第十三讲可压缩流体流动基础_448708023
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可压缩流体的动量方程和动量矩方程
一、概述可压缩流体是指密度随着压强和温度的变化而变化的流体。
在空气动力学和航天动力学中，可压缩流体动力学是一个重要的研究领域。
在研究可压缩流体运动时，动量方程和动量矩方程是非常重要的方程。
本文将从动量方程和动量矩方程入手，系统地阐述可压缩流体的动力学原理。
二、可压缩流体的动量方程动量方程描述了流体内部的动量变化。
对于可压缩流体，其动量方程可以通过Navier-Stokes方程推导得到。
Navier-Stokes方程是描述了流体运动的基本方程之一，其形式如下：∂(ρv)/∂t + ∇•(ρv⃗v⃗ ) = -∇p+ ∇•τ+ ρf⃗其中，ρ表示流体密度，v表示流体速度，t表示时间，p表示压强，τ表示应力张量，f⃗表示外力。
对于可压缩流体，动量方程还需要考虑压力和密度对流体速度的影响。
可以通过状态方程将压力和密度通联起来，从而得到包含压力-密度项的动量方程。
在一维情况下，动量方程可以表达为：∂(ρv)/∂t + ∂(ρv^2)/∂x = -∂p/∂x+ ρf在三维情况下，动量方程会更加复杂，需要同时考虑各个方向上的动量变化。
通过动量方程，我们可以清晰地了解流体内部的动量传递和转化过程，以及外力对流体动量的影响。
三、可压缩流体的动量矩方程动量矩方程描述了流体内部动量矩的变化。
对于可压缩流体，动量矩方程可以被用来分析流体内部旋转运动的特性。
动量矩方程可以通过Euler方程推导得到。
Euler方程是Navier-Stokes方程在无粘性流体情况下的特殊形式，其表达式如下：∂(ρv)/∂t + ∇•(ρv⃗v⃗ ) = -∇p+ ∇•τ+ ρf⃗在此基础上，再根据流体内部动量矩的性质，可以得到动量矩方程的表达式。
动量矩方程不仅包含了流体速度的变化，还考虑了流体内部的角动量变化。
对于可压缩流体，动量矩方程可以表达为：∂(ρv)/∂t + v•∇(ρv) +∇•(τ) = ρf⃗通过动量矩方程，我们可以研究流体内部旋转运动的特性，分析流体内部动量矩的传递和转化情况，为深入理解可压缩流体的运动提供重要的理论基础。
可压缩流体的流动PPT课件
总结
p3 p * （1）临界工作点 p0 p0
V2 a M
a2 *
环境压强,P3 P1,T1 V1=0 2 2
s
1
max
G G
* p p p 2 3,气流充分膨胀
2 2 2 a V k 1 a (2) 亚临界工作点 k1 2 k1 2
p2=p3, Ma2<1，气体在喷嘴出口完全膨胀
减 减速 速度 加速 速
加 速
p,T,
只有先收缩后扩张管才能将亚音流加速到超音流
Ma 1
Ma 1
Ma 1
throat
deLaval nozzle
2 渐缩喷嘴的流动 设：气流流动等熵； 容器足够大，气体压强足够高，使得容器内气 流接近静止且压强不变： V1=0,p1=const,T1=const 环境压, P3 p1=p01=p02 T1=T01=T02 2
跨音流，流场中即有亚音流动又有超音流的流动
透平叶栅内的跨 音速流动结构
二、微弱扰动波的传播
1 Ma=0 在静止介质中的传播
扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能 量的辐射均匀。
2a t
at
扰动源
a
(a ) 静止波
2
Ma<1 (扰动源以亚音速向左运动）
声波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰 动源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于声波。在这 种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。
1 p 内能： uC VT k 1 kR k p a2 静焓： hu C T T ＝ p k 1 k 1 k 1 p V2 滞止焓： h C T 0 h p 0 2
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
可压缩流体流动基础流体力学
第15页，本讲稿共47页
[例C5.3.3A] 一维定常等熵状态参数(2-2)
利用等熵流T01＝T02， p01＝p02，可得
T2 T2 T02 0.86058 0.8881 T1 T02 T1 0.96899
T2 0.8881 300 266.4(K)
p2 p2 p02 0.59126 0.6602 p1 p02 p01 0.89562
l Vt Hcot
t H cot 2000 cot41.8 4.38s
V
510
T=15℃
第8页，本讲稿共47页
C5.2.3 激波
C5.2.3 激波 1.定义： 强压缩扰动在超声速流场 中形成的流动参数强间断 面
2.形成机理：以管中活塞强烈压缩为例
c2 R T1 T c1 RT1
p2 0.6602 600 396.1(kPa)
由状态方程
2
p2 RT2
396.11000 287 266.4
5.18(kg/m3)
c2 RT2 1.4 287 266.4 327.17(m/s)
验算
V2 c2Ma2 327.17 0.9 294.45(m/s)
m1 1V1A1 6.97138.9 0.001 0.97kg/s
dq de pd 1
5. 热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变； 在不可逆过程中熵值必定增加。
ds dq T 0
6. 完全气体等熵流动
p
常数
第3页，本讲稿共47页
C5.2 声速、马赫波和激波
C5.2 声速、马赫波和激波 C5.2.1声速 可压缩流体中微扰动的传播速度称为声速。 （1）声速与流体弹性模量（K）和密度（ρ）有关
【精品课件】可压缩气体的流动
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
P+dP a-dv a
ρ+dρ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
8.可压缩流体定常流
v Ma c
流动状态划分
Ma < 1 Ma > 1 Ma ~ 1 Ma > 5 亚声速流动 超声速流动 跨声速流动 高超声速流动
第十三章 可压缩流体定常流动
第二节 微弱扰动在气体中的传播
(a)气体静止不动
(b)气流亚声速流动
(c)气流以声速流动
(d)气流超声速流动
第十三章 可压缩流体定常流动
第三节 气体一维定常流动的基本方程
二、动量方程
取图示控制体，应用定常流动量方程(3-29)式，略去二阶微 量，可得
无摩擦流
dp vdv 0
有摩擦流
dF dp vdv 0 A
第十三章 可压缩流体定常流动
第三节 气体一维定常流动的基本方程
三、能量方程
对于理想气体，焓的表达式可以写成 h c pT 这个方程称为量热状态方程。 理想气体有如下比热关系 R R cp cV 1 1
p RT
理想气体的气体常数
第十三章 可压缩流体定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
二、气体的比热容
定义：单位质量物质温度升高1K或1℃时所吸收的热量。 气体吸热时，其压强和体积（密度）都会变化，所以为了得 到唯一的比热容，必须规定吸热过程的性质； 要求气体吸热时其体积保持不变，可得到定容比热容cV； 要求气体吸热时其压强保持不变，可得到定压比热容cp； 定压比热容与定容比热容之比称为比热比，即 cp cV 对于完全气体，比热比就是等熵指数。
由声速公式，又有
第十三章 可压缩流体定常流动
第四节 气体流动的三种状态和速度系数
显然，与临界状态对应的马赫数 Ma=1 ，代入滞止参数与静 参数的关系，可得其他临界参数
可压缩流体流动基础_流体力学共49页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
流体流动PPT课件
③流体温度不变，U1=U2 ； ④流体克服流动阻力损失的机械能为wf 。
p1
gz1
1 2
u12
we
p2
gz2
1 2
u22
w
f
阻力损失
（1-15）
令
he
we g
及hf
wf g
则：
压头损失
p1
g
z1
u12 2g
he
p2
g
z2
u22 2g
h f
（1-16）
以上两式为实际不可压缩流体稳定流动的机械能衡算式 对于可压缩流体由于密度不为常数，所以不可用。
注：若在输送过程中压力改变不大，气体也可按不可压 缩流体来处理。
理想气体的密度：标准状态（1atm，0 ℃ ）下 每kmol气体的体积为22.4 m3，则其密度为
理想气体标准状下 的密度，kg/ m3
气体的千摩尔质量
0
M 22.4
kg/kmol
理想气体T，p下的 密度，kg/ m30pp0p2
gz2
u22
2
p f
pa
全风压
压力降（阻力损失）
注：柏努利方程是针对理想流体而又无外功加入时的以 单位质量流体为衡算基准的机械能衡算式，实际流体的以单 位质量为衡算基准的机械能衡算式我们称为实际流体的柏努 利方程。
⑤ 对可压缩流体（如气体）
对可压缩流体，其ρ是随压力的变化而变化的，在流体 输送过程中，p是变化的，因此ρ也是变化的，但是对于短 距离输送，可把ρ看作常数，或者当
例：真空蒸发操作中产生的水蒸气 往往送入混合冷凝器中与冷水直接 接触而冷凝,为维持操作的真空度, 冷凝器上方与真空泵相接,不时将 器内的不凝性气体抽走。同时,为 了防止外界空气由气压管漏入致使 设备内的真空度降低，因此,气压 管必须插入液封槽中，水即在管内 上升一定的高度h,这种措施即为液 封。若真空表的读数为80ka,试求 气压管中水上升的高度h。
可压缩流体定义
可压缩流体定义可压缩流体是指在外力作用下，流体的体积可以发生变化的一类流体。
与之相对的是不可压缩流体，即在外力作用下，流体的体积保持不变。
可压缩流体在自然界中广泛存在，如空气、水蒸汽等。
本文将从可压缩流体的特性、应用以及相关实验等方面进行探讨。
可压缩流体具有一定的压缩性质。
这意味着在外力作用下，流体的密度和体积会发生变化。
当外力作用较小时，流体的体积变化较小，可近似看作不可压缩流体。
但当外力作用较大时，流体的体积变化较明显，需要考虑流体的可压缩性。
例如，当我们骑自行车时，通过踩踏产生的力会使空气在轮胎内部发生压缩，从而提供了弹性支撑力，使车辆得以行驶。
可压缩流体的压力是均匀分布的。
根据流体静力学的原理，可压缩流体内任意一点的压力是相等的。
这一特性使得可压缩流体可用于各种压力传递的装置中，如液压系统。
液压系统利用可压缩流体的性质，将输入的力通过液体传递到输出端，实现机械装置的运动控制。
这种装置在工业生产中得到广泛应用，如起重机、挖掘机等。
可压缩流体还具有压缩性和回弹性。
当外力作用消失后，流体会恢复到原来的体积状态。
这一特性使得可压缩流体在减震和缓冲方面具有很好的性能。
例如，汽车的避震器利用可压缩流体的回弹性，通过流体的压缩和释放来减缓车辆行驶过程中的震动，提高行驶的舒适性。
为了深入了解可压缩流体的特性，科学家们进行了大量的实验研究。
其中，最著名的实验之一是爱丁顿压缩性实验。
该实验使用水银柱来施加压力，观察流体的体积变化。
实验结果表明，可压缩流体的体积与施加的压力呈线性关系。
这一发现为可压缩流体的研究奠定了基础。
除了科学研究和工业应用外，可压缩流体还在日常生活中发挥着重要作用。
例如，气垫床和充气娃娃都是利用可压缩流体的特性来实现充气和放气的。
此外，可压缩流体的特性也在火箭发动机和喷气式飞机等航空航天领域得到了广泛应用。
可压缩流体是一类在外力作用下体积可变的流体。
它具有压缩性、均匀分布的压力、压缩性和回弹性等特性，广泛应用于科学研究、工业生产以及日常生活中。
可压缩性流体一元稳定流动基本理论.共73页
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
Байду номын сангаас
可压缩性流体一元稳定 流动基本理论.
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
Байду номын сангаас
可压缩性流体一元稳定 流动基本理论.
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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根据马赫数对流动进行分类 Ma<1:亚声速流动 Ma 1:跨声速流动 Ma>1:超声速流动
Ma>3:高超声速流动
1-2 扰动的传播
1 Ma=0 气体静止 扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向 能量的辐射均匀。
2a
a
扰动源
a
(a ) 静止波
2 Ma<1：气体以亚音速从左往右运动
V<a
马赫线
V<a
V>a
θ
在亚音速流动中，扰动传播整个流场；在 超音速流动中，扰动限制在马赫锥内。亚音 速流动和超音速流动有着本质的区别。
飞机突破音障！
可压缩流体流动基础
一、声速马赫数与扰动传播
二、气体一维定常等熵流动
三、拉伐尔喷管中等熵流动
四、超声速流动与激波形成
2-1 基本方程
1 什么是等熵流动？
科技前沿：我国第一台高度补偿喷管
作业
例题9-1、例题9-2; 习题教材319页：9-1－9-7
等熵流动： p
T0 k 1 1 Ma 2 T 2
C
k
p0 k 1 (1 Ma ) p 2 1 0 k 1 (1 Ma 2 ) k 1 2
k 2 k 1
Ma数增加，温度、压力、密度都减小 Ma<0.3时，相对密度变化较小，可认为是不可压缩流
认识大师：马赫
绕多次外折转和凸曲壁面 流动 气流在每一凸钝角都产生 一组膨胀波，气流在每组 膨胀波内膨胀、加速、降 压、转折。使气流速度不 断增加，压力不断下降。
绕凸曲壁面的流动。相当于绕无数连续折转壁面 的流动.曲壁面可被视为穿过膨胀波组的一条流线， 而这个膨胀波组的扰动源是曲壁面的曲率中心A。
4-2 激波
第十三讲
可压缩流体流动基础
可压缩流体流动基础
一、声速马赫数与扰动传播
二、气体一维定常等熵流动
三、拉伐尔喷管中等熵流动
四、超声速流动与激波形成
1-1 声速与马赫数 一、声速与马赫数
声速的定义：
声速是微弱扰动在流场中的传播速度。
连续方程： aA ( d )(a dV ) A 动量方程：
2
2
2-2 三种特定状态
1 滞止状态：
以等熵（可逆绝热）方式使气体的速度降低到零 时所对应的状态。相应的参数称为滞止参数或总 参数，如滞止焓/总焓、滞止温度/总温、滞止压 强/总压….
V2 h const 2
h
V +
2
2
= h0
总焓代表单位质量气体具有的总能量
问题：测量静压和总压（静温和总温）时，探针在 流场中应该如何放？
三、拉伐尔喷管中等熵流动
四、超声速流动与激波形成
4-1 绕凸钝角的超音速流动
绕微小凸钝角dδ的流动 如图,A点产生微小转折dδ→产生一微弱扰 动→马赫线AB 后气流产生加 速 V2>V1，压 力P，密度ρ， 温度T都下降。 这样的扰动波 称为微弱扰动波。（微弱膨胀波）
绕凸钝角δ的流动 A点的转折角为δ，超音速气流将发生连续膨胀。从 马赫线AB1开始连续变到马赫线AB2为止。中间存在无 穷多条马赫线，组成一膨胀波组。压力由p1下降到p2 ，速度由V1上升到V2，其变化可看成 无穷多个微小变化dp 和dV的合成。在膨胀 区B1AB2中的流线是 弯曲的，各马赫线与 流线之间的角度沿着 气流方向逐渐变小。
• 正激波：激波面与气流来流方向垂直，气 流经正激波后不改变来流方向。 • 斜激波：激波面与气流来流方向不垂直， 气流经斜激波后要改变流动方向。 • 曲线脱体激波：正激波（在中间部分）和 斜激波系组成。
正激波的形成
假定以一系列经过相等的无穷小时间间隔而 发生的瞬时微小加速来近似地代替活塞的突然加速 ，而且在每两个瞬时微小加速之间活塞作等速运动。 第一次瞬时微小加速： V:0→d V; P:p1 →p1+dp ; 扰动波传播速度：a1 第二次瞬时微小加速： V：d V→2d V; P：p1+dp→p1+2dp ; 扰动波传播速度:aⅡ+dV
当超音速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前 受到急剧的压缩，压力和密度突然显著增加。所产 生的压力扰动波以比音速大得多的速度传播，波面 所至之处气流参数发生突然的变化，这种强压力扰 动波称为冲波或激波。 气流通过激波时，速度突然下降，而压力、密度和 温度突然增加。
激波分为正激波、斜激波和曲线脱体激波。
收缩喷管的流道截面积是 逐渐缩小的，在喷管进出 口压强差的作用下，高温 气体的内能转变成动能， 产生很大的推力。气流速 度达到声速后便不能再增 大了。 拉伐尔喷管即是缩放式喷 管，其流道先缩小再扩大 ，允许气流在喉道处达到 音速后进一步加速成超音 速流。
只有先收缩后扩张管才能将亚声流加速到超声流
源发射的小扰动压强波
总是被限制在一个锥形 区域内，该锥形区域即 为马赫锥。
扰动不可到达 区/ 静音区
(d ) Ma>1
马赫角θ：马赫锥的半角
马赫线
a 1 sin V Ma
Ma增加，马赫角减少。
V>a
θ
扰动中心
在不可压缩流体中，任何扰动总是瞬时传 播到整个流场 在可压缩流体中，并非任何情况下都能传 播到整个流场。
ad dBiblioteka d[ p ( p dp)]A aA[( a dV ) a]
1 dV dp a
由于是微弱扰动,
a dp d
d
1
对于完全气体：微弱扰动的传播可视为等熵过程，
p
k
C
理想气体状态方程 p RT dp p k k kRT ln p ln C ln d
3 临界状态： 以等熵（可逆绝热）方式使气体的速度等于当地音 速，相应的音速称为临界音速，临界参数用“ cr” 表示。利用临界音速描述的能量方程为：
a 2 V 2 k 1 Vcr h0 k 1 2 k 1 2
2k Vcr RT0 k 1
2
2-3 静参数与总参数的关系
V2 h0 h 2
马赫（Ernst Mach，1838～1916）：奥地利物 理学家、生物学家、心理学家、哲学家。
马赫一生主要致力于实验物理学和哲学的研究。 他研究物体在气体中高速运动时，发现了激波。 确定了以物速与声速的比值（即马赫数）为标准， 来描述物体的超声速运动。马赫线、马赫锥、马 赫角等这些以马赫命名的术语，在空气动力学中 广泛使用，这是马赫在力学上的历史性贡献。
第n次瞬时微小加速末： V：V; P：p2 ; 扰动波传播速度：a2+V a2 >aⅢ>aⅡ>a1 a2 +V>……>aⅢ+2dV >aⅡ+dV >a1 经过很小一个时间间隔,后面的波 一个一个地追赶上前面的波,形 成一个垂直面的压缩波,才完全 稳定下来,这就是正冲波。 正激波是由许多微弱扰动波迭加而 成的，有一定强度的、以超音速 传播的压缩波。
马赫对牛顿的绝对时间、绝对空间进行了批判， 对爱因斯坦建立广义相对论起过积极的作用，成 为后者写出引力场方程的依据。后来爱因斯坦把 他的这一思想称为马赫原理。
22
可压缩流体流动基础
一、声速马赫数与扰动传播
二、气体一维定常等熵流动
三、拉伐尔喷管中等熵流动
四、超声速流动与激波形成
3-1 气流参数与截面的关系
dV 1 dp V dx dx d d dV Ma V
2
dV dA 0 V A
dA dV 2 ( Ma 1) A V
dA dV 2 ( Ma 1) A V
Ma<1 亚声流
Ma>1 超声流
速度
加速
减速 减速 加速
p,T,
3-2 喷管中的等熵流动
dp a kRT d
a
dp kRT d
声速反映了介质可压缩性的大小
在20℃的空气中，声速为343m/s；在20℃的水里， 声速为1478m/s
对完全气体，温度越高，声速越大
V Ma a
马赫数是与压缩性相关的一个非常重要的无量纲 量，反映介质可压缩性对流体流动影响的大小。
测量总参数（总温、总压）时探针端面与气流垂直 测量静参数（静温、静压）时探针端面与气流相切
2 最大速度状态：
以等熵（可逆绝热）方式使气体压强和温度降低到 零、速度达到最大时所对应的状态。利用最大速度 描述的能量方程为：
V h h0 2
2
Vmax h0 2
2
即假设将热能全部转换为动能（不可实现）
(b ) Ma<1 扰动中心
3 Ma=1：气体以音速从左往右运动
马赫线
扰动不能传播到扰
V=a
扰动不 可到达 区 /寂 静区
动源的前方，在其左 侧形成一个寂静区。
(
c ) Ma=1
扰动中心
4 Ma>1：气体以超音速从左往右运动 由于声波的传播速度小 于气流速度，因此扰动
马赫线
V>a
θ 扰动区 扰动中心
斜激波的形成 若A点的内凹转折角是一有 限值δ，则在A点可产生无 穷多的马赫线。第一条马 赫线AB1与原来气流方向V1 成夹角，以及最后一条马 赫线AB2与V2成夹角分别为 1 1 1 1 1 sin ( ) 2 sin ( ) M1 M2 由于V1 >V2 , a2 >a1 , 所以M2 <M1 ,θ2 >θ1 . 最后一条马赫线不可能在第一条马赫线前, 这些马 赫线重合迭加在一起, 形成一间断面即斜激波, 与 来流方向成β角,称为斜激波角。
throat