2019年广东省湛江市中考数学试卷和答案

2019年广东省湛江市中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．（3分）﹣2的绝对值是（）

A．2B．﹣2C．D．±2 2．（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）

A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103

D．0.221×106

3．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．b6÷b3＝b2B．b3?b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 5．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）

A．3B．4C．5D．6

7．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜0 8．（3分）化简的结果是（）

A．﹣4B．4C．±4D．2

9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）

A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1?x2＝2 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB ＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；

③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的

正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．（4分）计算：20190+（）﹣1＝．

12．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．

13．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．

14．（4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．

16．（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）解不等式组：

18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

20．（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

C x

D2

合计y

（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

21．（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22．（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．

24．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

（1）求证：ED＝EC；

（2）求证：AF是⊙O的切线；

（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC?BE＝25，求BG的

长．

25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A 相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

2019年广东省湛江市中考数学试卷

答案

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.解：|﹣2|＝2，故选：A．

2.解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．

故选：B．

3.解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．

故选：A．

4.解：A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；

B、b3?b3＝b6，故此选项错误；

C、a2+a2＝2a2，正确；

D、（a3）3＝a9，故此选项错误．

故选：C．

5.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

6.解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．

故选：C．

7.解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴a＜b，故A错误；

|a|＞|b|，故B错误；

a+b＜0，故C错误；

＜0，故D正确；

故选：D．

8.解：＝＝4．

故选：B．

9.解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，

∴x1≠x2，选项A不符合题意；

∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，

∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝2，x1?x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．

10.解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，

∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，

∴AD＝4，AH＝2，

∠BAD＝90°，

∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，

∵∠ANH＝∠GNF，

∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，

∵AG＝FG＝2＝AH，

∴AF＝FG＝AH，

∴∠AFH≠∠AHF，

∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；

∵△ANH≌△GNF，

∴AN＝AG＝1，

∵GM＝BC＝4，

∴＝＝2，

∵∠HAN＝∠AGM＝90°，

∴△AHN∽△GMA，

∴∠AHN＝∠AMG，

∵AD∥GM，

∴∠HAK＝∠AMG，

∴∠AHK＝∠HAK，

∴AK＝HK，

∴AK＝HK＝NK，

∵FN＝HN，

∴FN＝2NK；故③正确；

∵延长FG交DC于M，

∴四边形ADMG是矩形，

∴DM＝AG＝2，

∵S△AFN＝AN?FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD?DM＝×4×2＝4，

∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，

故选：C．

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.解：原式＝1+3＝4．

故答案为：4．

12.解：∵直线c直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，

∴∠3＝∠1＝75°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．

故答案为：105°

13.解：设多边形边数有x条，由题意得：

180（x﹣2）＝1080，

解得：x＝8，

故答案为：8．

14.解：∵x＝2y+3，

∴x﹣2y＝3，

则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9

＝4×3+9

＝21．

故答案为：21．

15.解：过点B作BE⊥AB于点E，

在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．

在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．

故教学楼AC的高度是AC＝15米．

答：教学楼AC的高度是（15）米．

16.解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a

﹣2（a﹣b）]＝a+8b

故答案为：a+8b．

方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形

∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，

而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b ﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，

即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，

故答案为a+8b．

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解：

解不等式①，得x＞3

解不等式②，得x＞1

则不等式组的解集为x＞3

18.解：原式＝

＝

当x＝时，

原式＝＝

19.解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE＝∠B

∴DE∥BC，

∴＝＝2．

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

20.（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；

扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．

故答案为4，40，36；

（2）画树状图如下：

P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．

21.解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，

依题意得：．

解得．

答：购买篮球20个，购买足球40个；

（2）设购买了a个篮球，

依题意得：70a≤80（60﹣a）

解得a≤32．

答：最多可购买32个篮球．

22.解：（1）AB＝＝2，

AC＝＝2，

BC＝＝4；

（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

连接AD，AD＝＝2，

∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB?AC﹣π?AD2＝20﹣5π．

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；

（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n

∴n＝﹣1

∴B（4，﹣1）

∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B

∴，

解得：k1＝﹣1，b＝3

∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；

（3）设直线AB与y轴的交点为C，

∴C（0，3），

∵S△AOC＝×3×1＝，

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，

∴S△AOP＝×＝，

∴S△COP＝﹣＝1，

∴×3?x P＝1，

∴x P＝，

∵点P在线段AB上，

∴y＝﹣+3＝，

∴P（，）．

24.解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，

∴∠BCD＝∠ADC，

∴ED＝EC；

（2）如图1，连接OA，

∵AB＝AC，

∴＝，

∴OA⊥BC，

∵CA＝CF，

∴∠CAF＝∠CFA，

∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，

∵∠ACB＝∠BCD，

∴∠ACD＝2∠ACB，

∴∠CAF＝∠ACB，

∴AF∥BC，

∴OA⊥AF，

∴AF为⊙O的切线；

（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，

∴＝，

∴AB2＝BC?BE，

∵BC?BE＝25，

∴AB＝5，

如图2，连接AG，

∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，

∵点G为内心，

∴∠DAG＝∠GAC，

又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，

∴∠BAG＝∠BGA，

∴BG＝AB＝5．

25.解：（1）令x2+x﹣＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣7．

∴A（1，0），B（﹣7，0）．

由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；

（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，

∴∠COF＝∠DD1F＝90°，

∵∠D1FD＝∠CFO，

∴△DD1F∽△COF，

∴＝，

∵D（﹣3，﹣2），

∴D 1D＝2，OD1＝3，

∵AC＝CF，CO⊥AF

∴OF＝OA＝1

∴D1F＝D1O﹣OF＝3﹣1＝2，

∴＝，

∴OC＝，

∴CA＝CF＝FA＝2，

∴△ACF是等边三角形，

∴∠AFC＝∠ACF，

∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，

∴EC∥BF，

∵EC＝DC＝＝6，

∵BF＝6，

∴EC＝BF，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（3）∵点P是抛物线上一动点，

∴设P点（x，x2+x﹣），

①当点P在B点的左侧时，

∵△PAM与△DD1A相似，

∴或＝，

∴＝或＝，

解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；

当点P在A点的右侧时，

∵△PAM与△DD1A相似，

∴＝或＝，

∴＝或＝，

解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；

当点P在AB之间时，

∵△PAM与△DD1A相似，

∴＝或＝，

∴＝或＝，

解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；

综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；

②由①得，这样的点P共有3个．