第9课时：曲线运动 运动的合成与分解
专题23曲线运动 运动的合成与分解(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。
如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。
上的两点，不计空气阻力。
则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态【答案】DA．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
曲线运动-运动的合成和分解
曲线运动运动的合成与分解复习课主讲原宝应县中学物理教研组长中学高级教师冼绍章曲线运动✉概念：轨迹是曲线的运动✉曲线运动中的瞬时速度方向：沿轨迹的切线方向✉曲线运动一定是变速运动（至少速度方向在变化），但变速运动不一定是曲线运动物体作曲线运动的条件✉从运动学的角度看：物体的速度方向和加速度的方向不在一条直线上（或说互成角度）；✉从动力学的角度看：物体受到的合外力与物体的运动速度不在一条直线上（或说互成角度）；✉做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向曲线的内侧（或说其运动轨迹向合外力的方向弯曲）处理曲线运动的一般方法✉基本原则：将曲线运动看成是两个互成角度的直线运动的合运动✉具体问题具体对待：若合外力是大小方向不变的恒力：物体做匀变速曲线运动（如抛体运动，其运动轨迹是抛物线）通常将这一曲线运动看成是合力方向的匀变速运动和与合力垂直方向上匀速直线运动的合运动。
若物体是在变力作用下做圆周运动：通常将物体受到的各个力向法线方向（即圆半径方向）和切线方向分解。
其法向分力和为物体做圆周运动提供向心力；切向分力和起改变物体线速度大小的作用（即产生切向加速度）运动的合成与分解运动的独立性作用原理（又叫运动的迭加原理）：一个物体同时参与几个分运动，各分运动保持自己的独立性，不受另一个分运动的干扰。
运动的等时性原理：若一物体同时参与几个分运动合运动和几个分运动是在同一时间内完成的（若几个分运动不具备等时性，只能将它们进行同一参照系的位移的合成，不能进行速度和加速度的合成）运动的合成与分解的法则：平行四边形法则（或三角形法则）运动的合成与分解包含的内容：速度的合成与分解；加速度的合成与分解；位移的合成与分解。
▪注意事项两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参照系的运动速度、加速度、位移必须向相同的两个方向分解认准哪是合运动，哪是分运动（一般来说物体真正的运动为合运动）由分运动求合运动由两分运动的初速度求合运动的初速度由两分运动的加速度求合运动的加速度；若：合加速度的方向和合初速度的方向在一条直线上：物体做直线运动；不在一条直线上：物体做曲线运动。
曲线运动 运动的合成与分解
2.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所 示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会 受到水平风力的影响。下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关
v1 9 x
2
v20x
t
21m， 竖 直 y
v1 9 y
2
v20y
t
2.1m,故 C错 选 D.
其 中 1 9 s 末 , 2 0末s 的 水 平 ， 竖 直 分 速 度分 别 为 v19x、 v20x， v19y、 v20y， t 1 s .
5．[由分运动的图像分析物体的运动规律] 质量为 2kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度—时间图 像和 y 方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点 ( ) A.初速度为 4 m/s B.所受合外力为 4 N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直
即 t 是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解] 1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是
否在同一直线上决定。 2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度
与合加速度是否在同一直线上。 3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑
力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据 作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的 方向分解，方便计算。
解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对 其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不 确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速 度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选 项 B、C 正确，A 错误；由 a＝ΔΔvt 可知，质点单位时间内速度 的变化量 Δv 总是不变的，但速率的变化量不确定，D 错误。
曲线运动 运动的分解与合成
《曲线运动运动的分解与合成》导学案一、【基础知识梳理】1.曲线运动的速度方向：是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线上该点的切线方向。
曲线运动一定是变速运动。
2.直线运动与曲线运动的条件：直线运动：所受合力的方向与初速度始终同一直线，方向相同为加速直线运动，方向相反为减速直线运动，合力为零则做匀速直线运动。
曲线运动：所受合外力的方向（即加速度的方向）与速度方向不在同一直线。
且加速度或合外力的方向总是指向曲线的凹侧。
特例：①F合大小方向恒定――匀变速曲线运动（如平抛运动）②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运动3.合运动与分运动：合运动就是物体的实际运动,而实际运动过程中,又可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动,合运动和分运动是同时发生的,合运动的时间等于分运动的时间.分运动具有独立性,合运动和分运动具有等效性.4.运动的合成和分解：是指位移,速度和加速度的合成和分解,遵循平行四边形定则.【例题分析】【例1】关于曲线运动以下说法中正确的是（）A、做曲线运动的物体所受合外力一定不为零B、合外力不为零的运动一定是曲线运动C、曲线运动的速度大小一定是改变的D、曲线运动的速度方向一定是变化的【例2】一个物体在几个力共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去一个外力F2，则该物体（）A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动C、一定沿F2的方向做直线运动D、一定沿F2的反方向做匀减速直线运动【例3】有关运动的合成，以下说法中正确的是（）A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【例4】一条河宽500m，河水的流速是3m/s，一只小艇以5m/s(静水中的速度)的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是多少？若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是多少？【例5】如图所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，小船靠岸的速度v为多大？【课堂达标训练】1、一个质点做曲线运动时，下列说法错误的是（）A、速度的大小一定在时刻变化B、速度的方向一定在时刻变化C、它一定是一种变速运动D、它可能是速率不变的运动2、下列叙述中正确的是（）A、物体在变力的作用下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下不可能做直线运动C、物体在变力和恒力作用下都可能做直线运动D、物体在变力和恒力作用下都可能做曲线运动3、某质点做曲线运动时（）A、在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B、在任意时间内位移大小总是大于路程C、物体受到的合外力不可能为零D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上4、自行车场地赛中，当运动员绕圆周运动一周时，以下说法正确的是（）A、运动员通过的路程为零B、运动员速度的方向一直没有改变C、由于起点和终点的速度方向没有改变，其运动不是曲线运动D、虽然起点和终点的速度方向没有改变，其运动还是曲线运动5、下列说法中，正确的是（）A、物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这点的曲线的切线的方向B、物体做曲线运动时，某点的加速度方向一定与通过这点的曲线的切线垂直C、物体运动状态发生变化，物体的受力情况一定发生变化D、物体的运动状态保持不变,说明物体所受的合外力为零6、一个做匀速运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为( )A、继续做直线运动B、一定做曲线运动C、可能做直线运动，也可能做曲线运动D、运动的形式不能确定7、一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体将（）A、不可能做匀速直线运动B、不可能做匀加速直线运动C、不可能做匀减速直线运动D、不可能做曲线运动8、一个物体以恒定的速率做圆周运动时（）A、由于速度的大小不变，所以加速度为零B、由于速度的大小不变，所以不受外力作用C、相同时间内速度方向改变的角度相同D、相同时间内速度方向改变的角度不同9、人造地球卫星以恒定的速率绕地球做匀速圆周运动时，在转过半周的过程中，有关位移的大小的说法正确的是（）A、位移的大小是圆轨道的直径B、位移的大小是原轨道的半径C、位移的大小是圆周长的一般D、因为是曲线运动所以位移的大小无法确定10.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关11．如图2所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是（绳与水平方向之间的夹角为α）( )A.vcosαB. v/cosαC. vsinαD. vtanα12、一个物体沿着圆周做曲线运动，其中O为圆心，物体从A位置运动到B位置，且<AOB=75o，则物体从Ａ运动到Ｂ速度方向改变________角。
曲线运动、运动的合成与分解
第一讲曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】1．曲线运动⑴速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．⑵运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．⑶曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．⑷曲线运动的分类：①匀变速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是．②变加速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是2．运动的合成与分解⑴基本概念：①运动的合成：已知求合运动；②运动的分解：已知求分运动．⑵分解原则：根据运动的分解，也可采用．⑶遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循．⑷ 合运动与分运动的关系：⑷ 等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．⑷ 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．⑷ 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．【考点解读】1．对曲线运动规律的进一步理解⑴合力方向与速度方向的关系：物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．⑵合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．⑶速率变化情况判断：①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变．⑷曲线运动类型的判断：①物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动．②物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）是变化的（包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变），则为非匀变速曲线运动．⑸两个直线运动的合运动性质的判断：根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图甲所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图乙所示．2．运动合成与分解的方法⑷ 运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减；②两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。
曲线运动、运动的分解与合成、平抛运动
第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的位移（1）水平位移（2）竖直位移（3）合位移（某一时刻的位移）2.曲线运动的速度（1）水平速度（2）竖直速度（3）合速度（某一时刻的位移）（4）方向切线方向二、运动的合成与分解1、合运动与分运动（1）、合运动：物体实际发生的运动（2）、分运动：两个方向上的运动(垂直关系)2.运动的合成与分解的本质（1）速度、加速度、位移的合成与分解.（2）正交关系、正交分解或合成（垂直关系）。
3合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动的时间相等。
（2）独立性：两个分运动之间相互无影响。
（3）等效性：两个分运动描述的运动和合运动描述的运动相同。
4、几种分运动和合运动的合成分解情况（1）两个分运动都是匀速直线运动，合运动是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动、另一个是匀变速直线运动，合运动是匀变速曲线运动。
（3）两个都是匀变速直线运动，合运动是：A.匀变速直线运动B.匀变速曲线运动5、常见的运动合成与分解问题（1）小船过河A.时间最短B.位移最小a.船速大 a.船速大b.船速小 b.船速小（2）小船靠岸A.细绳模型：绳上的力、速度等全是相等的B.合速度为小船（物体）实际运行的速度（3）风雨交加、车上观雨风速、雨速、车速、参照物三、抛体运动1.平抛运动（匀变速曲线运动）（1）运动特点：轨迹是抛物线；初速度不是零；（2）受力情况：仅受重力；a=g；合外力与初速度垂直；（3）平抛运动的解决方法：运动的合成与分解X：匀速直线运动F=0 V≠V0Y：匀加速直线运动F=mg V y=gt y=1/2gt²V²=2gy （4）重要推论（不可以直接用）θ=2tan tan a（5）平抛运动八个基本量示意图任意知道其中的两个量，都要会求其它的六个量。
2.斜抛运动（1）运动特点：初速度不是零；初速度方向不水平/竖直。
（2）受力情况：合力为重力，加速度g ；（3）解决方法：速度的合成与分解X ：匀速直线运动 F=0 V ≠V 0Y ：匀加速直线运动 V y =V 0-gt y=V 0t -1/2gt ² V ²-V 0²=-2gy（4）最高点问题 V y =0（5）斜面中距离斜面最远问题当V y =0时物体不再远离斜面此时离斜面最远。
曲线运动、运动的合成与分解知识讲解
曲线运动、运动的合成与分解要点一、曲线运动速度的方向 1、曲线运动速度方向的获取途径其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等； 其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧 3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
要点二、物体做曲线运动的条件1、物体做曲线运动的条件的获得途径其一，由实际的曲线运动的受力情况可以知道；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用，物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。
2、物体做直线运动条件当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。
3、物体做曲线运动条件物体做曲线运动条件是：当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
也就是说物体做曲线运动，必有：①物体具有初速度，即v 0≠0；②物体受到合外力的作用，即F 合≠0，或者说加速度a ≠0； ③合外力（加速度）与速度不在同一条直线上。
4、曲线运动中合外力的切向分量和法向分量的作用对于做曲线运动的物体，把合外力F 沿曲线的切线方向和法线方向（与切线垂直的方向）分解，沿切线方向的分力F 1使质点产生切线方向的加速度a 1，当a 1和v 同向时，速度增大，如图1所示，此时的合外力方向一定与速度方向成锐角； 当a 1和v 反向时，速度减小，如图2所示，此时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a 1＝0，即F 1＝0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直。
沿法线方向的分力F 2产生法线方向上的加速度a 2，由于力F 2与速度方向垂直，所以力F 2不能改变速度的大小，只能改变速度的方向。
高中物理精品课件：第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
B.船头与河岸间的夹角α为60° C.小船在静水中的速度大小为0.6 m/s
√D.河的宽度为200 m
考点四
绳(杆)速度分解模型
1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
素养提升练
12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中 滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次 从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向 的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
√B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
√D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一
次的大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.(2021·湖南省1月适应性考试·2)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直， 过其中心轴的剖面图如图所示.一个质量为m的小球以速度v从井口边缘 沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球 水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都 不变).不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列 说法正确的是 A.小球下落时间与小球质量m有关 B.小球下落时间与小球初速度v有关 C.小球下落时间与水井井口直径d有关
高三物理曲线运动和运动的合成分解
B
vB
A
质点在A点和B点 的瞬时速度方向在过 A和B点的切线方向 上
（3）、 质点做曲线运动，曲线的弯 曲方向定是合外力的方向。（即：在 那边受力向那边弯曲） 4、如何研究做曲线物体的运动？ 利用平行四边形定则对运动进行分解， 分解为两个方向上的不同运动形式的运 动；化曲为直，化难为易。
例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的 是( ) A.曲线运动可以是匀速率运动
第一节 曲线运动和运动的合成和分解 基础概念 一、曲线运动
1、什么是曲线运动？
物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动。
2、曲线运动的条件是什么？
质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它 的速度方向不在同一直线上
3、曲线运动有什么特点？
（1）、曲线运动的速度方向一定改变， 所以是变速运动, 必有加速度. （2）、质点在某一点（或某一时刻） 的速度方向是在曲线的这一点的切线 方向．
α
由运动的分解， S1 =S /cosα
所以：
v1 =v /cosα
α逐渐增大， v1也逐渐增大
α S1 =v1Δt
例1.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已 知船在静水中的航速为vc，那么， （1）怎样渡河时间最短？
（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？
（3）若vs＞vc，怎样渡河船的位移最短？
(1)等效性：各分运动的规律叠加起来与 合运动规律有完全相同的效果． (2)等时性：合运动所需时间和对应的每 个分运动所需时间相等. (3)独立性：一个物体可以同时参与几个 不同的分运动，各个分运动独立进行，互 不影响.
3、什么叫运动的合成？什么又叫运动的分 解？ 已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 4、运动的合成和分解遵循什么规则？ 遵循平行四边形定则 思考：1、两个直线运动的合运动轨迹是否 一定为直线运动? （1）、同一直线上运动的合成必是直线运 动
高二物理必修二知识点详细归纳
高二物理必修二知识点详细归纳第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质因为运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又因为曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，因为其方向持续变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
因为曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是持续变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，因为它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体能够同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律实行，不会因为其它方向的运动是否存有而受到影响。
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第9课时：曲线运动运动的合成与分解
班级姓名
【基础知识梳理】主备人：徐斌一．曲线运动：
1．曲线运动的特点：质点在某点的速度方向总是沿曲线上该点的________方向．
2．运动性质：由于做曲线运动物体的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是________运动，即必然具有__________．
3．曲线运动的条件：
（1）从动力学角度看：物体所受的__________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
4．质点做曲线运动的轨迹在__________________之间，且弯向______的一侧．如图所示．
二．运动的合成与分解：
1．分解原则：根据运动的____________进行分解，也可采用____________的方法．
2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________．
【例1】红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的【】
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
【针对训练1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程
中，下列说法中正确的是【】
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【针对训练2】在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是【】
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m，4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m，2 m)
【例2】一小船在静水中的速度为4 m/s ，它在一条河宽100 m 、水流速度为3 m/s 的河流中渡河，求：（1）船头的指向满足什么要求可以使小船过河的时间最短？最短时间是多少？
（2）船头的指向满足什么要求可以使小船过河的位移最短？最短位移是多少？
（3）若小船在静水中的速度为3 m/s ，水流速度为4 m/s ，（1）（2）两问又如何？
【针对训练3】如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。
假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OA ＝d 。
若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则【 】
A ．运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2
d B ．运动员放箭处离目标的距离为v 21＋v 22v 2
d C ．箭射到靶的最短时间为d v 2
D ．箭射到靶的最短时间为d v 22－v 21
【例4】如图所示，在离水面高为H 的岸边有人以大小为v 0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s 时，船速多大？
【针对训练4】如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A 竖直向上提起，在此过程中，物体A 的运动情况是【 】
A ．加速上升，且加速度不断增大
B ．加速上升，且加速度不断减小
C ．减速上升，且加速度不断减小
D ．匀速上升
第9课时——课后巩固练习
1．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是【】
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
2．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体【】
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．一定沿F2的方向做直线运动
D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
3．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是【】
4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，流速为4 m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是【】
A．小船不可能到达正对岸
B．小船渡河时间不少于50 s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150 m
5．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，则正确的是【】A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越短
C．渡河时间与水流速度无关
D．路程和时间都与水流速度无关
6．(2015·烟台模拟)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知【】
A．物体A做匀速运动
B．物体A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐增大
D．物体A所受摩擦力不变
7．如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则【】
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员在运动速度大小为10 m/s
8．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平
正确的是【】
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀变速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2
9．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，从t＝0时刻起受到如图,所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，求：
（1）请在坐标系xOy中大致画出物体的运动轨迹；
（2）求出4 s末物体所在的坐标。
y
x
O。