《函数的最大值和最小值与导数》教学设计说明书

《函数的最大值和最小值与导数》教学设计

【课本教材内容分析】

本节教材知识间的前后联系，以及在课堂教学中的地位与作用：

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。

新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。众所周知，函数又是中学数学研究导数的一个重要载体，因此函数问题涉及高中数学比较多的知识点和数学思想方法。

导数作为研究函数的一种重要工具，在宁夏高考进入新课标实验区之后，不但成为宁夏高考文理科数学的必考题，而且也逐渐成为高考试卷中起到拔高作用的热点难题。在学习时应引起我们教师和学生的充分重视。

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，并且以本节知识为基础，可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．为下一节“生活中的优化问题”的教学打下坚实的基础。这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．

高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.

【课堂教学三维目标】

根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：

1．知识和技能目标

（1）．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；并且能理解函数最值与极值的区别和联系

（2）理解可导函数的最值存在的可能位置．

（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．

2．过程和方法目标

（1）通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法。

(2) 在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．

(3) 培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．

3．情感态度和价值观目标

(1) 渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的优越性，优化学生的思维品质。

(2) 认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．

(3) 提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．

【教学重点、难点和关键点】

1．教学重点

基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：

（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验；

（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．

2．教学难点

高中年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是

(1)发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；即理解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．

3．教学关键点

本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．

【课堂教学方法选择】

关于教法与学法：

（1）班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；

（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个动画课件，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质；

（3）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识．

【学法指导】

对于求函数的最值，高中学生在高一阶段的必修一的学习已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．

【教学过程】

本节课的教学，大致按照“回顾复习旧知-----创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．

值吗？

从图3.3-14可以看出，函数

值是f(a)，最小值f(b).

在图3.3-14、3.3-15中，

象，它们在[a,b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？

。

的球，球壳厚度为S'(a)=

【关于本节课教学设计的一些说明】

函数是中学数学的核心内容。在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，可以说函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，而导数的思想方法和基本理论同样也有着广泛的应用，除对中学数学有重要的指导作用外，也能在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简化繁的作用。纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，尤其是宁夏的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值20分左右

高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：

（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；

（2）考查原函数与导函数之间的关系；

（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：①以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求

单调区间、最值或极值，属于中档题；③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.

鉴于以上对“函数与导数”考点的分析，本节课重点在于加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．但在课堂教学的过程中重点关注以下几个问题：

1．由于学生对导数的知识学习还谈不上深入熟练，甚至会感到还有些抽象，因此教学过程中从直观性观察和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．

2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性．

3．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，教师要精心设计现实的、有趣的、富有挑战性的教学情境、体验情景、认知情景, 以生动活泼的呈现方式, 展示数学的发生发展过程, 激发学生兴趣和美感, 引发学习激情和独立思考。通过学生的主动活动, 包括观察、操作、猜想、收集、整理、交流等, 让其亲眼目睹数学形象而生动的过程, 亲身体验“做数学”, 实现数学的“再创造”, 并从中感受到数学的力量。在数学

活动中, 学生的知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度和价值观都将在主体参与的碰撞和生成活动中得到落实。因此应该充分体现“教师为主导、学生为主体”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中

4．在教学手段上，本节课可通过制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，再结合其它多种多样的数学教学方法中,趣味性与知识性的自然融合可以给学生以愉快的求知情境；对启发和推动学生积极思维,加深理解基础知识,培养良好的思维具有十分重要的作用,是提高数学教学效率的有效途径。