2017建平自招试题分析版
【原题一流初中常见性】★★★★ 【自招重要性】★★★☆ 【点评】根式的内容几乎是自招卷必考的，拓展考点及题型也较多。常考的有：（1）重根式化简；（2）分母 有理化；（3）与绝对值及平方结合的非负性。14 年交附考察证明 2 不是有理数算是较为创新冷门的考法，但 出过一次后近年应该不会再出。 【补充延伸】重根式的化简一定要掌握，要点是待定系数法。
（答案：1） （答案：2）
（2013 上中）解方程组
x 2 1 y z 2 2 2 y 2 z x 2 2 z 3 x y 5 5 x 12 6 x 12 6 2 2 （答案： y 6 或 y 6 ） 3 3 3 3 z 4 6 z 4 6
4
5. 建平中学社团活动丰富多彩，有 JTV 社（金苹果电视台）、04 辩论社、智能机器人社、健美操社……，在一次 社团文化节上，中国象棋社开展了社员 PK 活动，每个选手和其他选手比赛一局，每局赢者得 2 分，输者得 0 分，平各记 1 分，现有四位同学统计了比赛中全部选手得分总数，总分分别是 1054、1056、1060、1066.经核 实，上述四位同学只有一位同学统计正确，则这次比赛中有____________名选手参加比赛。 【考点梳理】估算，一元二次方程的整数解、素因数分解。 【课本链接】此类题型初中会有两次机会遇到，一次是六上第一章数的整除，一次是初二上第十七章学习一元 二次方程的应用。但实际上此类题型适合的年龄段非常广，四五年级奥数可以从奇偶性、相邻两自然数相乘的 个位数、素因数分解等去考察，初中可以作为常规题型从素因数分解和一元二次方程的整数解来考察。但实际 上，本题在不同考试中也极为常见，如早年的全国数学联赛、08 年“国际数学邀请赛”新加坡初赛，公务员考 试等。 【解法分析】解法一：设有 n 名选手，则有 为
因 此 x、 是 方 程 99 t 2019t 1 0 的 根 ，又 xy 1 ， 则 为不 同 根 。 由韦 达 定 理可 得 ： x
1 y
2
x
xy 10 x 1 2009 2019 10 1 10 x 1 1 ，则 。 x y y y 99 99 99 y 99
观察二进制位 1 位数、2 位数、3 位数时，对应的十进制的数，当二进制为 6 位数时，能表示十进制 中的最大数是（ A.61 ）（答案：C） B.62 C.63 D.64 (答案：n)
n 1 * 1 n * 1 1 ,求 n*1= （2012 华二）定义： 1 * 1 1； （2015 交大附中）观察下列各式：
【教辅同类题型原题对比】《辅导与训练》七年级第一学期 P78（17 年下半年此书将全套改版，此页码依据此 之前版本），拓展训练最后一题原题为： x 2 【原题难度】★★ 【原题一流初中常见性】★★★☆ 【自招重要性】★★★☆ 【点评】解方程作为数学的重要模块，一定是自招的重点，本题结合的幂为 1 的运算常考不过难度不大，但自 招出现的其他方程及方程组问题通常难度不小。 【补充延伸】自招题的方程和方程组中除了解法分析中总结还需要注意的要点有：“数形结合思想”、“轮换 对称式”、“因式分解及乘法公式的拓展（尤其立方和立方差）”、“幂的单调性”
2017 建平中学自招数学真题剖析
代数部分：1-7 题 几何部分 8-12 题 解答题 13-14 题
1. 进制是人们规定的一种进位方法。计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制，而十五进制是 15 为基数进位 的计数制，该数制很少使用，但在度量衡中，我国的旧面积单位却与国际公制面积单位存在着十五进制关系， 现采用数字 0～9 和字母 A～E 共 15 个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：
15 进制 10 进制
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
A
B
C
D
E
10 11 12 13 14
例如，用十五进制表示：5+9=E，3+D=11，E+D=1C，则 A C _______________ 【考点梳理】定义新运算，一般辅导书里“2 进制”较为常见，此处考“15 进制”是考察学生“举一反三、现 学现用”的能力。 【课本链接】暂无。但“定义新运算”是小学奥数的重要专题。 【解法分析】 “10 进制” 里 9+1=10， “2 进制” 里， 1+1=10， “15 进制” 里 14+1=10.10 12=120,120 15 10=80. 【自招真题类比】（2012 进才）电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：
（答案： 2013 1 ） （2013 交附）有理化
1 5 3 1
=
。（答案：
3 3 7 2 15 5 ） 11
（2013 华二）已知： x, y 为有理数，且满足
21 3 3 x y ，求 x, y = 4
。
（答案：
3 ,3 ） 2
【教辅同类题型原题对比】 《市北初级中学资优生培养教材》八年级（非练习册）P27 练习 19.6 第 2 题原题为： 已知 3m 2m 5 0,5n 2n 3 0 ，期中 m、n 是实数，求 m 【原题难度】★★☆ 【原题一流初中常见性】★★★★☆ 【自招重要性】★★★★★ 【点评】作为中考不作要求，许多“普通”初中不讲，高中一般也不讲却常用的最重要知识点之一，“韦达定 理”是自招最重要考点，没有“之一”。 【补充延伸】原题和补充类比真题里 1、2、3 题几乎是一模一样，然而此处我想延伸一下 2015 上中的解法， 此题考察根的判别式。思路如下：由式消去 x 代入得， 5 - z - y y yz z 5 - z - y 3 ,整 要是关于 y 的方程存在解， 理得 y z 5y z 5 z 3 0 ， 则 z 5 4 z 5 z 3 0
14 26 21 39 14 26 21 39
7 13 7
13
2 3 2
3
2 3 2
5 2 3
6
【自招真题类比】（2013 上中）计算：
1 1 1 _________。 2012 2013 2 3 1 2
2 2 2 2 2 2
1 8 。（答案：0 或 ） n 3
解之得： 1 z
13 . 3
3
4. 计算：
14 26 21 39 14 26 21 39
______________
【考点梳理】因式分解、分母有理化。 【课本链接】此类题型常会在七年级下第十二章--实数、八年级上第十六章--二次根式进行拓展。“普通”初 中平时讲解与测试大多不会涉及。据参与了十年中考命题的某老师说，后期初中课改中可能会将“二次根式” 章节删除，与实数合并为一个章节，淡化在根式运算中字母的相关运算。自招中的根式也以数的运算为主。 【解法分析】首先观察分子分母第一、三项可以提出 7 ，第二、四项可以提出 13 ，则
n n
为偶数）；（3） a 1a 0
0
【自招真题类比】（2013 进才） n 2n 1 （答案：8） （2015 复附） x 3
x 2 8 x 15 x2
2
n 2 41
n 2 2n 1
16 n 15
且 n 为实数，则 n 的个数为？
1 的解有___________个。
x 1
1 ，求整数 x 的值。（答案：x=3 或 1）
2
3. 设实数 x, y 分别满足 99 x 2019 x 1 0; y 2019 y 99 0 ，并且 xy 1 ，则 【考点梳理】一元二次方程、根与系数的关系（以下简称“韦达定理”）。
2
2
xy 10 x 1 ___________ y
2 4 2
a b 90 ） 2 ________ .（答案： 2 b a 49
2016 2
ab2 b2 1 （2016·曹二）若 a 2a 1 0 ， b 2b 1 0 ，且 1 ab 0 ，求 a
（答案：1）
13 ） 3
已知 x 、 且x yz 5， （2015 上中） （答案： xy yz zx 3 则 z 的取值范围为__________. y、 z 为实数， 1 z
1 1
（答案：2）
1 5 1 2 1 2 ） （2014 复附）方程 x x 1 的解为________.（答案： x x 2
（2016 七宝）方程： 3x 4 x 5x 6 x 的解有__________ 个
x x y y x y （2011 华二）关于 x 、 y 的方程组 有______组解. y x 1
【课本链接】八年级上第十七章一元二次方程。拓展Ⅱ课本第一章第一小节。各初中学到八年级上本章节时， 韦达定理的讲与不讲，练与不练甚至考察的难度通常能看出学校对学生数学学科上的拓展要求。 【解法分析】结合条件及所求来分析，显然 y 0 ，可将含 y 的方程两边同时除以 y 得到
2
99 2019 1 0 . y y2 1 2019 、 y 99
分别满足 19 ＋99m＋1 0，n ＋99n＋19 0， n≠1） （其中 m· n 已知实数 m， （2016 复旦附中） 【自招真题类比】
2 2
则
mn＋4m＋1 __________ . （答案： 5 ） n
2 2
（2014 复附）已知 a 7 3a, b 7 3b, 且a b, 则
八校自招13建平各科试题分析.pdf
语文部分建平自招素以注重初高中知识内容的衔接作为出题原则，比较关注高中知识和学习技能的考核。
简单来说，自招的考试内容是中考内容的拔高，超出了初中的正常学习范围。
虽然近几年建平中学语文自招考试的整体难度总体上低于四校水平，但考试的模块内容是一致的，都考察以下几种重要能力：1、语法的掌握与运用能力初中老师一般不讲语法，但高中与自招考试中语法却是必考考点，这就要求学生要超前学习高中的语法知识。
自招的语法范围包括古代汉语语法与现代汉语语法；搭配不当与语序颠倒两大类问题是自招每年都会考到的，其下分为动宾搭配不当、主谓颠倒、虚词位置不当、分句间次序不当等多个细致考点。
自招考生需要提前学习并区分这些语法考点。
要说解决方案，考生可以提前找来高一、高二的课本进行超前学习。
只要记住基本的句子结构（主谓宾定状补）和固定搭配组合，对语病类型能区分的清，就基本可以应对自招考试中的语法问题了。
至于题型方面，自招的语法部分主要分为六种考查形式：找错别字、辨别加点字拼音、找病句、成语误用、语句排序、选句填空。
以一道题为例：例题：填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（）辣，我们都不陌生，很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾，这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时，会在大脑中形成类似灼烧的感觉，机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象，______________________，内啡肽又促进分泌多巴胺，多巴胺能在短时间内令人高度兴奋，带来“辣椒素快感”，慢慢地我们吃辣就上瘾了。
A.大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来B．内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来C．这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽D．这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来这道题考察了句子的语法运用和逻辑推理能力，需要考生找出文段语境与语境、句子与句子之间的逻辑关系。
首先看空前一句，“现象”之后接“这些”更匹配，排除A、B。
其次看文体，说明文的句子类型相对一致，C项的逻辑关系与语境和文段最接近；虽然A、B、C都可以，但题目中问的是“最恰当的一句”，所以选C。
建平中学自招真题解析
同理可得高一（2） （2）共 69 人，高一（1） （3）共 65 人．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 4,0 ，以 OA 为直径在 第一象限作半圆 C ， 点 B 是该半圆周上一动点， 连结 OB 、
上
因此高一（1） ， （2） ， （3）班各有 30,34,35 人．
海
昂
x y 64 x 30 因此设高一（1） ， （2） ， （3）班各有 x, y, z 人可列方程组 y z 69 ，解得 y 34 ． z x 65 z 35
2
分别对应 a 0, a 3, 0 a 3 的情况． 若 x 0 时取最小值，则 a 2 符合条件； 若 x 3 时取最小值，则 a 2.2 不符合条件． ； 若 x a 时取最小值，则 a a 2 2 ，解得 a 2, 1 ，其中 a 2 符合条件． 因此 a 2 或 2 ．
sin DAE
DP AP
DP AD 2 DP 2
5 2 5 52 2
2
C
5 ， 5
所以 DE 2
11. 如图，在梯型 ABCD 中， AB // CD ， AC 、 BD 相交于点 O ，若 AC 6 ， BD 8 ，中
内
【答案】 2 6 ． 【解析】因为 AB // CD ， 所以
【解析】原式
2 3 2
3
7 13 7
13
2 3 2 3
2 3
3 2 2 6 5．
5.
建平中学社团活动丰富多彩，有 JTV 社（金苹果电视台） 、04 辩论社、智能机器人社、 健美操社……，在一次社团文化节上，中国象棋社开展了社员 PK 活动，每个选手和其 他选手比赛一局，每局赢者得 2 分，输者得 0 分，平各记 1 分，现有四位同学统计了比 学只有一位同学统计正确，则这次比赛中有 名选手参加比赛． 赛中全部选手得分总数，总分分别是 1054、1056、1060、1066，经核实，上述四位同
2017年芜湖四县(无为、南陵、繁昌、芜湖县)高一自主招生数学试卷及答案 (2)全文
2017年高一自主招生数学试题第Ⅰ卷一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）321,321+=-=b a 122-+ba 17,,a b ca b c k b c c a a b===+++y kx =)6(723=-++-k x k xxk()()y x a x b =--a ba b <xm n ()m n <m n abx x y -+-=41x yy[]x x[]1.41,[ 2.1]3=-=-1y x=1y x =-12x x 和12[][]x x +=Rt ABC∆90ABC ∠=AB BC=D BCE ACAD BEFAD BAC∠BF m EF =CD n BD=mnDEABC∆ABAC,AE ADx y AC AB==12y x -=ABC∆2CDE∆第9题图第10题图x x a n m --=(0)a ≠m m m nm n m n nn n m +-++++-ACBDABCDABDD DEF EF BC GD ACHEHGBC CG CHAH ABEHDGBD第Ⅱ卷二、证明解答题（本大题共6小题，共78分）r222x y r +=(A B P l1533y x =+ABPaAPB∠a解：第13题图443y x=+A B C AxBC Ctt AC AB=D x轴正方向D DE x⊥轴2DE =CE DCCDE AOBtx232(32)0x x k k x-+++-=ABC∆AC,ABBCk ABC∆ABC∆证明：解：图（１）图（2）Rt ABC∆90ACB ∠=︒,D E ,AB BCBBP AB ⊥DEPAB AE AC AP⋅=⋅证明：()(0,3)1,1和1y(1,0)(0,1)2y 12y y my =+y xmyx12(,0),(,0)xx 212122(1)34mx m x m x x ++++=m 13m x m ++≤≤y解：,,()a b c a b c ≤≤111,,a bcac解：第16题图B第13题2017年高一自主招生考试数学参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1. 63 2.3 3. 274.15.96.a m n b <<<7.36-8.09.m n = 10.9811.2 12.②③⑤二、证明解答题（本大题共6小题，共78分） 13.(10分) 解：(1)以AB 为直径的圆方程为225x y +=； ………2分 (2)设以AB 为直径作圆，交直线l 于点,C D ,如图. 则点P 在线段CD 上（不含端点）………4分 设点(,)C x y ，则2215(1)335(2)y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩…………………………6分把（1）代入（2），整理得，220x x +-=，∴2,1x x =-=，…………………8分∴(2,1),(1,2)C D -.故a 的取值范围是21a -<<.……10分 14.(10分) 解：（1）由直线443y x =+，可得(3,0),B(0,4)A - ∴3,4OA OB ==∴5AB ===……………………2分 ∵5AC t =∴当AC AB =时，55t = ∴2OA AC OC =-=,∴(2,0)C∴可以求出经过点Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线解析式为222433y x x =--+.…………………………………………………………5分（2）由题意得，53AC t OD t ==，，33AD OA OD t =+=+ ……………6分当AC AD <（即32t <）时，33532CD AD AC t t t =-=+-=-若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴3223224334t t --==或 ∴1364t =或t= ……………………8分当AC AD >（即32t >）时，5(33)23CD AC AD t t t =-=-+=- 若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴2322324334t t --==或∴91746t =或t=综上所述，当139176446t =或或或时，△CDE 与△AOB 相似. ……………………10分15.(14分) 证明：（1）关于x 的一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=，化简得22(23)320x k x k k -++++= ……………………2分∴22(23)4(32)1k k k ∆=+-++=……………………3分这个一元二次方程有两相不相等的实数根……………………4分 解：（2）若ABC ∆是等腰三角形，则有①AB BC =②AB AC =③BC AC =三种情况……………………5分 ∵10∆=> ∴AB BC ≠，故第①种情况不成立. ……………………6分 ∵第三边AC 的长为5，∴当AB AC =或BC AC =时,5x =是一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=的根，……………………8分∴25152(310)0,k k -+++-=整理得，27120k k -+=，解得123,4k k ==………………………………………………………………10分当3k =时，29200x x -+=，解得，124,5x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、4，周长是14 . ……………………12分当4k =时，211300x x -+=，解得，125,6x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………14分 16.(14分)证明：以点D 为圆心，以AB 为直径作圆，交AP 于点F ，连接DF ，如图. …………2分∵90ACB ∠=︒，∴点C 在⊙D 上.∵AB PB ⊥,点,D E 分别是,AB BC 的中点∴DP BC ⊥,2PB PE PD =⋅,2PB PF PA =⋅.…………6分 ∴PE PD PF PA ⋅=⋅,∴PDF ∆∽PAE ∆，∴DF AEDP AP=……………………8分 ∴BD AEDP AP=………………………………………10分 又∵DE ∥AC ，∴BDP BAC ∠=∠， ∴DBP ∆Rt ∽ACB ∆Rt ， ∴BD ACDP AB =，………………………………………12分 ∴AE ACAP AB=， ∴AB AE AC AP ⋅=⋅.…………………………………14分 17.(14分) 解：（1）由已知条件可以易求出123y x =-+和2221y x x =-+ ∵12y y my =+∴2223(21)2(1)3y x m x x mx m x m =-++-+=--++当0m =时，函数为123y y x ==-+，图象与x 轴有交点.…………………3分 当0m ≠时，图象与x 轴有交点的条件是24(1)4(3)440m m m m ∆=+-+=-+≥ 解得1m ≤.…………………………………………5分综上可得，m 的取值范围是1m ≤.……………………………………………………6分 （2）12122(1)3,m m x x x x m m+++==.………………………………………………7分 由2112(1)30mx m x m -+++=得，21132(1)mx m m x ++=+， ∴212122(1)34mx m x m x x ++++=可化为12122(1)()4m x x x x ++=………………………………………………………9分∴2(1)32(1)4m m m m m+++⋅=⋅，即220m m +-= 解得，1m =或2m =-.…………………………………………………………………11分当1m =时，函数图象与x 轴仅有一个交点，舍去. ………………………………12分 当2m =-时，函数为22132212()22y x x x =-++=--+，当1x -≤≤1时，最大值为32，最小值为3-.………………………………………14分 18.(16分)解：由题意可得0a b c <≤≤，∴ 1110c b a<≤≤ ……………2分第16题∴11c a b >- ，1ac≤ ……………4分 由三角形的三边关系，可得111a b cc b a +>⎧⎪⎨+>⎪⎩，……………6分∴111c c a a+>- ……………8分 整理，得2()3()10a a c c-+< ……………10分由二次函数231y x x =-+的图象和性质，可得x <<时，0y < ……………12分a c <<……………14分 又∵1ac≤，∴312a c <≤.……………16分。
2017年建平中学高三开学考试卷(含答案+解析)
2017年9月建平中学高三开学考II. Grammar and vocabularySection ADirections:After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Nursing, as a typically female profession, must deal constantly with the false impression ___21___ nurses are there to wait on the position.As nurses, we ____22_____ (license) to provide nursing care only. We provide health teaching, and physical as well as emotional problems, coordinate patient-related services and make all our nursing decisions based upon what is ___23___(good) or suitable for the patient. If, in any circumstance, we feel that a physician’s order is inappropriate or unsafe, we have a legal responsibility ____24____(question) that order, or refuse to carry it out.Nursing is not a nine-to-five job __25__ every weekend off. All nurses are aware of that ___26___ they enter the profession. The emotional and physical stress, however, __27__ occurs due to hard working hours is a prime reason for a lot of the career dissatisfaction. It is sometimes required that we work overtime, and that we change shifts four or five times a month. That disturbs our personal lives and disrupts our sleeping and eating habits, isolating us from everything __28__ job-related friends and activities.The quality of nursing care is being affected dramatically by these situations. Most hospitals are now staffed by new graduates because experienced nurses finally give up __29___(try) to change the system. If trends continue as ___30__(predict), they will find that most critical hospital care will be provided by new inexperienced and sometimes inadequately-trained nurses.Section BDirections:Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only bebetween adults and their freedom-craving kids.Locked indoors, unable to get on their bicycles and hang out with their friends, teens have turnedhelicopter parenting. Social media and smart phones apps have become so popular in recent years.第1页/ 共11页the potential dangers that youth might face---from violent strangers to cruel peers.Rather than helping teens develop strategies for discussing public life and the potential risks ofhelp teens develop the skills they need to manage complex social situations, assess risks and get help when they’re in trouble. It gradually weakens the learning that teens need to do as they come of age in a technology-soaked world.neighborhoods wereurban theorist Jane Jacobs used to argue that the safestcommunication. FamedThe same is true online.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.When is an occupation a profession? There appears to no absolute definition, but only __41_ ways of looking at the issue, from historical, cultural, sociological, moral, political or philosophical perspectives. It is often said that professions are elites(精英) who undertake specialized, selfless work, according to moral codes and that their work is _42__ by examination and a license to practice. In _43__, however, they request complete control over a body of knowledge, freedom to practice, special rewards and higher financial and economic _44__.The public needs experts and higher specialist advice, but because this advice is specialized they are not in a position to __45__ what advice they need: this has to be defined in conversation with the professional. Professional judgement could be __46__ with client(委托人) satisfaction since the latter cannot then be “the chief measure of whether the professional has acted in a trustworthy fashion.” Professional elites have __47__ potential; to export their power and reputation for economic goals; to allow research for the __48__ theoretical knowledge to become an end in itself; to lose sight of client well-being in the continuing split of specialist knowledge.The higher a profession’s social status the more freedom it enjoys. Therefore, an occupation wanting to maintain or improve its status will try to keep as much an occupation __49__ as possible over its own affairs. As in so many other areas, socio-culture change has affected the professions considerably in recent years. Market forces and social pressures have focused professionals to be more __50__ about their modes of practice. In addition, information technology has enables the __51__ to become much better informed, and therefore more demanding. Moreover, developing in professional knowledge itself have forced a greater degree of specialization on experts, who constantly have to _52___ and do research to maintain their position.Self-regulation then becomes an even more thing for a profession to maintain er extend. But in第2页/ 共11页whose __53__? Is self-regulation used to enable a profession to properly practise without __54__ interference, or is it used to maintain the status of the profession for its own ends? Or is it used to protect clients by appropriately __55__ those who have broken professional norms, or to protect the public image of the profession by concealing evidences that would damage it?41.A. fair B. normal C. different D. separate42.A. guaranteed B. measured C. completed D. continued43.A. return B. comparison C. conclusion D. fact44.A. importance B. status C. influence D. certificate45.A. discover B. accept C. realize D. know46.A. competing B. disagreeing C. contrasting D. mixing47.A. negative B. creative C. significant D. wasted48.A. necessary B. abstract C. basic D. background49.A. independence B. control C. limitation D. value50.A. definite B. formal C. open D. personal51.A. public B. followers C. audience D. consumers52.A. resign B. recover C. retrain D. resist53.A. interests B. ideas C. proposals D. instructions54.A. legal B. logical C. unlike D. unsuitable55.A. examining B. separating C. resetting D. discipliningSection BAThe Hawthorne experiment was conducted in the late 1920s and early 1930s. The management of Western Electric's Hawthorne plant, located near Chicago, wanted to find out if environmental factors, such as lighting, could affect workers' productivity and morale. A team of social scientists experimented with a small group of employees who were set apart from their coworkers. The environmental conditions of this group's work area were controlled, and the subjects themselves were closely observed. To the great surprise of the researchers, the productivity of these workers increased in response to any change in their environmental conditions. The rate of work increased even when the changes (such as a sharp decrease in the level of light in the workplace) seemed unlikely to have such an effect.It was concluded that the presence of the observers had caused the workers in the experimental group to feel special. As a result, the employees came to know and trust one another, and they developed a strong belief in the importance of their job. The researchers believed that this, not the changes in the work environment, accounted for the increased productivity.第3页/ 共11页A later reanalysis of the study data challenged the Hawthorne conclusions on the grounds that the changes in patterns of human relations, considered so important by the original researchers, were never measured. However, even if the original conclusions must be revised, they nonetheless raise a problem for social scientists: Research subjects who know they are being studied can change their behavior. Throughout the social sciences, this phenomenon has come to be called the Hawthorne effects.56. The author implies that a sharp decrease in light increased workers' output becauseA. the workers experienced less eyestrain in a dark working placeB. the workers had to pay 1nore attention to what they were doingC. the workers knew they were being observed, and this motivated themD. the 11'orkers in the experiment were paid more than other workers57. The pattern of organization of the second paragraph isA. list of itemsB. time orderC. definition and exampleD. cause and effect58. The Hawthorne experiment suggests thatA. workers' attitudes are more important than their environmentB. social scientists are good workersC. productivity in electric plants tends to be lowD even those who were not y the experiment improved their productivity59. The author’s main purpose isA. To explain the Hawthorne effectB. to prove the importance of researchC. to amuse with a surprising experimentD. to suggest ideas for future researchBJoin IMDb and Become a Founding Supporter of the Academy Museum of Motion PicturesThe Academy of Motion Pictures & Sciences is building the world's leading movie museum in the heart of Los Angeles. The Academy Museum of Motion pictures, scheduled to open in 2017, will contain six stories of state-of-the-art galleries, exhibition spaces, movie theaters and educational areas. Through groundbreaking exhibitions and innovative programming, the Museum will explore how Hollywood and the film industry have shaped culture and creativity around the world. Designed by Renzo Piano, the Academy Museum will be located next to the Los Angeles County Museum of Art (LACMA) campus in the landmarked Wilshire May Company Building.To help ensure this long-held dream of the Academy becomes a reality, the Academy has launched a $300 million fundraising campaign, led by Bob Iger, Annette第4页/ 共11页Bening and Tom Hanks. We hope you can join IMDb and the Academy Museum's community of early supporters by making a gift to the campaign today. Or, sign up for the Academy Museum mailing list to hear about upcoming museum events and developments.Donate NowHelp make move history and join in elite group of supporters, including IMDb, by making your contribution today.To see a full list of the Academy Museum founding supporters, click here. If you would like to make a donation or learn more about naming opportunities, please contact Christine Joyce Rodriguez, Manager of Annual Giving, at Christine. Rodriguez@ or 310 247 304060. The Academy of Motion Pictures is locatedA. in the downtown area of Los AngelesB. in the suburb of the city of Los AngelesC. in the Los Angeles County Museum of ArtD. in the centre of Wilshire May Company61. The Academy of Motion Pictures will focus onA. the exhibition of film equipmentB. the impact of film industry on world cultureC. the popularity of Hollywood movie cultureD. the achievements of American galleries and theatres62. The passage is intended to .A. promote the Academy Museum and make movie historyB. arouse people's interest in the Academy MuseumC. raise enough money for the Academy MuseumD. help realize the Academy Museum founding supporters’ dreamsCTo live in the United States today is to gain an appreciation for Dahrendorf’s declaration that social change exists everywhere. Technology, the application of knowledge for practical ends, is a major source of social change.Yet we would do well to remind ourselves that technology is human creation; it does not exist naturally. A spear or a robot is as much a cultural as a physical object. Until human use a spear to hunt game or a robot to produce machine parts, neither is much more than a solid mass of matter. For a bird looking for an object on which to rest, a spear or robot serves the purpose equally well. The explosion of the Challenger space shuttle and the Russian nuclear accident at Chernobyl drive home the human quality of technology; they provide cases in which well-planned systems suddenly went haywire and there was no ready hand to set them right. Since technology is a human creation, we are responsible for what is done with it. Pessimists worry that we will use our technology eventually to第5页/ 共11页blow our world and ourselves to pieces. But they have been saying this for decades, and so far we have managed to survive and even flourish. Whether we will continue to do so in the years ahead remains uncertain. Clearly, the impact of technology on our lives deserves a closer examination.Few technological developments have had a greater impact on our lives than the computer revolution. Scientists and engineers have designed specialized machines that can do the tasks that once only people could do. There are those who declare that the switch to an information-based economy is in the same camp as other great historical milestones, particularly the industrial Revolution. Yet when we ask why the Industrial Revolution was a revolution, we find that it was not the machines. The primary reason why it was revolutionary is that it led to great social change. It gave rise to mass production and, through mass production, to a society in which wealth was not restricted to the few.In somewhat similar fashion, computers promise to revolutionize the structure of American life particularly as they free the human mind and open new possibilities in knowledge and communication. The Industrial Revolution supplemented and replaced the muscles of humans and animals by mechanical methods. The computer extends this development to supplement and replace some aspects of the mind of human beings by electronic methods. It is the capacity of the computer for solving problems and making decisions that represents its greatest potential and that poses the greatest difficulties in predicting impact on society.63. Why does the author give the examples of the challenger and Chernobyl?A. To show that technology could be used to destroy our world.B. To stress the author’s concern about the safety of complex technology.C. To prove that technology usually goes wrong, if not controlled by man.D. To demonstrate that being a human creation, technology is likely to make an error64. What does the phrase “went haywire” in paragraph 2 most probably mean?A. were out of rangeB. went out of dateC. fell out of useD. got out of control65. According to the author, the introduction of the computer is a revolution mainly becauseA. the computer has revolutionized the workings of the human mindB. the computer can do the tasks that could only be done by people beforeC. it has helped to switch to an information technologyD. it has a great potential impact on society66. In the passage, the author clearly shows hisA. keen insight into the nature of technology第6页/ 共11页B. sharp criticism of the role of the Industrial RevolutionC. thorough analysis of the replacement of the human mind by computersD. comprehensive description of the negative consequences of technologySection CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.Picture two accountants alerted to suspicious entries in the books. The first takes the violation seriously. The second thinks it’s not a big deal. Who has more power? _____67_____ Powerful people break the rules—therefore, breaking rules makes one seem more powerful.“In its modest form, rule breaking is actually healthy,” says Zhen Zhang of Arizona State University. He found that relatively minor violations during adolescence—damaging property, playing hooky—predicted an admired occupation: entrepreneur.When young men, in particular, take risks that succeed, testosterone levels surge. The hormone may underlie the “winner effect,” say researchers John Coates and Joe Herbert of the University of Cambridge, who tracked the hormonal activity of stock option traders (again, all male) over their good and bad days in the market._____68_____But at a certain point, risk taking can become illogical. This can cause “ethical numbing(道德麻木).” Consider Steve Jobs: As Apple grew, so did lawsuits against it, like those over patents.Being wealthy has a moral effect on both genders. Studies have found that the $150,000-plus-per-year set was four times as likely to cheat as those making less than $15,000 a year when playing a game to win $50. The rich didn’t stop for pedestrians at a crosswalk nearly as often as less-wealthy drivers. ______69_______That’s because environment—not personality—encourage rule breaking, argues Andy Yap, a behavioral scientist. Yap and his colleagues asked volunteers to sit in an SUV-size driver’s seat versus a crowded one or an executive-size office space versus a cubicle(小隔间) and then tested their responses to various moral evens. ______70_______第7页/ 共11页IV. Summary WritingDirections:Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Judging from recent surveys, most experts in sleep behavior agree that there is virtually an epidemic (流行病) of sleepiness in the nation. “I can’t think of a single study that hasn’t found Americans getting less sleep than they ought to,” says Dr. David. Even people who think they are sleeping enough would probably be better off with more rest.The beginning of our sleep-deficit (睡眠不足) crisis can be traced to the invention of the light bulb a century ago. From diary entries and other personal accounts from the 18th and 19th centuries, sleep scientists have reached the conclusion that the average person used to sleep about 9.5 hours a night. “The best sleep habits once were forced on us, when we had nothing to do in the evening down on the farm, and it was dark.” By the 1950s and 1960s, the sleep schedule had been reduced dramatically, to between 7.5 and eight hours, and most people had to wake to an alarm clock. “People cheat on their sleep, and they don’t even realize they’re doing it,” says Dr. David. “They think they’re okay because they can get by on 6.5 hours, when they really need 7.5, eight or even more to feel ideally vigorous.”Perhaps the most merciless robber of sleep, researchers say is the complexity of the day. Whenever pressures from work, family, friends and community mount, many people consider sleep the least expensive item on his programme. “In our society, you’re considered dynamic if you say you only need 5.5 hours’ sleep. If you’re got to get 8.5 hours, people think you lack drive and ambition.”To determine the consequences of sleep deficit, researchers have put subjects through a set of psychological and performance tests requiring them, for instance, to add columns of numbers or recall a passage read to them only minutes earlier. “We’ve found that if you’re in sleep deficit, performance suffers,” says Dr. David. “Short-term memory is weakened, as are abilities to make decisions and to concentrate.”第II卷V. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72. 在公园里玩耍的孩子们让老人想起了他快乐的童年。
【真题】17年上海市浦东新区建平中学高三(上)数学期中试卷含答案
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷一.填空题1．（3分）已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁R N）=．2．（3分）函数y=+log3（1+x）的定义域为．3．（3分）不等式的解集是．4．（3分）已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣，则tan的值为．5．（3分）已知log a b=﹣1，则a+4b的最小值为．6．（3分）函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=．7．（3分）函数cos（﹣x）=，那么sin2x=．8．（3分）函数f（x）=log2（2﹣）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．9．（3分）若2arcsin（5x﹣2）=，则x=．10．（3分）已知直线x=，x=都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[，}上单调递减，则φ=．11．（3分）已知函数f（x）=x++3，x∈N*，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为．12．（3分）函数f（x）=cos x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．13．（3分）已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0，使得g（ax0）=1，f（x0）=a．④若存在实数x0，y0，f[g（x0）]=x0，且g（x0）=g（y0），则x0=y0．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）14．（3分）关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2，且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2，则x1+x2+a=．二.选择题15．（3分）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要16．（3分）已知集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（）A．M⊊N B．N⊊M C．M=N D．不确定17．（3分）若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）A．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数B．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f[g（x）]不一定是周期函数C．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f[g（x）]是周期函数D．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数18．（3分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．三.解答题19．（8分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．20．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．21．（10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点x i（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，x n=3，x1＜x2＜…＜x n，使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|=，求实数a的取值．23．（10分）已知函数f（x）=其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁R N）=（0，1）．【解答】解：∵x2﹣2x＜0⇒0＜x＜2；∴M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}；N={x|x≥1}⇒C R N={x|x＜1}．所以：M∩（C R N）=（0，1）故答案为：（0，1）．2．（3分）函数y=+log3（1+x）的定义域为（﹣1，2] ．【解答】解：，解得：x∈（﹣1，2]故答案为：（﹣1，2]3．（3分）不等式的解集是[1，3﹚．【解答】解：不等式等价于解得x∈[1，3）故答案为：[1，3﹚4．（3分）已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣，则tan的值为﹣3．【解答】解：∵θ是第三象限角，若sinθ=﹣，∴cosθ=﹣，∴tan===﹣3．故答案是：﹣3．5．（3分）已知log a b=﹣1，则a+4b的最小值为4．【解答】解：log a b=﹣1，可得ab=1．a，b＞0．a+4b≥2=4．当且仅当a=4b=2时取等号．表达式的最小值为：4．故答案为：4．6．（3分）函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=﹣1．【解答】解：y=f（x）是奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由y=f（x）周期为3，f（2017）=f（672×3+1）=f（1）=﹣1，故答案为：﹣1．7．（3分）函数cos（﹣x）=，那么sin2x=．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx+sinx=，∴可得：sinx+cosx=，∴两边平方可得：1+sin2x=，解得：sin2x=．故答案为：．8．（3分）函数f（x）=log2（2﹣）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（x＜1）．【解答】解：由y=log2（2﹣）（x＞0），解得x=（y＜1），把x与y互换可得：y=（x＜1）．∴原函数的反函数为：（x＜1）．故答案为：（x＜1）．9．（3分）若2arcsin（5x﹣2）=，则x=．【解答】解：因为2arcsin（5x﹣2）=，所以sin[arcsin（5x﹣2）]=，即5x﹣2=，所以x=．故答案为．10．（3分）已知直线x=，x=都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[，}上单调递减，则φ=．【解答】解：直线x=，x=都是函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[，]上单调递减，所以T=2×（﹣）=；所以ω==6，并且1=sin（6×+ϕ），﹣π＜ϕ≤π，所以，ϕ=；故答案为：．11．（3分）已知函数f（x）=x++3，x∈N*，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为[20，30] ．【解答】解：∵f（x）=x++3，x∈N*，∴f′（x）=1﹣=，当a≤0时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，最小值为f（x）min=f（1）=4+a，不满足题意，当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，即f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞时，即f′（x）＞0，函数单调递增，∴当x=时取最小值，∵x∈N*，∴x取离最近的正整数使f（x）达到最小，∵x=5时取到最小值，∴5＜＜6，或4＜≤5∴f（5）≤f（6）且f（4）≥f（5），∴4++3≥5++3且5++3≤6++3解得20≤a≤30故答案为：[20，30]12．（3分）函数f（x）=cos x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．【解答】解：解：函数f（x）=cos x的周期为T==4，（1）当4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，区间[t，t+1]为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1≤t≤4n+2，则区间[t，t+1]为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2＜t＜4n+3，则m（t）=﹣1，①当4n+2＜t≤4n+时，M（t）=cos，②当4n+＜t＜4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）﹣m（t）=当4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域为[1，]，当4n＜t≤4n+，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域为（1﹣，1），当4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域为[1，]，当4n+2＜t≤4n+时，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+3时，h（t）的值域为[1﹣，1）．综上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．故答案是：．13．（3分）已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0，使得g（ax0）=1，f（x0）=a．④若存在实数x0，y0，f[g（x0）]=x0，且g（x0）=g（y0），则x0=y0．其中是真命题的序号是①③④．（写出所有满足条件的命题序号）【解答】解：①令t=f（x），则对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立可化为：f（t）=t，即f（x）=x，故①为真命题；②令，显然能满足题设条件，当x≠0，有f（x）=，不满足结论；故②为假命题；③假设存在实数x0，∵f（x0）=a，f（g（a））=a；∴g（a）=x0；g（f（x0））=﹣x0+1；=[g（a）]2﹣g（a）+1；而f（g（a））=a，∴命题成立；故③正确；④∵，g（x0）=g（y0）；∴x0=y0；故④正确；故答案为：①③④14．（3分）关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2，且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2，则x1+x2+a=61．【解答】解：方程（2017﹣x）（1999+x）=2016可化为﹣x2+16x+2017×1999﹣2016=0，∴x1+x2=16．∵x1满足3x1=a﹣3x1，x2满足log3（x2﹣1）3=a﹣3x2，∴=﹣1﹣（x1﹣1），log3（x2﹣1）=﹣1﹣（x2﹣1）．∴x1﹣1+x2﹣1=﹣1，∴a=45，∴x1+x2+a=16+45=61．故答案为61．二.选择题15．（3分）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由“2a＞2b”得a＞b，由“log2a＞log2b”得a＞b＞0，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的必要不充分条件，故选：B．16．（3分）已知集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（）A．M⊊N B．N⊊M C．M=N D．不确定【解答】解：集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，可得9x﹣4•3x+1+27=0，即（3x）2﹣12•3x+27=0，解得3x=3，3x=9，解得x=1，x=2．M={1，2}．N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，log2（x+1）+log2x=log26，可得x（x+1）=6，x＞0．解得x=2．N={2}．∴N⊊M．故选：B．17．（3分）若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）A．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数B．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f[g（x）]不一定是周期函数C．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f[g（x）]是周期函数D．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数【解答】解：∵y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，故有g（﹣x）=﹣g（x），且f（﹣x）=f（x）．令m（x）=g[g（x）]，n（x）=f（x）g（x），则m（﹣x）=g[g（﹣x）]=g[﹣g（x）]﹣g[g（x）]=﹣m（x），故m（x）为奇函数，故排除A、C；∵f（x）和g（x）都是周期函数，设他们的周期的最小公倍数为t，即f（x+t）=f（x），g（x+t）=g（x），n（x+t）=f（x+t）g（x+t）=f（x）g（x）=n（x），故n（x）=f（x）g（x）一定为周期函数，故排除B，故选：D．18．（3分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选：D．三.解答题19．（8分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＜6，即|2x﹣a|＜4，∵不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），∴，∴a=2；（2）∵f（x）＞t﹣f（﹣x），∴t＜f（x）+f（﹣x），∴t＜|2x﹣2|+|﹣2x﹣2|+4，∵|2x﹣2|+|﹣2x﹣2|+4≥4+4=8，∴t＜8．20．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，∴cos=cos=sin=，∴=，即B=，∵a=3，b=，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即7=9+c2﹣3c，整理得：c2﹣3c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA（cosA﹣sinA）=sin2A﹣=sin（2A+）﹣，由（1）得B=，∴A+C=，即A∈（0，），∴2A+∈（，），∴sin（2A+）∈（﹣1，1]，∴f（A）∈（﹣，]，∴f（A）的取值范围是（﹣，]．21．（10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.005万元，∴x千件商品销售额为0.005×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，；（2）由（1）可知，；①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．22．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点x i（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，x n=3，x1＜x2＜…＜x n，使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|=，求实数a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）+f（1）=﹣|﹣1﹣a|+|1﹣a|=0，∴|a﹣1|=|a+1|，解得a=0．∴f（x）=x|x|，经过验证满足题意；（2）a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）=x（x﹣a）=﹣，①a≤﹣2时，对称轴x=≤﹣1，函数f（x）在D上单调递增，∴f（x）的最小值是f（﹣1）=﹣（﹣1﹣a）=a+1，则g（a）≤﹣2+1=﹣1，故g（a）的最大值为﹣1；②﹣2＜a≤﹣1时，对称轴x=∈，函数f（x）在（，﹣）上单调递增，在[﹣1，]单调递减；∴f（x）的最小值是f（）=﹣，则g（a）≤﹣，故g（a）的最大值为﹣；（3）a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|的图象可由f（x）=x|x|的图象右移a个单位得到．而f（x）=x|x|=，x＞0时递增，x＜0时递增，且f（x）的图象连续，则函数f（x）=x|x﹣a|在[0，3]递增，即有|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n）﹣f（x n）|=，﹣1）﹣f（x n））=，化为﹣（f（x1）﹣f（x2）+f（x2）﹣f（x3）+…+f（x n﹣1即﹣（f（0）﹣f（3））=，则3|3﹣a|﹣0=，解得a=或．则实数a的取值为{，}．23．（10分）已知函数f（x）=其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．【解答】解：（I）∵P=（﹣∞，0），∴f（P）={y|y=|x|，x∈（﹣∞，0）}=（0，+∞），∵M=[0，4]，∴f（M）={y|y=﹣x2+2x，x∈[0，4]}=[﹣8，1]．∴f（P）∪f（M）=[﹣8，+∞）（II）若﹣3∈M，则f（﹣3）=﹣15∉[﹣3，2a﹣3]，不符合要求∴﹣3∈P，从而f（﹣3）=3∵f（﹣3）=3∈[﹣3，2a﹣3]∴2a﹣3≥3，得a≥3若a＞3，则2a﹣3＞3＞﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x∵P∩M=∅，∴2a﹣3的原象x0∈P且3＜x0≤a∴x0=2a﹣3≤a，得a≤3，与前提矛盾∴a=3此时可取P=[﹣3，﹣1）∪[0，3]，M=[﹣1，0），满足题意（III）∵f（x）是单调递增函数，∴对任意x＜0，有f（x）＜f（0）=0，∴x∈M ∴（﹣∞，0）⊆M，同理可证：（1，+∞）⊆P若存在0＜x0＜1，使得x0∈M，则1＞f（x0）=﹣+2x0＞x0，于是[x0，﹣+2x0]⊆M记x1=﹣+2x0∈（0，1），x2=﹣+2x1，…∴[x0，x1]∈M，同理可知[x1，x2]∈M，…=﹣+2x n，得1﹣x n+1=1+﹣2x n=（1﹣）2；由x n+1∴1﹣x n=（1﹣）2=（1﹣x n﹣2）22=…=（1﹣x0）2n对于任意x∈[x0，1]，取[log2log（1﹣x0）（1﹣x）﹣1，log2log（1﹣x0）（1﹣x）]中的自然数n x，则x∈[xn x，xn x+1]⊆M∴[x0，1）⊆M综上所述，满足要求的P，M必有如下表示：P=（0，t）∪[1，+∞），M=（﹣∞，0]∪[t，1），其中0＜t＜1或者P=（0，t]∪[1，+∞），M=（﹣∞，0]∪（t，1），其中0＜t＜1或者P=[1，+∞），M=（﹣∞，1]或者P=（0，+∞），M=（﹣∞，0]赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
上海中考自招真题26套及其答案
四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， 所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件 该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。
【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。
2024全国初中数学重点高中自招竞赛试题精选精编(解析版)
专题分式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1(2024·全国·八年级竞赛)如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的点，且AE 、BF 、CD 相交于点G ，如果AG GE +BG GF +CG GD =2014，那么AG GE ⋅BG GF ⋅CGGD的值为．【答案】2016【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，分式化简求值，解题的关键是设S △ABG =a ，S △ACG =b ，S △BCG =c ，得出AG GE =a +b c ，BG GF =a +c b ，CG DG =b +c a ，根据AG GE +BG GF +CG GD=2014，得出a +b c +a +cb +b +c a =2014，将a +b c ⋅a +c b ⋅b +c a 化简为a +b c +a +c b +a +b c +2即可得出答案．【详解】解：设S △ABG =a ，S △ACG =b ，S △BCG =c ，则AG GE=S △ABG S △BEG =S △ACG S △CEG =S △ABG +S △ACG S △BEG +S △CEG =S △ABG +S △ACG S △BCG =a +bc ，同理可得：BG GF =a +c b ，CG DG=b +ca ，∵AG GE +BG GF +CG GD =2014，∴a +b c +a +c b +b +c a =2014，∴AG GE ⋅BG GF ⋅CG GD =a +b c ⋅a +c b⋅b +c a =a +b a +c b +c abc=a 2b +a 2c +abc +ac 2+ab 2+abc +b 2c +bc 2abc=a +b c +a +c b +a +b c +2=2014+2=2016．故答案为：2016．2(2024·全国·八年级竞赛)设a 、b 、c 是互不相等的实数，且a +4b=b +4c =c +4a ，则abc =．【答案】±8【分析】本题考查分式的化简求值，由a +4b =b +4c 可得bc =4b -c a -b ，同理可得ac =4c -a b -c，ab =4a -bc -a，由此三式相乘即可解答．【详解】解：∵a +4b=b +4c =c +4a ，∴a -b =4c -4b =4b -c bc ，b -c =4a -4c =4c -a ac ，c -a =4b -4a =4a -b ab ，∴bc =4b -c a -b ，ac =4c -a b -c，ab =4a -bc -a ，∴a 2b 2c 2=4(b -c )a -b ⋅4(c -a )b -c.4(a -b )c -a =64，∴abc =±8．故答案为：±8．3(2024·全国·八年级竞赛)已知6x 3+2x 2-8x -1x 2-1 x 2-2 =Ax +B x 2-1+Cx +Dx 2-2其中A 、B 、C 、D 为常数，则A ⋅B ⋅C ⋅D =．【答案】-24【分析】此题主要考查了分式的加减运算，先对Ax +B x 2-1+Cx +D x 2-2进行计算，然后根据题意列出关于A 、B 、C 、D 的方程组即可解决问题，解题的关键是熟练掌握分式的运算及法则的应用．【详解】解：6x 3+2x 2-8x -1x 2-1 x 2-2 =A +C x 3+B +D x 2-2A +C x -2B +D x 2-1 x 2-2 Ax +B x 2-1+Cx +Dx 2-2=Ax +B x 2-2 x 2-1 x 2-2 +Cx +D x 2-1 x 2-1 x 2-2=A +C x 3+B +D x 2-2A +C x -2B +Dx 2-1 x 2-2，∵6x 3+2x 2-8x -1x 2-1 x 2-2 =Ax +B x 2-1+Cx +D x 2-2，∴A +C =6，B +D =2，2A +C =8，2B +D =1，解得A =2，B =-1，C =4，D =3，∴A ⋅B ⋅C ⋅D =2×-1 ×4×3=-24，故答案为：-24．4(2024·全国·八年级竞赛)已知实数x ，y 满足条件1x -1y =2x +y ，则代数式y 2x -x2y=．【答案】1【分析】本题主要考查代数式求值，先将1x -1y =2x +y 变形为2xy =y -x y +x ，再把y 2x -x2y变形为y -x y +x2xy，然后代入计算即可．【详解】解：∵1x -1y =2x +y，∴2xy =y -x y +x ，∴y 2x -x 2y=y2-x2 2xy=y-xy+x2xy=y-xy+xy-xy+x=1，故答案为：1．5(2024·全国·七年级竞赛)已知实数a、b、c满足等式a2013=b2014=c2015，且2a+b-c=8050，则a-b+12c+1=．【答案】2014【分析】本题考查了分式的化简求值，代数式求值；解题的关键是令a2013=b2014=c2015=k求出a、b、c的值．令a2013=b2014=c2015=k，求得a=2013k，b=2014k，c=2015k，结合题意求出a、b、c的值，代入即可求解．【详解】解：设a2013=b2014=c2015=k，故a=2013k，b=2014k，c=2015k，则2a+b-c=2×2013k+2014k-2015k，即2×2013k+2014k-2015k=8050，解得：k=2；∴a=4026，b=4028，c=4030，∴a-b+12c+1=4026-4028+12×4030+1=2014．故答案为：2014．6(2024·全国·八年级竞赛)已知实数x、y、z满足下列等式：xyx+y =1b-1，yzy+z=1b，xzx+z=1b+1，那么代数式xyzxy+xz+yz的值为．【答案】1 6【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键．根据分式的性质将分式适当变形后进行计算即可．【详解】由题意知xy、yz、xz都不为零，∴x+yxy=b-1 y+zyz=bx+zxz=b+1，即1x+1y=3 1y+1z=4 1x+1z=5，∴1x +1y +1z =6，即xy +yz +xz xyz =6，∴xyz xy +xz +yz =16．故答案为：16．7(2024·全国·八年级竞赛)已知三个数x ，y ，z 满足xy x +y =2015，yz y +z =43，zx z +x =-43，则xyzxy +yz +zx 的值为．【答案】4030【分析】本题考查分式的化简求值，灵活运用分式的运算法则是解答的关键．将所有分式的分子和分母颠倒位置，然后利用分式的混合运算法则化简求解即可．【详解】解：将所有分式的分子和分母颠倒位置，则由xy x +y =2015得x +y xy =1x +1y =120151 ，由yz y +z =43得y +z yz =1y +1z =342 ，由zx z +x =-43得x +z xz =1x +1z =-343 ，三式相加得21x +1y +1z=12015，则1x +1y +1z =xy +yz +zx xyz =12⋅12015=14030，∴xyzxy +yz +zx=4030．8(2024·全国·八年级竞赛)如图，将一张矩形卡片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的矩形，若S ①:S ③=1:5，则a :b =．【答案】2∶3【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，求比值，解题的关键是理解题意，根据S ①:S ③=1:5，得出S 矩形ABFE :S 矩形EFCD =1:5，求出AE ED=15，设AE =x ，则ED =5x ，得出a +b x +5x =b ⋅5x +5x ，求出3a =2b ，即可求出结果．【详解】解：如图所示，∵S ①:S ③=1:5，∴S 矩形ABFE :S 矩形EFCD =1:5，∴a +b ⋅AE a +b ⋅ED=15，∴AE ED=15，设AE =x ，则ED =5x ，∴a +b x +5x =b ⋅5x +5x ，整理得：3a =2b ，∴a :b =2:3．故答案为：2:3．9(2024·全国·八年级竞赛)对于正数x ，规定f x =x x +1，例如f 1 =11+1=12,f 2 =22+1=23,f 12 =1212+1=13，则f 12017 +f 12016 +⋯+f 12 +f 1 +f 2 +⋯+f 2016 +f 2017 =．【答案】40332【分析】本题考查代数式求值，分式的加法以及数字类规律探究，理解新定义函数的意义，掌握数字所呈现的规律是解决问题的关键．利用加法结合律以及探究所得规律得出答案．【详解】解：∵f x =xx +1，∴f x +f 1x =x x +1+1x1x+1=x x +1+1x +1=1，∴f 12017+f 12016 +⋯+f 12 +f 1 +f 2 +⋯+f 2016 +f 2017 =f 12017 +f 2017 +f 12016 +f 2016 +⋯+f 12 +f 2+f 1 =2016+11+1=40332．故答案为：40332．10(2024·全国·八年级竞赛)若x 为正数，且x -1x =3，则x x 2-x +1=．【答案】13+112【分析】先求出x 2+1x 2=11，再求出x +1x =13，最后整体代入x x 2-x +1=1x -1+1x进求解即可，此题考查了分式的运算和二次根式的运算，熟练掌握运算法则和灵活变形是解题的关键．【详解】解：∵x 为正数，且x -1x=3，∴x -1x 2=9，x +1x >0，即x 2+1x 2=11，∴x +1x 2=x 2+1x 2+2=13，∴x +1x =13，∴x x 2-x +1=1x -1+1x =113-1=13+112，故答案为：13+11211(2024·全国·八年级竞赛)已知x =2y +33y -2，则3x -2 3y -2 的值为．【答案】13【分析】本题考查了分式的混合运算，多项式乘以多项式，根据x 的值和题中式子即可求解，根据解题的关键是明确它们各自的计算方法．【详解】解：∵x =2y +33y -2，∴3x -2=6y +93y -2-2=6y +9-6y +43y -2=133y -2，∴3x -2 3y -2 =133y -2×3y -2 =13，故答案为：13．12(2024·全国·八年级竞赛)比较大小：22000+122001+1-22001+122002+10(填“>”、“=”或“<”)．【答案】>【分析】本题考查了实数的比较大小，异分母分式的运算．熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．设a =22000，根据22000+122001+1-22001+122002+1=a +12a +1-2a +14a +1=a 8a 2+6a +1>0作答即可．【详解】解：设a =22000，∴22000+122001+1-22001+122002+1=a +12a +1-2a +14a +1=a 8a 2+6a +1>0，故答案为：>．13(2024·全国·八年级竞赛)已知11的小数部分为a ．则a 2-6a +9a 2+7a +12÷a -3a +4-aa +3=．【答案】-31111/-31111【分析】本题考查了分式的混合运算，无理数的估算，分母有理化，先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再求出a 的值，然后代入化简后的结果计算即可．【详解】解：a 2-6a +9a 2+7a +12÷a -3a +4-aa +3=a -3 2a +3 a +4 ×a +4a -3-a a +3=a -3a +3-a a +3=-3a +3，∵3<11<4，∴11的整数部分3，∴a =11-3．∴-3a +3=-31111．故答案为：-31111．14(2024·全国·八年级竞赛)函数y =x -4-2-x -3x -5的自变量x 的取值范围是．【答案】x ≥3且x ≠4且x ≠5【分析】本题考查确定函数自变量取值范围．熟练掌握负整指数幂有意义的条件，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．根据题意得不等式组x -3≥0x -4≠0，x -5≠0求解即可．【详解】解：根据题意，得x -3≥0x -4≠0，x -5≠0∴x ≥3且x ≠4且x ≠5．故答案为：x ≥3且x ≠4且x ≠5．15(2024·全国·八年级竞赛)如果对于分式3x 2+4x +m，存在两个数使分式没有意义，则m 的取值范围是．【答案】m <4【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、一元二次方程根的判别式等知识点，理解分式有意义的条件是解题的关键．由存在两个数使分式没有意义，则对于x 2+4x +m =0的判别式Δ>0，据此列不等式求解即可．【详解】解：∵分式3x 2+4x +m，存在两个数使分式没有意义，∴x 2+4x +m =0有两个解，∴Δ=42-4m >0，解得：m <4，∴当m <4时，存在两个实数使原式没有意义．故答案为m <4．二、单选题16(2024·全国·九年级竞赛)要使式子x +6x有意义，则x 的取值范围是()A.x ≥-6B.x ≠0C.x >6D.x ≥-6且x ≠0【答案】D【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握概念是解题的关键．分子上的二次根式要有意义，根号里面的式子为非负数，且分母不为零，分别求解满足条件的x 值．【详解】∵式子x +6x有意义，∴x +6≥0，x ≠0，∴x ≥-6且x ≠0．故选：D ．17(2024·全国·八年级竞赛)已知1x +1y =2，则2x +3xy +2y 3x -2xy +3y的值为()A.74B.72C.5D.12【答案】A【分析】本题考查分式的化简求值，根据1x +1y =2得x +y =2xy ，再将2x +3xy +2y 3x -2xy +3y的分子分母变形为含xy 的式子，即可解题．【详解】解：由1x +1y=2得x +y =2xy ，则2x +3xy +2y 3x -2xy +3y =2x +y +3xy 3x +y -2xy =7xy 4xy =74．故选：A ．18(2024·全国·八年级竞赛)已知实数x ，y 满足x +y =2，xy =-5，则xy +y x 的值为( )．A.65B.-145C.-65D.-45【答案】B【分析】本题考查了分式的化简求值，配方法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．先将xy +y x通分，然后将分子配方，并将分式化简成只含x +y ，xy 的代数式，最后将x +y ，xy 的值代入并计算即得答案．【详解】xy +y x =x 2+y 2xy=x 2+2xy +y 2-2xy xy=(x +y )2xy -2，当x +y =2，xy =-5时，原式=22-5-2=-145．故选B．19(2024·全国·八年级竞赛)若分式x-1x -2的值为正数，则x的取值范围是()A.1<x<2或x<-2B.x<-2或x>2C.-2<x<1或x>2D.-2<x<2【答案】C【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．此题考查分式的值，解不等式组，解题关键在于根据题意列出不等式组．【详解】解：∵分式x-1x -2的值为正数，∴x -2>0x-1>0或x -2<0x-1<0，解得：-2<x<1或x>2.故选：C．20(2024·全国·七年级竞赛)灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是()A.160米/分B.140米/分C.60米/分D.120米/分【答案】D【分析】本题考查了分式乘除的应用，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设上坡的路程为S，则上、下坡的总路程为2S，可逐步求得上下坡的总时间，最后利用平均速度等于上、下坡的总路程除以总时间，计算即得答案．【详解】设上坡的路程为S，则上、下坡的总路程为2S，上坡时间为S80，下坡时间为S80×3=S240，总时间为S80+S240=S60，所以平均速度为2S÷S60=120(米/分)．故选D．21(2024·全国·八年级竞赛)若xx2+x+1=15，则x2x4+x2+1=()A.5B.115C.4 D.14【答案】B【分析】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，根据xx2+x+1=15得出x+1x=4，再将x2x4+x2+1变形为1x+1x2-1，将x+1x=4整体代入求值即可．【详解】解：∵xx2+x+1=1x+1x+1=15，∴x+1x=4，∴x2x4+x2+1=1x2+1x2+1=1x+1x2-1=142-1=115，故选B．22(2024·全国·八年级竞赛)若x2-3x+1=0，则x2x4+x2+1的值是( )．A.8B.110C.18D.14【答案】C【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式变形求值，换元法，由x2-3x+1=0得到x2+1x2=7，设x2x4+x2+1=A，得到1A=x2+1x2+1，代入即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．【详解】解：由x2-3x+1=0知x≠0，∴x+1x=3，∴x2+1x2=7，设x2x4+x2+1=A，则1A=x2+1x2+1=8，∴A=18，即x2x4+x2+1=18，故选：C．三、解答题23(2024·全国·九年级竞赛)若x-3x-2=13+2+1，求1-1x-2÷x-4+1x-2的值．【答案】3+2【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及整体代入法；先化简分式，再由x-3x-2=13+2+1，得到x-2 x-3=3+2+1，变形为1+1x-3=3+2+1，即可求得1x-3的值．关键是由已知变形求得1x-3．【详解】解：1-1 x-2÷x-4+1x-2=x-3 x-2÷x2-6x+9x-2=x-3 x-2·x-2 x-3 2=1x-3；∵x-3 x-2=13+2+1，∴x-2x-3=3+2+1，∴1+1x-3=3+2+1，∴1x-3=3+2，即原式=3+2．24(2024·全国·九年级竞赛)已知实数a 满足a 2+2a -2016=0，求a 2-2a +1a 2+5a +4×a +4a 2-1-1a +1的值．【答案】-22017．【分析】此题考查了分式的化简求值，先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a 2+2a -2016=0进行配方，得到a +1 2=2017的值，再把它整体代入即可求出答案，解题的关键是熟练掌握分式化简的步骤．【详解】解：由a 2+2a -2016=0可得(a +1)2=2017，a 2-2a +1a 2+5a +4×a +4a 2-1-1a +1=(a -1)2a +1 a +4 ×a +4a -1 a +1-1a +1，=a -1(a +1)2-1a +1，=-2(a +1)2，=-22017．25(2024·全国·八年级竞赛)先化简，再求值：x 2-1x 2+x÷x +1x -2 ，其中x =2．【答案】1x -1，2+1【分析】本题考查了分式的混合运算以及分母有理化，解答时，先进行分式运算，再代入求值即可．【详解】解：x 2-1x 2+x÷x +1x -2 =x -1 x +1 x x +1 ÷x 2+1-2x x =x +1 x -1x x +1÷x -12x =x +1 x -1 x x +1 ⋅x x -1 2=1x -1，当x =2时，原式=12-1=2+1．26(2024·全国·八年级竞赛)如图1，有一个高为hcm 的瓶子，瓶中水面的高度为acm ，盖好瓶盖后倒置，这时瓶中水面的高度为bcm ，如图2，用代数式表示瓶中水的体积与瓶子容积之比；当a =9,b =15,h =21时，求出这个比值．【答案】a a +h -b ，35【分析】此题考查圆柱体体积的应用，解题的关键是理解掌握“转化”的思想方法在推导过程中的应用．根据“瓶子容积等于正放时水的体积加倒放时空白的体积”，即可列式；瓶子容积等于正放时水的体积加倒放时空白的体积，即底面积×9+底面积×21-15 ，也就是底面积×15；水的体积为底面积×9，即可得到答案．【详解】解：瓶子容积等于正放时水的体积加倒放时空白的体积，设瓶子的底面积为S ，即Sa +S h -b ；水的体积为Sa ，∴瓶中水的体积与瓶子容积之比为Sa Sa +S h -b=aa +h -b ，∵瓶子的容积=底面积×9+底面积×21-15 =底面积×15，水的体积=底面积×9，∴瓶中水的体积：瓶子容积=(底面积×9)：(底面积×15)=35，答：这个比值是35．27(2024·全国·八年级竞赛)(1)求证：1+1n 2+1(n +1)2=1+1n 2+n2；(2)计算：1+112+122+1+122+132+⋯+1+120162+120172．【答案】(1)证明见解析(2)201620162017【分析】本题主要考查了分式的化简求值，数字规律的运算；对于(1)，先将等式左边通分，再根据完全平方公式整理可得答案；对于(2)，先根据(1)整理得1+1n 2+1n +1 2=1+1n n +1 =1+1n -1n +1，再计算加减即可得出答案．【详解】(1)解：1+1n 2+1n +12=n 2n +1 2+n +1 2+n 2n 2n +1 2=n 2n +1 2+2n n +1 +1n 2n +1 2=n n +1 +1n n +12=1+1n 2+n2；(2)由(1)可知1+1n 2+1n +1 2=1+1n n +1=1+1n -1n +1，则原式=1+11-12+1+12-13+1+13-14+⋯+1+12016-12017=1×2016+1-12017=201620162017．28(2024·全国·八年级竞赛)(1)计算24×13-4×18×(2015-2016)0；(2)先化简，再求值：x 2-y 2x 2-2xy +y 2+xy -x÷y 2x 2-xy，其中x 、y 满足x +1+(y -3)2=0．【答案】(1)2(2)化简得：x y ；原式=33【分析】本题考查有理数的运算和分式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算和正确化简分式是解题的关键，(1)根据二次根式的运算法则和零指数幂即可得到结果；(2)直接利用括号里面因式分解进行化简，再利用分式乘除运算法则化简，再根据二次根式、绝对值的性质得出x 、y 的值，进行代入求出答案．【详解】解：(1)原式=26×33-4×24×1=22-2=2；(2)原式=x -y x +y x -y2+x y -x ×x x -y y 2=x +y x -y -xx -y×x x -y y 2=yx -y ×x x -y y 2=x y．∵x +1+(y -3)2=0，∴x -1=0，y -3=0，∴x =1，y =3，故原式=x y =13=33．29(2024·全国·七年级竞赛)已知a 、b 、c 均为大于1的正整数，且1a <1b <1c ,1a +1b +1c -1abc为正整数．求a +b +c 的值．【答案】10【分析】本题考查异分母分式的加减，先得出1<1a +1b+1c <3c ，求出c =2，进而得出a =4或5，当a =4,b =3,c =2时，1a +1b +1c -1abc =2524(舍)．当a =5,b =3,c =2时，1a +1b +1c -1abc=1，进而可得出答案．【详解】解：因为1a +1b +1c -1abc 为正整数，且a 、b 、c 为大于1的正整数，1a <1b <1c ，所以1<1a +1b+1c <3c ，得1<c <3，所以c =2，∴1a +1b >1-1c =12，得12<1a +1b <2b ，所以c <b <4,∴b =3．∴1a >1-1b -1c =16，得b <a <6，所以a =4或5，当a =4,b =3,c =2时，1a +1b +1c -1abc =2524(舍)．当a =5,b =3,c =2时，1a +1b+1c -1abc=1，所以a +b +c =5+3+2=10．30(2024·全国·八年级竞赛)如果a 、b 、c 是不同的实数，且a 3+3a +15=b 3+3b +15=c 3+3c +15=0，求1a +1b+1c 的值．【答案】-15【分析】本题考查分式的求值，根据a 3+3a +15=b 3+3b +15=c 3+3c +15=0，得到a 、b 、c 都是方程x 3+3x +15=0的根，进而得到x 3+3x +15=x -a x -b x -c ，推出abc =-15，ab +bc +ac =3，即可得出1a +1b+1c 的值．解题的关键是得到x 3+3x +15=x -a x -b x -c ．【详解】解：1a +1b +1c =ac +bc +acabc，∵a 、b 、c 是不同的实数，且a 3+3a +15=b 3+3b +15=c 3+3c +15=0，∴a 、b 、c 都是方程x 3+3x +15=0的根．∴x 3+3x +15=x -a x -b x -c ，∴abc =-15，ab +bc +ac =3．∴1a +1b+1c =3-15=-15．31(2024·全国·八年级竞赛)求值：12+13+14+15+1⋯+12007+11+11+13+14+15+1⋯+【答案】1【分析】本题考查了繁分式的计算，设1+13+14+1⋯+12007=x ，变形计算即可．【详解】解：设1+13+14+1⋯+12007=x ，则原式=11+x +11+1x=11+x +x x +1=1+x1+x =1．32(2024·全国·八年级竞赛)设a ，b ，c 都是实数，若(a -2b +c )2+(a -2c +b )2+(b -2a +c )2=(a -b)2+(b-c)2+(c-a)2，求分式2ab2+7(2ab+6)2bc2+7(bc+3)的值．【答案】2【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的性质．设a-b=x,b-c=y,c-a =z，得出x2+y2+z2-2xy-2yz-2zx=0①，x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0②，由①+②得x2+y2+z2=0，求出x=y=z=0，则a=b=c，代入进行变形求值即可．【详解】解：设a-b=x,b-c=y,c-a=z，由已知得：(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=x2+y2+z2，故x2+y2+z2-2xy-2yz-2zx=0，①又x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，故x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0，②①+②得x2+y2+z2=0，故x=y=z=0，则a=b=c，∴原式=22a3+7a2+32a3+7a2+3=2．。
建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年上海市建平中学高二（下）期中数学试卷一。
填空题1．设复数z=3+4i(i是虚数单位），则•z=．2．已知复数为纯虚数(i是虚数单位），则实数a= ．3．已知点A、B到平面α的距离分别是4、6，则线段AB的中点M 到平面的距离α是．4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．5．二面角α﹣l﹣β为60°,异面直线a、b分别垂直于α、β，则a与b所成角的大小是．6．已知A是△BCD所在平面外一点，E、F分别是BC和AD的中点，若BD⊥AC，BD=AC,则EF与BD所成角的大小是．7．双曲线3y2﹣x2=1的两条渐近线的夹角是．8．已知椭圆C：,点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜+|BN｜= ．9．已知复数z满足|z+2﹣i|=1,则｜2z﹣1｜的取值范围是．10．设实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，下列命题中，假命题的序号是（1）方程可能有两个相等的虚根(2）ax2+bx+c=(x﹣x1）（x﹣x2）（3）（4）若b2﹣4ac＜0，则x1﹣x2一定是纯虚数．11．定长是3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动,M是线段AB的中点，则M到y轴距离的最小值是．12．斜率是1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点，且AP=2PB，则点P的轨迹方程是．二.选择题13．下列几何体中，多面体是（）A．B．C．D．14．一条直线和该直线外不共线的三点最多可以确定平面的个数为（）A．1个B．3个 C．4个 D．6个15．下列命题中,假命题的个数是（）(1)若直线a在平面α上,直线b不在平面α上，则a、b是异面直线（2）若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有且只有一条（3)若a、b是异面直线，则与c、d与直线a、b都相交，则c、d 也是异面直线(4)设a、b是两条直线，若a∥平面α，a∥b，则b∥平面αA．1个B．2个 C．3个 D．4个16．已知圆F的方程是x2+y2﹣2y=0,抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F,过F引倾斜角为α的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D），若|AB｜，|BC|，|CD｜成等差数列，则α的值为( )A．±arctan B ．C．arctan D．arctan或π﹣arctan三.简答题17．实数x取什么值时，复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x2+3x+2）i(i为虚数单位）；(1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第二象限?18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=4；(1）求证：AD1⊥平面A1B1D；（2）求BD与平面ACC1A1所成角的大小．19．某乳业公司生产甲、乙两种产品，需要A、B、C三种苜蓿草饲料，生产1个单位甲种产品和生产1个单位乙种产品所需三种苜蓿草饲料的吨数如表所示:产品苜蓿草A B C饲料甲483乙5510现有A种饲料200吨,B种饲料360吨，C种饲料300吨,在此基础上生产甲乙两种产品，已知生产1个单位甲产品，产生的利润为2万元，生产1个单位乙产品，产生的利润为3万元，分别用x、y表示生产甲、乙两种产品的数量；（1）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲乙两种产品多少时，能够产出最大的利润?并求出此最大利润．20．已知下列两个命题：命题p：实系数一元二次方程x2+mx+2=0有虚根；命题q：关于x的方程：2x2﹣4（m﹣1）x+m2+7=0（m∈R)的两个虚根的模的和不大于,若p、q均为真命题，求实数m的取值范围．21．已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点；（1）求△ABF2的周长；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：；（3）问直线l是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA、k OB、k OC、k OD满足k OA+k OB+k OC+k OD=0?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在,说明理由．2016—2017学年上海市建平中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．设复数z=3+4i（i是虚数单位），则•z=25 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：•z=（3+4i）•（3﹣4i）=32+42=25．故答案为：25．2．已知复数为纯虚数（i是虚数单位)，则实数a= 4 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解:复数==+i为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=4．故答案为：4．3．已知点A、B到平面α的距离分别是4、6，则线段AB的中点M 到平面的距离α是5或1 ．【考点】MK:点、线、面间的距离计算．【分析】由于A，B的位置可在同侧与异侧，故需要讨论．考虑两种情况：当A、B两点有平面α的同侧时,当A、B两点有平面α的异侧时,分别利用平面几何的知识求得M到平面α的距离即可．【解答】解：考虑两种情况:当A、B两点有平面α的同侧时，如图,分别过A、B、M作α的垂线，可得直角梯形，则AB中点M到平面α的距离为5；当A、B两点有平面α的异侧时，如图，分别过A、B、M作α的垂线,则，∴,则点M到平面α的距离为1．综上，点M到平面α的距离为5或1．故答案为：5或1．4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．【解答】解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC,又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．5．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a、b分别垂直于α、β，则a 与b所成角的大小是60°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据二面角的定义，及线面垂直的性质，我们可得若两条直线a，b分别垂直于两个平面，则两条直线的夹角与二面角相等或互补,由于已知的二面角α﹣l﹣β的平面角为60°，故异面直线所成角与二面角相等，即可得到答案．【解答】解：根据二面角的定义则线面垂直的性质，∵二面角α﹣l﹣β的平面角为60°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，设异面直线a，b的夹角为θ则θ=60°．故答案为：60°．6．已知A是△BCD所在平面外一点，E、F分别是BC和AD的中点,若BD⊥AC，BD=AC，则EF与BD所成角的大小是45°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取CD的中点G，利用三角形中位线的性质找出异面直线成的角∠FEG，把此角放在一个三角形中,解此三角形，求出此角的大小．【解答】解：取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD 所成的角．在Rt△EGF中，求得∠FEG=45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°．7．双曲线3y2﹣x2=1的两条渐近线的夹角是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程计算可得其渐近线方程，由渐近线方程得到渐近线的倾斜角，即可得到结论【解答】解:根据题意，双曲线的方程为:3y2﹣x2=1，其渐近线方程为y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则直线y=x与y=﹣x的夹角为，故答案为：．8．已知椭圆C:，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN｜= 20 ．【考点】K4:椭圆的简单性质．【分析】由题意作出图象，设线段MN的中点为D，连结DF1，DF2，用椭圆的定义解答即可．【解答】解:如图，设线段MN的中点为D，连结DF1,DF2，则DF1，DF2,分别是△AMN，△BMN的中位线，则|AN｜+｜BN｜=2｜DF1｜+2|DF2|=2（｜DF1｜+|DF2｜）=2×2a=4×5=20．故答案为:209．已知复数z满足|z+2﹣i|=1，则|2z﹣1｜的取值范围是．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z满足｜z+2﹣i｜=1，表示以C（﹣2，1）为圆心,1为半径的圆．可得｜2z﹣1|=2|z﹣｜表示圆上的点到P的距离的2倍．圆心C到点P的距离d．即可得出．【解答】解:复数z满足｜z+2﹣i｜=1，表示以C(﹣2，1)为圆心，1为半径的圆．则｜2z﹣1|=2|z﹣｜表示圆上的点到P的距离的2倍．圆心C到点P的距离d==．∴|2z﹣1｜的取值最值分别为：2=±2．∴取值范围是：．故答案为：．10．设实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，下列命题中，假命题的序号是（1）（2）（1）方程可能有两个相等的虚根（2)ax2+bx+c=(x﹣x1）（x﹣x2）（3)（4）若b2﹣4ac＜0,则x1﹣x2一定是纯虚数．【考点】A7:复数代数形式的混合运算．【分析】（1）实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，方程可能有两个共轭虚根，即可判断出真假．(2）由ax2+bx+c=a(x﹣x1）（x﹣x2），即可判断出真假．(3)x1+x2=﹣，x1x2=,可得+=（x1+x2）•x1x2，即可得出．(4）由b2﹣4ac＜0,则x1﹣x2一定是纯虚数．即可得出．【解答】解:(1）实系数一元二次ax2+bx+c=0的两根是x1、x2，方程可能有两个共轭虚根，因此是假命题．（2)由于ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），因此（2)是假命题．（3)∵x1+x2=﹣，x1x2=，∴+=（x1+x2）•x1x2=﹣•=，是真命题．（4）若b2﹣4ac＜0，则x1﹣x2一定是纯虚数．因此是真命题．综上可得：假命题的序号是（1）（2）．故答案为:（1）（2）．11．定长是3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，M是线段AB的中点，则M到y轴距离的最小值是．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义，以及利用两边之和大于第三边且A,B，F三点共线时取等号判断出﹣≥﹣=﹣=,进而求得其最小值．【解答】解:设A(x1，y1) B(x2，y2），焦点为F（，0）抛物线准线x=﹣所求的距离为S=｜|=﹣=﹣，[两边之和大于第三边且A,B，F三点共线时取等号]∴﹣≥﹣=﹣=，故答案为：．12．斜率是1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点,且AP=2PB,则点P的轨迹方程是148x2+13y2+64xy﹣20=0（在椭圆内）．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由x1，x2是方的两个根，分别求得x1，x2,由AP=2PB，求得x′=,代入即可即可求得P 的轨迹方程．【解答】解：设动点为P（x′，y′）,则过y=x+(y′﹣x′），整理得:5x2+2（y′﹣x′)x+(y′﹣x′)2﹣4=0，（※）若直线l椭圆交于A(x1,y1），B(x2,y2）,x1＜x2，则x1，x2是方程（※）的两个根,且x1=,①x2=,②由AP=2PB,x1＜x2，则x′=，代入整理得：4x′+y′=,丨y′﹣x′丨＜，两边同时平方：148x′2+13y′2+64x′y′﹣20=0，∴点P的轨迹方程148x2+13y2+64xy﹣20=0(在椭圆内）．故答案为:148x2+13y2+64xy﹣20=0（在椭圆内)．二。
建平自招题目
建平自招题目
建平自招题目
建平自招是指学校根据自身的招生计划和特殊需求，针对特定的招生群体或专业，通过自主选拔的方式进行招生的一种方式。
建平自招题目是指在自主选拔的过程中，学校给出的考试题目或面试题目，用来评估考生的综合素质和能力。
建平自招题目的设置是根据学校的招生特点和目标来确定的，通常包括学科专业知识、综合素质和能力测试等方面。
它与传统的普通高考题目有所不同，更加注重考察考生的创新思维、实践能力和综合运用能力。
例如，对于艺术类专业的建平自招，题目可能会涉及到绘画、音乐、舞蹈等方面的考察内容。
对于理工类专业的建平自招，题目可能会包括数学、物理、化学等学科的知识考查，以及实验设计和创新思维的测试。
建平自招题目的设计旨在评估考生的学科知识掌握程度、分析解决问题的能力、创新思维和实践能力。
其目的是选拔出具有优秀综合素质和适应学校特色教育模式的学生，为学校培养高素质的人才。
对于考生来说，面对建平自招题目需要具备扎实的学科知识基础，同时还要有广泛的知识面和综合运用能力。
在备考期间，可以通过多方面的学习和训练来提高自己的综合素质，如阅读各类书籍、参加科研活动、参加学科竞赛等。
此外，还需要培养良好的分析和解决问题的能力，注重实践和创新，以便在考试中能够有针对性地回答问题。
总之，建平自招题目的设置是为了选拔出适合学校特色教育的学生，考察他们的学科知识、综合素质和能力。
考生要充分备考，提高自己的学科知识和综合能力，以便在考试中取得好成绩。
同时，也要注重实践和创新，培养解决问题的能力，以适应学校的教学和培养模式。
2017年普通高等学校招生全国统一考试试卷和答案解析(上海卷)语文
2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）语文1. 按要求填空。
（1）家住吴门，______。
（周邦彦《苏幕遮》）（2）蒹葭萋萋，白露未唏。
所谓伊人，______。
（《诗经•______•蒹葭》）（3）杜甫《望岳》诗“造化钟神秀，阴阳割昏晓”以光的明暗写山的高大，王维《终南山》诗中运用了相似手法的一联是“______，______”。
2. 小明跑步健身，坚持一段时间后想放弃，以下句子适合用来激励他的一项是（）A. 行百里者半九十B. 千里之行，始于足下C. 不积跬步，无以致千里D. 知是行之始，行是知之成3. 班干部改选，小洁被选为班长后发表感言，以下用语得体的一项是（）A. 旧的不去，新的不来，我们将翻开新的一页B. 谢谢大家的信任，我会尽心尽力，做好工作C. 感谢大家的支持，我乐意为大家效犬马之劳D. 很荣幸当选班长，我愿鞠躬尽瘁，死而后已4. 阅读下文，完成下列各题。
天开图画即江山王风①李白诗云：“清水出芙蓉，天然去雕饰。
”“天然”就是自然而然。
“天”与“人”是一组对举的概念，二者同为创造者。
“人”在创造，“天”更在创造。
大自然的自我创造，称为“天工”，与此相对的“人工”，通常认为是远远不及的。
而对于人的创造，最高贵的赞美就是“巧夺天工”。
与此相类，大自然的声响被称为“天籁”，对于人间的歌唱，其最高赞美也就是用这个词来形容。
②孔子“知者乐水，仁者乐山”，人格在山水中获得共鸣，这种人与山水的关系延续至今。
音乐中大量的是对大自然的抒写，古代最著名的器乐曲，古琴演奏的《高山》《流水》，引发了千古的赞叹和惆怅。
人与人，借助音乐描摹的山水达成最高的和谐，正是中国文人精神的一个缩影。
③魏晋是中国文学艺术的自觉时期，以自然为题材的山水诗和山水画蓬勃而出，并延续至今，形成诗画中最引人注目的传统。
开创山水诗的谢灵运好游，曾经惊动地方官，以为山贼。
人的情感与山水相通，则以山水为友。
唐代李白“相看两不厌，只有敬亭山”，王维“行到水穷处，坐看云起时”，都不将山水看作客体。