 本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式180n R l π=是解答本题的关键． 7、A【解析】【分析】证明ABE BCF ∆≅∆可判断①正确；证明A ，G ，F ，D 四点共圆，连接AF ，证明ADF BCF ∆≅∆得DAF CBF ∠=∠，从而可判断②正确；设CF =x ，求出BC =2x ，BF ，,BG GF ==，再证明BHG CFG ∆∆，根据相似三角形的性质可判断③正确；过点G 作MN //BC 交AB 于点M ，交CD 于点N ，由BHG CFG ∆∆可求出GM =23,55AB GN AB =，21,32AH AB CF AB ==，然后代入计算可判断④错误【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC CD DA DAC ABC BCD CDA AB ===∠=∠=∠=∠=︒，//CD E 为BC 的中点，F 为CD 的中点， ∴11,22BE BC CF CD ==∴BE =CF在ABE ∆和CBF ∆中AB BC ABC CBF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CBF ∆≅∆∴AE =BF∴①正确；②∵ABE CBF ∆≅∆∴BFC AEB ∠=∠∵90BCF ∠=︒∴90CBF BFC CBF AEB ∠+∠=∠+∠=︒∴90AGF BGE ∠=∠=︒又90ADC ∠=︒∴A ，G ，F ，D 四点在同一个圆上，连接AF ，如图，∴DAF DGF ∠=∠∵F 是CD 边中点，∴FD =FC在△ADF 和△BCF 中，AD BC ADF BCF DF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BCF ∆≅∆∴DAF CBF ∠=∠∴CBF DGF ∠=∠∴②正确；③设,CF x = 则BE =x ，BC =2x ，由勾股定理得，BN又,BGE BCF GBE CBF ∠=∠∠=∠∴BGE BCF ∆∆ ∴12GE CF BG BC == 设2GE y BG y ==，由勾股定理得，222BG GE BE +=∴222(2)y y x +=解得，y =∴BG =∴GF == ∵AB //CD∴BGH FGC ∆∆∴23x BH BG CF FG === ∴③正确；④过点G 作MN //BC 交AB 于点M ，交CD 于点N ，∵BHG CFG ∆∆ ∴23GM BH GN CF == ∴GM =23,55AB GN AB =， 同理可得21,32AH AB CF AB == ∴122821235111392225AHGCFG AB AB AH G S S CF G AB B M N A ∆∆⨯⨯===⨯⨯ ∴④错误；综上，正确的有①②③故选A【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生要有较强的综合知识，解决复杂问题的能力．8、A【解析】【分析】连接OA ，DE ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA ，DE ，如图，∵AC 是O 的切线，OA 是O 的半径，∴OA ⊥AC∴∠OAC =90°∠ADE =36°∴∠AOE =2∠ADE =72°∴∠C =90°-∠AOE =90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC 和∠AOC 是解题的关键．9、B【解析】【分析】如图，连接,BD 证明90,DBC ∠=︒ 再求解34,BDC 再利用同弧所对的圆周角相等可得答案.【详解】解：如图，连接,BDCD是O的直径，∴∠=︒DBC90,BCD56,BDC905634,=,BC BCA34,故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，掌握“圆周角定理”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】=+，解：设直线MN的解析式为y kx b将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线MN 的解析式为5922y x =-+，A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．二、填空题1、2π【解析】【分析】根据题意，由圆周角定理可得260AOD C ∠=∠=︒，根据垂径定理进而证明ACE ODE ≌，由=AOD S S 阴影扇形，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵CD AB ⊥，∴3CE ED ==，AEC OED ∠=∠AD AD =260AOD C ︒∴∠=∠=30ODE C ∴∠=∠=︒在Rt OED △中，cos30ED OD ===︒在AEC △与OED 中C ODE CE DEAEC OED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ACE ODE ≌∴=AOD S S 阴影扇形(2260=23606OD πππ⨯⨯==故答案为：2π【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，求扇形面积，转化=AOD S S 阴影扇形是解题的关键．2【解析】【分析】当PA ⊥OA 时，∠OPA 取得最大值，然后在直角三角形OPA 中利用勾股定理求PA 的值即可．【详解】解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA OP＝5，∴PA【点睛】本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件．3、22.5【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠ABE=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=67.5°，再计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，×（180°-45°）=67.5°，∴∠ABC=∠C=12∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4、4【解析】【分析】连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可．【详解】如图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．5、2443π 【解析】【分析】 如图找规律，路程为24ππ3333+⨯计算求解即可．【详解】解：如图118060120BCB ∠=︒-︒=︒，1120π12π1803BB ⨯⨯==120B B =，232π3B B =，342π3B B =，450B B = 滚动100次，B 点经过的路程为112233445...BB B B B B B B B B +++++22222π0ππ0ππ0 (33333)=++++++++ 244πππ (333)=+++ 24ππ3333=+⨯ 244π3= 故答案为：244π3．【点睛】本题考查了弧长．解题的关键在于找出滚动过程中的规律．三、解答题1、 (1)①2；②见解析(2)AC 的长为【解析】【分析】（1）①连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线得∠OCE ＝90°，根据tan 34E =得CE ＝4，在Rt OCE 中，根据勾股定理得OE =5，即可得BE =2；②连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，根据D 为AC 的中点，M 为AE 的中点得DM 为△ACE 的中位线，则2DM =，DM ∥CE ，则DM BE =，根据平行线的性质得∠AMD ＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，即可得AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得AC BF ==(1)①连接OC ，如图1，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵tan34E=，AB＝6，∴OC＝3，∴34 OC CE=∴CE＝4，∴5OE=，∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，∵D为AC的中点，M为AE的中点，∴DM为△ACE的中位线，∴122DM CE ==，DM ∥CE ， ∴DM BE =，∠AMD ＝∠CEB ，∵AM ＝12AE ＝4，∴AM =CE ，在△AMD 和△CEB 中，DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴AD ＝BC ，∵AD ＝CD ，∴CD ＝BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDB ＝45°．(2)解：连接AF ，∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，∴∠ABF＝45°，AF BF AB ===①若BD BF ==BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，∴222216()2AC AC -=-，∴AC =②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，∴CG ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，∵FG 2+DG 2＝DF 2，∴222(3)x x +=，解得x =∴4AC x ==③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，∴N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，∵D 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∴四边形ADNF 是矩形，∴AD ＝NF ，∴AC BF ==综合上述可得，AC 的长为【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．2、 (1)见解析(2)见解析(3)1115BG BP -= 【解析】【分析】（1）先判断出∠CAG ＝∠CFA ，进而得出△CAG ∽△CFA ，即可得出结论；（2）连接OF ，先判断出∠OFC ＋∠PGF ＝90°，再判断出∠PGF ＝∠PFG ，得出∠PFG ＋∠OFC ＝90°，即可得出结论；（3）过点B 作BM ⊥PC 于M ，BN ⊥FC 于N ，先判断出BC 平分∠PCF ，得出BM ＝BN ，再利用面积法判断出CG BG CP BP =，BG ＝x ，BP ＝y ，则DG ＝BD −BG ＝2−x ，DP ＝BD ＋BP ＝2＋y ，进而根据勾股定理得，CG 2＝x 2−4x ＋20，CP 2＝y 2＋4y ＋20，进而得出2222420420x x x y y y -+=++，化简即可得出结论． (1)证明：∵AC ＝BC ，∴AC BC =，∴∠CAG ＝∠CFA ，∵∠ACG ＝∠FCA ，∴△CAG ∽△CFA ， ∴CA CG CF CA=， ∴CA 2＝CF •CG ；(2)证明：如图1，连接OF ，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC；∵CD⊥AB，∴∠CDG＝90°，∴∠OCF+∠CGD＝90°，∴∠OFC+∠CGD＝90°，∵∠CGD＝∠PGF，∴∠OFC+∠PGF＝90°，∵PG＝PF，∴∠PGF＝∠PFG，∴∠PFG+∠OFC＝90°，∴OF⊥PF，又OF为半径，∴PF为为⊙O的切线；(3)解：如图2，过点B作BM⊥PC于M，BN⊥FC于N，∵∠PCB＝∠FAP＝∠FCB，∴BC平分∠PCF，∴BM＝BN，∴1212CBGCBPCG ADSS BP AD⋅=⋅＝CGCP，∵1212CBGCBPBG ADSS BP AD⋅=⋅＝BGBP，∴CGCP=BGBP，∵CD⊥AB，∴BD＝AD＝12AB＝2，设BG＝x，BP＝y，则DG＝BD﹣BG＝2﹣x，DP＝BD+BP＝2+y，根据勾股定理得，CG2＝CD2+DG2＝42+（2﹣x）2＝x2﹣4x+20，CP2＝CD2+DP2＝42+（2+y）2＝y2+4y+20，∴2222 CG BG CP BP=，∴2222420420x x xy y y-+=++，∴2222420420y y x x y x ++-+=， ∴22420420y x y x +-+=， ∴xy ＝5（y ﹣x ）， ∴15y x xy -=， ∴1115x y -=， ∴1115BG BP -=． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线定理，判断出CG CP =BG BP是解本题的关键． 3、 (1)见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，根据半圆所对的圆周角是直角得到BD 是O 的直径，根据切线的性质得到90BDF ∠=︒，求得1290∠+∠=︒，由等腰三角形的性质得到3ABE ∠=∠，求得2ABE ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到5DF CF ==，DC =到DBE EDF ∠=∠，根据相似三角形的性质得到DE EF BE DE =，求得163BE =，又根据相似三角形的性质即可得到结论．(1)解：证明：连接BD ，90BAD ∠=︒，BD ∴是O 的直径， DF 是O 的切线，90BDF ∴∠=︒，2190∴∠+∠=︒，AB AE =，3ABE ∴∠=∠，23∠=∠，2ABE ∴∠=∠，90ABC C ∠+∠=︒，290C ∠+∠=︒，1C ∴∠=∠，DF CF ∴=；(2)解：90BAD ∠=︒，90DEF ∴∠=︒，在Rt DEF △中，3EF =，4ED =，5DF CF ∴=，在DEC Rt △中，DC =90BED DEF BDF ∠=∠=∠=︒，90BDE DBE BDE EDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE EDF ∴∠=∠，DEF BED ∴∆∆∽， ∴DE EF BE DE =， 163BE ∴=， 90BAC CED ∠=∠=︒，C C ∠=∠，CDE CBA ∴∆∆∽， ∴DE DC AB BC =，∴483AB =+，AB ∴=．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确的识别图形．4、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）由DE 与圆O 相切，利用切线的性质得到OD 垂直于DE ，再由DE 垂直于MB ，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行，得到OD 与MB 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出∠DAE=∠OAD，即AD为∠CAE的平分线，得证；（2）过O作OF垂直于MB，显然得到四边形ODEF为矩形，利用矩形的对边相等得到OD=EF，OF=DE，设圆的半径为rcm，由DE的长得出OF的长，由EF-AE=OD-EF表示出AF的长，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的长．【小题1】解：证明：连接OD，∵DE切圆O于D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，又∵DE⊥MB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE+∠DEB=180°，∴OD∥MB，∴∠ODA=∠DAE，又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠DAE=∠OAD，则AD为∠CAM的平分线；【小题2】过O 作OF ⊥AB ，显然四边形ODEF 为矩形，则OF =DE ，OD =EF ，设圆的半径OD =EF =OA =r ，∵AE =2，AD =4，∠AED =90°，∴DE=∴OF =DE =AF =EF -AE =r -2，在Rt △AOF 中，根据勾股定理得：OA 2=AF 2+OF 2，即r 2=（r -2）2+（2，解得：r =4，故⊙O 的半径为4．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，利用了转化及方程的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接BC ，CD BD =，可以得到DCB DBC ∠=∠，直径所对的圆周角是直角，可以得到90ACB ADB ∠=∠=︒，通过找角的关系，可以得到ECD E ∠=∠，此题得解．（2）我们可以很容易证得()ADB ADE SAS △≌，可以找到10AE AB ==，进而得到CE 的长度，在Rt ACB 中，我们通过勾股定理可以得到BC 的长度，在Rt ECB 中，通过勾股定理我们可以解出此题．(1)连接BC ，∵O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，∴90ECD DCB ∠+∠=︒，在Rt ECB 中，90E EBC ∠+∠=︒．∵CD BD =，∴DCB DBC ∠=∠，∴ECD E ∠=∠，∴三角形ECD 为等腰三角形，∴CD DE =．(2)在Rt ACB 中，8BC ==，∵CD=DE ，CD=BD ，∴BD=ED在ADB △和ADE 中{AD ADADB EDA BD ED=∠=∠=，∴()ADB ADE SAS △≌，∴10AE AB ==，∴1064CE AE AC =-=-=，在Rt ECB中，BE =∴12BD BE == 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键．。
鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E，F，若∠EOF＝55°，则∠BOC的度数等于()A．125°B．120°C．115°D．110°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝41°，则∠ABC＝()A．39°B．41°C．49°D．59°4．如图，已知AC是⊙O的直径，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中点，则DE＝()A．1 B．2 C．3 D．45．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O 于点E，连接EB.若AB＝4，CD＝1，则EB的长为()A．2 B．3 C．4 D．56．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，C 是AB ︵上一点，若∠APB ＝40°，则∠ACB 的度数是( )A ．110°B ．100°C ．140°D ．80° 7．如图，从一块半径为8 cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形BAC ，则扇形BAC 中弧BC 的长为( )A.4π3 cmB.8π3 cmC.43π3 cmD.83π3 cm 8．如图，AB 是⊙O 的弦，且直径AC ＝6，BD ＝3，AC ⊥BD ，12∠AOD ＋∠EDB ＝180°，则DE 的长为( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 29．如图，点I 是△ABC 的内心，CI 的延长线交AB 于D ，点A ，E关于CD 所在的直线对称，若∠B ＝38.20°，则∠DIE 的度数是( )A ．70.88°B ．70.90°C ．70.92°D ．70.94°10．如图，扇形纸片AOB 的半径为4，沿AB 折叠扇形纸片，点O恰好落在AB ︵上的点C 处，则图中阴影部分的面积为( ) A.16π3－4 3 B.32π3－4 3 C.16π3－8 3 D.32π3－8 311．小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，AB ＝20 cm ，BC ＝15 cm ，CD ＝12 2 cm ，DA ＝13 cm ，BD ＝21 cm ，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为( )A ．21 cmB ．15 2 cm C.653 cm D ．25 cm12．【2023·淄博张店区模拟】如图，多边形A 1A 2A 3…A n 是⊙O 的内接正n 边形．已知⊙O 的半径为r ，∠A 1OA 2的度数为α，点O 到A 1A 2的距离为d ，△A 1OA 2的面积为S .下面三个推断： ①当n 变化时，α随n 的变化而变化，α与n 满足的函数关系是反比例函数关系；②若α为定值，当r 变化时，d 随r 的变化而变化，d 与r 满足的函数关系是正比例函数关系；③若n 为定值，当r 变化时，S 随r 的变化而变化，S 与r 满足的函数关系是二次函数关系． 其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(每题3分，共18分)13．已知圆锥的高为8 cm ，母线长为10 cm ，则其侧面展开图的面积为______．14．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是________．15．【2023·烟台】如图，在直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ，CB 为⊙A 的直径，点C 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，D 为y 轴上一点，△ACD 的面积为6，则k 的值为________．16．【2023·常德】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB ︵是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是弦AB 的中点，D 在AB ︵上，CD ⊥AB .“会圆术”给出AB ︵的长l 的近似值s 的计算公式：s ＝AB ＋CD 2OA .当OA ＝2，∠AOB ＝90°时，|l －s |＝________．(结果保留一位小数)17．如图，圆O 是四边形ABCD 的内切圆，连接AO ，BO ，CO ，DO ，记△AOD ，△AOB ，△COB ，△DOC 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1，S 2，S 3，S 4的数量关系为____________.18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为________．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数．20．如图，⊙O的半径为2，弦BC＝3，A是弦BC所对优弧上的一个点，连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM，过点B作BE⊥AC，垂足为E.(1)求证：BE∥AM；(2)过点A作AD⊥BC，分别交BE，BC于点H，D.求AH的长．21．【2023·烟台莱阳模拟】如图，P 为直径AB 上一点，EF ，CD为过点P 的两条弦，且∠DPB ＝∠EPB .求证： (1)CD ＝EF ； (2)CE ︵＝DF ︵.22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝53，求图中阴影部分的面积．23.如图是一座圆弧形拱桥，水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．【2023·滨州】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：S△ABF∶S△ACF＝AB∶AC；(2)求证：AB∶AC＝BF∶CF；(3)求证：AF2＝AB·AC－BF·CF；(4)猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．(直接写出，不需证明)答案一、1.A2．D 【点拨】设OF 交AC 于点J .∵OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，∴∠OEJ ＝∠AFJ ＝90°.∵∠OJE ＝∠AJF ，∴∠F AJ ＝∠EOF ＝55°，∴∠BOC ＝2∠CAB ＝110°.3．C 【点拨】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵BC ︵＝BC ︵，∴∠BAC ＝∠BDC ＝41°，∴∠ABC ＝180°－∠ACB －∠BAC ＝180°－90°－41°＝49°.4．B 【点拨】连接OB .∵D 是弧BC 的中点，∴∠BOD ＝∠COD .∵OB ＝OC ，∴OD ⊥BC ，BE ＝12BC ＝12×8＝4.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10.∴OB ＝12AC ＝5.∴OE ＝OB 2－BE 2＝52－42＝3.∴DE ＝OD －OE ＝OB －OE ＝5－3＝2.5．B 【点拨】∵半径OD ⊥弦AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2.又∵OA ＝OE ，∴CO 是△ABE 的中位线，∴EB ＝2OC .在Rt △ACO 中，设OA ＝x ，则OC ＝x －1.∵AO 2＝OC 2＋AC 2，∴x 2＝(x －1)2＋22，解得x ＝52，∴OC ＝32，∴EB ＝2OC ＝3.6．A 【点拨】连接OA ，OB ，作AB ︵所对的圆周角∠ADB .∵P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB .∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.∴∠AOB ＝360°－∠OAP －∠OBP －∠APB ＝140°.∴∠ADB ＝12∠AOB ＝70°.∴∠ACB ＝180°－70°＝110°.7．D 【点拨】连接OB ，OC ，BC ，过O 作OD ⊥BC 交BC 于点D .∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×60°＝120°.∵OD ⊥BC ，OB ＝OC ，∴BD ＝CD ，∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ＝60°，∠BDO ＝90°.∴BD ＝OB · sin 60°＝8×32＝43(cm)．∴BC ＝2BD ＝8 3 cm.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AB ＝BC ＝8 3 cm.∴弧BC 的长为60π×83180＝83π3(cm)．8．C 【点拨】连接OE .∵直径AC ＝6，BD ＝3，∴OD ＝OB ＝BD ＝3，∴△BOD 为等边三角形．∴∠BOD ＝∠OBD ＝∠ODB ＝60°.∵AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝12∠BOD ＝30°.∴∠A ＋∠ABO ＝30°.又∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠ABO ＝15°.∴∠ABD ＝∠ABO ＋∠OBD ＝75°.∵∠ABD ＝12∠AOD ，12∠AOD ＋∠EDB ＝180°，∴∠ABD ＋∠EDB ＝180°，即∠ABD ＋∠ODE ＋∠ODB ＝180°.∴∠ODE ＝45°.又∵OE ＝OD ，∴∠ODE ＝∠OED ＝45°，即△DOE 为等腰直角三角形．∴DE ＝2OD ＝3 2.9．B 【点拨】∵∠B ＝38.20°，∴∠BAC ＋∠ACB ＝180°－∠B ＝180°－38.20°＝141.80°.∵点I 是△ABC 的内心，∴∠DAI ＝∠CAI ＝12∠BAC ，∠ACI ＝∠ECI ＝12∠ACB ，∴∠CAI ＋∠ACI ＝12(∠BAC ＋∠ACB )＝70.90°.∵点A ，E 关于CD 所在的直线对称，∴AI ＝EI ，AD ＝ED .在△ADI 和△EDI 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ，AI ＝EI ，DI ＝DI ，∴△ADI ≌△EDI (SSS)，∴∠AID ＝∠EID .∵∠AID ＝∠CAI ＋∠ACI ＝70.90°，∴∠EID ＝70.90°.10．C 【点拨】连接OC 交AB 于点H .∵△OAB 沿AB 折叠得到△CAB ，∴AB 垂直平分OC ，△OAB ≌△CAB ，∴OH ＝12OC ＝12×4＝2，△OAB 的面积＝△CAB 的面积．∵cos ∠AOH ＝OH OA ＝12，∴∠AOH ＝60°.∵OA ＝OB ，OC ⊥AB ，∴∠AOB ＝2∠AOH ＝120°，AB ＝2AH .∴扇形AOB 的面积＝120π×42360＝16π3.易得AH ＝3OH ＝23，∴AB ＝43，∴△OAB 的面积＝12AB ·OH ＝12×43×2＝43，∴阴影部分的面积＝扇形AOB 的面积－△OAB 的面积×2＝16π3－8 3.11．D 【点拨】过A 作AE ⊥BD 于点E ，过C 作CF ⊥BD 于点F ，连接AC 交BD 于点G .在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2－BE 2，在Rt △ADE 中，AE 2＝AD 2－DE 2.设BE ＝x cm ，则DE ＝(21－x )cm ，∴202－x 2＝132－(21－x )2，解得x ＝16，即BE ＝16 cm ，∴AE ＝AB 2－BE 2＝202－162＝12(cm)．在Rt △BCF 中，CF 2＝BC 2－BF 2，在Rt △DCF 中，CF 2＝DC 2－DF 2.设BF ＝y cm ，则DF ＝(21－y )cm ，∴152－y 2＝(122)2－(21－y )2，解得y ＝9，即BF ＝9 cm ，∴CF ＝BC 2－BF 2＝152－92＝12(cm)．∵∠BGC ＝∠AGD ，∠CFG ＝∠AEG ＝90°，CF ＝AE ＝12 cm ，∴△CFG ≌△AEG (AAS)，∴FG ＝EG ，AG ＝CG .又∵FE ＝BE －BF ＝16－9＝7(cm)，∴FG ＝12EF ＝72 cm ，∴CG ＝CF 2＋FG 2＝122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝252(cm)． ∴AC ＝2CG ＝2×252＝25(cm)，∵AC ＞BD ， ∴此圆形纸板的直径为25 cm.12．D 【点拨】①∵α＝360°n ，∴α是n 的反比例函数，故①正确．②如图，过点O 作OB ⊥A 1A 2于点B ，则d ＝OB .∵OA 1＝OA 2，∴∠BOA 1＝12∠A 1OA 2＝12α，∴d ＝r ·cos 12α.∵α为定值，即cos 12α为定值，∴d 是r 的正比例函数，故②正确．③∵n 为定值，α＝360°n ，∴α为定值．易得BA 1＝12A 1A 2.∵BA 1＝r ·sin 12α，d ＝r ·cos 12α，∴S ＝12·A 1A 2·d ＝r ·sin 12α·r ·cos 12α＝(sin 12 α·cos 12 α)·r 2，∴S 为r 的二次函数，故③正确．二、13.60π cm 2 【点拨】圆锥的高为8 cm ，母线长为10 cm ，由勾股定理得，底面半径为6 cm ，侧面展开图的面积＝πrl＝π×6×10＝60π(cm 2)．14．120° 【点拨】设∠A ＝4x ，则∠B ＝3x ，∠C ＝5x ，∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠A ＋∠C ＝180°，∠B ＋∠D ＝180°，∴4x ＋5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠B ＝3x ＝60°，∴∠D ＝180°－60°＝120°.15．24 【点拨】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，设⊙A 的半径为r .则AC ＝AB ＝r ，BC ＝2r ，设AE ＝a ，则点C 的坐标为(a ，2r )，∴k ＝2ar .易知S △ACD ＝12AC ·AE ，∴12·r ·a ＝6，即ar ＝12，∴k ＝2ar ＝24.16．0.1 【点拨】∵OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2 2.∵C 是弦AB 的中点，D 在AB ︵上，CD ⊥AB ，∴延长DC 可得O 在直线DC 上，OC ＝12AB ＝ 2.∴CD ＝OD －OC ＝2－2，∴s ＝AB ＋CD 2OA ＝22＋（2－2）22＝3， 又∵l ＝90×π×2180＝π，∴|l －s |＝|π－3|≈0.1.17．S 1＋S 3＝S 2＋S 4 【点拨】如图，设⊙O 的半径为r ，切点分别为E ，F ，G ，H ，连接OE ，OF ，OG ，OH ，易知OE⊥AD ，OF ⊥CD ，OG ⊥BC ，OH ⊥AB ，OE ＝OF ＝OG＝OH ＝r .设DE ＝DF ＝a ，AE ＝AH ＝b ，BH ＝BG ＝c ，CG ＝CF ＝d ，则S 1＝12r (a ＋b )，S 2＝12r (b ＋c )，S 3＝12r (c ＋d )，S 4＝12r (a＋d )，∴S 1＋S 3＝12r (a ＋b )＋12r (c ＋d )＝12r (a ＋b ＋c ＋d )，S 2＋S 4＝12r (a ＋d )＋12r (b ＋c )＝12r (a ＋b ＋c ＋d )，∴S 1＋S 3＝S 2＋S 4.18.67 【点拨】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连接OB .∵AB ，BC 是⊙O 的切线，∴OE ，OF 是⊙O 的半径．∴OE ＝OF .∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴BC ＝AB 2－AC 2＝4.∵D 是BC 边的中点，∴BD ＝CD ＝2.∵S △ABD ＝S △ABO ＋S △BOD ，∴12AB ·OE ＋12BD ·OF ＝12BD ·AC ，即5OE ＋2OE ＝2×3，解得OE ＝67.∴⊙O 的半径为67.三、19.【解】∵P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝90°.∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°.∴∠B ＝12∠AOP ＝30°.20．(1)【证明】∵MC 是⊙O 的直径，∴∠MAC ＝90°.∴MA ⊥AC .又∵BE ⊥AC ，∴BE ∥MA .(2)【解】连接MB .∵MC 是⊙O 的直径，∴∠MBC ＝90°.∴MB ⊥BC .∵AD ⊥BC ，∴BM ∥AD .又∵BE ∥MA ，∴四边形AMBH 是平行四边形．∴AH ＝MB .∵圆的半径是2，∴MC ＝4.∴MB ＝MC 2－BC 2＝42－32＝7.∴AH ＝7.21．【证明】(1)如图，过点O 作OM ⊥EF 于M ，作ON ⊥CD 于N ，连接OD ，OE .∵∠DPB ＝∠EPB ，∴OM ＝ON .又∵OE ＝OD ，∴Rt △ODN ≌Rt △OEM (HL)．∴DN ＝EM .∵OM ⊥EF ，ON ⊥CD ，∴EM ＝12EF ，DN ＝12CD .∴CD ＝EF .(2)∵CD ＝EF ，∴CD ︵＝EF ︵.∴CD ︵－FC ︵＝EF ︵－FC ︵，即CE ︵＝DF ︵.22．(1)【证明】如图，连接OD .∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠1＝∠2.∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD ∥BC .∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC .∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)【解】如图，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，连接OE ，则BG ＝EG ，四边形ODCG 为矩形，∴OG ＝CD ＝5 3.在Rt △OBG 中，由勾股定理得BG ＝OB 2－OG 2＝102－（53）2＝5，∴BE ＝2BG ＝10，∴OB ＝BE ＝OE ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠BOE ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形BOE －S △BOE ＝60π×102360－12×10×53＝50π3－25 3.23．【解】(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20 m.由垂径定理知AF ＝FB ＝12AB ＝40 m.设半径是r m ，在Rt △AFE 中，由勾股定理得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2，解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：如图，假设MN ＝60 m ，且MN ∥AB .连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30 m.∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10 m>9 m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)【证明】过点F 作FH ⊥AC 于H ，FG ⊥AB 于G .∵点E 是△ABC 的内心，∴AD 是∠BAC 的平分线．又∵FH ⊥AC ，FG ⊥AB ，∴FG ＝FH .∵S △ABF ＝12·AB ·FG ，S △ACF ＝12·AC ·FH ，∴S △ABF ∶S △ACF ＝(12·AB ·FG )∶(12·AC ·FH )＝AB ∶AC .(2)【证明】过点A 作AM ⊥BC 于点M .∵S △ABF ＝12BF ·AM ，S △ACF ＝12FC ·AM ，∴S △ABF ∶S △ACF ＝(12BF ·AM )∶(12FC ·AM )＝BF ∶FC ，由(1)可得S △ABF ∶S △ACF ＝AB ∶AC .∴AB ∶AC ＝BF ∶FC .(3)【证明】连接DB ，DC .∵AB ︵＝AB ︵，DC ︵＝DC ︵，∴∠ACF ＝∠BDF ，∠F AC ＝∠FBD ，∴△BFD ∽△AFC ，∴BF AF ＝DF CF ，即BF ·CF ＝AF ·DF .∵AC ︵＝AC ︵，∴∠FBA ＝∠ADC .又∵∠BAD ＝∠DAC ，∴△ABF ∽△ADC .∴ABAD＝AFAC，即AB·AC＝AD·AF.∴AB·AC＝(AF＋DF)·AF＝AF2＋AF·DF，∴AF2＝AB·AC－AF·DF＝AB·AC－BF·CF.(4)【解】DE2＝DA·DF.。
初中数学青岛版九年级下册第6章 事件的概率6.1 随机事件-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列事件中不是随机事件的是（）A. 打开电视机正好正播《极限挑战》B. 从书包中任意拿一本书正好是英语书C. 掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D. 射击运动员射击一次，命中靶心【答案】C【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】解：根据骰子的点数可得两个数相乘不可能为14，则骰子向上的一面的点数之积为14是不可能事件，选C.2.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 今年6月20日双柏的天气一定是晴天B. 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C. 在学校操场上抛出的篮球会下落D. 打开电视，正在播广告【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.今年6月20日双柏的天气一定是晴天是随机事件，不符合题意；B.2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军项是随机事件，不符合题意；C.在学校操场上抛出的篮球会下落是必然事件，符合题意；D.打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意．选C.3.【答题】下列事件发生的概率为0的是（）A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B. 今年冬天黑龙江会下雪C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【答案】C【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，是随机事件，故错误；B. 今年冬天黑龙江会下雪，是随机事件，故错误；C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，是不可能事件，故概率为0，正确；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，是随机事件，故错误，选C.4.【答题】在下列事件中，是必然事件的是（）A. 买一张电影票，座位号一定是偶数B. 随时打开电视机，正在播新闻C. 将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D. 阴天就一定会下雨【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】选项A，任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；选项B，随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件；选项C，将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等，是必然事件；选项D，阴天就一定会下雨，是随机事件；选C.5.【答题】下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 射击运动员射击一次，命中9环B. 今天是星期六，明天就是星期一C. 某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D. 在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球【答案】B【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】A选项中，因为“射击运动员射击一次，命中9环”是“随机事件”，所以不能选A.；B选项中，因为“今天是星期六，明天就是星期一”是“不可能事件”，所以可以选B.；C选项中，因为“某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖”是“随机事件”，所以不能选C.；D选项中，因为“在只装有10个红色球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球”是“必然事件”，所以不能选D.选B.6.【答题】一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A. 摸出一个红球的可能性大B. 摸出一个白球的可能性大C. 两种可能性一样大D. 无法确定【答案】A【分析】根据随机事件的可能性解答即可.【解答】因为红球的个数比白球的个数多，所以从这个袋子中摸出一个红球的可能性比摸出一个白球的可能性要大，选A.7.【答题】下列事件是不可能事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 从一个只装有红球的袋子里摸出白球C. 三角形两边之和大于第三边D. 明天会下雨【答案】B【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】A.买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A错误；B.从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故B正确；C.三角形两边之和大于第三边是必然事件，故C错误；D.明天会下雨是随机事件，故D错误；选B.8.【答题】下列事件中，属于随机事件的是（）A. 买1张彩票，中500万大奖B. 通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰C. 367人中有2人是同月同日出生D. 从装有黑球、白球的袋里摸出红球【答案】A【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】A.买1张彩票，中500万大奖是随机事件；B.通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰是必然事件；C. 367人中有2人是同月同日出生是必然事件；D.从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件.选A.9.【答题】下列说法中，正确的是（）A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】D【分析】根据概率的意义解答即可.【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天．选D.10.【答题】下列事件中是必然事件的是（）A. 小明买一张体育彩票中奖B. 某人的体温是100 ℃C. 抛掷一枚骰子朝上的面的点数是偶数D. 我们小组的十三位同学中至少有两位同学是同月出生的【答案】D【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A. 小明买一张体育彩票中奖，是随机事件，故该选项错误；B. 某人的体温是100 ℃，是不可能事件，故该选项错误；C. 抛掷一枚骰子朝上的面的点数是偶数，是随机事件，故该选项错误；D. 我们小组的十三位同学中至少有两位同学是同月出生的，是必然事件，故该选项正确.选D.11.【答题】下列事件中属于随机事件的是（）A. 任意画一个圆都是中心对称图形B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D. 任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，选D.12.【答题】下列事件中是不可能事件的是（）A. 三角形内角和小于180°B. 两实数之和为正C. 买体育彩票中奖D. 抛一枚硬币2次都正面朝上【答案】A【分析】根据不可能事件的定义解答即可.【解答】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于180°”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币2次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.选A.13.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 通常加热到100℃，水沸腾B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【答案】A【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C.明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．选A.14.【答题】下列事件中属于随机事件的是（）A. 任意画一个圆都是中心对称图形B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D. 任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，选D.15.【答题】下列事件中，是确定性事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中10环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是【答案】D【分析】根据确定事件的定义解答即可.【解答】A选项：买一张电影票，座位号是奇数，也可能是偶数，故是随机事件，故此选项错误；B选项：射击运动员射击一次，命中10环，也可能是9、7、6、5、4、3、2、1、0环，故是随机事件，故此选项错误；C选项：明天会下雨，也可能不会下，故是随机事件，故此选项错误；D选项：度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．选D.16.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 明天气温会升高B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 早晨太阳会从东方升起D. 某射击运动员射击一次，命中靶心【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：A、明天气温会升高是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；C、早晨太阳会从东方升起是必然事件；D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，选C.方法总结：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x²-x=0必有实数根【答案】D【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B.打开电视频道，正在播放《今日在线》，随机事件，故本选项错误；C.射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D.因为在方程x²-x=0中△=1﹣0=1＞0，必然事件，故本选项正确．选D.18.【答题】抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，抛掷后，观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）A. 出现的点数是偶数B. 出现的点数不会是0C. 出现的点数是2D. 出现的点数为奇数【答案】B【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：因为正方体型骰子质地均匀且有六个面，抛掷落地后，每一个面都有可能朝上，但一定不可能出现0.选B.19.【答题】下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视，正在播放《新闻联播》B. 抛掷一次硬币正面朝上C. 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球D. 阴天一定下雨【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，因为也可能播放其它内容；B、抛掷一次硬币正面朝上是随机事件，也可能反面朝上；C、袋中有3个红球，从中摸出一球是红球，是必然事件，因为袋子中只有红球，无论怎么摸，只能摸出红球；D、阴天一定下雨是随机事件，也可能只阴天不下雨.选C.20.【答题】下列事件中，属于随机事件的是（）A. 通常水加热到100℃时沸腾B. 测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C. 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【答案】D【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】解：结合所学的随机事件与必然事件的意义，A必然发生，是必然事件；B一定不会发生，是必然事件；C一定会发生，是必然事件；D 罚球投篮一次未投中是可能发生的，属于随机事件.选D.。
第5章 对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第5章对函数的再探索数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )A.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-22、若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A.6B.－6C.12D.－123、二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为( )A.5，-1B.-2，3C.-2，-3D.2，34、四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P 有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1， y1)(x2， y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A.4B.3C.2D.06、已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（）A.S≤﹣3B.S＜2C.S≤2D.S＜﹣37、如图，一次函数y＝2x与反比例函数y （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A. B. C. D.8、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是（）A. B. C. D.9、若点，，在反比例函数（是常数）的图象上，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.10、已知如图抛物线y=ax2+bx+c，下列式子正确的是（）A.a+b+c＜0B.b 2﹣4ac＜0C.c＜2bD.abc＞011、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣2＜x＜0或x＞212、关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1 ）当c=0时，函数的图象经过原点；（2 ）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3 ）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、已知二次函数y = ax2+bx+c(a≠0)的最小值为1，则( )A.a>0，b 2-4ac=0B.a>0，b 2-4ac<0 C.a<0，b 2-4ac=0 D.a<0，b 2-4ac>014、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.y=x 2﹣2x+3B.y=x 2﹣2x﹣3C.y=x 2+2x﹣3D.y=x 2+2x+315、如果点A（-1，）、B（1，）、C（2，）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D.＞＞二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是________ ．17、如图，在平面直角坐标系中，函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为________．18、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是________．19、已知点A（1，2）在反比例函数y= 的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是________．20、当m=________ 时，函数y=（m﹣2）是反比例函数．21、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为________.22、设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.23、如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为________.24、抛物线y=x2-3x-4与y轴的交点坐标为________.25、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分且图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②图象可能过（2，0）；③a+b+c＝0；④a＞b.其中正确的是________.（填序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？28、已知，与x成反比例，与成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.29、已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．30、已知二次函数y＝x2+bx+c.(Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式；(Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值；(Ⅲ)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、B9、A11、D12、C13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
2013-2014学年九年级数学(下)(青岛版)第5章 对函数的再探索 检测题(答案解析)
第5章 对函数的再探索检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 函数的自变量的取值范围是（ ）A ．＞1B .＞1且≠3C ．≥1D ．≥1且≠3 2. 当x >0时，函数y =的图象在（ ）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限3. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y = 与矩形ABCO 的边OC ，BC 分别交于点E ，F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A ．6 B ．3 C ．12 D ．4. 如图所示，坐标平面上有四条直线l 1，l 2，l 3，l 4．若这四条直线中，有一条直线为方程3x -5y +15=0的图象，则此直线为（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4 5. 二次函数522-+=x x y 取最小值时，自变量的值是（ ） A . 2 B . -2 C . 1 D . -1 6. 已知点A （－2，），B （－1，），C （3，）都在反比例函数4y x=的图 象上，则的大小关系是( ）A .B .C .D .7. 已知二次函数，当取（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ） A .B .C .D .c8. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E ，F ，G ，H 分别为各边上的点（不与点A ，B ，C ，D 重合），且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为，AE ＝，则关于的函数图象大致是（ ）A BC D10. 如图所示是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为直线x =-1,且过点（-3,0）,下列说法： ①abc ＜0;②2a -b =0;③4a +2b +c ＜0;④若（-5,y 1）,,y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中说法正确的是（ ） A .①② B .②③C .①②④D .②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知函数y =（-1）+1是一次函数，则= .12. 如图所示，一次函数y =kx +b （k ＜0）的图象经过点A ,当y ＜3时，x 的取值范围是 .13. 若一次函数y =kx +1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 . 14. 如果函数是二次函数，那么k 的值一定是 . 15. 将二次函数化为的形式，则．16. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmnd 的关系（k 为常数）．现测得A ，B ，C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A ，B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表示）． 17. 若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 .第9题图第12题图18. 如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式= .三、解答题（共46分）19. （6分）已知一次函数y =ax +b 的图象经过点A （2，0）与 B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的x 值在什么范围内． 20. （6分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A ，B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m .已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某文具商店销售功能相同的A ,B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需 122元.（1）求这两种品牌计算器的单价.（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1,y 2关于x 的函数解析式.（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由. 23. （8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24. （10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成销售量p （件） p =50-x第18题图＋当21≤x≤40时，q=20＋（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数解析式.（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？第5章对函数的再探索检测题参考答案1.D 解析：根据题意，得x-1≥0，x-3≠0，解得x≥1且x≠3.故选D.2. A 解析：因为函数y=中k= -5＜0，所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.3. B 解析：当y=0时，= 0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3.∵点F的横坐标是4，∴其纵坐标y=×4-=2，即CF=2.∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3.故选B.4. A 解析：将=0代入3-5+15=0得=3，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（0，3）.将=0代入3-5+15=0得=-5，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0）.观察图象可得直线1与轴的交点恰为（-5，0），（0，3），∴方程3-5+15=0的图象为直线1.故选A.5. D 解析：原二次函数，当取最小值时，x的值为-1.6. D 解析：因为反比例函数4yx的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以y1 >y2.又因为当x<0时，y<0，当x>0时，y>0，所以y3>0，y2 <y1<0，故选D.7. D 解析：由题意可知所以所以当8. B 解析：因为当x取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与x轴没有交点，所以9. B 解析：因为，正方形的边长为1，所以，所以，即，化简可得，所以其图象为抛物线，故排除D.因为边长为正值，所以排除A，又抛物线的开口向上，所以排除C，故选B.10.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的下方，得a＞0，＜0，c＜0，∴b＞0，abc＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴=-1，即2a=b，∴ 2a-b=0，故②正确；∵抛物线上的点（-3，0）关于直线x=-1的对称点是（1，0），即当x=1时，y=0，根据抛物线的对称性，知当x>-1时，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③错误；抛物线上的点（-5，y 1）关于直线x =-1的对称点是（3，y 1），∵3> ，∴ y 1>y 2，故④正确.故正确的说法是①②④.11. -1 解析：若两个变量x 和y 间的关系式可以表示成y =k x +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为x 的函数）.因而有=1，解得m =±1.又m -1≠0，∴ m =-1.12.> 解析：观察图象知：y 随x 的增大而减小，且x =2时y =3,故y <3时x >2. 13.k ＞0 解析：本题考查了一次函数的图象与性质.因为直线与y 轴交于正半轴，且过第一、二、三象限，所以y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴.∴ 当时，这个函数是二次函数.15.解析：16. 解析：根据题意，有t= ，∴ k=.因此，B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k×2801003253205642t t =⨯⨯=.17. k <-41 解析：若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则方程kx +1=x 1没有实数根，将方程整理得，解得k <-41.18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点的坐标分别代入中，得，∴.由图象可知，抛物线的对称轴为直线，且，∴∴.∴=，故填.19. 解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴ 这个一次函数的解析式为，函数图象如图所示.（2）∵，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4.20. 解：(1)由图中条件可知，反比例函数的图象经过点A (2，1)，第19题答图∴ 1＝2m，∴ m ＝2，∴ 反比例函数的解析式为y ＝2x .又点B 也在反比例函数的图象上，∴ n ＝21＝-2，∴ 点B 的坐标为(-1，-2).∵ 直线y ＝kx +b 经过点A ，B ，∴解得∴ 一次函数的解析式为y ＝x -1.(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或-1＜x ＜0.21. 解:能.∵，∴ 顶点的坐标为(4，3)，设抛物线的解析式为 +3，把点的坐标代入上式，得，∴，∴ 即.令，得∴(舍去)，故该运动员的成绩为.22. 分析：（1）等量关系：2个A 品牌计算器的费用+3个B 品牌计算器的费用=156元，3个A 品牌计算器的费用+1个B 品牌计算器的费用=122元；（2）根据“y 1=0.8×A 品牌计算器的单价×A 品牌计算器的数量”写出y 1关于x 的函数解析式，而写y 2关于x 的函数解析式时，要分“0≤x ≤5”和“x >5”两种情况讨论；（3）由y 1>y 2，y 1= y 2，y 1<y 2三种情况分别讨论x 的取值范围，从而确定优惠方法.解：（1）设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元.根据题意，得解得即A ，B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元. （2）根据题意，得y 1=0.8×30x ，即y 1=24x . 当0≤x ≤5时，y 2=32x ;当x >5时，y 2＝32×5+32（x -5）×0.7， 即y 2=22.4x +48.（3）当购买数量超过5个时，y 2=22.4x +48. ①当y 1<y 2时，24x <22.4x +48，∴ x <30.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算. ②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x +48，∴ x ＝30.故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.③当y1>y2时，24x>22.4x+48，∴x>30.故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.点拨：选择优惠方法时，要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法，本题体现了分类讨论的数学思想.23.解：（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标分别为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得，解得，∴，.24.分析：（1）把q=35分别代入q=30+ x和q=20+ 中求出x；（2）根据“第x天获得的利润=第x天每件商品的利润×第x天的销售量p”写出y与x 之间的函数解析式；（3）分两种情况求出最大利润后进行比较，从中选取利润最大的作为最后的结果.解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10.当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.（2）当1≤x≤20时，y=（30+x-20）（50-x）= - x2+15x+500;当21≤x≤40时，y=（20+-20）（50-x）=-525.∴（3）当1≤x≤20时，y= -x2+15x+500= -（x-15）2+612.5.∵-<0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5.当21≤x≤40时，∵ 26 250>0，∴随着x的增大而减小，∴当x=21时，最大.于是，当x=21时，y = -525有最大值y2，且y2= -525=725.∵y1<y2，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.点拨：本题为分段函数问题，因此应先根据自变量的不同取值范围确定不同的函数解析式，再根据不同函数的性质确定最大（小）值.。
2021-2022学年鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆综合训练试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为⊙O 的切线，点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，连接AD ，CD ，OA ，若∠ADC ＝25°，则∠ABO 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°2、如图，在平面直角坐标系中，()0,3A -，()2,1B -，()2,3C ．则△ABC 的外心坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()2,1--D ．()2,1-3、如果O 的半径为6，线段OP 的长为3，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定4、如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．18π5B ．4πC ．54π5D ．12π5、如果一弧长是其所在圆周长的118，那么这条弧长所对的圆心角为（ ） A ．15度 B ．16度 C ．20度 D ．24度6、如图，△ABC 的外接圆半径为8，∠ACB ＝60°，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．47、如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，且125ABC ∠=︒，那么AOC ∠等于（）A ．125°B ．120°C ．110°D ．130°8、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．27°B ．36°C ．54°D ．108°9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD =34°，则∠ABD 等于（ ）A ．66°B ．34°C ．56°D ．68°10、如图所示，在75⨯的网格中，A 、B 、D 、O 均在格点上，则点O 是△ABD 的（ ）A ．外心B ．重心C ．中心D ．内心第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是__________________．2、如图，半圆O 的直径DD =12cm ，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，12cm BC =．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，当圆心O 运动到点B 时停止，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t （s ），运动开始时，半圆O 在ABC 的左侧，8cm OC =．当t =______时，Rt ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切．3、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，a =10，⊙O 内切于Rt △ABC ，且半径为4，则a +b +c =_____．4、如图，已知四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，以B 为圆心，以BE 为半径作弧EM ．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）5、如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，AB CD >，6AB =，固定ABC ，把CDE △绕点C 旋转任意角度，连接AD ，BE ，设AD ，BE 所在的直线交于点O ，则在旋转过程中，始终有AD BE =，且AOB ∠的大小保持不变，这时点O 到直线AB 的最大距离为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，点O 为BC 边上一点，⊙O 经过A 、B 两点，与BC 边交于点E ，点F 为BE 下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．(1)求证：AC为⊙O切线．(2)若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．2、如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB 于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．(1)求证：CF•CG＝CA2；(2)如图1，若PG＝PF，求证：PF为⊙O的切线；(3)在（2）的条件下，如图2，连接PC，若∠FAP＝∠PCB，AB＝CD＝4，求11BG BP的值．3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，△OAB绕点O 顺时针旋转180°，得到△OA1B1．(1)画出△OA1B1；(2)求出线段OA旋转过程中扫过的面积．4、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．(1)求证：BC是⊙A的切线；(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点E、F，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M 的坐标．5、如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．【详解】解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．2、D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC ∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y =1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，由此求解即可． 【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC ∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y =1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，∴221648a a a +=-+，解得2a =-，∴△ABC 外心的坐标为（-2， 1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．3、B【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d ，圆的半径r ，则d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】∵OP =3，r =6，则OP ＜r ，∴点P 在圆内．故选B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与圆的半径进行比较，进而得出结论．4、C【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出BAE ∠的度数，再利用扇形的面积公式即可得．【详解】 解：五边形ABCDE 是边长为6的正五边形，180(52)6,1085AB AE BAE ︒⨯-∴==∠==︒， 则图中阴影部分的面积为21086543605ππ⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．5、C【解析】【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案【详解】 解：∵一弧长是其所在圆周长的118， ∴1=2r 18018n r ππ⨯ ∴=20n∴这条弧长所对的圆心角为20故选：C【点睛】 本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式180n r l π=是解题的关键． 6、A【解析】【分析】连接OA ，OB ，过O 作OH ⊥AB 于H ，根据圆周角定理得到∠AOB =2∠ACB =120°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH =∠BOH =60°，根据直角三角形的性质得到OH ，AH 的长，于是得到答案．【详解】解：连接OA ，OB ，过O 作OH ⊥AB 于H ，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∵OB=OA=8，∴∠AOH=∠BOH=60°，∴∠OAB=30°，∴OH=12OA=4，∴AH∴AB=2AH故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180D ABC ∠+∠=︒∵125ABC ∠=︒∴∠D=180°-∠A =180°-125°=55°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠D =110°，故选：C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO =∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，AB AB =∴∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键．9、C【解析】【分析】由题意根据AB为⊙O的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵∠DAB=∠BCD=34°，∴∠ABD=90°-34°=56°.故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出∠DCB+∠ABD=90°是解决问题的关键．10、A【解析】【分析】===O是△ABD的外心根据网格的特点，勾股定理求得OA OB OD【详解】===解：∵OA OB OD∴O是△ABD的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．二、填空题1、23π 【解析】【分析】连接OO ′，BO ′，根据旋转的性质得到AO AO '=，OA OB =，O B OB ''=，60OAO '∠=︒，120AOB AO B ''∠=∠=︒，推出△OAO ′是等边三角形，得到60AOO '∠=︒，因为∠AOB ＝120°，所以60O OB '∠=︒，则OO B '是等边三角形，得到120AO B '∠=︒，得到30O B B O BB ''''∠=∠=︒，90B BO '∠=︒，根据直角三角形的性质得24B O OB '==，根据勾股定理得B B '=，用B OB '△的面积减去扇形O OB '的面积即可得．【详解】解：如图所示，连接OO ′，BO ′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，∴AO AO '=，OA OB =，O B OB ''=，60OAO '∠=︒，120AOB AO B ''∠=∠=︒∴△OAO ′是等边三角形，∴60AOO '∠=︒，OO OA '=，∴点O '在⊙O 上，∵∠AOB ＝120°，∴60O OB '∠=︒，∴OO B '是等边三角形，∴120AO B '∠=︒，∵120AO B ''∠=︒，∴120B O B ''∠=︒， ∴11(180)(180120)3022O B B O BB B O B ''''''∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒，∴180180306090B BO OB B B OB '''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴24B O OB '==，在Rt B OB '中，根据勾股定理得，B B '∴图中阴影部分的面积=2160222=223603B OB O OB SS ''⨯-=⨯⨯扇形ππ，故答案为：23π． 【点睛】本题考查了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．2、1或4或7【解析】【分析】Rt ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切有三种情况：当点C 与点E 重合、点O 与点C 重合以及点D 与点C 重合，分别找出点O 运动的路程，即可求出答案．【详解】如图，当点C 与点E 重合时，AC 与半圆O 所在的圆相切，∵12cm DE =，∴6cm OE =，∴862(cm)CD =-=，即点O 运动了2cm ， ∴21(s)2t ==， 当AB 与半圆O 所在的圆相切时，过点C 作CF AB ⊥交于点F ，∵2cm BC =，30ABC ∠=︒， ∴16cm 2CF BC ==， ∴CF OE OD ==，即点O 与点C 重合，∴点O 运动了8cm ， ∴84(s)2t ==， 当点C 与点D 重合时，AC 与半圆O 所在的圆相切，6814(cm)DC =+=，即点O 运动了14cm ， ∴147(s)2t ==， 故答案为：1或4或7．【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．3、60【解析】【分析】设切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，可得b²+10²=(b+2)²，解得b=24，进而可得答案．【详解】解：设切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，∵∠C=90°，∴四边形OECD是正方形，∴CE=CD=r=4，∴AD=b-4，BE=10-4=6，根据切线长定理可得：AF=AD=b-4，BF=BE=6，AB=c=b-4+6=b+2，Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，∴b ²+10²=(b +2)²，解得b =24，c =b +2=26，∴a +b +c =10+24+26=60．故答案为：60．【点睛】本题考查了切线的性质和切线长定理，利用勾股定理列出方程是解题关键．4、16π平方厘米【解析】【分析】连接BD 、ME ，根据正方形的性质得出BD ∥ME ，可知△MED 的面积等于△MEB 的面积，则阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，利用面积公式求解即可．【详解】解：连接BD 、ME ，∵四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，∴∠DBA =∠MEA =45°，∴BD ∥ME ，∴△MED 的面积等于△MEB 的面积，∴阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，∵正方形的边长为8厘米，∠MBE =90°，2908==16360S ππ⨯阴影（平方厘米）， 故答案为：16π平方厘米．【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积．5、【解析】【分析】证明△ACD≌△BCE(SAS) ，作△ABC的外接圆⊙M，则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，勾股定理求解即可【详解】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC = BC, CD = CE，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∴∠ACE＋∠DCE=∠ACE＋∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，则△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD= ∠CBE，∴∠AOB= ∠ACB，作△ABC的外接圆⊙M，如图：则点O在⊙OM上，作OF⊥AB于点F，则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，在Bt△ACF中，30∠=︒ACFAB=3，AF = BF = 12CF即点O到直线AB的最大距离为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，三角形的外心，作出辅助圆是解题的关键．三、解答题1、 (1)证明见解析(2)25 8【解析】【分析】（1）连接OA，根据已知条件得到∠AOE＝∠BEF，根据平行线的性质得到OA⊥AC，于是得到结论；（2）连接OF，设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根据全等三角形的性质得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝3，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．(1)证明：连接OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO DF∥，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；(2)解：连接OF，∵∠BEF＝2AFE，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴AB BE DF AF=，∴545BE =，∴BE＝254，∴⊙O半径＝258．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解本题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析(3)1115 BG BP-=【解析】【分析】（1）先判断出∠CAG＝∠CFA，进而得出△CAG∽△CFA，即可得出结论；（2）连接OF，先判断出∠OFC＋∠PGF＝90°，再判断出∠PGF＝∠PFG，得出∠PFG＋∠OFC＝90°，即可得出结论；（3）过点B作BM⊥PC于M，BN⊥FC于N，先判断出BC平分∠PCF，得出BM＝BN，再利用面积法判断出CG BGCP BP=，BG＝x，BP＝y，则DG＝BD−BG＝2−x，DP＝BD＋BP＝2＋y，进而根据勾股定理得，CG2＝x2−4x＋20，CP2＝y2＋4y＋20，进而得出2222420420x x xy y y-+=++，化简即可得出结论．(1)证明：∵AC＝BC，∴AC BC=，∴∠CAG＝∠CFA，∵∠ACG＝∠FCA，∴△CAG∽△CFA，∴CA CG CF CA=，∴CA2＝CF•CG；(2)证明：如图1，连接OF，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC；∵CD⊥AB，∴∠CDG＝90°，∴∠OCF+∠CGD＝90°，∴∠OFC+∠CGD＝90°，∵∠CGD＝∠PGF，∴∠OFC+∠PGF＝90°，∵PG＝PF，∴∠PGF＝∠PFG，∴∠PFG+∠OFC＝90°，∴OF⊥PF，又OF为半径，∴PF为为⊙O的切线；(3)解：如图2，过点B作BM⊥PC于M，BN⊥FC于N，∵∠PCB＝∠FAP＝∠FCB，∴BC平分∠PCF，∴BM＝BN，∴1212CBGCBPCG ADSS BP AD⋅=⋅＝CGCP，∵1212CBGCBPBG ADSS BP AD⋅=⋅＝BGBP，∴CGCP=BGBP，∵CD⊥AB，∴BD ＝AD ＝12AB ＝2，设BG ＝x ，BP ＝y ，则DG ＝BD ﹣BG ＝2﹣x ，DP ＝BD +BP ＝2+y ，根据勾股定理得，CG 2＝CD 2+DG 2＝42+（2﹣x ）2＝x 2﹣4x +20，CP 2＝CD 2+DP 2＝42+（2+y ）2＝y 2+4y +20， ∴2222CG BG CP BP =， ∴2222420420x x x y y y -+=++， ∴2222420420y y x x y x ++-+=， ∴22420420y x y x +-+=， ∴xy ＝5（y ﹣x ）， ∴15y x xy -=， ∴1115x y -=， ∴1115BG BP -=． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线定理，判断出CG CP =BG BP是解本题的关键． 3、 (1)见解析 (2)252π 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可画出图形；（2）根据旋转的性质可知：线段OA 旋转过程中扫过的图形即为以O 为圆心，OA 长为半径的半圆，从而解决问题．(1)解：如图所示，△11OA B 即为所求；(2)解：OAB ∆绕点O 顺时针旋转180︒，得到△11OA B ，∴线段OA 旋转过程中扫过的图形即为以O 为圆心，OA 长为半径的半圆，由图形知，5OA =，∴线段OA 旋转过程中扫过的面积2125522ππ=⨯=． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，扇形面积的计算等知识，解题的关键是明确线段旋转扫过的图形是扇形．4、 (1)见解析(2)2=y x(3)⎛ ⎝⎭【解析】【分析】（1）连接AC ，由AB 2＝BC 2+AC 2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1），将点E 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （3）由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，连接CF 交对称轴于点M ，此时△ECM 的周长最短，进而求解．(1)证明：连接AC ，∵A 的半径为2，则2CA =，由点A 、B 的坐标知，1,3OA OB ==，则4AB OA OB =+=，在Rt AOC △中，由勾股定理得：OC =在Rt BOC 中，22212BC OC OB =+=，2216,4AB AC ∴==则222AB BC AC =+，∴90ACB ∠=︒，∴半径AC BC ⊥∴BC 为A 的切线；(2)设BC 的解析式为y kx b =+，把点B （-3，0）、C （030k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC的解析式为y =； 由题意得，A 与x 轴的交点分别为(1,0)E -、(3,0)F ， 则抛物线的对称轴为过点A 的直线1x =．∵抛物线的顶点在直线BC 上，当1x =时，y =∴抛物线顶点坐标为1⎛ ⎝⎭．设抛物线解析式为2(1)y a x =- ∵抛物线过点(1,0)E -，∴20(11)a =--解得a =．∴抛物线的解析式为221)y x x =-=+∴2=+y x (3)由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，++MC EM MC FM =，当C 、M 、F 在同一条直线上时，+MC EM 最小；连接CF 交对称轴于点M ，此时ECM 的周长最短，设直线CF 的表达式为y mx n =+，则30n m n ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CF的表达式为=y 当1x =时，y = 故点M的坐标为⎛ ⎝⎭．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．5、 (1)见解析(2)1；【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠ODB＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案；（3）先由勾股定理求得BE的长，再连接DM，利用有两个角相等的三角形相似可判定△BMD∽△BDE，然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案．(1)证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线；(2)∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，OB，∴OD＝12∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；(3)∵OD＝1，∴DE＝2，BD∴BE，如图，连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠DME＝90°，∴∠DMB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠DME，又∵∠DBM＝∠EBD，∴△BMD∽△BDE，∴BM BD BD BE=，∴BM＝2BDBE==∴线段BM．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，熟练掌握切线的性质，三角形相似的判定是解题的关键．。
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】单元测试卷一、选择题1.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A. m，n，p均不为0B. m≠0，且n≠0C. m≠0D. m≠0，或p≠02.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=B. y=x2+x﹣2C. y=2x+1D. y2=x2+3x3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．A. y=3(x+2)2-1B. y=3(x－2)2+1C. y=3(x－2)2-1D. y=3(x+2)2+l4.已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是( )A. B. C. D.5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7.下列函数中，不是二次函数的是（）A. y=1﹣x2B. y=2x2+4C. y=（x﹣1）（x+4）D. y=（x﹣2）2﹣x28.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A. ﹣1.3B. ﹣2.3C. ﹣0.3D. ﹣3.39.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0②b<0③c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是( ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线的对称轴是直线x=111.下列图形中阴影部分面积相等的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（）A. x1≈﹣2.1，x2≈0.1B. x1≈﹣2.5，x2≈0.5C. x1≈﹣2.9，x2≈0.9D. x1≈﹣3，x2≈1二、填空题13.已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________ 米．15.二次函数y=4x2+3的顶点坐标为________ ．16.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a（x－h）2+k的形式，那么h+k=________．17.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为________ ．18.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________19.反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是________．20.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．21.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．三、解答题22.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3y 2 ﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．23.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.24.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B 的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点25.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题C B A B B BD D D C D B二、填空题13.14.315.（0，3）16.417.818.19.0＜x＜120.x＜﹣1或0＜x＜221.﹣1≤t＜8三、解答题22.解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）将y=代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣代入得：y=4；将x=代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．23.解;（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；当x=0时，y=4-1=3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x-1；（2）观察图像可得x的取值范围：x≤1或x≥4.24.（1）解：∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）解：△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形（3）解：当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤ ，即当m≤ 时，平移后的抛物线总有不动点25.（1）解：∵B（1，0），OC=2OB，∴C（0，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得a•4•（﹣1）=﹣2，解得a= ，∴抛物线的解析式为y= （x+4）（x﹣1），即y= x2+ x﹣2（2）解：AB=1﹣（﹣4）=5，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（1，0），C（0，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=2x﹣2，设D（m，2m﹣2），∵△ABD为以AB为腰的等腰三角形，∴BD=BA=5或AD=AB=5，当BD=BA时，即（m﹣1）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1+ ，m2=1﹣，此时D点坐标为（1+ ，2 ），（1﹣，﹣2 ），当AD=AB时，即（m+4）2+（2m﹣2）2=52，解得m1=1（舍去），m2=﹣1，此时D点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的D点坐标为（1+ ，2 ），（1﹣，﹣2 ），（﹣1，﹣4）（3）解：AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠BAC=∠CAO，∴△ACO∽△ABC，∵△APQ与△ABC相似，∴∠CAP=∠OAC，∴AC平分∠BAP，设直线AP交y轴于E，作CF⊥AE于F，则CF=CO=2，∵∠CEF=∠AEO，∴△ECF∽△EAO，∴= = = ，在Rt△AOE中，∵OE2+OA2=AE2，∴（2+CE）2+42=（2CE）2，解得CE=﹣2（舍去）或CE= ，∴E（0，﹣），设直线AE的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），E（0，﹣）得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，∴P（﹣，﹣）．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。