第十二章 压杆稳定(习题解答)
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 设计准则
工程力学（静力学与材料力学）习题第12章 失效分析与设计准则12－ 1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
正确答案是 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：（A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
正确答案是 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
正确答案是 。
12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A ）τσ>，3/2στ=； （B ）τσ<，3/4στ=； （C ）τσ=；（D ）τσ>，3/2τσ=。
12 压杆稳定测试选择题(10题)和答案
1、 中心受压细长直杆丧失承载能力的原因为（ ）。
（A ） 横截面上的应力达到材料的比例极限；（B ） 横截面上的应力达到材料的屈服极限；（C ） 横截面上的应力达到材料的强度极限；（D ） 压杆丧失直线平衡状态的稳定性2、一细长压杆当轴向压力F =F cr 时发生失稳而处于微弯平衡状态。
此时若解除压力F ，则压杆的微弯变形（ ）。
A 、完全消失；B 、有所缓和；C 、保持不变；D 、继续增大。
3、压杆失稳将在（ ）的纵向平面内发生。
A 、长度系数μ最大；B 、截面惯性半径i 最小；C 、柔度λ最大；D 、柔度λ最小。
4、欧拉公式的适用条件是（ ）。
()A λ≤()B λ≥()C λ≥()D λ5、两根细长压杆a 、b 的长度，横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力F acr 和F bcr 的关系为（ ）。
A 、F acr <F bcr ；B 、F acr =F bcr ；C 、F acr >F bcr ；D 、不可确定。
6、在稳定性计算中，有可能发生两种情况：一是用细长杆的公式计算中长杆的临界压力；一是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力。
其后果是（ ）。
A 、前者的结果偏于安全，后者偏于不安全；B 、二者的结果都偏于安全；C 、前者的结果偏于不安全，后者偏于安全；D 、二者的结果都偏于不安全。
7、由低碳钢制成的细长压杆，经过冷作硬化后，其（ ）。
A 、稳定性提高，强度不变；B 、稳定性不变，强度提高；C 、稳定性和强度都提高；D 、稳定性和强度都不变。
8、一正方形截面细长压杆，因实际需要在n-n 横截面处钻一横向小孔如图所示。
（1）在计算压杆的临界力时，所用的惯性矩为（ ）；4()12b A 44()1264b d B π- 43()1212b bd C - 43()1212b b d D - （2）在对杆进行强度计算时，横截面面积应取（ ）。
压杆稳定性计算公式例题
压杆稳定性计算公式例题在工程结构设计中，压杆是一种常见的结构元素，用于承受压力和稳定结构。
在设计过程中，需要对压杆的稳定性进行计算，以确保结构的安全性和稳定性。
本文将介绍压杆稳定性计算的基本原理和公式，并通过一个例题进行详细说明。
压杆稳定性计算的基本原理。
压杆稳定性是指压杆在受压力作用下不会发生侧向屈曲或失稳的能力。
在进行压杆稳定性计算时，需要考虑压杆的材料、截面形状、长度、支座条件等因素，以确定其稳定性。
一般来说，压杆的稳定性可以通过欧拉公式或约束条件来计算。
欧拉公式是描述压杆稳定性的经典公式，其表达式为：Pcr = (π^2 E I) / (K L)^2。
其中，Pcr表示压杆的临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示约束系数，L表示压杆的有效长度。
这个公式是基于理想的弹性理论，适用于较长的细杆，但在实际工程中，压杆的稳定性计算可能还需要考虑其他因素。
除了欧拉公式外，压杆稳定性计算还需要考虑约束条件。
约束条件是指压杆在受力时的支座和边界条件，对压杆的稳定性有重要影响。
在实际工程中，约束条件可以通过有限元分析等方法来确定，以获得更精确的稳定性计算结果。
压杆稳定性计算的例题分析。
下面我们通过一个例题来说明压杆稳定性计算的具体步骤和方法。
假设有一根长度为2m的钢质压杆，截面形状为矩形，截面尺寸为100mm ×50mm，弹性模量为2.1 × 10^5 N/mm^2。
现在需要计算在这根压杆上施加的最大压力，使得其不会发生侧向屈曲或失稳。
首先，我们需要计算压杆的有效长度。
对于简支压杆，其有效长度可以通过以下公式计算：Le = K L。
其中，K为约束系数，对于简支压杆，K取1。
所以，这根压杆的有效长度为2m。
接下来，我们可以使用欧拉公式来计算压杆的临界压力。
根据欧拉公式，可以得到：Pcr = (π^2 E I) / L^2。
其中，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
根据矩形截面的惯性矩公式，可以计算得到I = (1/12) b h^3 = (1/12) 100mm (50mm)^3 = 5208333.33mm^4。
材料力学习题压杆稳定
压 杆 稳 定基 本 概 念 题一、选择题1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（ ）。
A ．对稳定性和强度都有影响 B ．对稳定性和强度都没有影响C ．对稳定性有影响，对强度没有影响D ．对稳定性没有影响，对强度有影响 2. 图示长方形截面压杆，h ／b = 1／2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来的（ ）倍。
A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 3. 细长压杆，若长度系数μ增加一倍，则临界压力cr P 的变化是（ ）。
题2图A ．增加一倍B ．为原来的四倍C ．为原来的四分之一D ．为原来的二分之一4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（ ）。
题4图A ．（a ）、（b ）、（c ）、（d ）B ．（d ）、（a ）、（b ）、（c ）C ．（c ）、（d ）、（a ）、（b ）D ．（b ）、（c ）、（d ）、（a ）5. 正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比（ ）。
A ．成比例增加B ．保持不变C ．按2⎪⎭⎫ ⎝⎛a l 变化D ．按2⎪⎭⎫⎝⎛l a 变化6. 如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力下，他们的柔度是（ ）。
A ．a λ大，c λ小B ．b λ大，d λ小C ．b λ大，c λ小D ．a λ大，b λ小 -46-7. 若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y μ＞z μ。
那么该压杆的合理截面应满足的条件是（ ）。
A ．z y I I =B ．y I ＜z IC ．y I ＞z ID ．y z λλ=题6图8. 两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。
(a )杆无内压，(b ) 杆有内压，其它条件相同。
则两杆临界应力的关系是（ ）。
A ．()()b cr a cr σσ=B ．()a cr σ＞()b cr σC ．()a cr σ＜()b cr σD ．无法比较9. 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且212E E =，则两杆临界应力的关系是（ ）。
压杆稳定练习题
压杆的稳定一、是非题（正确在括号内打（√）、错误打（×））1、 压杆的临界压力（或临界应力）与作用载荷大小有关。
（ ）2、 两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，其临界压力也一定相同。
（ ）3、 压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。
（ ）4、 细长压杆，若其长度系数增加一倍，cr P 增加到原来的4倍。
（ ）5、 一端固定，一端自由的压杆，长1.5m ，压杆外径mm 76=D ，内径mm 64=d 。
材料的弹性模量GPa 200=E ，压杆材料的p λ值为100，则杆的临界应力MPa 135≈cr σ。
（ ）6、 上题压杆的临界力为kN 178=cr P 。
（ ）二、单项选择题：1．细长压杆，若其长度系数增加一倍，则（ ）。
A ．cr P 增加一倍；B ．cr P 增加到原来的4倍；C ．cr P 为原来的二分之一倍；D ．cr P 增为原来的四分之一倍 。
2．下列结论中哪些是正确的？答（ ）。
（1） 若压杆中的实际应力不大于该压杆的临界应力，则杆件不会失稳；（2） 受压杆件的破坏均由失稳引起；（3） 压杆临界应力的大小可以反映压杆稳定性的好坏；（4） 若压杆中的实际应力大于22λπσE cr =，则压杆必定破坏。
A ．（1），（2）； B ．（2），（4）； C ．（1），（3）； D ．（2），（3）。
三、填空题：1．决定压杆柔度的因素是 。
2．若两根细长压杆的惯性半径AI i =相等，当 相同时，它们的柔度相等。
3．若两根细长压杆的柔度相等，当 相同时，它们的临界应力相等。
4．两端铰支的圆截面压杆，若100=P λ，则压杆的长度与横截面直径之比dL 在 时，才能应用欧拉公式。
5．大柔度压杆和中柔度压杆一般是因 而失效，小柔度压杆是因而失效。
6．（a ）、（b ）两根都是大柔度杆，材料、杆长和横截面形状大小都相同，杆端约束不同。
其中（a ）为两端铰支，（b ）为一端固定，一端自由。
第12章压杆稳定
§1 工程中的稳定问题
短压杆与长压杆在压缩时的破坏 性质完全不同 ◆短压杆的破坏属于强度问题
F
30mm
F
1m
◆长压杆的破坏则属于能 否保持其原来的直线平衡
F
状态的问题
F
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆
压杆
a)
+ + +
+
b)
+ + + + + +
桁架中的压杆
+ +
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆
L
i
i
I min A
(L) 故当压杆各方向约束相同时 ，有:
2
Pcr
2 EI min
保国寺大殿的拼柱形式
I min I max
合 理
1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为 八角形。经历了1305年的八级地震。
◆减小压杆长度 l ◆减小长度系数μ（增强约束） ◆增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） ◆增大弹性模量 E（合理选择材料）
11-6
一、合理选择材料
对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E有 关，由于各种钢材的弹性模量E值相差不大。所以， 对大柔度杆来说，选用优质钢材对提高临界应力意 义不大。 对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关， 强度越高的材料，临界应力越高。所以，对中柔度 杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。
一、折减系数法作稳定校核 压杆稳定条件：
σ N A
[]
三方面工作： 确定许可载荷
或
N A
稳定性校核
截面尺寸设计(逼近法)
[]—许用压应力； ≤1—折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。
压杆稳定—压杆稳定的概念(建筑力学)
二、压杆稳定概念
压杆稳定
当FP值超过某一值Fcr时，撤除干扰后，杆不能恢复到原来 的直线形状，只能在一定弯曲变形下平衡（图ｄ），甚至折 断，此时称杆的原有直线状态的平衡为不稳定平衡。
由此可知，压杆的直线平衡状态是否稳定，与压力FP的大 小有关。
压杆稳定
当压力FP逐渐增大至某一特定值Fcr时，压杆将从稳定平 衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。 压力Fcr称为压杆的临界力。 当外力达到压杆的临界力值时，压杆即开始丧失稳定。
压杆稳定
第一节 压杆稳定概念
一、稳定问题的提出
两根相同材料（松木）制成的杆，
σb=20MPa；A＝10mm×30mm
短杆长：l＝30mm；
长杆长：l＝1000mm F
若按强度条件计算，
两根杆压缩时的极限承载
能力均应为：
F
F =σbA=6kN
F
1m 30mm
F
压杆的破坏实验结果：
（1）短杆在压力增加到约 为6kN时，因木纹出现裂纹而 破坏。
（2）长杆在压力增加到约40N 时突然弯向一侧，继续增大压力 ，弯曲迅速增大，杆随即折断。
F
1m
F
30mm
F
F
结论：
短压杆与长压杆在压缩时的破坏 性质完全不同
• 短压杆的破坏属于强 度问题；
F• 长压杆的破坏则属于能否保持其原来的直线平衡
状态的问题
F
F
1m 30mm
F
压杆稳定性：压杆保持其原来直线平衡状态 的能力。
压杆稳定
压杆稳定
学习目标：
1.深刻理解压杆稳定的概念，理解临界力和柔度的概念。 2. 理解杆端约束对临界力的影响，了解压杆的分类和临界 应力总图。 3.掌握压杆临界力、临界应力的计算。 4.掌握压杆的稳定计算以及提高压杆稳定性的措施。
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12-4 图示边长为a 的正方形铰接结构，各杆的E 、I 、A 均相同，且为细长杆。
试求达到临界状态时相应的力P 等于多少？若力改为相反方向，其值又应为多少？N BB CN B AB CC D解：（1）各杆的临界力222..222cr BD cr EI EI P P aaππ===外（2）求各杆的轴力与P 的关系。
由对称性可知，外围的四个杆轴力相同，AB BC CD DA N NN N ===。
研究C 、B 结点，设各杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C 、B 结点受力如图所示。
第一种情况：C:)02450CB CB X P N cos N =→--=→=-∑ 压杆B:()02450BD BC BD BC Y N N cos N P =→--=→==∑拉杆 令2,.2=C B cr C B cr EI N P P P aaπ=-==↔外第二种情况： )C B P N =拉杆 ()-BD BC N P ==压杆22.22-==22BD BC cr BD EI EI N P P P aaππ===↔12-6 图示矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面内失稳时，可视为两端固定；在出平面内失稳时，可视为上端自由下端固定。
试求该木柱的临界力.解：（1）计算柔度：①当压杆在在平面内xoz 内失稳，y 为中性轴。
0.57101.04xz xz yl i μλ⋅⨯===②当压杆在出平面内xoy 内失稳，z 为中性轴。
27242.490.200xy xy zli μλ⋅⨯===③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。
m ax(.)242.49xz xy λλλ==（2）松木75242.49P λ=<，故采用欧拉公式计算P cr 222112(0.110)(0.1200.200)40.28242.49cr cr E P A Aπσλπ=⋅=⋅⨯⨯=⨯⨯=N kN12-7铰接结构ABC 由具有相同截面和材料的细长杆组成。
若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏。
试确定荷载P 为最大时的θ角。
（20πθ<<）解：（1）研究B 结点求两杆轴力与P 的关系：设两杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力， B 结点受力如图所示。
列平衡方程sin 0sin ()cos 0cos ()0BC BC BA BA X P N N P P N N P Y θθθθ⎧=+==-⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨+==-=⎩⎩⎪⎩∑∑压杆压杆（2）求两细长压杆的临界荷载 设AB 长度为a ，则BC长为 222,,222,3cr cr AB cr BC EI EI EI P P P laaπππ=→==（3）当两压杆的轴力同时到达各自临界力时，P 为最大值222,22222,22=cos 3sin cos 1==3tan 18.43cos =sin 33sin cr AB BA cr BC BA EI EIP N P P a a a a EI EI P N P P a a ππθθθθθθππθθ⎧⎧==-=⎪⎪⎪⎪→→→=⎨⎨⎪⎪==-=⎪⎪⎩⎩12-10 图示压杆，材料为Q235钢，横截面有四种形式，其面积均为23102.3mm ⨯，试计算其临界力.(c)解：（1）矩形：①计算柔度：23632 3.210103.2100.04b b --=⨯⨯=⨯→=0.530.53129.9xz xz yl i μλ⋅⨯⨯====129.9>123xz λ=矩形截面压杆属于细长压杆，采用欧拉公式计算其临界力 ②计算其临界力 22113222103,210N 374.34kN 129.9cr E P A ππλ-⨯⨯=⋅=⨯⨯=（2）正方形截面：①计算柔度：23633.210103.2100.057a a --=⨯⨯=⨯→=0.530.5391.86xz xz yl i μλ⋅⨯⨯====6091.86<123xz λ<=正方形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力 ②采用直线经验公式计算其临界力63()(304 1.1291.86)10 3.210N 643.57kN cr cr P A a b A σλ-=⋅=-⋅=-⨯⨯⨯⨯=（3）圆形截面： ①计算柔度：23633.210103.2100.0644dd π--=⨯⨯=⨯→=0.530.5394.000.06444xz xz yl d i μλ⋅⨯⨯====6094<123xz λ<=圆形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力 ②采用直线经验公式计算其临界力63()(304 1.1294)10 3.210N 635.9kN cr cr P A a b A σλ-=⋅=-⋅=-⨯⨯⨯⨯=（3）圆环形截面： ①计算柔度：2222363(1)(10.7) 3.210103.2100.0894m 44D D D ππα---=-=⨯⨯=⨯→=0.530.5354.99xz xz yl i μλ⋅⨯⨯====54.99<60xz λ=圆环形截面压杆属于粗短杆，临界应力为屈服极限 ②计算其临界力()()63235103.210N 752kN cr cr s P A A σσ-=⋅=⋅=⨯⨯⨯=12-16 图示结构中，横梁AB 由14号工字钢制成，材料许用应力[]160M Pa σ=，CD 杆为Q235轧制钢管，2636d D ==mm,mm 。
试对结构进行强度与稳定校核。
N 图（k N ）+24M 图（k m ）12-解:（1）求反力：取ABC 杆为研究对象，受力如图所示。
()0sin 45122033.941kN ADC DC mN N =→-+⨯=→==∑F（2）内力分析：ABC 杆的AC 段发生拉弯组合变形，CB 段发生弯曲；CD 杆为轴向压缩杆件。
内力图如图所示。
（3）对压杆进行稳定性校核。
①求压杆的柔度 127.39liμλ===②Q235轧制钢管为a 类杆件，查表求折减系数(0.4450.451)(0.451)(128127)(127.3912744866φφ-÷-=-÷-→= ③采用稳定实用计算法，校核压杆的稳定性3222410136.64M Pa []160M Pa 260.448660.0361-436NPa Aσπφ⨯==≤=⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦（）故，压杆的稳定性足够。
（4）对梁ABC 进行强度计算梁的C 的左截面为拉弯组合变形的危险面，其上距中性轴最远的上边缘点位危险点。
查表可知14号工字钢的2321.516cm,102cm z A W ==。
则梁的最大拉应力为：33m ax m ax 4624101210Pa 11.154117.647M Pa 128.8M Pa 21.5161010210zM N AW σ--⨯⨯=+=+=+=⨯⨯故，ABC 梁的的强度足够。
12-17 图示两端铰支格构式压杆，由四根Q235钢的70×70×6的角钢组成，按设计规范属于b 类截面，杆长l =5m,受轴向压力P =400kN ，材料的强度设计值f =215MPa,试求压杆横截面的边长a 。
400k解：（1）查表70×70×6角钢的2408.16cm,37.77cm,1.95cm z A I Z ===（2）压杆由四根Q235钢的组成设计规范属于b 类截面。
（2）由稳定条件可知： 311-461400100.57048.161021510P A fφφ⨯≥=→≥⨯⨯⨯⨯（）1(0.5750.568)(0.570.568)(9798)(98)0.44866λφ-÷-=-÷-→=b 类截面，查表可知197.71λ≤ （3）压杆两端铰支μ=1 111111597.71005117m lii i μλ⨯==≤→≥.15117cm 13.185cm i a ≥→≥.因等边角钢边长为70mm ，取=14cm a ，便于安装施工。
补充：12-1：图示压杆，材料为A 3钢，MPa 310210⨯=E 。
在在平面内，两端铰支，出平面内两端固定8.0=μ。
计算此压杆的临界力P cr 。
习题12-3图解：（1）计算柔度：①当压杆在在平面内xoy 内失稳，为z 中性轴。
60.8612080.021=⨯=⋅=zxy xy i lμλ②当压杆在出平面内xoz 内失稳，为y 中性轴。
56.1381204.028.0=⨯=⋅=yxz xz i lμλ③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。
56.138).max(==xy xz λλλ（2）A 3钢的56.138100<=P λ，故采用欧拉公式计算P lj 222362(2101010)(0.0800.040)345.46138.56cr cr E P A Aπσλπ=⋅=⋅⨯⨯⨯=⨯⨯=N kN12-2解：（1kN N N mCD CD A487.170)5.135.4(7.9sin 0)(=→=++⨯+-→=∑αF（2）求压杆的柔度4067.931210100cos /5.113=⨯⨯==-αμλil（3）由压杆的柔度查表求折减系数344.0)10067.93()10090()3.0()3.037.0(=→-÷-=-÷-ϕϕ（4）采用稳定实用计算法，校核压杆的稳定性M P a M P a Pa AN10][08.51.0344.010487.1723=≤=⨯⨯=σϕ故，压杆的稳定性足够。
12-3 分析：折半法，一般初设φ=0.5。
q=50kN/mq=50kN/mCB A解:（1）求反力：取BC 杆为研究对象，受力如图所示。
kN N N F m B B C 33.2130214.25022.30)(2=→=⨯⨯+⨯-→=∑（2）μ=1，设φ=0.5,则m d PA d2222.010115.01033.213][41631121=→⨯⨯⨯=≥=σϕπ取10555.04222.0222.011===→=μm i m d故 500555.0771.2111≈⨯==i l μλ查法得：767.0'1=ϕ(2) '1ϕ 与φ1相差甚远,折中取半。
取：65.02767.05.02'112=+=+=ϕϕϕm d PA d1949.0101165.01033.213][42632222=→⨯⨯⨯=≥=σϕπ取104875.041949.01949.022===→=μm i m d5722≈=i l μλcrP d =20cm再查表采用内插法7.0)0767668.0(:)767.0()5060(:)5057('2'2=→--=--ϕϕ(3) '2ϕ与 2ϕ 还相差那么远，再折中。