GPS高程转换实例
（3）精度评定：把检验点的拟合残差与相应等级的水准测量限差进行比较， 分析GPS水准所能达到的精度。
4、高程异常等值 线的绘制
测区中GPS测点一般分布不 均匀，没有规则。 （1）在获得最佳三角形的条 件下，自动将GPS测点联 结成三角网。最佳条件是 指在使用周围临近GPS测 点组成三角网时，尽可能 保证每个三角形都是锐角 三角形或三角形三边近似 相等，避免出现过大或过 小的锐角。 （2）在三角形边上内差等值 点。 （3）按一定规则搜索、追踪 等值线。 （4）注记等值线。 （5）缩放等值线。
式中，x为待求的坐标，xi、xi+1为待求点两端已知点的坐标。 利用数学方法求出一阶差熵(xi,xi+1)和二阶差熵(x,xi,xi+1)后，即可求出各 插值点的高程异常。
3、Akima法曲线拟合
该方法在两个已知点间内插时还需要两个已知点外的两个点，以使曲线光滑、函 数连续。 设给定n个不等距GPS测点为x0<x1<…xn或y0<y1<…yn，相应的高程异常值为i 与 （i=0,1,2,…,n-1） 如果在子区间[xk,xk+1](k=0,1,2,…,n-2)上两端点满足以下4个条件，即
式中，Δｘ=xi-x， Δｙ=ｙi-y。xi,ｙi为水准重合点的平面坐标;ｘ,y为拟合点或内 插点的平面坐标。 先用ｍ个水准重合点拟合出待定系数βｉ,然后再把βｉ作为已知值去内插未知点 的高程异常。
6、移动曲面法
该方法属于点逼近曲面拟合，特点是引入权函数，根据内插点到数据点的距离给 出不同的影响程度，两点越近影响越大。 计算时通常采用切比雪夫多项式作为移动多项式。设GPS测点的高程异常与x,y存 在如下关系
狄克松(Ｄｉxｏｎ)判别法
利用极差做为统计量判别粗差的一种简化的方法。若数据中的最大值Ｖ(ｋ)不是异常值，则 它与次之值(或第三大值)之差也不应过大。因为总体标准差σ往往未知，狄克松法用极差 或拟极差来估计σ2，提出了下述统计量ｒij或ｒij(ｉ=1,2,ｊ=1,2)。设有一组残差Ｖ1,Ｖ 2……Ｖｎ,将其由小到大排列得Ｖ(1)≤Ｖ(2)≤……≤Ｖ(ｎ)则有
GPS高程
• GPS高程拟合的数学模型 常用的有６种模型：多项式曲线拟合、三次 样条曲线拟合、Ａkima曲线拟合、多项式 曲面拟合、多面函数曲面拟合、移动法曲 面拟合。前三种属于曲线拟合，仅适用于 ＧＰＳ测点布设成测线时采用；后三中属 于曲面拟合，当ＧＰＳ测点布设成网状时 采用。
１、多项式曲线拟合
• 乌鲁木齐GPS控制网共126个点，测区西南高东北低，西 南最高点海拔1391m，东部最低海拔578m。
根据部分观测资 料绘制的我国高 程异常等值线． 基本等高距５m
若ｒ10,ｒ11,ｒ21,ｒ22中之一或ｒ10,ｒ11,ｒ21,ｒ22中之一大于临界值,则认 为Ｖ(ｎ)或Ｖ(1)为异常值。 狄克松对于不同的ｎ,考察了ｒ统计量检验出异常值的灵敏性后,提出: 当3≤ｎ≤7时宜用ｒ10或ｒ10; 当8≤ｎ≤10时宜用ｒ11或ｒ11; 当11≤ｎ≤13时宜用ｒ21或ｒ21; 当14≤ｎ≤25时宜用ｒ22或ｒ22。 根据不同的ｎ采用不同的统计量是自然的。因为当ｎ小时,用极差估计的 效率较好,当ｎ增大时这种估计量的效率逐渐降低,所以当ｎ较大时,用 拟极差Ｖ(ｎ)-Ｖ(2)或Ｖ(ｎ)-Ｖ(3)来估计,统计量ｒij或ｒij的临界值ｒ(ｎ,α) 在相关文献中给出（张方仁,张金通编著.测量误差的统计分布和检验 [Ｍ].北京:中国计量出版社,1991.）,其中α为弃真概率,又称为显著度,一 般取0.05或0.01。 检验时可自残差序列两端分别轮流逐个计算,逐个判别,直到一次检验两端 均无粗差怀疑为止。
Tr G [( h hr ) / r0 ]d
D
G 6
D
[( h hr ) 3 / r03 ]d
史中，r0为积分主体到地面点的距离，为质量密度，hr为参考面（平均高程面） 高程。
地形改正的具体计算方法： （1）扩展GPS网测区，进行1km 1km 格网化，求各网点坐标。 （2）内插求GPS格网点的近似大地高。 （3）根据测区情况，选定积分范围，求出各格网点地形起伏对某地面点扰动位 的影响值，然后叠加求出某区域地形起伏对该点扰动位的影响值，再按莫落金斯 基公式计算地形改正值。 利用非格网GPS测点考虑地形改正时，为减少内插误差，建议GPS水准点布设相 对均匀，且满足一定数量，网形最好近似为正方形。 2、GPS水准点的可靠性检验
联测水准点可靠性检验的原因：GPS水准点等级不同、施测年代不同、平差年个 第微和沉降情况不同，有的受到了某中程度的破坏，同时存在联测粗差。
检验方法：多种，其中狄克松（Dixon）判别法最直观，对探测单个粗差也很有 效。
如果样本中存在多个粗差，尤其是均值的同侧出现很接近的两个或两个以上的异 常值时， Dixon判别法不易检验出，可能出现粗差“遮蔽”现象。此时可采用 Dixon统计量检测多个粗差。
k f ( xk ),k 1 f ( xk 1 ),k' gk , k' 1 gk 1
式中gk，gk+1可由Akima条件惟一确定，则在区间[xk,xk+1]（ k=0,1,2,…,n-2 ）上 可惟一确定一个三次多项式：
s( x) s0 s1 ( x xk ) s2 ( x xk )2 s3 ( x xk )3
大庆市大同区盐地改良省级示范项目： ２４个ＧＰＳ控制点，边长0.4-0.6km，所有ＧＰＳ点均 进行了四等水准联测． 为研究点的数量与精度对拟合结果的影响，分别采用了 三个平面拟合与一个二次曲面拟合方案 方案一：取网中北端同一侧覆盖全网１／4控制面积的3个点（０１、０３和０9） 为公共点，利用平面模型拟合高程异常。
方案二：取网中北端同一侧覆盖全网１／２控制面积的５个点（０１、０３、０ ９、１３和１５）为起始点，利用平面模型拟合高程异常。
方案三：取网中3个点（0３、１4和22）为起始点，利用平面模型拟合高程异常。 方案四：取网中的6个点（０１、０３、11、１6、18和23）为起算点，进行二次 曲面拟合高程异常。 拟合结果分析：方案一拟合误差较大，最大误差为+0.12m，平均精度为0.058m； 方案二最大误差为0.069m，平均误差为0.027m；方案三好于方案二；方案四最好，
格拉布斯(Ｇｒｕｂｂｓ)判别法
为检验残差相应的观测值中是否含有粗差,将残差按大小顺序排列,得到Ｖ (1)≤Ｖ(2)≤……≤Ｖ(ｎ)，Grubbs导出的统计量为
gn V( n ) V V V(1) 1 n ,V V(i ) n i 1
,g
' n
式中σ为样本标准差,gn用来判别最大值是否为异常值;gn可用来判断最小值 是否为异常值, gn和gn有相同的概率分布。相关文献中有临界值ｇ0(n,) 表,当| gn |≥ｇ0(n,)或| gn |≥ｇ0(n,)时,可认为该残差相应的观测值含有 粗差,α为显著度,一般取0.05或0 .01。 一般情况下,残差总体标准差σ往往未知，Grubbs构造了ＥＳＤ型统计量:
由上式可计算该子区间插值点处的高程异常。
4、多项式曲面拟合
5、Hardy多面函数法（曲面逼近法）
出发点是在每个数据上同各个已知点分别建立函数关系。这种函数称为核函数,它 的图形是一个规则数学曲面,将这些规则数学曲面按一定比例叠加起来,就可拟合 出任何不规则的曲面,且能达到较好的拟合效果。其函数形式如下：
3、精度评定 为了客观评定GPS水准计算的精度，在布设几何水准联测点时，应适当多联测几 个点，该点位也应均匀布设，以作外部检核。 （1）内符合精度：设参与拟合的已知点数为n，根据已知点高程异常i和拟合高 程异常i,求出拟合残差Vi= i- i，则内符合精度为
[VV ] n 1
若ＥＳＤ大于显著水平α下的临界值ＥＳＤ(ｎ,α)时,就可以判断最大值(或最小 值)是异常值,ＥＳＤ的临界值Grubbs已作出,见相关文献附表。 进行格拉布斯判别时,同样自残差序列两端分别轮流逐个检验,逐个判别,直至一 次检验两端均无粗差怀疑为止。
粗差数据探测实例
具体计算过程可参考工程勘察２００４年第４期ＧＰＳ高程转换中高程 异常粗差的检验与分析
设测点的高程异常为i与拟合坐标xi或yi存在如下函数关系
( x) a0 a1x a2 x2 ... an xn
利用重合点，在保证残差i（xi）- i平方和最小的条件下，求出上式中的系数 ai，即可求出测线上任意一点的高程异常。
2、三次样条曲线拟合
当测线较长。已知点较多时，如果整体拟合则精度低；而分段拟合则又 导致分段点上的不连续。 设测线过n个测点， i和拟合坐标xi或yi在区间[xi,xi+1]（i=0,1,2,…n-1）存 在如下三次样条函数关系：
i ( x, y) i f ( x, y, xi , yi )
i 1 m
式中，为系数（待定）， f为正双曲或反双曲函数。为平滑因子，一般通 过多次试算确定，通常取1。
f ( x, y, xi , yi ) xi2 yi2 f ( x, y, xi , yi ) 1 xi2 yi2
最大误差为0.017m，平均误差为0.008m 结论：（1）对起伏不大的平原与丘陵地区，如果网的覆盖面积在20km2 左右，只要有3-5个均匀分布的水准点，利用平面拟合的误差不回超过812mm。（2）起算点的精度、密度和分布与高程异常拟合精度关系密切。
Hale Waihona Puke • 高程转换实现的关键技术
1、地形改正 在地势平坦地区，利用GPS高程拟合方法可达到四等水准精度，部分地区可达到 三等要求。对于地形起伏较大的地区，精度难以保证。目前可采用地形图或数 字化的地面模型来获取格网化的高程数据，但工作量大。 国内外资料表明，地势平坦地区高程异常变化平稳，地形起伏大的地区高程变化 剧烈。高程异常中的短波项主要由局部地形起伏引起的。假设某点的高程异常 由两部分组成， = 0+ r，一部分为中长波项0 （平滑项），另一部分为地形 起伏引起的短波项r 。因此平原地区短波项小可忽略，山区短波项不能忽略。 根据莫落金斯基公式可导出T=T0+Tr，其中T为地面扰动位，T0为长波项（主项）， Tr为短波项由局部地形引起扰动位的影响。根据位理论： Tr=GM/r；r为积分元 到地面点的距离，G为万有引力常数，M为积分主体质量；可得近似计算公式
gps测量仪坐标系转换
GPS测量仪坐标系转换引言全球定位系统（GPS）已经成为现代导航和地理信息系统中不可或缺的工具。
GPS测量仪是一种用于测量地球上任意位置坐标的设备。
由于不同的应用场景可能采用不同的坐标系，因此进行坐标系转换是十分重要的。
本文将介绍GPS测量仪坐标系的基本概念，并详细解释如何进行坐标系转换。
GPS测量仪坐标系GPS测量仪使用的坐标系是地理坐标系（WGS84坐标系）。
地理坐标系是一个以地球椭球体为基准的三维坐标系，用于描述地球上任意点的位置。
在地理坐标系中，经度用角度表示地球表面上的东西方位置，纬度用角度表示地球表面上的南北方位置，高程用米表示。
然而，实际应用中，我们可能需要将GPS测量仪的坐标转换到其他坐标系，比如在地图上显示。
坐标系转换方法进行GPS测量仪坐标系转换，需要使用一些数学公式和算法。
以下是一种常用的坐标系转换方法：1.将GPS测量仪的地理坐标系坐标转换为空间直角坐标系坐标：–首先，将经度和纬度转换为弧度表示。
–使用大地测量学的球体模型，根据经度、纬度和高程计算空间直角坐标系坐标。
2.将空间直角坐标系坐标转换为其他坐标系：–如果需要将坐标转换到平面坐标系（如高斯-克吕格投影），可以使用相应的投影算法进行转换。
–如果需要将坐标转换到其他地理坐标系（如北京54坐标系），可以使用坐标转换参数进行转换。
3.进行坐标精度处理：–针对具体应用场景，根据精度要求对转换后的坐标进行处理，如四舍五入或截断小数位数。
实际应用举例下面我们以将GPS测量仪坐标转换为高斯-克吕格投影坐标系为例进行示范。
假设我们有一个GPS测量仪获取到的地理坐标为：经度为118.8077°，纬度为31.8885°，高程为20.5米。
现在我们需要将其转换为高斯-克吕格投影坐标，可以按照以下步骤进行坐标系转换：1.将经度和纬度转换为弧度。
在计算中，需要将角度转换为弧度表示。
换算公式为：弧度 = 角度* (π/180)。
GPS测量中坐标系之间的转换
GPS测量中的坐标系转换第一章绪论1.1概述坐标转化并不是一个新的课题,随着测绘事业的发展,全球一体化的形成,越来越要求全球测绘资料的统一。
尤其是在坐标系统的统一方面.原始的大地测量工作主要是依靠光学仪器进行,这样不免受到近地面大气的影响,同时受地球曲率的影响很大,在通视条件上受到很大的限制,从而对全球测绘资料的一体化产生巨大的约束性。
另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性,仅常用的大地坐标系就有150余个。
在同一个国家,在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。
例如:在我国建国之后,为了尽快搞好基础建设,我国采用了应用克氏椭球与我国实际相结合的北京54坐标系;随着经济的发展北京54坐标系的缺陷也随之被表露的越来越明显,特别是对我国经济较发达的东南沿海地区的影响表现得更为明显,进而我国开始研究并使用国家80坐标系。
在实际生活中,在一些地区由于国家建设的急需,来不及布设国家统一的大地控制网,而建立局部的独立坐标系。
而后,再将其转换到国家统一的大地控制网中,这些坐标系的变换都离不开坐标值的转化.在国际上,随着1964年美国海军武器实验室对第一代卫星导航系统─NNSS的研制成功,为测绘资料的全球一体化提供了可能。
到1972年,经过美国国防部的批准,开始了第二代卫星导航系统的开发研究工作,即为现在所说的GPS。
此套卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求.正是由于GPS卫星的这些特性,这种技术就很快被广大测绘工作者接受。
是由于坐标系统的不同,对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
这样坐标转换的问题再一次被提到了重要的位置。
为了描述卫星运动,处理观测数据和表示测站位置,需要建立与之相应的坐标系统。
在GPS测量中,通常采用两种坐标系统,即协议天球坐标系和协议地球坐标系。
其中协议地球坐标系采用的是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984─WGS-84)其主要参数为:长半轴 a=6378137; 扁率 f=1:298.257223563.而我国采用的坐标系并不是WGS-84坐标系而是BJ-54坐标系,这个坐标系是与前苏联的1942年普耳科沃坐标系有关的,其主要参数为: 长半轴 a=6378245; 扁率 f=1:298.3.这就使得同一点在不同的坐标系下有不同的坐标值,这样使测绘资料的使用范围受到很大的限制,并且对GPS系统在我国的广泛使用造成了一定的约束性,对我国的测绘事业的发展不利。
gps高程转换的方法
gps高程转换的方法GPS高程转换是一项基本而重要的技能，它在地理信息系统、工程测量和电子导航等领域都有着广泛的应用。
它是将GPS定位坐标转换成对应高程的过程。
在该过程中，为了得到可靠的结果，需要对GPS 高程转换方法有一个清晰的了解。
下面将逐步介绍GPS高程转换的步骤和方法。
第一步：获取GPS坐标数据首先需要获取GPS定位数据，包括经度、纬度和椭球高程。
椭球高程也被称为天球面高程，是指从GPS卫星到地球表面上的点所在的椭球体的中心点（地球质心）的距离。
椭球高程很难被直接应用于实际工程和测量中，因此需要进行高程转换。
第二步：确定大地高程接下来需要确定大地高程。
大地高程是从地球表面到一个特定的水平参考面的垂直距离。
它可以通过测量地球表面上的高程点和水平参考面之间的垂直距离来获得。
通常，大地高程采用海平面作为参考面，即平均海平面。
第三步：计算椭球高程和大地高程的差异一旦测量了大地高程和GPS坐标数据，就可以通过计算椭球高程和大地高程之间的差异来获得高程转换结果。
这个过程被称为高程的正常高差或高差变换。
这些高差数据可以通过使用特定的高程转换模型来进行计算。
第四步：应用高程转换模型现在，需要使用特定的高程转换模型将椭球高程转换为大地高程。
这些模型通常基于椭球体长轴的长度以及地球的极半径和赤道半径。
例如，欧洲和北美采用的高程转换模型是EGM96（Earth Gravitational Model 1996），该模型基于WGS84椭球体。
第五步：校准结果最后需要校准高程转换的结果。
为了保证高程转换的精度，需要采用校准点进行校准。
这些校准点通常是相对于大地高程确定的。
通过校准，可以更准确地将椭球高程转换为大地高程。
综上所述，GPS高程转换是一个复杂的过程，需要严谨的方法和流程。
正确的GPS高程转换方法是确保测量结果准确度和可靠性的关键。
熟悉这些步骤和方法可以使高程转换计算更具准确性。
基于EGM2008模型的GPS高程转换方法研究
３ １
文章编 号 ：６ ２ ４ ９ ２ １ ） ５— ０ １ ０ １ ７ —７ ７ （ ０ ２ ０ ０ ３ — ４
基 于 Ｅ Ｏ ８模 型 的 ＧＰ ＧＭ２ Ｏ Ｓ高 程转 换 方 法研 究
许 双 安
（ 中铁第一勘察设计 院集 团有 限公 司 ， 陕西西安 ７０ ４ ） １０３
用 途外 ， 实际工 程应 用 中将 Ｇ Ｓ大地 高转 换为 正常 在 Ｐ 高是 非常 必要 的 。
高精度 、 全天候 、 成本低 、 效率 高的优点被广泛应用 于 测绘 的各个 方 面 。在 诸 多 应 用 中 ，Ｐ Ｇ Ｓ测得 的平 面 精
度 已经 足于满 足应 用需 要 ； 同时 ， Ｐ 技 术 也能 较容 易 ＧＳ 并 以相 当高 的精 度获得 测 站 的大地 高 ， 这 种 Ｇ Ｓ直 但 Ｐ 接 测得 的高 程是 相对 于椭 球 面 的 大地 高 ， 具有 几 何 只 意义 ， 与我 国采用 的正 常高 系统 不一 致 。如 图 １ 示 ， 所
定 Ｇ Ｓ 水 准 点 ， 用 数 值 计 算 的方 法 拟 合 高 程 异 Ｐ／ 利
常 。高程 异常推 估方 法有 平面拟 合 、 曲面拟 合 、 多面 函
Ｅ Ｍ ０ ８模 型 高 程 异 常 在 我 国 大 陆 的 总 体 精 度 为 Ｇ ２０ ２ ｍ， ０ｃ 华东 华 中地 区 １ ｍ， 北地 区达到 ９ｃ 西 部 ２ｃ 华 ｍ，
［ ］ 尤昌龙． ４ 无碴轨道 工后沉 降变形 观测 、 评估 的集成理念 ［ ］ 铁道 Ｊ． 科学与工程学报 ，０ ｌ ３ ２１ （）
长沙 ： 中南 大学 ，０ ８ ２０
考
5--基于EGM96的GPS高程转换方法
在 GPS 高程转换中, 惯用的做法是利用 GPS 水 准对似大地水准面进行曲面拟合, 进而求得 GPS 网 中所有待测点 ( 未联测几何水准 的 GPS 点 ) 的正常 高。由于这种方法需要联测一定数量、 分布合理均 匀且能有 效覆盖 整个拟合 区域的 GPS 水准 点, 因 此, 水准点联测的工作量较大 , 在水准点稀少的测区 实施起来也比较困难。即使采用观测正常高差求解 拟合参数以实现 GPS 高程转换的方法 , 也需要至少 测量 3 个边段的正常高差。如 果用 EGM96 求得的 大地水准面差距之差能以较高的精度将 GPS 测定 的大地高差转换为正常高差, 那么 , 测区内既不需要 联测 GPS 水准点 , 也不需要测量正常高差 , 只需 1~ 2 个已知水准点就能够解决测区所有 GPS 点的高程 转换问题。这就是本文要探讨的问题。
二、 转换方法与思路
EGM96 是美国推出的一种适用于全球范 围的 大地水准面模型。国外一些 GPS 后处理软件如 GP Survey2. 35, Trimble Geomatics Office1. 6, Pinnacle1. 0 等均包含这一模型。由于该模型没有利用我国的地 面重力资料 , 所以用于我国计算大地水准面差距的 精度要比国内模型低。但是, 在地面相距较近的两 点, EGM96 的 模 型 误 差 具 有 一 定 的 相 关 性 , 对 EGM96 计算的相邻两点的大地 水准面差距进 行求 差, 可有效地减弱模型的相关性误差, 从而可以提高 相邻两点的大地水准面差距之差的精度。由于 GPS
∀ 30 mm 。
四、 实例验证
内蒙古东部区某公路全长约 103 km, 公路经过
表1 点号 L1 2. 4 L2 2. 3 L3 2. 3 L4 2. 4 L5 2. 2 L6 2. 6 L7 2. 0 L8 1. 9 L9 1. 7 L 10 2. 0 L 11 2. 2 L 12 2. 4 L 13 - 3 . 247 - 3. 223 - 3. 269 2 . 558 2. 617 2. 560 - 5 . 802 - 5. 754 - 5. 806 4 . 409 4. 447 4. 411 - 0 . 833 - 0. 809 - 0. 837 - 2 . 540 - 2. 477 - 2. 524 - 0 . 534 - 0. 434 - 0. 499 - 0 . 089 - 0. 008 - 0. 060 - 3 . 185 - 3. 102 - 3. 155 3 . 192 3. 241 3. 202 - 1 . 199 - 1. 149 - 1. 196 - 3 . 549 - 3. 495 - 3. 547 距离 / km
带状区域内GPS的高程转换
带状区域内GPS的高程转换【摘要】GPS高程为椭球高，非我们所需的正常高（水准高程）。
针对公路的带状特点，提出了通过三次样条曲线和多项式曲线拟合将GPS高程转化为正常高的原理和计算方法，为公路测量提供了一套实用和高效的新途径。
【关键词】大地高程；正常高；高程异常值；似大地水准面；控制点；拟合方法；三次样条曲线；公路测量；多项式曲线拟合；水准高程地形测图是为城市、矿区以及为各种工程提供不同比例尺的地形图，以满足城镇规划和各种经济建设的需要。
GPS（全球卫星定位系统）自八十年代中叶投入民用后，已广泛地在导航、定位等各领域应用，尤其在测量界的控制测量中起了划时代的作用。
随着科学技术突飞猛进的发展，全球定位系统（GPS）在国民经济建设中，尤其在测量界所起的作用越来越大。
通过对GPS的广泛应用，人们也从早期的对其精度的怀疑，逐步过渡到对它的认可。
目前，GPS的定位技术以其经济、高效、高精度、易掌握、全天候、不需通视、好操作的特点在测量界得以迅速推广。
使人们普遍采用其来代替（逐渐地）常规的三角、三边、边角等方法，并在理论、实践中取得了可喜的成果。
但是，其高程问题一直是一个困扰人们的主要课题，如何采用某种数学模型来解决各种情况下的GPS 高程转换问题，是业内人士最为关心的问题，该问题一旦解决，那么GPS 技术将有可能代替水准测量，成为测量界的全能型控制测量仪器。
但是截止目前为止，人们推出各种利用GPS大地高拟合正常高程的数学模型，但仅局限于某一局部区域内的高程拟合，对于范围较大的区域，单一的模型仍难以满足高程拟合精度的需要，需人为的将其分为几个稍小的区域，并选取必要的重合点进行分区拟合。
近些年来，国土部门、交通部门、水利部门在诸如高速公路以及河流河道的测量重要越来越多地采用了GPS定位技术，如何解决GPS在带状区域内的正高转换问题显得越来越突出。
笔者根据多年的实际经验总结出了几种情况下的解决办法和大家一起进行探讨。
GPS高程转换常用方法评价及精度分析
GPS高程转换常用方法评价及精度分析摘要：GPS高程既有优点也有缺点，优点是实时，快速，需要较少的人力，缺点是不能直接应用于实际应用中。
但随着社会的高速发展，测量技术的日益进步，软件的更新，GPS 高程也受到了越来越多的关注。
GPS高程转换是指由GPS 所测得的大地高转换为正常高。
国内外在GPS高程转换的方法上做出了比较成熟研究成果。
本文就是在此基础上对GPS高程转换的方法及精度进行了分析，以供同行参考。
关键词：GPS；高程转换；常用方法评价；精度分析；引言GPS高程测量具有高效性和实时性，使其逐渐替代经典的精密水准测量成为当前研究的热点，可满足当前测量动态化和现代化技术的要求。
本文主要在国内外GPS高程转换研究的基础上，结合实测数据对现有方法进行讨论。
在现阶段，国内外学者进行GPS高程转换可用的方法有重力法和数值逼近法，但在实际应用中，由于重力施测的困难性，相对成本较高，加之一般生产单位由于保密等原因无法获取重力数据，使利用重力法进行GPS高程转换成为一种难以推广的方法，较为常用的方法仍然是数值逼近法。
其中，数值逼近法主要分为几何逼近法和神经网络法。
1.GPS高程转换的重要意义GPS 定位系统由于它具有明显的优势，对传统的测量高程的技术显然是一次强有力的冲击。
GPS在平面坐标的测量方面的优势是显而易见的，它的弱点就在于高程方面，若测绘工程中不需要正常高，比如在沉降监测等工程应用中，那么这个弱点就不那么明显，我们可以直接利用GPS高程。
但往往我们在一般的测量中需要使用我国的高程系统，也就是正常高系统，这时候GPS的不足就显现出来了，这点大大降低了它的在测绘领域的广泛应用，因而也掩盖了它在效率、经济性、实时性、三维性等优势。
这时就需要有一定的方法进行GPS高程和正常高之间的转换，可以的得到正常高，其次，在得到大地高的同时还要保证其精度的要求。
我国所采用的高程是正常高系统，正常高是以似大地水准面为参考面，大地高和正常高之间存在着高程异常值，所以就要把GPS测量的大地高和正常高做出转换才能进行实际应用，在转换过程中求出高程异常值，然后根据拟合模型求出所有GPS点的正常高，也就是如何在拟合GPS高程点时能更迅速，更准确的求出相应的正常高。
GPS高程拟合转换正常高在重力勘探中的应用
随着科 技 的发展 ， 力仪 的测 量精 度越来 越 高 ， 重 现 在 能够达 到 几个微 伽 （０ ／有 了很 大 的提 高 ， 布格 重 力 异 常总 精 度 但
受 到地 形 和高度 改正 精度 的制 约 。为 了提高地 形 和 高 度 的改 正 精 度 ， 力测 点 的平 面位 置尤 其 是 高程 重 测量 的精度 亟需提 高 。
大地水 准面 的精化 获得高程异 常模 型 ， 并求得 待定点 的高程 异 常 ， 式 （） 得 正常 高 ； 是综 合利 用 国 按 １求 二 家 ＧＳ 量资料 和水 准测量资料 ， Ｐ测 用拟合 高程异 常 的
办法 确 定 似大 地 水准 面 的 高程 ； 是 通过 基准 转 换 三 求 出 Ｗ Ｓ ８ 坐标 与地方 平面坐标 系及正 常高系统 之 Ｇ一 ４ 间的 ｊ维坐标转换参 数 ， 根据转换参 数求解 正常高 。
多项 式 曲面拟合方法拟合高程异 常的原理 ， 并用水准仪测 量的水准高程对拟合的正常高进 行 了精度 评估 ， 总结 了采 用 ＧＳ Ｐ 拟合高程在高精度重力勘探 中的应用 效果 。
关 键 词 ： Ｐ 测 量 ； 力勘 探 ； 程拟 合 ； 常 高 ＧＳ 重 高 正 中图 分 类 号 ： ６ １１ Ｐ３ ． 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ２ ｌ ５ ２ １ ）３—０ ２ — ３ １ ７ —４ ３ （０ ０ ６ ２ ２ １ ０
三维坐标的转换参数 ， 根据转换参数采用 Ｒ Ｋ Ｔ 或眷 陕速
静态测量求解测点 的地方平 面坐标 （Ｊ ４和正常高 。 Ｂ ５）
１ 种高 程 系统简 介 几
Ｇ Ｓ 测 量 的大 地 高是 沿 法 线 方 向到 Ｗ Ｓ ４ Ｐ所 Ｇ ８ 椭
球 面 的高 度 ， 以简 单 的数学 曲面为基 准面 ， 即 具有 明
GPS高程转换实例
3、精度评定 为了客观评定GPS水准计算的精度，在布设几何水准联测点时，应适当多联测几 个点，该点位也应均匀布设，以作外部检核。 （1）内符合精度：设参与拟合的已知点数为n，根据已知点高程异常ξi和拟合高 程异常ξi′,求出拟合残差Vi= ξi′- ξi，则内符合精度为
µ = ± [VV ] n − 1
格拉布斯(Ｇｒｕｂｂｓ)判别法
为检验残差相应的观测值中是否含有粗差,将残差按大小顺序排列,得到Ｖ (1)≤Ｖ(2)≤……≤Ｖ(ｎ)，Grubbs导出的统计量为
gn = V( n ) − V V − V(1) 1 n ,V = ∑ V(i ) n i =1
σ
,g =
' n
σ
式中σ为样本标准差,gn用来判别最大值是否为异常值;g′n可用来判断最小值 是否为异常值, gn和g′n有相同的概率分布。相关文献中有临界值ｇ0(n,α) 表,当| gn |≥ｇ0(n,α)或| g′n |≥ｇ0(n,α)时,可认为该残差相应的观测值含有 粗差,α为显著度,一般取0.05或0 .01。 一般情况下,残差总体标准差σ往往未知，Grubbs构造了ＥＳＤ型统计量:
设测点的高程异常为ξi与拟合坐标xi或yi存在如下函数关系
ξ ( x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n
利用重合点，在保证残差ξi（xi）- ξi平方和最小的条件下，求出上式中的系数 ai，即可求出测线上任意一点的高程异常。
2、三次样条曲线拟合
当测线较长。已知点较多时，如果整体拟合则精度低；而分段拟合则又 导致分段点上的不连续。 设测线过n个测点， ξi和拟合坐标xi或yi在区间[xi,xi+1]（i=0,1,2,…n-1）存 在如下三次样条函数关系：
基于构建Delaunay三角网和平面拟合法组合的GPS高程转换
化这些关联点 ， 选择最佳拟合组合进行平面拟合 函数
｛ 收 稿 日期 ：０ １ ９ ０ ２ １ — — ７
作者简介 ： 王新 （９ ６ ） 男 ， １８ ～ ， 硕士研究生 ， 主要研究方 向为 Ｇ Ｓ数据处理及工程测量。 Ｐ
城
市
勘
测
线和 底支撑 线 ， 两线 与 凸包 边 界 围成 的多边 形 区域 对
— ． １ ７３４ Ｉ６ １ — ．７ ７３０ 表２
ｎｙ 角 网和平 面拟合 组合 法有 较高 精度 。 ａ三
２１ ０ ２年 ６月 第 ３期 文章 编号 ：６２ ８６ （ ０２ ０ — １ ０ １７ — ２ ２ ２ １ ）３ ９ — ３
城
市
勘
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Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０２
Ｎｏ． ３
Ｕｒ ａ ｏｅ ｈｎｃ ｌＩ ｖ ｓｉａｉ ＆ Ｓ ｒ ｅ ｉ ｂ ｎ Ｇｅ ｔｃ ｉａ ｎ ｅ ｔｇ ｔ ｏｎ ｕ ｖ ｙｎｇ
出地形 变化 ， 具体 数据 如表 １所示 。
几 种拟 合方 法 所 得 结 果 如 表 ２ 具 体 残 差 比较 如 ，
图 ５所 示 。从计 算 结 果可 以看 到 ， 文 方法 能 提 高 拟 本 合精 度 。
通 过表 １和图 ５可 以看 出 ， 种 拟合 算 法 的误 差 各
第 ３期
算法 ， 该算 法首 先 由 Ｓ ａ ｓ和 Ｈ ｅ 出 ｈｍｏ ｏｙ提 ，ｅ ｉ 和 Ｌ ｗｓ
函数 进行 拟 合 。而短 波 项 与地 形 信 息 相关 ， 化 比较 变 复 杂 ， 区域 内 不 能 拟合 。基 于 此 种 原 因 ， 出构 建 大 提
Ｒ ｂｎｏ 该算 法 首先应 用 于 Ｄ ｌｕａ ｏｉｓｎ将 ｅ ｎｙ三角 网。 ａ 分治 算法 的具 体 步骤 为 ： 先 把所 有 的 离散 点 进 首 行 以 ｘ坐标 为 主 Ｙ坐标 为辅 升 序排 序 ， 点集 平 均分 将 成数 据点个 数相 等 的两 个 子集 ， 在每 个 子 集 里再 次 分 成数量 相 等 的子 集 ， 直至 每 个 局部 区域 里 的数据 点 数 满足所 给 的 阀 值 。 在 每 个 子 区 域 里 构 建 凸 包 生 成