2014年高考数学一轮专题复习(文)-专题训练一

第一章单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于() A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9} D．{1,2,3}

答案 A

解析即在A中把B中有的元素去掉．

2．集合A＝{y∈R|y＝lg x，x>1 }，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是() A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝(－∞，0)

C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}

答案 D

解析由题意得A＝(0，＋∞)，因此，A∩B＝{1,2}，(∁R A)∪B＝(－∞，0]∪{1,2}，A∪B＝(0，＋∞)∪{－1，－2}，(∁R A)∩B＝{－2，－1}，选D.

3．已知∁Z A＝{x∈Z|x＜6}，∁Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．A⊆B B．A⊇B

C．A＝B D．∁Z A ∁Z B

答案 A

4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，

∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．

5．已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋1>0；命题q：∃x∈R，sin x＝1.则下列判断正确的是()

A ．綈q 是假命题

B ．q 是假命题

C ．綈p 是假命题

D ．p 是真命题

答案 A

解析 由题意可知，p 假q 真． 6．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1

x －2

}，B ＝{x |x >a }，则下列关系不可能成立的是

( )

A ．A ⊆

B B ．B ⊆A

C ．A B

D ．A ⊆∁R B

答案 D

解析 由⎩⎨⎧

x ＋1≥0，

x －2≠0可得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，

对于选项D ，∁R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ⊆∁R B .

7．设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－5x －6>0}，B ＝{x ||x －5|

( )

A ．∁U A ∪

B ＝R B ．A ∪∁U B ＝R

C ．∁U A ∪∁U B ＝R

D ．A ∪B ＝R

答案 D

解析 A ＝{}x |x <－1或x >6，∵11∈B ，∴a >|11－5|＝6.又由|x －5|11.画数轴知选D.

8．下列有关命题的说法正确的是

( )

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件

C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2

＋x ＋1<0”

D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 答案 D

解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；在B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 错；在D 中，逆否命题与原命题同真假，易知

原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．

9．已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为

( )

A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行

B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行

C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行

D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行 答案 A

解析 命题“若A ，则B ”的否命题为“若綈A ，则綈B ”，显然“a ＝1或a ＝－1”的否定为“a ≠1且a ≠－1”，“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”，所以选A.

10．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5

答案 C

解析 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)

11．“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的________条件．

答案 充分不必要

12．设全集为R ，集合A ＝{x |1

x ≤1}，则∁R A ＝________. 答案 {x |0≤x <1}

解析 A ＝{x |1x ≤1}＝{x |1

x －1≤0}＝{x |1－x x ≤0}＝ {x |x ≥1或x <0}，因此∁R A ＝{x |0≤x <1}．选A.

13．满足条件：M ∪{a ，b }＝{a ，b ，c }的集合M 的个数是________．