海岸动力学1-2-PPT精品

一、椭圆余弦波理论简介
椭圆余弦波1阶近似解的波面方程为
zs h
水底至波面的距离
zszt H2 c2n K()L xT t,
水底至波谷底距离
zthH 1 3L h 2 6 3K ()K ()E ()
cn 为雅可比椭圆余弦函数，以2K(κ)为周期
K(κ)，E(κ) 为第1类和第2类完全椭圆积分
不同模数κ决定着不同的波面曲线形状, κ与波要素之间有如下
H 2 c k o x t s 8 H H L c k o s . c 3 i h s k 2 n k o h h 2 h s h c 2 ( k o t x s )
HHcoskhh.co2skh2
8 L
sin3hkh
H
2
当 kh0
三、斯托克斯波二阶解的质点速度、质点轨迹和质量输移 二阶斯托克斯波水质点速度
孤立波的 波长和波周周期都趋于无这穷大
二、孤立波理论简介
孤立波理论是一种在传播过程中波形保持不变的推移波 理论，它的波面全部在静水面以上
德(De，1955) 曾指出，斯托克斯波理论不能用于h/L
＜0.125的情况.
勒·
(Le Mehaute) 认为斯托克斯波不能
用于h/L＜0.1的情况。h/L的最小限值还与波陡δ＝H/L
有关。波陡越大，限值也越大，即适用水深范围越窄。
波浪非线性的主要特征有哪些? 波面 水质点速度 水质点的运动轨迹
第四节 浅水非线性波理论
水深很浅(例如h＜0.125L)时，斯托克斯波的高阶 项可能变得很大，因而不能适用，这时就应作为浅水 非线性波来研究。 椭圆余弦波理论是最主要浅水非线 性波理论之一。
在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形 式给出，因此命名为椭圆余弦波理论。椭圆余弦波的 一个极限情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波。当 振幅很小或 h/H很大时，得到另一个椭圆余弦波的极
深水情况下η的2阶解可化简为
非线性影响项
H co k s x t H H co 2 (ks x t)
2
4L
斯托克斯2阶波波形与微幅波的比较: 波峰处，波面抬高, 因而变为尖陡； 波谷处，波面抬高，因而变得平坦。波峰波谷不再对称于 静水面。 随着波陡增大，峰谷不对称将加剧。
斯托克斯波不适于浅水情况,因为波面中的 二阶项与一阶项的比值趋于无穷大
关系
16.K2 L2.H
3
h h
给定L、H和
h
求得κ
或L/h与H/h
波面形状
当模数κ→0 波面方程变为
K()
2
d
0
2
,
Hcoskxt
2
cn r,cor)s(
类似微幅波的浅水余弦波
当模数κ＝1时， K(κ)→∞，
c(n r,1)seh(c r)
波面方程变为
Hsehc2
34H hh xcht
转化为孤立波
u x T H c s k o z k i h n c s h k o h h t ) x 4 3 s T 2 H ( H L c s 2 k 4 o z k i h n c s h 2 ( k h o h t ) x s
w z T H s s k i z k i h n n s h k h i h t n ) x 4 3 T 2 H ( H L s s 2 k i 4 z k i n h n s h 2 ( h k i h n t ) x
速度不对称 正向(向岸)历时变短,
波峰时水平速度增大， 负向(离岸)历时增长,
波谷时水平速度减小.
二阶斯托克斯波与微幅波另一个明显的差别是其 水质点的运动轨迹不封闭. 水质点运动一个周期后有 一净水平位移.
这种净水平位移造成一 种水平流动，称为漂流或 质量输移。
一个波周期内质点平 均小的弱非线性问题，一个有效途径是采
用摄动法求解，假设速度势函数和波面曲线都是某一微 小参数ε的幂级数，即
n n122...n n...
n1
ε—摄动参数
n n1 2 2...n n...
n 1
n=1 1
为1阶近似解(即线性解)
n=2 122.
为2阶近似解
解的关键在于找出摄动参数ε和各阶解。
波陡δ＝H/L
非线性影响项
H 2 c k o x t s 8 H H L c k o s . c 3 i h s k 2 n k o h h 2 h s h c 2 ( k o t x s )
斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同，增 加了一个二阶项，但波长和波速却仍与线性波相同。
有限振幅波波面形状是波峰较陡、波谷较坦的非对称 曲线，这是由于非线性作用所致。
第三节、有限振幅斯托克斯波理论
非线性作用的重要程度取决于取决于3个特征比值； 波陡δ＝H/L 相对波高H/h (相对水深h/H,教材定义 ) 相对水深h/L (相对波长L/h)
在深水中，影响最大的特征比值是波陡δ＝H/L，δ 越大，非线性作用越大；
在浅水中最重要的参数是相对波高H/h ，相对波高愈 大，非线性作用愈大
一 斯托克斯波控制方程
斯托克斯波理论的基本假定与前面所述的波动假定一样， 波浪运动也是势运动.
2 0
0, z
z=-h
t z1 2 x2 z2zg0
0, z
t xx z
(x ,z,t) (x c,zt)
u x
w z
海 岸 动 力 学12
第一章 波浪理论
第一节、概述 第二节、微幅波理论 第三节、有限振幅斯托克斯波理论 第四节、浅水非线性波理论 第五节、各种波理论的适用范围 第六节、随机波理论简介
第一章 波浪理论
第三节、有限振幅斯托克斯波理论 实际海洋中，波高常达数米以至数十米，波面振幅
较大，微幅波理论的假设与实际不符 有限振幅斯托克斯波理论
二、斯托克斯波的二阶解
斯托克斯波二阶解的势函数和波面
k H c s T k o z k i h n s s h k i h h n t ) x 8 3 k 2 ( H H L T c s 2 k o 4 i z k h n s s h 2 ( h k h i n t ) x