2020-2021学年福建省三明市高一上学期期末考试数学试题 Word版

准考证号_________姓名_________

（在此卷上答题无效）

福建省三明市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

本试卷共6页．满分150分．考试时间2021年2月2日下午14:0-16:30． 注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的．

1．设全集U =R ，集合02{|}A x x =<≤，{}

1B x x =<，则A B =（ ）

A ．()0,1

B ．[)2,+∞

C ．(]1,2

D ．(],2-∞

2．下列各式中正确的是（ ） A ．

606

π

=?

B ．

31204

π

=? C ．51506

π?=

D ．1802π?=

3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A ．22()x x

f x x

+=，()2g x x =+

B ．2

()3f x x x =-，2

()3g t t t =-

C ．2

()f x =，()g x x =

D ．()f x =

()g x x =

4．若幂函数()f x 的图象过点()2,4，则()3f 的值为（ ） A ．5 B ．6

C ．8

D ．9

5．函数2

41

x

y x =

+的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知2log 0.2a =，0.2

2b =，0.3

0.2

c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

7．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直y =上，则

24cos sin αα-的值是（ ）

A ．114

-

B ．

54

C ．114

-

或54 D ．

114或5

4

8．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x -=，且当[)2,0x ∈-时，()2(2)f x x x =-+．若对任意[),x m ∈+∞，都有3

()4

f x ≤

，则m 的取值范围是（ ） A ．2,3??+∞????

B ．3,4??+∞????

C ．1,2??+∞????

D ．3,2??+∞????

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．若0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．

11a b

< B ．

11

b b a a +>+ C ．11a b b a

+

>+ D ．11

a b a b

+

>+ 10．已知函数()log (1)a f x x =-(0,1)a a >≠且，下列关于()f x 的说法正确的是（ ） A ．()f x 的定义域是(),1-∞

B ．()f x 的值域是R

C ．()f x 的图象过原点

D ．当1a >时，()f x 在定义域上是增函数

11．下列四个命题中为假命题的是（ ） A ．(0,1)x ?∈，12x

x

=

B ．命题“x ?∈R ，2

10x x +->”的否定是“x ?∈R ，2

10x x +-<”

C ．设:12p x <<，:21q x >，则

p 是q 的必要不充分条件

D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件

12．随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5，圆心角为

23

π

的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条健身步道．

为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与AB 相切于点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、FH （垂足均不与O 重合）．在OCD ?区域以内，扇形人工湖OAB 以外的空地铺上草坪，则（ ）

A ．FOD ∠的范围是20,

3

π?

? ??

?

B ．新增步道CD 的长度可以为20

C ．新增步道FG 、FH 长度之和可以为7

D ．当点F 为AB 的中点时，草坪的面积为253

π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数()

f x =

_______．

14．设函数42,1()log ,1

x x f x x x -?<=?≥?则满足1

()2f x =的x 的值是_______．

15．已知3sin 6522πππαα?

?

??+

=--<< ? ??

???，则cos 23πα??+= ???______，sin 212πα??+= ??

?_______． 注：本小题第一空答对得2分，第二空答对得3分 16．若正实数a ，b 满足

111

122

a b +=++，则ab a b ++的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．设集合{

}

2

320A x x x =-+≤∣，{}

2B x a x a =≤≤+∣．

（1）求R C A ；

（2）若A B ?，求实数a 的取值范围． 18．已知3

sin 5

α=-

，且α为第四象限角 （1）求sin sin(2)2tan()cos()

παπααππα??

++ ???---+的值； （2）求

1sin 2cos 21sin 2cos 2αα

αα

+-++的值．

19．已知函数21

()1

x f x x -=

+． （1）判断()f x 在[)0,+∞上单调递增还是单调递减，并证明你的判断； （2）若[]1,x m ∈，()f x 的最大值与最小值的差为

1

2

，求m 的值． 20．某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选择其中一种

方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表：

方式二：阶梯式递增电价基础上实行峰谷分时电价，即先按阶梯式递增电价标准计算各档电量的电费，然

后高峰时段()8:0022:00-用每度加价0.03元，低谷时段（22:00至次日8:00）每度降价0.20元，得出用户的总电费．

（1）假设某居民用户月均电量为x 度，按方式一缴费，月均电价为y 元，求y 关于x 的函数解析式； （2）若该用户某月用电a 度(0420)a <<，其中高峰电量占该月总电量的2

3

，按方式二缴费，电费为143元，求该月用电量．

21．函数()cos()0,02f x x πω?ω???

=+><<

??

?

的部分图象如图所示．

（1）写出()f x 的解析式；

（2）将函数()f x 的图象向右平移

12

π

个单位后得到函数()g x 的图象，讨论关于x 的方程

()()0f x g x m -=(11)m -<≤在区间,2ππ??

-????

上的实数解的个数．

22．已知函数()2x x e e f x --=，(2)()2()f x g x f x =，()

()()

f x F x

g x =．

（1）求()g x 、()F x 的解析式．

（2）若存在2

1

,x e e

??∈???

?

，使得不等式()

22

(ln )3ln 0F x m F x ??-+->??成立，求实数m 的取值范围．