重庆市一中08-09学年高二上学期期末考试(数学文)新人教版
重庆高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．直线的倾斜角为（ ） tan 392023y x =-︒⋅+A ． B ．C ．D ．51︒129︒141︒149︒【答案】C【分析】根据斜率与倾斜角的关系，结合三角函数诱导公式可得倾斜角. 【详解】斜率， ()tan 39tan 18039tan141k =-=-=︒︒︒︒故选：C ．2．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为( )A ．B ．22143x y +=22143y x +=C ．D ．2211615x y +=2211615y x +=【答案】A【分析】由题得c=1,再根据△MF 2N 的周长＝4a ＝8得a ＝2，进而求出b 的值得解.【详解】∵F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c ＝1，又根据椭圆的定义，△MF 2N 的周长＝4a＝8，得a ＝2，进而得b .22143x y +=故答案为A【点睛】本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．若平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则实数α()1,2,1m =-β()2,4,n k =-- αβ⊥（ ）k =A ．2 B ． C ． D ．1010-2-【答案】B【分析】直接利用数量积为零计算即可.【详解】若，则 αβ⊥m n ⊥则， ()()2,4,2801,2,1k k -=----⋅-=解得： 10k =-故选：B.4．在四面体中分别是的中点，P 是的三等分点（靠近点N ），若OABC ,M N ,OA BC MN ，则（ ）,,OA a OB b OC c === OP =A ．B ．111366a b c ++ 111633a b c ++C ．D ．111263a b c ++ 111623a b c ++ 【答案】B【分析】利用空间向量的基本定理求解. 【详解】如图所示：，23OP OM OM MP MN =+=+， ()12121112323222OA ON OM OA OB OC OA ⎛⎫=+-=++- ⎪⎝⎭.111633OA OB OC =++111633a b c =++ 故选：B【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 5．在等差数列中，为前项和，，则 {}n a n S n 7825a a =+11S =A ． B ． C ． D ．55115060【答案】A【详解】由. 111786116()1125,511552a a a a a S a +⋅=+====，故选：A.6．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要A ．3233万元B ．4706万元C ．4709万元D ．4808万元【答案】C【分析】设备费为万元，根据等比数列的性质可得，由此可求出；设每个实验n a 527442,168,a a a a -=⎧⎨-=⎩10a 室的装修费用为万元，由题意可知，即，再根据等比数列前 项和，即可x 15361700x +≤164x ≤n 求出结果.【详解】设每个实验室的装修费用为万元，设备费为万元，x n a ()1,2,3,,10n = 则所以解得故. 527442,168,a a a a -=⎧⎨-=⎩411631142,168,a q a q a q a q ⎧-=⎨-=⎩13,2.a q =⎧⎨=⎩91011536a a q ==依题意，即. 15361700x +≤164x ≤所以总费用为.()1012103121010103069470912x a a a x x -++++=+=+≤- 故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的前和公式的应用，属于基础题.n 7．平面直角坐标系xOy 中，P 为圆C 1：上的动点，过点P 引圆：()2231x y +-=2C ()2231x y ++=的切线，切点为TP 有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】C【分析】设点的坐标为，根据切线长的性质求，由条件列方程求点的坐标即可. P (),a b PT P 【详解】设点的坐标为，则①，P (),a b ()2231a b -=+由已知圆的圆心的坐标为，半径为1，()2231x y ++=2C()3,0-所以， ()22223133a b a b ++-=+化简可得②，22340a b a +--=联立①②可得，或，02a b =⎧⎨=⎩45125a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点的坐标为或，P ()0,2412,55⎛⎫⎪⎝⎭P 有2个， 故选：C.8．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆1C x ()24，,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值222:430C x y x +-+=2C l ,,,P Q M N 4PN QM +为A ．23B ．42C ．12D ．52【答案】A【详解】由题意抛物线过定点（2，4），得抛物线方程，焦点为F(2,0).圆的标准方程为28y x =，所以圆心为（2，0），半径r=1.由于直线过焦点，所以有，又22(2)1x y -+=1121F 2PF Q P +===4PN QM +(1)(44)45PF QF PF QF =+++=++112(4)()5FPF QF PF Q +++，当且仅当时等号成立．选A. 42(5)523QF PFPF QF=+++≥2PF QF =【点睛】当抛物线方程为，过焦点的直线与抛物线交于，则有，22(p>0)y px =，l ,P Q 112F PF Q P+=抛物线的极坐标方程为，所以，1cos pρθ=-1PF ρ==1cos pθ-，所以，即证． 21cos()1cos p p QF ρθπθ===-++112F PF Q P +=二、多选题9．空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ） O xyz -()()1,2,2,0,1,1A B -A ．B ．若，则 (1,1,3)AB =--()2,1,1m = ⊥ m ABC ．点A 关于平面对称的点的坐标为D ．xOy ()1,2,2-||AB =【答案】AB【分析】利用向量的坐标公式，模的计算公式，对称点的坐标，及数量积公式依次计算即可得出结果.【详解】，()()1,2,2,0,1,1A B -∴(1,AB =--A 正确,D 错误.若，则,则,B 正确， ()2,1,1m = ()()=211113=0m AB ⋅⨯-+⨯-+⨯ ⊥ m AB 点A 关于平面对称的点的坐标为，故C 错误， xOy ()1,2,2故选：AB.10．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） 1l 0x ay a +-=2l ()2310ax a y ---=A ．始终过定点2l 21,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．若，则或-3 12l l //1a =C ．若，则或212l l ⊥0a =D ．当时，始终不过第三象限 0a >1l 【答案】ACD【分析】将直线化为可判断A ；将或-3代入直线方程可判断B ；根据(2)310a x y y -+-=1a =可判断C ；将直线化为，即可求解.12120A A B B +=11y x a =-+【详解】：过点，A 正确；2l (2)310a x y y -+-=21,33⎛⎫⎪⎝⎭当时，，重合，故B 错误；1a =1l 2l 由，得或2，故C 正确；1(32)0a a a ⨯+⨯-=0a =：始终过，斜率为负，不会过第三象限，故D 正确.1l 11y x a =-+()0,1故选：ACD【点睛】本题考查了直线过定点、直线垂直求参数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11．椭圆的离心率为，短轴长为 ）22221(0)x y a b a b+=>>12A ．椭圆的方程为22143x y +=B ．椭圆与双曲线的焦点相同22221y x -=C ．椭圆过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．直线与椭圆恒有两个交点 ()1y k x =+【答案】ACD【分析】根据椭圆离心率公式、短轴长定义，结合双曲线焦点公式、代入法、直线点斜式方程的性质逐一判断即可.【详解】因为椭圆的短轴长为，2223b b a c ==⇒-=而椭圆的离心率为，所以， 12221242c a c a c a =⇒=⇒=所以可得：..2221,4,3c a b ===A ：因为，所以该椭圆的标准方程为：，因此本选项正确；224,3a b ==22143x y +=B ：由 ，该双曲线的焦点在纵轴上， 222222111122y x y x -=⇒-=而椭圆的焦点在横轴，所以本选项说法不正确；22143x y +=C ：因为，所以点在该椭圆上，因此本选项说法正确； 223()12143-+=31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ：直线恒过点，而，所以点在椭圆内部，因此直线()1y k x =+(1,0)-22(1)0143-+<(1,0)-与椭圆恒有两个交点，所以本选项说法正确， ()1y k x =+故选：ACD12．已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是n S {}n a n 121a a ==()1223n n n a a a n --=+≥（ ）A ．数列为等比数列B ．数列为等比数列 {}1n n a a ++{}12n n a a +-C ．D ． ()1213nn n a ++-=()10202413S =-【答案】ABD【分析】根据已知递推公式进行变形求解判断AB ．求出数列前几项，验证后判断C ，求出前{}n a 20项和可判断D ，【详解】因为，所以，()1223n n n a a a n --=+≥11212222()n n n n n n a a a a a a -----+=+=+又，所以是等比数列，A 正确；1220a a +=≠1{}n n a a ++同理，而， 112112122222(2)n n n n n n n n n a a a a a a a a a ---------=+-=-+=--2121a a -=-所以是等比数列，B 正确；1{2}n n a a +-若，则，但，C 错；12(1)3n n n a ++-=3222(1)33a +-==213a =≠由A 是等比数列，且公比为2，1{}n n a a -+因此数列仍然是等比数列，公比为4，123456,,,a a a a a a +++ 所以，D 正确．101020123419202(14)2()()()(41)143S a a a a a a -=++++++==-- 故选：ABD ．【点睛】方法点睛：本题考查数列的递推公式，解题关键是由已知递推关系变形推导出新数列的递推关系，从而得证新数列的性质．而对称错误的结论，可以求出数列的某些项进行检验．三、填空题13．直线过点且与轴､轴分别交于，两点，若恰为线段的中点，则直线的l ()2,3P -x y A B P AB l 方程为__________. 【答案】32120x y -+=【分析】根据题意设出点，的坐标，利用中点坐标公式求出，，再写出直线的方程即可. A B A B l 【详解】设点､，(),0A x ()0,B y 由中点坐标公式得：，22032x y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得：，， 4x =-6y =由直线过点､，l ()4,0A -()0,6直线的方程为：， ∴l 146x y-+=即.32120x y -+=故答案为：.32120x y -+=四、双空题14．设数列满足，且，则______，数列前10项的和为{}n a 11a =()*11n n a a n n N +-=+∈n a =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭______.【答案】## 22n n+20119111【详解】因为，()*11n n a a n n N +-=+∈所以，，，…，， 1n n a a n --=121n n a a n ---=-232n n a a n ---=-212a a -=左右分别相加得，即()()1122342n n n a a n -+-=++++=2(2)2nn n an +=≥又也满足此式，所以，故，11a =22n n n a +=2121121n a n n n n æöç÷==-ç÷++èø所以数列前10项的和. 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭101111111120221223*********S ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：；.22n n +2011五、填空题15．已知双曲线C ：的左焦点为F ，过F 且与C 的一条渐近线垂直的直线()2222100x y a b a b-=>>，l 与C 的右支交于点P ，若A 为PF 的中点，且为坐标原点，则C的离心率为3(2bOA a O =-)________. 【解析】设双曲线的右焦点为，设直线l 与渐近线交于，可求出，，1F by x a=-B ||BF b =||OB a =，由椭圆定义可得，，在直角三角形中，132PF b a =-||3PF b =||2bAB =ABO ，即可求出，得出离心率. 222322b b a a ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32b a =【详解】如图所示，设双曲线的右焦点为，不妨设直线l 与渐近线交于， 1F by x a=-B 在直角三角形中，由点到直线的距离可得， BOF |bca BFbc a=，，||OF c = ||OB a ∴==为的中位线，，， OA 1PFF A 3||2bOA a =-132PF b a ∴=-，，1||2PF PF a -= ||3PF b ∴=， 3||,||||||22b b AF AB AF BF ∴==-=则在直角三角形中，，化简得，ABO 222322b b a a ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32b a =c e a ∴===.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解题的关键是正确利用直角三角形的性质和椭圆的定义表示出各线段长度，得到.222322b b a a ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥平面ABCD ，CF //AE ，AB ＝2，CF ＝3．若直线OF 与平面BED 所成的角为45°，则AE ＝________．【答案】2【分析】设AE ＝a ，进而建立空间直角坐标系，利用空间向量的线面角公式求出a 即可.【详解】设AE ＝a ，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，则△ABC 为正三角形，又AB =2，易得OA =1，OB如图，以O 为坐标原点，以OA ，OB 所在直线分别为x 轴、y轴，以过点O 且平行于CF 的直线为z 轴建立空间直角坐标系．则，()()()(),0,,1,0,3,1,0,B D F E a -所以，设平面BED的法向量为，则()()()1,0,3,0,,OF DB EB a →→→=-==--(),,n x y z →=，令z =1则，，00n DB n EB x az ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ (),0,1n a →=-因为直线OF 与平面BED 所成角的大小为45°，所以，|cos ,|||||||n OFn OF n OF →→→→→→⋅<>===易知a >0，解得：a =2，所以AE ＝2． 故答案为：2.六、解答题17．设为等差数列的前n 项和，. n S {}n a 9238S a a +＝81，＝（1）求的通项公式；{}n a （2）若成等比数列，求. 314m S a S ，，2m S 【答案】（1）（2）32421n a n -＝【分析】（1）根据等差数列通项公式和前n 项和公式，列出关于和的方程组，解方程组即可求1a d 解；（2）由题意，写出数列前n 项和公式，根据等比中项公式列方程，求解值，即可求解.m【详解】（1）为等差数列的前项和，.n S Q {}n a n 9238S a a +＝81，＝∴， ()95123199481238S a a d a a a d ⎧==+=⎨+=+=⎩解得，112a d ＝，＝. ()11221n a n n ∴+-⨯-＝＝（2）由（1）知，.()21212n n n S n +-==成等比数列，， 314m S a S ，，2314m S S a ∴=即解得， 22927m ＝9m ＝2218324m S =∴=【点睛】本题考查（1）等差数列基本量的求解（2）等比中项概念，属于基础题.18．已知圆，定点.()22:()(21)4C x a y a a -+-+=∈R ()1,2M -(1)过点作圆的切线，切点是A ，若线段的标准方程；M C MA C (2)过点且斜率为1的直线，若圆上有且仅有4个点到的距离为1，求的取值范围. M l C l a 【答案】(1)或 22(3)(5)4x y -+-=22(1)(3)4x y +++=(2) (44【分析】（1）由题可知，圆心，，由勾股定理有，根据两点间距离(),21C a a -2r =222MC MA r =+公式计算即可求出a 的值，进而得出圆的方程；（2）因为圆上有且仅有4个点到的距离为1，圆的半径为2，因此需圆心到直线的距离C l C C l 小于1，设直线的方程为：，根据点到直线的距离公式列出不等式，即可求出的l ()211y x -=+a 取值范围.【详解】（1）解：由题可知，圆心，(),21C a a -2r =由勾股定理有，则222MC MA r =+222(1)(23)225a a ++-=+=即，解得：或，2510150a a --=3a =1a =-所以圆的标准方程为：或. C 22(3)(5)4x y -+-=22(1)(3)4x y +++=（2）解：设直线的方程为：，即，l ()211y x -=+30x y -+=由题，只需圆心到直线的距离小于1即可， C l 所以，所以1d4a -<44a <<所以的取值范围为.a (4419．双曲线 4.2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>(1)求的值及双曲线的渐近线方程；,a b C (2)直线与双曲线相交于互异两点，求的取值范围.2y kx =-C k 【答案】(1)，，双曲线的渐近线方程为和； 1a =2b =C 0x y -=0x y +=(2). (2)(2,2)(2,--⋃-⋃【分析】（1）根据双曲线的离心率公式，结合虚轴长的定义进行求解即可； （2）将直线方程与双曲线方程联立，利用方程解的个数进行求解即可.【详解】（1）因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>所以有，ca =5⇒c 2=5a 2⇒a 2+b 2=5a 2⇒b 2=4a 2而该双曲线的虚轴的长为4，所以，所以， 242b b =⇒=1a =因此双曲线的浙近线方程为：或； C y =±x⇒x−y =00x y +=（2）由（1）可知：，，1a =2b =所以该双曲线的标准方程为：，与直线联立得：2214y x -=2y kx =-，因为直线与双曲线相交于互异两点， 22221(4)48042y x k x kx y kx ⎧-=⎪⇒-+-=⎨⎪=-⎩2y kx =-C 所以有：且， ()()2222408Δ164480k k k k ⎧-≠⎪⇒<⎨=--⋅->⎪⎩24k ≠所以的取值范围为：.k (2)(2,2)(2,--⋃-⋃20．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD PA AB ==E 的中点．PB （Ⅰ）求直线与平面的距离；AD PBC （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．AD =A EC D --【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）证明直线平面，建立空间直角坐标系，求直线与平面的距离，转//AD PBC AD PBC 化为点到平面的距离；A PBC （Ⅱ）若，求出平面、平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角3AD =AEC DEC 的平面角的余弦值．A EC D --【详解】（Ⅰ）证明：在矩形中，， ABCD //AD BC 又平面，平面， AD ⊂PBC BC ⊂PBC 所以平面//AD PBC 如图，以为坐标原点，射线、、分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标A AB AD AP x y z 系．A xyz -设，，，则 0，，，，，，0，，0． (0D a 0)B 0)C a 0)(0P E因此0，，，，0，． AE =(0BC = a 0)PC = 则，，0AE BC = A 0AE PC =A 因为， BC PC C = 所以平面．⊥AE PBC 又由，知平面，//AD BC //AD PBC故直线与平面的距离为点到平面的距离，即为AD PBC A PBC ||AE =（Ⅲ）解：因为，． ||AD =(0D 0)C 0)设平面的法向量，，，则，．AEC 11(n x = 1y 1)z 10n AC =A 10n AE =A 又，，0，故AC =0)AE =110110==所以，．11y =11z x =-可取2．1x =1(n =设平面的法向量，，，则，，DEC 22(n x =2y 2)z 20n DC =A 20n DE =A 又，0，，，，故DC =0)DE = 222200x x =⎧=所以，，可取，则，1．20x=22z =21y =2(0n =故，1cos n < 12212||||n n n n n ⋅>=【点睛】本题考查线面平行的判定，考查线面角，考查面面角，考查向量法的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知数列满足a 1＝1，an ＋1＝{}n a 2,3,n na n a n ⎧⎨+⎩为奇数为偶数(1)从下面两个条件中选一个，写出b 1，b 2，并求数列的通项公式； {}n b ①bn ＝a 2n －1＋3；②bn ＝a 2n ＋1－a 2n －1． (2)求数列的前n 项和为Sn ．{}n a 【答案】(1)所选条件见解析，；； 124,8b b ==12n n b +=(2). 7246229212,2292212,2n n n n n n S n n +++⎧--⎪⎪=⎨⎪+--⎪⎩为奇数为偶数【分析】（1）分为奇数和为偶数进行讨论，分别构造数列即可求出结果.n n （2）分为奇数和为偶数进行讨论，然后结合等比数列的求和公式以及分组求和即可求出结果.n n【详解】（1）当为奇数时，，则，且，则n 21323n n n a a a ++=+=+()2323n n a a ++=+134a +=，即，12342n n a ++=⋅3223n na +=-当为偶数时，，则，且，n ()2122326n n n n a a a a ++==+=+()2626n n a a ++=+2122a a ==268a +=，则，即，12682n na ++=⋅4226n na +=-若选①，则，则；213122132332n n n n b a -++-=+=-+=124,8b b ==若选②，则，则，2132132112221212323222n n n n n n n n b a a ++-+++++-⎛⎫=-=---=-= ⎪⎝⎭124,8b b ==（2）当为偶数时，n 12n n S a a a =+++()()13124n n a a a a a a -=+++++++ 24233422232323262626n n ++⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 232221221236122122n nn n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+-⋅--4622922122n n n ++=+--当为奇数时，n 12n n S a a a =+++()()13241n n a a a a a a -=+++++++ 33233422232323262626n n ++⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1123222122121136122122n n n n +-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=-⋅+-⋅--72921222n n +=--. 7246229212,2292212,2n n n n n n S n n +++⎧--⎪⎪=⎨⎪+--⎪⎩为奇数为偶数22．已知椭圆：在上.C22221(0)xy a b a b +=>>P C （1）求椭圆的标准方程；C （2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵O 1(0,2H -C ,,Q M N ,M N坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线12OM ON OQ +=HM HN MN的方程，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，方程为或.2214x y +=2y x=-2y =-【解析】（1）由离心率及过的点的坐标，及，，之间的关系可得，的值，进而可得椭圆的a b c a b 方程；（2）设直线的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由题意可得，可MN 12OM ON OQ +=得的坐标，由题意可得，进而求出参数的值，求出直线的方程． Q 0HM HN k k +=【详解】解：（1）由题意知可得，，解得， c a =222a c b -=2281133a b +=2a =1b =则椭圆的方程为；C 2214x y +=（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线方程为， MN MN y kx m =+设点，1122(,),(,)M x y N x y 联立，得，2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩222(41)8440k x kmx m +++-=所以，，122814km x x k -+=+21224441m x x k -=+，121222()214my y k x x m k +=++=+因为，12OM ON OQ += 所以， 22164(,)1414km mQ k k -++因为在椭圆上，所以， Q 222216()414(1414km m k k -++=+化简得， 221614m k =+满足，0∆>又因为直线与直线倾斜角互补， HM HN 所以，0HE HF k k +=所以， 121211220y y x x +++=所以，121211220kx m kx m x x +++++=所以，121212()02kx x m x x +++=所以，24(2)014k m k +=+因为，所以，代入得， 0k ≠2m =-221614m k =+k =所以存在满足条件的三个点，此时直线的方程为或. MN 2y =-2y =-【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
重庆高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．若直线l 的方向向量是，则直线l 的倾斜角为（ ）(e = A ．B ．C ．D ．π6π32π35π6【答案】B【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解【详解】由直线l 的方向向量是得直线(e = l设直线的倾斜角是， ()π0πtan 3αααα≤<=⇒=，故选：B.2．设向量不共面，空间一点满足，则四点共面的一,,OA OB OCP OP xOA yOB zOC =++ ,,,A B C P 组数对是（ ） (),,x y z A ．B ．C ．D ．111,,432⎛⎫ ⎪⎝⎭111,,436⎛⎫- ⎪⎝⎭131,,442⎛⎫- ⎪⎝⎭121,,332⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用空间共面向量定理的推论即可验证得到答案.【详解】空间一点满足，若四点共面，则P OP xOA yOB zOC =++,,,A B C P 1x y z ++=选项A ：.判断错误； 11113143212x y z =++++=≠选项B ：.判断错误；111114364x y z =++=+-+≠选项C ：.判断正确；1311442x y z =-+++=+选项D ：.判断错误.121513326x y z =++=+-+≠故选：C3．设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（ ） ,αβαβ∥A ．内有无数条直线与平行 B ．垂直于同一条直线 αβ,αβC ．平行于同一条直线 D ．垂直于同一个平面,αβ,αβ【答案】B【分析】利用线面，面面平行垂直的判定或性质对各个选项进行分析即可得到答案. 【详解】对于A ，内有无数条直线与平行不能得出两个平面可以相交，故A 错； αβ,αβ∥对于B ，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂直于某条直线，则也垂,αβαβ∥αβ∥αβ直于该条直线，正确；对于C ，平行于同一条直线，则两个平面可以平行也可以相交，故错误； ,αβ对于D ，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，故错误； 故选：B ．4．在等比数列中，，则（ ） {}n a 2481,16a a a =⋅=4a =A ．2 B ． C ．4 D ．2-4-【答案】A【分析】根据给定条件，求出等比数列公比的平方即可计算作答.【详解】设等比数列的公比，则，而，，{}n a q 264282,a a q a a q ==21a =4816a a ⋅=于是得，即，解得，所以.2616q q ⋅=24()16q =22q =2422a a q =⋅=故选：A5．已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为0(0)x y m m ++=>22:1O x y +=,A B 23AOB π∠=m （ ）A ．BCD ．112【答案】B【分析】利用题给条件列出关于实数的方程，解之即可求得实数的值. m m 【详解】圆的圆心，半径， 22:1O x y +=(0,0)O 1r =由，可得圆心到直线的距离为，23AOB π∠=O 0(0)x y m m ++=>1122r =，解之得或（舍） 12=m =m =故选：B6．椭圆的左顶点为，点均在上，且关于轴对称．若直线2222:1(0)x y C a b a b+=>>A ,P Q C y 的斜率之积为，则的离心率为（ ）,AP AQ 13CA ．B C ．D 1323【答案】D【分析】设出，得到，根据斜率之积列出方程，得到，结合(),P m n (),Q m n -2223n a m =-，求出，求出离心率.222222b m a n a b +=2213b a =【详解】由题意得：，设，，故，(),0A a -(),P m n (),Q m n -222222b m a n a b +=，故， ,AP AQ n nk k m a m a ==+-+13n n m a m a ⋅=+-+解得：，2223n a m =-由，得到，即，22222a n m a b =-22223a n n b=2213b a =离心率e =故选：D7．如图，教室里悬挂着日光灯管，灯线，将灯管绕着过中点的,120cm AB AB =AC BD =AB AB O 铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了，则的OO '60 A B ''20cm AC 长为（ ）A ．B ．C ．D ．70cm 80cm 90cm 100cm 【答案】D【分析】设与交于点，过点作于，连接，在中求出，A B ''OO 'N A 'A M AC '⊥M MN A MN '△A M '在中根据勾股定理求解.R t A MC A ¢【详解】设与交于点，过点作于，连 A B ''OO 'N A 'A M AC '⊥M 接，如图所示，则中，， MN 20,CM AC A MN ='-A 1602A N AB ='=，所以，在中，由勾 60,60MN A NM ∠'== 60A M '=R t A MC A ¢股定理得，，解得．222(20)60AC AC -+=()100cm AC =故选：D8．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两2:4E y x =F l x C m C E ,A B 点，在线段上，若，则（ ） B AC AB BF ⊥AF =A ．B ．C ．D ．2+3【答案】C【分析】根据和抛物线的方程可求得，再联立直线与抛物线的方程根据韦达AB BF⊥22x =m 定理可得，即可求，根据抛物线的定义即可得结果. 121=xx 12x =【详解】由题意可得：，()()1,0,1,0F C -设，则有，()()1122,,,A x y B x y 2222,11BC BF y yk k x x ==+-∵，则，可得，AB BF ⊥222222221111BC BF y y y k k x x x ===-+--22221x y +=又∵在抛物线上，则，B 2:4E y x =2224y x =联立，解得或（舍去），222222214x y y x⎧+=⎨=⎩22x =-22x =-设直线，联立方程，消去y 得，():1m y k x =+()214y k x y x ⎧=+⎨=⎩()2222220k x k xk +-+=则，即， 121=xx 1212x x ==故132pAF x =+=+故选：C ．二、多选题9．有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，则（ ） 12,,,n x x x ⋯123,3,,3n x x x ⋯A ．新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍 B ．新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍 C ．新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍 D ．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍 【答案】ACD【分析】根据平均数、极差、方差、中位数的定义及性质判断即可. 【详解】设样本数据，，…，的最大值为，最小值为， 1x 2x n x max x min x 平均数为，中位数为，方差为，则极差为，x x 2S max min x x -所以新的样本数据，，…，的最大值为，最小值为，13x 23x 3n x max 3x min 3x 平均数为，中位数为，方差为，则极差为， 3x 3x 22239S S =()max min max min 333x x x x -=-即新样本数据的极差是原样本数据极差的倍，新样本数据的方差是原样本数据方差的倍， 39新样本数据的中位数是原样本数据中位数的倍，新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍. 33故选：ACD10．记为数列的前项和，下列说法正确的是（ ） n S {}n a n A ．若对，有，则数列是等差数列*2,n n N ∀≥∈112n n n a a a -+=+{}n a B ．若对，有，则数列是等比数列 *2,n n N ∀≥∈211n n n a a a -+=⋅{}n a C ．已知，则是等差数列()2,n S pn qn p q =+∈R {}n a D ．已知，则是等比数列()0nn S a m a a =⋅-≠{}n a 【答案】AC【分析】利用等差和等比数列的定义及性质，以及等差和等比数列前项和的形式，可逐一判断. n 【详解】对A ，由等差中项的性质，可知数列是等差数列，故A 正确；112n n n a a a -+=+{}n a 对B ，若，满足，，但不为等比数列，故B 错误；0n a =211n n n a a a -+=⋅2n ≥{}n a 对C ，当时，，当时，，时符合该式，易知1n =11a S p q ==+2n ≥12n n n a S S pn p q -=-=-+1n =是以为首项，为公差的等差数列，故C 正确；{}n a 1a p q =+2p 对D ，当时，，1n =11(1)a S m a ==-时，，2n ≥111(1)n n n n n n a S S a m a a m a a m m ---=-=⋅--⋅+=⋅-时符合该式，1n =当时，易知是以为首项，为公比的等比数列， 1m ≠{}n a 1(1)a m a =-m 当时，则是等于零的常数列，故D 错误. 1m ={}n a 故选：AC.11．如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）．则下列结论1111ABCD A B C D -P 11B D 正确的是（ ）A ．当点为中点时，P 11B D 1A P BD ⊥B ．当点在线段上运动时，点到平面的距离为定值 P 11B D P 1A BD C ．当点为中点时，二面角的余弦值为P 11B D 1B A P D --13D ．过点平行于平面的平面截正方体截得多边形的周长为P 1A BD α1111ABCD A B C D -【答案】ABC【分析】求得位置关系判断选项A ；求得点到平面的距离变化情况判断选项B ；1A P BD 、P 1A BD 求得二面角的余弦值判断选项C ；求得截面多边形的周长判断选项D. 1B A P D --【详解】对于，当点为中点时，由于为正方形，所以， A P 11B D 1111D C B A 111A P B D ⊥又，所以，故A 正确；11//BD B D 1A P BD ⊥对于，由于，平面，平面 B 11//B D BD 11B D ⊄1A BD BD ⊂1A BD 则 平面，又，11B D //1A BD 11P B D ∈所以在任何位置时到平面的距离为定值，故B 正确；P 1A BD 对于，易得平面，平面，所以， C 1D D ⊥11BB D D 1A P ⊂11BB D D 11D D A P ⊥因为，平面，1BD D D D ⋂=1,BD D D ⊂11BB D D 所以平面，由平面可得，1A P ⊥11BB D D ,BP DP ⊂11BB D D 11,BP A P DP A P ⊥⊥则为二面角的平面角， ，故C BPD ∠1B A P D --2221cos 23BP DP BD BPD BP DP ∠+-===⋅正确；对于，连接.D 11B C D C 、因为，所以四边形是平行四边形， 1111,A B //CD A B =CD 11A B CD 所以，又平面，平面 11//A D B C 1B C ⊄1A BD 1A D ⊂1A BD 则 平面，又平面，1B C //1A BD 11B D //1A BD ，平面，平面， 1111B C B D B ⋂=1B C ⊂11B CD 11B D ⊂11B CD 则平面平面，则截面为， 11B CD //1A BD 11B CD A所以截面周长为错误. D 故选：ABC ．12．已知为双曲线上的动点，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M 22:13x C y -=M C ,P Q，设直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） ,MP MQ 12,k k A ． B ． 23PMQ π∠=123k k =C ．D ． 38MP MQ ⋅=- 32PQ ≥【答案】ACD【分析】求出双曲线的渐近线即可判断选项A ；根据渐近线的方程即可判断选项B ；根据条件得出C ；利用余弦定理和基本不等式即可判断选项D.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，，，故正y x =0x =π3POQ ∠∴=2π3PMQ ∠=A 确；分别与两条渐近线垂直，，故B 错误；MP MQ ､(123k k ∴==-设，则，即，00(,)P x y 220013x y -=220033x y -=MQ，故C 正确；2200313cos 428x y MP MQ MP MQ PMQ ∠-⎛⎫∴⋅==⋅-=- ⎪⎝⎭222222π9||||||2||||cos||||||||3||||34PQ MP MQ MP MQ MP MQ MP MQ MP MQ =+-=++≥=当且仅当时等号成立，，故D 正确． MP MQ =32PQ ∴≥故选：．ACD三、填空题13．甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生13加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好14有一个一等品的概率为__________． 【答案】512【分析】两个零件中恰好有一个一等品，即甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品，或乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品，计算概率即可.【详解】甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品的概率为，1111344⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品的概率为，1111436⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭所以两个零件中恰好有一个一等品的概率为.1156412+=故答案为：. 51214．写出与圆和都相切的一条直线的方程221:(1)(3)1C x y +++=222:(3)(1)9C x y -++=__________．【答案】######0x =4y =-430x y -=34100x y ++=【分析】判断两个圆是相离的，得到应该有四条公切线，画出图形易得或为公切线，0x =4y =-设切线方程为，根据圆心到直线的距离等于半径列出关于方程组，求解. y kx b =+,k b 【详解】因为圆的圆心为，半径 1C ()11,3C --11r =圆的圆心为，半径2C ()23,1C -23r =又因为 14C C =>所以圆与圆相离，所以有4条公切线.1C 2C易得或是圆和的公切线:0a x =:4n y =-221:(1)(3)1C x y +++=222:(3)(1)9C x y -++=设另两条公切线方程为： y kx b =+圆到直线1C y kx b =+圆到直线2C y kx b =+所以3133k b b k ++=-+所以或 31339k b b k ++=-+31339k b b k ++=-+-或34k b =+52b =-当52b =-1所以，切线方程为34k =-34100x y ++=当34k b =+3=所以 ()()225249b b +=++所以 240b b +=所以或 0b =4b =-当时，切线方程为 0b =43k =430x y -=当时，切线方程为4b =-0k =4y =-故答案为：或或或0x =4y =-430x y -=34100x y ++=15．已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为{}n a 13a ≥12350n a a a a +++⋯+=n ____．【分析】先由题意确定数列是公差为1的等差数列，进而求得的最大值. {}n a n 【详解】数列是递增的整数数列， {}n a 要取最大，递增幅度尽可能为小的整数，n ∴假设递增的幅度为， 11,3,2n a a n =∴=+ 则， ()232522nn n n n S +++==数列为递增数列，252n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭， 74250S =<， 85250S =>即为最大值． 7n =故答案为：716．已知正三棱柱的所有棱长为111ABC A B C -1A 11BCC B 的交线长为__________． 【答案】4π3【分析】根据题意结合正三棱柱的性质和球的性质即可求解.【详解】设的中点为，易知，又因为面面，且面11B C M 111A M B C ⊥111A B C ⊥11BCC B 11B C =111A B C Ç面，所以面，所以题中所求交线即为以为圆心，11BCC B 1A M ⊥11BCC B M为半径的一段圆弧．设该圆弧与的交点分别为，球与侧2==11,BB CC ,P Q面的交线如图所示，则 11BCC B 12,PM B M ==易知， 11π6PMB QMC ∠∠==所以该圆弧所对的圆心角为， 2π3PMQ ∠=故所求弧长为， 2π4π233⨯=故答案为：. 4π3四、解答题17．已知是公差为的等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且{}n a d n S {}n a n {}n b q ． 73447,2S b b a ==(1)求；q (2)若，证明：． 684b a =11a b =【答案】(1)2； (2)证明见解析.【分析】（1）由,，得，再根据，得到即可.747S a =737S b =43a b =442b a =432b b =（2）由两式相除得，再将和代入，得，再由得68444,2b a b a ==842a a =1a d 1n a na =442b a =即可.11824b a =⋅【详解】（1）由等差数列得,{}n a ()1774772a a S a +==又， 737Sb =得， 43a b =又， 442b a =得， 432b b =因此.2q =（2）证明：由两式相除得， 68444,2b a b a ==842a a =即， ()11723a d a d +=+则，因此．1a d =1n a na =再由得，即．442b a =11824b a =⋅11a b =18．已知两点及圆为经过点的一条动直线． ()()4,2,5,0D M 22:(2)(1)5,C x y l -+-=M (1)若直线经过点，求证：直线与圆相切；l D l C (2)若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积．l C ,A B ABD △条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．l C l 13-【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】(1)求出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较得l l 出结论；(2) 选择条件①可得直线过圆心，直线的方程为，利用点到直线的距离和三l ()2,1C l 350x y +-=角形面积公式即可求解；若选择条件②：若直线的斜率为，则直线的方程为，l 13-l 350x y +-=利用点到直线的距离和三角形面积公式即可求解；【详解】（1）若直线经过点，则直线的方程为，即． l D l ()25y x =--2100x y +-=由题意，圆的圆心为，半径， C ()2,1C r =则圆心到直线，所以直线与圆相切．()2,1C l r =l C （2）选择条件①：若直线平分圆，l C 则直线过圆心，直线的方程为．l ()2,1C l 350x y +-=到直线的距离 2AB r ==()4,2D l h =所以． 1122ABD S AB h =⨯=⨯=△选择条件②：若直线的斜率为，则直线的方程为，l 13-l 350x y +-=此时圆心在直线上，则，点到直线的距离 ()2,1C l 2AB r ==()4,2D l h =所以． 1122ABD S AB h =⨯=⨯=△19．已知数列的前项和． {}n a n 22n S n n =+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，求{}n b n n T 322115314,,,T a b a b a b =+++．n T 【答案】(1)； 21n a n =+(2).41162n n T -=-【分析】（1）利用数列通项与前项和的关系即可求得数列的通项公式；n {}n a （2）先利用题给条件求得等比数列的首项与公比的值，再利用公式即可求得等比数列的{}n b {}n b 前项和.n n T 【详解】（1）当时，；1n =112123S a ==+=当时，，2n ≥2212(1)2221n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦满足，故数列的通项公式． 13a =21n a n =+{}n a 21n a n =+（2）设等比数列的公比为， {}n b (0)q q >因为成等差数列，221153,,a b a b a b +++所以，即．()1225132a b a b a b +=+++()211123511b b q b q +=+++因为，所以．314T =211114b b q b q ++=联立，解之得或（舍）． ()21112111231614b b q b q b b q b q ⎧+=++⎨++=⎩1812b q =⎧⎪⎨=⎪⎩1832b q =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以． 418121161212n n n T -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫- ⎪⎝⎭20．如图，已知四边形和四边形都是直角梯形，，，，ABCDCDEF //AB DC //DC EF 5AB =，，．设分别为的中点．3DC =1EF =60BAD CDE CBF ∠=∠=∠= ,M N ,AE BC(1)证明：；FN AD ⊥(2)求直线与平面所成角的正弦值． BM ADE 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）依题意可得平面，即可得到，再判断是等边三角形，得到CD ⊥CBF CD FN ⊥BCF △，即可得到平面，从而得到，即可得到平面，从而得CB FN ⊥DC ⊥FCB DC FN ⊥FN⊥ABCD 证；（2）建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】（1）证明：由于，，平面， ,CD CB CD CF ⊥⊥CB CF C = ,CB CF ⊂CBF 则平面，又平面，所以． CD ⊥CBF FN ⊂CBF CD FN ⊥又，，，， 5AB =3DC =1EF =60BAD CDE CBF ∠=∠=∠=所以))CF CD EF CB AB CD =-==-=则是等边三角形，则，BCF △CB FN ⊥因为平面平面， ,,,DC FC DC BC FC BC C FC ⊥⊥⋂=⊂,FCB BC ⊂FCB 所以平面，因为平面，所以， DC ⊥FCB FN ⊂FCB DC FN ⊥又因为平面平面， ,DC CB C DC ⋂=⊂,ABCD CB ⊂ABCD 所以平面，因为平面，故； FN⊥ABCD AD ⊂ABCD FN AD⊥（2）解：由于平面，如图建立空间直角坐标系，FN ⊥ABCD于是，()()()()()0,,5,,0,0,3,1,0,3,B A F E D 则，，33,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()()3,2,,2,2BM DA DE ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭设平面的法向量，ADE (),,n x y z =r则，，令00n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20230x x z ⎧-=⎪∴⎨-+=⎪⎩x =1,y z ==平面的法向量，∴ADE n =设与平面所成角为，则BM ADE θsin θ所以直线与平面 BM ADE 21．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105 [)105,115 []115,125 频数 62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为[)75,10540，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间[]105,125内的产品的质量指标值的方差． 【答案】(1)答案见解析 (2)平均数为100，方差为104.(3)300【分析】（1）计算每组频率，从而画出频率分布直方图；（2）由频率分布直方图中的数据结合平均数，方差的求法求解即可； （3）先计算区间内的平均数以及，再由方差公式求解.[)105,125y 3021i i y =∑【详解】（1）由题意可知，分组，，，，，对应的频率[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[]115,125分别为. 0.06,0.26,0.38,0.22,0.08则频率分布直方图如下图所示：（2）质量指标值的样本平均数为．800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=质量指标值的样本方差为2222(10080)0.06(10090)0.26(100100)0.38s =-⨯+-⨯+-⨯22(100110)0.22(100120)0.08+-⨯+-⨯104=（3）由题，质量指标值落在区间内的产品有70件，[)75,105设质量指标值分别为，则平均数为，方差为，1270,,,x x x 94x =240x s =质量指标值落在区间内的产品有30件，[)105,125设质量指标值分别为，则平均数为，方差为， 1230,,,y y y y 2y s 设这100件产品的质量指标值的平均数为，100z =方差为，则，2202z s =1007030z x y =+所以，又因为，则， 114y =702221170xi i s x x ==-∑7021621320i i x ==∑又因为，则， 7030222111100zi i i i s x y z ==⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑3021398880i i y ==∑所以302221130030yi i s y y ==-=∑22．已知抛物线的焦点为，直线，点，点在抛物线上，2:4C y x =F :250l x y -+=()1,1P ,M N C 直线与直线交于点，线段的中点为． l MN Q MN D (1)求的最小值； 2PD MF NF ++(2)若，求的值．,QM aMP QN bNP ==a b +【答案】(1)4 (2)2【分析】（1）求出抛物线的准线方程，设点和点到准线的距离为，， C D P l 1d 2d 由抛物线定义得到，求出； 12MF NF d +=2224PD MF NF d ++≥=（2）设点，由向量比例关系求出，代入抛物线()()()001122,,,,,Q x y M x y N x y 0011,11x a y ax y a a++==++方程，结合点在直线上，化简得到，同理得到()00,Q x y :250l x y -+=22003640a a x y -+-=，故是关于的方程，求出两根之和.22003640b b x y -+-=,a b x 22003640x x x y -+-=【详解】（1）依题意，抛物线的准线方程为． C :1l x =-设点到准线的距离为，点到准线的距离为 D l 1d P l 2d 由抛物线的定义可知，，12MF NF d +=，()112222242PD MF NF PD d PD d d ++=++≥==故的最小值为4．2PD MF NF ++（2）设点，且，()()()001122,,,,,Q x y M x y N x y ()1,1P 则， ()()101011,,1,1QM x x y y MP x y =--=-- 因为，所以，QM aMP =()()101011,1,1x x y y a x y --=--因此，即， ()()1011011,1x x a x y y a y -=--=-0011,11x a y ax y a a++==++又在抛物线上，所以， ()11,M x y 2:4C y x =()200411x a y a a a ++⎛⎫= ⎪++⎝⎭故①．()220000322240a x y a x y ++-+-=由于点在直线上，()00,Q x y :250l x y -+=所以，把此式代入①式并化简得：②，00223x y +-=-22003640a a x y -+-=同理由可得③，QN bNP = 22003640b b x y -+-=由②③得是关于的方程的两根，此时判别式大于0，,a b x 22003640x x x y -+-=由根与系数的关系，得．2a b +=【点睛】圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决； （2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．。
重庆市一中2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
1秘密★启用前重庆市一中2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）2010.7数学试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题（本题满分50分，每小题5分）1．221lim 12n n n n n →∞-++-=( )A.0B.1-C.12-D.122．曲线1y x=在点(1,1)处的切线的斜率为( ) A.1- B.1 C.2 D.2- 3．2(1)z i =+，则z i -=( )A.i4．211lim1x x x →-=-( ) A.0 B.2 C.2- D.不存在5．设函数(0)()(0)x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩为R 上的连续函数，则( )A.2a =-B.1a =-C.0a =D.1a = 6．5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)x x x x x -+-+-+-+-=( )A.5x B.51x + C.51x - D.5(1)1x --7．设随机变量ξ服从正态分布(,9)N u ，若(3)(1)p p ξξ>=<，则u =( ) A.0 B.2 C.3 D.9 8．一只骰子掷n 次，至少出现一次1点的概率大于12，则n 的最小值为( )2ABCD图1A.6B.5C.4D.3 9．已知函数(1)()y x f x '=-的图象如图1所示，其中()f x ' 为函数()f x 的导函数，则()y f x =的大致图象是( )10．数字1,2,3,…,9这九条数字填写在如图2所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有( )A.16种B.24种C.10种D.12种二．填空题（本题满分25分，每小题5分） 11．复数611ii i++-在复平面上对应的点在第 象限。
重庆一中08-09学年高二数学上学期半期考试(文科)
重庆一中08-09学年高二上学期半期考试数学（文科）试题一．选择题．(每小题5分,共60分)1．曲线221169x y +=的长轴长为A ．8B ．4C ．6D ．32．直线2360x y +-=不通过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．双曲线22154x y -=-的离心率为A．3 B．5 C ．23 D ．324．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称,则圆C 的方程是 A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y ++-= 5．抛物线2x ay =的准线方程为2y =,则a 的值为A ．8B ．8-C ．18D ．18-6．已知点(2,0),(3,0)A B -,动点(,)P x y 满足26PA PB x ⋅=-,则点P 的轨迹为A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限,则a 的取值范围为A ．12a -<<B ．1a >-C ．2a >或1a <-D ．2a <8．已知曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩上一点P 到点(2,0),(2,0)A B -的距离之差为2．则△PAB 为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．已知实数k 满足112k >-．则方程210x kx -+=的两个根可分别作为A ．一椭圆和一双曲线的离心率B ．两抛物线的离心率C ．一椭圆和一抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率10．与圆221x y +=相外切,与圆228120x y x +-+=相内切的圆的圆心在 A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上C ．一条线段上D ．一条抛物线上11．若平面区域上的点(,)x y1≤．则该平面区域的面积是A ．30B ．40C ．50D ．6012．下列命题中,真命题个数为①直线210x y +-=的一个方向向量为(1,2)a =-;②直线10x y +-=平分圆2221x y y +-=;③曲线22116x y m m +=+-表示椭圆的充要条件为16m -<<;④如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点距离为2,则点P 到y 轴的距离是．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题．(每小题4分,共16分)13．若焦点在y 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率12e =,则m = ． 14．若12:(1)2,:2416l x m y m l mx y ++=-+=-平行,则m = ．15．已知点(3,1)和(4,6)-在直线20x y a -+=的两侧,则a 的取值范围为 ．16．已知点P 为抛物线22y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影为M,点A 的坐标为7(,4)2A ,则|PA|+|PM|的最小值是 ．三．解答题．(共6小题,共74分)17．(13分)过点P(3,4)的直线l 在两坐标轴上截距相等,求直线l 的方程．18．(13分)设抛物线28y x =的准线与x 轴交于点Q,若过Q 点的直线l 与抛物线有公共点,求直线l 的斜率的取值范围．19．(12分)已知斜率为1的直线l 过椭圆2214x y +=的右焦点F2．(1)求直线l 的方程;(2)若l 与椭圆交于点A 、B 两点,F1为椭圆左焦点,求1F ABS ∆．20．(12分)已知(4,0),(0,3)A B和△AOB的内切圆22(1)(1)1,(,)x y P x y-+-=为圆周上一点．(1)求点P到直线:3430l x y++=距离的最大值;(2)若22||||M PA PB=+,求M的最大值与最小值．21．(12分)双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的两条准线间距离为3,右焦点到直线10 x y+-=的距离为2．(1)求双曲线C的方程;(2)双曲线C中是否存在以点1(1,)2P为中点的弦,并说明理由．22．(12分)已知(3,0),(3,0)A B -．若△ABC 周长为16． (1)求点C 轨迹L 的方程;(2)过O 作直线OM 、ON,分别交轨迹L 于M 、N 点,且OM ⊥ON,求MON S ∆的最小值;(3)在(2)的前提下过O 作OP ⊥MN 交于P 点．求证点P 在定圆上,并求该圆的方程．参考答案一．选择题．(每题5分,共60分)二．填空题．(每题4分,共16分)13．83 14．1 15．145a -<<- 16．92三．解答题．(共74分)17．(13分)解:当直线l 过原点时,直线l 为:43y x =当直线l 不过原点时,设直线:1x y l a a +=即x y a +=代入(3,4)P 知:7a = ∴直线:7l x y +=∴直线l 为:43y x=或70x y +-=18．(13分)解:由已知抛物线的准线为:2x =- ∴(2,0)Q - 显然直线l 斜率存在 ∴设:(2)l y k x =+联立抛物线方程有:2(2)8y k x y x =+⎧⎨=⎩ 化简得:2222(48)40k xk x k +-+= 当20k =即0k =时:此时方程为:80x -=交点为(0,0) ∴:0l y =符合当20k ≠时:2222(48)440k k k ∆=--⋅≥ ∴11k -≤≤ ∴10k -≤<或01k <≤ 综上可知:11k -≤≤19．(12分)解:由已知2413c =-= ∴c = ∴2F(1)∴直线l 为:y x =(2)联立直线l 与椭圆方程:2214y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 化简得:25204x -+=设1122(,),(,)A x y B x y．则1212285544x x x x +====∴12||5x x -==∴1212||||5y y k x x -=-=∴1121211||||225F AB S F F y y ∆=⋅-=⋅=20．(12分)解:(1)由已知圆心(1,1),1O r '=∴O '到直线l的距离2d ==∴(,)P x y 到直线l 的距离最大值为213d r +=+=(2)设(,)P x y ,则点P 满足1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩则222222||||(cos 3)(1sin )(1cos )(sin 2)M PA PB θθθθ=+=-+++++-]17(2s i n 4c o sθθ=-+17s i n ()θϕ=-+ ∴当sin()1θϕ+=时m i n 17M =- 当sin()1θϕ+=-时max17M =+21．(12分)解:(1)由已知设右焦点(,0)c ,则222c a b =+由已知:2232a c d ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩∴a = 1b = 2c =∴双曲线C 的方程为:2213x y -=(2)假设存在以P 为中点的弦AB ．设1122(,),(,)A x y B x y则:221122221313x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴22221212()03x x y y ---= ∴12121212()3()AB y y x x k x x y y -+==-+ ∵P 为中点 ∴122x x += , 121y y += ∴23AB k =∴此时直线AB:12(1)23y x -=- 即2136y x =- 联立AB 与双曲线方程有:22213613y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 代简得:248370x x -+=∵2844370∆=-⨯⨯< ∴无解 故不存在以P 为中点的弦22．(12分)解:(1)由已知:||||||16AC BC AB ++= ∴||||10AC BC += ∴5,3a c == ∴22216b a c =-=∴点C 的轨迹为:221(0)2516x y y +=≠(2)显然OM, ON 斜率均存在．设:OM y kx =, 则1:ON y x k =-联立OM 与L 可知:2222211125162516x k x x k +=⇒=+∴||||OM x ==同理||ON ==∴222111400||||112241251625162MONk S OM ON k k ∆+=⋅=≥⋅=+++当且仅当:221125162516k k +=+时取“=”即1k =±时取“=” ∴MON S ∆的最小值为40041(3)由已知:||MN ==∴||||||||41OM ON OP MN ⋅====∴点P 一定在定圆2240041x y +=上．。
重庆市-度高二数学第一学期期末六校联考试题(文科)
重庆市2008-2009学年度高二数学第一学期期末六校联考试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷和机读卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将机读卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线310x +=的倾斜角为（ ） A ．0B ．4πC ．2πD ．不存在2．已知1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2a ＜2bB ．ab ＜2bC ．b a +a b＞2D ．||||a b +＞||a b +3．条件p ：不等式2log (1)x -＜1的解，条件q ：不等式223x x --＜0的解，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4．已知第Ⅰ象限的点 P (,)a b 在直线210x y +-=上，则1a +1b 的最小值为（ ）A ．3+B ．4C ．D ．2+5．方程22cos 1,(0,)x y ααπ+=∈不可能表示的曲线是（ ）A ．两条直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线6．若动圆与圆22(2)1x y -+=外切，又与直线10x +=相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A ．28y x =B ．28y x =-C ．24y x =D ．24y x =-7．与椭圆22193x y +=有公共焦点，且离心率e =的双曲线方程是（ ） A ．22124x y -=B ．2212x y -=C ．22142x y -=D ．22162x y -=8．设坐标原点为0，抛物线22y x =与经过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅=（ ） A ．3B ．-3C ．34D ．34-9．若直线y x t =+与椭圆2214x y +=相交于A 、B 两点，当t 变化时，||AB 的最大值为（ ）A ．2B C D10．若满足等式22(1)1x y +-=的一切实数,x y ，使不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围（ ）A ．(,0]-∞B ．)+∞C ． )1,+∞D ． )1⎡+∞⎣11．已知双曲线C 1，221169x y -=的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，若C 1与C 2的一个交点为P ，则2||PF =（ ） A ．40B ．32C ．20D ．1612．若对于任意的x ∈[],a b ,函数(),()f x g x 满足()()1()10f xg x f x -≤，则称在[],a b 上()g x 可以替代()f x ，若()f x []4,16替代()f x 的是（ ） A ．2x -B ．4xC ．65x +D ．26x -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．不等式1x -＜1()x N ∈的解集为___________.14．若226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________. 15．以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程为_______________.16．已知曲线24y x =上一点P(x,y)到点A(1,0)的距离为3,又知点O （0，0），Q （0，y ），则△OPQ 的面积为_________.三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）解不等式:25123x x x -≤--18．（本小题满分12分）一抛物线形拱桥跨度为20米，拱顶离水面4米，一艘轮船露出水面部分的长为10米，宽6米，高3.5米，问能否安全通过拱桥？19．（本小题满分12分）双曲线M 的中心在原点，并以椭圆2212513x y +=的焦点为焦点，以抛物线2y =-的准线为右准线.（1）求双曲线M 的方程.（2）设直线l :3y kx =+与双曲线M 相交于A 、B 两点，使A 、B 两点关于直线6y mx =+对称，求k 的值.20．（本小题满分12分）某化工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图所示，每一级污水处理池的大小相同），如果池的四周围壁建造单价为每米400元，中间两道隔壁墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元。
重庆一中09-10学年上学期高二数学12月月考(理) 人教版
秘密★启用前2009年某某一中高2011级月考 数学试卷（理科）2009.12数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的某某、某某号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列四个命题中，真命题是（） A 、平面就是平行四边形；B 、空间任意三点可以确定一个平面；C 、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D 、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。
2、两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（）Ａ、两条平行直线Ｂ、两条相交直线 Ｃ、一个点和一条直线 Ｄ、两个点 3、如图，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，，平面ABCD PA ⊥︒60所成角为与AD PC ，,a PB =则直线PB 与CD 的距离为（）a A 、a B 33、 aC 332、a D 2、 4、若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是（）．A 、3Ｂ、4Ｃ、5Ｄ、85、已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e,则双曲线方程为（）A 、22x a －224y a =1B 、222215x y a a -=C 、222214x y b b -=D 、222215x y b b -=6、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（） ①//,m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A 、①③B 、②④C 、①④D 、②③7、从椭圆1162522=+y x 上任一点向圆1)3(22=+-y x 引切线，则切线长最小值为（） A 、3 B 、512 C 、5231D 、28、如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A 、AC BD ⊥B 、AC ∥截面PQMNC 、AC BD =D 、异面直线PM 与BD 所成的角为459、已知双曲线1916:221=-y x C 的左准线为l ，左右焦点分别为21,F F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，若21,C C 的一个交点为P ，则2PF 的值等于（）A 、16B 、32C 、20D 、3610、将三棱锥P-ABC （如图甲）沿三条侧棱PA ，PB ，PC 剪开后，展开如图乙的形状，其中21,,P B P共线，32,,P C P 共线，且3221P P P P =，则在三棱锥P-ABC 中，PA 与BC 所成角的大小为（）A、90二、填空题（每小题5分，共25分）11、抛物线2ax y =的焦点恰好为双曲线222=-x y 的下焦点，则=a 。
重庆市部分区县上学期高二期末试题(数学文).doc
重庆市部分区县上学期高二期末试题（数学文）注意事项：1、本试题分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。
2、第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔书写作答．3、答题前请将答题卡上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式13x <等价于 ( ）A ．103x <<B ．103x x ><或C ．13x > D ．0x < 2．若a b >,则（ ）A ．22a b ≥B ．a b ≥C ．a c b c >D ．a c +＞b c +.3. 已知点A(和B(-1,1)，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．π4 B. π3 C. 3π4 D. 5π64. 已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A .0B .-8C .2D .105. 抛物线28x y =的焦点坐标是（ ）A ．（0，2） B. （0，-2） C. （4，0） D. （-4，0）6. 直线1y kx =+被圆22(1)2x y +-=所截得的弦AB 的长等于（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 D ．227. 设0<x <1，则a =2x ，b =1+x ，c =x -11中最大的一个是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．不能确定8. 若抛物线24y x =的准线也是双曲线222413x y a -=的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A . 2y x =± B. y x = C. y = D.y =9. 已知F1（0，－3）、F2（0，3），动点P 满足)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹为（ ） A .椭圆 B .线段 C . 椭圆或线段 D . 不存在10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F1、F2，P 是准线上一点，且PF1⊥PF2，124PF PF ab=g ，则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ． 2D ．3第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.不等式1x x +> x 1x+的解集是 ．12. 圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1关于直线y=x 对称的圆2C 的方程为 ．13. 已知x >0，y >0，则11()()x y x y ++的最值为 ． 14．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范围是 ．15．把椭圆92522y x +=1的长轴AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是 ．三、解答题(本大题共6小题，75分，解答应写出必须的文字说明、证明过程或演算步骤)16. 已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，求直线l '的一般方程．17. 已知函数()246(0)4(0)x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，求不等式()()1f x f >的解集．18. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<．19. 已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖． (Ⅰ)试求圆C 的方程；(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于点A 、B ，且10AB =l 的方程.某食品厂每天需用食品配料克，配料的价格为8.1元/千克，每次进货需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P 是多少元？(Ⅱ）设该厂x 天购买一次配料，求该厂在这x 天中用于配料的总费用y （元）关于x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)23,1(，且离心率e ＝12． (Ⅰ）求椭圆方程；(Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围．参考答案一、选择题：B D C B A ．D C B C B . 二、 填空题：11. (1,0)-； 12.22(1)(1)1x y -++=； 13. 4； 14. (4,7)- ； 15.解答题： 16解：设直线l '的斜率为'k ， 则''521512k k --=-⋅，………………………………7分'7337k k ==-或， ………………………………10分直线l '：01137=--y x 和01373=-+y x ；………………………………13分17.解：()13f = ………………………………4分 当0x ≥时，243x x -+＞0解得：0x ≤＜1或x ＞3；……………………… 8分当x ＜0时，4x +＞3，∴-1＜x ＜0；………………………………12分综上得解集为：(1,1)(3,)-⋃+∞………………………………13分18.解：0a =时，解得x ＞1；0a ≠时，1()(1)0a x x a --<，……………………4分若a ＞1，则解集为：1(,1)a ，………………………………6分若1a =，则解集为：φ，………………………………8分若0＜a ＜1，则解集为：1(1,)a ，………………………………10分若a ＜0，则解集为：1(,)(1,)a -∞⋃+∞，………………………………12分综上，略………………………………13分19.解：(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形, …………………………………3分所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),………………4分所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. …………………………………………6分(2)设直线l 的方程是:y x b =+. ……………………………………………………7分因为AB =所以圆心C 到直线l的距离是, ……… 8分= ……………………………………………………10分 解得:1b =-±……………………………………………………11分 所以直线l 的方程是:1y x =-±. ………………………………………………12分另解：设直线l 的方程是:y x b =+. 代人圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-= 整理得：222(26)20x b x b b +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121223,2b b x x b x x -+=-= 所以22121212()()4x x x x x x -=+- 所以2222122()2(3)4(2)10AB x x b b b =-=---=解得：1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-±.（参照给分）：(Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+)21(20003.0+⨯⨯=88(元) ………………………………4分 (Ⅱ）（1）当x ≤7时y=360x+10x+236=370x+236 ………………………………7分(2）当 x>7时y=360x+236+70+6[(7-x )+(6-x )+……+2+1]=43232132++x x∴⎩⎨⎧>++≤+=7,43232137,2363702x x x x x y ………………………………8分 ∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤+=7,43232137236370)(2x x x x x x x x f ， ………………………………9分当x ≤7时x x f 236370)(+= 当且仅当x=7时f(x)有最小值40472826≈（元）………………………………10分当x ＞7时x x x x f 4323213)(2++==321)144(3++x x ≥393 ………………11分当且仅当x=12时取等号∵393<404∴当x=12时 f(x)有最小值393元答：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P 为88元；………………12分 21解：由题意椭圆的离心率21==∴a c e c a 2=∴ 22223c c a b =-=∴ ∴椭圆方程为1342222=+c y c x ……3分 又点)23,1(在椭圆上 13)23(41222=+∴c c 12=∴c ∴椭圆的方程为13422=+y x ……5分(Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422消去y 并整理得01248)43(222=-+++m kmx x k ……6分 ∵直线m kx y +=与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ……8分 又221438k km x x +-=+ MN ∴中点P 的坐标为)433,434(22k m k km ++-……9分设MN 的垂直平分线'l 方程：)81(1--=x k y p Θ在'l 上)81434(143322-+--=+∴k km k k m 即03842=++km k )34(812+-=∴k k m ……11分 将上式代入得3464)34(2222+<+k k k2012>∴k 即105>k 或105-<k k ∴的取值范围为),105()105,(+∞--∞Y ……………12分。
重庆高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．若直线与直线平行，则实数a 的值为（ ）1:20l x y -+=2:230l x ay +-=A ． B ． C ．2 D ．12-1-【答案】A【分析】解方程即得解.1(1)20a ⨯--⨯=【详解】解：由题得1(1)20, 2.a a ⨯--⨯=∴=-经检验，当时，满足题意.2a =-故选：A2．已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（）()222210,0y x a b a b -=>>A． B ．y x =32y x =±C ． D ．23y x =±y =【答案】C 【分析】根据双曲线几何性质解决即可.【详解】由题知双曲线中，()222210,0y x a b a b -=>>24,26a b ==所以，双曲线焦点在轴上，2,3a b ==y 所以双曲线的渐近线方程为，23y x ab x =±=±故选：C.3．记等差数列的前n 项和为，已知，，则（ ）{}n a n S 515S =735S =1a =A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-【答案】D【分析】利用题给条件列出关于首项公差d 的方程组，解之即可求得的值.1a 1a 【详解】设等差数列的首项为，公差为d ， {}n a 1a 则，解之得11545152767352a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩121d a =⎧⎨=-⎩故选：D4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）()1,1P 224x y +=AB AB A ． B ． C ． D ．20x y +-=20x y ++=20x y -+=20x y --=【答案】A【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，求出弦所在直线的斜率，再代入点斜式化为一般式即可.【详解】的圆心为,半径，224x y +=(0,0)O 2r =因为为圆的弦的中点，()1,1P 224x y +=AB 所以圆心与点确定的直线斜率为， O P 01101PO k -==-因为圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，所以弦所在直线的斜率为，AB 1AB k =-所以弦所在直线的方程为：，AB ()1(1)1y x -=-⋅-即.20x y +-=故选：A.5．圆与圆的位置关系为（ ）()221:11O x y -+=()222:39O x y -+=A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】D【分析】求出两个圆的圆心与半径, 通过圆心距与两圆的半径和与差的关系, 判断两个圆的位置关系.【详解】因为圆 的圆心, 半径为,()221:11O x y -+=(1,0)11r =圆 的圆心, 半径为，,()222:39O x y -+=(3,0)23r =,而，2=122r r -=则圆 与圆 的位置关系为内切.1O 2O 故选: D.6．已知数列的前n 项和，满足，则＝（ ）{}n a n S 23n n S a =-6a A ．72B ．96C ．108D ．126 【答案】B 【分析】根据得到数列是以3为首项，2为公比的等比数列，从而求出通11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩{}n a 项公式，得到的值.6a 【详解】当时，，解得：，1n =11123S a a ==-13a =由题意可得，①23n n S a =-当时，，②2n ≥1123n n S a --=-①﹣②得，，即，1122n n n n n a S S a a --=-=-12n n a a -=故数列是以3为首项，2为公比的等比数列，{}n a 所以，132n n a -=⨯故.563296a =⨯=故选：B.7．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为2222:1(0)x y C a b a b+=>>，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与2222x y a b +=+222:116x y C a +=M M C 该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ） ,P Q MPQ A CA ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由题意可知为圆的一条直径，利用勾股定理得出PQ 22216x y a +=+，再利用基本不等式即可求即解.222216)4(MP MQ PQ a ++==【详解】椭圆C 因为，所以为蒙日圆的直径，MP MQ ⊥PQ所以，所以. PQ =222216)4(MP MQ PQ a ++==因为，当22216)2(2MP MQMP MQ a ≤++⋅=MP MQ ==所以面积的最大值为：. MPQ A 26121MP MQ a =+⋅由面积的最大值为34，得，得，MPQ A 23416a +=a =故椭圆的长轴长为C 故选：C8．设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以1F 2F C ()222210,0x y a b a b-=>>A 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的12F F M N 135MAN ∠=︒离心率为（ ）ABC ．2 D【答案】D【分析】联立与求出，进而的正切可求，得出的关系，从222x y c +=b y x a =(),M a b MAO ∠a b 与而进一步解出答案.【详解】依题意得, 以线段 为直径的圆的方程为 ,12F F 222x y c +=双曲线 的一条渐近线的方程为 . C b y x a =由 以及 222,,b y x a x yc ⎧=⎪⎨⎪+=⎩222,a b c +=解得 或 ,x a y b =⎧⎨=⎩,.x a y b =-⎧⎨=-⎩不妨取 , 则 .(),M a b (),N a b --因为 ,(),0,135A a MAN ∠-= 所以 ,45MAO ∠= 又 , tan 2b MAO a ∠=所以 , 12b a=所以,2b a =所以该双曲线的离心率 e ==故选：D.二、多选题9．过点的直线l 与直线平行，则下列说法正确的是（ ）(2,0)P -1:20+-=l x y A ．直线l 的倾斜角为45︒B ．直线l 的方程为：20x y ++=C ．直线l 与直线间的距离为1l D ．过点P 且与直线l 垂直的直线为：20x y -+=【答案】BCD【分析】由直线的斜率可求得倾斜角即可判断选项A ，由直线平行和垂直的斜率关系设出所求方程点代入求得直线方程即可判断B 、D ，由平行直线间的距离公式计算即可判断C 选项.P 【详解】过点的直线l 与直线平行，(2,0)P -1:20+-=l x y 设直线l 方程为，代入可得，解得：,所以直线l 的方程1:0l x y m ++=(2,0)P -200m -++=2m =为：，B 正确，20x y ++=直线l 的斜率，直线l 的倾斜角为，则A 错误，1k =-135︒l 与直线的距离为C 正确，1l d 过点P 且与直线l 垂直的直线可设为：，代入可得，解得：,0x y n -+=(2,0)P -200n --+=2n =则过点P 且与直线l 垂直的直线为：，D 正确.20x y -+=故选：BCD.10．已知等差数列的前n 项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） {}n a n S d 151416S S S <<A ．B ． 0d >0d <C ．D ．当时，取得最小值 300S >15n =n S 【答案】ACD【分析】根据题干条件利用可得到，，，然后即可根()12n n n a S S n -=-≥150a <15160a a +>160a >据三个结论依次判断四个选项的正误.【详解】因为，所以，，. 151416S S S <<1515140a S S =-<1616150a S S =->151616140a a S S +=->对于A 、B 选项，因为，，所以，故选项A 正确，选项B 错误； 150a <160a >16150d a a =->对于C ，因为，所以，故选项C 正确； 15160a a +>()()130301516301502a a S a a +==+>对于D ，因为，，可知，，等差数列为递增数列，150a <160a >10a <0d >{}n a当时，，当时，，所以当时，取得最小值，故D 选项正确. 15n ≤0n a <16n ≥0n a >15n =n S 故选：ACD.11．如图，在正方体中，为的中点，则（ ）1111ABCD A B C D -E 1AAA ．平面11//A D BEC B ．平面1AB ⊥BEC C ．平面平面11AA B B ⊥BECD ．直线与平面1DD BEC 【答案】ACD【分析】对于ABC ，由正方体特征判断即可；对于D ，取的中点，连接，得AB F 1B F 1B F BE ⊥，由，得平面，因为，所以与平面所成角即为与平面1BC B F ⊥1B F ⊥BEC 11//DD BB 1DD BEC 1BB 所成角，大小为，即可判断.BEC 1B BE ∠【详解】由题知，A 选项：因为，平面，平面，11//A D BC BC ⊂BEC 11A D ⊄BEC 所以平面，故A 正确；11//A D BEC B 选项：显然与不垂直，故B 错误；1AB BE C 选项：因为平面，平面，BC ⊥11AA B B BC ⊂BEC 所以平面平面，故C 正确；11AA B B ⊥BEC D 选项：如图，取的中点，连接，易证，AB F 1B F 1B BF BAE △≌△所以，1BB F ABE ∠=∠因为，1190BB F B FB ∠+∠=︒所以，即，190ABE B FB ∠+∠=︒1B F BE ⊥因为平面，平面，BC ⊥11AA B B 1B F ⊂11AA B B 所以，1BC B F ⊥因为，平面BE BC B = ,BE BC ⊂BEC 所以平面，1B F ⊥BEC 因为，11//DD BB 所以与平面所成角即为与平面所成角，大小为，1DD BEC 1BB BEC 1B BE ∠所以，故D 正确， 11cos sin B BE BB F ∠=∠故选：ACD.12．已知点F 是抛物线的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且，直线AB 的斜率为24y x =AB CD ⊥k ，且，C ，A 两点在x 轴上方，则（ ）0k >A ． B ．四边形ABCD 面积最小值为643OC OD ⋅=-C ．D ．若，则直线CD 的斜率为1114AB CD +=16AF BF ⋅=【答案】ACD【分析】由抛物线的方程可得焦点的坐标，设直线的方程，与抛物线的方程联立，可得两根F AB 之和及两根之积，由抛物线的性质可得弦长，同理可得的值，由均值不等式可得四边形||AB ||CD 的面积的最小值，经过判断可得命题的真假．【详解】由抛物线的方程可得焦点，，由题意可得直线，的斜率存在且不为0， (1F 0)AB CD 设直线 的方程为：，设，，，，CD 1(0)x my m =+<1(C x 1)y 2(D x 2)y 联立，整理可得：， 214x my y x=+⎧⎨=⎩2440y my --=显然，，，0∆>124y y m +=124y y =-，， 21212()242x x m y y m +=++=+21212()116y y x x ==所以，所以A 正确；12121(4)3OC OD x x y y ⋅=+=+-=- 由于 , , 21244CD x x p m =++=+1AB CDk k =-所以将中的换成代入中得 , CD m 1m -CD 2144AB m =+，当且仅当时()()22222411114182823222ACBD m S AB CD m m m m +⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯+⋅=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四边形…1m =-等号成立，所以四边形的最小面积为，所以B 不正确；32设,，,，3(A x 3)y 4(B x 4)y 若，即，||||16AF BF ⋅=343434(1)(1)116x x x x x x ++=+++=整理可得，4343()116x x x x +++=即，解得，即的斜率， 21411126m ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭213m =m =CD 10k m =<所以直线的斜率为D 正确；CD 可得弦长,， ()2||41CD m =+21||41AB m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，所以C 正确； 2221111||||4(1)4(1)4m AB CD m m +=+=++故选：ACD三、填空题13．已知空间向量，若，则实数的值为__________.()()2,1,3,4,2,a b x =-=- a c ⊥ x 【答案】 103【分析】根据空间向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以，解得， a c ⊥ 2(4)(1)230a b x ⋅=⨯-+-⨯+= 103x =故答案为: . 10314．“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺．【答案】40【分析】把对应的十二节气分别对应成等差数列的前项，相当于已知，求解1211215.5, 4.5a a ==.5678a a a a +++【详解】设从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长以此成等差数列，设公差为，则所以{}n a d 11215.5, 4.5a a ==，则，所以雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和为15.511 4.5d +=1d =-567811.510.59.58.540a a a a +++=+++=故答案为：4015．已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值(5,2)A F 24y x =P ||||PA PF +为__．【答案】6【分析】作出图形，过点作直线的垂线，垂足为点，由抛物线的定义可知，当点、P =1x -E A P 、三点共线时，即当与直线垂直时，取得最小值，即可求解.E AP =1x -||||PA PF +【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，24y x =(1,0)F =1x -过点作直线的垂线，垂足为点，由抛物线的定义得，P =1x -E PF PE =，||||||||PA PF PA PE +=+当点、、三点共线时，即当与直线垂直时，A P E AP =1x -取得最小值，且最小值为．||||PA PF +516+=故答案为：.6四、双空题16．我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为，其图象所表示的双曲线的焦距为______；已知二4y x=次函数解析式为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______.223y x x =--【答案】 81,34⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】结合反比例函数图象的对称轴求得焦距；根据图象变换的知识求得抛物线的焦点坐标.【详解】的图象关于直线对称，即是双曲线的实轴， 4y x =y x =y x =4y x=由解得或， 4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩1122x y =⎧⎨=⎩2222x y =-⎧⎨=-⎩设，所以双曲线的实轴长为()()2,2,2,2A B --=4y x =由于轴和轴是双曲线的渐近线，所以双曲线是等轴双曲线， x y 4y x =4y x =所以双曲线的虚轴长为 4y x =所以双曲线. 4y x=8=二次函数， 2212523248y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎭-⎝可看作的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到. 22y x =14258即，其焦点坐标为， 22y x =212x y =10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭142531,34⎛⎫- ⎪⎝⎭即抛物线的焦点坐标为. 223y x x =--1,34⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：； 81,34⎛⎫- ⎪⎝⎭五、解答题17．在等差数列中，已知 且．{}n a 12318a a a ++=45654a a a =++(1)求的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前项和．14n n n b a a +=⋅{}n b n n S 【答案】(1) 42n a n =-(2) 21n n S n =+ 【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【详解】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得{}n a d 13318a d +=131254a d +=,12a =4d =,；∴24(1)42n a n n =+-=-*n ∈N （2）解：，()()()()14411114242212122121n n n b a a n n n n n n +⎛⎫====- ⎪⋅-+-+-+⎝⎭ . 111111111111233557212122121n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，P ABCD -ABCD PB ⊥ABCD 3AB BC ==3BP =，，． 13CF CP =13DE DA =(1)证明：平面；EF P ABP (2)求直线与平面所成角的正弦值．PC ADF 【答案】(1)证明见解析【分析】(1)建立空间直角坐标系，证明与平面的法向量垂直即可； (2)利用空间向量求线EF ABP 面角即可.【详解】（1）由题意知，，，两两互相垂直，以为原点，，，所在直线分BC BA BP B BC BA BP 别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,,x y z B xyz -则，，，， ()0,0,0B ()3,0,0C ()2,3,0E ()2,0,1F所以，．()3,0,0BC = ()0,3,1EF =- 底面，底面，PB ⊥ ABCD BC ⊂ABCD PB BC ∴⊥又，，BC BA ⊥ PB BA B = 且平面,,PB BA ⊂ABP 平面，BC ∴⊥ABP 所以是平面的一个法向量．()3,0,0BC = ABP 因为，()()3,0,00,3,10BC EF ⋅=⋅-= 所以．BC EF ⊥ 又平面，所以平面．EF ⊄ABP EF P ABP （2）因为，，，，，()0,3,0A ()3,0,0C ()3,3,0D ()0,0,3P ()2,0,1F 所以，，，()3,0,0AD = ()2,3,1AF =- ()3,0,3PC =- 设平面的法向量为，则ADF (),,n x y z = 由，解得，令， 30230n AD x n AF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 03x z y =⎧⎨=⎩1y =得平面的一个法向量为．ADF ()0,1,3n = 设直线与平面所成的角为，PC ADF θ则sin cos<,PCθ= 故：直线与平面． PC ADF 19．已知圆经过和两点，且圆心在直线上．C ()3,0A ()2,1B 240x y +-=(1)求圆的方程；C(2)从点向圆C 作切线，求切线方程．()3,2【答案】(1)22(2)1x y -+=(2)或3x =3410x y --=【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1， 10123AB k -==--AB 又因为的中点为， AB 51,22⎛⎫ ⎪⎝⎭所以线段的中垂线的直线方程为， AB 1522y x -=-即， 20x y --=联立 解得 ，所以圆心 240,20x y x y +-=⎧⎨--=⎩20x y =⎧⎨=⎩(2,0)C 又因为半径等于,所以圆的方程为.1AC =C 22(2)1x y -+=（2）设圆的半径为，则，C r 1r =若直线的斜率不存在，因为直线过点，()3,2所以直线方程为，3x =此时圆心到直线的距离，满足题意;(2,0)C 3x =1d r ==若直线的斜率存在，设斜率为，k 则切线方程为，即，2(3)y k x -=-230kx y k -+-=因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， d 解得， 34k =所以切线方程为，即. 392044x y -+-=3410x y --=所以切线方程为或.3x =3410x y --=20．已知椭圆经过． 2222:1x y E a b +=1(0,1),2⎫⎪⎭(1)求椭圆的方程；E (2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．:10l x y --=E A B O OAB A【答案】(1) 2214x y +=(2) 45【分析】（1）将两点坐标代入椭圆方程中，求出，的值，可求出椭圆的方程；a b （2）直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标l x 1y ，，设直线与轴交于点，利用进行求解． 2y l x P 1212S OP y y =-【详解】（1）椭圆经过，将两点坐标代入椭圆方程中，得2222:1x y E a b +=1(0,1),2⎫⎪⎭22213114b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：，， 2a =1b =即椭圆的方程为； E 2214x y +=（2）记，，可设的方程为，11(,)A x y 22(,)B x y AB 1x y =+由，消去得，解得， 22441x y x y ⎧+=⎨=+⎩x 25230y y +-=1231,5y y =-=直线与轴交于点，则 . l x (1,0)P 12118412255S OP y y =-=⨯⨯=21．已知数列的前n 项和为，且. {}n a n S 2n n S n a +=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若恒成立.求实数的最大值.1n na S n n λ-≤-λ【答案】(1)；21n n a =-(2).23【分析】（1）根据给定条件，利用“当时，”探求数列相邻两项的关系，再构2n ≥1n n n S S a --={}n a 造数列求解作答.（2）由已知结合（1）的结论分离参数，再构造新数列，借助单调性求解作答.【详解】（1）依题意，，当时，，解得，2n n S a n =-1n =1121a a =-11a =当时，，，两式相减得，2n ≥2n n S a n =-1121n n S a n --=-+1221n n n a a a -=--因此，则， 121n n a a -=+()1121n n a a -+=+则是以为首项，2为公比的等比数列，有，显然满足上式， {}1n a +11a +12nn a +=11a =所以数列的通项公式为.{}n a 21n n a =-（2）由（1）可知，，因，整理得：， 1222n n n S a n n +=-=--1n na S n n λ-≤-2221n n λ≤--令，则， 2221n n n b =--222111(1)[(1)2]2(21)2121(21)(21)n n n n n n n n n n n b b ++++--⋅++-=-=----显然，当时，，即，因此当时，数列是递增的， 210b b -<2n ≥10n n b b +->1n n b b +>2n ≥{}n b 于是得，依题意，恒成立，即有， min 22()3n b b ==2221n n λ≤--23λ≤所以实数的最大值为.λ2322．已知抛物线，为坐标原点，过焦点的直线与抛物线交于不同两点.2:4C y x =O F l C ,A B (1)记和的面积分别为，若，求直线的方程；AFO A BFO A 12,S S 212S S =l (2)判断在轴上是否存在点，使得四边形为矩形，并说明理由.x M OAMB【答案】(1)；440x -=(2)不存在，理由见详解.【分析】（1）设直线方程为，，利用韦达定理及计算可得答l 1x ty =+()()1122,,,A x y B x y 212y y =-案；（2）假设存在点，使得四边形为矩形，根据抛物线的性质推出不成立，则可得M OAMB OA OB ⊥不存在点，使得四边形为矩形.M OAMB 【详解】（1）设直线方程为，l 1x ty =+()()1122,,,A x y B x y 联立，消去得， 241y x x ty ⎧=⎨=+⎩x 2440y ty --=得①，②，124y y t +=124y y =-又因为，则③212S S =212y y =-由①②③解得 t =即直线的方程为，即 l 1x y =+440x -=（2）假设存在点，使得四边形为矩形，M OAMB则互相平分 ,OM AB 所以线段的中点在上，则轴， AB x AB x ⊥此时 ()()1,2,1,2A B - 41OA OB k k ∴=-≠-则不成立.OA OB ⊥故在轴上不存在点，使得四边形为矩形 x M OAMB。
重庆市高二上册期末文科数学试题与答案
442222重庆市高二上册期末文科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分)1．命题“若,x y 都是偶数,则x y +是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若x y +是偶数,则x 与y 不都是偶数 B ．若x y +是偶数,则x 与y 都不是偶数C ．若x y +不是偶数,则x 与y 不都是偶数D ．若x y +不是偶数,则x 与y 都不是偶数 2．抛物线212x y =的准线方程为（ ） A ．12x =-B ．18x =-C ． 12y =-D ．18y =-3．已知,m n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αα∥∥,则m n ∥B ．若,m n αα⊥∥,则m n ⊥C ．若,m m n α⊥⊥,则n α⊥D ．若,m n m α⊥∥，则n α∥4．命题0001:0,2p x x x ∃>+=,则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+= B ．10,2x x x ∀>+≠ C ．10,2x x x ∀≤+=D ．10,2x x x∀≤+≠5．已知()()0,4,0,421F F -是双曲线C 的两个焦点,且直线y =是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=6．某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A ．648π+ B ．6412π+ C ．488π+ D ．4816π+7．直线m 与直线:210l x y -+=平行,且直线m 过点()2,0-,则直线m 和l 的距离为（ ）ABC ．1D 8．已知圆C ：1)1()1(22=-+-y x ,若直线y x t =-与圆C 相切,则实数t 的值为（） AB ．C ．2±D ．29．如图所示, △ABC 的三条边长分别为4AB =,3AC =,5BC =,现将此三角形以BC 边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（ ）A ．485π B ．365π C ．845πD ．125π10．设12(,0),(,0)F c F c -分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,圆222x y c+=与双曲线在第一象限交于点A ,若1223AF AF =,则此双曲线的离心率为（ ）A ．512B ．513C ．5132D ．1311．如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为（）ABCD 12．已知圆64)3(22=++y x 的圆心为M ,设A 为圆上任一点,点N 的坐标为)0,3(,线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ,则PNPM 的取值范围是（ ）A ．]8,76[B ．]6,52[C ．]7,71[D ．]4,41[第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若命题“p ：0>∀x ，m xx ≥+1”为真命题，则实数m 的取值范围是________. 14．已知:13p x -<<,:11q x m -<<+,若q 是p 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是________.15．已知直线:50l x y +-=,则点()3,4P关于直线l 对称的点的坐标为________.16．已知抛物线C :x y 82=的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点.若→→=FQ FP 4，则|QF |＝________.三、解答题（本大题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知:p 方程22240x y y m +-+=表示圆;:q 方程2213x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）若p 为真命题,求实数m 的取值范围;（2）若“p q ∧”为假,“p q ∨”为真,求实数m 的取值范围.18．已知△ABC 中, (2,1)A -,(4,3)B .（1）若(3,2)C -,求BC 边上的高AD 所在直线方程的一般式; （2）若点)2,1(M 为边AC 的中点，求BC 边所在直线方程的一般式.19．如图所示,在四棱锥ABED C -中,四边形ABED 是正方形,点F G ,分别是线段BDEC ,的中点.（1）求证：ABC GF 平面//;（2）线段BC 上是否存在一点H ,使得面GFH ∥面ACD ,若存在，请找出点H 并证明;若不存在,请说明理由.FGDEBAC20．已知直线l ：)0(3>+=k kx y 与x 轴，y 轴围成的三角形面积为49，圆M 的圆心在直线l 上，与x 轴相切，且在y 轴上截得的弦长为64. （1）求直线l 的方程（结果用一般式表示）; （2）求圆M 的标准方程.21．如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=，2AB =，AC BD O =，PO ⊥底面ABCD .（1）证明：面PBD ⊥面ACE ;（2）若点E 是棱PD 的中点,26=OE ,求三棱锥ACE P -的体积.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率12e =,M ⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）若不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，l 与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB ∆面积的最大值..B重庆市高二上册期末文科数学试题答案选择题：1—5：CDBBA 6—10：AABCD 11—12：DC 填空题： 13．(,2]-∞ 14．(2,)+∞15．()1,216．3解答题：17．（本小题满分10分）（1）整理圆的方程：()22224x y m +-=-……… 1分若p 为真，则22m -<< ……… 4分 （2）若q 为真，则03m << ……… 6分由题可知，,p q 一真一假 ……… 7分故“p 真q 假”时，2203m m m -<<⎧⎨≤≥⎩或 则20m -<≤“q 真p 假”时，2203m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或 则23m ≤<综上，2023m m -<≤≤<或 ……… 10分18．解析：（1）∵)3,4(B ，)2,3(-C ，∴53423=-+=BC k ，∵BC AD ⊥，∴51-=AD k ，∴BC 边上的高AD 所在直线方程为：)2(511--=+x y 即035=++y x ．（2）∵点M 为AC 的中点，由中点坐标公式得：)5,0(C ，∴214035-=--=BC k ，∴BC 边所在直线方程为：521+-=x y 即0102=-+y x ．19．（本小题满分12分）（1）证明：由四边形ABED 为正方形可知，连接AE 必与BD 相交于中点F …2分故GF AC ∥ ……… 4分 ∵GF ⊄面ABC ……… 5分 ∴GF ∥面ABC ……… 6分 （2）线段BC 上存在一点H 满足题意，且点H 是BC 中点 ……… 7分理由如下：由点,G H 分别为,CE CB 中点可得：GH EB AD ∥∥∵GH ⊄面ACD ∴GH ∥面ACD……… 9分由（1）可知，GF ∥面ACD 且GFGH G = ……… 10分故面GFH ∥面ACD ……… 12分20．（本小题满分12分）（1）在直线方程()230y k k =+>中，令0x =，得3y =令0y =，得3x k=- ……… 2分 故913342S k==⨯⨯- 又0k > 故2k = ………4分 ∴所求直线方程为：230x y -+= ………6分（2）设所求圆的标准方程为：()()()2220x a y b r r -+-=>由题可知(222230a b b r a r ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩………8分联立求解得： 517575a a b b r r =-=⎧⎧⎪⎪=-=⎨⎨⎪⎪==⎩⎩或… 10分故所求圆的标准方程为：()()225749x y +++= 或()()221525x y -+-=…12分21．解析：（1）∵底面ABCD 是菱形，O BD AC = ，∴BD AC ⊥，∵⊥PO 底面ABCD ，⊂AC 底面ABCD ，∴⊥PO AC ，又O BD PO = ，⊂BD PO ,平面PBD ，∴PBD AC 平面⊥，⊂AC 平面ACE ，∴ACE PBD 平面平面⊥．（2）取OD 的中点为F ，连接EF ，∵E 是棱PD 的中点，∴PO EF //，∵⊥PO 底面ABCD ，∴⊥EF 底面ABCD ，又∵底面ABCD 是菱形，060=∠ABC ，2=AB ，∴3=OD ，∴23=OF ，又26=OE ，∴23=EF ，∵E 是棱PD 的中点， ∴2123243312=⨯⨯⨯===---ACD E ACE D ACE P V V V ． 22．答案：（1）椭圆C 的方程为13422=+y x ；（2）△OAB 面积的最大值为：3. 解析：（1）由椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，点)23,3(M 在椭圆C 上得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=22222143321c b a b aa c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a ，所以椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）易得直线OM 的方程为x y 21=. 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线x y 21=上，故直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为)0(≠+=m m kx y ，与13422=+y x 联立消y 得01248)43(222=-+++m kmx x k ，所以)124)(43(4642222-+-=∆m k m k 0)43(4822>-+=m k .设),(11y x A ，),(22y x B ，则221438kkmx x +-=+， 222143124k m x x +-=.221214362)(km m x x k y y +=++=+，所以AB 的中点(N 2434k km +-，)4332k m +，因为N 在直线x y 21=上，所以2434k km +-24332km +⨯=，解得23-=k所以0)12(482>-=∆m ，得1212<<-m ，且0≠m ，||)23(1||122x x AB --+=212214)(213x x x x -+=312421322--=m m 212639m -=，又原点O 到直线l 的距离13||2m d =，所以=∆OAB S 21263921m -⨯ 13||2m ⨯321263)12(632222=+-≤-=m m m m ，当且仅当2212m m =-，6±=m 时等号成立，符合1212<<-m ，且0≠m .所以△OAB 面积的最大值为3.。
重庆市一中高二数学上学期期末考试 文【会员独享】.doc
秘密★启用前重庆一中高高二上期期末考试数 学 试 题 卷（文科）.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题50分） 一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 则直线的斜率为已知直线的方程为,0723=-+y x （ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 2．椭圆1162522=+y x 的焦点为21F F 和，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 83．如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A.324．p q p ∨⌝已知命题“”为真，“”为真，则（ ）A. p 真q 真B. p 真q 假C. p 假q 真D. p 假q 假 5．=-=的导数则已知)(,sin cos )(x f x x x x f （ ）A. x x sinB.x x sin -C. x x cosD.x x cos -6．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A. 不存在0x ∈R, 02x >0B. 存在0x ∈R, 02x ≥0C. 对任意的0x ∈R, 02x ≤0D. 对任意的0x ∈R, 02x>07．函数()f x 的定义域为开区间(a ，b )，导函数()f x '在(a ，b )内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(a ，b )内极小值点的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．抛物线2x y =上的点到直线02=--y x 的最短距离为（ ） A.2 B.827 C. 22 D. 1 9．下列函数中，在()0,+∞内为增函数的是（ ）A.sin y x =B. 3y x x =- C. xy xe = D. ln y x x =-10．已知直线l ：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为d ，若,554≥d 则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎝⎛550，B. 05⎛ ⎝⎦， C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5540，第Ⅱ卷（非选择题100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上） 11．抛物线24x y =的焦点坐标为 .12．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=, 则a 的值等于 .13．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 .14．双曲线221x y m n-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为 .15．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 和2F ，线段12F F 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为 .三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分13分) 已知圆C ：9)2()1(22=-+-y x 关于直线04=+-y kx 对称.（1）求k 的值.（2）过圆内一点(2,1P ）作直线l 交圆C 于A 、B 两点，当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程.17．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. （1）写出函数f (x )的递减区间.（2）讨论函数f (x )的极大值和极小值，如有求出极值．18．(本小题满分13分) 已知)0(1:,0276:2>≤-≤--m m x q x x p ，若q 是p 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5. 过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标.(本小题满分12分)已知函数32()3(,)f x ax bx x a b R =+-∈，且()f x 在1x =和3x =处取得极值. （1）求函数()f x 的解析式.（2）设函数()()g x f x t =+，是否存在实数t ，使得曲线()y g x =与x 轴有两个交点，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年重庆一中高2010级期末考试 数 学 试 题（文科）2009.1本卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线sin 2y x π=的倾斜角为（ ）A.45B.90C.135D.1502.双曲线22149x y -=-实轴长为 ( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．63.抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（ ）A.116B.14C.4D.2 4设集合M ＝{异面直线所成的角｝，N ＝｛直线与平面所成的角｝，P ＝｛二面角｝，则下列关系正确的是（ ）A ．M N P ≠≠⊂⊂ B ．M N P ≠⊆⊂ C ．M N P ≠=⊂ D ． M N P =⊆ 5.给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 C ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件6. 如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ）A. B.23 D.137.已知二面角l αβ--的大小为3π，点P α∈，P 到平面α的距离为1，则点P 到棱l 的A'A．12 B．3 C．3 D ．28.若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ）①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则yx的最大值为（ ）A.12B.D.310.已知圆2220x y x +-=与双曲线2218x y m-=的一条准线相切，则m 的值等于（ ） A.24B.8D.11.若实数,x y 满足 010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩， 则2x y +最大值是（ ）A ．2B ．32 C ．23 D ．1212.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 作x 轴的垂线，交椭圆于A ，B 两点，点O 是椭圆中心，现将坐标平面沿x 轴折成直二面角，此时60AOB ∠= ，设椭圆的离心率为e ，则2e =（ ）A ．3 B．32 C．12 D ．12二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
13. 已知直线12:10,:220l ax y l x y +-=++=，若12l l ⊥，则a =_________. 14.方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是_____________.15.如图，AO 是平面α的斜线，AA ＇⊥α于A ＇，AO 与α成60º角，OC α⊂，'45AOC ∠= ，则AOC ∠的余弦值是 .ABCDSA B C 给出以下四个结论：①;AC BD ⊥ ②ADC ∆是等边三角形；③AB 与平面BCD 所成的角为60 ,其中正确序号是___________.（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题共13分）如图，已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点；（1）求证：EF //平面ADC ；（2）若2,4,BD AC FH == BD 与AC18.(本题满分13分)已知直线:(2)l y k x =-及圆O ：22 1.x y +=(1)当12k =-时，直线l 交圆O 于,B C 两点，求弦BC 的长；（2）当l 与圆O 相切时，求k 的值.19． (本题满分12分)如图，平面ABC ⊥平面BCD ，若AB=BC=CA=CD ，90BCD ∠= （1）证明：平面ADC ⊥平面ABC ；（2）求AD 与平面BCD 所成的角的正切值.20.(本题满分12分) 如图，空间图形S ABCD -的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，4,2,SA AB ==（1）求证：SC BD ⊥；（2）求二面角B SD A --的大小.1F2FMP21.(本题满分12分) 已知一条不在y轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，0）的距离减去它到y轴的距离都是1.（1）求曲线E的方程；（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.，求证：11m n+为定值.22.（本小题满分12分）如图，12,F F是两个定点，且122FF=，动点M到1F点的距离是线段M2F的垂直平分线交M1F于点P ；（1）建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹E的方程；（2）设过点2F的直线l与曲线E相交于A、B两点，过A、B分别作曲线E的靠近2F的准线'l的垂线交'l于1A、1B，当121A F B∆的面积最大时，求l的方程.2009年重庆一中高2010级期末考试(本部) 数学试题卷（文科）参考答案 2009.1一．单项选择题：每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A DCACD BCC BAB二．填空题：每小题4分，共16分题号 13141516答案2-(0,1)4① ②三．解答题17（本题满分13分）解：（1） E 、F 分别为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 的中点，//EF AC ∴,又AC ⊂平面ADC ,EF ⊄平面ADC //EF ∴平面ADC(2) ,,,E F G H 分别是空间四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点//,//E F A C E H B D∴ ∴HEF ∠为异面直线BD 与AC 所成的角或补角2,4,1,2BD AC EH EF ==∴==由余弦定理得：22221271cos ,22122EH EF HF HEF EH EF →+-+-∠===-⋅⨯⨯ 120,HEF ∠= 故所求角为60.18. （本题满分13分）解： 设圆心O 到l 的距离为d，则d =(1) 当12k =时，||d BC =∴== (2) l 与圆O 相切,22141d k k k ∴=⇒=+⇒= 19 （本题满分12分）解：（1）90,,DCB DC BC ∠=∴⊥又 平面ABC ⊥平面BCD,DC ∴⊥平面ABC又DC ⊂平面ADC,∴平面ADC ⊥平面ABC (2)过A 作AE BC ⊥于E,连结DE平面ABC ⊥平面BCD,AE ∴⊥平面BCD,ADE ∴∠就是直线AD 与平面BCD 所成的角 设,AB BC CD AC a ====则1,2AE BE CE a === 在Rt DCE 中:,DE ==在Rt AED 中:tan AE ADE DE ∠==20（本题满分12分）解：（1）证明：连结AC 交BD 于O ABCD 为正方形， ,AC BD ∴⊥又SA ⊥平面ABCD ,∴AC 是SC 在平面ABCD 内的射影， ∴SC ⊥.BD （2） ,BA AD SA ⊥⊥ 平面ABCD ，BA ∴⊥平面SAD 过A 作AE SD ⊥于E ,连结BE ,则BE SD ⊥,BEA ∴∠就是二面角B SD A --的平面角 在Rt SAD ∆中：SA AD AE SD ⋅====在Rt BAE ∆中:2tan 4AB BEA AE ∠===x21（本题满分12分）解：（1）设(,)P x y 为E 上任意一点，则||||1(0),PA x x -=≥214x y x ⇒=+⇒=（2）设过焦点(1,0)A 的弦:1l x ky =+交曲线E 于1122(,),(,)B x y C x y 两点, 则由抛物线的定义知：12||1,|| 1.m BA x n CA x ==+==+由241y x x ky ⎧=⎨=+⎩得：2440y ky --= 由韦达定理得：12124,4,y y k y y +==-22212121211()242, 1.16y y x x k y y k x x ∴+=++=+==1212(1)(1)11 1.(1)(1)x x m n m n mn x x ++++∴+===++ 22（本题满分12分） 解：（1）建立直角坐标系如图所示线段M 2F 的垂直平分线交M 1F 于点P ，2||||,MP PF ∴=111212|||||||||||| 2.MF MP PF PF PF FF ∴=+=+=>=所以点P 的轨迹E 是以1,2F F 为焦点的椭圆故所求方程为：221.32x y += （2） 如图，由（1）知'2(1,0),:3F l x =设l 的方程为1x my =+交曲线E 于1122(,),(,)A x y B x y ,由221321x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：22(23)440m y my ++-=12122244,.2323m y y y y m m ∴+=-=-++用心 爱心 专心则1212121221||||223A F B S F D y y y y m =-=-=+,t =则221(1)m t t =-≥1212A F B S t t ∴==+ ,设()2f t t t =+则()f t 在[1,)+∞上单调递减 ∴当1t =，即0m =时121max ()A F B S = l ∴的方程为: 1.x =。