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各类符号
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英语中的日语词
鋤焼〔き〕 （寿喜焼、すきや 寿喜烧（日式牛肉火锅） き） 相撲（すもう） 擂〔り〕身（すりみ） 寿司61（すし） 足袋（たび） 蛸焼〔き〕 （たこやき） 溜り63（たまり） 短歌（たんか） 狸（たぬき） 畳（たたみ） 鉄板焼 〔き〕 （てっぱんやき）
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相扑 鱼浆，蟹香鱼肉棒 寿司 （日本式）短布袜 章鱼烧，章鱼小丸子 溜酱油 短歌64 狸子（皮） 榻榻米 铁板烧
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豆腐 凹间，壁龛66 （神社入口的）牌坊 （日本刀的）护手 1. 坪 2. 穴位，穴道 海啸 乌冬面 浮世绘 卫生筷，一次性筷子 山葵70，山萮 日本陶瓷 烤鸡肉串，日式烧鸡 野寇崽，日本瘪三 大和民族（的一员） 大和绘 浴衣 日本柚子73 财阀 财术 坐禅 禅
zori
草履（ぞうり）
草屐，草鞋，人字拖
級（きゅう） 弓道（きゅうどう） 巻〔き〕物（まきもの） 巻〔き〕鮨（まきずし） 漫画（まんが） みかど（御門、帝） みりん（味醂） 味噌（みそ） 餅（もち） ナシ（梨） 納豆（なっとう）
（柔道等中的）级 弓道 （横幅）卷轴 寿司卷 漫画 天皇 味淋 味噌，日本豆面酱 糯米团，麻糬 梨 纳豆 （系在烟荷包、钱包等绳
野葛，葛藤 日本姑娘 艾绒，干艾 人力车，黄包车，洋车 少量，一点点 酱油 拓麻歌子，电子鸡 短棍术，短棍 天妇罗，天麸罗 大亨，巨头，巨擘 天蚕 圆，日元
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本文列出的仅为一些常见词汇，亦含部分专业用语，但不包括人名、地名等专有名词。另 有一些词语，因仅见诸部分词典，多数词典未加收录，今附于下方，权供参考，汉语释义恕 不写出。详细资料请阅 List of English words of Japanese origin 及日本語から英語への借用。 akebi アケビ basho 場所 burakumin 部落民 dango 団子（だんご） fujoshi 腐女子 gagaku 雅楽 izakaya 居酒屋（いざかや） Kakiemon 柿右衛門 Kakuro カックロ Kawasaki disease 川崎病 keiretsu 系列 kondo 金堂（こんどう、きんどう） konjac コンニャク maruyu マル優 mawashi 回し Moyamoya disease もやもや病 Nisei 二世 Nurikabe ぬりかべ pachinko ぱちんこ raku ware 楽焼（らくやき） reishi 霊芝 sansei 三世 shashin 写真 shokku ショック Tanabata 七夕（たなばた、しちせき） tsutsugamushi disease ツツガムシ病 umami 旨味、旨み utchari 打〔っ〕遣〔り〕 wagyū 和牛 Yayoi 弥生 这里的“变化”是针对依照假名写出的罗马字而言，如将 円（en）写成 yen；但省去长 音 う（u）例外，如将 道場（doujou）写成 dojo。 1 韩国也有所谓的合氣道（합기도） ，英文作 hapkido。 2 A type of Japanese animated film with themes and styles similar to manga comics. “アニメ” 是“アニメーション” （animation）的略称。 3 = Lantern Festival, Festival of the Dead. A Japanese Buddhist festival that takes place in August, when people show respect to the dead. “盆”是“盂蘭盆（うらぼん） ”的略称。 4 和製英語， 是 costume play （コスチューム・プレイ） 的缩略；表演者一般被称为 cosplayer （コスプレイヤー） 。 5 如 He is a 6th dan at judo. 彼は柔道 6 段だ。他柔道 6 段。 6 用海带、狐鲣鱼煮出的高汤，烹饪用。 7 指自创的、不受商业影响的动漫、游戏作品。 8 A room or hall for the practice of martial arts (as judo or karate).（教授柔道、空手道等的）武 术馆。
2024-2025学年北京八一学校高二上学期期中数学试卷及答案
2024～2025学年度第一学期期中试卷高二数学考试时长90分钟一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,(1,2,1)=-a ，(,4,2)x =b ，若⊥a b ，则x =()A ）2-（B ）2（C ）6-（D ）6已知为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则下列选项中正确的是()A ）（B ）（C ）（D ）已知a ，b ，c 不共面，3e t =--a b c ，26+2t =-+d a b c ，若e 与d 共线，则实数t 的()A ）3-（B ）1（C ）3（D ）3-或3已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图像关于直线6x π=对称，则ϕ的值为()（A ）12π（B ）3π（C ）6π（D ）23π在空间直角坐标系中，已知长方体1111ABCD A B C D -的顶点()()0,0,0,3,0,0D A ,()()13,2,0,0,2,4C ，则直线11A B 与平面11ABC D 之间的距离为()A ）125（B ）43（C ）1（D ）2已知平面,αβ，直线l α⊂，直线m β⊂，//l β，则“//l m ”是“//m α”的()A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有()（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为5，则该四棱锥侧面与底面所成角的余弦值为()（A ）2（B ）5（C ）13（D ）59.空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点距离是()（A ）（B ）2（C ）3（D ）210．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，3AB =，16AA =，P 是侧面11BCC B 内的动点，且1AP BD ⊥，记AP 与平面11BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为()．（A ）（B ）3（C ）2（D ）259二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知a，b 是空间两向量，若||3,||2,||a b a b ==-=则a 与b 的夹角为__________.12.已知(1,1,1)A ，(2,1,1)B --，点P 在坐标平面xOy 上，且A 、B 、P 三点共线，则P 点的坐标为__________.13.在ABC 中，sin 53C =，AC 4=，1cos 9B =，则AB =__________.14.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，则点P 到直线1AA 的距离的最小值为__________.15.如图，在三棱锥O ABC -中，三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且2OA OB OC ===，M 为ABC 内部一动点，过M 分别作平面OAB ，平面OBC ，平面OAC 的垂线，垂足分别为P ，Q ，.R ①直线PR 与直线BC 是异面直线；||MP MQ MR ++②为定值；③三棱锥M PQR -的外接球表面积的最小值为43π；④当2||||3MP MQ ==时，平面PQR 与平面OBC 所成的锐二面角为45.︒则以上结论中所有正确结论的序号是______.三、解答题:本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分8分）已知函数2()sin(2)cos 6f x x x π=-+.（Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.17.（本小题满分15分）如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，DE ABCD ⊥平面，//AF DE ，3,DE AF =BE 与平面ABCD 所成角为3π．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）平面FBE 与平面BED 所成角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥E BDF -的体积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A BCD 是菱形，点,E F 分别为,AB PD 的中点．60DAB ︒∠=，平面PDE ⊥平面ABCD ，2PD AD ==.（Ⅰ）求证：直线//AF 平面.PCE （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，在线段PE 上是否存在点M ，使得DM ⊥平面ABF ？若存在，求出PMPE的值；若不存在，请说明理由．条件①：PE CE =;条件②：cos 7PED ∠=.19.（本小题满分10分）实数集上的函数，不妨称为“集合的标记函数”.对于两个集合和，定义集合．当集合且集合时，（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）求集合（用列举法表示）；（Ⅲ）用表示有限集合所包含元素的个数.已知集合C 是正整数集的有限子集，求的最小值，并说明理由．期中试题参考答案（高二数学）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1~5CBCCA 6~10DBCDA二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.3π；12.1,1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；13.3;14.；15②③.（0分/选对一个2分/选对两个5分）三、本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分8分）解：（I ）11(0)sin(cos 01622f π=-+=-+=..........3分(每个值1分，结论1分)22cos 16sin 2cos 6cos 2sin )(xx x x f ++-=ππ..........5分（一个公式给1分）212sin 23+=x （II ）当Z k k x k ∈+≤≤+-,22222ππππ，...........6分即Z k k k x ∈++-∈],4,4[ππππ时，)(x f 单调递增.所以，函数)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-],4,4[ππππ...........8分（结论不规范扣1分）17.（本小题满分15分）证明：()Ⅰ因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以.DE AC ⊥因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，,,BD DE D BD DE =⊂ 平面BDE ，从而AC ⊥平面.BDE ……………………………5分解：()Ⅱ因为DE ABCD ⊥平面，,DA DC ABCD ⊂平面,所以,.DE DA DE DC ⊥⊥又因为DA DC ⊥.,,DA DE DC 两两垂直，如图建系．因为BE 与平面ABCD 所成角为60︒，即60DBE ∠=︒，所以EDDB=由3AD =，可知DE =AF则(3,0,0)A ，(3,F ，(0,E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30.30y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令z =n =因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0).CA =-所以cos ,||||n CA n CA n CA ⋅==平面FBE 与平面BED所成角的余弦值为13……………………12分()Ⅲ因为13E BDF F BDE BDE V V S h--∆==⋅又知1122BDE S BD DE ∆=⋅=⨯=|||cos ,|||||BF CA h BF BF CA CA ⋅=<>=所以E BDF V -=………………………………………15分18.（本小题满分12分）(1)证明：取PC 的中点G ，连接FG ，EG ，如图．F ，G 分别是PD ，PC的中点，，12FG DC =，又四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，，12AE DC =，//AE FG ∴=，∴四边形AEGF 是平行四边形，，又AF ⊂/平面PCE ，EG ⊂平面PCE ，//AF ∴平面.PCE (5)分(2)选择①：假设在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面.ABF 如图，连接DB ，DE ， 四边形ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，DAB ∴ 是等边三角形．E 是AB 的中点，DE AB ∴⊥，又//AB DC ，.DE DC ∴⊥则PE CE =又 222PD DE PE +=,所以PD DE ⊥.又 平面PDE ⊥平面ABCD ，平面PDE 平面ABCD=DE ，DC ⊂平面ABCD ,DC ∴⊥平面PDE.又PD ⊂平面PDE ,所以PD DC ⊥.,,DE DC DP 两两垂直，如图建系.另证：假设在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面.ABF 如图，连接DB ，DE ， 四边形ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，DAB ∴ 是等边三角形．E 是AB 的中点，DE AB ∴⊥，又//AB DC ，.DE DC ∴⊥则PE CE =又 222PD DE PE +=,所以PD DE ⊥.又 平面PDE ⊥平面ABCD ，平面PDE 平面ABCD=DE ，PD ⊂平面PDE ,PD ∴⊥平面ABCD.又DC ⊂平面ABCD ,所以PD DC ⊥.,,DE DC DP 两两垂直，如图建系.则(0,0,0)D ，(0,0,2)P，)B，)1,0A-，()0,0,1F，)E，1,1)FA =--，1)FB =-0,2)PE =-,.设[],0,1PM PE λλ=∈ ，[]0,1λ∈，),0,2PM λ=-则()))0,0,2,0,2,0,22DM DP PM λλ=+=+-=-，DM ⊥ 平面ABF ，00DM FA DM FB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即32203220λλλλ+-=⎧∴⎨+-=⎩解得25λ=，∴在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面ABF ，此时25PM PE =.…………………………12分选择②：假设在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面.ABF 如图，连接DB ，DE ， 四边形ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，DAB ∴ 是等边三角形．E 是AB 的中点，DE AB ∴⊥，又//AB DC ，.DE DC ∴⊥在PDE中，2222cos 2PE DE PD PDE PE DE +-∠=⋅,解得：PE .又 222PD DE PE +=,所以PD DE ⊥.又 平面PDE ⊥平面ABCD ，平面PDE 平面ABCD=DE ，PD ⊂平面PDE ,PD ∴⊥平面ABCD.又DC ⊂平面ABCD ,所以PD DC ⊥.,,DE DC DP 两两垂直，如图建系.则(0,0,0)D ，(0,0,2)P，)B，)1,0A-，()0,0,1F，)E，1,1)FA =--，1)FB =-0,2)PE =-,.设[],0,1PM PE λλ=∈ ，[]0,1λ∈，),0,2PM λ=-则()))0,0,2,0,2,0,22DM DP PM λλ=+=+-=-，DM ⊥ 平面ABF ，00DM FA DM FB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即32203220λλλλ+-=⎧∴⎨+-=⎩解得25λ=，∴在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面ABF ，此时25PM PE =.…………………………12分19.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由1∈知，由1∉知．……………………2分（Ⅱ）(p+(p=1，即实数属于且只属于集合、中的一个，故t={1,2,4,5,8,9}．……………………4分（Ⅲ）引理1.对于任意集合、，考虑添加集合中的元素对|tU的影响。
2024年沪科版高二数学上册月考试卷178
2024年沪科版高二数学上册月考试卷178考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔；那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。
B. 至少有1支钢笔；都是钢笔。
C. 至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。
D. 至少有1个钢笔；都是铅笔。
2、（2x-sinx）dx的值是（）A.B.C.D.3、设不等的两个正数a，b满足a3﹣b3=a2﹣b2，则a+b的取值范围是（）A. （1，+∞）B.C.D. （0，1）4、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）= 则g[f（﹣7）]=（）A. 3B. ﹣3C. 2D. ﹣25、如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB⊂平面α，M，N分别是AB，CD的中点，AB=2，VA= 点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°6、已知z（1+2i）=4+3i，则|z|=（）A.B.C. 2D.7、已知函数f（x）=函数g（x）=-f（1-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点的个数为（）A. 2C. 4D. 58、不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A. α∩γ=n，β∩γ=m，n∥mB. α⊥γ，β⊥γC. n∥m，n⊥α，m⊥βD. n∥α，m∥β，n∥m9、事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若函数是函数的反函数，其图象经过点则______________．11、【题文】在数列中，已知记为数列的前项和，则____.12、【题文】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则____13、数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=____14、已知等差数列{a n}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=____15、如果圆：x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为则m的取值范围是______ ．16、已知随机变量X～N（1，4）且P（X＜2）=0.72，则P（1＜X＜2）= ______ ．17、将二进制数10101（2）化为十进制是 ______ ．18、若实数xy满足{x鈮�1y鈮�0x+y鈮�4则z=2x+y的最大值是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)25、为了检测某条生产线上产品的尺寸．现从该条生产线上每隔一定时间取一件产品；共取了50件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图．（1）分别求尺寸在[10；15）和[20，25）内产品的频率．（2）求尺寸在[20；25）内产品的个数．26、在数列{a n}中，．（1）计算a2，a3，a4，猜想数列{a n}的通项公式并加以证明；（2）求证：．27、【题文】 (本题满分14分；其中第1小题6分，第2小题8分)在中，分别为角的对边，且满足(1)求角大小；(2)若求的面积的最大值.评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、解不等式组．30、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)31、已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】A 恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立．B至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥．C至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥．D 至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件．故选 A．【解析】【答案】根据恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立；至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥，至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥，至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件，得到答案．2、A【分析】==．故选A．【解析】【答案】利用握微积分基本定理即可求出．3、B【分析】【解答】解：由a2+ab+b2=a+b；得：（a+b）2﹣（a+b）=ab；而所以得．故选B．【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出a2+ab+b2=a+b的值，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案．4、D【分析】【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x+1）；∵f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）；∴g（x）=﹣log2（﹣x+1）（x＜0）；∴f（﹣7）=g（﹣7）=﹣log2（7+1）=﹣3；∴g（﹣3）=﹣log2（3+1）=﹣2；故选：D．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可．5、B【分析】【解答】解：设∠VMO=θ；则∵M、N分别是AB、CD的中点，AB=2，VA=∴AM=1，VM= = =2；MN=BC=AB=2；VN=VM=2；则三角形VNM为正三角形；则∠NMV=60°；则OM=2cosθ；在三角形OMN中；ON2=MN2+OM2﹣2MN•OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣8cosθ（cosθ﹣sinθ）=4+4cos2θ﹣4cos2θ+4 sinθcosθ=4+2 sin2θ；∴要使ON最大；则只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，则θ=45°；此时二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°；故选：B【分析】根据条件确定二面角的平面角，结合余弦定理以及两角和差的余弦公式以及倍角公式进行求解即可．6、D【分析】【解答】解：∵z（1+2i）=4+3i；∴|z（1+2i）|=|4+3i|；即：|z||1+2i|=|4+3i|；即：|z|∴|z|=故选：D．【分析】利用积的模等于模的积，通过复数方程两边求模，化简即可．7、C【分析】解：函数f（x）= 可得则令f（x）-g（x）=0；可得f（x）+f（1-x）=画出y=f（1-x）+f（x）与y= 的图象如图所示：由图可得：y=f（1-x）+f（x）与y= 有4个交点。
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考试题 数学含答案
三峡名校联盟2023年秋季联考高2026届数学试题（答案在最后）(考试范围：人教A 版2019必修第一册第一章、第二章、第三章满分：150时间：120分钟)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合{}2,A x x =，若1A ∈，则x =（）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．1-或02.“0xy >”是“0,0x y >>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()2xf x x =+的零点所在区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,24.一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3，则不等式20cx bx a ++<的解集为（）A ．()3,2-- B.1123,⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.113,,2⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.已知0.91.2313,log 0.7,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.b<c<aB.<<C.c<a<bD.c b a<<6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1θ℃，空气温度为0θ℃，则t 分钟后物体的温度θ（单位：℃)满足：010()e ktθθθθ-=+-.若常数0.05k =，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：ln 20.69≈）A.40分钟B.41分钟C.42分钟D.43分钟7.函数()f x 的定义域为R ，对任意的∈1,+∞)、∈0,+∞，都有+<成立，且函数()1f x +为偶函数，则（）A.()()()123f f f <-<B.()()()231f f f -<< C.()()()213f f f -<< D.()()()312f f f <<-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.设a b >，则下列不等式一定成立的是（）A.−c >−B.33a b >C.a b> D.a c b c>10.下列说法正确的是（）A ．1Q3∈B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．命题“∃x <3,2x −”的否定是“x ”D ．若命题“∀x ∈1,2,xC ．不等式[][]22x x -≤的解集为{}13x x -≤<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.若幂函数()()211m m m f x x +=+-在()0,∞+上是减函数，则m =________．14.1634+log 1212−log 123=________．15.函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(),A m n ，若对任意正数x 、y 都有4mx ny +=，则121x y++的最小值是________．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.21．已知函数()f x 的定义域为()()()()0,,1f xy f x f y +∞-=+，当1x >时，()1f x <-．（1）求()1f 的值；（2）证明：函数()f x 在()0,∞+上为单调减函数；（3）解不等式()()22f x f x -+>-．22．已知定义在R 上的函数1()421()xx f x m m m +=⋅-+-∈R ．（1）已知当m >0时，函数()f x 在0,2上的最大值为8，求实数m 的值；（2）若函数()y g x =的定义域内存在0x ，使得00()()2g a x g a x b ++-=成立，则称()g x 为局部对称函数，其中(,)a b 为函数()g x 的局部对称点．若(1,0)是()f x 的局部对称点，求实数m 的取值范围．三峡名校联盟2023年秋季联考22．【解析】（1）令t =2x ，则：t ∈1,4设g t =mt 2−2t +1−m (m >0)由题意，g t 在1,4的最大值为8.因为m >0，二次函数g t 图像开口向上，所以g t max=max g 1，g 4即:g 1=8或g 4=8解得：m =1经检验：m =1符合题意（2）根据局部对称函数的定义可知，(1)(1)0f x f x ++-=，即1111114214210xx x x m m m m +++--+⋅-+-+⋅-+-=，2424222210x x x x m m m --⋅+⋅--⋅-⋅+=，()()122122212124412414x x xx xxx x m --⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，令12212xx s ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则22229292922s s m s s s s s s ===+-+--+，因为1221132xx s ⎛⎫=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当122xx=，0x =时等号成立，函数92y s s =-+在区间[3,)+∞上单调递增，所以9923223y s s =-+≥-+=，所以2(0,1]92m s s=∈-+，所以m 的取值范围是(0,1]．。
2019年7月日语N3
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2024-2025学年北师大二附中高三数学上学期9月统练试卷附答案解析
2024-2025学年北师大二附中高三数学上学期9月统练试卷全卷满分150分，考试时间120分钟一、单选题：本题共10小题，共40分．1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U C A =（）A ．{}1,0,1-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,2--D ．{}2,0,3-2．若i(1)1z -=，则z z +=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是（）A ．a b<B ．11a b>C ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln a b>4．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A ．15B ．13C ．25D ．235．“空气质量指数（AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI 大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数y 随时间t 变化的趋势由函数10290,01224,1224t t y t -+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）A ．5小时B ．6小时C ．7小时D ．8小时6．已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A ．0.8B ．0.4C ．0.2D ．0.18．有12个砝码，总质量为45g ，它们的质量从大到小依次构成等差数列，且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍．用这些砝码称一个质量为30g 的物体，则需要的砝码个数至少为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数2()3log 2(1)f x x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）A ．(1,4)B ．(,1)(4,)-∞+∞C ．(0,1)(4,)∞⋃+D ．(0,4)10．设,a b R ∈，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈,则A ．当101,102b a =>B ．当101,104b a =>C ．当102,10b a =->D ．当104,10b a =->二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分．11．函数1()21x f x =-的定义域是．12．在等差数列{}n a 中，公差d 不为0，19a =，且145,,a a a 成等比数列，则d =；当n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值．13．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是.14．设函数2,(),x x a f x x x x a-≥⎧=⎨-+<⎩，当2a =时，()f x 的单调递增区间为，若x ∃∈R 且0x ≠，使得12f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭成立，则实数a 的取值范围为.15．对于非空实数集合A ，记*{|,}A y x A y x =∀∈≤，设非空实数集合P 满足条件“若<1，则x P ∉”且M P ⊆，给出下列命题：①若全集为实数集，对于任意非空实数集合A ，必有*R A A =ð；②对于任意给定符合题设条件的集合M ，P ，必有**P M ⊆；③存在符合题设条件的集合M ，P ，使得*M P ⋂=∅；④存在符合题设条件的集合M ，P ，使得*M P ⋂≠∅．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本题共2小题，共30分．16．“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值；(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(]12,14，(]14,16，(]16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在(]14,16内的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用()P k 表示这20名学生中恰有k 名学生周平均阅读时间在(]8,12内的概率，其中0,1,2,,20k =⋅⋅⋅．当()P k 最大时，写出k 的值．17．已知函数()ln sin f x x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)求函数()f x 在区间[1,e]上的最小值；(3)证明函数()f x 只有一个零点．1．B【分析】由补集的运算即可求解.【详解】解：{}{Z |2}1,0,1A x x =∈<=-，{}2,2,3U C A ∴=-，故选：B ．2．D【分析】利用复数的除法可求z ，从而可求z z +.【详解】由题设有21i1i i iz -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，故选：D3．D【分析】根据不等式的性质判断A 、B ，再根据指数函数的性质判断C ，根据对数函数的性质判断D ；【详解】解：因为0a b >>，所以0a b >>，故A 错误；因为0a b >>，所以11a b<，故B 错误；因为0a b >>，且12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；因为0a b >>，且ln y x =在定义域()0,∞+上单调递增，所以ln ln a b >，故D 正确；故选：D4．C【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】[方法一]：【最优解】无序从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155=.[方法二]：有序从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为122305=.故选：C.【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；5．C 【分析】当AQI 大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,即200y ≤时适合开展户外活动,根据分段函数的解析式,分情况讨论求出不等式解集,再求出区间长度即可.【详解】解:由题知,当AQI 大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,即当AQI 小于等于200时,适宜开展户外活动,即200y ≤,因为10290,01224,1224t t y t -+≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩,所以当012t ≤≤时,只需10290200t -+≤,解得:912t ≤≤,当1224t <≤时,只需24200≤,解得:1216t <≤,综上:适宜开展户外活动的时间段为916t ≤≤,共计7个小时.故选:C 6．C【详解】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4+S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．7．A【分析】根据题意，设某人爱好滑冰为事件A ，某人爱好滑雪为事件B ，由古典概型公式求出()P A 和()P AB ，进而由条件概率公式计算可得答案．【详解】根据题意，在该地的中学生中随机调查一位同学，设选出的同学爱好滑冰为事件A ，选出的同学爱好滑雪为事件B ，由于中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪，则()0.5P B =,而同时爱好两个项目的占50%60%70%40%+-=，即()0.4P AB =，则该同学爱好滑该同学也爱好滑冰的概率为()0.4(|)0.8()0.5P AB P A B P B ===．故选：A ．8．C【分析】设12个砝码的质量从大到小构成的等差数列为，公差为d ，<0，112n ≤≤，*N n ∈，由题意得到基本量的方程求解，然后由等差数列的前n 项和公式得到不等式求解即可.【详解】设12个砝码的质量从大到小构成的等差数列为，公差为d ，<0，112n ≤≤，*N n ∈，由题意可得()1231011124a a a a a a ++=++，12310111245a a a a a a ++++++= ，即()11334330a d a d +=⨯+，1126645a d +=，解得1132a =，12d =-，则()()211113127··22224n n n n n n n S na d n ---+⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭，令227304n n nS -+=≥，又112n ≤≤，*N n ∈，解得612n ≤≤，*N n ∈，故需要的砝码个数至少为6．故选：C 9．A【分析】将不等式问题转化为函数图象问题，结合图象求得正确答案.【详解】依题意()2()3log 210f x x x =-->，()22log 13x x >-，由()2log 213y xy x =⎧⎪⎨=-⎪⎩解得1110x y =⎧⎨=⎩或2242x y =⎧⎨=⎩画出()22log ,13y x y x ==-的图象如下图所示，由图可知，不等式()0f x >的解集是(1,4).故选：A10．A【解析】若数列{}为常数列，101a a a ==，则只需使10a ≤，选项的结论就会不成立.将每个选项的b 的取值代入方程20x x b -+=，看其是否有小于等于10的解.选项B 、C 、D 均有小于10的解，故选项B 、C 、D 错误.而选项A 对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A 选项正确.【详解】若数列{}为常数列，则1n a a a ==，由21n n a a b +=+，可设方程20x x b -+=选项A ：12b =时，2112n n a a +=+，2102x x -+=，1210∆=-=-<，故此时{}不为常数列，222112(22n n n n a a a +=+=+ ，且2211122a a =+≥，792(2)42a a ∴≥≥21091610a a >≥>，故选项A 正确；选项B ：14b =时，2114n n a a +=+，2104x x -+=，则该方程的解为12x =，即当12a =时，数列{}为常数列，12n a =，则101102a =<，故选项B 错误；选项C ：2b =-时，212n n a a +=-，220x x --=该方程的解为1x =-或2，即当1a =-或2时，数列{}为常数列，1n a =-或2，同样不满足1010a >，则选项C 也错误；选项D ：4b =-时，214n n a a +=-，240x x --=该方程的解为1172x ±=，同理可知，此时的常数列{}也不能使1010a >，则选项D 错误.故选：A.【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.11．{1x x ≥-且}0x ≠【分析】根据题意得到21010x x ⎧-≠⎨+≥⎩求解即可.【详解】由题知：210110x x x ⎧-≠⇒≥-⎨+≥⎩且0x ≠.故答案为：{1x x ≥-且}0x ≠.12．2-5【分析】根据等比数列得到2415a a a =，解得2d =-，再计算510a =>，610a =-<，得到答案.【详解】145,,a a a 成等比数列，故2415a a a =，即()()293994d d +=⨯+，解得2d =-或0d =（舍）.()921112n a n n =--=-，190a =>,510a =>，610a =-<，故5n =时，n S 有最大值.故答案为：2-；513．②③【解析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.14．1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦(1,)-+∞【分析】当2a =时，作出函数()f x 的图象，利用图象求出函数()f x 的递增区间；由12f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭得()f x 关于12x =对称，结合二次函数的对称性及方程有解判断范围.【详解】当2a =时，2,2(),2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，其图象如下图：由图知，函数()f x 的单调递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；()2f x x x =-+，其图象关于12x =对称，显然当12a >时，由二次函数对称知x ∃∈R 且0x ≠，使得12f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭成立，符合题意；则12a ≤时，当x a <时，y x =-关于12x =对称的曲线为1y x =-，联立21y x y x x =-⎧⎨=-+⎩，得12x y =-⎧⎨=-⎩或10x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以当112a -<≤时，满足()()122f f -==-，即13312222f f ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合题意；当1a ≤-时，曲线2y x x =-+，x a <与曲线1y x =-无公共点，不符合题意；综上，实数a 的取值范围为(1,)-+∞.故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；(1,)-+∞15．②③④【分析】根据新定义运算、补集、子集、交集和空集等知识对命题进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于非空实数集A ，记*{|,}A y x A y x =∀∈≤，则*A 中元素为不大于A 中所有值的数，即不大于A 中最小元素的数组成的集合．①当A 集合下边界趋向负无穷大时，如(]()*R ,2,2,,A A A =-∞=+∞=∅ð，故①错误；②由于M P ⊆，假设M 中最小值为m ，P 最小值为p ，那么.m p ≥因此*M 表示不大于m 所有数组成的集合，*P 表示所有不大于p 的数组成的集合，则**P M ⊆，故②正确；③令3{|1}2M P x x ==<<，则*{|1}M x x =≤，故*M P ⋂=∅，故③正确；④令{|23}M P x x ==≤<，则*{|2}P x x =≤，故*{|2}M P x x ⋂==≠∅，故④正确；故答案为：②③④【点睛】思路点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.16．(1)0.1a =(2)分布列见解析；数学期望()65E X =(3)10k =【分析】（1）根据频率和为1，可构造方程求得a 的值；（2）根据分层抽样原则可确定10人中，周平均阅读时间在(]12,14，(]14,16，(]16,18的人数，则可确定X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望公式可求得期望值；（3）根据频率分布直方图可求得周平均阅读时间在(]8,12内的概率，利用二项分布概率公式可表示出()P k ，由此可确定结果.【详解】（1）()0.020.030.050.050.150.050.040.0121a ++++++++⨯= ，0.1a ∴=.（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在(]12,14，(]14,16，(]16,18三组的频率之比为0.05:0.04:0.015:4:1=，10∴人中，周平均阅读时间在(]12,14的人数为510510⨯=人；在(]14,16的人数为410410⨯=人；在(]16,18的人数为110110⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()36310C 2010C 1206P X ∴====；()2164310C C 6011C 1202P X ====；()1264310C C 3632C 12010P X ====；()34310C 413C 12030P X ====；X ∴的分布列为：X123P1612310130∴数学期望()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取1名学生，周平均阅读时间在(]8,12内的概率()10.150.120.52p =+⨯==；则()()202020202020C 11C 1C 222k kk kk k k P k p p --=-=⨯⨯=，若()P k 最大，则20C k最大，∴当10k =时，()P k 取得最大值.17．(1)()1cos11sin1cos10x y +--+-=(2)()1sin1f =(3)见解析【分析】（1）对()f x 求导，求出()()1sin1,11cos1f f =+'=，由点斜式方程即可求出答案；（2）令()1()cos g x f x x x ==+'，()21sin g x x x-'=-，得出()g x 在[1,e]的单调性，结合零点存在性定理可得()f x 在()1,x α∈上单调递增，在(),e x α∈上单调递减，再比较()()1,e f f 的大小，即可得出答案.（3）利用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理，讨论01x <≤，1x π<≤和x π>时，()f x 的正负，即可得出证明.【详解】（1）()ln sin f x x x =+的定义域为()0,∞+，故1()cos f x x x'=+，()()1sin1,11cos1f f =+'=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：()()sin11cos11y x -=+-，化简得：()1cos11sin1cos10x y +--+-=（2）令()1()cos g x f x x x ==+'，()21sin g x x x -'=-，当[]1,e x ∈时，()21sin 0g x x x '=--<，所以()g x 在[]1,e 上单调递减，且()11cos10g =+>，()11211e cos e<cos 0e e 3e 2g π=++=-<，所以由零点存在定理可知，在区间[1,e]存在唯一的α，使()()0g f αα'==又当()1,x α∈时，()()0g x f x '=>；当(),e x α∈时，()()0g x f x ='<；所以()f x 在()1,x α∈上单调递增，在(),e x α∈上单调递减，又因为()()()1ln1sin1sin1,e ln e sin e 1sin e 1,f f f =+==+=+>所以函数()f x 在区间[1,e]上的最小值为()1sin1f =.11（3）()ln sin f x x x =+，()0,x ∈+∞，若01x <≤，1()cos 0f x x x+'=>，所以()f x 在区间(]0,1上单调递增，又()1sin10f =>，111sin 0e e f ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，结合零点存在定理可知，()f x 在区间(]0,1有且仅有一个零点，若1x π<≤，则ln 0,sin 0x x >≥，则()0f x >，若x π>，因为ln ln 1sin x x π>>≥-，所以()0f x >，综上，函数()f x 在()0,∞+有且仅有一个零点.【点睛】利用导数研究函数的零点，一方面利用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题，转化为函数图象的交点问题，利用数形结合判断.。
初中数学：七年级上册计算专项整式的化简求值专项训练50题
整式的化简求值专项训练50题1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．2．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．3．已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．4．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？4．如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．5．已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？9.如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．12．化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）14(−82+2−4)−12(−1)（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足|+1|+(−12)2=0时，请列式求出输出的结果．（4）若单项式232与﹣2x m y3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）13．化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=−12，b＝2时，﹣B+2A的值．③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式133−22−(143−32)的值．④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中=12，y＝﹣1”，甲同学把=12看错成=−12；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？14．一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．15．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子34（a﹣b）+14（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．16．先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．17．已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．18．已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y=−15时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．19．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=−12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．20．若单项式235r2r23与−3463K2K1的和仍是单项式，求m，n的值．21．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．22．先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y−23|＝0．23．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．24．已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．25．已知多项式（a+3）x3﹣x b+x+a是关于x的二次三项式，求a b﹣ab的值．26．已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+12|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．26．已知﹣2a m bc2与4a3b n c2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．28．已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．29．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝030．已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．31．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算56−28的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，23+2−12−2的值．31．如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式13a3﹣2b2﹣（14a3﹣3b2）的值．32．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+12a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．33．小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．34．有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y ＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．35．有三个多项式A、B、C分别为：A=12x2+x﹣1，B=12x2+3x+1，C=12x2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．37．已知代数式A＝x2+xy+2y−12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．38．化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（32x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值39．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？40．化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．40．已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y ﹣2x）2＝0，求该整式的值．42．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．43．莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．44．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．45．填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=r32，（1）4（2⊕5）＝．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝．46．（1）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．47．已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为．48．老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=−32，求所捂的二次三项式的值．49．（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为，用含有n的代数式表示任意一个奇数为；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n ＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a ﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）50．已知m、x、y满足（1）32（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2b y+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{−716x2y+[−14xy2+（−316x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值．。
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汽车售后服务毛利率可达50%
登陆H股的内陆首家汽车经销商中升集团创始人黄毅，本周一在香港记者会上，坦言售后服务毛利率极高，甚至可达到50%。
此语震醒那些备战IPO的经销商老总们，他们恐怕还不习惯于要将信息如此公开。
而在上市热潮背后，中国汽车品牌管理现状、个人企业向现代企业的转变、资产能否全部打包上市等等，都需要重新审视。
售后利润曝光
如果要登陆资本市场，那么，已经习惯于将旗下4S店视为“个人企业”并善于保密的老总们，迫切需要转变思路，开始接受信息公开透明化的考验。
本周一在香港举行的记者会上，中升控股董事长兼执行董事黄毅坦言，“售后业务毛利率较高，未来重点拓展有关业务，使该有关业务的毛利率达到45%-50%的水平。
”证券人士分析，在上市公司中，如此毛利率水平已算很高。
虽然4S店维修保养费用高、利润高已是不争的事实，但在目前的汽车界，还鲜有主机厂或经销商主动披露售后业务的盈利水平，中升同时公布的还有集资各项去处。
全国汽车有形市场联谊会总干事王宏昌告诉记者，上市涉及信息公开的问题，但经销商集团多是个人企业，“可能并不情愿对外公开。
”
而庞大集团总裁庞庆华却已把这些看得通透。
本周一他在接受本报采访时表示，“上市不仅是为了融资，更重要的是完善现代企业管理、公开透明、接受监管、不断过步。
”
而体悟这些，对于目前经营管理方式仍属私企式、随性化、原始性、粗放式的诸多经销商集团和创始人，颇为重要。
经销商IP0待斟酌
除了信息披露，从市场和机构对中升或牵连丰田召回门的担忧，也看出了作为汽车行业零售集团的些许无奈。
在现阶段中国内陆《汽车品牌管理办法》的框架下，经销商集团的发展和强大，并没有减弱
对汽车主机厂的依存度。
由于中升的一半业务来自正遭遇全球危机的丰田，于是，在近来的几次路演推介会中，有关丰田“召回门”对其影响几何，成为了市场对中升最关注的热点之一。
“相信召回不会对中升业务及经营表现构成重大不良影响。
”中升在回复本报的邮件中称，丰田召回主要在美国市场，并无导致中国新车销量出现大幅下跌以及取消订单，客户数量保持大幅上升。
中升是丰田在华重要经销商之一，1998年成为丰田首家在中国授权的经销商，在大连开设了首家3S经销店。
公开的资料显示，截至去年前三个季度，丰田品牌占中升新车销售所得收入比例为51.2%。
还有很多经销商在暗中备战IPO，比如2008年就已经向证监会递交登陆A股申请的庞大集团。
据庞庆华透露，按照证监会“不能吃偏食”的要求，庞大将把旗下经销店全部打包上市。
如此虽能避免同业竞争，但也蕴含了一定风险。
(记者关囡) (来源：京华时报)。