【精品】小学数学括号的由来与作用
括号的由来和作用-西南师大版四年级数学下册教案
括号的由来和作用-西南师大版四年级数学下册教案一、引入在日常生活中，我们会经常看到和使用括号。
比如，小明在数学考试中用括号来表示优先计算的部分，小红在写文章时用括号来注释一些重要内容，老师在帮助学生解题时用括号来说明运算顺序等等。
那么，括号从哪里来？有什么作用呢？今天，我们就来了解一下括号的由来和作用。
二、括号的由来括号最初的形式是中文的“肆”。
在最早的文字记录中，人们用“肆”来表示一个式子中需要分开计算的部分。
随着文字的演变，“肆”逐渐演变成了现在的括号符号。
在现代数学中，用括号来表示一个式子中需要先计算的部分，也就是运算顺序。
当式子中有括号时，我们需要先计算括号中的式子，再进行其他的计算。
三、括号的作用1.优先计算括号在数学和科学中的主要作用是用来表示优先计算。
在一个式子中，如果有括号，我们需要先计算括号中的式子，再计算其他的部分。
比如：3+5\\times2=(3+5)\\times2=16在这个例子中，如果不加括号，先算乘法再算加法，则答案为13。
但是，加上括号之后，我们首先计算括号中的式子3+5，得到8，然后再乘以2，得到16。
2. 表示分组括号还可以用来表示分组。
例如，在以下算式中，可以用括号来表示哪些数字属于一个组：4+(5+2)\\times3在这个例子中，我们可以用括号来表示5和2属于一个组。
计算顺序为：•先计算括号中的式子5+2，得到7。
•然后计算括号后面的乘法7×3，得到21。
•最后计算括号前面的加法4+21，得到25。
3. 表示绝对值括号还可以用来表示绝对值。
在数学中，绝对值是指一个数在不考虑其正负的情况下的值。
例如，|-3|=3，|5|=5。
在数学符号中，我们用双竖线“||”来表示绝对值。
在计算绝对值时，我们可以用括号来表示需要计算绝对值的数，例如：|-5|=|5|=\\begin{cases}5 ,& x\\geq 0 \\\\-5, & x<0\\end{cases}在这个例子中，我们可以用括号来表示需要计算绝对值的数-5。
括号的由来和用途数学
括号的由来和用途数学括号最早起源于数学中，用于表示数量和运算的关系。
在数学中，括号用于改变运算的优先级和确定运算的顺序，以及明确表达式中元素之间的关系。
括号在数学中的用途非常广泛，它们可以用于代数、几何、分析等许多数学分支中。
首先，括号被用于表示数量和运算的关系。
例如，我们可以使用括号来表示一个数的值，以及两个数之间的运算关系。
比如，表达式"(4+5)"就表示了两个数4和5的和，括号中的数值首先被计算，然后再进行相加的运算。
括号也经常用于表示乘法和除法运算，如"(3+4)×5"表示先计算括号中的和，然后乘以5，这样可以避免歧义和确保运算的正确性。
其次，括号可以用于改变运算的优先级和确定运算的顺序。
在数学中，不同的运算具有不同的优先级，而括号可以改变运算的优先级，使得我们可以按照特定的顺序进行计算。
例如，在表达式"2+3×4"中，根据运算的优先级，应该先计算乘法，然后再进行加法运算，结果为14。
但是，如果我们使用括号来改变运算的顺序，如"(2+3)×4"，那么先计算括号中的加法，结果为5，然后再乘以4，结果为20。
通过使用括号，我们可以明确指定不同运算的顺序，确保计算的准确性。
此外，括号还用于表示表达式中的元素之间的关系。
在复杂的数学表达式中，括号可以帮助我们确定不同元素之间的运算顺序和关系，避免歧义。
例如，在"2×(3+(4-2))"这个表达式中，括号将数字4和2之间的减法作为一组操作，确保先进行减法运算，然后再进行括号内的加法和乘法运算。
通过使用括号，我们可以清楚地表达出不同元素之间的关系，使得表达式的含义更加明确和准确。
正因为括号的这些用途，它们在数学中得到了广泛的应用。
在代数中，括号用于表示多项式的系数和指数之间的关系；在几何中，括号可以表示一个点的坐标；在分析中，括号用于表示函数的参数和运算的顺序。
数学属于符号后面小括号 中括号
数学属于符号后面小括号中括号
大括号为小于等于，小括号在左则为大于，在右则为小于。
[1,2)的意思为：大于等于1，小于2。
例如：
1、（1，2）则为大于1小于2
2、【1，3】则为大于等于1，小于等于3
扩展资料：
中括号"[ ]" 是代数创始人之一的德国数学家魏治德创造的。
小括号（）是荷兰数学家吉拉特开始使用的，之前法国数学家韦达使用过〔〕和｛｝，但这些符号到18世纪才广泛使用。
而在数学中，小括号还有改变运算顺序的作用。
比如： 1、加减法、乘除法同时出现在一个算式中，要先计算加减法，必须加上小括号。
2、一个算式中有加法，也有减法，如果需要先计算后面的运算，就必须加上小括号。
2022-2023学年四年级下学期数学1.2括号的由来和作用(导学案)
2022-2023学年四年级下学期数学1.2括号的由来和作用（导学案）一、引入在前面的学习中，我们已经学习了一些基础的数学知识。
今天，我将为大家带来数学的基础知识——括号。
通过学习括号，同学们会更好地理解数学中的运算，方便日后的学习。
二、探究括号的背景和由来1. 括号的背景括号的起源可以追溯到公元前1500年。
最早使用括号的人们是苏美尔人，在书写时使用 wedge-shaped marks 做为括号的标识，表示“括住”这些文字的意思。
到了公元前4世纪，括号在希腊文献中也开始出现。
后来，欧洲的文字学家在括号的使用上进行了标准化，使得括号逐渐得到了广泛应用。
2. 括号的分类括号有很多种不同的形式，包括圆括号（）, 方括号[], 尖括号<>, 花括号{}等。
在数学中，我们最常用的是圆括号()和方括号[]。
3. 括号的定义括号是一种数学符号，用于控制数学表达式的计算顺序。
它可以用来表示几个数的和、差、积和商，也可以用来改变运算的优先级。
例如，(2+3)x4表示先算括号中的值，再用结果乘以4。
三、探究括号的作用1. 括号的作用之一——改变运算的优先级在数学中，乘、除、加、减的优先级是依次递减的。
若要改变运算的优先级，就需要使用括号。
例如，3+2x4和(3+2)x4的结果是不一样的。
由于乘法的优先级高于加法的优先级，所以3+2x4的结果是11，而(3+2)x4的结果是20。
2. 括号的作用之二——代表一个整体给定一个表达式，我们有时需要将其部分视为整体。
例如，在计算2x(3+4)时，我们需要先计算括号中的值，再将结果和2相乘。
这里，括号就代表了一个整体。
这种方式的使用可以避免运算结果出错。
3. 括号的作用之三——表示坐标在数学中，我们会使用括号来表示坐标。
例如，(2,3)表示平面直角坐标系中一点的横坐标为2，纵坐标为3。
这种表示方式可以将复杂的图形简单化，方便计算。
四、练习与总结1. 练习（1）计算下列式子：•2x(3+4)•8-[3(2+5)-4x3]（2）写出下列坐标所在的位置：•(0,0)•(3,-4)2. 总结通过本次课程的学习，同学们了解了括号的背景和分类，探究了括号的作用，包括改变运算的优先级、表示一个整体以及表示坐标等。
括号的由来和作用教案
括号的由来和作用教案一、教学目标1.了解括号的由来和作用；2.掌握使用括号的规则；3.能够正确运用括号。
二、教学重难点1.了解括号的由来和作用；2.掌握使用括号的规则。
三、教学过程1.引入（5分钟）通过问答或小组讨论等方式，引导学生思考以下问题：什么是括号？在日常生活和写作中，我们为什么要使用括号？2.知识讲解（15分钟）（一）括号的由来在古代，人们为了区分不同的语调和语气，在书写中使用了不同形状的符号。
其中，圆形符号就被称为“圆扣”，即现在我们所说的“圆括号”。
（二）括号的作用①表示补充说明：在句子中加入一些补充说明或者举例子时，可以使用括号。
例如：我的好朋友（一个非常有趣的人）喜欢唱歌跳舞。
②表示注释：在文章中加入注释或者翻译时，可以使用括号。
例如：这个单词是英文中的“hello”（你好）。
③表示省略：当我们需要省略某些内容时，可以使用括号。
例如：他们去了那家餐厅（我不知道是哪一家）。
（三）使用括号的规则①在句子中使用括号时，要注意括号内的内容应该是完整的一个句子或者短语，不能出现断句或者断词。
②在文章中使用括号时，要注意括号内的内容应该是与主题相关的内容，并且可以省略不影响理解主题的内容。
3.练习（20分钟）根据所学知识，完成以下练习：（一）选择题1.下列选项中，使用括号正确的是：A.他们去了那家餐厅(我不知道)。
B.他们去了那家餐厅(我不知道是哪一家)。
C.他们去了那家餐厅(我不知道是哪一家。
D.他们去了那家餐厅)我不知道是哪一家。
2.下列选项中，使用括号错误的是：A.我的好朋友(一个非常有趣的人)喜欢唱歌跳舞。
B.我的好朋友(一个非常有趣的人)喜欢唱歌跳舞。
C.我的好朋友(一个非常有趣的人)，喜欢唱歌跳舞。
D.我的好朋友(一个非常有趣的人)喜欢唱歌，跳舞。
（二）填空题1.我最喜欢的运动是________（游泳）。
2.这本书是________（英文原版）。
3.我认识他们中的一些人（________）。
小学数学西师大版四年级下册《括号的由来与作用》课件
括号也是一种标点符号，你能凭 记忆写出多少种标点符号呢？我 们来试一试吧！
• 冒号（：） • 逗号（，） • 顿号（、） • 句号（。） • 感叹号（！） • 问号（？）
省略号（ ……) 破折号（——） 书名号（《》） 引号（“ ”） 分号（ ；）
一、按规律填数。
（1）64、48、40、36、34、（33） （2）5、9、13、17、21、（25） （3）4、9、16、25、36、（49） （4）3、2、5、7、12、19、（31） （5）7、4、14、8、21、12、（28）、（16）
他们走了一公里半路，看到了冰上的裂洞。 N先生把视线转移到那人身上，说：“虽然不 知道是何理由，但是，你就是那位杀害朋友的罪人。 你以为我看不出你的破绽吗？”
破绽究竟在哪儿呢？
生活小常识：在一个标准大气压下，水结冰的温度为0℃（摄氏
度），水蒸发的温度为100℃（摄氏度）。
破绽是：当时的温度在零下5度，而且又是在一公里路外，如果
• 翅膀（chì bǎng）
④序次语用括号。 ⑤表示表示插入的词语用括号。 ⑥交待时间、地点或文章出处要用括号。 ⑦订正或补充的词语要用括号。
例：朱熹，字元晦，南宋徽州婺源人（现在江西 省婺源县人）。
1、最早出现的括号是小括号“（ ）”，于1544年出现。 2、直至17世纪，中括号“[ ]”才出现于英国瓦里斯 ﹝1616─1703﹞的著作中； 3、括线则由1591年韦达﹝1540─1603﹞首先采用； 4、大括号“{ }”则约在1593年由韦达首先引入；至1629年，荷 兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通 用。
。
②补充和注释全句的叫句外括号。它放在 正文的句末点号之后。
•
例：他培育了许多香花，繁殖和训练了许多小动物。
数学小括号的作用
数学小括号的作用
数学小括号的作用：
1、用于改变运算顺序：在数学运算中，最重要的原则之一就是四则运
算同级别及自左向右，括号中的运算优先于括号外的运算，因为括号
将一部分运算独立出来，优先完成，改变了原有的运算顺序。
2、用于清晰表达：括号用于将多个数字以及算术符号分组，使算式更
具有可读性，例如在乘法、除法中，在乘数和被乘数之间或者除数和
被除数之间加上小括号，可以清晰地表达出哪些是乘数哪些是被乘数，哪些是除数、哪些是被除数。
3、用于简化表达式：在复杂的算术表达式或变量表达式的计算过程中，括号可以简化表达式，使之更具有普遍性，使算术表达式可以改变形式，增加灵活性。
4、用于推导数学公式：括号的运用不仅可以用于计算，而且可以用于
推导数学公式，便于证明数学定理等，好的数学公式不光是正确，还
要清楚易懂，而括号可以将复杂的表达式分组，使表达式更具可读性。
5、用于解题：在解题的过程中，括号可以帮助考生突破思维困境，避
免歧路。
括号对于解题也有着重要的使用意义，它不仅可以优化计算步骤，而且可以更容易地帮助考生判断题意和解题思路。
括号的由来和用途数学
括号的由来和用途数学括号在数学中起着非常重要的作用，它们用于改变和调整数学表达式的含义和运算顺序。
括号的用途包括表示顺序、分组和函数的定义等。
下面将详细介绍括号在数学中的由来和各种用途。
括号在数学中最早的使用可以追溯到16世纪，当时的数学家们开始使用括号来表示数学表达式中的分组关系，以便更清晰地表达计算顺序。
在此基础上，括号逐渐演变成了一种数学符号，被广泛应用于各个数学领域。
首先，括号用于表示顺序。
在数学运算中，括号可以改变运算的顺序，从而影响表达式的结果。
比如，在算术运算中，我们知道乘法和除法的优先级高于加法和减法，所以在一个表达式中，括号可以用来强调某些运算应该先进行。
例如，表达式(2+3)*4表示先计算括号中的加法，再乘以4，结果为20；而2+3*4表示先计算乘法，再进行加法，结果为14。
括号的使用可以避免歧义，确保运算顺序的准确理解。
其次，括号用于表示分组。
当在一个数学表达式中存在多个运算或逻辑操作时，括号可以将其中的数字或运算符分组，以便更清晰地表示它们的关系。
例如，在多项式中，括号可以把每个项分成独立的组。
在复杂的算式中，括号也可以帮助我们更容易地理解并解决问题。
括号还用于函数的定义。
在数学中，函数是一种将一个或多个变量映射到一个新的输出值的映射关系。
函数的定义通常使用括号来表示变量的取值范围和映射规则。
例如，f(x) = 2x表示函数f将输入的值x乘以2作为输出结果。
括号可以让我们清楚地知道哪些是函数的输入变量，哪些是函数的输出结果。
此外，括号还经常用于集合、向量和矩阵中。
在集合中，括号用于表示一组元素，例如A = {1,2,3}表示集合A包含元素1、2和3。
在向量和矩阵中，括号用于表示元素的排列和组合关系。
例如，(1,2)表示一个二维向量，(1,2,3)表示一个三维向量。
总结起来，括号在数学中具有非常重要的作用，它们用于改变和调整数学表达式的含义和运算顺序。
括号的使用可以使数学表达式更加清晰易懂，减少歧义，确保正确的运算结果。
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括号的由来与作用
教学目标：
1.让学生了解括号的由来，感悟括号在计算中的重大价值。
2.学会用括号解决实际问题，并在解决问题的过程中正确使用括号。
教学重点：括号的相同点与不同点。
教学难点：学生对括号价值的感悟。
教学过程
一、游戏引入
师：今天的课，我们从游戏开始，游戏的名字是“算24点”，方法是从一幅扑克牌中先抽出大小王，然后从剩下的52张扑克牌中任意抽取4张扑克牌，再在扑克牌所代表的数字间添加符号，使结果等于24。
第一次所抽扑克牌：12 3 4 6 = 24
师：（数的位置不变）完成此题的过程中，你借助了什么帮忙？（小括号）
再抽一次：8 13 7 2 = 24（数的位置不变）
师：完成此题的过程中，你借助了什么帮忙？（小括号和中括号）
引出课题：括号的由来与作用
二、括号的由来与作用
师：关于括号，你都知道些什么？还想知道些什么呢？请大家看书P7页，读一读，也可以结合课外你查到的相关知识，来说一说括号的由来和作用。
学生自学，教师巡视。
1.括号的由来
生交流。
生1：“（）”叫做叫小括号，又叫圆括号。
最先印刷在书箱中的是德国数学家克拉
维乌斯，时间是1608年。
追问：推算一下，小括号的出现距离现今有多少年了？（400多年）
追问：小括号怎样写呢？这样写有道理吗？
继续交流
生3：“[ ]”叫中括号，又叫方括号。
它是公元十七世纪，第一次出现在英国数学家
瓦里斯的著作中。
追问：中括号怎样写呢？这样写有道理吗？
生4：“｛｝”叫大括号，又叫花括号。
它是
16世纪法国数学家韦达开始使用的。
但
这些符号到18世纪才广泛使用。
师：通过对括号由来的了解，你有什么感慨！
小结：括号来之不易，它凝聚着很多数学家的心血和智慧，我们一定要尊重括号。
2.三种括号的相同点和不同点（1）相同点生：都可以改变运算顺序。
追问：除这一条之外，还有没有别的？
生：都是一种符号。
追问：什么符号？（运算符号）理由呢？
生：加减是一级运算、乘除是二级运算，
（）括号可以改变顺序，我认为它也应该算一级运算，所以它是运算符号。
（2）不同点
生：样子不同。
生：规定的运算顺序也不同，先算小括号里的，再算中括号里的，后算大括号里的。
师：三种括号之间有什么样的关系呢？
小结：先后顺序的关系，｛｝包括[ ]，[ ]包含( )。
也就是｛[( )]｝师：就好比人穿衣服一样，先穿内衣、再穿外衣、最后穿大衣，小括号好比内衣、中括号好比外衣、大括号好比大衣。
师：计算时，这三种括号是不是任意选用？
小结：当只需要改变一次运算顺序时，
用小括号；当需改变两次运算顺序时，用中括号；
当需改变三次运算顺序时，用大括号。
3.括号未发明之前，人们怎样处理运算顺序问题符号名称
符号形式不同点相同点
小括号
（）中括号
[ ] 大括号
｛
｝
追问：那你是否知道在没有发明“（
）”之前，人们遇到复杂的运算问题是怎么办的
呢？（有些人是用很复杂的文字进行说明；也有人们曾用过括线“——”
,例如:12×-3×4÷6
= 24.而且在小括号产生以后,括线仍在应用着。
）强调：括号是成双成对使用的。
三、括号的使用
1.括号能改变运算顺序
出示：根据运算顺序添上小括号或中括号。
①32×800－400÷25
先减再乘最后除。
②32×800－400÷25
先除再减最后乘。
③32×800－400÷25 先减再除最后乘。
追问：数据相同、运算符号相同，为什么所添的括号不同？
小结：括号是改变运算顺序工具。
2.括号能改变运算结果
出示：计算下面各题，你发现了什么？
54-18÷6×3 （54-18）÷6×3 （54-18÷6）×3 （54-18）÷（6×3）问：做完这一组题，你有什么发现？
生：数据相同、运算符号相同，但因为括号不同，所以运算的结果不同。
小结：括号改变了运算顺序，也就改变了运算结果。
3.括号是分步算式与综合算式间的纽带
出示下式：
+ × 3
900 ÷
综合算式：
4.括号是综合式解决应用问题的桥梁
（1）括号改变问题情境
15
10
选一选：这两个算式分别对应下面的哪一个问题情境
12+4×2 （12+4）×2
①学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。
美术小组有多少人？
②学校航模小组男生有12人，女生有2个组，每组4人，航模小组共有多少人？
小结：添上括号问题情境发生了根本性改变。
追问：在第（1）题的基础上，添加“合唱组有64人，合唱组的人数是美术组的几倍？”又该怎样列式呢？
64÷（12+4）×2
问：这样列式为什么不可以？
小结：括号层次越多，问题情境越复杂。
（2）括号解决应用问题
新学期开学时，四（1）班到学校后勤处领到防近视作业本600本，发给全班同学，该班有男生26人、女生24人，平均每个同学可以领到防近视作业本多少本？
小结：括号是架起了综合式与解决问题之间的桥梁。
四、小结
小结：括号是一种运算符号，( )、[ ]、{ }都是用来规定运算顺序的，其规则是先算
小括号里的、再算中括号里的，最后算大括号里的。