焦耳-汤姆孙实验真实气体内能

*焦耳-汤姆孙实验、真实气体的内能●焦耳实验●焦耳定律•焦耳-汤姆孙实验•真实气体的内能§3 循环过程卡诺循环3.1循环过程3.2理想气体的卡诺循环及效率作业：8-6,7 , 8气体真空A BC1845年焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能。

实验结果表明：水温不变!焦耳-汤姆孙实验真实气体的内能右图为其实验装置的示意图。

容器A 充满气体，容器B 为真空。

AB 相连处用一活门C 隔开，将它们全部浸在水中。

将活门打开后，气体将自由膨胀并充满A 和B 。

焦耳测量了自由膨胀前后水温的变化。

焦耳实验说明：（诚然，在膨胀过程中，后进到容器B 的气体将对先进入B 的气体作功，但此功是气体系统内部各部分之间进行的，不是外界对气体系统所作的功。

）把热力学第一定律应用于此过程：Q=0 A=0因为所以D U=0 即U(T,V)=恒量即气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。

*膨胀前后气体的温度没有改变。

*水和气体没有发生热交换。

Q=0，即气体的自由膨胀是绝热过程。

气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力，所以外界不对气体作功，即气体对外界不作功A=0。

体积改变，内能不变体积改变，温度不变焦耳实验结果气体的内能只是温度的函数，与体积无关。

}U=U(T,V)dU=( )V dT+( )T dV dT=0 (焦耳实验结果）dU=( )T dVdU=0 (自由膨胀前后内能不变）且dV 0( )T =0TU ∂∂V U ∂∂VU∂∂VU∂∂≠Q Q \\数学表达式：焦耳实验的结果是否正确？事实上，焦耳的实验并不精确，原因是水的热容比气体要大上千倍，气体膨胀前后即使会有微小的温度变化，也不足以引起水的温度发生可观察的变化，焦耳无法检测到水温变化。

后来，在1852年焦耳和汤姆逊做了节流过程实验，才较好的测得气体的内能。

焦耳的结果只适用于理想气体。

只有在实际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能才只是温度的函数而与体积无关。

焦耳定律U=U(T)或（）T =oV U/∂∂理想气体没有节流效应。

•焦耳-汤姆孙(Joule-Thomson) 实验焦耳-汤姆孙过程(绝热节流过程),x 1x 2T 1T 2F 1F 2p 1p 2A A'B'B 多孔塞焦耳-汤姆孙效应反转温度多孔塞使气体维持恒定的压差且形成稳定的流动。

结论是：气体经过绝热节流过程后一般会有温差，但焓不变。

PVU H def+≡焓致冷区致温区t o C200-2000200400atmN 2的温度转换曲线)(lim 0≠D D =→D H P PTαα>0致冷效应•真实气体的内能真实气体内能中应含有来自分子间相互作用的势能.α≠0说明内能不仅与温度有关，而且也与体积有关。

真实气体的焦耳汤姆孙效应说明分子间存在有相互作用力，相互作用势能与分子间距离有关。

体积变化时反映分子间势能的贡献部分也就变化。

对于理想气体，分子间无相互作用能α=0。

探索真实气体内能有无分子间势能的问题，结果导致了一个实际应用—节流致冷效应可以使气体降温、液化，这是目前低温工程中重要手段之一。

例如高压CO 2(30 atm) 从钢瓶的阀口喷向阀上的布袋中，因节流膨胀温度从室温降到-78o C 形成干冰。

U(T,V)例题 3 求大气垂直温差大气垂直方向的对流进行的比较缓慢，可近似看作准静态过程。

另外，干燥的空气导热能力很差，因此该准静态对流过程可当作是绝热过程来处理。

作用在单位面积上的上下压强差：PdPP +dzgρSD gdzdP ρ-=AN n /μρ=Q kTP n /=Q μ是平均摩尔质量P RTg g dz dP μρ-=-=\常量=--γγTP 1Q TP dT dP 1-=\γγdzdT T P dz dT dT dP dz dP 1-==\γγkm gK g dT /101-≈--=\μγ大气每上升一公里常量=--γγTP1Q dTTPdP T P112)1(-----=-\γγγγγγγγγγγγ------=\TP T P dT dP 2111TP dT dP 1-=\γγ历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发展起来的。

在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工质。

工质往往经历着循环过程，即经历一系列变化又回到初始状态。

若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用P-V 图上的一条闭合曲线表示。

箭头表示过程进行的方向。

工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积。

沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。

沿反时针方向进行的循环称为逆循环或制冷循环。

§3 循环过程卡诺循环PVQA =0=D E 3.1循环过程正循环的特征：一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q 1，对外作净功|A|，又向低温热源放出热量Q 2。

而工质回到初态，内能不变。

如热电厂中水的循环过程（示意如图）。

实用上，用效率表示热机的效能以η表示Q A =ηT 1 Q 1T 2 Q 2泵|A|气缸Q 1、Q 2、|A|均表示数值大小。

工质经一循环|A|= Q 1-Q 2abV V RT Q ln11ν=PV 图Op VV a ap a 绝热线等温线p b p C p d V bV cV d b c d Q 2Q 11824年卡诺（法国）提出了一个能体现热机循环基本特征的理想循环−卡诺循环。

由4个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成。

a →b ：与温度为T 1的高温热源接触，T 1不变，体积由V a 膨胀到V b ，从热源吸收热量为:=Q b →c ：绝热膨胀，体积由V b 变到V c ，吸热为零。

PV 图Op VV a ap a 绝热线等温线p b p C p d V bV cV d b c d Q 2Q 1c →d ：与温度为T 2的低温热源接触，T 2不变，体积由V c 压缩到V d ，从热源放热为:dcV V RT Q ln22ν=PV 图Op VV a ap a 绝热线等温线p b p C p d V bV cV d b c d Q 2Q 1=Q d →a ：绝热压缩，体积由V d 变到V a ，吸热为零。

PV 图Op VV a ap a 绝热线等温线p b p C p d V bV cV d b c d Q 2Q 1在一次循环中，气体对外作净功为|A|= Q 1-Q 2 （参见能流图）高温恒温热源1T 低温恒温热源2T 热机1Q 2Q21Q Q A -=热机效率为:ab d CV V T V V T Q Q Q Q Q Q A lnln1212121111-=-=-==η21T T -=\η热机效率为:ab d CV V T V V T Q Q Q Q Q Q A lnln1212121111-=-=-==η由绝热方程b →c 、d →a2111T V T V c b --=γγ2111T V T V d a --=γγdca b V V V V =−→−比理想气体卡诺循环的效率只与两热源的温度有关Op VV a ap a 绝热线等温线p b p Cp d V bV cV d b c d Q 2Q 1后面将证明在同样两个温度T 1和T 2之间工作的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而且是实际热机可能效率的最大值。

21Q Q A -=高温恒温热源1T 低温恒温热源2T 热机21Q A Q +=2Q 逆向循环反映了制冷机的工作原理，循环方向a →d →c →b ；其能流图如右图所示。

2122Q Q Q A Q -==εaV d V bV C V Pabc dAaP bP CP dP 1T 2T V1Q 2Q 致冷系数:定义为2122Q Q Q A Q -==ε212T T T -=ε这是在T 1和T 2两温度间工作的各种制冷机的制冷系数的最大值工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温度更低，达到制冷的目的。

吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。

用制冷系数ε表示[实例] 冰箱热泵aV d V bV C V Pab c dAaP bP CP dP 1T2T V1Q 2Q卡诺致冷机致冷系数212T T T -=ε压缩机低温吸热高温放热高压液体高压气体节流过程Op VV aap a p b p C p d V b V C V d b cd Q 2Q 1。