浙教版 八年级(上)数学 第二章2.1-2.4

2．1 等腰三角形
（特殊情况是正三角形） 相等的两边AB 、AC 都叫做腰，另外一边BC 叫做底边，两腰的夹角∠BAC ，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC 、∠ACB 叫做底角。

(1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B ＝∠C
(3)BD ＝CD ，AD 为底边上的中线。

(4)∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD 为底边上的高线。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

习题
1、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在BC 上， ① 如果AD ⊥BC ，那么∠BAD ＝∠ ，BD ＝ ② 如果∠BAD ＝∠CAD ，那么AD ⊥ ，BD ＝ ③ 如果BD ＝CD ，那么∠BAD ＝∠ ，AD ⊥
2、一等腰三角形的两边长分别是7cm 和8cm ，求它的周长。

3、如图，在等腰三角形ABC 中，AD 是顶角的平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E 、F ，点E 、F 关于AD 对称吗？
C
等腰三角形的两个底角相等。

也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。

简称等腰三角形三线合一。

用几何语言表述为： 在△ABC 中，如图 ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （在同一个三角形中，等边对等角）
在△ABC 中，如图
（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2
∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC
∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2 （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC
∴BD ＝DC ，∠1＝∠2
习题
1、（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝40°则∠C ＝ ；若∠B ＝72°，则∠A ＝ .
（2）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，M 是BC 的中点，那么∠AMC ＝ ，∠BAM ＝ .
（3）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠DAC 是△ABC 的外角。

∠BAC ＝180°－ ∠B ，∠B ＝1
2 ，∠DAC ＝ ∠C
（4）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，外角∠DCA ＝100°,则∠B ＝ 度.
2、已知在△ABC 中，AB ＝AC ，直线AE 交BC 于点D ，O 是AE 上一动点但不与A 重合，且OB ＝OC ，试猜想AE 与BC 的关系，并说明你的猜想的理由。

3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是两底角的平分线。

猜想：BD ＝CE 。

A B C
D 12A B
C
D A B
C
D
A
B
C
D O E
A B
C
D E
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

简单的说，在同一个三角形中，等角对等边。

习题
1、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB ，求证：EO ＝ED 。

（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO ＝ED 。

求证ED ∥OB 。

（3）已知：ED ∥OB ，EO ＝ED 。

求证：OD 平分∠AOB 。

2、（1）已知：如图a ，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过D 作EF ∥BC 交AB 于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形?
（2）如图b,AB ＝AC,BF 平分∠ABC 交AC 于F ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，BF 和BE 交于点D ，且EF ∥BC ，则图中有几个等腰三角形?
（3）等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过A 作EF ∥BC 交CD 延长线于E,交BD 延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）
3、在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由。

B
2．4 等边三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形 （等腰三角形不一定是等边三角形）
等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

(等边三角形的对称轴有3条)
等边三角形：
(1) 三边相等的三角形是等边三角形 (2) 三角相等的三角形是等边三角形 (3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
习题
1、在等边△ABC 中，AC ⊥CD,垂足为C ，BC ＝CD,求∠ABD
2、△
ABC 为等边三角形，D 为AB 上任意一点，连接CD 。

（1）在BD 左侧，以BD 为一边作等边三角形BDE ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接AE ，求证CD ＝AE 。