福建省三明市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
湖南省郴州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(含答案解析)
湖南省郴州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1},{0,1,2}A xx B =≥=∣，则A B =（ ） A ．{0} B ．{1，2} C ．{1} D ．{0，1，2}2．cos120= A ．12BC ．12-D． 3．已知函数()()12,(3)log ,3x xx f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知正数a ，b 满足1a b +=，则19a b+的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．16D ．205．若0.22021a =，0.2log 2021b =，20210.2c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >>D ．c a b >>6．函数()cos f x x x =⋅的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．7．现将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()sin g x x =C ．()sin 12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．函数()f x 为偶函数，且对任意()1212,[0,)∈+∞≠x x x x 都有()()12120f x f x x x ->-，则不等式()25(3)xf f -<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(1,3)C ．(3),-∞D ．(1,)+∞二、多选题9．设, , a b c R ∈，a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a c b c +<+ B ．a b e e --> C ．22ac bc <D ．11a b> 10．下列命题正确的是（ ）A ．函数()()2ln f x x x =-的定义域为（1，+∞）B ．命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是“20,0x x x ∃>+≤”C ．“α为锐角”是“sin 0α>”的必要不充分条件D ．方程3log 30x x +-=在区间()2,3上有实数根11．已知函数()|sin |f x x =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小值为0 B ．()f x 的最小正周期为π C ．67f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()f x 是奇函数12．已知函数f （x ）对,x y R ∀∈都有()()()()++-=f x y f x y f x f y ，且()00f ≠.则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）为偶函数B ．若()0f e =，则()20f e =C ．()()222f x f x =-D ．若()10f =，则()()4f x f x +=三、填空题13．已知幂函数()f x kx α=的图象过点()2,4，则k α+=__________. 14．写出一个最小正周期为π的函数___________.15．为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x （10300x ≤≤）万元时奖金为f （x ）千元，下面给出三个函数模型：①()f x k x b =⋅+；②2()log f x k x b =⋅+；③2()f x k x b =⋅+.其中0,k b R >∈.请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为___________千元.16．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=->><<的部分图像如图所示，设函数()266g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()g x 的值域为___________.四、解答题17．（1）求值：1382log 3lg2lg502+++；（2）已知x 是第三象限角，且tan 2x =，cos cos()2()sin()x x f x x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-，先化简()f x ，再求()f x 的值.18．已知集合{26},{04},{121}A xx B x x C x m x m =<≤=<<=+<<-∣∣∣. （1）求A B ，()R A B ⋂；（2）B C C =，求实数m 的取值范围.19．已知0,1a a >≠，且log 101a >，若函数()log a f x x =在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为1. （1）求a 的值；（2）解不等式211327x ax-⎛⎫>⎪⎝⎭； （3）求函数()2()log 2a g x x x =-的单调区间.20．已知函数()2cos (sin )f x x x x =+（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数f （x ）的值域.21．习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润()f x （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系为：()20.120700(60)4100(060)x x x f x x x ⎧-+->=⎨-<≤⎩（1）求该工厂利润最大时的年产量x （吨）的值，并求出最大利润；（2）某项环境污染物指数y （ppm ）与年产量x （吨）和环境治理费t （万元）之间的关系为：1y =-.其中0 6.39ppm y =为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？ 参考：234e 2.71818,e 7.39,e 20.09,e 54.60=≈≈≈，ppm 是百万分比浓度22．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[,]m n D ⊆，同时满足：① ()f x 在[m ，n ]内是单调函数；② 当定义域是[m ，n ]时，()f x 的值域也是[m ，]n ；则称[m ，n ]是该函数的“美好区间”. （1）判断函数()13(0)f x x x=->是否存在“美好区间”，若存在，则求出m ，n 的值，若不存在，请说明理由；（2）已知函数()()2246(,0)aa x h x a R a a x+-=∈≠有“美好区间”[m ，n ]，当a 变化时，求出n m -的最大值.参考答案1．B 【分析】根据集合交集定义运算即可． 【详解】由于{1},{0,1,2}A xx B =≥=∣，所以{}1,2A B = 故选：B 2．C 【详解】()1cos120cos 18060cos602=-=-=-，故选C.3．A 【分析】可直接根据分段函数，求得()11f = 【详解】根据分段函数()f x 可知：()11121f -==故选：A 4．C 【分析】运用的“1的妙用”和基本不等式即可求解. 【详解】 由已知条件得()1919910b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1016≥=， 当且仅当9b aa b =，1a b +=时，即14a =，34b =时等号成立.故选：C . 5．C 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0、1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】0.20202120211a =>=，0.20.2log 2021log 10b =<=，2021000.20.21c <=<=，因此，a c b >>. 故选：C. 6．A 【分析】先求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性，从函数图像对称性角度排除部分选项，再以特殊值排除部分选项即可解决. 【详解】函数()cos f x x x =⋅定义域为R ，由()()cos()cos ()f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-可知，函数()f x 为R 上奇函数，其图像关于原点中心对称，排除BD ； 由cos 0x x ⋅=可得，0x =或,Z 2x k k ππ=+∈,则0x =是函数()f x 的一个零点，2x π=是函数()f x 的第一个正值零点，由(0)0f =，()cos 0444f πππ==>可排除C ，选A.故选：A 7．D 【分析】根据三角函数的图象变换原则，由题中条件，即可得出结果. 【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得sin 2sin 2366y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，所以()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D. 8．B 【分析】先由题意判断出函数()f x 的单调性，再把关于偶函数()f x 的抽象不等式转化成整式不等式，解之即可. 【详解】由对任意()1212,[0,)∈+∞≠x x x x ，都有()()12120f x f x x x ->-，可知12x x <时，有()()12f x f x <，则函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，又函数()f x 为偶函数，则不等式()25(3)x f f -<可化为253x-<即228x <<，解之得13x << 故选：B 9．AB 【分析】由不等式的性质，x y e =的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误. 【详解】A ：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即a c b c +<+，正确；B ：因为x y e =在定义域内为增函数，由题意知a b ->-，故有a b e e -->，正确；C ：当0c 时，22ac bc =，故错误；D ：当0a b <<时，11a b<，故错误； 故选：AB. 10．BD 【分析】求出()f x 的定义域即可判断选项A ，根据命题的否定可以判断选项B ,举反例1sin 2α=时，π6α=或5π6即可判断选项C 不正确，利用零点存在性定理即可判断选项D . 【详解】对于选项A ，()f x 的定义域为20x x ->，故定义域为()(),01,-∞⋃+∞，则选项A 不正确； 对于选项B ，命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是“20,0x x x ∃>+≤”, 则选项B 正确；对于选项C ，若“α为锐角”⇒“sin 0α>”，若“sin 0α>” 推不出“α为锐角”，例如：1sin 2α=时，π6α=或5π6，即“α为锐角”是“sin 0α>”的充分不必要条件；则选项C 不正确； 对于选项D ，令函数()3log 3f x x x =+-，其中()332log 223log 210f =+-=-<，()33log 33310f =+-=>，即()()230f f ⋅<，且()3log 3f x x x =+-在区间()2,3上单调递增，故存在0x 使()00f x =，方程3log 30x x +-=在区间()2,3上只有一个实数根0x x =,则选项D 正确. 故选：BD . 11．ABC 【分析】对选项A ，结合正弦函数的值域和绝对值直接可得；对选项B ，根据周期函数的定义可得到()()f x f x π=+即可；对选项C ，根据正弦函数的单调性，可得67f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；对选项D ，根据定义判别函数的奇偶性，可得()f x 为偶函数.【详解】对选项A ，1sin 1x -≤≤，则0|sin |1x ≤≤，故选项A 正确；对选项B ，()|sin ||sin |x x π=+，即有：()()f x f x π=+，故选项B 正确；对选项C ，sin 66f ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin 77f ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由正弦函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则有：67f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项C 正确； 对选项D ，()()|sin |,()|sin ||sin |,f x x f x x x =-=-=故()f x 为偶函数，故选项D 错误. 故选：ABC 12．ACD 【分析】根据条件，利用赋值法逐一判断即可. 【详解】因为函数f （x ）对,x y R ∀∈都有()()()()++-=f x y f x y f x f y ，且()00f ≠.所以令0x y ==可得()()()2000f f f +=，所以()02f =令0x =可得()()()(0)()2f y f y f f y f y +-==，所以()()f y f y =-，所以()f x 为偶函数，故A 正确；令x y e ==可得(2)(0)()()f e f f e f e +=，所以(2)2f e =-，故B 错误；令y x =可得()()222f x f x =-，故C 正确；若()10f =，则(1)(1)()(1)0f x f x f x f ++-==，所以(1)(1)f x f x +=-- 所以()()()42f x f x f x +=-+=，故D 正确； 故选：ACD 13．3 【分析】先由幂函数定义1k =，再代入点的坐标即可求解. 【详解】解：由幂函数定义知，1k =，又过()2,4，所以422,αα==，3k α+=， 故答案为：3 【点睛】考查幂函数定义的应用，基础题. 14．()sin2f x x =（答案不唯一） 【分析】直接利用周期的公式写出解答. 【详解】解：由于正弦型函数的最小正周期2,2||T w w ππ==∴=±， 所以这个函数可以是()sin2f x x =（答案不唯一）. 故答案为：()sin2f x x =（答案不唯一） 15．33 【分析】根据“销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升”可知，给出的模型中只有2()f x k x b =⋅+满足，“必须和原来的计划接轨”表明，当10x =时，0y =，再结合“销售业绩为20万元时奖金为1千元”可知，当20x 时，1y =，然后解出方程即可【详解】根据题意，当0,k b R >∈时，给出三个函数模型均满足“奖金随着销售业绩的提高而提高”，而只有模型“2()f x k x b =⋅+”满足“销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升”，故模型选择：2()f x k x b =⋅+根据题意，则有：10004001k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：130013k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则模型为：21()30130f x x =- 当100x =时，21()1001033330f x -==⨯ 故答案为：3316．9[,4]4-【分析】根据给定图象结合“五点法”作图求出函数()f x 的解析式，再求出函数()g x ，利用二倍角公式化简，借助二次函数即可求解作答. 【详解】观察函数()f x 图象知，令函数()f x 周期为T ，则22362T πππ=-=，即T π=，22T πω==，而当6x π=时，()cos(2)f x A x ϕ=-取得最大值，则22,Z 6k k πϕπ⨯-=∈，又0ϕπ<<，则有0,3k πϕ==，又1(0)cos()cos()132f A A A πϕ=-=-==，解得2A =，因此，()2cos(2)3f x x π=-，则()2cos[2()]2cos[2(2)]2cos 22cos 46363g x x x x x ππππ=+-++-=+22194cos 22cos 224cos 244x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，因1cos21x -≤≤，则当1cos 24x =-时，()min 94g x =-，当cos21x =时，max ()4x g =，所以()g x 的值域为9[,4]4-. 故答案为：9[,4]4- 【点睛】方法点睛：求含sin x 或cos x 的二次型函数的值域或最值问题，可以直接配方整体思想求解； 也可以换元转化成二次函数在闭区间上的值域或最值问题求解.17．（1）7；（2）()cos f x x =-【分析】（1）以实数指数幂的运算性质和对数运算性质解之即可；（2）先以三角函数诱导公式化简函数()f x ，再以同角三角函数关系解之即可.【详解】（1）1382log 3lg2lg502+++133(2)lg(252370)23=++++==⨯（2）()cos cos()sin cos 2()cos sin()sin x x x x f x x x x ππ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭===-- ∵ tan 2x =，∴ sin 2cos x x =代入22sin cos 1x x +=得25cos 1=x∵ x 是第三象限角，∴cos x =故()cos f x x =-=18．（1）{06}A B xx ⋃=<≤∣，{}()24R A B x x x ⋂=≤≥或（2）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）利用集合并集、交集和补集的运算法则直接求解即可；（2）由已知条件B C C =可知C B ⊆，则对集合C 分成C =∅和C ≠∅两类进行讨论，最后两者结果求并集即可.（1）由已知得{06}A B xx ⋃=<≤∣； ∵{}24A B x x ⋂=<<，∴{}()24R A B x x x ⋂=≤≥或；（2）∵B C C =，∴C B ⊆，当集合C =∅时，121m m +≥-，即2m ≤；.当集合C ≠∅时，12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，即522m <≤，综上所述，实数m 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 19．（1）2（2）()1,3-（3）增区间为(2,+∞），减区间为(,0)-∞【分析】（1）由log 101a >可知1a >，知函数()log a f x x =在区间[a ，2a ]上单调递增，据题意列方程即可求得参数a 的值；（2）由13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，可以把所求指数不等式转化成整式不等式，解之即可； （3）由“同增异减”的复合函数单调性判断规则解之即可.（1） 1log 100lg a a =>，∴ lg 0a >，∴ 1a >. ∴ log a y x =在[a ，2a ]上为增函数，函数()log a f x x =在区间[a ，2a ]上的最大值为log (2)a a ，最小值为log a a则log (2)log 1,2a a a a a -=∴=（2）由（1）可知，不等式211327x ax -⎛⎫> ⎪⎝⎭即2231113273x x -⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减， ∴223x x -<，解之可得13x∴ 所求不等式的解集为()1,3-（3）由（1）知函数()2()log 2a g x x x =-即()22()log 2g x x x =-要使函数有意义，有220x x ->，即(,0)(2,)x ∞∞∈-⋃+，令22,()u x x y u x =-=在(,0)-∞单调递减，在(2,)+∞单调递增；因为函数2log y u =在(0,)+∞单调递增，.由复合函数的单调性可知：()y g x =的增区间为(2,+∞），减区间为(,0)-∞20．（1）π（2）[2]【分析】（1）利用降幂公式及辅助角公式化简三角函数解析式，然后由周期公式即可求解； （2）利用整体思想，结合正弦函数的图象，即可求解函数f （x ）的值域.（1）解：因为21cos 2()2sin cos sin 22x f x x x x x +=++sin22sin 23x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 所以函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==； （2）解：当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52336x πππ-≤+≤，∴sin 23x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2sin 2[2]3y f x x π⎛⎫∴==+∈ ⎪⎝⎭，所以()y f x =的值域为[2].21．（1）年产量100（吨）时，有最大利润300万元（2）53.60万元【分析】（1）分别在两个区间(]0,60和()60,∞+求函数的最大值，两个最大值之中的较大者为分段函数()f x 的最大值；（2）把指数不等式转化成对数不等式，再转化成整式不等式即可得解.（1）当060x <≤时，()4100(60)140f x x f =-≤=，当60x >时，()()220.1207000.1100300300f x x x x =-+-=--+≤，综上可知max ()(100)300f x f ==（万元）；即年产量100（吨）时，有最大利润300万元；（2）由（1）可知100x =，则有101ln(1)0e1 6.39t y y ++=-≤=. 即()101ln 12e 7.39e t ++≤≈，可得1021ln(1)t ≤++ 整理得4ln(1)4ln e t +≥=，则4153.60t e ≥-≈即：至少需要投入53.60万元环境治理费才满足要求.22．（1）存在，m n ==（2【分析】 （1）按函数()13(0)f x x x=->的单调区间分类讨论()f x 在区间[m ，n ]上的值域，根据题目要求列方程解之即可；（2）由数()h x 有“美好区间”[m ，n ]，可推导出参数a 需满足的条件，进而求出以参数a 表示的n m -的代数式的最大值.（1）函数()f x 存在美好区间.假设存在美好区间[m ，n ]，由函数f （x ）的定义域为(0,)+∞，∴ n >m >0∵()13,(0)f x x x =->∴()113,3 113,03x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ 由“美好区间”的定义可知：1）当1,0,3m n ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1()3f x x =-在（0，13）上为减函数， 故有()()f m n f n m =⎧⎨=⎩，即1313n m m n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时实数m ，n 的值不存在 2）当1,,3m n ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭时，1()3f x x =-在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数. 故有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，即1313m m n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩由此可得m ，n 是方程2310x x -+=的根.解得x =13>，所以此时成立 综上所述，函数()f x存在美好区间，其中m n ==（2）设[m ，n ]是()()2246(0)a a x h x x a x +-=≠的美好区间，则[,](,0)m n ∞⊆-或[,](0,)m n ∞⊆+，.故函数()()2224646a a x a h x a x a a x+-+==-在[m ，n ]上单调递增. 由[m ，n ]是函数()h x 的“美好区间”，则()()f m m f n n =⎧⎨=⎩， 故m ，n 是方程246a x a a x +-=，即()222460a x a a x -++=的同号的相异实数根. 由260mn a =>，可知m n ，同号，只须()22880a a a ∆=+->，即4a >-+4a <--()h x 有“美好区间”[m ，n ]. 此时()()()2222211124n m x x x x x x -=-=+- 2228811832a a a a +-⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭由4a >-+4a <--1a ⎫⎛∈⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭故当112a =即2a =时，n m -。
2021-2022学年福建省厦门第一中学高一上学期入学考试数学试题(解析版)
2021-2022学年福建省厦门第一中学高一上学期入学考试数学试题一、单选题1 ） A ．2± B ．4±C ．2D ．4【答案】A【解析】，所以所求为4的平方根，按平方根的定义计算即可.【详解】，4的平方根为2±. 故选：A【点睛】本题考查平方根的计算，解题的关键是认真审题，本题属于基础题.2．据厦门中学生助手微信公众号统计，2020年厦门市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．1.00553×1010元； B ．1.00553×10 11 元； C ．1.00553×1012元； D ．1.00553×1013元【答案】B【分析】直接用科学计数法法表示即可.【详解】解：根据科学计数法可知：11100553000000 1.0055310=⨯， 所以，这个数用科学记数法表示为111.0055310⨯元. 故选：B3．已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2【答案】A【分析】解方程得2b =，2a =，再计算a b +即可.【详解】解：因为51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，所以3153634a b a b +=⎧⎨-=⎩，所以1632b =，即2b =，所以1252a b =-=， 所以4a b += 故选：A4．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．97cm B．85cm C．9cm D．(3213)+cm 【答案】B【分析】把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，结合勾股定理，即可求解.【详解】第一种情况：把所看的前面和上面组成一个平面，如图所示，则这个长方形的长和宽分别为9和4，所以所走的路程最短线段为229497；第二种情况：把看到的左面与上面组成一个长方形，如图所示，则这个长方形的长和宽分别为7和6，所以所走的路程最短线段为227685；第三种情况：把看到的前面与右面组成一个长方形，如图所示，则这个长方形的长和宽分别为10和3，所以所走的路程最短线段为22+=；103109故选：B.5．函数2和在同一直角坐标系内的图象可以是（）y ax b y ax bx c=+=++A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分类讨论，0a >和0a <时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由b 的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果. 【详解】若a >0，则一次函数y ＝ax ＋b 为增函数，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向上，故可排除A ；若a ＜0，同理可排除D. 对于选项B ，由直线可知a >0，b >0，从而02ba-<，而二次函数的对称轴在y 轴的右侧，故应排除B. 故选：C.6．一同学在n 天假期中观察： （1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天. 则n 最小为（ ） A ．7 B ．9C ．10D ．11【答案】B【分析】可假设上下午下雨的天数，然后计算出上下午晴天的天数，直到找到符合题意的情况，可得答案.【详解】假设上午或下午下了7次雨，则应有下午或上午下雨0次，即下午或上午有7个是晴天，与一共有5个下午是晴天以及一共有6个上午是晴天都不符合，故假设不成立；假设上午或下午下了6次雨，则应有下午或上午下雨1天，即下午或上午有6个是晴天，与一共有5个下午是晴天不符合，故假设不成立；假设上午或下午下了5次雨，则应有下午或上午下雨2天，即下午或上午有5个是晴天，与一共有6个上午是晴天不符合，故假设不成立；假设上午或下午下了4次雨，则应有下午或上午下雨3天，那么都加上3个上下午都晴天，即上午晴6天，下午晴7天，与题意不符合，故假设不成立；故假设下午下了4次雨，则应有上午下雨3天，那么都加上2个上下午都晴天，即有5个下午是晴天，有6个上午是晴天，与题意都符合，故n 最小为4329++= ； 故选：B7．已知(3)1y x x a =-+-+是关于x 的二次函数， 当x 的取值范围在15x ≤≤时，y 在1x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9a =B ．5a =C ．9a ≤D ．5a ≤【答案】D【分析】由题知对应的二次函数开口向下，对称轴为32ax -=-且在15x ≤≤时，y 随着x 的增大而减小，进而解不等式312a--≤即可得答案. 【详解】解：()2(3)131y x x a x a x =-+-+=---+，开口向下，对称轴为32ax -=-， 因为当x 的取值范围在15x ≤≤时，y 在1x =时取得最大值， 所以，x 的取值范围在15x ≤≤时，y 随着x 的增大而减小， 所以312ax -=-≤，解得5a ≤. 所以，实数a 的取值范围是5a ≤. 故选：D8．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK 的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】D【分析】根据题意，连接,,BD GE FK ，则////BD GE FK ，进而得GDEGBES S=，GEKGEFSS=，再计算面积即可得答案.【详解】解：如图，连接,,BD GE FK ，则////BD GE FK ， 所以，在梯形BEGD 中，GDEGBES S=（等底等高），在梯形GEKF 中，GEKGEFS S=（等底等高）所以，16GDEGEKGBEGEFBEFGDEKSSS SSS +=+===.故选： D9．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数241k k y x++=的图像上，若点A 的坐标为(2,3)--，则正数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】A【分析】设()00,C x y ，进而根据题意得006x y =，即200416k x y k =+=+，再解方程即可得答案.【详解】解：设()00,C x y ，因为矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，点A 的坐标为(2,3)--所以，设直线BD 的方程为()0y mx m =≠，()()002,,,3B y D x --，所以0023y m mx =-⎧⎨-=⎩，所以006x y =，因为点C 在反比例函数241k k y x++=的图像上，所以200416k x y k =+=+，即2450k k +-=，解得1k =或5k =-（舍）所以，正数k 的值为1k =. 故选：A10．如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE ，72BE =.下列四个结论：①AC 平分DAB ∠；②2·PF PB PA=；③若12BC OP =，则阴影部分的面积为749π344-；④若24PC =，则3tan 4PCB ∠=.其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③【答案】C【分析】连接OC ，结合切线的性质得//OC AD ，进而根据平行线的性质判断①；根据几何关系证明PC PF =，再根据PCB PAC △△得2PC PB PA =⋅判断②；连接AE ，根据几何关系证明OBC 是等边三角形，进而计算阴影部分面积判断③；由PCB PAC △△得tan tan BC PBPCB PAC AC PC∠=∠==，再设PB x =，则14PA x =+，根据2PC PB PA =⋅解得18PB =，进而可判断④；【详解】解：对于①，连接OC ，OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠， ∵PC 是圆O 的切线，AD CD ⊥，∴90OCP D ︒∠=∠=，∴//OC AD ， ∴CAD OCA OAC ∠=∠=∠，即AC 平分DAB ∠，故①正确； 对于②，∵AB 是直径，∴90ACB ︒∠=，90PCB ACD ︒∴∠+∠=， 又90CAD ACD ︒∠+∠=，CAB CAD PCB ∴∠=∠=∠，又,ACE BCE PFC CAB ACE ∠=∠∠=∠+∠，PCF PCB BCE ∠=∠+∠，PFC PCF ∴∠=∠，PC PF ∴=，∵P ∠是公共角，PCB PAC ∴△△，::PA C PB PC P =∴，2P PC B PA =∴⋅，即2PF PB PA =⋅，故②正确；对于③，连接AE ，∵ACE BCE ∠=∠，∴AE BE =，∴AE BE =，又∵AB 是直径，∴90AEB ︒∠=，∴227214AB BE ==⨯=，∴7OB OC ==，∵PD 是切线，∴90OCP ︒∠=，∵12BC OP =，∴BC 是Rt OPC 的中线，∴BC OB OC ==，即OBC 是等边三角形，∴60BOC ︒∠=， ∴24960493,743606BOC BOC S S ππ==⨯⨯=△扇形， ∴ 阴影部分面积为4949364π-，故③错误； 对于④，PCB PAC △△，∴PB BCPC AC=，tan tan BC PB PCB PAC AC PC ∴∠=∠==， 设PB x =，则14PA x =+，2P PC B PA =∴⋅，224(14)x x ∴=+，解得1218,32x x ==-，18PB ∴=，183tan 244PB PCB PC ∠===，故④正确. 故选：C二、双空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）．已知(1,0),(1,0)A B -，AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．①当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围为_________；②已知平行四边形AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，则点M 的横坐标x 的取值范围为_________． 【答案】 2b =11b -<<； 21x -<<-或20x ≤<. 【分析】根据直线与半圆的交点个数，讨论y x b =+的位置并确定边界情况下b 的值，即可得参数范围；讨论M 在射线AE ，AD 上以及G 为BD 中点，M 在DG 、GB ，射线BF 上，结合已知条件判断是否有满足要求的平行四边形AMPQ 即可.【详解】由图知：若y x b =+在射线,BF AE 之间时，与图形C 恰好只有一个公共点， 当BF 与y x b =+重合，1b =-； 当AE 与y x b =+重合，1b =；若y x b =+与图形C 12=，即2b = 又y x b =+过一、二、三象限，故2b =综上，2b =11b -<<时，一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点. 1、当M 在射线AE 上，A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列，则PQ 必在AM 上方，即,P Q 在AM 上不含,A M 两点，所以02PQ <<，而//AM PQ 且AM PQ =，故02AM <<21x -<<-； 2、当M 在AD 上，则PQ 必在AM 下方，结合题图，不存在满足条件的平行四边形AMPQ ； 3、如下图，若G 为BD 中点，连接OG ，当M 在DG 上，过M 作MQ OG ⊥交BD 于Q ，则OG 垂直平分MQ ，再连接A 和其垂足并延长交射线BF 于P ，此时，四边形AMPQ 为平行四边形，满足题设，则20x ≤4、当M 在上图GB 上，则PQ 必在AM 下方，结合上图，不存在满足条件的平行四边形AMPQ ；5、当M 在射线BF 上，则PQ 必在AM 下方，此时P 与B 重合，Q 在射线AE 上，显然不满足A ，M ，P ，Q 不都在两条射线上，不存在满足条件的平行四边形AMPQ ； 综上，21x -<<-或202x ≤<. 【点睛】关键点点睛：判断是否存在平行四边形AMPQ 时，注意讨论M 的位置情况，根据平行四边形的性质判断不同情况下是否可以找到满足条件的平行四边形. 三、填空题 120,21x >-且5x y +=，则x 的取值范围是______． 【答案】172x << 【分析】021x >-，根据分式、根式的性质列不等式组求x 的范围即可. 【详解】0,21x >- 所以70210x x ->⎧⎨->⎩，可得172x <<.故答案为：172x << 13．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报111+，第二位同学报112+，第三位同学报113+，……这样得到的100个数的积为__________． 【答案】101【分析】用数学符号表示出每位同学的报数，再直接相乘即可. 【详解】设第n 位同学的报数为n a ，则111n n a n n+=+=， 则121002310110112100a a a ；故答案为：101.14．为了参加中考体育测试，厦门中学的甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？____．（填：甲或乙或一样大） 【答案】乙【分析】根据古典概型概率公式计算可得.【详解】三次传球后，所有可能结果为：（乙、甲、乙）、（乙、甲、丙）、（乙、丙、甲）、（乙、丙、乙）、（丙、甲、乙）、（丙、甲、丙）、（丙、乙、甲）、（丙、乙、丙）， 球回到甲脚下的概率：14P =； 球回到乙脚下的概率：38P =； 所以球回到乙脚下的概率大. 故答案为：乙.15．如图是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m ，木板超出车厢部分AD =0.5m ，则木板CD 的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m ）.【答案】4.9m【分析】根据ACB ∠的正弦函数和AB 的长度求AC 的长，再加上AD 即可． 【详解】解：由题意可知：AB BC ⊥．∴在Rt ABC △中，sin AB ACB AC∠=， 1.5 1.54.39sin sin 200.3420AB AC ACB ∴===≈∠︒，4.390.5 4.89 4.9(m)CD AC AD ∴=+=+=≈．故答案为：4.9m．16．如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为______.【答案】23【分析】连接PB，由正方形的对称性可知PB PD=，所以PD PE PB PE BE+=+≥，求出BE的长可知答案【详解】连接PB，因为正方形ABCD的面积为12，所以1223AB==，因为ABE△是等边三角形，所以23BE AB==，因为P为正方形ABCD对角线AC上一点，所以PB PD=，所以23PD PE PB PE BE+=+≥=，当,,B P E共线时取等号所以PD PE+的最小值为23，故答案为：23四、解答题17．计算（先化简，再求值）：223122111a a aa a--+--+1-5a=【答案】1【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.【详解】解：∵a =1<，∴10a -<， 原式=22312211a a a a -----=()21111a a a a a -++-- =11-1a a - =1(1)a a -=1 ∴原式的值为1.18．已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根.(1)是否存在实数k ，使得()()12123222x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由； (2)求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值. 【答案】(1)存在，95k = (2)235k =---，，【分析】（1）利用反证法先假设存在实数k ，使得()()12123222x x x x --=-成立，根据一元二次方程有两个实数根可得95k =，因此原假设不成立，故不存在； （2）根据题意()22212121221121244224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++，可得1k +能被4整除，即可求出k 的值.【详解】(1)假设存在实数k ，使得()()12123222x x x x --=-成立，一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，()2400Δ(4)441160k k k k k k ≠⎧∴⇒<⎨=--⋅+=-⎩，(不要忽略判别式的要求)， 由韦达定理得1212114x x k x x k +=⎧⎪+⎨=⎪⎩，()()()()2221212121212129322252942k x x x x x x x x x x x x k +∴--=+-=+-=-=-， 95k ⇒=但0k <，∴不存在实数k ，使得()()12123222x x x x --=-成立.(2)()22212121221121244224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++， ∴要使其值是整数，只需要1k +能被4整除，故1124k +=±±±，，，即021335k =---，，，，，， 0k <，235k ∴=---，，.19．某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，厦门中学生助手在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．班级平均数中位数 众数（1）班 75.2 m 82 （2）班 71.2 68 79 （3）班 72.87575(1)表格中的m 落在________组；（填序号）①40≤x ＜50， ②50≤x ＜60， ③60≤x ＜70，④70≤x ＜80， ⑤80≤x ＜90， ⑥90≤x ≤100． (2)求这80名同学的平均成绩；(3)在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由． 【答案】(1)④ (2)73.2分(3)小颖在自己班级的排名更靠前，理由见解析 【分析】（1）根据成绩分布直方图判断即可； （2）结合表中数据，计算平均数即可； （3）根据表中的中位数大小分析判断即可.【详解】(1)解：根据题意，（1）班成绩在4050x ≤<内的有1人，在5060x ≤<内的有3人，在6070x ≤<内的有6人，在7080x ≤<内的有7人，此时共17人， 所以，（1）班成绩的中位数m 在7080x ≤<内，故选序号④.(2)解：根据题意，（1）班的平均成绩为75.2分，共30人，（2）班的平均成绩为71.2分，共25人，（3）班的平均成绩为72.8分，共25人， 所以，这80名同学的平均成绩为75.23071.22572.82573.280x ⨯+⨯+⨯==分.(3)解：小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前．理由：因为7068>，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平； 因为7475<，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前．20．木匠黄师傅用长AB =3，宽BC =2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C 、O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三： 沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．(1)写出方案一中圆的半径；(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ (3)在方案四中，设CE =x （0＜x ＜1），圆的半径为y ． ①求y 关于x 的函数解析式；②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大． 【答案】(1)1 (2)方案三半径较大(3)①答案见解析；②x =12时，最大为54，方案四时可取的圆桌面积最大【分析】（1）直接利用CB 的长即可求出圆的半径.（2）分别利用勾股定理以及相似三角形的判定与性质得出两半径长进而求出答案. （3）首先得出所截出圆的直径最大为3x -或2x +两者中较小的一个，再利用一次函数增减性得出即可.【详解】(1)因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2， 则方案一中的半径最大为1；(2)如图1，方案二中连接O 1，O 2，过O 1作O 1E ⊥AB 于E ，方案三中，过点O 分别作AB ，BF 的垂线，交于M ，N ，此时M ，N 恰为⊙O 与AB ，BF 的切点．方案二：设半径为r ，在Rt △O 1O 2E 中，∵O 1O 2=2r ，O 1E =BC =2，O 2E =AB -AO 2-CO 1=3-2r ， ∴（2r ）2=22+（3-2r ）2，解得1312r =． 方案三：设半径为r ，在△AOM 和△OFN 中，∵∠A ＝∠FON ∠OMA ＝∠FNO ，∴△AOM ∽△OFN ， ∴OM FN AM ON =，∴23r r r r -=-，解得65r =． 比较知，方案三半径较大；(3)①∵EC =x ，∴新拼图形水平方向跨度为3-x ，竖直方向跨度为2+x ． 类似（1），所截出圆的直径最大为3-x 或2+x 较小的．a ．当3-x ＜2+x 时，即当1＞x ＞12时，y =12（3-x ）； b ．当3-x =2+x 时，即当x =12时，y =12（3-12）=54；c ．当3-x ＞2+x 时，即当0＜x ＜12时，y =12（2+x ）． ②当x ＞12时，y =12（3-x ）＜12（3-12）=54；当x =12时，y =12（3-12）=54；当x ＜12时，y =12（2+x ）＜12（2+12）=54，∴方案四中，当x =12时，y 最大为54．∵1＜1312＜65＜54，∴方案四时可取的圆桌面积最大．21．已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠AOC =90°，以AB 为直径的圆M 交OC 于D ，E ，连结AD ，BD ，BE .(1)在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形. (2)直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2）， 若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A ．B ．D ，且B 为抛物线的顶点. ①求抛物线的解析式.②在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ：过点P 作PN ⊥x 轴于N ，使得△P AN 与△OAD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】(1)△OAD ∽△CDB . △ADB ∽△ECB (2)①2y x 2x 3=-++；②存在，（－2，－5）【分析】（1）由圆周角定理知：90,ADB ∠=︒首先可联想到的相似三角形是,BCD DOA ，易知BAD BED ∠=∠，可得的另一对相似三角形是Rt ,Rt BAD BED ∠.（2）①根据抛物线的解析式，易求得,,B D A 的坐标，也就得到了,,,OA OD CD BC 的长，根据(1)中的相似三角形，即可根据对应的成比例线段求出a 的值，即可求出抛物线的方程. ②由①易得△OAD 为等腰三角形，根据抛物线的解析式设出P 点坐标，然后根据PN =AN 的条件来求出P 点坐标.【详解】(1)如图1，因为AB 为直径，所以90,ADB ∠=︒ 所以90,CDB ADO ∠+∠=︒ 因为90,OAD ADO ∠+∠=︒所以OAD CDB ∠=∠，又因为90C O ∠=∠=︒， 所以△OAD ∽△CDB.因为BAD BED ∠=∠，C ADB ∠=∠，所以△ADB ∽△ECB. △OAD ∽△CDB . △ADB ∽△ECB (2)①顶点B （1，－4a ）， ∵△OAD ∽△CDB ，∴=DC CB OA OD又∵ax 2－2ax －3a =0，可得A （3，0） 又OC =－4a ，OD =－3a ，CD =－a ，CB =1， ∴133-=-a a ∴21a = ∵0a < ∴1a =- 故抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++ ②假设存在，设P （x ，－x 2+2x +3）∵△P AN 与△OAD 相似，且△OAD 为等腰三角形, ∴PN =AN ,当x <0（x <－1）时，－x +3=－（－x 2+2x +3），x 1=－2，x 2=3（舍去）， ∴P （－2，－5）.当x >0（x >3）时，x －3= －（－x 2+2x +3）， x 1=0，x 2=3（都不合题意舍去） 符合条件的点P 为（－2，－5）.22．如图，在矩形ABCD 中，46AB AD E ==，，是AD 边上的一个动点，将四边形BCDE 沿直线BE 折叠，得到四边形BC D E ''，连接AC AD ''，.(1)若直线DA 交BC '于点F ，求证：EF BF =； (2)当433AE AC D ''△是等腰三角形； (3)在点E 的运动过程中，求AC D ''△面积的最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)4【分析】（1）根据题意证明FEB FBE ∠=∠即可证明结论；（2）分别过点A 作AG BC ⊥'于点G AH C D ⊥''，于点H ，进而根据几何关系证明AH 是C D ''垂直平分线即可证明结论；（3）作点A 关于BE 的对称点A '，点A '落在以点B 为圆心，以AB 为半径的弧AM 上．设弧AM 交BC 于点M ，过点A '作A N CD '⊥于N ，进而得当点A '落在点M 处时，A CD '的面积最小，再根据142AC D A CDSC DC SM '''=⋅==即可得答案.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ． ∴FEB EBC ∠=∠．根据对称可得FBE EBC ∠=∠， ∴FEB FBE ∠=∠．∴BF EF =．(2)证明：如图2，分别过点A 作AG BC ⊥'于点G AH C D ⊥''，于点H ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90BAD ∠=︒．∴433343tan AE A B B A E ===∠∴30ABE ∠=︒．∴9060FEB ABE ∠=︒-∠=︒． ∴60FBE FEB ∠=∠=︒．∴30ABG FBE ABE ∠=∠-∠=︒． ∴122AG AB ==． 根据对称可得90BC D C ∠''=∠=，C D CD ''=． ∴90BC D C GA C HA ∠''=∠'=∠'=． ∴四边形AGC H '是矩形． ∴2AG C H ='=．∴AH 是C D ''的垂直平分线． ∴AC AD '='．(3)解：根据对称可得点C '与点D '的对称点分别为点C D ，． 作点A 关于BE 的对称点A '，如图3.由对称性得ACDAC D BA BA ''''=≌，． ∴A CDAC DSS''=，点A '落在以点B 为圆心，以AB 为半径的弧AM 上．设弧AM 交BC 于点M ，过点A '作A N CD '⊥于N ． 由垂线段最短知BA A N BM MC '+'≥+． ∵BA BM '=，∴A N MC '≥．∴当点A '落在点M 处时，A CD '的面积最小． 即A CD '的面积最小．此时2MC BC BM =-=．142AC D A CDSC DC SM '''=⋅==． ∴AC D ''△面积的最小值为4。
2021-2022学年福建省泉州市高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】
2021-2022学年福建省泉州市高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合，，则（ ）{}|02A x x =<≤{}|1B x x =>()R A C B = A ．B ．C ．D ．{}|01x x <≤{}1|0x x <<{}|12<≤x x {}2|x x ≤【答案】A【分析】根据集合交集和补集的定义进行运算即可.【详解】解析：，所以，{}1R C B x x =≤∣(){}|01R A C B x x =<≤ 故选：A ．2．函数的定义域是（ ）1()2f x x =-A ．B ．C ．D ．[0,2)(2,)+∞1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 1,2(2,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据解析式的形式可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.x 【详解】由题设可得，故且，31020x x -≥⎧⎨-≠⎩13x ≥2x ≠故函数的定义域为.1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 故选：C.3．若，一定成立的是（ ）a b >A ．B ．a c b c +>+22a b>C ．D ．22ac bc >11a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质逐一分析即可.【详解】若，则，故A 正确；a b >a c b c +>+当时，，故BC 错误；1,2a b ==-2211114,12a b a b =<==>-=当时，，故C 错误.0c =220ac bc ==故选：A.4．设，则“”是“”的（ ）x ∈R ()50x x -<11x -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式、，利用集合的包含关系判断可得出结论.11x -<()50x x -<【详解】由可得，()50x x -<05x <<由可得，解得，11x -<111x -<-<02x <<因此“”是“”的必要不充分条件.()50x x -<11x -<故选：B.5．已知关于x 的方程有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）312x a-=A ．B ．C ．D ．(),0-¥()0,2()0,+¥()0,1【答案】B【分析】将问题转化为与的图象有两个交点，应用数形结合法判断参数a 的取值范2ay =31xy =-围即可.【详解】函数，其大致图象如图所示．31,03131,0x xxx y x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩关于x 的方程有两个不等实根等价于直线与的图象有两个交点，由图可312x a-=2a y =31x y =-知：，即．012a <<02a <<故选：B ．6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的()f x部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）()f xA ．B ．()21x f x x=-()221x f x x =+C ．D ．()221xf x x =-()2211x f x x +=-【答案】C【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据时函数值为正排1x >除A ；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；对于A ，当时，，不满足图象；对于C ，当时，，满足图象.1x >0y <1x >0y >故排除A ，选C.故选：C7．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将这1000元存满5年，可以获得利息（ ）（参考数据：，，）41.0175 1.072=51.0175 1.091=61.0175 1.110=A ．110元B ．91元C ．72元D ．88元【答案】B【分析】根据已知求出存满5年后的本息和，再减去本金，即可得出答案.【详解】解：将1000元钱按复利计算，则存满5年后的本息和为，故可以获51000 1.01751091⨯=得利息（元）.1091100091-=故选：B.8．已知的定义域是，，且函数为偶函数．当时，()f x R ()()110f x f x ++--=()1f x +[]0,1x ∈在区间上的所有根之和为（ ）()f x =()()210x f x --=[]3,6-A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【分析】由得函数在上是奇函数.由函数为偶函数，得()()110f x f x ++--=()f x R ()1f x +关于直线对称.画出函数图像，由函数图像即可得到方程在区间()f x 1x =()()210x f x --=上的所有根之和.[]3,6-【详解】由得，()()110f x f x ++--=()()0f x f x +-=所以在上是奇函数.()f x R 又因为函数为偶函数，所以，()1f x +()()11f x f x +=-+所以关于直线对称.()f x 1x =当时，[]0,1x ∈()f x =如图，做出在区间上的图像.()f x []3,6-由方程解得，令，()()210x f x --=()1,22f x x x =≠-()1,22g x x x =≠-如图，做出在区间上的图像.()g x []3,6-由图可知，与在区间上有个交点：.()f x ()g x []3,6-4A BC D 、、、且与均关于直线对称.()f x ()g x 2x =所以,,22DA x x +=22C B x x +=所以，8A C DB x x x x +++=即方程在区间上的所有根之和为.()()210x f x --=[]3,6-8故选：D【点睛】难点点睛：本题解题的关键在于根据题目所给的条件，进行适当变形得到函数的奇偶性和对称性，根据函数的奇偶性和对称性，画出函数在给定区间内的图像.二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．B ．2.531.71.7<2.530.80.8<C ．D ．220.90.8--<0.33.11.70.8>【答案】ACD【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小.【详解】对于A ，在定义域上是增函数，，故A 正确；1.7x y = 2.532.53, 1.7 1.7<∴< 对于B ，在定义域上是减函数，，故B 错误；0.8x y = 2.532.53,0.80.8∴ 对于C ，在上是减函数，，故C 正确；2y x -=()0,+∞220.80.9,0.90.8--<∴< 对于D ，故D 正确；0.3 3.10.3 3.11.710.81, 1.70.8>∴ ，故选：ACD.10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．，B ．()f x x=-[]1,2x ∈-()1f x x x=+C ．D ．()f x x x =-()3f x x =-【答案】CD【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A ，，的定义域不关于原点对称，不符合题意；()f x x=-[]1,2x ∈-对于B ，，因为，()1f x x x =+()()1212f f -=-<=所以该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C ，，故为奇函数，()()f x x x f x -==-当时，在上单调递减，0x ≥2()f x x =-[)0,∞+当时，在单调递减，0x <2()f x x =(),0∞-又函数为连续函数，且，所以函数在上单调递减，故C 符合题意；()00f =R对于D ，为奇函数，且在定义域内是减函数，故D 符合题意.()3f x x =-故选：CD.11．下列结论中，正确的结论有（ ）A ．如果，，且，那么的最小值为40a >0b >111a b +=a b +B ．如果，那么取得最大值为102x <<()43x x-43C ．函数2()f x D ．如果，，，那么的最小值为60x >0y >39x y xy ++=3x y +【答案】AD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】对于选项A ，如果，，且，0a >0b >111a b +=那么，()11114a ab a b b b b a a ⎛⎫+⋅=++++≥ ⎪+=⎝⎭当且仅当且，即时取等号，故选项A 正确；b aa b =111a b +=2a b ==对于选项B ， 如果，那么，102x <<430x ->则，()()()23113334343423x x x x x x ⎡⎤=-⋅≤⋅⎢⎥⎣+⎦--即，当且仅当，即时取等号，()3443x x -≤343x x =-23x =因为，所以不能取得最小值，故选项B 错误；102x <<43对于选项C，函数，()2f x==≥时取等号，此时无解，不能取得最小值2，故选项C 错误；1=x 对于选项D ，如果，，，0x >0y >39x y xy ++=则21393332x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++⋅ ⎪⎝⎭整理得，()()231231080x y x y +++-≥所以或（舍去），36x y +≥318x y +≤-当且仅当时取得最小值，故选项D 正确.1,3y x ==故选：AD12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利()R 1,0,x f x x C ∈⎧=⎨∈⎩Q Q 克雷函数，则关于函数有（ ）()f x A ．函数的值域为B ．()y f x ={}0,1()()1f f x =C ．D ．，都有()1ff >x ∀∈R ()()12f x f x -=+【答案】ABD【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.【详解】对于A ，因为函数，所以的值城为，故A 正确；()1,Q0,Q x f x x ∈⎧=⎨∉⎩()f x {}0,1对于B ，因为，所以，故B 正确；(){}R 01x f x ∀∈∈，，()()1f f x =对于C ，，，所以，，C错误；0f =(1)1f=(1)f f >对于D ，由题意，函数定义域为，且，所以，为偶函数，R ()()f x f x -=()f x 若是有理数，则也是有理数；若是无理数，则也是无理数；x x T +x x T +所以，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，T 对恒成立，故，()()f x T f x +=x ∈R (2)()()(1)f x f x f x f x +==-=-所以，都有，D 正确.x ∀∈R ()()12f x f x -=+故选：ABD.三、填空题13．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m 的值为()()2231mm f x m m x +-=--__________．【答案】1-【分析】根据幂函数定义，由求得m ，再根据函数图象与坐标轴无交点确定即可.211m m --=【详解】由幂函数知，()()2231mm f x m m x +-=--得或.211m m --=2m =1m =-当时，图象与坐标轴有交点，2m =()3f x x =()0,0当时，与坐标轴无交点，1m =-()3f x x-=∴.1m =-故答案为:1-14．是定义在R 上的奇函数，当时，，当x ＜0时，= ______.()f x 0x ≥2()2f x x x =-+()f x 【答案】22x x+【分析】当时，，所以，然后结合函数的奇偶性可得答案.0x <0x ->2()2f x x x -=--【详解】当时，，所以0x <0x ->2()2f x x x -=--因为是定义在R 上的奇函数，所以，所以()f x ()2()2f x x x f x -=--=-2()2f x x x =+故答案为：22x x+15．已知函数有最小值，则的取值范围是 _______．()()212,02,0a x a x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩a 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情0x ≥0x <()()12f x a x a=-+况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围.a 【详解】当时， ，此时；0x ≥()()211f x x =--()()min 11f x f ==-当时，.0x <()()12f x a x a=-+①时，为常函数，此时在R 上满足函数有最小值为，1a =()2f x =()f x 1-②时，函数此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值，1a ≠()f x 需 解得，10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+≥-⎩112a -≤<综上，满足题意的实数的取值范围为：.a 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题16．若函数对任意实数x ，y 都有，则称其为“保积函数”．若时，()f x ()()()f xy f x f y =[)0,1x ∈，且，，则__________，不等式的解集为()[)0,1f x ∈()8127f =()11f -=()9f =()f x ≤__________．【答案】[]9,9-【分析】令，可证明函数为偶函数，再根据即可求得，设任意的1y =-()8127f =()9f ，则，证明在上单调递增，再根据函数的单调性解不等式即可.1201x x ≤<<1201x x ≤<()f x ()0,∞+【详解】令，则对任意实数x 都成立，1y =-()()()()1f x f x f f x -=-=所以是偶函数，()f x ，()()()(228199927f f f =⨯===⎡⎤⎣⎦因为，所以()0f x ff f ==⋅≥()9f =设任意的，则，所以，1201x x ≤<<1201x x ≤<1201x f x ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭所以，()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以在上单调递增，()f x ()0,∞+所以不等式等价于，()f x ≤()()9f x f ≤又是R 上的偶函数，所以，解得，()f x 9x ≤99x -≤≤所以不等式的解集为．()f x ≤[]9,9-故答案为：．[]9,9-【点睛】关键点点睛：设任意的，则，结合时，，证明1201x x ≤<<1201x x ≤<[)0,1x ∈()[)0,1f x ∈在上单调递增，是解决本题的关键.()f x ()0,∞+五、解答题17．（1）化简求值：；11273192-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知，求的值．13a a -+=1122a a -+【答案】（12【分析】（1）利用幂的运算直接求解；（2）先判断出和，根据式子结构，对待求式平0a >120a >方后即可求解.【详解】（1）1122173163129292--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(42233=+-=（2）因为，所以，所以.13a a -+=0a >120a >因为，()1122212325a aa a--+=++=+=所以1122a a-+=18．设A ={x |2<x <4}，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}．(1)当a =3，求；A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围．A B ⊆【答案】(1){}29A B x x ⋃=<<(2)423a ≤≤【分析】（1）当时，求出集合B ，根据并集的定义即可求出；（2）讨论a 求解二次不等式，3a =根据列不等式直接求出A B ⊆【详解】（1）当时，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，3a ={|39}x x <<；{}29A B x x ∴⋃=<<（2）B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，()(){|30}x x a x a --<当不符合题意；0,a B ==∅当 则需要{|0,3}x a a a B x ><<=A B ⊆0422334a a a a >⎧⎪≤⇒≤≤⎨⎪≥⎩当 不符合题意，故 实数a 的取值范围是{|30,}x a a x B a <<<=423a ≤≤19．条件①：；条件②：不等式的解集为．已知二次函数()()12f x f x x+-=()4f x x <+()1,3-满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知．（注：如果选择条件①()f x ()01f =和条件②分别解答，按第一个解答计分）(1)求的解析式；()f x (2)若函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数的取值范围．()f x 2y x m =+m 【答案】(1)()21f x x x =-+(2)54m <-【分析】（1）依题意设，若选择①，表示出，即可得到关()()210f x ax bx a =++≠()()1f x f x +-于、的方程组，解得即可，选择②由题知方程的两实根分别为和，利a b ()2130ax b x +--=1-3用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得对恒成立，令，则问题可转化为，231x x m -+>x ∀∈R ()231g x x x =-+()min g x m >根据二次函数的性质求出函数的最小值，即可得解.【详解】（1）由，可设．()01f =()()210f x ax bx a =++≠选择①，则有，()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++=由题意，得，解得，故．220a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩()21f x x x =-+选择②，则可化为，()4f x x <+()2130ax b x +--<由题知方程的两实根分别为和，()2130ax b x +--=1-3所以，即，1132b a --=-+=21a b +=及，即，所以，3133a -=-⨯=-1a =1b =-故．()21f x x x =-+（2）由题意，得，即对恒成立．212x x x m -+>+231x x m -+>x ∀∈R 令，则问题可转化为，()231g x x x =-+()min g x m>又因为在上单调递减，在上单调递增，()g x 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以，故．()min 3524g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭54m <-20．已知函数是奇函数．()331xxb f x -=+(1)求b 的值；(2)证明在R 上为减函数；()f x (3)若不等式成立，求实数t 的取值范围．()()222360f t t f t ++-<【答案】(1)1b =(2)证明见解析(3)或32t <-1t >【分析】（1）利用奇函数定义和奇函数中求b 的值；()00f =（2）按取点，作差，变形，判断的过程来即可；（3）通过函数的单调性，然后结合奇函数的性质把转化为一元二次()f x ()()222360f t t f t ++-<不等式，最后由一元二次不等式知识求出t 的取值范围．【详解】（1）∵的定义域为R ，()f x 又∵为奇函数，∴由得，()f x ()00f =1b =此时，∴为奇函数，()()13313113x x x xf x f x -----===-++()1331x x f x -=+所以．1b =（2）任取，，且，则，1x 2x ∈R 12x x <()()()()()2112122333131x x x x f x f x --=++∵，∴，∴．12x x <2133x x >21330x x->又∵，∴，即，()()1231310x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >故为R 上的减函数．()f x （3）因为为奇函数，所以，()f x ()()222360f t t f t ++-<可化为，()()22263f t t f t +<-又由（2）知为减函数，所以，所以或．()f x 22263t t t +>-32t <-1t >21．物联网是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元）），仓库到车站的距离x （单位：千米，1y ），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元），；若在距离车站9千0x >1y 1x +2y 20.8y x =米处建仓库，则仓库每月土地占地费为2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，1y 才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【分析】设，根据题意求出，设两项费用之和为z （单位：万元），求出的关()101ky k x =≠+k ,z x 系式，再结合基本不等式即可得解.【详解】设，其中，()101ky k x =≠+0x >当时，，解得，所以，9x =1210ky ==20k =1201y x =+又，设两项费用之和为z （单位：万元），20.8y x=则12200.81z y y x x =+=++，()200.810.80.87.2,01x x x =++-≥=>+当且仅当，即时，“”成立，()200.811x x =++4x ==所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元．22．已知函数.()1422x x f x a +=-⋅-（1）若的最小值为，求实数的值；()f x 3-a （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.()0f x <[)0,1x ∈a 【答案】（1）；（2）.1a =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）换元，问题转化为求二次函数在时有最小值，20x t =>222y t at =--()0,t ∈+∞3-求实数的值，然后分、两种情况讨论，分析二次函数在区间上的a 0a ≤0a >222y t at =--()0,∞+单调性，求出函数的最小值，进而可求得实数的值；222y t at =--a （2）由（1）结合，可得出对任意的恒成立，分析函数在区间()0f x <12t a t >-[)1,2t ∈()12t g t t =-上的单调性，求出的值域，由此可得出实数的取值范围.[)1,2()g t a 【详解】（1），()()214222222x x x x f x a a +=-⋅-=-⋅- 换元，则.20x t =>()222222y t at t a a =--=---①当时，二次函数在区间上单调递增，无最小值；0a ≤222y t at =--()0,∞+②当时，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，0a >222y t at =--()0,a (),a +∞所以，，，解得.2min 23y a =--=-0a > 1a =综上所述，；1a =（2）由（1）知，若对任意的恒成立，则，()0f x <[)0,1x ∈[)21,2x t =∈即对任意的恒成立，2220y t at =--<[)1,2t ∈即对任意的恒成立，22122t t a t t ->=-[)1,2t ∈令，其中，易知函数在区间上单调递增，()12t g t t =-[)1,2t ∈()12t g t t =-[)1,2当时，，即，所以，，12t ≤<()()()12g g t g ≤<()1122g t -≤<12a ≥因此，实数的取值范围是.a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；x D ∀∈()()min m f x m f x ≤⇔≤（2），；x D ∀∈()()max m f x m f x ≥⇔≥（3），；x D ∃∈()()maxm f x m f x ≤⇔≤（4），.x D ∃∈()()minm f x m f x ≥⇔≥。
2021-2022学年福建省泉州市第一中学高一数学文上学期期末试题含解析
2021-2022学年福建省泉州市第一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．2. 已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A. B. C. D.参考答案：C3. 设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．解答：解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180° k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．4. （4分）关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：命题①中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题②中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题③根据n∥β且α∥β，知n∥α；命题④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．解答：命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．故选B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．5. 已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴y=f（x）是奇函数，f（0）=0，∵y=f（x）是减函数，∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），由f（x）递减，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1），故选：C．6. 设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）B7. 已知两个等比数列{a n}、{b n}满足a1=a，b1- a1=1，b2- a2=2，b3- a3=3，若数列{a n}唯一，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：D8. 已知函数f(x)=log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零参考答案：A9. 已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（ ）． A ．B ．C ．D ．参考答案：A解：∵直线的斜率为，在轴上的截距是， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为，即．故选：．10. 下列命题中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D对于选项A ，由于不等式没有减法法则，所以选项A 是错误的.对于选项B ，如果c 是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B 是错误的. 对于选项C,如果c 是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C 是错误的. 对于选项D ，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D 是正确的.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径= ，扇形面积。
2022-2022年高一上学期第一次月考数学题带答案和解析(福建省三明市第一中学)
2022-2022年高一上学期第一次月考数学题带答案和解析（福建省三明市第一中学）解答题已知集合，为实数.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的值；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.【答案】（1）（2）0或1；（3）9或.【解析】试题分析：（1）由方程无解列，解不等式可得的取值范围；（2）按一次与二次分类讨论方程解的个数：当时，；当时，.解方程可得的值；（3）中至多只有一个元素，就是（1）与（2）两者情况，所以取并集得的取值范围.试题解析：解：（1）若是空集，则只需无实数解，显然方程显然有解，故，所以只需，即即可.当时，原方程化为解得；当时，只需.即，故所求的值为0或1；综合（1）（2）可知，中至多有一个元素时，的值为9或.解答题已知，，，若，且，求的值.【答案】【解析】试题分析：先求集合B,C;再根据条件得，代人可得或.最后代人验证，确定的值.试题解析：解：，，.∵，且，那么，故.即，∴或.①当时，，符合题意.②当时，，不符合.∴.解答题已知集合，，求、、、.【答案】见解析【解析】试题分析：根据数轴求，，再求补集；根据数轴先求，，再求交集或并集试题解析：解：或，或，，或.填空题分解因式：__________．【答案】【解析】填空题设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________．【答案】【解析】图中的阴影部分表示的集合为选择题下列四个图象中，不是函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】B中一对多，不符合函数定义，所以选B.选择题下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,所以选C.解答题函数在区间上有最小值3，求的值.【答案】或.【解析】试题分析：根据对称轴与区间位置关系，讨论函数最小值取法，再根据最小值为3，求的值.试题解析：解：，①当，即时，函数在上是增函数.∴.由，得.∵，∴.②当，即时，.由，得，舍去.③当，即时，函数在上是减函数，.由，得.∵，∴.综上所述，或.点睛:解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍．解答题集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先由得，再根据及分类讨论，最后求两者并集得实数的取值范围.试题解析：解：由，得.当时，有：，解得.当时，由数轴可得，，解得.综上可知，实数的取值范围为.填空题已知函数，若，则__________．【答案】2【解析】由得或，所以点睛: (1)根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．选择题若，则的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.选择题已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，,,,所以选B.选择题已知与成反比，且当时，，则关于的函数关系式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意设,因为当时，，所以,因此关于的函数关系式为，选C.填空题函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题意得，所以定义域为选择题若不等式组有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,所以,即，选C.选择题已知函数，则的解析式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则,即的解析式是，选A.点睛:求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法．(2)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(3)构造法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出．(4)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式．选择题下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】与定义域不同，与定义域不同，定义域不同，所以选D.选择题下列各个对应中，构成映射的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．在选项A中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义；在选项C中，前一个集合中的元素2在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；在选项D中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；只有选项B满足映射的定义，选择题抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图片如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意得二次函数与x轴有两个不等实根，因此,因为对称轴为，所以另一根在，即即；因为,所以,因此；有两个相等的实数根. 正确结论的个数为3，选C.解答题楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售辆不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（，且为正整数），实际进价为万元/辆，求与的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）【答案】（1）（2）该月需售出10辆汽车.【解析】试题分析：（1）根据条件分段讨论进价：当时，为常函数，. 当时，为一次函数（2）根据得销售利润=销售价-进价，分段列方程：当时，; 当时，，解出方程的解即得结果试题解析：解：（1）由题意，当时，.当时，.∴；当时，，不符合题意，当时，，解得：（舍去），.答：该月需售出10辆汽车.选择题若方程的两实根为，那么下列说法不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由韦达定理得，，因此,,因此选D.选择题以下元素的全体不能够构成集合的是（）A. 中国古代四大发明B. 周长为的三角形C. 方程的实数解D. 地球上的小河流【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.。
三明市 2021—2022 学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学答案
高一数学参考答案第1页（共9页）三明市2021-2022学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。
1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．BD 10．ACD 11．BC 12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．3π（或60︒）14．17015．{}4,4-16．10；6(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）因为==a==b ·····································2分()21131=⋅⨯+⨯-=-a b ，···························································································3分所以cos θ⋅=a b ab ··············································································································4分10=-．········································································································5分（2）由a ，b 的坐标得，3(7,0)=+a b ，(2,1+3)k =k k --a b ······················7分因为3+a b 与k -a b 垂直，所以()()30k +⋅-=a b a b ，··················································································8分即()720k -=，······································································································9分解得2k =．·············································································································10分高一数学参考答案第2页（共9页）18．解法一（1）因为11AB A B ‖，且11BE A B ⊥，所以AB BE ⊥．…………………………………………………1分因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面ABC ，······································································································2分所以1AB BB ⊥．···················································································································3分又因为1BB BE B = ，且BE ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，····················4分所以AB ⊥平面11BB C C ．···································································································5分因为BC ⊂平面11BB C C ，所以AB BC ⊥．···················································································································6分（2）设BC 中点为D ，连结DF ，1B D ，1B D 交BE 于G ．因为F 是AC 中点，所以FD AB ‖，则11FD A B ‖．所以1A ，F ，D ，1B 四点共面．…………………………………7分因为E 是1CC 中点，所以CE BD =，又因为190BCE B BD ∠=∠=︒，1BC B B =，所以1BCE B BD △≌△，所以1CBE BB D ∠=∠，所以190CBE BDB ∠+∠=︒，所以90BGD ∠=︒，即1B D BE ⊥．················································································9分因为1111A B B D B = ，且11A B ⊂平面11A FDB ，1B D ⊂平面11A FDB ，所以BE ⊥平面11A FDB ．所以BG 即为点B 到平面11A B F 的距离． (10)分高一数学参考答案第3页（共9页）因为BGD BCE △∽△，所以BG BD BC BE =，即2BG =，····················································································11分解得255BG =．所以点B 到平面11A B F的距离为5．········································································12分解法二（1）同解法一．····················································································································6分（2）因为1BB ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11A ABB ，所以平面ABC ⊥平面11A ABB ．因为平面ABC 平面11A ABB AB =．所以BC ⊥平面11A ABB ．设AB 中点为H ，连结FH ．因为F 是AC 中点，则12BC FH ==，且FH BC ‖，所以FH ⊥平面11A ABB ．··································································································7分连结BF ，1BA ，则111111*********F A B B A B B V S FH A B BB FH -==⨯⋅⋅=△．·················8分因为22AC AF BF ====，所以11A F B F ===，设11A B 中点为G ，则11FG A B ⊥，则FG ==，所以111112A B F S A B FG =⋅⋅=△．···················································································9分设点B 到平面11A B F 的距离为d ，则11111533B A B F A B F V S d -=⨯=△． (10)分高一数学参考答案第4页（共9页）因为1111B A B F F A B B V V --=，所以5233d =，·····································································11分解得5d =．所以点B 到平面11A B F 的距离为255．········································································12分19．（1）连结BD ．在BCD △中，因为5BC CD ==，120BCD ∠=︒，则30CDB CBD ∠=∠=︒．·······························································································1分根据余弦定理，2222cos 75BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠=．··························3分又因为1203090BDE CDE CDB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，···············································4分所以在Rt BDE △中，222196BE BD DE =+=，所以14km BE =．···············································································································6分（2）在ABE △中，根据正弦定理，sin sin AE BE ABE BAE =∠∠，·································7分所以sin sin ABE BE AE BAE∠⋅=∠，…………………………………8分又因为120BAE ∠=︒，sin 14ABE ∠=，14BE =，所以10AE =．…………………………………………………9分根据余弦定理，2222cos AB AE AB AE BAE BE +-⋅⋅∠=，·································10分设AB x =，则210960x x +-=，解得6x =，或16x =-（应舍去）．所以，6AB =．··················································································································11分所以五边形ABCDE 的周长为551110637km ++++=．·······································12分20．解法一（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD CE ‖，…………………………………………1分又因为AD ⊄平面PCE ，CE ⊂平面PCE ，所以AD ‖平面PCE ．…………………………………2分又因为AD ⊂平面PAD ，且平面PAD 平面PCE l =，所以AD l ‖．························································································································4分（2）①过P 作PM ⊥平面ADE ，垂足为M ，连结MA ，MD ，ME (5)分高一数学参考答案第5页（共9页）因为2PA PE PD ===，所以MA ME MD ==，即M 为ADE △的外心.································································································6分连结DE .因为2BE EC =，所以133BC AD CE ===．又因为2CD AB ==，60DCE BAD ∠=∠=︒，所以在CDE △中，根据余弦定理，2222cos 3DE CD CE CD CE DCE =+-⋅⋅∠=．所以222DE CE CD +=，所以90DEC ∠=︒，············································································································7分所以90ADE ∠=︒．所以M 为AE 中点，所以PM ⊂平面PAE ，··································································································8分所以平面PAE ⊥平面AECD ．·························································································9分②设四面体PADE 的外接球球心为O ，则OM ⊥平面ADE ，且OP OE =．……………10分由（1）知，O PM ∈．因为18060120APE ∠=︒-︒=︒，所以602APE OPE ∠∠==︒．所以POE △是等边三角形．设四面体PADE 外接球的半径为R ，则2R OE PE ===．·······································································································11分所以四面体PADE 外接球的表面积为2416R π=π．···················································12分解法二（1）同解法一．················································································································4分（2）①设AE 中点为M ，连结DM ，DE ．因为2PA PE ==，所以PM AE ⊥．·········································································5分因为2BE EC =，所以133BC AD CE ===．又因为2CD AB ==，60DCE BAD ∠=∠=︒，在CDE △中，根据余弦定理，2222cos 3DE CD CE CD CE DCE =+-⋅⋅∠=．所以222DE CE CD +=，所以90DEC ∠=︒，高一数学参考答案第6页（共9页）所以90ADE ∠=︒．·············································································································6分所以22AE MD ===因为602APE MPE ∠∠==︒，所以cos 1PM PE MPE =⋅∠=．······················································································7分又因为2PD =，所以222PM MD PD +=，所以90PMD ∠=︒，所以PM DM ⊥．···············································································································8分又因为DM DM M = ，DM ⊂平面AECD ，AE ⊂平面AECD ，所以PM ⊥平面AECD ．因为PM ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面AECD ．·························································································9分②延长PM 到点O ，使得MO PM =．因为18060120APE ∠=︒-︒=︒，所以602APE OPE ∠∠==︒．又因为PM AE ⊥，所以260PEO PEM OEM PEM ∠=∠+∠=∠=︒，所以POE △是等边三角形，所以OE OP =．因为OM ⊥平面AECD ，且MA MD ME ==，所以OE OA OD ==，所以O 为四面体PADE 外接球的球心．·········································································10分设四面体PADE 外接球的半径为R ，则2R OE PE ===．·······································································································11分所以四面体PADE 外接球的表面积为2416R π=π．···················································12分21．（1）在ABC △中，根据余弦定理，2222cos b c bc A a +-=，···························1分又因为3A π=，所以222b c bc a +-=，又因为22bc a c =-，即22a bc c =+，·············································································2分所以222b c bc bc c +-=+，bc b 22=，···············································································3分因为0b >，所以2b c ==． (4)分。
2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2021—2022学年第一学期质量检测高一年级数学试题班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或36. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或47. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD. sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1812. 设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________．15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数， 则实数a 的取值范围为________．16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.17. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若A B A =，求a 的取值范围．19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-的值.20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1xf x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）； （2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值.23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2.（Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式： （2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B2. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）【答案】C3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者 【答案】A4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】B5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或3【答案】A6. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或4【答案】C7. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD.sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】D10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)【答案】C11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】C12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________． 【答案】15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为________．【答案】(]2∞－， 16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.【答案】－231617. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．【答案】24:25三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若AB A =，求a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2- （2）()(),45,-∞-+∞19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)ααπαππα-- ⎪⎝⎭+-的值. 【答案】（1）35；（2）54-. 20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1x f x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．【答案】（1）22,[0,1]1(),[1,0)1x x x f x x x x -⎧∈⎪⎪+=⎨⎪∈-⎪+⎩（2）单调减函数，证明见解析21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？【答案】（1）()283,05257,5x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）4万件22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值. 【答案】（1）答案见解析，()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）最大值2；最小值2-. 23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）12k =（2）0a ≤（3）518m =- 24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式：（2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭。
福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省泉州市鲤城区北大培文学校2021-2022学年高一上学期期末数学试卷（解析版）一、单项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分1．已知集合M＝{﹣3，﹣1，0，1，2}，N＝{﹣1，0，1，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，3}D．{﹣3，﹣1，0，1，2}2．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∃x0∉R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+2x+2≤0D．∀x∈R，x2+2x+2＞03．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知cos x＝，则cos2x＝（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知，那么sinα＝（）A．B．C．D．6．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y＝|x|；②y＝x3；③y＝2|x|；④y＝x2+|x|A．①②B．②③C．①④D．③④7．函数f（x）＝lnx+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．8．若a＞1，则与y＝log a x在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知，且，则cosα＝（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分（多选）10．若集合P＝{x|y＝x2，x∈R}，集合T＝{y|y＝x2，x∈R}，则（）A．0∈P B．﹣1∉T C．P∩T＝∅D．P＝T（多选）11．以下说法正确的有（）A．B．C．D．（多选）12．下列命题为假命题的是（）A．若a＞b，则B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＜b，c＜d，则ab＜cd D．（多选）13．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于直线成轴对称D．图象关于点成中心对称三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分14．已知tanα＝1，则＝．15．函数f（x）＝+lg（6﹣x）的定义域为．16．计算＝．17．不等式（）x﹣1≤9的解集为．四、解答题：本大题共4小题，每题12分18．（12分）（1）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），求的值；（2）已知，且，求cos（α+β）的值．19．（12分）已知函数f（x）＝2x2﹣3x+1．（1）求解不等式f（x）＞0的解集；（2）当x∈（0，+∞）时，求函数的最小值，以及y取得最小值时x的值．20．（12分）已知cosα＝﹣，且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．21．（12分）设函数f（x）＝2sin（2x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值及相对应的x的值．参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分1．已知集合M＝{﹣3，﹣1，0，1，2}，N＝{﹣1，0，1，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，3}D．{﹣3，﹣1，0，1，2}【分析】根据集合的定义求出M，N的交集即可．【解答】解：由题意得：M＝{﹣3，﹣1，0，1，2}，N＝{﹣1，0，1，3}，则M∩N＝{﹣1，0，1}，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查交集的定义，是一道基础题．2．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∃x0∉R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+2x+2≤0D．∀x∈R，x2+2x+2＞0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．【解答】解：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．4．已知cos x＝，则cos2x＝（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x＝2cos2x﹣1，且cos x＝，∴cos2x＝2×﹣1＝．故选：D．【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知，那么sinα＝（）A．B．C．D．【分析】运用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：因为，可得﹣sinα＝，那么sinα＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y＝|x|；②y＝x3；③y＝2|x|；④y＝x2+|x|A．①②B．②③C．①④D．③④【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y＝f（x）＝|x|，可得f（﹣x）＝|﹣x|＝f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y＝f（x）＝x3，可得f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3＝﹣f（x），故函数为奇函数；③y＝2|x|是非奇非偶函数；④y＝x2+|x|，可得f（﹣x）＝（﹣x）2+|﹣x|＝f（x），故函数为偶函数且y＝x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．7．函数f（x）＝lnx+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【分析】直接利用零点存在性定理判断求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），其图象在定义域上为一条不间断的曲线，且，由零点存在性定理可知，函数f（x）在上存在定理．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点存在性定理的运用，属于基础题．8．若a＞1，则与y＝log a x在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由指数函数与对数函数的性质依次判断即可．【解答】解：与y＝log a x分别过（0，1），（1，0）点，又∵a＞1，∴与y＝log a x分别为定义域内的减函数，增函数，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的性质应用，属于基础题．9．已知，且，则cosα＝（）A．B．C．D．【分析】求出角的范围，利用两角和差的余弦公式进行求解即可．【解答】解：∵，∴＜α+＜π，则cos（α+）＝﹣，则cosα＝cos（α+﹣）＝cos（α+）cos+sin（α+）sin＝﹣+＝﹣，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的余弦公式进行转化是解决本题的关键，是中档题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分（多选）10．若集合P＝{x|y＝x2，x∈R}，集合T＝{y|y＝x2，x∈R}，则（）A．0∈P B．﹣1∉T C．P∩T＝∅D．P＝T【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断即可．【解答】解：集合P＝{x|y＝x2，x∈R}＝{x|x∈R}，集合T＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，故0∈P，选项A正确，故﹣1∉T，选项B正确，故P∩T＝[0，+∞），选项C错误，P＝R，T＝[0，+∞），选项D错误．故选：AB．【点评】本题主要考查了集合与元素、集合与集合的关系，属于基础题．（多选）11．以下说法正确的有（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：对于A，tan600°＝tan（360°+180°+60°）＝tan60°＝，故正确；对于B，sin（﹣225°）＝﹣sin（180°+45°）＝sin45°＝，故错误；对于C，cos135°＝cos（180°﹣45°）＝﹣cos45°＝﹣，故正确；对于D，tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+，故正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．（多选）12．下列命题为假命题的是（）A．若a＞b，则B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＜b，c＜d，则ab＜cd D．【分析】根据特殊值法判断ACD，根据不等式的基本性质判断B即可．【解答】解：对于A，令a＝1，b＝﹣2，显然错误，对于B，根据不等式的基本性质，B正确，对于C，令a＝﹣10，b＝2，c＝﹣3，d＝4，显然错误，对于D，令a＝﹣1，b＝﹣2，显然错误，故选：ACD．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是基础题．（多选）13．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于直线成轴对称D．图象关于点成中心对称【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．【解答】解：A．x∈⇒x+∈（，）；故单调递增；A正确B．函数f（x）的最小正周期是＝π，故B正确，C．正切函数没有对称轴，故C错误，D．令x+＝⇒x＝﹣，k∈Z；则f（x）图象关于点（，0）成中心对称，故D正确，故选：ABD．【点评】本题主要考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的性质进行判断是解决本题的关键．三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分14．已知tanα＝1，则＝．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵tanα＝1，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．函数f（x）＝+lg（6﹣x）的定义域为[1，6）．【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：由题意可知，解得1≤x＜6，∴函数的定义域为[1，6），故答案为：[1，6）．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．16．计算＝2．【分析】利用对数的运算性质求解．【解答】解：原式＝++＝+（lg5+lg2）＝+＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．17．不等式（）x﹣1≤9的解集为[﹣1，+∞）．【分析】利用指数函数的单调性求解即可．【解答】解：∵（）x﹣1≤9，∴（）x﹣1≤，∴x﹣1≥﹣2，∴x≥﹣1，∴不等式（）x﹣1≤9的解集为[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，利用指数函数的单调性是关键，属于基础题．四、解答题：本大题共4小题，每题12分18．（12分）（1）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），求的值；（2）已知，且，求cos（α+β）的值．【分析】（1）根据三角函数的定义可得sinα，cosα和tanα的值，再代入运算，即可；（2）根据同角三角函数的平方关系可求得cosα和sinβ的值，再结合两角和的余弦公式，展开运算即可．【解答】解：（1）因为角α的终边经过点P（﹣3，4），所以r＝|OP|＝5，所以sinα＝，cosα＝﹣，tanα＝﹣，所以＝＝﹣；（2）因为，且，所以cosα＝＝，sinβ＝＝，所以cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×﹣×＝﹣．【点评】本题考查三角函数的求值问题，熟练掌握三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式，两角和的余弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝2x2﹣3x+1．（1）求解不等式f（x）＞0的解集；（2）当x∈（0，+∞）时，求函数的最小值，以及y取得最小值时x的值．【分析】（1）令2x2﹣3x+1＞0，然后根据一元二次不等式的解法即可求解；（2）先求出函数y＝的解析式，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：（1）令2x2﹣3x+1＞0，得（2x﹣1）（x﹣1）＞0，解得x或x＞1，所以不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）；（2）当x∈（0，+∞）时，函数y＝＝＝2x+﹣3≥2﹣3＝2﹣3，当且仅当2x＝，即x＝时，函数y取得最小值为2﹣3．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及基本不等式的应用，涉及到求解函数最值问题，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．20．（12分）已知cosα＝﹣，且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：（1）因为cosα＝﹣，且tanα＝＞0，所以sinα＝﹣＝﹣，所以tanα＝＝；（2）＝＝＝＝10．【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21．（12分）设函数f（x）＝2sin（2x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值及相对应的x的值．【分析】（1）由题意利用正弦函数的周期性和图象的对称性，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）＝2sin（2x+）的最小正周期为＝π，由2x+＝kπ+，k∈Z，可得x＝+，k∈Z，所以函数f（x）的图象对称轴方程为x＝+，k∈Z．（2）由（1）知，在上，2x+∈[，），故当2x+＝，即x＝时，f（x）取得最大值为2，当2x+＝，即x＝0时，f（x）取得最小值为1，故f（x）的最大值是2，此时x＝，f（x）的最小值是1，此时x＝0．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
2021-2022学年福建省三明市高一上学期期末考试地理试题(解析版)
福建省三明市 2021-2022 学年高一上学期期末考试注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证、姓名”与考生本人准考证、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡对应序号方框内。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共24 题,48 分）2021 年12 月9 日 15 时40 分,中国航天员在空间站开展太空授课活动。
本次太空授课活动将采取天地互动方式进行,在中国科技馆（北京）设置地面主课堂,在广西南宁、四川汶川、香港澳门设置地面分课堂。
下图示意航天员王亚平正在进行太空授课。
完成下面小题。
1.太阳活动对本次太空授课可能产生的影响有（）A.黑子爆发产生带电粒子,破坏电子设备B.耀斑爆发产生磁暴,使地面信号接收异常C.日珥出现喷射带电粒子,产生恶劣天气 D.日冕物质抛射扰动电离层,导致通讯中断2.地面课堂所在地形区的描述,正确的是（）A.北京——酸性红壤深厚B.南宁——喀斯特地貌广布C.汶川——河流不参与海陆间循环D.香港——地壳最厚〖答案〗1.D 2.B〖解析〗〖1 题详解〗根据所学知识可知，耀斑爆发产生的电磁波干扰地球的电离层，影响无线电短波通讯，A错误；耀斑爆发发出的带电粒子流，干扰地球磁场，产生磁暴现象，使磁针不能正确指示方向，而不是地面信号接收异常，B 错误；日珥喷射带电粒子进入地球两极大气层，与那里的大气层摩擦碰撞，产生极光现象，而不是出现恶劣天气，C错误；日冕物质抛射扰动电离层，影响无线电短波通讯，导致通讯中断，D 正确。
故选D。
〖2 题详解〗根据所学知识可知，北京位于华北平原，黄土层深厚，A错误；南宁位于云贵高原，喀斯特地貌广布，B 正确；汶川县城是岷江水流过，岷江水是长江的支流，最后流入太平洋，参与海陆间循环，C 错误；香港地势低，地壳不是最厚处，地壳最厚处位于海拔最高的青藏高原， D 错误。
福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(1)
2021-2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 如图所示,已知全集U =R ,集合{1,3,5,7},{4,5,6,7,8}==A B ,则图中阴影部分表示地集合为（ ）A. {1,3}B. {5,7}C. {1,3,5}D. {1,3,7}【结果】A【思路】【思路】依据文氏图表示地集合求得正确结果.【详解】文氏图表示集合为()U A B ∩ð,所以(){}1,3U A B = ð.故选：A2.函数3()=-f x x 地零点所在地区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【结果】C【思路】【思路】思路函数()f x 地单调性,再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数3()=-f x x 地定义域为(0,)+∞,且()f x 在(0,)+∞上单调递增,而3(2)02f =-<,(3)10f =>,所以函数()f x 地零点所在地区间为(2,3).故选：C3. 函数2()22x x x f x -=+地图象大约是（）的A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据函数地奇偶性排除AC 选项,特殊值检验排除排除B 选项,进而可求出结果.【详解】由于函数2()22x x x f x -=+地定义域为R ,且()()22()2222x x x x x x f x f x ----===++,所以()f x 为偶函数,故排除AC 选项。
5525800(5)221025f -==+,4416256(4)22257f -==+,由于()(5)4f f <,因此()f x 在()0,∞+上不是单调递增,故排除B 选项,故选：D.4. 将整体一分为二,较大部分与整体部分地比值等于较小部分与较大部分地比值,这样地分割被称为黄金分割,黄金分割蕴藏着丰富地数学知识和美学价值,被广泛运用于艺术创作，工艺设计等领域．黄金分制地比,该值恰好等于2sin18︒,则cos36︒=（ ）A. 2-B.C.D. 【结果】C【思路】【思路】依据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵2sin18︒,∴sin18︒∴22cos3612sin 1812=-=-⨯=.故选：C.5. 下面命题中正确地是（）A. 若ac bc >,则a b> B. 若22a b >,则a b >C. >则a b > D. 若11a b<,则a b >【结果】C【思路】【思路】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A 中,若ac bc >,0c >,则a b >,若ac bc >,0c <,则a b <,故错误。