流体流动的基本规律
第一章-流体流动-第三节-流体流动中的守恒原理
西北大学化工原理课件
ΣFx = qm (u2 x − u1x ) ΣFy = qm (u2 y − u1 y ) ΣFz = qm (u2 z − u1z )
式中qm为流体的质量流量，kg/s；ΣFx、ΣFy、ΣFz 为作用于控制体内流体上的外力之和在三个坐标轴上 的分量。
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动量守恒定理的应用举例 (1) 弯管受力 (2)流量分配
1 2 p1 1 2 p2 z1 g + u1 + + he = z2 g + u2 + + Σh f ρ ρ 2 2
g z ——位能
u2 2 p
动能 静压能
总机械能
ρ
Σhf ——能量损失 he——外加能量 单位——J/kg
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用柏努利方程解决问题的步骤： 条件：对不可压缩的定态流动且与外界没有能量交换
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第三节
流体流动中的守恒原理
流体流动规律的一个重要方面是流速、压强等 运动参数在流动过程中的变化规律。流体流动应当 服从一般的守恒原理：质量守恒、能量守恒和动量 守恒。从这些守恒原理可以得到有关运动参数的变 化规律。
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一、 质量守恒
1、流量 单位时间内流体流过管道任一截面的物质量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qV—单位（m3/s或m3/h）—因次[L3/T] 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qm—单位(kg/s或kg/h)—因次[M/T] 二者关系： q m＝q vρ
℘ u + =C ρ 2
2
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2、沿流线的机械能守恒 柏努利方程也适合于做定态流动时同一流线的 流体，因为定态流动时流线和轨线重合。 3、理想流体管流的机械能守恒
流体流动基本规律
ρ
We
=ρ
gZ2+
ρ u22 2
+
p2
+
ρ
∑h
f
（ Pa ）
1.3 流体流动旳基本方程
1牛顿流体所具有旳能量称为压头head，单位为m。 Z-----位压头Potential head； u2/2g----动压头dynamic head； p/ρg-----静压头hydrostatic head。 He = We /g -----由泵对单位重量流体提供旳能量， 外加压头或泵旳扬程 Hf=∑hf / g——损失旳能量或称损失压头Hf
1.3 流体流动旳基本方程
∵ Vs = u A=
π 4
d2u
√ ∴ d= 4 Vs =0.0997m=99.7mm πu
查表选择：外径=108 mm，壁厚=4 mm旳管子 d=108-4×2=100 mm
将内径d=100 mm代入上式得到实际流速u=1.49 m/s。
1.3 流体流动旳基本方程
1.3.2 稳定流动与非稳定流动 steady flow and unsteady flow
1.3 流体流动旳基本方程
√ u2 =
2Rg ( ρ -ρ ) 0
ρ[1（- dd21 ）4 ]
则体积流量
Vs =
π d22 4
u2 =
π 4
2
d2
质量流量ws =ρ Vs
2R g
(
ρ
0
-
ρ)
ρ [1-
(
d2 d1
)4
]
=
π 4
ρ
2
d2
2R g (ρ - ρ )
0
ρ
[1 -
(
流体流动
流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。
如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。
即●抗剪和抗张的能力很小；●无固定形状，随容器的形状而变化；●在外力作用下其内部发生相对运动。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。
连续性的假设➢流体介质是由连续的质点组成的；➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。
但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。
流体的几个物理性质1 密度单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg；v ——流体的体积，m3。
影响流体密度的因素：物性（组成）、T、P通常液体视为不可压缩流体，压力对密度的影响不大（可查手册）互溶性混合物的密度最好是用实验的方法测定，当体积混合后变化不大时，可用下式计算：式中α1、α2、…，αn ——液体混合物中各组分的质量分率；ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：ρ＝M/22.4 kg/m3式中p ——气体的压力，kN/m2或kPa；T ——气体的绝对温度，K；M ——气体的分子量，kg/kmol；R ——通用气体常数，8.314kJ/kmol·K。
气体密度也可按下式计算上式中的ρ＝M/22.4 kg/m3为标准状态（即T0=273K及p=101.3kPa）下气体的密度。
在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。
气体混合物: 当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用上述公式计算气体的密度。
流体的基本规律
空速管原理
总压管 + 静压管
山鹰高教机空速管特写
Mig-21空速管特写
高速流体流动的基本规律
• 高速飞行中，空气密度的变化很大， 必须考虑空气压缩性的影响。
不论是低速或高速飞行，空气流过飞机各处的 速度和压力发生改变
不同流动速度时，机翼前缘驻点空气密度增加的百分比
气流速度(km/h) 空气密度增加的 百分比(Δρ/ρ) 200 1.3% 400 5.3% 600 12.2% 800 22.3% 1000 45.8% 1200 56.5%
§2-2 流体的基本规律
• 相对运动原理 • 流体和连续性介质假设
• 流动流体的物理量和参数
相对运动原理
大气静止--飞机运动
等价于
飞机静止--空气运动
限定条件：
水平等速直线运动
流体和连续介质假设
将空气看作连续介质
地面
气体分子自由行程约6*10-8 m 着海拔高度 40km高度以下 的增加，空气 可以认为稠密大气、连续 密度变小，空 气分子的自由 120~150km 行程越来越大。 气体分子自由行程与飞行器相当 200km以上 气体分子自由行程有几公里
音波在流体中传播速度。
水中：1440 m/s； 海平面标准大气状态下空气中：340 m/s； 12km高空标准大气状态下空气中：295 m/s。
流体的可压缩性越大，音速越小； 而流体的可压缩性越小，音速越大； 音速a可以作为压缩性的指标。
音速（声速）
理论上推知，在绝热过程中，大气中的音速为
a 20 T
流体运动现象的观察和描述
流体流动规律
流体流动规律
流体流动规律是研究流体运动规律的科学领域。
根据流体力学原理，流体在流动过程中遵循一些基本的规律，这些规律可以总结为以下几个方面：
1. 质量守恒定律：在流体流动过程中，流体的质量保持不变。
即流入单位时间内的质量等于流出单位时间内的质量。
2. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，流体的动量保持不变。
动量是质量与速度的乘积，根据质量守恒定律和动量守恒定律可以推导出流体中哥万定理和伯努利定理等重要定律。
3. 能量守恒定律：在没有外界能量输入或输出的情况下，流体的总能量保持不变。
能量守恒定律可以用来解释流体流动的能量转化和能量损失等现象。
4. 流体的连续性方程：对一个不可压缩流体来说，流经管道中的流量保持不变，即进口流量等于出口流量。
对于可压缩流体来说，流量的连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的状态方程推导得到。
5. 流体的雷诺数：流体的流动性质和流动状态可以通过雷诺数来描述。
雷诺数是流体的惯性力和粘性力的比值，可以用来判断流体的流动状态是层流还是湍流。
这些流体流动规律在工程领域、地球科学、大气科学和生物医学等各个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解这些规律，我们可以更好地预测和控制流体流动行为，从而为科学研究和工程实践提供重要的指导。
流体运动的动力学定律
流体运动的动力学定律流体运动是自然界中一种常见的现象，它涉及到许多物理定律和原理。
在流体力学领域，有一些基本的动力学定律可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
本文将介绍一些重要的流体力学定律，并探讨其应用。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中最基本的定律之一。
它表明在任何封闭系统中，质量是不会被创造或者消失的，只会发生转移或者转化。
在流体运动中，质量守恒定律可以用以下公式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是单位体积内的质量，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
这个方程表明质量的变化率等于流入和流出的质量之差。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述流体运动中动量守恒的重要定律。
它可以用以下公式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + ∇·τ + ρg其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表明流体的动量变化率等于压力梯度、应力梯度和重力之和。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是描述流体运动中能量守恒的基本定律。
它可以用以下公式表示：ρC(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(k∇T) + Q其中，C是比热容，T是温度，k是热导率，Q是单位体积内的热源。
这个方程表明流体的能量变化率等于热传导、热源产生和流体运动对温度的影响之和。
4. 流体静力学定律流体静力学定律描述了静止流体中的压力分布和压力的传递规律。
根据这个定律，静止流体中的压力在任何方向上都是相等的，并且压力沿着流体中的任意路径传递。
这个定律可以用来解释液体中的浮力现象和液体的压强。
5. 流体动力学定律流体动力学定律描述了流体运动中的压力分布和流速的关系。
根据这个定律，流体中的压力随着流速的增加而减小，在流速较大的地方压力较低，在流速较小的地方压力较高。
这个定律可以用来解释流体在管道中的流动、喷泉的原理等。
综上所述，流体运动的动力学定律是研究流体力学的基础。
工程流体力学理想流体流动的基本规律
述流体质点运动随时间的变化规律。
描
述
流
位置： x = x(x,y,z,t)
速度： u=u（x,y,z,t）=dx/dt
体
y = y(x,y,z,t)
v=v（x,y,z,t） =dy/dt
流 动
z = z(x,y,z,t)
w=w（x,y,z,t）=dz/dt
的
方
同理： p=p（x,y,z,t） ，ρ=ρ(x,y,z,t)
法
到整个流场的运动规律。
a,b,c,t, 拉格朗日变数 a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号
rr rr(a,b,c,t)
xx(a,b,c,t)
y
y(a,b,c,t)
zz(a,b,c,t)
(a,b,c,t) T T(a,b,c,t)
理想流体流动的基本规律
欧拉法
着眼于空间点，在空间的每一点上描
理想流体流动的基本规律
迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹
t5
迹
t1
t2
t3
t4
线
与
流线：在某一时刻, 流场中的一系列线，其上每一点的切
流
线方向就是该点流动速度方向
线
V
V
V
理想流体流动的基本规律
流线方程的微分形式：
dx dy dz dL 常数 u v wU
迹 线
udy vdx 0
hw
能 量
说明
守
1. 为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，恒大于1
恒 定
2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，＝2
律
3. 流动的紊流程度越大，越接近于1
4. 在工业管道中 =1.01～1.1，通常不加特别说明，均取 ＝1
1.食品工程原理流体流动
因此，水在输送管内的实际操作流速为：
u 1.62m/s u qvv 00..778855dd22
30 0.785(0.081)23600
所选管径合适
3、稳定流动与不稳定流动
稳定流动(steady flow) ：流体在管道中流动时，在任
一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改
变。 (p16)
(3) 管道直径的估算(经济性原则）
若以d表示管内径，则式u＝qV/A 可写成
u qv
qv
π4 d2
0.785d 2
d
qv 0.785u
流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应 根据经济权衡决定，一般液体流速为0.5～3m/s。气 体为10～30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围， 可参阅有关手册。(P16)
换算关系：
1标准大气压(atm)=101325Pa =1.0330kgf/cm2 =1.0133bar(巴) =10.33mH2O =760mmHg
压力可以有不同的计量基准。
绝对压力Pab（absolute pressure） ：以绝对真空(即零大气
压)为基准。
表压Pg(gauge pressure)：以当地大气压为基准。它与绝对
单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称
q 为体积流量，以 V表示，其单位为m3/s。 质量流量 (mass flow rate) qm, kg/s
单位时间内流体流经管道任一截面的质量，
称为质量流量，以qm表示，其单位为kg/s。体积流
量与质量流量之间的关系为：
qm=ρqV
2、流速 (1) 平均流速 (average velocity) u, m/s
u＝qV/A
流量与流速关系为：
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2、没有累积或泄漏
截面1
截面2
qm1=qm2 （连续性方程）
10
导出：
q m=q v • =S • u • S1 • u1 • 1 =S2 •u2 • 2
对不可压缩性流体： 1 = 2
u1
S2
d
2 2
（圆管）
u2
S1
d12
总管
分支管路：总管中的 质量流量为各支管质 量流量之和。
CD
p0 pA gh pB gh
pA pB
？ pC pD
A
B
h
0 3
A1 水
B1 C1 D1
A2 水 B2 C2 D2
练习
A3 水 B3 C3
D3
Q1:A1、A2、A3的压力是否相同？ 他们的大小顺序如何？
A: A3<A2<A1 Q2:B1、B2、B3的压力是否相同？
离H0为0.5m，油的密度0为800 kg•m-3 ， 水的密度为1000 kg•m-3。如果要求油
溢流 混合物
H0 H
水分界面位于观察孔中心，则倒U型管 顶部至观察孔中心的垂直距离H应为多 少？设液体在器内的流动缓慢，可按静
力学处理。而且油水易于分层，没有乳
化界面。
水
H 0 0 g Hg
13
静压能(static energy):
质量为m、体积为V1的流体，通过1 截面所需的作用力F1=P1A1，流体推
1
入管内所走的距离V1/A1，故与此功
相当的静压能
静压能 =
p1 A1
V1 A1
p1V1
[J]
1kg的流体所具有的静压能为 p1V1 p1 ，其单位为J/kg。
m 1
14
内能(internal energy): 是流体内部大量分子运动所具有的内动能和分子间相互作用力而 形成的内位能的总和。
16
理想流体能量衡算
依据：能量守恒定律
理想流体
E1=E2
截面1
截面2
理想流体的柏努利 (Bernoulli)公式
m1gZ1
1 2
m1u12
p1m1
1
m2 gZ2
1 2
m2u12
p2m2
2
[J]
根据连续性方程： m1 = m2
对于不可压缩性流体： 1= 2
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有 u2 S 2 2u3 S3
即水在管3a和3b中的流速为 u3
u2 2
(d2 d3
)2
1.15 2
(100 )2 50
2.30 m/s
12
二、流体定态流动过程的能量衡算
流体流动时所具有的机械能：
位能(potential energy): E位=mgZ [J] 动能(energy of motion): E动=1/2 m•u2 [J]
PA=PB-gH 2
p p0 hg
在重力场中，静止流体内任一点的静压力的大小与液体的密度及 该点的深度有关，与该点所在的水平位置及容器的形状无关。
液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部,此规律即物理 学中的巴斯噶原理.
在连续、静止的同一流体中，在同一水平面上，流体的静压力 相等，这样的水平面称为等压面。
内能数值的大小随流体的温度和比容的变化而变化。
设1kg流体具有的内能为U，其单位为J/kg
15
1、理想流体能量衡算
理想流体(ideal fluid)：是指不具有粘度，因而流动时不产 生摩擦阻力的流体。
理想液体：不可压缩、受热不膨胀
理想气体：符合理想气体方程 pV=nRT
若流动过程中没有热量输入，其温度和内能没有变化，则理想 流体流动时的能量衡算可以只考虑机械能之间的相互转换。
化工基础
An Introduction to Chemical Industry and Engineering
1
流体静力学基本方程
根据用液柱表示压强的方法，p=h g，则在静止液面下面
深度h处的压强为：
p p0 hg （流体静力学方程）
A
h B
PB=PA+gH
描述静止流体内
部压强的变化规律
重点难点： 连续性方程和柏努利方程及其应用 课 型： 理论知识课
7
3.2 流体流动的基本规律
进水
定态流动(steady state):
流体流动的系统中，任一截面上 流体的流速、压力、密度等有关 物理量仅随位置而改变，但
不 随时间而改变。
溢 流
恒位槽 υ =υ
NOTE：连续操作的化工生产中大多数流动属于定态流动。空白空白
则水在管1中的流速为
u1
qV
4
d12
9 103 0.785 0.0812
附图 1.75m/s
3b
管2的内径为 d 2 108 2 4 100 mm
则水在管2中的流速为
u2
u1
(
d1 d2
)2
1.75 ( 81 ) 2 100
1.15m/s
管3a及3b的内径为 d3 57 2 3.5 50mm
5
练习
乙炔发生器装有水封管,当器内压力过大时通过水封排气至安 全处。要控制发生器内压力不超过12kPa（表压）。求水封 管应插入水的深度H。
p gH 1.2104
乙
炔
发
生 器
H
6
3.2 流体流动的基本规律
教学目的： 根据物料衡算和能量衡算推导出连续性方程和柏 努利方程，进一步理解绪论中提出的化工基础中 的基本规律，并讨论它们在实际生产中的应用。
11
例: 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm
的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a及3b连接而成。若水以
9×10-3m/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试
求水在各段管内的速度。
1
2
3a
解： 管1的内径为 d1 89 2 4 81mm
A: B3<B2<B1 Q3:C1、C2、C3的压力是否相同？
A: C1>C2=C3
Q4:D1、D2、D3的压力是否相同？ A: D1=D2=D3
4
练习
油和水的混合物在分离器内利用密度差异进行分离。油由上部的
侧管溢流排走，水由底部的倒U型管排出。倒U型管顶部有平衡管
与分离器顶部连通，使两处压力相等。油面至观察孔中心的距
8
非定态流动(non-steady state)
流动过程中任一 截上流体的 性质（如密度、粘度等）和流 动参数（如流速、压强等）随 时间而改变。
υ =f(t)
NOTE:非定态流动时，若流动参数随时间呈规律性的变 化，在求算时用微分式子表达，用积分法求解。
9
一、流体定态流动过程的物料衡算 ——连续性方程