流动流体的基本规律

2.2 流动流体的基本规律2.2.1 流动的基本概念流体和连续性假设流体是气体和液体的统称。

气体和液体的共同点是不能保持一定形状，具有流动性；而其不同点表现在液体具有一定的体积，几乎不可压缩；而气体可以压缩。

当所研究的问题并不涉及到压缩性时，所建立的流动规律，既适合于液体也适合于气体，通常称为流体力学规律；此时通常不明确区分气体和液体而泛称为流体。

当计及压缩性时，气体和液体就必须分别处理。

空气是由分子构成，在标准状态下（即在气体温度15℃、一个大气压的海平面上），每一立方毫米的空间里含有2.7×1016个分子。

空气分子的自由行程很小，大约为6×10-6cm。

当飞行器在这种空气介质中运动时，由于飞行器的外形尺寸远远大于空气分子的自由行程，故在研究飞行器和大气之间的相对运动时，空气分子之间的距离完全可以忽略不计，即把空气看成是连续的介质。

这就是空气动力学研究中常说的连续性假设。

随着海拔高度的增加，空气的密度越来越小，空气分子的自由行程越来越大。

当飞行器在40km以下高度飞行时，可以认为是在稠密大气层内飞行，这时空气可看成连续的。

在120~150km高度上，空气分子的自由行程大约与飞行器的外形尺寸在同一个量级范围之内；在200km高度以上，气体分子的自由行程有好几千米。

在这种情况下，大气就不能看成是连续介质了。

运动的转换在空气动力学中，为了简化理论和试验研究，广泛采用运动的转换原理运动的转换原理，是根据加利略所确定的运动的相对原理而建立的。

相对原理，即如果在一个运动的物体系上附加上一个任意的等速直线运动，则此附加的等速直线运动并不破坏原来运动的物体系中各物体之间的相对运动，也不改变各物体所受的力。

利用运动的转换原理，使问题的研究大为简化。

设飞机以速度v∞在静止空气中运动(图2.2.1)，根据相对原理，可以给该物体系(飞机与周围空气)加上一个与速度v∞大小相等方向相反的速度。

这样得到的运动是，飞机静止不动，无穷远处气流以速度v∞流向飞机。

这两种情况下，空气作用在飞机上的力是完全相同的，这就是运动的转换原理。

也就是说，空气作用在飞机上的力，并不决定于空气或物体的绝对速度，而决定于二者之间的相对运动。

在风洞试验时，为了模拟飞行器在天空中的飞行情况，可以让模型固定不动，让气流吹过，这样就大大简化了试验技术。

图2.2.1 运动的转换(a) 空气静止，飞机运动(b) 空气运动，飞机静止大气的物理参数和物理性质大气的状态参数和状态方程大气的状态参数是指大气的密度ρ、温度T和压强p等三个参数。

大气的密度ρ是指大气所占据的空间内，单位体积中的质量，单位是kg/m3。

大气的温度T是指大气的受热程度，热力学单位是K，1K=1℃。

以K为单位的绝对温度T和以℃为单位的摄氏温度t之间的关系为T = t + 273.15。

大气的压强p是指作用在单位面积上且方向垂直于此面积（沿内法线方向）的力，空气动力学中俗称为压力。

其单位为N/m2或Pa。

对于一定量的气体，它的压强p、密度ρ和温度T等三个参数就可以决定它的状态。

它们之间的关系，可以用气体的状态方程表示，即=(2.2.1)pρRT式中：p ——压强，Pa；ρ——密度，kg/m3；R ——气体常数，空气为287.05287 J/(kg·K)；T ——温度，K。

空气的物理性质空气的物理性质包括粘性和压缩性。

空气的粘性，是空气自身相互粘滞或牵扯的特性。

从本质上讲，粘性是流体内相邻两层间的内摩擦。

空气的粘性很小，不易觉察。

把手浸入水中，抽出时就会有水珠粘附在手上，这表明水有粘性；把手浸入甘油或蜂蜜中间，附着的就更多，这表明它们的粘性比水大得多。

表征空气粘性的物理量是空气的动力粘度，也称为粘性系数，用μ表示（表2.1.1）。

流体力学计算时，常用运动粘度ν（ν=μ/ρ）。

空气的粘性，主要是由于气体分子作不规则运动的结果。

因而，空气的粘性和温度有关，温度高，空气分子的不规则运动加剧，空气的粘性大，动力粘度μ或运动粘度ν的数值大，反之就小。

空气的粘性对飞机飞行的影响主要表现在摩擦阻力上。

空气的压缩性，是指在压力(压强)的作用下或温度改变的情况下，空气改变自己的密度和体积的一种特性。

不同状态的物质，其压缩性不同。

液体物质几乎可以看成是不可压缩的，而气体则不然，当压强发生变化时，其体积或密度很容易发生变化，故空气应看作可压缩的介质。

当空气流过飞行器表面时，压强会发生变化，密度也会随之改变。

但是，当气流的速度低时(即低速，一般指气流速度小于0.3倍音速)，空气压强的变化一般不大，空气密度的变化很小，空气的压缩性对于飞行器的飞行影响很小。

所以在低速时，可以认为空气是不可压缩的，即可以认为密度是一个不变的数值，这样就使问题简单多了。

但在高速时，就必须考虑空气的压缩性。

由于压缩性的影响，使得空气以低速和高速流过飞行器表面时，其运动参数会有很大的差别，甚至还会发生质的变化。

音波与音速振动的声源（如铃铛）在介质中产生的扰动波称为音波（或声波）。

音波在的传播传播速度，称为音速（或声速）。

对流体来说，音波是一种扰动，因为这种振动引起流体压强变化很微弱，所以是一种弱扰动。

实验表明，水中的音速大致为1440 m/s，海平面标准大气状态下空气中的音速约为340 m/s，12km高空标准大气状态下空气中的音速约为295 m/s。

由于水的可压缩性很小，大气的可压缩性随高度的增加而增加，所以可以推知，流体的可压缩性越大，音速越小，而流体的可压缩性越小，音速越大。

即音速a可以作为压缩性的指标。

理论上可以推知，在绝热过程中，大气中的音速为(2.2.2)a20T式中T是空气的热力学温度。

随着飞行高度的增加，空气的温度是变化的，音速a也将随之变化，空气的压缩性也是变化的。

在空气动力学中，音速是一个十分重要的物理量。

气体的流动规律和飞机的空气动力特性在流速（或飞行速度）低于音速和高于音速时是大不相同的。

马赫数Ma流场中某点的速度和该点的当地音速之比，称为马赫数，用符号Ma表示。

即Ma = v/a(2.2.3) 其中v是飞行速度(或相对气流速度)，a是飞行高度上的当地音速。

如前所述，从空气本身的特性可知，音速越大，空气的压缩性越小，即空气越难于压缩；从另一方面来看，速度越大，飞行器与空气分子之间的碰撞越剧烈，飞行器加给空气的压力就越大，空气的压缩程度越大。

因此可以认为，空气的压缩性，与飞行速度成正比，与音速成反比。

所以，Ma数是空气密度变化程度或者压缩性大小的衡量标志。

Ma数越大，则表示空气密度的变化以及压缩性的影响也越大；反之，Ma数小，则密度变化和压缩性的影响也小。

通过马赫数可以将流动分为5种：马赫数Ma≤0.3的流动为低速流动，0.3＜Ma≤0.85的流动称为亚音速流动，0.85＜Ma≤1.3的流动称为跨音速流动，1.3＜Ma≤5的流动称为超音速流动；Ma＞5的流动称为高超音速流动。

低速流动时，空气受压缩的程度很小，常常可以忽略，即把空气看成是不可压缩的介质，其密度不变，这样可以使问题变得非常简单。

除了低速流动外，研究其它流动时都需要考虑空气的压缩性。

高速时考虑空气的压缩性后，会出现一系列与低速飞行时截然不同甚至相反的现象。

流场的概念流场流体所占据的空间称为流场。

大气层就是一个很大的流场用以表征流体特性的物理量如速度、温度、压强、密度等，称为流体的流动参数（或运动参数）。

所以流场又是分布流体流动参数的空间区域。

根据运动参数随时间的变化，我们可以将流动分为定常流动与非定常流动。

流场中任一固定点的任一个流动参数（如速度、压强、密度等）随时间而变化的流动称为非定常流动。

流场中任一固定点的所有流动参数都不随时间而变化的流动称为定常流动。

有些非定常流动可以通过适当选择参考坐标系而变为定常流动，因而不能看成是真正的非定常流动。

以飞机在静止空气中等速平飞的情况为例，在固连于地面的参考坐标系中，空气的流动是非定常流动；在固连于飞机的参考坐标系中，空气的流动是定常的。

只有在飞机速度虽时间而变化的情况下，对飞机的饶流才是真正的非定常流动。

严格来讲，定常运动是不存在的。

例如对于飞机而言，即使飞行速度和高度保持不变，但随着燃油的消耗，飞机重量在不断减小，因而迎角（飞机的姿态参数之一）也要变化。

但是，如果飞机运动参数随时间变化十分缓慢，则至少在一段时间内可近似认为运动参数不变，这就是通常所说的“准定常运动”。

流线和流谱流线是流场中某一瞬时的一族假想曲线，他在任何一点的切线方向就是同一瞬时当地速度矢量的方向(图2.2.2a)。

流线具有以下特征：(1) 非定常流动时，由于流场中速度随时都在变，经过同一点的流线的空间方位和形状是随时间改变的。

(2) 定常流动时，由于流场中各点流速不随时间改变，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与迹线(流场中流体质点在—段时间内运动的轨迹线)重合。

(3) 流线不能相交，也不能折转。

因为空间每一点只能有—个速度方向，所以不能有两条流线同时通过同一点。

但有3种情况例外：在速度为零的点上，如图2.2.2b中的A点，通常称为驻点；在速度为无限大的点上，如图2.2.2c中的O点，通常称它为奇点；流线相切，如图2.2.2b中B 点，上下两股速度不等的流体在B点相切。

图2.2.2流线和流线谱(a) 流线1—流速2—流线3—翼剖面(b) 流线谱流场中的每一点都有流线通过。

某一瞬时流场中许多流线的集合构成的流动图像称为流线谱，简称流谱(图2.2.2b)。

通过流谱可以看出该给定的瞬间流体流动的全貌。

在定常流动时，流谱不随时间而变。

流管和流束在流场中画一封闭曲线，过该曲线上每一点做流线，由这许多流线所围成的管状曲面称为流管，如图2.2.3所示。

图2.2.3 流管 图2.2.4 连续性原理在给定的某一瞬时，流管中的流体就好像在一个固体管中流动一样，因为流线上的流体质点总是沿着流线的方向流动，它是不会穿过由流线形成的管壁的。

在定常流动时，流管不随时间而变，在非定常流动的情况下，流管随时间而变。

充满在流管内的流体，称为流束。

2.2.2 低速流动的基本规律低速流动时，可以近似认为空气是不可压缩的，即密度保持不变。

下面来研究低速流动时，流体的压强、密度、速度以及流管面积之间相互变化的关系。

连续性定理为了说明该原理，可以先从一些生活经验谈起。

我们知道，在河道宽而深的地方，河水流得比较慢；而在河道窄而浅的地方，却流得比较快。

夏天乘凉时，我们总喜欢坐在两座房屋之间的过道中，因为那里常有“穿堂风”。

在山区你可以感到山谷中的风经常比平原开阔的地方来得大。

这些现象都是流体“连续性定理”在自然界中的表现。

质量守恒定律是自然界基本的定律之一，它说明物质既不会消失，也不会凭空增加。

如果把这个定律应用在流体的流动上，就可以得出这样的结论：当流体稳定、连续不断地流动时，流管里的任一部分，流体都不能中断或积聚，在同一时间内，流进任何一个截面的流体质量和从另一个截面流出的流体质量应当相等。