12020年河北中考数学模考(一)答案
2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。
河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案
河北省2020年中考模拟试卷数学试卷参考答案1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 17．3 18．2 1920．（1）-3；（2）x=32． 21．解：（1）总人数为17÷0.17=100人，则a=30100=0.3，b=100×0.45=45人； （2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为360°×0.3=108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，列树形图略， ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 22．解：（1）错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 错误原因：此时不能构成三角形；（2）①当m=2时，x 2-2x+1-14=0，解得x 1=12，x 2=23，当12为腰时，12+12＜32， ∴不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32，32，12， 此时周长为32+32+21=72．当m=2时，△ABC 的周长为72． ②当△ABC 为等边三角形时，则方程有两个相等的实数根，即（-m ）2-4（m 2-14）=0，m 2-2m+1=0，解得m 1=m 2=1， 即当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．23．证明：（1）∵AD=2AB ，点E 为AD 中点，∠ABD=90°，∴AE=ED=BE=AB ， ∵BC 是由AB 绕点B 旋转得到的，∴BC=AB=ED ，∵BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵BE=ED ，∴四边形BCDE 是菱形；解：（2）∵AD=2AB ，∠ABD=90°，∴cos ∠BAD=AB:AD=12，∴∠BAD=60°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC=120°，∴点A 的运动路径长为1801π120⨯⨯=32π． （3）∵BA=BC=1，∠ABC=120°，∴∠BAC=30°，∠CAD=60°-30°=30°， ∵四边形BCDE 是菱形，∴CD=CB=AB=1，DB 平分∠ADC ，∴∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，∵CD=1，∠ADC=60°，∴．24．解：（1）∵P （x ，0）与原点的距离为y 1， ∴当x ≥0时，y 1=OP=x ， 当x ＜0时，y 2=OP=-x ， ∴y 1关于x 的函数解析式为y=x （x ≥0）或y=-x （x ＜0），图1 图3 图4 图5MM 即为y=｜x ｜，函数图象如图所示：（2）∵A 的横坐标为2，∴把x=2代入y=x ，可得y=2，此时A 为（2，2）， k=2×2=4，当k=4时，如图可得，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞2．25．解：（1）连接BE ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴；（3分）（2）①连接OA 、OF ，如图3所示：则OA=OF=2，∵α=30°，∴∠OAF=90°−30°=60°， ∴△OAF 是等边三角形，∴AF=OA=2；②∵α=60°，∠DAM=30°，∴∠NAM=90°，即AM ⊥AN ，∴AM 过点O ， 设AM 交⊙O 于G ，连接FG ，过点O 作OH ⊥DM 于H ，如图4所示：∴∠AFG=90°，∠OHM=90°，∵AG=4，∴AF=AG·cos ∠DM 与⊙O 相离，理由如下：在Rt △ADM 中，AM=AD÷cos30°=4=338，∴-2， 在Rt △OHM 中，OH=OM·sin ∠OMH=（3-2）×sin60°=4∵OH−OA=42=2，∴OH ＞OA ，∴DM 与⊙O 相离；③当α=90°时，DM 与⊙O 相切。
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元2.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90∘,∠AOE=∠DOB，则以下结论：①∠EOD=90∘；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90∘，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是()A. 0.6x+0.8x=300B. 35x+45(365−x)=300C. 0.6x+0.8(300−x)=365D. 45x+35(365−x)=3005.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠012.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为()A. 155°B. 130°C. 125°D. 110°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=−x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是()A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2=x的解是__________________．18.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．19.定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(m+1)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反的图象交于A(2,3)、B(−3,n)两点．比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−mx25.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．2.答案：C解析：此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，∴①②④正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A 、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B 、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C 、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；故选：C ．4.答案：B解析：解：设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，由题意得，0.6x +0.8(365−x)=300，即35x +45(365−x)=300．故选B ．设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，根据共花去300元，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<12．故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．9.答案：C解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：x=2x−4+a，解得：x=−a+4，由方程的解为正数，得到−a+4>0，且−a+4≠2，解得：a<4且a≠2，则a的取值范围是a<4且a≠2，故选C．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=130°．故选：B．由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A(1,0)，B(3,0)，然后把A点坐标代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．=2，而AB=2，解：∵抛物线的对称轴为直线x=−42×(−1)∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，解得k=−3．故选B．17.答案：x1=0，x2=13解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：3x2=x，移项得：3x2−x=0，分解因式得：x(3x−1)=0，解得：x1=0，x2=1．3．故答案为x1=0，x2=1318.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元．故答案为(0.4m+2n)．19.答案：−2m−1解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．根据a△b=ab−(a+b)把(−1)△(m+1)化为关于m的式子，再合并同类项即可．解：∵a△b=ab−(a+b)，∴(−1)△(m+1)=(−1)×(m+1)−(−1+m+1)=−2m−1故答案为−2m−1．20.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，所以代数式为4x2−2x+8，当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．本题考查了代数式求值及解一元一次方程．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵(k+1)2−(k−1)2=k2+2k+1−k2+2k−1=4k ，∴4k是“智慧数”，因此，自然数中的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，则(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，即可得出结论；(3)利用(k+1)2−(k−1)2=2k×2=4k即可解答．22.答案：解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000， ∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =20时，w 取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．解析：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；(2)∵△ABC 旋转得到△ADE ，∠C =60°，∴∠E =∠C =60°，∵AC ⊥DE ，∴∠AFE =90°，∴∠CAE =90°−∠E =90°−60°=30°，∵∠CAE 是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E 得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE ，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 经过A(2,3)，∴可求得m =6，∴反比例函数的解析式为 y =6x ，将B(−3,n)代入y =6x ，得n =−2，∴B(−3,−2)．∵一次函数y =kx +b 也经过A 、B 两点，∴{3=2k +b −2=−3k +b ， 解得{k =1b =1， ∴一次函数的解析式为 y =x +1，(2)由图象可知，不等式kx+b<m的解集为：0<x<2，或x<−3．x解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象即可得出不等式kx+b<m的解集．x此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，∴DG =12BC ．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ， 即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°， ∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA =45°， ∴∠CEF =∠FGH =135°， 在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°， ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°， ∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF//BC，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．26.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b+b′，∴b′=−1−b，∴直线PQ为y=−2x−1−b，∴点M的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。
1 2020年 河北 中考 数学 模考(一)答案
2020年河北中考数学押题模考（一）参考答案一．选择题（共16小题，满分42分）1.【答案】D【解析】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示为10的原数为，1.2510所以原数中“0”的个数为8，故选：B．$3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．4.【答案】D【解析】解：2()a b -2()4a b ab =+-24m n =-．故选：D ．5.【答案】B【解析】解：由俯视图易得最底层有6个立方体，第二层有2个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是8．&故选：B ．6.【答案】B【解析】解：如图所示：MN 是AB 的垂直平分线，则AP BP =，故PBA BAP ∠=∠，APC B BAP ∠=∠+∠，2APC ABC ∴∠=∠．故选：B ．7.【答案】C 【解析】解：个位上的数字是a ，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为1a -，∴这个两位数可表示为10(1)a a -+，）故选：C ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =，36A ∠=︒，72B ACB ∴∠=∠=︒， AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，DA DC ∴=，36ACD A ∴∠=∠=︒，723636BCD ∴∠=︒-︒=︒，18072BDC B BCD ∴∠=︒-∠-∠=︒，CB CD ∴=，BCD ∴∆是等腰三角形，所以①正确；}36BCD ∠=︒，36ACD ∠=︒，CD ∴平分ACB ∠，∴线段CD 为ACB ∆的角平分线，所以②错误；DA DC =，BCD ∴∆的周长BCD C DB DC BC DB DA BC AB BC ∆=++=++=+，所以③正确；ADM ∆为直角三角形，而BCD ∆为顶角为36︒的等腰三角形，ADM ∴∆不等全等于BCD ∆，所以④错误．故选：B ．9.【答案】C【解析】解：2 5.1S =甲，2 4.7S =乙，2 4.5S =丙，2 5.1S =丁， 22_S S ∴=甲丁，￥∴最合适C 的人选是丙．故选：C ．10.【答案】B【解析】解：A 、347x x x =，故错误；B 、422422x x x ÷=，故正确；C 、0||0a a a a a ⎧=⎨-<⎩，故错误； D 、2336()xy x y -=-，故错误；故选：B ．11.【答案】B【解析】解：由余角的定义，得，904347CAB ∠=︒︒=︒，`点B 在点A 的北偏西47︒，故选：B ．12.【答案】D【解析】解：如图，阴影部分的面积是：()ad c b d +-．故选：D ．13.【答案】C【解析】解：538()a a a --538a a a =--88a a =--82a =-，*故选：C ．14.【答案】B【解析】解：①原式24()1(22)m n m n m n+==++，本选项正确； ②原式不能约分，本选项错误；③原式111a b a b==++，本选项错误；④原式111(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x --==-=-+-+-+，本选项正确， 则正确的个数为2个．故选：B ．15.【答案】B【解析】解：ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ， 2AF AD ∴==，BD BE =，CE CF =，5BE CE BC +==，】5BD CF BC ∴+==，ABC ∴∆的周长225514=+++=，故选：B ．16.【答案】D【解析】解：设点2(,)P x a x -，∴关于x 轴的对称点为2(,)x x a -，关于x 轴的对称点在函数21y x =+的图象上，21x a x ∴-=+，22151()24a x x x ∴=--=-- 12x ，∴当1x =时，1a =-，当2x =时，1a =，*11a ∴-，故选：D ．二．填空题（共3小题，满分12分）17.【答案】、【解析】解： 1.007 1.003≈，10.07 3.173≈，∴0.0010070.03173≈，10070100.3≈，故答案为：、．18.【答案】2018-【解析】解：a 与b 互为相反数，0a b ∴+=，则原式2222018a ab b =++-2()2018a b =+-`02018=-2018=-． 故答案为：2018-．19.【答案】2.5︒【解析】解：360845AOB ∠=︒÷=︒，360940AOC ∠=︒÷=︒，5BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒，52 2.5BAC ∴∠=︒÷=︒，故答案为2.5︒．三．解答题（共7小题，满分66分）20.【答案】见解析【解析】解：（1）2222(2)(2)A B x xy y x xy y +=-++++>222222x xy y x xy y =-++++2222x y =+；（2）因为230A B C -+=，所以2222323(2)2(2)C B A x xy y x xy y =-=++--+2222363242x xy y x xy y =++-+-2210x xy y =++21.【答案】见解析【解析】解：（1）类型D 的人数为2010%2⨯=（人)，故答案为：D 类型人数错误；[（2）这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数是5枚，中位数是第10和第11个数据的平均数，为5552+=枚，平均数为44586672 5.320⨯+⨯+⨯+⨯=， 故答案为：5，5，；（3）(10%30%)5020+⨯=（人)，答：这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；（4）由扇形统计图可知，50人中编织‘中国结’个数为C 的占30%，∴编织‘中国结’个数为C 的概率为．22.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意知412345419a =+++++=，故答案为：19；>（2）1231n a n n n =+++⋯++++(1)212n n n +=++ 215122n n =++， 故答案为：215122n n ++；（3）当21514322n n ++=时， 解得：7n =（负值舍去），所以第7个图形中的小黑点的个数为43个．23.【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OA ，￥由圆周角定理得，ACB ADB ∠=∠， ADE ACB ∠=∠，ADE ADB ∴∠=∠， BD 是直径，90DAB DAE ∴∠=∠=︒，在DAB ∆和DAE ∆中，BAD EAD DA DABDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DAB DAE ∴∆≅∆，AB AE ∴=，又OB OD =，//OA DE ∴，又AH DE ⊥，>OA AH ∴⊥，AH ∴是O 的切线；（2）解：由（1）知，E DBE ∠=∠，DBE ACD ∠=∠，E ACD ∴∠=∠，6AE AC AB ∴===．在Rt ABD ∆中，6AB =，8BD =，ADE ACB ∠=∠，63sin 84ADB ∴∠==，即3sin 4ACB ∠=； （3）证明：由（2）知，OA 是BDE ∆的中位线，//OA DE ∴，12OA DE =． CDF AOF ∴∆∆∽，}∴23CD DF AO OF ==， 2133CD OA DE ∴==，即14CD CE =， AC AE =，AH CE ⊥，12CH HE CE ∴==， 12CD CH ∴=， CD DH ∴=．24.【答案】见解析【解析】解：①设0y =，则6x =；设0x =，则6y =，故点B 的坐标为(6,0)，点C 的坐标为(0,6)^②11641222OAC A S OC x ∆=⨯=⨯⨯=；③存在点M 使14OMC OAC S S ∆∆=； 设M 的坐标为(,)x y ；OA 的解析式是y mx =，则42m =，解得：12m =，则直线OA 的解析式是：12y x =， 当14OMC OAC S S ∆∆=时，即11||1224OC x ⨯⨯=⨯， 又6OC =，1x ∴=±，当M 在线段OA 上时，0x >，所以1x =时，12y =，则M 的坐标是1(1,)2； 当M 在射线6y x =-+上时，1x =则5y =，则M 的坐标是(1,5)； 1x =-则7y =，则M 的坐标是(1,7)-综上所述：M 的坐标是：1(1,)2M 或(1,5)M 或(1,7)-25.【答案】见解析【解析】（1）①证明：如图1中，=，OA OC∴∠=∠，A ACO∠=∠，PCB A∴∠=∠，ACO PCBAB是O的直径，∴∠+∠=︒，90ACO OCB[⊥，∴∠+∠=︒，即OC CP90PCB OCBOC是O的半径，∴是O的切线．PC②CP CA=，∴∠=∠，P A22∴∠=∠=∠，COB A P∠=︒，90OCP2OC OA ==，*24OP OC ∴==， ∴224223PC =-=．（2）解：如图2中，连接MA ．点M 是弧AB 的中点，∴AM BM =，ACM BAM ∴∠=∠，AMC AMN ∠=∠，AMC NMA ∴∆∆∽，(∴AM CM NM AM =， 2AM MC MN ∴=，9MC MN =，3BM AM ∴==．26.【答案】见解析【解析】解：（1）当48x 时，设k y x=，将(4,40)A 代入得440160k =⨯=， y ∴与x 之间的函数关系式为160y x=； 当828x <时，设y k x b '=+，将(8,20)B ，(28,0)C 代入得，820280k b k b '+=⎧⎨'+=⎩，解得128k b '=-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为28y x =-+， 综上所述，160(48)28(828)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪-+<⎩；（2）当48x 时，160640(4)160(4)160s x y x x x =--=--=-， 当48x 时，s 随着x 的增大而增大，∴当8x =时，640808max s =-=-； 当828x <时，2(4)160(4)(28)160(16)16s x y x x x =--=--+-=---， ∴当16x =时，16max s =-；1680->-，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16-万元．（3）第一年的年利润为16-万元， 16∴万元应作为第二年的成本，又8x >，∴第二年的年利润2(4)(28)1632128s x x x x =--+-=-+-， 令103s =，则210332128x x =-+-， 解得111x =，221x =，在平面直角坐标系中，画出s 与x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当103s 时，1121x ， ∴当1121x 时，第二年的年利润s 不低于103万元．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为()A. 21.0975×103B. 2.10975×104C. 21.0975×104D. 2.10975×1052.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则()A. ∠2+∠3=180°B. ∠2+∠3=90°C. ∠2=∠3D. ∠2−∠3=90°3.关于√11的叙述，错误的是()A. √11是有理数B. 面积为11的正方形的边长是√11C. √11是方程m2−11=0的一个解D. 在数轴上可以找到表示√11的点4.已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是()A. 5(x−2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x−2)=145.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是()A. ∠ACD=∠BCDB. FC=DFC. 四边形DECF是正方形D. AD=BD8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，则m的取值范围是()A. m>2B. m>2且m≠3C. m<2D. m>3且m≠212.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=40°，∠CBD=25°，则∠COD等于()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=ax2−6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. (5√22,−5√22) B. (4,−5) C. (3,−5) D. (3,−4)二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2−9x=0的解为______．18.体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500−3x−2y表示的实际意义是______________________19.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2，当a<b时，a⊕b=a−1，则当x=−2时，(1⊕x)⊕(−3⊕x)的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式2x2+(3−c)x+c的值是12，求当x=−3时这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．(x>0)的图象G与直线l：y=−x+7交于A(1,a)，B两24.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx点．(1)求k的值；(2)记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．25.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．26.已知：直线y=12x+1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=12x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查科学记数法.根据科学记数法的记数方法进行解答．解：21097.5=2.10975×104．故选B．2.答案：C解析：本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．由已知条件可知，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，根据同角的余角相等，可得∠2=∠3.解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．故选C．3.答案：A解析：本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．根据无理数的定义，及平方根的定义即可判定选择项．解：A．√11是无理数，原来的说法错误，符合题意；B.面积为11的正方形边长是√11，原来的说法正确，不符合题意；C.m2−11=0，m2=11，m=±√11，∴√11是方程m2−11=0的一个解，原来的说法正确，不符合题意；D.在数轴上可以找到表示√11的点，原来的说法正确，不符合题意．故选A ．4.答案：A解析：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价=14．解：水性笔的单价为x 元，那么练习本的单价为(x −2)元．∴5(x −2)+3x =14，故选：A ．5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x 2−4x =3，∴x 2−2x =32，则x 2−2x +1=1+32，即(x −1)2=52，故选：C ．解析：本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据已知条件推出四边形DECF是平行四边形，又可知四边形DECF是矩形，根据角平分线的定义得到∠FCD=∠ECD，故A正确；推出四边形DECF是正方形，故C正确；根据正方形的性质得到CF=DF，故B正确．解：∵DE//AC，DF//BC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠FCD=∠ECD，故A正确；∵∠FCD=∠CDE，∴∠ECD=∠CDE，∴CE=DE，∴四边形DECF是正方形，故C正确；∴CF=DF，故B正确，故选D．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<1．2故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：B解析：解：分式方程去分母得：m−3=x−1，解得：x=m−2，根据题意得：m−2>0，且m−2≠1，解得：m>2且m≠3．故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：根据∠COD=∠DAO+∠ADO，只要求出∠ADO即可．本题考查平行四边形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD=25°，∴∠COD=∠DAO+∠ADO=40°+25°=65°．故选B．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：D解析：解：∵y=ax2−6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，∴A(1,0)、B(5,0)，∵y=ax2−6ax+5a=a(x−3)2−4a，∴顶点C(3,−4a)，当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，∴OC=OP+2=5，∴√9+16a2=5(a>0)，∴a=1，∴C(3,−4)，故选：D．首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解．本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．17.答案：x1=0，x2=3解析：解：3x(x−3)=0，3x=0或x−3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.答案：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费解析：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500−3x−2y表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．19.答案：16解析：解：把x=−2代入得：原式=[1⊕(−2)]⊕[−3⊕(−2)]=4⊕(−4)=16，故答案为：16把x=−2代入，并利用新运算计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：把x=2代入2x2+(3−c)x+c=12，得：8+2(3−c)+c=12，解得：c=2，则这个代数式为2x2+x+2，则当x=−3时，原式=2×(−3)2−3+2=18−3+2=17．解析：此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=2代入代数式使其值为12，求出c的值，进而确定出所求代数式，再将x=−3代入，即可得解．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵ (k +1)2−(k −1)2=k 2+2k +1−k 2+2k −1=4k ，∴ 4k 是“智慧数”，因此，自然数中 的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用 15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k +1(k 是自然数)，则(k +1)2−k 2=k 2+2k +1−k 2=2k +1 ， 即可得出结论；(3)利用 (k +1)2−(k −1)2=2k ×2=4k 即可解答．22.答案：解：(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据题意得：{3x +y =1902x +3y =220解得：{x =50y =40答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．(2)设购买键盘m 个，则购买鼠标(50−m)个，根据题意得：50×0.8m +40×0.85(50−m)≤1820，解得：m ≤20．所以最多可购买键盘20个答：最多可购买键盘20个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买键盘m 个，则购买鼠标(50−m)个，根据总价=单价×折扣率×数量，结合总费用不超过1820元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=1∠BAC=35°；2(2)∵△ABC旋转得到△ADE，∠C=60°，∴∠E=∠C=60°，∵AC⊥DE，∴∠AFE=90°，∴∠CAE=90°−∠E=90°−60°=30°，∵∠CAE是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)把A(1,a)代入y=−x+7得，a=−1+7=6，∴A(1,6)，中可得k=6；把(1,6)代入y=kx(x>0)的图象如图：(2)画出直线y=−x+7和函数y=6x由图象可知：点P的坐标．(2,4)，(3,3)，(4,2)．中可得k的值；解析：(1)把A(1,a)代入y=−x+7求得a，得到A(1,6)，把(1,6)代入y=kx(2)画出直线y=−x+7和函数y=6的图象可得点P．x本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想．25.答案：解：(1)∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=MC，∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°，∴CM=MQ，∠CMQ=60°，∴△CMQ是等边三角形，∴∠ACQ=60°，∴∠CDB=30°；(2)如图2，连接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC，即BD为AC的垂直平分线，∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，在△APD与△CPD中，∵{AD=CD PD=PD PA=PC，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠PCQ=∠PAD，∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，∴∠APQ+∠ADC=360°−(∠PAD+∠PQD)=180°，∴∠ADC=180°−∠APQ=180°−2α，∴2∠CDB=180°−2α，∴∠CDB=90°−α；(3)∵∠CDB=90°−α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°−2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD>∠PAD>∠MAD，∵点P在线段BM上运动，∠PAD最大为2α，∠PAD最小等于α，∴2α>180°−2α>α，∴45°<α<60°．解析：(1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ 是等边三角形，即可得出答案；(2)首先利用已知得出△APD≌△CPD ，进而得出∠PAD +∠PQD =∠PQC +∠PQD =180°，即可求出；(3)由(2)得出∠CDB =90°−α，且PQ =QD ，进而得出∠PAD =∠PCQ =∠PQC =2∠CDB =180°−2α，得出α的取值范围即可．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，得出∠APQ +∠ADC =360°−(∠PAD +∠PQD)=180°是解题关键．26.答案：解：(1)∵直线y =12x +1与y 轴交于点A ， ∴A(0,1)，∵y =12x 2+bx +c 过(1,0)和(0,1)，则{12+b +c =0c =1， 解得{b =−32c =1． ∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x +1；(2)设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为12m 2−32m +1，即E 点的坐标(m,12m 2−32m +1)，又∵点E 在直线y =12x +1上，∴12m 2−32m +1=12m +1 解得m 1=0(舍去)，m 2=4，∴E 的坐标为(4,3)．如图， ，(Ⅰ)当A 为直角顶点时，过A 作AP 1⊥DE 交x 轴于P 1点，设P 1(a,0)，易知D 点坐标为(−2,0)，由Rt △AOD∽Rt △P 1OA 得DO OA =OA OP 1，即21=1a ，∴a=12，∴P1(12,0)；(Ⅱ)同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，DO OA=DE EP2，即21=3√5EP2，∴EP2=3√52，∴DP2=3√5×√52=152，∴OP2=152−2=112，P2点坐标为(112,0)．(Ⅲ)当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3(b,0)，由∠OP3A+∠FP3E=90°，得∠OP3A=∠FEP3，∴Rt△AOP3∽Rt△P3FE，∴AOP3F =OP3EF，即14−b=b3，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(1,0)或(3,0)或(112,0)．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直角三角形的性质，一次函数的应用，相似三角形的判定及性质，勾股定理，二次函数的应用二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．(1)根据直线的解析式求得点A(0,1)，那么把A，B坐标代入y=12x2+bx+c即可求得函数解析式；(2)将直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．。
2020年中考数学全真模拟试卷(河北专用)(一)原卷版+解析版
2020年中考数学全真模拟试卷（河北) （一）数学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：初中全部内容。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国是世界上最早使用负数概念的国家。
数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高3m 时记作＋3m ，则－5m 表示水位( ).A ．下降5mB ．升高3mC ．升高5mD ．下降3m2．在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）TA ．B ．C ．D ．3．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004将0.00000004用科学记数法表示为m （ ）A ．B ．C ．D ．3410-⨯80.4 10⨯8410⨯8410-⨯4．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )A ．50<x<80；B ．50≤x≤80；C ．50≤x<80；D ．50<x≤80；5．如图，纸上画有一个数轴，对折纸面，使数轴上表示﹣3的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（ ）A ．表示﹣1的点与表示3的点B ．表示﹣2的点与表示2的点C ．表示﹣的点与表示的点D ．表示﹣的点与表示的点322352726．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是（ ）A ．45度B ．60度C ．72度D ．90度7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a ,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2D ．它的表面积为22a 28．已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）．作法：(1)任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．(2)以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．(3)分别以D 和E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ．12(4)作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线．这个作图是（ ）A ．平分已知角B ．作一个角等于已知角C ．过直线上一点作此直线的垂线D ．过直线外一点作此直线的垂线9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）x 212302x x m -++=m A ．B ．C ．D ．28-4-2-10．体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是( )次数x(次)60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数41319752A ．组距为20，组数为6B ．成绩在160～180范围内的频数最小C ．组距为6，组数为20D ．成绩在100～120范围内的频数最大11．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到12．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）2x x ‒2=1‒12‒x A ．B ．C ．D ．-2x =1‒(2‒x)‒2x =(2‒x)+12x =(2‒x)‒12x =(x ‒2)+113．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从点水平运动到处后，沿着坡度为D A 3:1i =的斜坡到达游乐场项目的最高点，然后沿着俯角为，长度为的斜坡运动，最后沿斜坡AB B 03042m BC俯冲到达点，完成一次“激流勇进”．如果的长为，则斜坡CD D 037CDA AD ∠=，(52m +CD 的长约为（ ）．（参考数据：）000sin 370.6cos370.8tan 370.75≈≈≈，，A ．B ．C ．D ．36m 45m 48m 55m14．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（-2, -3）；②函数图象在第一、三象限；6x③函数值y 随x 的增大而减小；④当x≤-6时，函数y 的取值范围为-1≤y ＜0，这其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A ．△CBEB ．△ACDC ．△ABED ．△ACE16．如图1，将正方形ABCD 按图1所示置于平面直角坐标系中，AD 边与x 轴重合，顶点B ，C 位于x 轴上方，将直线l ：y ＝x ﹣3沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t 秒，m 与t 的函数图象如图2所示，则a ，b 的值分别是（ ）A ．6，B ．6，C ．7，D ．7，二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．计算：a •a 2•a 3=______．18．任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的对称中心的坐标为，如图．1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）在平面直角坐标系中，若点P 1(0，-1)，P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为________；（2）另取两点，．有一电子青蛙从点P 1处开始依次作关于点A ，B ，C 的循环对称跳(1,2)B -(10)C -，动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…，则点的坐标为2019P ________．19．如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿ABCD E BC 4AB =6BC =60B ∠=︒ABE ∆折叠，点是点的对应点，设长为.AE 'B B CE x（1）如图1，当点恰好落在边上时，______；'B AD x =（2）如图2，若点落在内（包括边界），则的取值范围是______.'B ADE ∆x 三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“运算”，定义是*．根据定义，解决下面的问题：*()a b ab a b =-+（1）计算：；3*4（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；*（3）类比数的运算，整式也有“运算”．若的值为，求．*34(2)12x *-*2x 21．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 的结果是4的几倍？22(1)(3)---（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.22．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值19.2m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m 、n 的值分别为 ， ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．23．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？24．联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图1，若PD=PE ，则点P 为△ABC 的准内心．应用：如图2，BF 为等边三角形的角平分线，准内心P 在BF 上，且PF=BP ，求证：点P 是△ABC 的内12心．探究：已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，准内心P 在AC 上，若PC=AP ，求∠A 的度数．1225．如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的A O l 6AO =OD l ⊥O 6OD =OD OD 左侧作半圆，于，且.E AB AC ⊥A 60CAO ∠=︒（1）若半圆上有一点，则的最大值为________；E F AF （2）向右沿直线平移得到；l BAC ∠'''B A C ∠①如图，若截半圆的的长为，求的度数；''A C E GH π'A GO ∠②当半圆与的边相切时，求平移距离.E '''B A C ∠26．在平面直角坐标系中，抛物线(c 为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点.2y=x -2x+c ()C 0,c (1)当时，点在抛物线上，求的最小值：c=-3()11x ,y 2y=x -2x+c 1y (2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A 、B ，且，求抛物线的解析式：1OA=OB 2(3)当时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，直接写出c 的取值范围．-1<x<02020年中考数学全真模拟试卷（河北) （一）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2020年河北省数学中考模拟试题（1）有答案
2020年河北省数学中考模拟试题（1）有答案2020年河北省初中毕业⽣升学⽂化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为⾮选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、科⽬填涂在答题卡上. 考试结束，监考⼈员将试卷和答题卡⼀并收回．2．每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊. 答在试卷上⽆效．⼀、选择题（本⼤题共16个⼩题，1～6⼩题，每⼩题2分；7～16⼩题，每⼩题3分，共42分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1.2009)1(-的相反数是（） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中⾃变量x 的取值范围是（）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百⽶竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，⼩梅已经知道了⾃⼰的成绩，她想知道⾃⼰能否进⼊决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所⽰，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械⼚七⽉份⽣产零件50万个,第三季度⽣产零件196万个.设该⼚⼋,九⽉份平均每⽉的增长率为x,那么x 满⾜的⽅程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196C. 50(1+x 2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直⾓坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的⼀个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的⼀个动点，当点B 的横坐标逐渐增⼤时，OAB △的⾯积将会（）A ．逐渐增⼤B ．不变C ．逐渐减⼩D ．先增⼤后减⼩7. 2013年12⽉15⽇，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的⽉球传到地⾯，标志着我国探⽉⼯程⼆期取得圆满成功，将38万⽤科学记数法表⽰应为（）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×1058.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中⼼，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的⾯积⽐是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:69. 已知⼆次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所⽰，下列五个结论中：1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x yO AB6题 y 第8题图错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上⼀点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ） 11．正⽅形ABCD 中，点P 是对⾓线AC 上的任意⼀点（不包括端点），以P 为圆⼼的圆与AB 相切，则AD 与P e 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的⾯积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的⾯积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上；③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上．若①为真命题，则A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆⼼距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所⽰的5×5⽅格中，每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形，△ABC 是格点三⾓形（即顶点恰好是正⽅形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为⽆理数的格点的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三⾓形的⾯积为k S ，则1232013S S S S ++++L 的值是（）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132020年河北省初中毕业⽣升学⽂化课模拟考试数学试卷卷II （⾮选择题，共78分）总分核分⼈A BC (B ')D A ' C '（第9题）2．答卷II 时，将答案⽤⿊⾊字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．⼆、填空题（本⼤题共4个⼩题，每⼩题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．当x ≤0时，化简1x--的结果是．18．如果不等式组2223xa xb ?+-01x <≤，那么a b +的值为．19．在⾯积为12的平⾏四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同⼀直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．三、解答题（本⼤题共6个⼩题，共66分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本⼩题满分9分）关于的⼀元⼆次⽅程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。
2020年中考数学全真模拟试卷(河北) (一)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷(河北) (一)数学(考试时间:90分钟试卷满分:120分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围:初中全部内容.一.选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．中国是世界上最早使用负数概念的国家.数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数．若水位升高3m时记作＋3m,则－5m表示水位( ).A．下降5m B．升高3m C．升高5m D．下降3m【答案】A【解析】由于“升高”和“下降”相对,若水位升高3m记作+3m,则-5m表示水位下降5m．故选A.2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A. 运用了轴对称也利用了旋转对称,故本选项错误；B. 运用了轴对称也利用了旋转对称,故本选项错误；C. 没有运用旋转,也没有运用轴对称,故本选项正确；D. 运用了轴对称,故本选项错误,故选C.3．目前,世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为( ) A ．3410-⨯ B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯【答案】D【解析】0.000 000 04=4×10-8,故选:D ．4．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次,但不少于50次,用不等式表示为( ) A ．50<x<80； B ．50≤x≤80； C ．50≤x<80； D ．50<x≤80； 【答案】C【解析】依题意正常范围为少于80次,但不少于50次,即大于等于50,小于80, 50≤x<80,选C.5．如图,纸上画有一个数轴,对折纸面,使数轴上表示﹣3的点与表示4的点重合,那么同时重合的还有( )A ．表示﹣1的点与表示3的点B ．表示﹣2的点与表示2的点C ．表示﹣32的点与表示23的点 D ．表示﹣52的点与表示72的点【答案】D【解析】(﹣3+4)÷2＝0.5,∵0.5﹣(﹣1)＝1.5≠3﹣0.5＝2.5, 0.5﹣(﹣2)＝2.5≠2﹣0.5＝1.5,0.5﹣(﹣32)＝2≠32﹣0.5＝16,0.5﹣(﹣52)＝72﹣0.5＝3．故同时重合的还有表示﹣52的点与表示72的点．故选:D ．6．如图,点M.N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB.BC 上的点．且AM=BN,点O 是正五边形的中心,则∠MON 的度数是( )A ．45度B ．60度C ．72度D ．90度【答案】C【解析】连接OA .OB .OC ,∴∠AOB ＝03605＝72°,∵∠AOB ＝∠BOC ,OA ＝OB ,OB ＝OC ,∴∠OAB ＝∠OBC ,在△AOM 和△BON 中,OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOM ≌△BON (SAS )∴∠BON ＝∠AOM ,∴∠MON ＝∠AOB ＝72°,故选C ．7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a ,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a2【答案】C【解析】主视图有4个小正方形,故面积为4a2,左视图有4个小正方形,故面积为4a2,俯视图有5个小正方形,故面积为5a2,因此俯视图的面积最大.其表面积为5a2+5a2+4a2+4a2+4a2+4a2=26a2.8．已知:直线AB和AB外一点C(图3-45)．作法:(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁．(2)以C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E．(3)分别以D和E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧交于点F．(4)作直线CF．直线CF就是所求的垂线．这个作图是( )A．平分已知角B．作一个角等于已知角C．过直线上一点作此直线的垂线D．过直线外一点作此直线的垂线【答案】D【解析】这是一道作图题中的基本作图,过直线外一点作已知直线的垂线,故选D.9．若关于x的一元二次方程212302x x m-++=有两个相等的实数根,则m的值是( ) A．8-B．4-C．2-D．2【答案】B【解析】Q 一元二次方程212302x x m -++=有两个相等的实数根, 2214(2)4+302b ac m ⎛⎫∴-=--⨯= ⎪⎝⎭,解得4m =-. 故选B.10．体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,并列出了如下表所示的频数分布表,由表中的信息,则下列四个选项中不正确的是一项是( )A ．组距为20,组数为6B ．成绩在160～180范围内的频数最小C ．组距为6,组数为20D ．成绩在100～120范围内的频数最大【答案】C【解析】根据题意,得组距为20,组数为6.C 选项不正确.故答案选C.11．如图,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心( )A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到【答案】A【解析】根据旋转的意义,观察图片可知,菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心逆时针旋转120°得到．故选A ．12．解分式方程2xx−2=1−12−x ,去分母后得到的方程正确的是( )A ．-2x =1−(2−x)B ．−2x =(2−x)+1C ．2x =(2−x)−1D ．2x =(x −2)+1 【答案】D【解析】去分母得:2x=(x -2)+1,故选:D ．13．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图,游船从D 点水平运动到A 处后,沿着坡度为3:1i =的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ,然后沿着俯角为030,长度为42m 的斜坡BC 运动,最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ,完成一次“激流勇进”．如果037CDA AD ∠=，的长为(52m +,则斜坡CD 的长约为( )．(参考数据:000sin 370.6cos370.8tan 370.75≈≈≈，，)A ．36mB ．45mC ．48mD ．55m【答案】B 【解析】在直角三角形BCG 中,30BCG ∠=︒；AF=x,BF=3x, CE=3x -21,DE=52-x,在直角三角形CDE 中,0tan370.75≈=CE DE ,即3321=452x x-- , 解得:x=16,则CE=27,CD=27453sin 375CE ==︒.故选B. 14．关于函数y=6x 有如下结论:①函数图象一定经过点(-2, -3)；②函数图象在第一.三象限；③函数值y 随x 的增大而减小；④当x≤-6时,函数y 的取值范围为-1≤y ＜0 ,这其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①正确,根据反比例函数k=xy的特点可知(-2)×(-3)=6符合题意,故正确；②正确,因为此函数中k=6＞0,所以函数图象在第一.三象限；③正确,因为k=6>0,所以函数值y随x的增大而减小；④正确,当x≤-6时,函数y的取值范围为-1≤y＜0．所以,①②④两个正确；故选D．15．如图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是()A．△CBE B．△ACD C．△ABE D．△ACE【答案】B【解析】如图,连接OA.OB.OD．∵O是△ABC的外心,∴OA=OB=OC．∵四边形OCDE是正方形,∴OA=OB=OE,∵OB=OE=OC,∴O是△CBE的外心,故A不符合题意；∵OA=OC≠OD,∴O不是△ACD的外心,故B符合题意；∵OA=OB=OE,∴O是△ABE的外心,故C不符合题意；∵OA=OE=OC,∴O是△ACE的外心,故D不符合题意．故选B．16．如图1,将正方形ABCD按图1所示置于平面直角坐标系中,AD边与x轴重合,顶点B,C位于x轴上方,将直线l:y＝x﹣3沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t秒,m与t的函数图象如图2所示,则a,b的值分别是()A．6,B．6,C．D．【答案】D【解析】如图1,直线y＝x﹣3中,令y＝0,得x＝3；令x＝0,得y＝﹣3,即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形,∴直线l与直线BD平行,即直线l沿x轴的负方向平移时,同时经过B,D两点,由图2可得,t＝2时,直线l经过点A,∴AO＝3﹣2×1＝1,∴A(1,0),由图2可得,t＝12时,直线l经过点C,∴当t＝1222+2＝7时,直线l经过B,D两点,∴AD＝(7﹣2)×1＝5,∴等腰Rt△ABD中,BD＝,即当a＝7时,b＝:D．二.填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18～19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)17．计算:a •a 2•a 3=______． 【答案】a 6【解析】a •a 2•a 3= 1236a a ++=.18．任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)的对称中心的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭,如图．(1)在平面直角坐标系中,若点P 1(0,-1),P 2(2,3)的对称中心是点A ,则点A 的坐标为________；(2)另取两点(1,2)B -,(10)C -，．有一电子青蛙从点P 1处开始依次作关于点A ,B ,C 的循环对称跳动,即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处,接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处,第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处,第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处,…,则点2019P 的坐标为________． 【答案】(1,1) (4,1)-【解析】(1)∵点P 1(0,-1),P 2(2,3)∴A 的坐标为0213(,)(1,1)22+-+= (2)由题意可知12(0,1),(2,3)P P - ∵点P 2 , P 3关于点B 对称3(4,1)P ∴- ∵点P 3,P 4关于点C 对称4(2,1)P ∴- 同理可求567(0,3),(2,1),(0,1)P P P --L所以六次一个循环201963363÷=Q L 2019(4,1)P ∴-故答案为:(1,1)；(4,1)-．19．如图,在ABCD Y 中,点E 是BC 边上的动点,已知4AB =,6BC =,60B ∠=︒,现将ABE ∆沿AE 折叠,点'B 是点B 的对应点,设CE 长为x .(1)如图1,当点'B 恰好落在AD 边上时,x =______；(2)如图2,若点'B 落在ADE ∆内(包括边界),则x 的取值范围是______.【答案】2； 22x ≤≤【解析】(1)∵折叠,∴'BAE B AE ∠=∠.∵AD BC ∥,∴'B AE AEB ∠=∠, ∴BAE AEB ∠=∠,∴4AB BE ==,∴2CE BC BE =-=. (2)当'B 落在DE 上时,过点A 作AH DE ⊥于点H . ∵'60AB H B ∠=∠=︒,'4==AB AB ,∴1''22HB AB ==,∴AH =在Rt ADH ∆中,DH ==,∴''2DB DH HB =-=.∵AD BC ∥,∴DAE AEB AED ∠=∠=∠,∴6DE AD ==.∴()'628EB BE ==-=-∴(682EC BC BE =-=--=,∴22x ≤≤.三.解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)20．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算,下面再给出有理数的一种新运算—“*运算”,定义是*()a b ab a b =-+．根据定义,解决下面的问题:(1)计算:3*4；(2)我们知道,加法具有交换律,请猜想“*运算”是否具有交换律,并说明你的猜想是否正确； (3)类比数的运算,整式也有“*运算”．若34(2)12x *-*的值为2,求x ． 解: (1)()3434341275*=⨯-+=-=.(2)由题意得()*()b a ba b a ab a b a b =-+=-+=*, 故“*运算”也具有交换律. (3)34(2)12x *-* ()3342421122x x ⎡⎤⎛⎫=⨯-+-⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3584222x x =---+63x =-由题意得632x -=, 解得: 56x =21．发现任意三个连续的整数中,最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 验证:(1) 22(1)(3)---的结果是4的几倍?(2)设三个连续的整数中间的一个为n,计算最大数与最小数这两个数的平方差,并说明它是4的倍数； 延伸:说明任意三个连续的奇数中,最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数. 解:发现:22(1)(3)1984(2)---=-=-=⨯- 即22(1)(3)---的结果是4的()2-倍；(2) 设三个连续的整数中间的一个为n ,则最大的数为(1)n +,最小的数为(n )1-2222(1)(1)21214n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数,∴任意三个连续的整数中,最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；延伸:设中间一个数为n ,则最大的奇数为2n +,最小的奇数为2n -2222(2)(2)44448n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数∴任意三个连续的奇数中,最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数22．某部门为了解工人的生产能力情况,进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:整理上面数据,得到条形统计图；样本数据的平均数.众数.中位数如表所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)上表中m .n 的值分别为 , ；(2)为调动积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适(填“平均数”.“众数”或“中位数”)；(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数；(4)现决定从小王.小张.小李.小刘中选两人参加业务能手比赛,直接写出恰好选中小张.小李两人的概率．解:(1)由条形图知,数据18出现的次数最多,所以众数m＝18；中位数是第10.11个数据的平均数,而第10.11个数据都是19,所以中位数n＝19+192＝19,故答案为:18,19；(2)由题意可得,如果想让60%左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故答案为:中位数；(3)若该部门有300名工人,估计该部门生产能手的人数为300×2+420＝90(人)；(4)将小王.小张.小李.小刘分别记为甲.乙.丙.丁,画树状图如下:∵共有12种等可能性的结果,恰好选中乙.丙两位同学的有2种,∴恰好选中小张.小李两人的概率为21= 126．23．为了提高服务质量,某宾馆决定对甲.乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元．(1)甲.乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲.乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲.乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?解:(1)设乙种套房提升费用为x万元,则甲种套房提升费用为(x﹣3)万元,则6257003x x=-,解得x=28．经检验:x=28是分式方程的解,答:甲.乙两种套房每套提升费用为25.28万元；(2)设甲种套房提升a套,则乙种套房提升(80﹣a)套,则2090≤25a+28(80﹣a)≤2096,解得48≤a≤50．∴共3种方案,分别为:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套．方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升31套,方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y万元,则y=25a+28(80﹣a)=﹣3a+2240,∵k=﹣3,∴当a取最大值50时,即方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套时,y最小值为2090万元．24．联想三角形内心的概念,我们可引入如下概念．定义:到三角形的两边距离相等的点,叫做此三角形的准内心．举例:如图1,若PD=PE,则点P为△ABC的准内心．应用:如图2,BF为等边三角形的角平分线,准内心P在BF上,且PF=12BP,求证:点P是△ABC的内心．探究:已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,准内心P在AC上,若PC=12AP,求∠A的度数．解:应用:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵BF 为角平分线,∴∠PBE=30°,∴PE=12PB,∵BF 是等边△ABC 的角平分线,∴BF ⊥AC, ∵PF=12BF,∴PE=PD=PF,∴P 是△ABC 的内心； 探究:根据题意得:PD=PC=12AP,∵112sin 2APPD A AP AP ===, ∴∠A 是锐角,∴∠A=30°．25．如图,已知点A .O 在直线l 上,且6AO =,OD l ⊥于O 点,且6OD =,以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ,AB AC ⊥于A ,且60CAO ∠=︒.(1)若半圆E 上有一点F ,则AF 的最大值为________； (2)向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图,若''A C 截半圆E 的GH u u u r的长为π,求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时,求平移距离. 解:(1)当点F 与点D 重合时,AF 最大, AF 最大=AD故答案为:(2)①连接EG .EH .∵¼3180GEHGHππ∠=⨯⨯=,∴60GEH ∠=︒. ∵GE GH =,∴GEH ∆是等边三角形,∴60HGE EHG ∠=∠=︒. ∵''60C A O HGE ∠=︒=∠,∴//'EG A O ,∴'180GEO EOA ∠+∠=︒, ∵'90EOA ∠=︒,∴90GEO ∠=︒,∵GE EO =,∴45EGO EOG ∠=∠=︒,∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时,连接EQ ,则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒,∴'A O 切半圆E 于O 点,∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =,∴'A O =,∴平移距离为'6AA =- 当''B A 切半圆E 于N 时,连接EN 并延长l 于P 点, ∵''150OA B ∠=︒,'90ENA ∠=︒,'90EOA ∠=︒, ∴30PEO ∠=︒,∵3OE =,∴EP =∵3EN =,∴3NP =,∵'30NA P ∠=︒,∴'6A N =-∵''6A O A N ==-∴'A A =26．在平面直角坐标系中,抛物线2y=x -2x+c (c 为常数)的对称轴如图所示,且抛物线过点()C 0,c . (1)当c=-3时,点()11x ,y 在抛物线2y=x -2x+c 上,求1y 的最小值: (2)若抛物线与x 轴有两个交点,自左向右分别为点A.B,且1OA=OB 2,求抛物线的解析式: (3)当-1<x<0时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,直接写出c 的取值范围．解:(1)当c ＝﹣3时,抛物线为y ＝x 2﹣2x ﹣3, ∴抛物线开口向上,有最小值,∴y 最小值＝()()2241324ac 44b a ⨯⨯----=＝﹣4, ∴y 1的最小值为﹣4； (2)抛物线与x 轴有两个交点,①当点A.B 都在原点的右侧时,如解图1,设A(m,0),∵OA＝12 OB,∴B(2m,0),∵二次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1,由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1,解得m＝2 3 ,∴A(23,0),∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上,∴0＝49﹣43+c,解得c＝89,此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+89；②当点A在原点的左侧,点B在原点的右侧时,如解图2,设A(﹣n,0),∵OA＝12OB,且点A.B在原点的两侧,∴B(2n,0),由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1,解得n＝2,∴A(﹣2,0),∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上,∴0＝4+4+c,解得c＝﹣8,此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8,综上,抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+89或y＝x2﹣2x﹣8；(3)∵抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴有公共点,∴对于方程x2﹣2x+c＝0,判别式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0,∴c≤1．当x＝﹣1时,y＝3+c；当x＝0时,y＝c,∵抛物线的对称轴为x＝1,且当﹣1＜x＜0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,∴3+c＞0且c＜0,解得﹣3＜c＜0,综上,当﹣3＜c＜0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点．。
2020年河北省九地市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年河北省九地市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. 3B. −4C. 4D. −52.若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是()A. B.C. D.3.下列四个表情图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.4.将数字0.0000208用科学记数法可表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n的值为()A. 4B. −4C. 5D. −55.下列计算，正确的是()A. a6÷a3=a3(a≠0)B. 3xy−3x=yC. 40=0D. (−13xy2)2=16x2y46.如图，在正方体上放一个圆柱，将其看成一个几何体，将圆柱沿虚线从左向右在正方体上平移.平移前后几何体的三视图中不变的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图7. 给出下列说法：①−6是36的平方根；②16的平方根是4；③−√−233=2；④√273是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有( )A. ①③⑤B. ②④C. ①③D. ①8. 下列选项中的尺规作图，能推出PA =PC 的是( )A.B.C.D.9. 已知方程组{x −by =1ax +y =3的解是{x =2y =−1，那么a,b 的值分别为( )A. 2，−1B. −1，2C. 1，−2D. −2，110. 到△ABC 三个顶点距离相等的点是( )A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点11. 如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是( )A. 165°B. 155°C. 115°D. 105°12.为了了解某校七年级学生的课外阅读量，随机调查了该校15名七年级学生，统计如下：阅读量(单位：本/周) 0 1 2 3 4人数(单位：人) 1 4 6 2 2则下列说法错误的是()A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 方差是213.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为()A. 6B. 8C. 10D. 12BC，AM与BD相交于点N，那么S△BMN:S□ABCD 14.如图，在□ABCD中，点M在BC边上，且BM=13为()A. 1:3B. 1:9C. 1:12D. 1:2415.将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为()A. y=−x2−2B. y=−x2+2C. y=x2−2D. y=x2+216.如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB//CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为()A. 52°B. 64°C. 102°D. 128°二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.分解因式：x2−36=______ ．(x>0)的图象交于点A，18.如图，一次函数y=kx+3与反比例函数y=3x与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=2：3，则k=______．19.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15；3√2，√21，2√6，3√3，√30；…若2√3的位置记为(1,4)，2√6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为_________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.对于实数a、b定义运算．(1)求(−2)#3的值；(2)通过计算比较3#(−2)与(−2)#3的大小关系；(3)若x#(−4)=9，求x的值．21.当n为正整数时，代数式(n2−5n+5)2的值都等于1吗?22.元旦期间，某商场对购物的顾客开展抽奖活动，设置了如图所示的转盘，让顾客通过转动转盘来抽奖(如果指针停在分割线则重新转).有两种抽奖方案：方案1，顾客转动一次转盘，指针停留在数字几的区域就得相应数字2倍的礼品；方案2，顾客转动两次转盘，两次指针停留数字之和是几就得几份礼品．(1)求顾客按方案1获得6件礼品的概率；(2)哪种方案获得5件及以上礼品的概率高？23.如图①，Rt△ABC和Rt△BDE重叠放置在一起，∠ABC=∠DBE=90°，且AB=2BC，BD=2BE．(1)观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；(3)拓展延伸：若BC=√5，BE=1，当旋转角α=∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．24.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：(1)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，(2)若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？25.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD=BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．(1)若∠E=35°，求∠BDF的度数．(2)若DF=4，cos∠CFD=2，E是AB⏜的中点，求DE的长．326.如图1，抛物线经过A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，在x轴上是否存在这样的点P，使▵BCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−5<−4<3<4，则最小的数是−5，故选：D．根据有理数大小比较的法则解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：C解析：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行可得只有C答案中∠1，∠2是AB和DC是被AD所截而成的同位角．解：若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是C，故A，B，D错误，C正确．故选C．3.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后重合即可．结合轴对称图形的概念进行求解即可．解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．4.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000208=2.08×10−5，故n=−5．故选：D．5.答案：A解析：本题考查合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a6÷a3=a3(a≠0)，正确；B、3xy−3x，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、40=1，故此选项错误；D、(−13xy2)2=19x2y4，故此选项错误．故选：A．6.答案：B解析：此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．7.答案：A解析：解：−6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；3=2，∴③正确；−√−233=3是有理数，∴④错误；√27一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选：A．根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．8.答案：D解析：解：A.由此作图知CA=CP，不符合题意；B.由此作图知BA=BP，不符合题意；C.由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D.由此作图知PA=PC，符合题意；故选D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图方法作出选择．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题关键是熟悉基本几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．9.答案：A解析：本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解题方法是解本题的关键．将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解：将{x =2y =−1代入方程组得：{2+b =12a −1=3， 解得：a =2，b =−1．故选A ．10.答案：D解析：本题主要考查了垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到三角形任意一条边的两个端点的距离相等的点都在一条边的中垂线上，故到三个顶点的距离相等的点应在三边中垂线的交点，由此可得答案．解：根据线段垂直平分线的性质：中垂线上的点到两端点距离相等，所以到三角形三个顶点距离相等点应该是三条边垂直平分线的交点；故选D ．11.答案：B解析：此题主要考查了方向角，关键是理清角之间的关系．根据题意可得：∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案．解：由题意得：∠1=50°，∠2=25°，∴∠AOB =90°−∠1+90°+∠2=40°+90°+25°=155°，故选B ．12.答案：D解析：解：A 、把这些数字从小到大排列，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项正确； B 、平均数是：115(1×4+2×6+3×2+4×2)=2，故本选项正确；C 、2出现了6次，出现的次数最多，则众数是2，故本选项正确；D 、方差是：115[(0−2)2+4(1−2)2+6(2−2)2+2(3−2)2+2(4−2)2]=1.2，故本选项错误； 故选D ．根据方差、中位数、众数和平均数的计算公式分别进行计算，即可得出答案．本题考查了方差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键．13.答案：C解析：解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC−1，CE=3，∴OC2=(OC−1)2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选：C．连接OC，根据题意OE=OC−1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．14.答案：D解析：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行变形是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，求出BC=3BM=AD，根据相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=3：1，根据相似三角形的性质和三角形的面积即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，BC，∵BM=13∴BC=3BM，∵AD//BC，∴△AND∽△MNB，∴DN：BN=AD：BM=3：1，∴SΔBMNSΔAND =(13)2=19，SΔABNSΔBMN=3，∴S△ABN=3S△BMN，S△AND=9S△BMN，∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=2(S△AND+S△ABN)=24S△BMN，即S△BMN：S▵ABCD=1：24．故选D.15.答案：A解析：解：∵抛物线C1：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴抛物线C1的顶点为(1,2)，∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2)，∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为(0,−2)，∴抛物线C3的解析式为y=−x2−2，故选：A．根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．本题主要考查了二次函数图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．16.答案：C解析：本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．先由折叠得：∠BEF=∠FEM=26°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．解：如图①，由折叠得：∠BEF=∠FEM=26°，如图②，∵AE//DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM//CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°−52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC−∠EFM=128°−26°=102°，故选C．17.答案：(x+6)(x−6)解析：此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(x+6)(x−6)．故答案为(x+6)(x−6)．18.答案：103解析：解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，∴AB//MO，∴△NMO∽△NAB，∴MOAB =NONB=MNAN．∵AM：MN=2：3，∴MN：AN=3：(2+3)=3：5．令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，∴MO=3．∵MOAB =35，∴AB=5，令反比例函数y=3x 中y=5，则5=3x，解得：x=35．∴点A的坐标为(35,5)．将点A(35,5)代入一次函数y=kx+3中，得：5=35k+3，解得：k=103．故答案为103．过点A作AB⊥x轴于点B，通过AB//MO得出△NMO∽△NAB，根据相似三角形的性质得出MOAB =NONB=MNAN，再根据AM：MN=2：3以及OM=3可求出AB的长度，由此得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定及性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点A的坐标．19.答案：(6,2)解析：本题考查了数字的变化规律题，发现被开方数之间的关系是解题关键．根据观察，可得第n个数为√3n，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解：3√10=√90，根据观察，可得第n个数为√3n，最大的有理数是√81=9，每行5个数，∵81÷3=27，27÷5=5······2，√81在第6行的第2个，即(6,2)，故答案为(6,2)．20.答案：解：(1)(−2)#3=(−2)×3−(−2)−1=−6+2−1=−5；(2)∵3#(−2)=3×(−2)−3−1=−6−3−1=−10，而(−2)#3=−5，∴3#(−2)<(−2)#3；(3)∵x#(−4)=9，∴−4x−x−1=9，解得：x=−2．解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的混合运算顺序和运算法则，也考查解一元一次方程的能力．(1)将a=−2，b=3代入公式计算可得；(2)依据公式计算出3#(−2)的值，比较大小即可得；(3)由原等式得出关于x的方程，解之可得答案．21.答案：解：当n=1时，(n2−5n+5)2=12=1;当n=2时，(n2−5n+5) 2=(−1)2=1;当n=3时，(n2−5n+5)2=(−1)2=1;当n=4时，(n2−5n+5)2=12=1;当n=5时，(n2−5n+5)2=52=25≠1.所以，当n为正整数时，代数式(n2−5n+5)2的值不一定都等于1．解析：此题考查的是代数式的求值，取n的几个正整数的值，分别代入代数式求值，由结果可得结论．22.答案：解：(1)转动一次有6个可能情况，分别是1，2，2，3，3，3，相应的礼品数为2，4，4，6，6，6，其中获得6件礼品有3种，概率为P=36=12;(2)转动2次情况如下：共有36种等可能结果，其中获得5件及以上礼品有21种，概率为P=2136=712，∵12<712，∴方案2获得5件及以上礼品的概率高．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)利用概率公式即可求得答案；(2)下用列表法得出所有可能情况，求出获得5件及以上礼品的概率，再比较，即可解答．23.答案：解：(1)AD=2DE；AD⊥CE；(2)AD=2DE，AD⊥CE，理由：∵把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，∴∠CBE=∠ABD，∵AB=2BC，BD=2BE．∴BDBE =ADCE=2，∴△BCE∽△BAD，∴ADCE =BDBE=2，∠BEC=∠BDA，∴AD=2CE，延长CE交AD于H，∴∠CEB+∠BEH=180°，∴∠BEH+∠BDA=180°，∴∠DHE+∠DBE=180°，∵∠DBE=90°，∴∠DHE=90°，∴CE⊥AD；(3)如图③，过D作DG⊥AB于G，由(2)知，△BCE∽△BAD ，∴BD BE =AB BC =2，∠CBE =∠ABD ，∵BC =√5，BE =1，∴AB =2√5，BD =2，∴AC =√BC 2+AB 2=5，∵∠CBE =∠ACB =∠ABD ，∠DGB =∠ABC =90°，∴△ABC∽△DGB ，∴DG AB =BG BC =BD AC ， ∴2√5=√5=25，∴BG =2√55，DG =4√55， ∴AG =2√5−2√55=8√55， ∴AD =√AG 2+DG 2=√(8√55)2+(4√55)2=4．解析：此题主要考查了几何变换综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．(1)根据相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BAC ，求得∠BDE =∠A ，得到DE//AC ，求得BD BE =AD CE =2，于是得到结论；(2)根据旋转的性质得到∠CBE =∠ABD ，求得△BCE∽△BAD ，得到AD CE =BD BE =2，∠BEC =∠BDA ，延长CE 交AD 于H ，于是得到结论；(3)过D 作DG ⊥AB 于G ，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．解：(1)∵AB=2BC，BD=2BE，∴ABBC =BDBE=2，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE=∠A，∴DE//AC，∴BDBE =ADCE=2，∵∠B=90°，∴AD⊥CE，故答案为：AD=2DE，AD⊥CE；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)由表可知，xy=60，∴y=60x(x>0)，根据题意，得：W=(x−2)·y=(x−2)·60 x=60−120x；(2)W=60−120 x设t=−120x∵−120<0∴t随x的增大而增大∴W随x的增大而增大∵x≤10，∴当x=10时，W取得最大值，W最大值=60−12=48(元)，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．解析：本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．(1)由表知xy=60，据此可得y=60(x>0)，根据总利润=每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得x函数解析式；(2)根据反比例函数的性质求解可得．25.答案：解：(1)如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFC=90°，∵CD=BD，∴DF=BD=CD，∴DF⏜=BD⏜，∴∠DEF=∠BED=35°，∴∠BEF=70°，∴∠BDF=180°−∠BEF=110°；(2)如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD=∠ABD，∴cos∠ABD=cos∠CFD=2，3在Rt△ABD中，BD=DF=4，∴AB=6，∵E是AB⏜的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵BO=OE=3，∴BE=3√2，∴∠BDE=∠ADE=45°，BD=2√2，∴DG=BG=√22∴GE=√BE2+BG2=√10，∴DE=DG+GE=2√2+√10．解析：(1)连接EF ，BF ，由AB 是⊙O 的直径，得到∠AFB =∠BFC =90°，推出DF ⏜=BD ⏜，得到∠DEF =∠BED =35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；(2)连接AD ，OE ，过B 作BG ⊥DE 于G ，解直角三角形得到AB =6，由E 是AB⏜的中点，AB 是⊙O 的直径，得到∠AOE =90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26.答案：(1)解：设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，把A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点坐标代入解析式，得{a −b +c =04a +2b +c =0c =4，解得 {a =−2b =2c =4，∴抛物线的解析式为y =−2x 2+2x +4；(2)如图2，存在点P ，理由如下：分三种情况讨论：①当P 1C =P 1B 时，设P 1点坐标(x,0)，∵B(2,0)，C(0,4)，∴OB =2，OC =4，由勾股定理得P 1C 2=OP 12+OC 2=(−x )2+42，∵(P 1B)2=(OP 1+OB)2=(−x +2)2，∴(−x )2+42=(−x +2)2，解得x =−3，∴点P 1的坐标为(−3,0)，②当CP 2=BC 时，设P 2坐标为(x,0)，此时点P 2与点B 关于原点O 对称，∵点B 的坐标是(2,0)，∴点P 2的坐标是(−2,0)，③当BP =BC 时，设P 的坐标是(x,0)，∵OB =2，OC =4，∴BC =√22+42=2√5，此时点P 有两种情况，在点B 的左侧和点B 的右侧，∴点P 的坐标是P 3(2−2√5,0)，P 4(2+2√5,0)，综上所述，在x 轴上存在点P ，使▵BCP 为等腰三角形，且点P 的坐标是：P 1(−3,0)，P 2(−2,0)，P 3(2−2√5,0)，P 4(2+2√5,0)．解析：本题主要考查二次函数图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想等知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质以及等腰三角形的性质．(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0) ，把A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点的坐标代入解析式，得出{a −b +c =04a +2b +c =0c =4，求出a ，b ，c 的值，即可求出抛物线的解析式；(2)存在这样的点P ，使△BCP 为等腰三角形，分三种情况讨论：①当P 1C =P 1B 时，②当CP 2=BC 时，③当BP =BC 时，根据勾股定理、二次函数的性质，分别求出P 点坐标，即可求解．。
河北省2020年数学中考一模试卷(I)卷
河北省2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。
(共6题；共12分)1. （2分） (2020七上·罗湖期末) 某景区交通索道7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020七下·云梦期中) 计算的结果为（）A . 3B .C .D .【考点】3. （2分） (2016九上·怀柔期末) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是（）A . aB . bC . cD . d【考点】4. （2分）(2016·海南) 面积为2的正方形的边长在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间【考点】5. （2分）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 2，2B . 2，4C . 2，5D . 4，4【考点】6. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知两线段长分别为a，b且a-b=c，则c的值不是正的就是负的；②已知平面内的任意三点A，B，C，则AB+BC≥AC；③延长AB到C，使BC=AB，则AC=2AB；④若直线上有顺次三点D，E，F，则DE+EF=DF.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题。
(共10题；共11分)7. （1分） (2020七上·荣隆镇期中) 若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则________．【考点】8. （2分） (2019八上·上海月考) 若有意义，则x________.【考点】9. （1分） (2019八上·虹口月考) 的有理化因式是________.（写一个）【考点】10. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________.【考点】11. （1分）(2017·宁津模拟) 若方程 x2﹣4x﹣1=0 的两根分别是x1 ， x2 ，则x12+x22=________．【考点】12. （1分） (2020八下·原州期末) 跳高训练时，A、B两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，A的方差为0.3，B的方差为0.4，那么成绩较为稳定是的________（填“A”或“B”）；【考点】13. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点( 在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是________.【考点】14. （1分） (2017八下·临泽期末) 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________边形.【考点】15. （1分）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于________（结果保留π）.【考点】16. （1分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是________ cm2 ．【考点】三、解答题 (共11题；共89分)17. （5分）计算【考点】18. （10分）(2014·北海) 某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【考点】19. （6分）取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．（1）分别写出∠1与∠AEC ，∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；（2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由；（3） AE与EF垂直吗？为什么？【考点】20. （15分） (2019九上·绍兴期中) 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是________人；（2）“非常了解”的4人有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.【考点】21. （6分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，随机抽取张后，放回并混在一起，再随机抽取张．（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于的概率．【考点】22. （10分）(2017·西城模拟) 学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是________（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC=AD （B）∠BAD=∠BCD（C）AO=CO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：①命题1________；②画出图形，并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD 不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．【考点】23. （6分） (2018八下·集贤期末) 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）请求出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【考点】24. （10分） (2018九上·东湖期中) 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5.（1）求证：∠AOB＝2∠ADC.（2）求AE长.【考点】25. （5分）指出下列几何体的截面形状．【考点】26. （6分）(2020·南县) 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是，点P为一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，点P在运动过程中始终满足（提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为、，则）（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）（2）设动点P的坐标为，求y关于x的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出函数的图象：x...02468...y......（3）点C关于x轴的对称点为，点P在直线的下方时，求线段长度的取值范围【考点】27. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F.（1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE=CD时，求证： .【考点】参考答案一、单选题。
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2020年河北中考数学押题模考（一）参考答案一．选择题（共16小题，满分42分）1.【答案】D【解析】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示为10的原数为，1.2510所以原数中“0”的个数为8，故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．4.【答案】D【解析】解：2()a b -2()4a b ab =+-24m n =-．故选：D ．5.【答案】B【解析】解：由俯视图易得最底层有6个立方体，第二层有2个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是8．故选：B ．6.【答案】B【解析】解：如图所示：MN 是AB 的垂直平分线，则AP BP =，故PBA BAP ∠=∠，APC B BAP ∠=∠+∠Q ，2APC ABC ∴∠=∠．故选：B ．7.【答案】C【解析】解：Q 个位上的数字是a ，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为1a -，∴这个两位数可表示为10(1)a a -+，故选：C ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =Q ，36A ∠=︒，72B ACB ∴∠=∠=︒，AC Q 的垂直平分线MN 交AB 于D ，DA DC ∴=，36ACD A ∴∠=∠=︒，723636BCD ∴∠=︒-︒=︒，18072BDC B BCD ∴∠=︒-∠-∠=︒，CB CD ∴=，BCD ∴∆是等腰三角形，所以①正确；36BCD ∠=︒Q ，36ACD ∠=︒，CD ∴平分ACB ∠，∴线段CD 为ACB ∆的角平分线，所以②错误；DA DC =Q ，BCD ∴∆的周长BCD C DB DC BC DB DA BC AB BC ∆=++=++=+，所以③正确；ADM ∆Q 为直角三角形，而BCD ∆为顶角为36︒的等腰三角形，ADM ∴∆不等全等于BCD ∆，所以④错误．故选：B ．9.【答案】C【解析】解：2 5.1S =Q 甲，2 4.7S =乙，2 4.5S =丙，2 5.1S =丁， 22_S S ∴=甲丁，∴最合适C 的人选是丙．故选：C ．10.【答案】B【解析】解：A 、347x x x =g ，故错误；B 、422422x x x ÷=，故正确；C 、0||0a a a a a ⎧=⎨-<⎩…，故错误； D 、2336()xy x y -=-，故错误；故选：B ．11.【答案】B【解析】解：由余角的定义，得，904347CAB ∠=︒︒=︒，点B 在点A 的北偏西47︒，故选：B ．12.【答案】D【解析】解：如图，阴影部分的面积是：()ad c b d +-．故选：D ．13.【答案】C【解析】解：538()a a a --g538a a a =--g88a a =--82a =-，故选：C ．14.【答案】B 【解析】解：①原式24()1(22)m n m n m n+==++，本选项正确； ②原式不能约分，本选项错误； ③原式111a b a b==++g ，本选项错误； ④原式111(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x --==-=-+-+-+，本选项正确，则正确的个数为2个．故选：B ．15.【答案】B【解析】解：ABC ∆Q 的内切圆O e 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ， 2AF AD ∴==，BD BE =，CE CF =，5BE CE BC +==Q ，5BD CF BC ∴+==，ABC ∴∆的周长225514=+++=，故选：B ．16.【答案】D【解析】解：设点2(,)P x a x -，∴关于x 轴的对称点为2(,)x x a -，Q 关于x 轴的对称点在函数21y x =+的图象上，21x a x ∴-=+，22151()24a x x x ∴=--=-- 12x Q 剟，∴当1x =时，1a =-，当2x =时，1a =，11a ∴-剟，故选：D ．二．填空题（共3小题，满分12分）17.【答案】、【解析】解：Q 1.007 1.003≈，10.07 3.173≈，∴0.0010070.03173≈，10070100.3≈，故答案为：、．18.【答案】2018-【解析】解：a Q 与b 互为相反数，0a b ∴+=，则原式2222018a ab b =++-2()2018a b =+-02018=-2018=-．故答案为：2018-．19.【答案】2.5︒【解析】解：360845AOB ∠=︒÷=︒，360940AOC ∠=︒÷=︒， 5BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒，52 2.5BAC ∴∠=︒÷=︒，故答案为2.5︒．三．解答题（共7小题，满分66分）20.【答案】见解析【解析】解：（1）2222(2)(2)A B x xy y x xy y +=-++++222222x xy y x xy y =-++++2222x y =+；（2）因为230A B C -+=，所以2222323(2)2(2)C B A x xy y x xy y =-=++--+2222363242x xy y x xy y =++-+-2210x xy y =++21.【答案】见解析【解析】解：（1）类型D 的人数为2010%2⨯=（人)，故答案为：D 类型人数错误；（2）这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数是5枚，中位数是第10和第11个数据的平均数，为5552+=枚，平均数为44586672 5.320⨯+⨯+⨯+⨯=， 故答案为：5，5，；（3）(10%30%)5020+⨯=（人)，答：这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；（4）由扇形统计图可知，50人中编织‘中国结’个数为C 的占30%， ∴编织‘中国结’个数为C 的概率为．22.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意知412345419a =+++++=，故答案为：19；（2）1231n a n n n =+++⋯++++(1)212n n n +=++ 215122n n =++， 故答案为：215122n n ++；（3）当21514322n n ++=时， 解得：7n =（负值舍去），所以第7个图形中的小黑点的个数为43个．23.【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OA ，由圆周角定理得，ACB ADB ∠=∠，ADE ACB ∠=∠Q ，ADE ADB ∴∠=∠，BD Q 是直径，90DAB DAE ∴∠=∠=︒，在DAB ∆和DAE ∆中，BAD EAD DA DABDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， DAB DAE ∴∆≅∆，AB AE ∴=，又OB OD =Q ，//OA DE ∴，又AH DE ⊥Q ，OA AH ∴⊥，AH ∴是O e 的切线；（2）解：由（1）知，E DBE ∠=∠，DBE ACD ∠=∠， E ACD ∴∠=∠，6AE AC AB ∴===．在Rt ABD ∆中，6AB =，8BD =，ADE ACB ∠=∠， 63sin 84ADB ∴∠==，即3sin 4ACB ∠=；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE ∆的中位线，//OA DE ∴，12OA DE =． CDF AOF ∴∆∆∽，∴23CD DF AO OF ==， 2133CD OA DE ∴==，即14CD CE =， AC AE =Q ，AH CE ⊥，12CH HE CE ∴==， 12CD CH ∴=， CD DH ∴=．24.【答案】见解析【解析】解：①设0y =，则6x =；设0x =，则6y =，故点B 的坐标为(6,0)，点C 的坐标为(0,6)②11641222OAC A S OC x ∆=⨯=⨯⨯=；③存在点M 使14OMC OAC S S ∆∆=； 设M 的坐标为(,)x y ；OA 的解析式是y mx =，则42m =，解得：12m =，则直线OA 的解析式是：12y x =， Q 当14OMC OAC S S ∆∆=时，即11||1224OC x ⨯⨯=⨯， 又6OC =Q ，1x ∴=±，当M 在线段OA 上时，0x >，所以1x =时，12y =，则M 的坐标是1(1,)2； 当M 在射线6y x =-+上时，1x =则5y =，则M 的坐标是(1,5)； 1x =-则7y =，则M 的坐标是(1,7)-综上所述：M 的坐标是：1(1,)2M 或(1,5)M 或(1,7)-25.【答案】见解析【解析】（1）①证明：如图1中，OA OC =Q ，A ACO∴∠=∠，Q，PCB A∠=∠∴∠=∠，ACO PCBABQ是Oe的直径，ACO OCB∴∠+∠=︒，90⊥，∴∠+∠=︒，即OC CP PCB OCB90e的半径，Q是OOCe的切线．∴是OPC②CP CAQ，=P A∴∠=∠，COB A P∴∠=∠=∠，22Q，∠=︒OCP90P∴∠=︒，30Q，==OC OA2∴==，24OP OC∴PC==．（2）解：如图2中，连接MA．Q 点M 是弧AB 的中点，∴··AM BM=， ACM BAM ∴∠=∠，AMC AMN ∠=∠Q ，AMC NMA ∴∆∆∽， ∴AM CM NM AM =， 2AM MC MN ∴=g ，9MC MN =Q g ，3AM ∴=，3BM AM ∴==．26.【答案】见解析【解析】解：（1）当48x 剟时，设k y x =，将(4,40)A 代入得440160k =⨯=， y ∴与x 之间的函数关系式为160y x=； 当828x <„时，设y k x b '=+，将(8,20)B ，(28,0)C 代入得，820280k b k b '+=⎧⎨'+=⎩，解得128k b '=-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为28y x =-+， 综上所述，160(48)28(828)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪-+<⎩剟„；（2）当48x 剟时，160640(4)160(4)160s x y x x x=--=--=-g ， Q 当48x 剟时，s 随着x 的增大而增大，∴当8x =时，640808max s =-=-； 当828x <„时，2(4)160(4)(28)160(16)16s x y x x x =--=--+-=---， ∴当16x =时，16max s =-；1680->-Q ，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16-万元．（3）Q 第一年的年利润为16-万元，16∴万元应作为第二年的成本，又8x >Q ，∴第二年的年利润2(4)(28)1632128s x x x x =--+-=-+-，令103s =，则210332128x x =-+-，解得111x =，221x =，在平面直角坐标系中，画出s 与x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当103s …时，1121x 剟， 当1121x 剟时，第二年的年利润s 不低于103万元．。