第二章曲面体及截交相贯线1-立体的投影及表面
合集下载
2第二章：正投影法基础
• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
相贯线
49
第三节 立体与立体相交 一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）
完成开孔半圆筒 相贯线的投影
分析：
• 本例要作两条相
贯线：外圆柱面与 内圆柱面（圆柱孔） 相贯，两内圆柱面 相贯。 • 由于正交的两圆 柱孔直径相同，因 此“内-内” 相贯 线在非积聚性投影 （正面投影）变成 相交两直线，因不 可见，要画虚线
如图（a）所示，圆柱与圆锥相贯，过锥顶并平行于 圆柱轴线作辅助截面P，截圆锥面为两相交直线；截圆 柱面为两平行直线。交点Ⅰ、Ⅱ，即为相贯线上的点。 图（b）所示，圆柱与圆锥相贯，辅助截面Q垂直于圆 锥轴线并平行于圆柱轴线，截圆锥为平行于H投影面的 圆，截圆柱为两平行直线。交点Ⅲ、Ⅳ即为相贯线上的 点。选择一系列的辅助面，求得一系列公有点，依次光 滑连接相邻的点完成相贯线的投影。
例2 完成开孔立体的H、W投影。
（1）分析 该组合体是由 共轴线的圆柱和 圆台组成，轴线 垂直于H面。组合 体开有上下、前 后通孔，且互相 垂直相交。组合 体前后、左右均 对称。
（2）作图
如图所示，圆柱开孔在外表面是不 等径圆柱正交的空间曲线和平行于圆柱 轴线的二平行直线，相贯线经过Ⅹ、Ⅺ、 Ⅻ、ⅩⅢ、ⅩⅣ点，其V、H积聚，W为 曲线投影；交线Ⅺ（Ⅰ）和Ⅻ（Ⅱ）是 铅垂线，W投影为直线。 内孔是二等直径圆柱正交，交线椭 圆的W积聚成直线（不可见）。 圆台开圆柱孔在外表面的交线是空 间曲线和双曲线，空间曲线经过Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ点，其V积聚，H，W为曲线 投影；交线Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ是 双曲线，其V、H投影积聚，W为曲线投 影。内孔是二等直径圆柱正交，交线椭 圆的W积聚成直线（不可见）。W中，圆 柱和圆台的转向轮廓线在点Ⅹ、Ⅸ之间 已不存在，交线前后对称。 最后，补全其它投影，完成作图。
立体的投影-相贯线
投影的分类
01
02
03
正投影
将三维物体投影到与物体 垂直的二维平面上，保持 物体的形状和尺寸不变。
斜投影
将三维物体投影到与物体 倾斜的二维平面上，物体 的形状和尺寸可能会发生 变化。
透视投影
模拟人眼观察物体的方式， 通过透视投影可以展示物 体的立体感和空间感。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影是常用的表 达和展示三维物体形状和尺寸的
总结词
圆柱与圆锥的相贯线是一个曲面。
详细描述
当圆柱与圆锥相交时，它们的相贯线是一个曲面。该曲面在圆柱与圆锥的交点处 闭合，且与两立体的轴线垂直。
圆锥与圆锥的相贯线投影
总结词
两个圆锥的相贯线是一个双曲面。
详细描述
当两个圆锥相互贯穿时，它们的相贯线是一个双曲面。该曲面在两圆锥的交点处闭合，且与两立体的轴线垂直。
方法。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影和透视 投影可以展示建筑物的外观和内部 空间。
动画制作
在动画制作中，通过斜投影和透视 投影可以模拟真实的人眼观察效果， 增强动画的立体感和真实感。
02
相贯线的定义与性质
相贯线的定义
相贯线
两立体相交时，由两立体 表面的交线所围成的线。
立体
具有三维空间的物体，如 长方体、圆柱体、圆锥体 等。
新的设计元素，以实现独特且富有艺术感的建筑造型。
结构支撑
02
在建筑设计过程中，立体相贯线可用于构建建筑的结构支撑体
系，以确保建筑的稳定性和安全性。
室内空间布局
03
立体相贯线还可以用于室内空间布局设计，如吊顶、隔断和家
具的布置，以实现美观且实用的室内环境。
第2章 投影制图
1
北
1
2
3
平面图1:50
2、 尺 寸 基 准
高度方向基准
定位的基准,即 定位尺寸的起点。
宽度方向基准
长度方向基准
3. 尺寸标注应注意的几个问题
• 尺寸标注要严格遵守国家制图标准的有关 规定。 • 尺寸标注要齐全，即所标注的尺寸完整、 不遗漏、不多于、不重复。 • 尺寸一般应尽量注在反映形体特征的投影 图上，布臵在图形轮廓线之外，但又应靠近 轮廓线，表示同一结构或形体的尺寸应尽量 布臵在同一个投影图上。
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(4) 三面正投影的方位关系
上
上
上 后 右
左
前
右 后
左
前 下
下 后 左 下 前 左 上 右
前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。
2、形体分析的内容
1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体
或简单形体，只是化繁为简的一种
• 用两个相交的剖切面剖切须标注。在剖切平面的 起止和转折处，标注剖切符号及剖面图编号。
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线.
1
d
f
e
29
平面体与曲面立体相交 交线 （相贯线）
共性
交线为二表面所共有线 求交线的本质 求二表面的共有点
本节重点讨论：求交线的基本方法
30
求交线的基本方法
作图步骤看动画演示
31
求交线的基本方法
例
此段外形轮廓线消失
（直线）构成的封 交线投影分析 实质是求平面体 闭的空间折线 交线的投影作图 各表面与回转体 H、 W投影已知 求V投影 求截交 的交线
特殊点 外形轮廓线 中间点 终止点 光滑连接曲线 截交线投影 虚实分界点 交线可见性
11
例 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
3’
2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1”
具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1 4 5
内、外交线分别求解 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
7
4、平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线 交线为圆
P∠轴线 > 交线为椭圆
8
平面P与圆锥面的交线
P
P
P ∠轴线 = 交线为抛物线
P ∠轴线 0 < 交线为双曲线
9
平面P与圆锥面的交线
P
归纳
P轴线 交线为圆 P∠轴线 > 交线为椭圆 P∠ 轴线 = 交线为抛物线 P∠轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
10
P过锥顶 交线为直线
例 求截交线
椭圆短轴的投影 是什么点？
P
P
椭圆画法
立体、相贯线、截交线
10:07:35
c d a (b)
6
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
n m
n m
(k)
(k)
(n) (k)
(m)
10:07:35
7
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
S
S
S
D
B
A
C
a c ( d) b
d
a
s'
s"
(n )
m
1'
(n) m
a' 2' b'
c' a"(c")
b"
a 1
sn c
m 2
b
➢辅助直线法
10:07:35
5
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
a c (d) b d a (b) c
DB A
C
AC
a c (d) b
d
a
b
AA — 最左素线， BB — 最右素线 c CC — 最前素线， DD — 最后素线
圆柱面 环面 平面
（m ）
10:07:35
圆锥面 圆柱面
m
16
§5.1 立体的投影-根据已知条件作立体的投影图-补全平面立体的投影
已知直三棱柱的底面
e
ABC的投影，请补全。
b
棱线实长L
结束了吗？
可见性判定
d
f m
a
c
a
b
e d
c
还有其他求解办法？
换面法
m
f
ML
《建筑识图与构造》教学课件 第2章 投影的基本知识
平面的投影-平面内的点和直线
根据平面内点和直线的判 定，可以解决下面三类问题。
① 判别已知点、直线是否 属于已知平面。 ② 完成已知平面上的 点和直线的投影。 ③ 完成多边形的投影。
点在平面内的几何 条件：若点属于一直线， 直线属于一平面，则该 点必属于该平面
直线在平面内的几何条 件：若一直线通过平面 上的两点，或通过平面 内的一点，并且平行于 平面上的另一直线，则 此直线必在该平面内。
直线上的点-点在线上
点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，且点分直线 的两线段长度之比等于其投影长度之比；反之亦然，此即为定比关系。
两直线的相对位置-平行
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
（a）立体图
（b）投影图
两直线的相对位置-相交
其同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，如图所示。
点的投影-两点相对位置的识读
➢ 通过方位的判断，可以确定出两点在空间的相对位置。此外，由于 X轴、Y轴、Z轴的正方向表示空间点左、前、上方，因此也可直接 根据空间点的坐标来确定两点的相对位置。
空间点的六个方位
直线的投影
➢ 作直线投影图时，只需作出直线上任意两点的投影，并连接 该两点在同一投影面上的投影即可，如图所示
三面投影体系
三面投影图-三面投影图的形成与展开
➢ 将物体置于三面投影体系中，并使其主要表面与投影面 平行或垂直，然后按正投影法分别向V面、H面和W面进 行投影，即可得到该物体的三面投影，如图所示。
三面投影图-三面投影图的对应关系
三面投影图的投影对应关系
➢ 如图所示，三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也 反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。
6立体的投影以及求截交线相贯线汇总
50
求平面与回转体的截交线的一般步骤： ⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状及截平面与回转体
轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确 截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。
⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。 基本体的三面投影的画法 基准点法和45度线法
40
5.2 平面与立体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
41
1.平面与平面体相交
截切：用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
37
圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
38
圆环表面上取点
1'
m'
2' （n'）
12
m
39
小结
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 （利用积聚性和辅助线法） ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
求平面与回转体的截交线的一般步骤： ⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状及截平面与回转体
轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确 截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。
⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。 基本体的三面投影的画法 基准点法和45度线法
40
5.2 平面与立体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
41
1.平面与平面体相交
截切：用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
37
圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
38
圆环表面上取点
1'
m'
2' （n'）
12
m
39
小结
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 （利用积聚性和辅助线法） ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
截交线相贯线
二、截交线、相贯线 截交线、
1.平面与立体相交 截交线 平面与立体相交----截交线 平面与立体相交 S
M K A C
截平面
N
P
截交线 B 立体表面的截交线的特性
｛
封闭性 共有性
7-3(1)求平面与圆柱体相交的交线。
7-3(2)求平面与圆柱体相交的交线。
3求圆柱被截切后的水平投影(截交线)
3 求圆柱被截切后的水平投影(截 交线)
7-15求圆柱与圆球相交的相贯线。
求相贯线
求相贯线
求相贯线
7-12(3)求两圆柱相交的相贯线。
7-12(3)求两圆柱相交的相贯线。
完成求圆柱与圆柱相交的相贯线正面 投影。
7-3(3)求平面与圆柱体相交的交线。
7-5(3)求平面与圆球体相交的交线。
7-5(2)求平面与圆球体相交的交线。
7-5(2)求平面与圆球体相交的交线。
2 求平面与立体相交后的投影(截交线)
8 求平面与立体相交后的投影(截交线)
10 求平面与立体相交后的投影(截交线)
10 求平面与立体相交后的投影(截交线)
（2）相贯线的作图 ）
1）利用积聚性、面上取点法 ）利用积聚性、 2）辅助面法 ） 辅助平面法、 辅助平面法、辅助球面法
选择辅助面的原则是： 选择辅助面的原则是：截两曲面 所得截交线的投影都应尽可能是简单 易画的直线和圆。 连线原则是： 连线原则是：在两曲面上都处于 相邻两素线（纬线）间的点才能相连。 判别可见性的原则： 判别可见性的原则：只有当相贯 线 同时属于两曲面立体可见部分时，才可见。
10 求平面与立体相交后的投影(截交线)
2、曲面立体与曲面立体相交------相贯线 、曲面立体与曲面立体相交 相贯线
1.平面与立体相交 截交线 平面与立体相交----截交线 平面与立体相交 S
M K A C
截平面
N
P
截交线 B 立体表面的截交线的特性
｛
封闭性 共有性
7-3(1)求平面与圆柱体相交的交线。
7-3(2)求平面与圆柱体相交的交线。
3求圆柱被截切后的水平投影(截交线)
3 求圆柱被截切后的水平投影(截 交线)
7-15求圆柱与圆球相交的相贯线。
求相贯线
求相贯线
求相贯线
7-12(3)求两圆柱相交的相贯线。
7-12(3)求两圆柱相交的相贯线。
完成求圆柱与圆柱相交的相贯线正面 投影。
7-3(3)求平面与圆柱体相交的交线。
7-5(3)求平面与圆球体相交的交线。
7-5(2)求平面与圆球体相交的交线。
7-5(2)求平面与圆球体相交的交线。
2 求平面与立体相交后的投影(截交线)
8 求平面与立体相交后的投影(截交线)
10 求平面与立体相交后的投影(截交线)
10 求平面与立体相交后的投影(截交线)
（2）相贯线的作图 ）
1）利用积聚性、面上取点法 ）利用积聚性、 2）辅助面法 ） 辅助平面法、 辅助平面法、辅助球面法
选择辅助面的原则是： 选择辅助面的原则是：截两曲面 所得截交线的投影都应尽可能是简单 易画的直线和圆。 连线原则是： 连线原则是：在两曲面上都处于 相邻两素线（纬线）间的点才能相连。 判别可见性的原则： 判别可见性的原则：只有当相贯 线 同时属于两曲面立体可见部分时，才可见。
10 求平面与立体相交后的投影(截交线)
2、曲面立体与曲面立体相交------相贯线 、曲面立体与曲面立体相交 相贯线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章 立体的投影及表面交线
2－1 基本体的投影
2－2 平面与立体相交 2－3立体与立体相交
2－1
基本体的投影
常见的基本几何体 平面立体 曲面立体
一、平面立体
棱柱
棱锥
•表面均为平面构成的立体称为平面立体； •平面立体上相邻两表面的交线称为棱线； •常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。
1.棱
柱
（1）棱柱的组成 （2） 棱柱的三面 投影
二、曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
•表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体， 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
O
1.圆柱体
（1） 圆柱体的组成 （2） 圆柱体的投影图
a a
A
O1 A1
（3）圆柱面上取点、线
利用投影 的积聚性
a
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
S O
●
⑵ 圆锥体的投影图
V W
H
4
⑶ 画棱柱三面投影图及在上取点、线
Z a a
(b )
b YW
X
a
b
O A YH (B)
2.棱
锥
（1）棱柱的组成 （2） 棱柱的三面 投影
S
s
s A
K
N C B
k
a a
k n (n) b c a(c) b c s k n b
s
● ●
s
A
O1
（3）圆锥面上取点、线
k n) (
●
(n)
k
★辅助素线法 ★辅助纬圆法
n● s
过锥顶作 一条素线。 圆的半径？
k
如何在圆锥面 上作直线？
3.圆球
⑴ 圆球的形成 ⑵ 圆球的投影图 （3） 圆球面上取点助纬圆法
圆的半径？
k
2－1 基本体的投影
2－2 平面与立体相交 2－3立体与立体相交
2－1
基本体的投影
常见的基本几何体 平面立体 曲面立体
一、平面立体
棱柱
棱锥
•表面均为平面构成的立体称为平面立体； •平面立体上相邻两表面的交线称为棱线； •常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。
1.棱
柱
（1）棱柱的组成 （2） 棱柱的三面 投影
二、曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
•表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体， 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
O
1.圆柱体
（1） 圆柱体的组成 （2） 圆柱体的投影图
a a
A
O1 A1
（3）圆柱面上取点、线
利用投影 的积聚性
a
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
S O
●
⑵ 圆锥体的投影图
V W
H
4
⑶ 画棱柱三面投影图及在上取点、线
Z a a
(b )
b YW
X
a
b
O A YH (B)
2.棱
锥
（1）棱柱的组成 （2） 棱柱的三面 投影
S
s
s A
K
N C B
k
a a
k n (n) b c a(c) b c s k n b
s
● ●
s
A
O1
（3）圆锥面上取点、线
k n) (
●
(n)
k
★辅助素线法 ★辅助纬圆法
n● s
过锥顶作 一条素线。 圆的半径？
k
如何在圆锥面 上作直线？
3.圆球
⑴ 圆球的形成 ⑵ 圆球的投影图 （3） 圆球面上取点助纬圆法
圆的半径？
k