《解直角三角形》导学案1
24.4 解直角三角形（2）
教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题 教学重点：仰角、俯角、等位角等概念 教学难点：解与此有关的问题 教学过程：
一、仰角、俯角的概念 几个概念 1.铅垂线 2.水平线 3.视线
4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角.
5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角.
练习：1.由A 测得B 的仰角为36°，由B 去测A 时的俯角为 .
2.一棵树AC 在地面上的影子BC 为10米，在树影一端B 测得树顶A 的俯角为 45°，则树高 米；若仰角为60°，树高 米.（精确到1米）
二、应用
例1．书P 96 例3
例2.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两幢楼，AB ⊥CD ，CD ⊥BD ，从甲楼顶A 测乙楼顶C 的仰角α=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.
解：Rt △ACE 中，CE=?=?=?30tan 24tan tan ααBD AE =83m ， ∴CD=CE+DE=CE+AB=（83+15）（米） 答：乙楼高为（83+15）米. 三、引申提高：
例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB 的高度，现在地平面上取一点C ，用测量仪测得A 点的仰角为45°，再向前进20米取一点D ，使点D 在BC 延长线上，此时测得A 的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB 的高度.
解：在Rt △AEG 中，EG=??45cot AG =AG ，在Rt △AFG 中， FG=??30cot AG =3AG ∴EF=FE －EG=（3－1）AG=20， ∴AG=310+11.5（米）
答：建筑物AB 的高度为（310+11.5）米.
说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt △.必要时可添加适当的辅助
A
C
B E
D
A
C
B F E
D
线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算.
变式：若点E 在FG 的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE 的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB 的高度？
例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C 、D 两点，测得俯角分别为 60°和45°，若已知DC 长为20㎝，求山高.
分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE. 解；设AE=χ，在Rt △ADE 中，χ=??=45tan AE DE ， 在R △ACE 中，χ3330tan =
??=AE CE ，DC=DE －CE=χχ3
3-=20， ∴31030+=χ，∴BE=AE －AB=29＋103， ∴山高为（29+103）米. 四．巩固练习.
1.了解仰角、俯角的概念.
2.学会几何建模，通过解Rt △求解. 五．作业. P 117 习题24.4 3
A C
F
E
D
B
解直角三角形的应用导学案
桃溪中学师生共用导学案 内容：解直角三角形（1） 执笔： 【学习目标】 ⑴： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵： 通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平． ⑶： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活使用 【导学过程】 一、自学提纲： 知识回顾： 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边， 则边之间的关系为 ，角之间的关系为 ， 角与边之间的关系为 ， 自主预习： 1．在三角形中共有几个元素？ 2、解直角三角的概念： 有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。 3、解直角三角形的两种情况。 （1）已知 ，求第三边及两锐角。 （2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。 导学探究： 1、在Rr △ABC 中，共有六个量，三条边a ，b ，c ，三个角∠A ，∠B ，∠C ，其中∠C 是已知的，其它的五个量都是未知的。 （1） 已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？ （2） 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ （3） 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？ 2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成. (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问： (1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 b a A c b A c a A = = = ; tan ; cos ; sin a b B c a B c b B = = = ; tan ; cos ; sin ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 α α α α α α α ∠ ∠ = ∠ = ∠ = tan cos sin
平行四边形导学案
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课 重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学法指导： 知识链接： 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习： 1 独立看书127～129页 2、 独立完成下列预习作业： （1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？ （2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？ 二、互动探究： 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理 由吗？（如图1） 尝试证明： 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用
尝试证明： 图2 三、合作交流： 通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形？ 归纳总结： 平行四边形判定方法： 方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用： 1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
第一课鸦片战争导学案-人教版八年级历史上册
上党区三中（2020-2021学年）第一学期历史组集体备课导学案[来源主备人崔海军复备人：审批人：学生姓名： 年级 班组 课题：第1课鸦片战争 课时： 1 年月日 1、知道：鸦片走私对中国的危害；鸦片战争对中国的影响。 2、记住：林则徐虎门销烟及图；鸦片战争的起止时间；《南京条约》及其附件的主要内容。 3、会分析鸦片战争爆发及中国战败的原因。 学习重点:林则徐虎门销烟；中英《南京条约》 学习难点:英国发动鸦片战争的原因和鸦片战争的影响 任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）一、自主学习 <一>、林则徐虎门销烟，阅读教材1——2页，思考以下问题。 1、标题中的“烟”是指什么？它是什么东西？ 2、英国为何要向中国走私鸦片？ [来源:学*科*网Z*X*X*K] 3.林则徐为什么要销烟？他在何时何地销烟？ 4、林则徐为何不“烧烟”？ 5.虎门销烟有何意义？ 6.你认为林则徐是一个怎样的人？ <二>、阅读教材P3—4页英国发动鸦片战争,思考如下
回答： 1、鸦片战争爆发的根本原因和直接原因分别是什么？ 2.鸦片战争的起止时间和结束的标志分别什么？ 3、鸦片战争中，中国军民进行了怎样的抗争？ <三>、阅读教材P4—5页中英《南京条约》的签订，思考如下回答： 1.中英《南京条约》签订于何时？其主要内容有哪些？它对中国主权有何危害？其历史地位如何？ 2、《南京条约》附件的内容有哪些？ [来源:学&科&网] 二、合作探究 1、联系英国向中国输入鸦片和当今毒品对社会、家庭所造成的危害，谈谈为什么要远离毒品。 2、鸦片战争对中国社会有何影响？ 3、鸦片战争中，中国被只有几十艘兵船、几千士兵的英国侵略军打败，你认为原因有哪些？ 三、学生交流展示
等腰三角形 学案及习题
12.3.1 等腰三角形 学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的概念、性质、及判定。 2.运用性质及判定进行证明和计算。 重点:等腰三角形性质和判定的运用。 难点:等腰三角形性质、判定的证明和灵活运用。 学习过程： 一、知识频道（交流与发现） 1、 想一想： ①重合图形的边是什么关系？ ②如图：把一张长方形的纸对折，沿虚线剪开，再把它展开，得到的ΔABC 有 什么特点？ 2、 总一总： 上述过程中，剪过的两边是相等的，即AB=AC 。像这样有_______的三角形，叫等腰三角形。相等的两边叫____，如上图中的边___和____,另一边叫____,如边____,两腰所夹的角叫______,如_____,底边与腰所夹的角叫_____,如____和_____. 3、思考？ 上面剪出的等腰ΔABC 是轴对称图形吗？图形中重合的线段和重合的角分别是哪些？ 3、 等腰三角形的性质： 性质1 _________________________可以简写成______________. 性质2 __________________________________________________. 可以理解为“三线合一”。 4、验证一下吧！ ①如图：在ΔABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD. 在ΔABD 和ΔACD 中 ∵ AB=_____ BD=_____ AD=_____ ∴_____≌_______(_____) ∴ ∠B=∠C 如果把作中线该为作底边的高线可以吗？作顶角的平分线呢？ ②自己证明性质2 （相信你一定行） 6、ΔABC 中 ∠B=∠C,作AD ⊥BC ∵AD ⊥BC ∴_____=_____=90o 在ΔABD 和ΔACD 中 ____=_____ ____=_____ ____=_____ ∴_____≌______ (_____) ∴AB=AC 7、新发现！ 经过上面的推证，我们得到等腰三角形的判定方法_____________________可以简写为________. 二、知识频道：（由解题理解知识） 1、例题在ΔABC 中AB=AC, ∠B=80°，∠C=____. （根据等边对等角得∠C= 80°） 试一试： 在ΔABC 中，AB=AC ∠A=50°则∠B=____,∠C=____. 2、例题 在ΔABC 中，AB=AC ，周长为30，AB=12，求BC 的长。 解：∵AB=AC AB=12∴AC=12 ∵周长为30∴BC=30-12-12=6 试一试： 等腰三角形的周长为30，一边长是12，求另两边的长。 A C D C D C D
《解直角三角形复习一》学案
《解直角三角形（一）》学案 学习目标： 1、 理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值； 2、 弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形； 3、 能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题； 4、 在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。 一、知识点归纳 1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α= 思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗你是怎样得到的 ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”） ②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。（填增大或减小） 3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫 做 。其主要依据如下： ⑴边的关系： ； ⑵角的关系： ； ⑶边角之间的三角函数关系： SinA= cosA= tanA= SinB= cosB= tanB= 思考：解直角三角形有哪几种基本类型在练习本上列举出来，并进行口头解答。 二、热点示例与题组练习 目标1、特殊角三角函数值 题组一 1、已知∠A 为锐角，且sinA= 23，则sin 2 A = . 2、计算：0 030 60sin cos -tan450 的值是 。 3、若tan α= 3 1 tan600,则α的度数是 。 4、在△ABC 中，若-+A B cos 21 -（sin 2 3)2=0，则∠C 的度数是 。 目标2、解直角三角形 题组二 在Rt △ABC 中，∠C=90° ①已知 a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。 ③已知BC=6cm,sinA=5 3 ,则AB 的长是 cm 。 ④已知cosB=5 3 ,则tanA= ; 题组三 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求 AC 的长。 c b a C B A c a C B A D A B C
平行四边形导学案
导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形
第1课鸦片战争(教案新部编本)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一课鸦片战争 ●教学目标 知识目标 1.掌握19世纪上半期中英贸易情况。 2.掌握鸦片走私给中国社会带来的危害。 3.掌握林则徐虎门销烟。 4.掌握鸦片战争的过程。 5.掌握中英《南京条约》的内容及影响。 能力目标 1.通过学习本课内容,培养学生分析问题的能力(可以通过对鸦片输入危害、战争原因等分析)。 2.通过英国发动侵略中国的鸦片战争和中英《南京条约》签订使中国沦为半殖民地半封建社会的发展过程,培养学生用历史唯物主义的观点观察问题、分析问题的能力。 3.通过对鸦片战争发生的根本原因和直接原因的学习,培养学生通过历史现象分析本质问题的能力。 ●教学重点 1.林则徐虎门销烟(包含鸦片走私、危害及销烟)。 2.中英《南京条约》(包含鸦片战争、条约内容及影响)。 ●教学难点 怎样理解中国开始由封建社会沦为半殖民地半封建社会。 ●教学方法
1.归纳法。像鸦片走私的危害、《南京条约》的影响等内容,都需用到此法。 2.讲述法。对鸦片战争的过程等内容,可以用讲述法来解决。 3.分析法。19世纪上半期中英贸易情况及原因、鸦片战争的影响等,可用此法。 ●课时安排 一课时 ●教学过程 [导入语例示一]《炮子谣》(节选) 清o陈澧 "请君莫畏大炮子,百炮才闻几个死? 请君莫畏火箭烧,彻夜才烧二三里。 我所畏者鸦片烟,杀人不计亿万千。 君知炮打肢体裂,不知吃烟肠胃皆熬煎。 君知火箭破产业,不知买烟费尽囊中钱。 呜呼!太平无事吃鸦片,有事何必 怕炮怕火箭?" 同学们,这首《炮子谣》里讲的是鸦片输入中国后,民众吸食,造成体质下降、倾家荡产、社会风气败坏等恶劣影响,一个主题便是鸦片之害甚于杀人的武器炮和火箭。那么,鸦片又是如何进入中国的?是谁把鸦片输入进来的?其目的是什么?鸦片进入中国后给社会带来哪些危害?中国政府态度如何?等等。通过对本课的学习,就会明白的。
八年级数学下册1.1.4 等腰三角形(4)导学案北师大版
1.1.4 等腰三角形（4） 本课时学习要点：等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 本课时学习目标： 【知识与技能】等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质。 【过程与方法】将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。 【情感、态度与价值观】培养学生深入思考能力和质疑精神。 本课时学习安排： 课前准备： 1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。 2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交 流其关系。 课中学习： 活动一：等边三角形的判定 等边三角形的定义：三边都是等边三角形。 定理1：三个角都相等的三角形是三角形。 定理2：有一个角的等腰三角形是等边三角形。 例1、如图，在△ABC中，D为AC边上的一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，CD＝CF，且∠F＝30°.求证：△ABC是等边三角形. 活动二：含30°角的直角三角形的性质 做一做：用两个含300角的全等三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。 定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。 已知： 求证： 例2、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，
求AB的长。 课后巩固： ☆1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300, CD⊥AB,BD=1,则AB= 。 ☆2、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。 ☆☆3、已知如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上， 且CD=BE，则∠AFD= ． ☆☆4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作 EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长． ☆☆☆5、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的长。
人教版初三数学下册28.2.2解直角三角形的应用举例(1)导学案
28.2.2 解直角三角形的应用举例（1） 【学习目标】 1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的 实际问题. 2.学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形 的问题）. 3.经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系. 【重点难点】 重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测中的实际问题. 难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型． 预习案 (一)温故知新 1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （1）锐角之间的关系： 边之间的关系： 角与边之间的关系(以∠A为例)： (2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？图1 2.请写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值： （二）问题导学 1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________. 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称_________. 图2 2.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”十一号与“天宫”二号的组合体在离地 球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.16°≈0.9502,cos19.59°≈0.9421，cos21.35°≈0.9314)？ 图3 探究案
探究：利用视角解直角三角形 例: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为100m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？ 变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB 斜上方P 点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31°和42°，求飞机的高度PO (参考数据sin31°≈0.52，cos31°≈0.86,tan31°≈0.60, sin42°≈0.67，cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 训练案 （C 级做1～4题，B 级、A 级全做） 1.如图1所示，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD ? O B
-平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
福建省石狮市中考数学 三角形与等腰三角形复习学案
三角形与等腰三角形复习案 【复习目标】 1.掌握三角形边、角关系和等腰三角形的性质、判定，并会用等腰三角形的性质和判定解决问题。 2.通过等腰三角形的性质和判定的综合，体会数形结合和转化的思想。 3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。 【重点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【难点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【使用说明与学法指导】 先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。 【考点链接】 一、三角形的分类： 1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：___ _______________． 三、三角形中的主要线段： 1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：_________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定： 1.等腰三角形的两底角__________； 2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3.有两个角相等的三角形是_________． 五．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角 导 学 案 装 订 线
解直角三角形及其应用导学案
解直角三角形及其应用 导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
九年级（上）数学导学案 课题：23.2 解直角三角形及其应用（2）编号9S046 教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏）学习目标： 1.知道仰角、俯角等有关概念； 2.能把实际问题转化为数学问题来解决. 学习重点：利用三角函数解决实际问题； 学习难点：把实际问题转化为数学问题. ☆预习导航☆ 一、链接：什么叫解直角三角形在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些 二、导读： 1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有： sinA = ______ , cosA = ________ , tanA = _______ . 2.仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时， 视线与水平线所成的锐角叫做仰 角； 从高处观测低处的目标时， 视线与水平线所成的锐角叫做俯 角． ☆合作探究☆ 1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第一、世界第 三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相 望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜 收．运用本章所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？ 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′． A B E C D
根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′ 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？ 2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）. ☆归纳反思☆ ☆达标检测☆ 1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处 用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的 夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下 端点A 与线杆底部D 的距离（精确到 0 . 1 米）. 2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶 端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙 根的距离AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ; (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？ 6 米 A B C D A C B
平行四边形的面积导学案.doc
平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？
师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）
部编人教版八年级历史上册第1课鸦片战争的五步导学案(无答案)
第1课鸦片战争的五步导学案 一、明确任务： （一）教学目标 1、认识鸦片战争给中国社会带来的危害；记住<<南京条约>>等一系列条约的主要内容。 2、理解鸦片中清政府战败的原因及其<<南京条约>>对中国社会的影响。 3、学习林则徐维护中化民族利益和尊严的爱祖主义精神。 （二）教学重点 林则徐虎门销烟和中英<<南京条约>> （三）教学难点 鸦片战争的原因和鸦片战争造成的影响。 二、自习学习 1、鸦片战争爆发前，清朝统治下的中国危机四伏，西方已经进入资本主义时代，_____________ 成为头号工业强国，并不断向外进行殖民主义扩张。 在中英贸易中，中国处于明显的 ___________ 地位，为了改变这种不利局面，英国向中国大量走 私___________ 。 2、1838年底，道光帝派力主禁烟的________________ 为钦差大臣，前往广东查禁鸦片。 1839年6月3日，收缴的鸦片在_______________ 海滩被当众销毁。_______________ 是中国人民禁 烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反抗外来侵略的坚强意志。 3 _________ 年______ 月，鸦片战争爆发。1841年工，英军进攻虎门炮台，广东水师 提督___________ 战死。 4、1842年，英军进犯长江门户吴淞，年近七旬的老将江南提督 ___________________ 率众抵抗，力竭牺牲。8月初，英军到达______________ 下关江面，清政府向侵略者屈服。 5、1842年8月，清政府被迫与英国签订了中国近代史上第一个丧权辱国的不平等条 约_ _______________ 。主要内容有开放_________________ 、、、、五处为通商口岸；割 _______________ 给英国；赔款______________ 万银元；英商进出口货物应 纳| |,必须经过双方协议。 6、1843年，英国又强迫清政府签订<<虎门条约>>得的 ________________ . _____________ 、 权利。 7、1844年，清政府被迫与美国、法国签订了中美___________________ 和中法_______________ 。鸦片战争改变了中国历史发展的进程，中国开始从封建社会变为______ 。鸦片战争是中国 近代史的开端。 三、小组合作，合作探究 （一）鸦片走私与林则徐禁烟 1、英国为什么要向中国走私鸦片？ 2、英国走私鸦片对中国造成哪些危害？ 3、针对鸦片走私的危害，林则徐采取了怎样的措施？虎门销烟的意义是什么？ （二）英国发动鸦片战争 1、英国为什么要发动侵略战争？其根本原因？ 2、战争结局如何？ （三）<<南京条约>> 的签订 1、签订时间？有何特点？主要内容是什么？ 2、还有哪几个国家同国签订了哪几个条约？ 四、展示交流 1、简述虎门销烟的过程
28.2.1 解直角三角形(导学案)
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 一、新课导入 1.课题导入 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线 的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题. 2.学习目标 （1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.学习重、难点 重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P72~P73例1上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： a.两锐角互余,即∠A＋∠B＝90 °. b.三边关系满足勾股定理，即a2+b2=c2 . c.边角关系：sinA＝a c ，sinB＝ b c ； cosA＝b c , cosB＝ a c ； tanA＝a b , tanB＝ b a .
③已知直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考） 已知其中两个元素（其中至少有一个是边）. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化 （1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）. （2）解直角三角形的条件：必须已知除直角外的两个元素（其中至少有一个是边）. ①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. ②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P73例1、例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠. （4）自学参考提纲： ①在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边AC 、BC ，需求出的未知元素是：斜边AB 、锐角A 、锐角B. 方法一：∵tanA = BC AC ∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °. ∵，,∴AB = 方法二：∵，,∴由勾股定理可得AB= sinA= BC AB A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °. 这里∠B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？ ②比较上述解法，体会其优劣. ③在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b 和一锐角B ，则要求的未知元素有直角边a 、斜边c 、锐角A. ④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.
人教版八年级数学《平行四边形》导学案
八年级数学《平行四边形的性质》（1） 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理； 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学： 1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。 记作： 读作： 几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质： ①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在 ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= . 3.平行线之间的距离： 两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ A B D C
二、合作、交流、展示： 例题1、在 ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠EAF=60°，求各内角的度数？ 三、巩固与应用 1．在 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度. A 、90 B 、60 C 、120 D 、45 4．如图AD ∥BC ，A E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在 ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°， 求∠D 和∠BCD 的度数？ 拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？ 7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? F E D C B A D C B A
《解直角三角形》导学案
28．2．1 解直角三角形 【学习目标】 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精 确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．
平行四边形复习导学案
《四边形复习》导学案 一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 （在箭头上填上合适的数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行 （4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等
三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P
四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D
(部编)人教版初中八年级历史上册《 第1课 鸦片战争》 赛课导学案_2
第1课《鸦片战争》教学设计 教材分析： 本课是第一单元“中国开始沦为半殖民地半封建社会”的第一课，主要分为“鸦片走私与林则徐禁烟”“英国发动侵略战争”和“南京条约的签订”三个子目。“鸦片走私与林则徐禁烟”主要讲的是，随着西方资本主义的发展，率先完成工业革命的英国，为了开辟海外市场、掠夺原料，把侵略扩展的矛头指向幅员辽阔的中国。但通过正当贸易，英国处于明显出超的不利局面，于是英国往中国贩卖鸦片，以牟取暴利。中国有识之士认识到鸦片严重的危害性，清政府决定派林则徐禁烟。“英国发动侵略战争”主要讲的是英国借机于1840年，发动了鸦片战争，中国战败。于是中英有了“《南京条约》的签订”，《南京条约》是中国近代史上第一个不平等条约，严重侵犯了中国的主权。鸦片战争后，中国开始沦为半殖民地半封建社会。 学情分析： 本课是中国近代史的第一课，学生兴趣较强。由于中国近代史离现代时间更加近，因此教师可充分利用照片、视频资料。其次，从本课开始，中国即将进入被压迫的历史时期，初中学生血气方刚，较为感性。因此，教师在教学过程中要告诫学生理性爱国，落后会挨打，只有祖国强大了，才能独立自主，爱国应该要为祖国的繁荣昌盛尽自己的一份力。最后，教师要结合当时的世界历史来教授本课，才能使学生更加全面、理性地理解本课内容。 教学目标： 一、知识与能力 了解鸦片战争前的中外形势、林则徐禁烟运动，理解鸦片战争爆发的原因；知道《南京条约》的内容，简单分析其影响，进而认识鸦片战争对中国近代社会的影响。 二、过程与方法 观看影片《林则徐》的片段，感受中国人民反抗侵略的斗争精神；让学生利用地图讲述鸦片战争的过程；设计小组合作探究活动，理解《南京条约》的危害。 三、情感态度与价值观 学习林则徐敢于反抗侵略、维护民族利益的斗争精神；通过学习英国向中国走私鸦片的史实，认识世界主要资本主义国家在发展过程中给世界其他地区带来的危害及影响。 教学重难点： 重点：1.林则徐虎门销烟。 2.《南京条约》的内容及危害。 难点：理解鸦片战争后，中国开始从封建社会沦为半殖民地半封建社会。 教学过程：