2020年广东湛江中考数学试卷及答案(word解析版)

湛江市2020年初中毕业生学生考试 数学试卷说明：

1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。 2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2020广东湛江，1，4分）下列各数中，最小的数是（ ）

A ．1

B ．

1

2

C ．0

D ．－1 【答案】D. 2．（2020广东湛江，2，4分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）

A ．6

21310? B ．7

21.310? C ．8

2.1310? D ．9

2.1310?

【答案】C. 3．（2020广东湛江，3，4分）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（ ）

A ．24

B ．22

C ．20

D ．17 【答案】C. 4．（2020广东湛江，4，4分）如左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

D.

C.

B.A.【答案】A.

5．（2020广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．七边形 【答案】B. 6．（2020广东湛江，6，4分）在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在（ ）象限

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四 【答案】D. 7．（2020广东湛江，7，4分）下列运算正确的是（ ）

A ．236a a a ?=

B ．4

26()a a = C ．43

a a a ÷= D ．222

()x y x y +=+

【答案】C.

8．（2020广东湛江，8，4分）

函数y =

x 的取值范围是（ ）

A ．3x >-

B ．3x ≥-

C ．3x ≠-

D ．3x ≤- 【答案】B.

9．（2020广东湛江，9，4分）计算

222

x

x x -

--的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 【答案】C. 10．（2020广东湛江，10，4分）由于受H 7N 9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价%a 后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）

A ．2

12(1%)5a += B ．2

12(1%)5a -= C ．12(12%)5a -= D ．2

12(1%)5a -=

【答案】B. 11．（2020广东湛江，11，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D=( )

A ．25°

B ．35°

C ．55°

D ．70°

第11题图

【答案】B.

12．（2020广东湛江，12，4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（ ）

平行四边形 等腰梯形 圆 三角形 A ．

12 B ．14 C ．3

4

D ．1 【答案】A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．（2020广东湛江，13，4分）分解因式：2

4x -＝ ． 【答案】(2)(2)x x +-.

14．（2020广东湛江，14，4分）抛物线2

1y x =+的最小值是 ． 【答案】1.

15．（2020广东湛江，15，4分）若反比例函数k

y x

=

的图像经过点A (1，2)，则k = ． 【答案】2. 16．（2020广东湛江，16，4分）如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是 ，22A 的坐标是 ．

x

y

A9

A6

A

3

A8

A7

A5

A4

A2

A1

O

第16题图

【答案】（0，31

-），（－8，－8）.

三、解答题：本大题共10小题，其中17－18每小题6分，19－22每小题8分，23－25每小题10分，26题12分，共86分．

17．（2020广东湛江，17，6分）计算：2

69(1)

----

【解题过程】解：2

69(1)

----＝631

--＝2．

18．（2020广东湛江，18，6分）解不等式组

21(1)

10(2)

x x

x

+>

?

?

-<

?

，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：解不等式（1）解得：1

x>-；

解不等式（2）解得：1

x<

所以不等式组的解集为：11

x

-<<

在数轴上表示如下：

19．（2020广东湛江，19，8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．

【解】证明：∵FB =CE ∴BC =EF

∵ AB ∥ED ∴∠B =∠E

∵ AC ∥EF ∴∠ACB =∠DFE ∴△ABC ≌△DEF ∴AC =DF 20．（2020广东湛江，20，8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张． （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下：

2 3 4 3 4 5 4 5 6

和

1 2 3

1 2 3

开始

12

3

1 2 3

第一组第二组

从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，

所以(4

9P 和为奇数）＝

（2）由于(4599

P 和为偶数）

＝1－＝，所以这个游戏不公平．

21．（2020广东湛江，21，8分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/

小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB ．

(≈1．732)

【解】解：由于CD∥BE

所以∠EBC+∠DCB=180°

因为∠AEB=60°，∠DCB=30°，

所以∠ABC=90°

在直角△ABC中

BC =80

1

2

?=40

由直角三角形三边关系得：

AB=BC tan60

?＝（海里）

答：AB的长约为69.3海里

22．（2020广东湛江，22，8分）2020年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频率分布表

频数分布直方图成绩（分）

频数

80

60

40

20

100.5

90.5

80.5

70.5

50.560.5

（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n= ;

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

【解】解：（1）200，75，0.12

（2）补全后的频数分布直方图如下图：

频数分布直方图

（3）1500(0.080.2)?+＝420（人）

23．（2020广东湛江，23，10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P ＝∠BAC ．

（1

）求证：P A 为⊙O 的切线； （2）若OB =5，OP =

25

3

，求AC 的长．

解：（1）设AC 与OP 相交于点H

∵AB 是直径，∴AC ⊥BC ，∠BAC +∠B=90° ∵OP ∥BC ，∴OP ⊥AC ，∠AOB =∠B ∵∠P =

∠BAC

∴∠P +

∠AOP =90°，于是∠OAB =90° ∴P A 为⊙O 的切线

（2）∵OP ⊥AC ，∴AC =2AH

在直角三角形P AO 中，AP 203

=

= 由面积法可知：20534253

OA AP

AH OP

?

?=

== 所以AC =8

24．（2020广东湛江，24，10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

1sin 302

=

，3cos30=，则22

sin 30cos 30+＝ ；①

2sin 452=

，2cos 452=，则22

sin 45cos 45+＝ ；② 1sin 602

=

，3cos 602=，则22sin 60cos 60+＝ ；③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有22

sin cos A A += ．④

（1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； （2）已知：∠A 为锐角（cos 0A >）且3

sin 5

A =

，求cos .A

【解】解：①②③④都填1

（1）如下图，过点B 作BH ⊥BC 于点H ，2

2

2

BH AH AB +=

则sin BH A AB =

，cos AH

A AB

= 所以2222

2

2

222

sin cos 1BH AH BH AH A B AB AB AB ++=

+==

(2)∵22

sin cos 1A B +=，3sin 5

A =

， ∴2

2

316cos 1()5

25A =-=

∵cos 0A >，∴cos A =4

5

25．（2020广东湛江，25，10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式．

【解】（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时； （2）设妈妈驾车的速度为x 千米/小时，则

2515

20206060

x ?=+? 解得60x = (千米/小时)

点C 的坐标为（9

,254

）

设直线CD 的解析为：y kx b =+

所以11

06

9254

k b k b ?+=????+=??，解得60,110k b ==-

所以CD 的解析式为：60110y x =-

26．（2020广东湛江，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线

交y 轴于A 点，交 x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，－5）． （1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与OC 的位置关系，并给出证明；

（3）在抛物线上是否存在一点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）设抛物线的解析式为：2

(3)4y a x =-+， 代入点（0，－5），得594a -=+ 解得：a =-1

所以抛物线的解析式为：2

(3)4y x =--+或2

65y x x =-+-

（2）对于2

65y x x =-+-，令y=0，解得121,5x x == 所以B ，C 两点的坐标为：B （1，0），C （5，0） OB =1，BC =4，OA =5，AB 26 过点C 作DH ⊥BD 于点H ， 则△ABO ∽△BCH ∴

CH BC

OB AB =

，∴126

CH =∴CH 2

2613

抛物线的对称轴：3x =，点C 到直线3x =的距离为2

2613

所以抛物线的对称轴与⊙C 相外离

第（2）题图 第（3）题图

(3)分别过点C 和A 作1CP ⊥AC 于点C ，交抛物线于点P ，作CQ ⊥AC 于点C ，交抛物线于点Q.

由于OC =OA =5，∴∠ACO =∠CMP =45°，∴MC =CP

设OM =t ，则PM =CM =5-t ，∴P 点的坐标为（t ，5-t ），于是2

565t t t -=-+- 解得t =2，t =5(舍去)

∴P 点的坐标为（2，3） 同理可求得Q （7，－12）

综上所述P 的坐标为（2，3）或（7，－12） 友情提示：

一、认真对待每一次考试。

二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

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