《等差数列》课件(第一课时)
小结：对任意正整数 p、q、r、s，若 p＋q＝r＋s，则 ap＋aq＝ar＋as. 特别地对任意正整数 p、q、r 若 p＋q＝2r，则 ap＋aq＝2ar.
探索延拓创新
构造解题法
变式训练
2an 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ，求通项公式 an. an＋2
定义: 如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数 公差:
思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。
变式2：已知等差数列{an}中，a5＝－20， a20＝－35，
试求出数列的通项公式.
例 6： （1）在等差数列{an}中，已知 a7＋a8＝16，则 a2＋a13＝( A．12 C．20 B．16 D．24
)
(2)已知等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a6＝26，则 a8 的值是________．
an+1－an=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a4-a3=d
a3=a2+d =(a1+d)+d=a1+2d
a4=a3+d =(a1+2d)+d=a1+3d
a5呢? ……
a9呢?
由此得到 an=
a1+（n-1）d , n∈N+,d是常数
通项公式的推导二：
a2-a1=d a3-a2=d a3-a2=d
……
总之
已知等差数列是的首项为a1， 公差为d,则等差数列的通项 公式为：
+)
an-an-1=d an-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)d
（ n）
an=a1+(n-1)d
这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。
典例展示
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
d=an-an-1 (n≥2，n∈N*)
等差数列
通项公式: an=a1+(n-1)d 等差中项
an 1
an an 2 2
性质
请你写出这些数列的公差
1 、已知数列1, 8, 15, 22, 29；
2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等
差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由 3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说 明理由 4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是， 说明理由
) ， 4
（2）-12，(
) ，0
(3)a , (
), b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
ab A 2
an 1
an an 2 2
例 2： 已知： 1， x， y,10 构成等差数列， 则 x、 y 的值分别为________．
通项公式的推导一：
例3:已知等差数列的首项 a1=3 ，公差 d =2，求它的通项公式an。
例4: (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
an a1 (n 1)d
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
变式1：
an a1 (n 1)d
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减 数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。
已知数列的通项公式为 an＝6n－1， 问这个数列 是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
等差中项
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，(
等差数列（第一课时） 等差数列的概念及其通项公式
观察：这些数列有什么共同特点？ (1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某剧场前10排的座位数分别是：
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56
(3)3,0,-3,-6,-9,-12,…… (4)2,4,6,8,10 (5)1,1,1,1,1,1……
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
7 3. -20是不是等差数列0，- 2 ，-7…中的项；
例5：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.
解：
求通项公式的关键步骤：
1.求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1 和d ，再代入通项公式。
2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的
从第二项起，每一项与它的前一项的Biblioteka 都是同一个常数.等差数列的定义
一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。 公差通常用字母 d 表示。
定义的符号表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N),这就是数 列的递推公式。
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等差数列(第一课时)课件
4.例题讲解，应用公式
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）–401是否是等差数列 8，5，2…的项？
[变式1]
[变式2] [变式3]
已知d 3, a5 4, 求a1； 已知a1 8, an 10, d 2, 求n；
已知a2 5, a6 7, 求d；
难点突破
3、 师生互动 探究公式
[设问2]：同学们，等差数列8, 5，2，……
的第4项是多少？第20项？第10000项呢？
学生战果显示
[设问3]：如果等差数列{an}中，首项是a1，公差是d， 那它的通项公式是什么？
公式形成
难点突破
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 （n - 1）d
[变式4] 已知a1 8, an an1 3(n 2),求an ;
5、课堂小结 完善结构
6、课后作业 巩固新知
书面作业：习题2.2A组1,2 练习P29第1,2题
预习作业：预习等差数列的前n项和
谢谢聆听！ 敬请指导！
a1 8
难点突破
a 2 a1 （ - 3） 8 （ - 3） a3 a2 （ - 3） 8 2 （ - 3） a 4 a3 （ - 3） 8 3 （ - 3）
第二章
数 列
2.2 等差数列（第1课时）
毕节市第四实验高级中学
葛传福
1．创设情境，提出问题
（一）埃及金子塔的台阶 宽度自上而下（m）
10,15,20,25,30……
北京天坛顶圆形半径自下而上（m）
70,Hale Waihona Puke 0,50,……（三）贷款买房
4.2.2等差数列的前n项和(第一课时)课件(人教版)
最小值时n的值为(
A.5
√
B.6
C.7
)
D.8
a1
17
解析 由 7a5＋5a9＝0，得 d ＝－ 3 .
又a9>a5，所以d>0，a1<0.
d
1 a1 1 17 37
d 2
因为函数 y＝2x ＋a1－2x 的图象的对称轴为 x＝2－ d ＝2＋ 3 ＝ 6 ，
取最接近的整数 6，故 Sn 取得最小值时 n 的值为 6.
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数
是n，第n项为an，求前n项和Sn .
S n a1 (a1 d ) (a1 2d ) ... [a1 (n 1)d ], ①
S n an (an d ) (an 2d ) ... [an (n 1)d ], ②
跟踪练习
8.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距
10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前
来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为________米．
解析 假设20位同学是1号到20号依次排列，
使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，
由①+②，得
2Sn （a1 an）+（a1 an）+（a1 an）+...+（a1 an）
n个
n(a1 an )
2 S n n(a1 an ) 即Sn
2
求和公式
可知三
求一
等差数列的前n项和的公式：
n(a1 an )
Sn
不含d
A.5
√
B.6
C.7
)
D.8
a1
17
解析 由 7a5＋5a9＝0，得 d ＝－ 3 .
又a9>a5，所以d>0，a1<0.
d
1 a1 1 17 37
d 2
因为函数 y＝2x ＋a1－2x 的图象的对称轴为 x＝2－ d ＝2＋ 3 ＝ 6 ，
取最接近的整数 6，故 Sn 取得最小值时 n 的值为 6.
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数
是n，第n项为an，求前n项和Sn .
S n a1 (a1 d ) (a1 2d ) ... [a1 (n 1)d ], ①
S n an (an d ) (an 2d ) ... [an (n 1)d ], ②
跟踪练习
8.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距
10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前
来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为________米．
解析 假设20位同学是1号到20号依次排列，
使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，
由①+②，得
2Sn （a1 an）+（a1 an）+（a1 an）+...+（a1 an）
n个
n(a1 an )
2 S n n(a1 an ) 即Sn
2
求和公式
可知三
求一
等差数列的前n项和的公式：
n(a1 an )
Sn
不含d
4.2.1等差数列的概念(第1课时)课件(人教版)
五、作业布置 课本P15：练习 第4、5题
例3 求等差数列8，5，2，…，的通项公式an 和第20项，并判断289是否是数列中的项，若是，是第几项？
解:由已知条件，得 = 5 − 8 = −3,
把1 = 8, = −3代入 = 1 + − 1 ，得
= 8 + − 1 ×(−3)= −3+11，
所以，a20 = −3×20+11=-49
③
对于数列①，我们发现：
18=9+9, 27=18+9，…，81=72+9，即 从第二项起，每一项
18 − 9=9, 27 − 18=9，…，81 − 72=9.
与前一项的差都等于
如果用{ } 表示数列①，则有：
同一个常数.
2 − 1 =9, 3 − 2 =9,…， 9 − 8 =9.
数列的定义域是正整数集或它的子集.
数列{ } 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，
记为 =().
如果数列{an } 的第项 与它的序号之间的对应关系可以用一
个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个
数列的通项公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来
4.2.1
等差数列的概念
第1课时
人教A版（202X）选择性必修第二册
学习目标
Hale Waihona Puke 1.理解等差数列的含义.2.掌握等差数列通项公式的推导过程及其运用.
3.理解等差数列与一次函数的关系.
4.核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象
一、复习导入
定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，
数列中的每一个数叫做这个数列的项.
人教A版高中数学选择性必修第二册4.2.1第一课时等差数列的概念及通项公式课件
()
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．[多选]下列各组数列能构成等差数列的为( ) A．2,2,2,2,2 B．cos 0，cos 1，cos 2，cos 3 C．3m,3m＋a,3m＋2a,3m＋3a D．a－1，a＋1，a＋3 解析：A．∵2－2＝2－2＝2－2＝2－2＝0，∴该数列是等差数列．B.∵cos 1 －cos 0≠cos 2－cos 1，∴该数列不是等差数列．C.∵(3m＋a)－3m＝(3m＋ 2a)－(3m＋a)＝(3m＋3a)－(3m＋2a)＝a，∴该数列是等差数列．D.∵(a＋1) －(a－1)＝(a＋3)－(a＋1)＝2，∴该数列是等差数列． 答案：ACD
[对点练清] 1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求a20，an.
解：法一：∵a5＝10，a12＝31， ∴aa11＋＋411dd＝＝1301，， ∴ad1＝＝3－，2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－5，∴a20＝3×20－5＝55. 法二：∵a12＝a5＋7d，即 31＝10＋7d，∴d＝3， ∴an＝a12＋(n－12)d＝3n－5， ∴a20＝a12＋8d＝31＋8×3＝55.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差，进而求得其通项公式．
[典例1] 在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. [解] (1)∵a5＝－1，a8＝2， ∴aa11＋＋74dd＝＝2－，1， 解得ad1＝＝1－. 5， (2)设数列{an}的公差为 d. 由已知得，aa11＋ ＋a31d＋＝57d，＝12， 解得ad1＝＝21.， ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴a9＝2×9－列，求证：b＋a c，a＋b c，a＋c b也成等差数列．
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
等差数列的前n项和公式(第一课时)课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册 (2)
分析：这 其实是求 一个具体 的等差数 列前n项
和.
21 2 3 (n 1) n n(n 1)
1 2 3 (n 1) n n (n 1) 2
一、数列前n项和的定义:
设数列｛ an ｝： a1，a2 ，a3 ，…，an ，…
我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做数列 ｛ an ｝的前n项和，记作Sn .
放着120层铅笔，且自下而上各层的 铅笔数成等差数列，将其记｛an｝，
则有a1=1, a120=120.根据等差
数列前n项和的公式：
sn
n(a1 2
an )
s120
120 (1 120) 2
7260
答：V形架上共放着7260支铅笔。
在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个,
问题:
如何求一般等差数列的前n项和
问题分析
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数
是n，第n项为an，求前n项和Sn .
Sn a1 (a1 d ) (a1 2d ) ... [a1 (n 1)d ],①
Sn an (an d ) (an 2d ) ... [an (n 1)d ], ②
S10 1050010(1201)50 7250
答：2001～2010”年,该市在“校校 通”工程中的总投入是7250元.
公式应用
练：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔， 往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共
由①+②，得
2Sn （a1 an）+（a1 an）+（a1 an）+...+（a1 an）
等差数列第一课时-课件ppt
A ab 2
an1
an
an2 2
用一下
例1．已知数列的通项公式为 an pn q，其中 p, q, 是
常数，且 p 0，那么这个数列是否一定是等差数
列？如果是，其首项与公差是什么？
解：取数列{an}中的任意相邻两项 an1与 an (n 2),
an an1 (pn q) [p(n 1) q]
等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
主持人问: 最近的时间什么时 候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说: 2062年左 右。
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
Ⅱ P33.习题2.1 2、3、4
(1) 1，4，7，10，（13 ），16，… (2) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
它们的共同的规律是？
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
课时小结 如何判断一个数列为等差数列
(1)定义法：an an1 d(常数）（n 1) {an}为等差数列 (2)递推法：2a n1 an an2 (常数）（n 1) {an}为等差数列 (3)通项法：an为n的一次函数 {an}为等差数列
作业 Ⅰ 熟记等差数列的定 义和通项公式
d=76 d=3
d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
4.2.1等差数列的概念(第一课时)课件(人教版)
∴该数列不是等差数列． (2)∵7－7＝7－7＝7－7＝7－7＝0， ∴该数列是等差数列．
新知探究
(3)∵a－(a－d)＝a＋d－a＝d， ∴该数列是等差数列． (4)∵(m＋n)－m＝(m＋2n)－(m＋n)＝n， 2m＋n－(m＋2n)＝m－n， ∴当 m＝2n 时，是等差数列； 当 m≠2n 时，不是等差数列．
2．已知等差数列{an}的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( C ) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
新知探究
新知探究
例 3. 在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c，使这五个数成等差数列，求此 数列． 解：∵－1，a，b，c，7 成等差数列，
如果用{an}表示数列① ，那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 数列②—④ 也有这样的取值规律。
新知探究
练一练：判断下列各数列是否为等差数列． (1)1，2，4，6，8； (2)7，7，7，7，7； (3)a－d，a，a＋d(其中，a，d 均代表数字)； (4)m，m＋n，m＋2n，2m＋n.(其中，m，n 均代表数字) 解：(1)∵2－1＝1，4－2＝6－4＝8－6＝2，1≠2，
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第四章 数列
4.2.1 等差数列的概念
教学目标
1.能够通过实际问题理解等差数列、公差、等差中项的概念，提升分析问题、解决问 题的能力. 2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算. 3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.
01
复习导入
02
新知探究
新知探究
(3)∵a－(a－d)＝a＋d－a＝d， ∴该数列是等差数列． (4)∵(m＋n)－m＝(m＋2n)－(m＋n)＝n， 2m＋n－(m＋2n)＝m－n， ∴当 m＝2n 时，是等差数列； 当 m≠2n 时，不是等差数列．
2．已知等差数列{an}的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( C ) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
新知探究
新知探究
例 3. 在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c，使这五个数成等差数列，求此 数列． 解：∵－1，a，b，c，7 成等差数列，
如果用{an}表示数列① ，那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 数列②—④ 也有这样的取值规律。
新知探究
练一练：判断下列各数列是否为等差数列． (1)1，2，4，6，8； (2)7，7，7，7，7； (3)a－d，a，a＋d(其中，a，d 均代表数字)； (4)m，m＋n，m＋2n，2m＋n.(其中，m，n 均代表数字) 解：(1)∵2－1＝1，4－2＝6－4＝8－6＝2，1≠2，
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第四章 数列
4.2.1 等差数列的概念
教学目标
1.能够通过实际问题理解等差数列、公差、等差中项的概念，提升分析问题、解决问 题的能力. 2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算. 3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.
01
复习导入
02
新知探究
高三等差数列复习课件(第一课时).ppt
= 3（an+1- an）=3d
所以数列 { bn }是等差数列
二、【题型剖析】
【题型5】等差数列的判定与证明
练习：已知数列{an}的通项公式 a n pn2 3n ( p R)
当 p 满足什么条件时，数列{an}是等差数列。
解：设{an}是等差数列即，
an1an p(n 1)23(n 1) ( pn23n) 2 pn p 3
d
a-d+a+a+d=18
2 a2 a d 2
118
练习: (一题多解) 已知直角三角形三边 长成等差数列，试求其三边之比.
(方法1) 解: 设直角三角形三边长分别为：
a,a+d,a+2d(a>0,d>0)， 由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0， ∴a=3d(a=-d舍去)， ∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， ∴它们的比为3:4:5.
解：由等差数列性质易知：
a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8 ∴a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36 ∴ a5+ a8 =18
【题型4】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9 项和S9等于 （ C ）
A.18
na1
n(n 1) 2
d
[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数
项的二次函数。Ｓn = An２+Bｎ (A∈R)
所以数列 { bn }是等差数列
二、【题型剖析】
【题型5】等差数列的判定与证明
练习：已知数列{an}的通项公式 a n pn2 3n ( p R)
当 p 满足什么条件时，数列{an}是等差数列。
解：设{an}是等差数列即，
an1an p(n 1)23(n 1) ( pn23n) 2 pn p 3
d
a-d+a+a+d=18
2 a2 a d 2
118
练习: (一题多解) 已知直角三角形三边 长成等差数列，试求其三边之比.
(方法1) 解: 设直角三角形三边长分别为：
a,a+d,a+2d(a>0,d>0)， 由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0， ∴a=3d(a=-d舍去)， ∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， ∴它们的比为3:4:5.
解：由等差数列性质易知：
a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8 ∴a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36 ∴ a5+ a8 =18
【题型4】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9 项和S9等于 （ C ）
A.18
na1
n(n 1) 2
d
[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数
项的二次函数。Ｓn = An２+Bｎ (A∈R)
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3