偏心齿轮传动的快速优化设计要点
机械传动系统的齿轮设计与优化
机械传动系统的齿轮设计与优化机械传动系统是现代工业中不可或缺的一部分，它用于将动力从一个部件传递到另一个部件。
而齿轮作为机械传动系统中最常见的传动元件之一，其设计和优化对于传动系统的性能至关重要。
一、齿轮设计的基本原理齿轮传动是通过齿轮齿面之间的啮合来传递动力的。
齿轮的设计需要考虑到以下几个方面：1. 齿轮的模数：模数是齿轮齿数和齿轮直径的比值，它决定了齿轮的尺寸。
一般来说，模数越大，齿轮的尺寸越大，承载能力也越大，但是齿轮的精度和效率会降低。
2. 齿轮的齿数：齿数决定了齿轮的转速比，即输入轴和输出轴的转速之比。
齿数越多，转速比越大，但是齿轮的尺寸也会增加。
3. 齿轮的齿形：齿形的设计直接影响齿轮的传动效率和噪音。
常见的齿形有直齿、斜齿、渐开线齿等。
渐开线齿形是目前应用最广泛的一种，它能够减小齿轮啮合时的冲击和噪音。
二、齿轮设计的优化方法齿轮的设计不仅需要满足传动比和承载能力的要求，还需要考虑到传动效率、噪音和寿命等因素。
以下是一些常见的齿轮设计优化方法：1. 材料选择：齿轮的材料选择直接影响到齿轮的承载能力和寿命。
一般来说，齿轮的材料应具有高强度、高硬度和良好的韧性。
常见的材料有钢、铸铁和铜合金等。
2. 齿轮的润滑：齿轮传动中的润滑是非常重要的，它能够减小齿轮的摩擦和磨损，提高传动效率和寿命。
常见的润滑方式有油润滑和干润滑两种。
3. 齿轮的加工工艺：齿轮的加工工艺对于齿轮的精度和质量有着重要的影响。
常见的加工工艺有铣削、滚齿和磨齿等。
不同的加工工艺会对齿轮的精度、强度和噪音产生不同的影响。
三、齿轮设计的案例分析为了更好地理解齿轮设计与优化的过程，我们可以通过一个实际的案例来进行分析。
假设我们需要设计一个用于汽车变速器的齿轮传动系统。
根据汽车的使用要求，我们需要考虑到传动比、承载能力、传动效率和噪音等因素。
首先，我们需要确定齿轮的模数和齿数。
根据变速器的设计要求，我们可以选择适当的模数和齿数，以满足传动比和承载能力的要求。
齿轮减速器传动比的最佳分配与优化设计
齿轮减速器传动比的最佳分配与优化设计下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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偏心齿轮的设计理念
偏心齿轮的设计理念偏心齿轮是一种设备，它在传动过程中充分发挥了其独特的设计理念。
偏心齿轮主要由偏心轴和齿轮组成。
其设计理念的关键在于通过偏心轴的不对称设计来实现传动的目的。
下面，我将详细介绍偏心齿轮的设计理念和其优势。
首先，偏心齿轮的设计理念是在保持传动效率的前提下，实现更紧凑的结构。
传统的齿轮传动需要相对较大的空间和更多的齿轮来完成传动任务。
而偏心齿轮通过偏心轴的附加设计，使得齿轮的布局更加紧凑，能够在有限的空间内实现较大的传动比。
其次，偏心齿轮的设计理念还在于提高传动效率。
传统的齿轮传动由于存在一定的啮合间隙，传动效率往往较低。
而偏心齿轮的不对称设计可以消除或减小啮合间隙，显著提高传动效率。
通过密封装置的加入，还能有效减少摩擦损失，进一步提高传动效率。
此外，偏心齿轮的设计理念还在于增加传动的灵活性。
传统的齿轮传动在设计时需要考虑齿轮的啮合问题，传动比一旦确定，就很难更改。
而偏心齿轮通过调整偏心轴的位置，可以实现不同传动比的选择，从而满足不同工况下的需求。
最后，偏心齿轮的设计理念还在于提高传动的可靠性。
由于偏心轴的设计，偏心齿轮在传动过程中能够承受更大的载荷，并减小齿轮的疲劳损伤。
同时，偏心齿轮的结构相对简单，易于维护和保养，减少了故障的可能性，提高了设备的可靠性和使用寿命。
总的来说，偏心齿轮的设计理念在于实现紧凑结构、高传动效率、灵活可调和可靠性强。
它在工业领域的应用范围广泛，特别是在汽车、飞机引擎等传动系统中得到了广泛运用。
通过不断创新和改进，偏心齿轮的设计理念将会为更多领域的传动装置带来新的突破。
齿轮传动系统设计及优化研究
齿轮传动系统设计及优化研究齿轮传动系统是机械传动中常用的一种传动形式。
这种传动方式以齿轮为基础，通过齿轮之间的啮合来传导力和运动。
在现代机械工业中，齿轮传动系统被广泛应用于各种机械装置中，如汽车、机床、船舶、空调等。
因此，齿轮传动系统的设计和优化对于提高机械产品的质量、性能和寿命具有重要意义。
一、齿轮传动系统的基本原理齿轮传动是基于齿轮之间正交啮合原理的机械传动方式。
齿轮传动系统包括两个或多个啮合齿轮，其中一个齿轮驱动另一个齿轮转动。
齿轮传动可以实现速度转换和力传递，它的优点包括传动效率高、传动比稳定、运动平稳等。
二、齿轮传动系统的设计齿轮传动系统的设计是通过计算齿轮的几何参数，来确定齿轮的尺寸、齿距和齿数等参数，以满足传动性能要求。
基本的齿轮传动设计步骤包括齿轮传动比计算、齿面尺寸计算、齿轮强度计算和齿轮材料选择等。
1. 齿轮传动比计算齿轮传动比是指驱动轮每转动一圈，被驱动轮转动的圈数之比。
根据不同的传动要求，可以选择不同的齿轮传动比。
齿轮传动比计算公式如下：i = n2 / n1其中，i：齿轮传动比；n1：驱动轮转速；n2：被驱动轮转速。
2. 齿面尺寸计算齿面尺寸计算是齿轮传动设计的重要环节，它是基于齿轮的模数、齿轮轴向距离、齿数和啮合角等参数计算齿面参数。
齿面参数包括齿顶高、齿根高、模高和压力角等，这些参数将影响齿轮的运动精度和齿轮传动性能。
3. 齿轮强度计算齿轮强度计算是根据所选材料和设计参数来计算齿轮的强度和承载能力。
齿轮强度计算是进行齿轮传动设计的重要环节，它可以保证齿轮在运动中不会出现损坏或磨损等问题。
4. 齿轮材料选择齿轮材料的选择是根据齿轮的工作条件和要求，结合齿轮的强度、磨损等性能要求来确定合适的材料。
常用的齿轮材料包括钢、合金钢、铸铁等，不同材料具有不同的强度和耐用性能，需要根据具体情况进行选择。
三、齿轮传动系统的优化齿轮传动系统的优化是通过对齿轮传动系统结构、齿面参数和工作条件等因素进行分析、优化和改进，来提高齿轮传动系统的性能和寿命。
齿轮传动的可靠性优化设计
齿轮传动的可靠性优化设计齿轮传动是一种常见的机械传动方式，它的可靠性对于机械设备的正常运行起着至关重要的作用。
齿轮传动的可靠性可以通过优化设计来提高。
下面将从材料选择、齿轮几何形状和润滑方式等方面进行讨论。
首先，在材料选择上，我们可以选择高强度、高硬度和耐磨损的材料来制作齿轮。
常用的齿轮材料包括合金钢、硬化不锈钢等。
这些材料具有较高的强度和硬度，能够承受较大的载荷和抗磨损能力强。
同时，在制造齿轮时可以采用热处理等工艺，提高其表面硬度和耐磨损性。
通过优化材料选择和热处理工艺，可以提高齿轮传动的可靠性。
其次，齿轮的几何形状对于传动的可靠性也有很大的影响。
在齿轮的齿形设计上，可以采用渐开线齿形，这种齿形具有较好的传动特性和抗磨损能力。
同时，在齿轮的齿距、齿厚等参数的设计时，要保证其足够的强度和刚度，以避免在传动中发生弯曲和变形，从而提高齿轮传动的可靠性。
另外，润滑方式也是齿轮传动可靠性优化设计的重要方面。
在齿轮传动中，润滑剂起着减少摩擦和磨损、降低温度和噪音的作用。
合适的润滑方式可以提高齿轮传动的可靠性。
常见的润滑方式包括油润滑和脂润滑。
在齿轮传动的设计中，可以根据实际工况选择合适的润滑方式，并保证润滑剂的及时更换和添加，以确保齿轮传动的正常工作。
此外，合理的安装和维护也是提高齿轮传动的可靠性的关键。
在齿轮传动的安装中，要保证齿轮的正确对中和配合，减少因对中不良而导致的载荷不均和磨损加剧。
在使用过程中，定期检查齿轮的磨损情况，及时更换磨损严重的齿轮，提高齿轮传动的可靠性。
最后，通过加强齿轮传动的可靠性设计，可以提高机械设备的运行可靠性，减少故障发生的概率，延长设备的使用寿命，降低维修成本和停机时间，提高生产效率和经济效益。
因此，在设计和制造齿轮传动时，应该重视可靠性的优化设计，从材料选择、齿轮几何形状、润滑方式等方面进行合理的设计和改进。
这样可以提高齿轮传动的可靠性，确保机械设备的正常运行。
齿轮齿数优化设计方案
齿轮齿数优化设计方案
齿轮齿数优化设计方案的目标是通过调整齿轮的齿数，使得齿轮传动系统达到更高的效率和性能。
以下是一些可能的方案：
1. 基于齿轮传动比的计算，根据所需的传递力矩和转速来选择合适的齿轮齿数。
通过准确的计算，可以保证传动系统的效率最大化。
2. 使用模块化设计方法，选择合适的齿轮模数和齿数组合。
模块化设计可以有效地减少齿轮的制造成本，并提高齿轮系统的可靠性和稳定性。
3. 考虑齿轮的材料和硬度。
选择合适的材料和热处理工艺，可以提高齿轮的耐磨性和抗疲劳性能，从而延长其使用寿命。
4. 优化齿轮的齿型和齿轮副的配合。
通过采用准确的齿形参数和齿轮副的配合，可以降低齿轮啮合时的摩擦损失和噪音产生，提高传动效率和稳定性。
5. 进行动态载荷分析和优化。
通过使用有限元分析等方法，可以模拟齿轮传动系统在工作条件下的负载情况，并进一步优化齿轮的齿数和尺寸，以提高系统的可靠性和寿命。
6. 进行齿轮的强度计算和优化。
使用强度计算方法，可以确定齿轮在工作负载下的应力和变形情况，通过调整齿数和尺寸，以满足所需的强度要求。
以上是一些可能的齿轮齿数优化设计方案，根据具体的需求和条件，可以选择合适的方案来进行设计和优化。
齿轮传动系统的优化设计
齿轮传动系统的优化设计章节一：引言齿轮传动系统是工业领域中广泛应用的传动机构之一，它以运动平稳、传动效率高、传动扭矩大等特点，被广泛应用于冶金、木材、矿山、化工等领域。
然而，在实际应用中，齿轮传动系统存在一些缺陷，比如对环境噪音污染大、振动幅度大、易磨损等问题。
因此，如何对齿轮传动系统进行优化设计，克服这些缺陷，提高其性能，是一个值得探讨的问题。
章节二：齿轮传动系统的基本构成齿轮传动系统是由齿轮、轴、轴承、密封件等零件构成的传动机构。
其中，齿轮是齿轮传动系统的核心部件，其种类繁多，按其结构又可分为斜齿轮、圆柱齿轮和锥齿轮等。
轴是将各个齿轮部件配置在一起的基础零件，其作用在于使齿轮间保持规定的距离关系，在传递动力的同时，确保系统的构造稳定性和运动精确度。
轴承用于支撑轴，保证轴与齿轮之间的缓冲，减小运动过程中的摩擦。
密封件则用于防止部件间的油液泄漏和灰尘进入。
章节三：齿轮传动系统的优化设计要想对齿轮传动系统进行优化设计，首先需要从材料、几何形状、壳体结构、制造工艺等方面入手，寻求最合理的设计方案。
下面就来探讨一下齿轮传动系统的优化设计方法。
3.1 齿轮的优化设计齿轮的优化设计主要从以下几个方面入手：（1）齿轮材料的选择：齿轮材料应根据不同的应用场景选择合适的材料。
如在高温、高压环境下，可以选用高强度合金钢或高温合金；在耐磨、耐腐蚀等场合下，可以选用铸铁等材料。
（2）齿轮的几何形状：齿轮的几何形状决定其传动效率和寿命。
因此，在设计中要根据实际需求，选择合适的齿轮几何形状，如模数、齿数、齿形等。
（3）齿轮的精度：齿轮的精度与其运转性能密切相关。
因此，设计中应根据传动功率大小、运转速度等要素，选择合适的齿轮精度等级。
3.2 轴的优化设计轴的优化设计包括以下方面：（1）轴的材料：轴的材料应具有良好的强度和韧性，同时还应具有一定的耐腐蚀性。
常用的轴材料有优质碳素结构钢、合金结构钢等。
（2）轴的直径：轴的直径大小应根据其受到的载荷大小决定，一般应达到杆的直径的3倍以上。
机械设计中的齿轮传动优化
机械设计中的齿轮传动优化齿轮传动是机械设计中常见且重要的一种传动方式，广泛应用于各个领域。
它通过齿轮之间的啮合传递力量和运动，实现速度转换、扭矩增减等功能。
然而，在实际的应用中，由于材料、加工、制造等因素的影响，齿轮传动存在一些问题，如噪声、振动、能量损失等。
因此，对于齿轮传动的优化非常重要，可以提高传动效率、减少能量损失、降低噪声振动，从而提高机械性能和使用寿命。
首先，在进行齿轮传动优化时，需要注意齿轮的几何参数的选择。
齿轮的参数包括模数、齿数、压力角等。
模数是指每个齿轮上的齿的数量，齿数则是整个齿轮上的齿的总数。
选择合适的模数和齿数可以达到合理分布载荷、减小齿轮传动中的载荷集中现象。
同时，合理选择压力角可以使得齿轮传动的效率更高。
其次，齿轮材料的选择也是进行优化的重点。
常见的齿轮材料有钢、铸铁、铜合金等。
齿轮材料的选择要综合考虑材料的强度、韧性、耐磨性等因素。
例如，在高速、高载荷的工况下，可以选择高强度的合金钢作为齿轮材料，以确保齿轮的工作寿命。
而在低速、低载荷的场合，可以选择铸铁材料以降低成本。
另外，齿轮的表面处理也是齿轮传动优化的一项重要内容。
表面处理可以改善齿轮的亲合性和传动性能，减少噪声和振动。
热处理是常见的表面处理方式，通过淬火、回火等工艺可以提高齿轮的硬度和强度。
此外，还可以采用齿面研磨、齿轮抛光等工艺来改善齿轮的表面质量，减小齿轮传动时的摩擦损失。
在进行齿轮传动优化时，还需要考虑齿轮的配合间隙。
配合间隙是指齿轮的装配和工作时的间隙。
合理的配合间隙可以减小齿轮传动中的噪声和振动，提高传动效率。
过大的间隙会导致齿轮的歪斜和不稳定运动，从而影响齿轮传动的性能。
此外，齿轮传动中的润滑也是非常重要的一方面。
合适的润滑方式可以减小齿轮传动的摩擦损失，提高传动效率，延长使用寿命。
常见的润滑方式有干润滑和油润滑两种。
在高速、高温、高载荷的工作条件下可以选择油润滑，而在干燥环境或低载荷、低速的工作条件下可以选择干润滑。
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机械设计课程设计设计题目：偏心齿轮传动的快速优化设计学校：专业：机械设计与制造2012级秋姓名：指导老师：完成设计时间：目录摘要 (2)绪论 (3)1 偏心齿轮简介化原理 (4)2 偏心齿轮快速优化设计 (5)2.1 偏心齿轮传动设计计算公式推导 (5)2.2 偏心齿轮优化设计模型的建立 (6)2.3偏心齿轮优化设计的程序实现 (8)2.4偏心齿轮优化设计示例 (9)结论 (10)参考文献 (11)摘要偏心齿轮虽然在制造上与普通渐开线齿轮无异,却属于变传动比的非圆齿轮传动,设计计算十分复杂。
本文将优化设计概念引入非圆齿轮设计,使非圆齿轮设计方法从传统的基于分析的设计发展为基于综合的设计,避免了带有较大盲目性的参数试凑和反复校验过程, 提高了非圆齿轮传动设计的科学性和一次成功率。
关键词：偏心齿轮非圆齿轮优化目标规划绪论齿轮机构是应用最为广泛的机械传动机构, 具有传递功率大、效率高、传动准确可靠、寿命长、结构紧凑等优点。
通常所说的齿轮传动是指传动比为常数的齿轮传动, 其主要功能是传递匀速运动和恒定的动力(功率), 而非圆齿轮则更多地作为运动控制元件使用, 广泛应用于轻工、纺织、烟草、食品等机械中[1~ 5 ], 在机构创新设计中具有重要作用。
非圆齿轮传动20世纪30年代就已出现, 20世纪50年代原苏联学者李特文在文献[1]中首次建立了非圆齿轮传动的系统理论, 20世纪70年代起这项技术被介绍到国内, 并开始进行系统研究, 但至今应用有限, 甚至在我国机械专业的本科生教材中都未包含这部分内容。
其重要原因在于, 非圆齿轮设计计算复杂, 制造也很困难。
进入20世纪70年代以后, 由于计算机技术和数控技术的发展和广泛应用, 使制约非圆齿轮应用的两大难点都有了得以克服的可能, 因而掀起了新的一轮非圆齿轮研究及应用热潮, 国外甚至有人将其称为非圆齿轮的“再发明( Rediscovering)”, 不仅开展非圆齿轮传动的研究, 而且开展了非圆带、链传动的研究, 形成一个内容丰富的非匀速比传动研究领域[ 4 ]。
由于齿轮数控技术的发展, 非圆齿轮的制造已不再困难, 但是, 非圆齿轮设计计算复杂这一难点尚未得到根本克服, 具体表现在以下两点。
1)现有文献中给出的某些计算公式作为分析计算工具无疑是正确的, 但是如果将其用于设计计算, 则缺乏可操作性, 例如, 文献[ 4 ]中给出的偏心齿轮计算公式以瞬时啮合角作为基本变量, 要求计算时首先设定α值, 其“缺点是α角的设定范围不易掌握, 而且几何中心距的变化情况、特别是它的最小值l min不能直接求出”。
[ 4 ]2）现有文献中给出的设计方法( 包括计算机辅助设计方法) 均属于基于分析的设计方法, 即, 给定一组参数, 得到分析计算(校核计算)结果, 如发现不妥, 则修改给定参数, 再作分析与校核, 具有较大的盲目性。
本文将优化设计概念引入非圆齿轮设计, 使非圆齿轮设计方法从传统的基于分析的设计发展为基于综合的设计, 避免了带有较大盲目性的参数试凑和反复校验过程, 提高了非圆齿轮传动设计的科学性和一次成功率, 力求从根本上扭转由于非圆齿轮设计计算复杂困难而限制其广泛应用的局面。
第1章偏心齿轮简介化原理非圆齿轮种类繁多, 包括内、外啮合的直齿、斜齿偏心齿轮、椭圆齿轮, 变性椭圆齿轮, 以及多圈非圆齿轮等非封闭形非圆齿轮。
其中偏心齿轮是指一对普通渐开线直齿圆柱齿轮, 但其回转中心与几何中心不重合, 形成一偏心距, 从而实现变速比传动, 具有制造上与普通渐开线齿轮无异、可在一定范围内代替制造复杂的其它非圆齿轮的诱人特点。
吴序堂、王贵海于 20 世纪 90 年代出版的《非圆齿轮与特种齿轮传动设计》一书中[ 4 ] 首先系统地提出偏心齿轮的设计方法( 注: 在文献[ 1 ] 、[ 2 ] 中也曾提到偏心圆齿轮, 但那是指瞬心线为偏心圆的齿轮, 而不是文献[ 4 ] 5~ 7 节中所说的回转中心与几何中心不重合的普通渐开线圆柱齿轮, 后者可以同一般齿轮一样加工, 却能获得非圆齿轮的传动效果) , 并首次提出非圆齿轮的CAD/ CAM 。
虽然偏心齿轮在制造时与普通渐开线齿轮没有什么区别, 但在设计时却与定传动比齿轮传动迥然不同, 这是因为非圆齿轮传动中很多参数是瞬时变化的, 例如, 文献[ 1 ] 中指出“非圆齿轮机构中的压力角, 不仅数值可以改变, 而且正负号也可以改变”。
为了避免自锁, 对压力角的最大值应加以限制, 文献[ 4 ] 则进一步提出不应超过 65°；又如, 文献[ 3 ] 、[ 4 ] 均指出非圆齿轮“啮合过程中的重合度也是变化的”；文献[ 4 ] 则指出, 偏心齿轮的“几何中心距是变化的， ......因而传动过程中, 齿轮齿廓的侧隙和顶隙也是变化的”, 当几何中心距小到一定程度时, 会因轮齿“相互干涉(产生负间隙) 而影响传动”, 相反, 当几何中心距大到一定程度时, 也会使轮齿脱离啮合造成连续传动中断；此外, 为了保证非圆齿轮的加工, 文献[ 1 ] 、[ 4 ] 均提出控制根切的问题。
由于上述这些众多影响因素的存在, 使得非圆齿轮的传动设计十分复杂, 而且随着齿轮副几何参数的不同, 影响传动质量的问题发生在啮合过程的不同位置；排除了这一因素的影响, 又可能在另一因素上发生问题。
如果采用传统的基于分析的设计方法进行设计, 则势必要反复进行校核验算, 而非圆齿轮的计算又涉及大量代数方程式、甚至微分方程式的解算, 计算工作量浩大, 人工计算实在难以胜任, 设计周期必然冗长, 设计质量还不能得到保证。
第2章偏心齿轮快速优化设计本文根据啮合基本定理( Willis定理) , 推导建立偏心齿轮传动的设计计算公式, 深入研究偏心齿轮设计中必须考虑的影响因素和约束条件, 在此基础上引入优化设计的概念, 建立偏心齿轮优化设计模型, 并编制了相应的软件工具, 以利于工程技术人员方便使用。
2.1 偏心齿轮传动设计计算公式推导啮合基本定理( Willis定理) 确定了按给定传动比变化规律传递平行轴之间回转运动的一对齿廓共轭的几何条件, 瞬时啮合节点位于连心线上, 并且把中心距分成与瞬时角速比成反比的两段线段。
这一定理不论对定传动比的平面啮合, 还是对变传动比的平面啮合都是正确的[ 1 ] 。
基于这一定理推导建立非圆齿轮传动的设计计算公式, 理论依据更加明确, 适用范围更宽,实践证明其表达形式也更加简洁明快[ 6 ] [ 7 ] [ 9 ] 。
有关偏心齿轮设计计算公式的推导过程, 在参考文献[ 6 ] [ 7 ] 两篇论文中给出, 这里仅列出推导结果。
图1 偏心齿轮传动示意图2) 啮合线斜率k = [ (x2-x1) ( y1- y2) + (r b1+r b2)x ( x2- x1)2+ (y1- y2) 2- (r b1+r b2)2 ] / [ (x2- x1)2- ( r b 1+ r b2)2]式中r b i——基圆半径3) 瞬时压力角α1= arctan( - k )4) 基圆与啮合线切点坐标5) 瞬时传动比经数值积分可求得φ2 随φ1 变化的规律。
6) 重叠系数7）几何中心距2.2 偏心齿轮优化设计模型的建立非圆齿轮的设计过程可表述为, 在给定传动比变化规律的前提下, 选取一组几何参数, 在保证轮齿正确啮合、连续传动的约束下, 尽可能逼近给定的传动比变化规律, 其本质是一个优化问题。
目标函数——尽可能逼近给定的传动比变化规律;约束函数——瞬时压力角、重合度、几何中心距等均控制在一定的范围内;设计变量——齿轮的几何参数( 如齿数、模数、变位系数、刀具压力角、安装中心距、偏心率、变性椭圆齿轮的阶数、长半轴、轮齿分布等) 引入优化设计概念进行非圆齿轮的设计, 是一种基于综合的设计方法, 无须反复试凑参数和进行校验修正。
对于偏心齿轮传动设计, 可以建立以下优化设计模型min 实际传动比变化规律与给定传动比变化规律之差的绝对值s.t. 瞬时压力角≤上限值重合度≥1下限值≤几何中心距≤上限值............设计变量为: 模数, 齿数, 变位系数, 偏心距, 刀具压力角, 安装中心距等其中, 目标函数“实际传动比变化规律与给定传动比变化规律之差”可根据设计要求采用不同的表述方法。
如果设计仅要求满足特定啮合位置的传动比( 如最大传动比、最小传动比 ), 则取相应位置的实际值与给定值之差的绝对值作为目标函数; 如果设计要求啮合过程中全程满足给定规律, 则以全程各点际值与给定值误差绝对值的最大值作为目标函数。
由于瞬时传动比的变化规律通常要用多点数据加以描述和控制, 因此这是一个多目标优化问题, 本文选用非线性目标规划法进行优化。
非线性目标规划法是一种专门用来处理目标函数、约束函数均为非线性函数的多目标优化方法, 具有以下一些特点[ 10 ]1) 目标规划法将多个目标函数按其重要性程度的不同分成若干个优先等级, 同一优先等级中的数个目标还可按其重要性程度的细微差别赋予不同的非负加权因子。
2) 目标规划法要求对各目标函数事先给定期望值, 在优化过程中尽量争取达到这些期望值。
3) 目标规划通过引入正负偏差变量将原优化模型中的“硬约束”变为“软约束”, 一个约束优化问题在“软约束”下总是有解的, 不过是目标规划意义下的最优解。
4) 通常意义下的目标函数在目标规划中变成约束函数的一部分, 称为目标约束, 而目标规划数学模型中的目标函数由偏差变量构成, 且总是线性的。
本文算例中以齿轮偏心距 e1 、e2 , 安装中心距α为设计变量, 以最大、最小瞬时传动比实际值与许用值(期望值)之差的绝对值为目标函数, 以将重合度、瞬时压力角和几何中心距控制在一定范围内为约束函数。
优化数学模型为其中带有 max 或 min 下标的参数分别为传动周期中各自的最大、最小值, [ ] 内为许用(期望)值。
采用优化设计方法进行非圆齿轮设计, 设计人员唯一要做的是按上述形式建立数学模型 (问题函数子程序) , 即: 选定设计变量 (对于不同的设计任务, 有些参数可能已事先给出定值) , 选择目标函数的表述方法, 以及调整约束函数的上下限, 并输入一些设计中不变化的几何常数, 那么, 只要这个优化问题是有解的 ( 即设计任务本身是合理有解的) , 程序就会运用数学规划的方法找到最优解。
根据优化设计理论, 这个最优解首先必定是可行解, 即满足数学模型中的所有约束, 并且是满足所有约束的可行解中使目标函数即实际传动比变化规律与给定传动比变化规律之差最小的解, 一次性地成功完成非圆齿轮传动设计。
2.3 偏心齿轮优化设计的程序实现用Fortran语言编写的偏心齿轮优化设计程序由下列模块构成, 相互间的调用关系为输入数据为模数、齿数、分度圆压力角;最大、最小瞬时传动比许用(期望)值;最大瞬时压力角、最大、最小几何中心距许用值;数值积分步长;以及其它一些与优化模型、精度控制有关的参数。