2020年高考数学试题分类汇编--算法初步
2020年高考数学试题分类汇编——算法初步选择
2020年高考数学试题分类汇编——算法初步选择〔2018浙江理数〕〔2〕某程序框图如下图，假设输出的S=57，那么判定框内位〔A〕k＞4?〔B〕k＞5?〔C〕k＞6?〔D〕k＞7?解析：选A，此题要紧考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题〔2018陕西文数〕5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为[D](A)S=S*(n+1)〔B〕S=S*x n+1(C)S=S*n(D)S=S*x n解析：此题考查算法S=S*x n〔2018辽宁文数〕〔5〕假如执行右面的程序框图，输入n m==，那么输出的p等于6,4〔A〕720〔B〕 360〔C〕 240〔D〕 120p=⨯⨯⨯⨯=解析：选B.13456360.〔2018辽宁理数〕(4)假如执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于〔A 〕1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C(D) m n A【答案】D【命题立意】此题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观看、推理的能力【解析】第一次循环：k =1,p =1,p =n -m +1;第二次循环：k =2,p =(n -m +1)(n -m +2)；第三次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)……第m 次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n现在终止循环，输出p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n =m n A〔2018浙江文数〕4.某程序框图所示，假设输出的S=57，那么判定框内为(A) k >4? (B) k >5?(C) k >6? (D) k >7?解析：选A ，此题要紧考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题〔2018天津文数〕(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出s 的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】 此题要紧考查条件语句与循环语句的差不多应用，属于容易题。
2020高考数学(理)(课标III)大一轮复习(PDF版教师用书)：第十三章 算法初步
考查．当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它
是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．
条件结构与函数的综合考查主要集中在：根据算法框图识
别其功能，根据分段函数的定义域求出相应的值域． 需要注意两
点：①弄清初始变量的初始值；②注意每一个判断后的条件所对
应的结果．
（２０１８ 云南师大附中 ３ 月月考，５） 如图所示的程序框
第十三章
算法初步
真题多维细目表
考题
涉分 题型 难度
考点
考向
解题方法
核心素养
２０１９ 课标Ⅲ，９ ５ 分 选择题 中等
程序框图
程序框图的理解
分析与综合法 数学运算；逻辑推理
２０１７ 课标Ⅲ，７ ５ 分 选择题 易
程序框图
程序框图的理解
分析与综合法 数学运算；逻辑推理
２０１６ 课标Ⅲ，７ ５ 分 选择题 易
ａ．ＩＦ—ＴＨＥＮ 格式
对应学生用书起始页码 Ｐ２５０
ｂ．ＩＦ—ＴＨＥＮ—ＥＬＳＥ 格式
４．循环语句 （ １） 算法中的循环结构是由循环语句来实现的． （ ２） 循环语句的格式及框图 ａ．ＵＮＴＩＬ 语句
ｂ．ＷＨＩＬＥ 语句
对应学生用书起始页码 Ｐ２５１
一、条件结构与分段函数
条件结构是算法的最基本结构之一，一般与分段函数结合
（ ）
Ａ．ｎ≤２ ０１６ Ｂ．ｎ≤２ ０１７ Ｃ．ｎ≤２ ０１８ Ｄ．ｎ≤２ ０１９ ３－２ 答案 Ｃ
解析 计算该数列的第 ２ ０１９ 项，即当 ｎ ＝ ２ ０１８ 时，执行 “ 是” ，当 ｎ ＝ ２ ０１９ 时，执行“ 否” ，所以判 断框 内的 条件 是 ｎ ≤ ２ ０１８．
０５ 关联考点 算法初步的考查常结合数列、分段函数、立
高考数学真题与解析-算法初步
专题十二算法初步、推理与证明12.1算法初步考点算法与程序框图1.(2020课标Ⅱ文,7,5分)执行下面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为()A.2B.3C.4D.5答案C输入k=0,a=0,第一次循环,a=1,k=1,a<10,第二次循环,a=3,k=2,a<10,第三次循环,a=7,k=3,a<10,第四次循环,a=15,k=4,a>10,结束循环,输出k=4.2.(2020课标Ⅰ文,9,5分)执行如图所示的程序框图,则输出的n=()A.17B.19C.21D.23答案C S=0,n=1;S=1,S≤100,n=3;S=4,S≤100,n=5;S=9,S≤100,n=7;……S=81,S≤100,n=19;S=100,S≤100,n=21;S=121,S>100,结束循环,∴输出n 的值为21.3.(2019课标Ⅰ理,8,5分)如图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=12+B.A=2+1C.A=11+2D.A=1+12答案A 本题考查学生对程序框图基本逻辑结构以及算法的含义和算法思想的理解;考查的核心素养是逻辑推理.观察题目所给式子,由程序框图,得当k=1时,k≤2成立,A=12+=12+12;当k=2时,k≤2成立,A=12+=12+12+12;当k=3时,k≤2不成立,输出A,程序结束.故选A.名师点拨程序框图题通常是计算输出结果,或者寻找判断条件、逆推输入条件.本题另辟蹊径,要求完善处理框,对学生的应变能力有一定的要求,难度不大.另外,由题设结合递推关系也可直接选出答案.4.(2018北京理,3文3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为()A.12B.56C.76D.712k=1,s=1;s=1+(-1)1×11+1=1-12=12,k=2,2<3;s=12+(-1)2×11+2=12+13=56,k=3,此时跳出循环,∴输出56.故选B.5.(2017北京理,3文3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2B.32C.53D.85答案C本题考查程序框图中的循环结构.由程序框图可知k=1,s=2;k=2,s=32;k=3,s=53.此时k<3不成立,故输出s=53.故选C.解题关键找出循环终止的条件是解题的关键.6.(2017天津理,3,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3执行程序框图,输入N的值为24时,24能被3整除,执行是,N=8,8≤3不成立,继续执行循环体;8不能被3整除,执行否,N=7,7≤3不成立,继续执行循环体;7不能被3整除,执行否,N=6,6≤3不成立,继续执行循环体;6能被3整除,执行是,N=2,2≤3成立,退出循环,输出N的值为2,故选C.7.(2017山东文,6,5分)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤5答案B∵log24=2,4+2=6,∴当x=4时,应执行否.结合选项知选B.8.(2016课标Ⅰ,理9,文10,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x答案C x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=32,y=6,此时x2+y2>36,输出x=32,y=6,满足y=4x.故选C.9.(2016天津理,4,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.2B.4C.6D.8答案B S=4,n=1;S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,结束循环,输出S=4,故选B.10.(2016四川理,6,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()A.9B.18C.20D.35答案B执行程序框图,n=3,x=2,v=1,i=2≥0;v=1×2+2=4,i=1≥0;v=4×2+1=9,i=0≥0;v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18.故选B.11.(2016北京文,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.8B.9C.27D.36答案B由题意,知=0,=1,=1,=2,=9,=3,这时3>2,输出s=9,故选B.12.(2015北京理,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)答案B第一次循环:s=0,t=2,x=0,y=2,k=1<3;第二次循环:s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2<3;第三次循环:s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,满足k≥3,循环结束,此时输出(x,y)为(-4,0),故选B.13.(2015湖南理,3,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=()A.67B.37C.89D.49答案B当输入n=3时,输出S=11×3+13×5+15×7=121-13+13-15+1517=37.故选B.14.(2015课标Ⅰ,理9,文9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8答案C第一次循环:S=1-12=12,m=14,n=1,S>t;第二次循环:S=12-14=14,m=18,n=2,S>t;第三次循环:S=14-18=18,m=116,n=3,S>t;第四次循环:S=18-116=116,m=132,n=4,S>t;第五次循环:S=116-132=132,m=164,n=5,S>t;第六次循环:S=132-164=164,m=1128,n=6,S>t;第七次循环:S=164-1128=1128,m=1256,n=7,此时不满足S>t,结束循环,输出n=7,故选C.15.(2015课标Ⅱ,理8,文8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B开始:a=14,b=18,第一次循环:a=14,b=4;第二次循环:a=10,b=4;第三次循环:a=6,b=4;第四次循环:a=2,b=4;第五次循环:a=2,b=2.此时,a=b,退出循环,输出a=2.评析熟悉“更相减损术”对理解框图所确定的算法有帮助.16.(2015重庆理,7,5分)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤2524答案C k=2,s=12;k=4,s=12+14=34;k=6,s=12+14+16=1112;k=8,s=12+14+16+18=2524.此时循环结束,所以判断框中可填入的条件是s≤1112,选C.17.(2014课标Ⅰ,理7,文9,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.203B.72C.165D.158答案D第一次循环,M=32,a=2,b=32,n=2;第二次循环,M=83,a=32,b=83,n=3;第三次循环,M=158,a=83,b=158,n=4,退出循环,输出M为158,故选D.18.(2014课标Ⅱ,理7,文8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案D k=1,M=11×2=2,S=2+3=5;k=2,M=22×2=2,S=2+5=7;k=3,3>t,∴输出S=7,故选D.19.(2013课标Ⅰ理,5,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]答案A由框图知s是关于t的分段函数:s=3s-1≤<1,4t2,1≤t≤3,当t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-(t-2)2∈[3,4],故s∈[-3,4],故选A.20.(2013课标Ⅱ理,6,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=()A.1+12+13+...+110 B.1+12!+13!+ (110)C.1+12+13+...+111 D.1+12!+13!+ (111)答案B由框图知循环情况如下:T=1,S=1,k=2;T=12,S=1+12,k=3;T=12×3,S=1+12+12×3,k=4;T=14!,S=1+12!+13!+14!,k=5;…;T=110!,S=1+12!+13!+…+110!,k=11>10,输出S,故选B.21.(2013课标Ⅱ文,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2答案B 由框图知循环情况为:T=1,S=1,k=2;T=12,S=1+12,k=3;T=12×3,S=1+12+12×3,k=4;T=12×3×4,S=1+12+12×3+12×3×4,k=5>4,故输出S.选B.22.(2012课标理,6,5分)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则()A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B.r 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数答案C 不妨令N=3,a 1<a 2<a 3,则有k=1,A=a 1,B=a 1,x=a 1;k=2,x=a 2,A=a 2;k=3,x=a 3,A=a 3,结束循环.故输出A=a 3,B=a 1,选C.评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.23.(2011课标,理3,文5,5分)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是()A.120B.720C.1440D.5040答案B 输入N=6,k=1,p=1,赋值p=1×1=1,k=1<6;k=1+1=2,p=1×2=2,k=2<6;k=2+1=3,p=2×3=6,k=3<6;k=3+1=4,p=6×4=24,k=4<6;k=4+1=5,p=24×5=120,k=5<6;k=5+1=6,p=120×6=720,k=6不小于6,所以输出p=720,故选B.24.(2017江苏,4,5分)下图是一个算法流程图.若输入x 的值为116,则输出y 的值是.答案-2解析本题考查算法与程序框图.∵x=116<1,∴y=2+log2116=-2.25.(2016课标Ⅱ,8,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34答案C k=0,s=0,输入a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,输出s=17.故选C.。
2020版高考理数：专题(13)算法初步ppt课件二
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考点一 算法初步
方法3 补全程序框图中的条件
解决此类问题，应结合初始条件和输出的结果，分析控制循 环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式，明确进 入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化．具体解题方 法有以下两种：一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程 序，来检验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直 至确定填写的条件．
（例4)如图给出的是计算 框内应填入的条件是( )
的值的一个程序框图，其中判断
【解析】因为该程序框图是计算
这9个数的和，所以共循环
9次，即i从1变到10，要输出这9项的和，判断条件“i>9？”．故选A.
【答案】A
11
考点一 算法初步
方法4 算法语句
（例5)[湖南师大附中2018月考]计算机执行如图所示的程序，则输出的S的值为( )
【答案】D
5
考点一 算法初步 方法2 含有循环结构的程序框图
对于循环结构，要先弄清循环体、变量的初始值和循环的终止条 件．当循环次数较少时，可列出每一步的运行结果，直至程序结束， 自然就得出答案；当循环次数较多时，可逐一列出前面的若干步骤， 观察、归纳其中的规律，从而得出答案．这是最常用、最有效、最适 合学生认知水平的方法．
去)．即输入的x值为－6或6.
【答案】－6或6
13
考点一 算法初步
方法5 算法案例
(1)求两个数的最大公约数 （例7)用辗转相除法求528和12 155的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果． 【分析】12 155作为较大数，528作为较小数，执行辗转相除法和更相减损术的步 骤即可． 【解】用辗转相除法： ∵12 155＝528×23＋11， 528＝11×48， ∴12 155与528的最大公约数为11. 更相减损术验证：12 155－528＝11 627，11 627－528＝11 099，… 539－528＝11，528－11＝517，517－11＝506，… 22－11＝11，∴12 155与528的最大公约数为11.
2020年高考数学十年真题精解(全国Ⅰ卷)专题01 集合、复数、算法、命题与简易逻辑(word档含答案)
2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I）专题1 集合、复数、算法、命题与简易逻辑十年树木，百年树人，十年磨一剑。
本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。
三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。
（一）2020考纲（二）本节考向题型研究汇总一、考向题型研究一：集合（2019新课标I 卷T1理科）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019新课标I 卷T2文科）已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩∁U A ＝（ ）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【答案】C【分析】先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题．（2018新课标I卷T2理科）已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=A. {x|−1<x<2}B. {x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2−x−2>0的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式x2−x−2>0得x<−1或x>2，所以A={x|x<−1或x>2}，所以可以求得C R A={x|−1≤x≤2}，故选B.【点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.（2017新课标I卷T1文科）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R【答案】A【分析】解不等式求出集合B ，结合集合交集和并集的定义，可得结论． 【解析】解：∵集合A={x|x ＜2}，B={x|3﹣2x ＞0}={x|x ＜}，∴A∩B={x|x ＜}，故A 正确，B 错误；A ∪B={x||x ＜2}，故C ，D 错误； 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．（2016新课标I 卷T1理科）设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->,则A B =I（A ）33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】，． 故．故选D ．（2017新课标I 卷T1理科）已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A∩B=∅【答案】 A{}{}243013A x x x x x =-+<=<<{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解析】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点睛】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用（2016新课标I卷T1文科）设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( ) A．{1,3}B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}【答案】B【解析】取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B（2015新课标I卷T1文科）已知集合{|32==+，}A x x n∈，{6B=，8，10，12，14}，则集合n NI中元素的个数为()A BA．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】解：{|32∈=，5，8，11，14，17，}n NA x x n==+，}{2⋯，I，14}，则{8A B=I中元素的个数为2个，故集合A B故选：D．(2014新课标Ⅰ卷T1理科)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A ．[﹣2，﹣1] B ．[﹣1，2） C ．[﹣1，1] D ．[1，2）【答案】A【解析】A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x ＜2}， 则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}， 故选：A(2013新课标Ⅰ卷T1理科)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B【解析】：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.(2013新课标I 卷T1文科)已知集合A ＝{1,2,3,4}}4,3,2,1{=A ，},|{2A n n x xB ∈==，则=B A I ( )．A ．}4,1{B ．}3,2{C ．}16,9{D ．}2,1{ 【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．（2012新课标I 卷T1文科）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ̹B （B ）B ̹A （C ）A=B （D ）A∩B=【答案】B【解析】A=（−1,2），故B ̹A ，故选B. （2011新课标I 卷T1文科）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N ，则P 的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【分析】利用集合的交集的定义求出集合P ；利用集合的子集的个数公式求出P 的子集个数． 【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}， ∴P=M∩N={1，3} ∴P 的子集共有22=4 故选：B ．【点睛】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n 个元素，则其子集的个数是2n（2010新课标I 卷T2文科）设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 【答案】C【分析】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：a A a A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅. 4．常用数集及其记法：注意：实数集R 不能表示为{x |x 为所有实数}或{R }，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互为子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意：（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆.三、集合的基本运算 1．集合的基本运算}B}B}2．集合运算的相关结论 AAU*集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下几种命题角度： （1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.在此题型中，我们常通过数轴来表示集合之间的关系，那么如何利用数轴来求解集合间的关系？涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域。
高考数学按章节分类汇编（人教A必修三）：第一章算法初步
高考数学按章节分类汇编（人教A 必修三）第一章算法初步一、选择题1 ．（高考（天津理））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．92 ．（高考（天津文））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为（ ）A ．8B ．18C ．26D ．80开 始 输入x|x|>11||-=x x x = 2x+1 输出x 结 束是否3 ．（高考（陕西文））下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中空白框内应填入 ( )（ ）A ．q=N M B ．q=M NC ．q= N M N +D ．q=MM N+4 ．（高考（陕西理））右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应填入（ ）A ． 1000NP = B ．41000NP =C ．1000MP =D ．41000MP =5 ．（高考（山东文））执行右面的程序框图,如果输入a =4,那么输出的n 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．56 ．（高考（辽宁文））执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是（ ）A ． 4B ．32C ．23D ．-17 ．（高考（课标文））如果执行右边的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数1a ,2a ,,N a ,输出A ,B ,则（ ）A ．A +B 为1a ,2a ,,N a 的和 B ．2A B+为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别为1a ,2a ,,N a 中的最大数和最小数D ．A 和B 分别为1a ,2a ,,N a 中的最小数和最大数8 ．（高考（广东文）） (算法)执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．19 ．（高考（福建文））阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s 值等于（ ）A ．3-B ．10-C ．0D ．2-10 ．（高考（北京文））执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．1611 ．（高考（安徽文））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ） A ．3 B ．4C ．5D ．8k=0,S=1k <3开始 结束 是否k=k+1 输出S S=S ·2k12 ．（高考（新课标理））如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ,输出,A B ,则（ ）A ．AB +为12,,...,n a a a 的和 B ．2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数13．（高考（山东理））执行下面的程序图,如果输入4a=,那么输出的n的值为（）A．2B．3C．4D．514 ．（高考（辽宁理））执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是（）A．-1 B．23C．32D．415 ．（高考（北京理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1616 ．（高考（安徽理））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8k=0,S=1k <3 开始 结束是否 k=k+1 输出S S=S ×2k（第4题图）二、填空题17．（高考（浙江文））若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是___________.18．（高考（江西文））下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________.19．（高考（湖南文））如果执行如图3所示的程序框图,输入4.5x ,则输出的数i = ____.20．（高考（湖北文））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=_________.21．（高考（浙江理））若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______________.22．（高考（江西理））下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.23．（高考（江苏））下图是一个算法流程图,则输出的k的值是____.x=-,n=3,24．（高考（湖南理））如果执行如图3所示的程序框图,输入1则输出的数S= ____.25．（高考（湖北理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s __________.26．（高考（广东理））(算法)执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为______.第12题开始 输入x , n S ＝6 i ≥0?是否输出S 结束i ＝n －1i ＝i －1 S ＝S·x ＋i ＋1 图327．（高考（福建理））阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s 值等于_____________________.是 否输入 2,1,1i k s ===输出s 结束开始 i n<第13题图n ()1s i ks ⨯=2i i =+ 1k k =+参考答案一、选择题 1. 【答案】C【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取,并能根据已给的算法程序进行运算. 【解析】根据图给的算法程序可知:第一次=4x ,第二次=1x ,则输出=21+1=3x ⨯.2. 【解析】第一次循环2,2330==-=n S ,第二次循环3,83322==-+=n S ,第三次循环4,2633823==-+=n S ,第四次循环满足条件输出26=S ,选C.3. 解析:及格人数及格率总人数故选D4. 解析:点(,)i i x y 落在单位圆内或圆上,随机产生1000个数,41000MP =,故选D.5. 解析:312,140,00=+==+==q p n ;716,541,11=+==+==q p n ;15114,2145,22=+==+==q p n ,q p n >=,3.答案应选B. 6. 【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i ===-=== 3,4;4,5;1,6,2s i s i s i =====-=,故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力,属于中档题.此类题目如果数值较少也可直接算出结果,如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果.此题中数值的周期为4.7. 【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义,是简单题.【解析】由框图知其表示的算法是找N 个数中的最大值和最小值,A 和B 分别为1a ,2a ,,N a 中的最大数和最小数,故选C.8. 解析:C.第一次循环,111s =⨯=,3i =;第二次循环,133s =⨯=,5i =,第三次循环,3515s =⨯=,7i =.此时退出循环,输出s 的值为15.9. 【答案】A【解析】2111,2,22120,3,32033,4S k S k S k =⨯-===⨯-===⨯-=-=,输出3-【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、结构和功能,把握算法的基本思想是解决好此类问题的根本.【解析】0,11,12,23,8k s k s k s k s ==⇒==⇒==⇒==,循环结束,输出的S 为8,故选C【考点定位】 本小题主要考查程序框图,涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂的计算. 11. 【解析】选Bx1 2 4 8y123412. 【解析】选C13. 【解析】当4=a时,第一次1,3,140====n Q P ,第二次2,7,441====n Q P ,第三次3,15,1642====n Q P ,此时Q P <不满足,输出3=n ,选B.14. 【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i ===-=== 3,4;4,5,2s i s i ====由此可知S 的值呈周期出现,其周期为4,输出时9i =因此输出的值与1i =时相同,故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、数列的周期性以及运算求解能力, 属于中档题.此类题目需要通过计算确定出周期(如果数值较少也可直接算出结果),再根据周期确定最后的结果. 15. 【答案】C【解析】0,11,12,23,8k s k s k s k s ==⇒==⇒==⇒==,循环结束,输出的S 为8,故选C【考点定位】 本小题主要考查程序框图,涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂的计算. 16. 【解析】选二、填空题 17. 【答案】1120【命题意图】本题主要考查了框图. 【解析】T ,i 关系如下图:T 1 12 16 124 1120i23 4 5 6x 12 4 8 y1 2 3 4【解析】当k=1,a=1,T=1 当k=2,a=0,T=1 当k=3,a=0,T=1 当k=4,a=1,T=2当k=5,a=1,T=3,则此时k=k+1=6所以输出T=3.【考点定位】本题主要考查了当型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,算法这一模块最重要的类型,其处理的方法是:一分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理),第二建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型,第三是解模,属于基础题. 19. 【答案】4【解析】算法的功能是赋值,通过四次赋值得0.5x =,输出4i =.【点评】本题考查算法流程图,考查分析问题解决问题的能力,平时学习时注意对分析问题能力的培养.20. 【解析】由程序框图可知:第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环; 第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件,继续循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件,跳出循环,输出s 的值. 综上,输出的s 值为9.【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题,一步一步按规律写程序结果,仔细计算,一般不会出错,属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题.21. 【答案】1120【解析】T ,i 关系如下图:T 1 12 16 124 1120i23 4 5 622. 3【解析】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力.由程序框图可知:第一次:T=0,k=1,sin 1sin 002π=>=成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件,继续循环;第二次:sin 0sin 12ππ=>=不成立,a=0,T=T+a=1,k=3, 3<6,满足判断条件,继续循环;第三次:3sin 1sin 02ππ=->=不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6, 满足判断条件,继续循环;第四次: 3sin 20sin 12ππ=>=-成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件,继续循环; 第五次: 5sin1sin 202ππ=>=成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6不成立,不满足判断条件,跳出循环,故输出T 的值3.【点评】对于循环结构的算法框图问题,要观察什么时候刚好退出循环,,直到循环终止为止.体现考纲中要求理解输出语句,了解算法的含义与思想.来年需要注意判断条件的求解,程序的输出功能等.23. 【答案】5.【考点】程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表:是否继续循环k 2k 5k 4-+循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 -2 第三圈 是 3 -2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5. 24. 【答案】4-【解析】输入1x =-,n =3,,执行过程如下:2:6233i S ==-++=-;1:3(1)115i S ==--++=;0:5(1)014i S ==-++=-,所以输出的是4-.【点评】本题考查算法流程图,要明白循环结构中的内容,一般解法是逐步执行,一步步将执行结果写出,特别是程序框图的执行次数不能出错. 25.考点分析:本题考查程序框图.解析:程序在运行过程中各变量的值如下表示:第一圈循环:当n=1时,得s=1,a=3. 第二圈循环: 当n=2时,得s=4,a=5 第三圈循环:当n=3时,得s=9,a=7,此时n=3,不再循环,所以解s=9 .26.解析:8.第一次循环,()11221s =⨯⨯=,4i =,2k =;第二次循环,()12442s =⨯⨯=,6i =,3k =;第三次循环,()14683s =⨯⨯=,8i =,4k =.此时退出循环,输出s 的值为8. 27. 【答案】3-【解析】2111,2,22120,3,32033,4S k S k S k =⨯-===⨯-===⨯-=-=,输出3- 【考点定位】该题主要考查算法的基本思想、结构和功能,把握算法的基本思想是解好此类问题的根本.。
2020年高考数学(理)真题与模拟题分类训练 专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数(教师版含
专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z =1+i ，则|z 2–2z |= A ．0 B ．1CD ．2【答案】D【解析】由题意可得：2i (2i)(12i)5ii 12i (12i)(12i)5----===-++-，则()222212z z i i -=-+=-. 故2222z z -=-=. 故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2．【2020年高考全国III 卷理数】复数113i-的虚部是 A ．310- B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【解析】因为i i i i 1131313(13)(i 13)1010z +===+--+， 所以复数113i z =-的虚部为310. 故选：D ．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3．【2020年新高考全国Ⅰ】2i12i-=+ A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i【答案】D【解析】2(2)(12)512(12)(i i i ii i 12)i i 5----===-++- 故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.4．【2020年高考北京】在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅= A ．1i 2+ B ．2i -+C ．12i -D ．2i --【答案】B【解析】由题意得12i z =+，i i 2z ∴=-.故选：B ．【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．【2020年新高考全国Ⅰ】已知a >0，b >0，且a +b =1，则 A ．2212a b +≥B ．122a b ->C ．22log log 2a b +≥-D 【答案】ABD【解析】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确； 对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭， 当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确； 故选：ABD.【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.6．【2020年高考浙江】若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(,)-∞+∞【答案】B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：1122y x z =-+， 其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程：31030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得点A 的坐标为：()2,1A ，据此可知目标函数的最小值为：min 2214z =+⨯= 且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是[)4,+∞. 故选：B【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．14 B ．12C ．14D ．12【答案】C【解析】如图，设,CD a PE b ==，则PO ==由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得b a =负值舍去). 故选：C ．【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 8．【2020年高考浙江】设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ．下列命题正确的是 A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素 【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项D ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32ST =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈， 若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i qp i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =， 此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确. 故选：A ．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.9．【2020年高考全国II 卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001【答案】C【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.10．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为 . 【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7z x y =+即：1177y x z =-+， 其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，可得点A 的坐标为：1,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 1701z =+⨯=. 故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.11．【2020年高考全国III 卷理数】若x ，y 满足约束条件0201x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为__________．【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y =+，所以322x zy =-+，易知截距2z 越大，则z 越大， 平移直线32x y =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大， 由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ， 所以max 31227z =⨯+⨯=. 故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.12．【2020年高考全国II 卷理数】设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z，12i z z +=+，则12||z z -=__________．【答案】【解析】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++=，1a cb d ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩12||=||=2z z ，所以224a b +=，224cd +=， 222222()()2()4a c b d a c b d ac bd ∴+++=+++++= 2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-====故答案为：方法二：如图所示，设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+, 由已知1232OZ OZ OP =+===,∴平行四边形12OZ PZ 为菱形，且12,OPZ OPZ 都是正三角形，∴12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-=∴1212z z Z Z -==【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解.13．【2020年高考江苏】已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ．【答案】3【解析】∵复数()()i 12i z =+- ∴2i i i 2i 23z =-+-=+ ∴复数的实部为3. 故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．14．【2020年高考江苏】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．【答案】45【解析】∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴42222221144+5555y y x y y y y -+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22xy+的最小值为45. 故答案为：45. 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立).15．【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3-【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.16．【2020年高考天津】i 是虚数单位，复数8i2i-=+_________． 【答案】3i 2-【解析】()()()()828151032222i i i ii i i i 5----===-++-. 故答案为：3i 2-.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 17．【2020年高考天津】已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号， 结合1ab =,解得22a b ==+，或22a b =+=. 故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”合理变换是解题的关键，属于基础题.1．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考】设z =，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】1i 21z ===++， ∴在复平面内z对应的点的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭，位于第一象限． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 2．【辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学】复数()311i iz =--(i 是虚数单位)，则z的共轭复数为 A ．2i -+ B ．2i --C ．23i -+D ．2i +【答案】A【解析】∵()()()()32211i 1i 1ii 21i 2i i i iiz =--=---=--+=--， ∴2i z =-+. 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的四则运算和共轭复数，考查运算求解能力，是基础题.3．【山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题】若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z = A ．1- B ．1C ．3455i -+ D ．3455-i 【答案】C【解析】依题意可得22i z =--，所以122i (2i)(2i)34i 2i 555z z ---+===-+--， 故选：C ．【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法运算，属于基础题.4．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】在复平面内，若复数342i 2iz =++所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第四象限D ．虚轴【答案】C【解析】因为3422=4i i iz =++-,所以在复平面上，复数z 表示的点是()41-，,在第四象限， 故选C ．【点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.5．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】设i 为虚数单位，复数2(i 1)8i 1z -+=+的实部为 A ．5 B ．5-C ．3-D ．3【答案】D【解析】()2i 12i -=-，()()()()82i i 182i 610i35i i 1i 1i 12z ----====-++-，实部为3， 故选：D ．【点睛】本题考查复数的概念和复数的运算，属于基础题.6．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】已知复数2i (2)z =+，则z 的虚部为A ．3B ．3iC ．4D ．4i【答案】C【解析】2(2i)34i z =+=+，所以z 的虚部为4. 故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，属于基础题.7．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】设i 是虚数单位，若复数z 满足()i i 11z -=+，则其共轭复数z = A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】()()()21i 1i2i i i 1i 1i 21z ++===--+=--，所以i z =， 故选：A ．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于基础题目.8．【河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学】已知复数2(1i)i(1i)z +=-，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为iB ．2z =C ．z 的共轭复数1i z =-+D ．2z 为纯虚数【答案】D【解析】()()()222i 1i (1i)12i i 2i 22i====1i i(1i)i+11i 1i 1i 2z -++++==+-++-,z 的虚部为1,z =1i z =-,()22i 12i =z +=.故选:D ．【点睛】本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,难度容易.9．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】已知复数1023i iz =-+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是 A ．33i -- B ．33i +C ．1513i 44-- D ．1513i 44+ 【答案】B 【解析】1010(3i)10(3i)2i 2i 2i 3i 2i 33i 3i (3i)(3i)10z --=-=-=-=--=-++-， 33i z ∴=+.故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，还考查了求共轭复数，属于基础题.10．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】已知复数z 满足i 4zi=-(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A ．4i B ．4C ．1D ．1-【答案】B 【解析】由i 4iz=-，得2i(4i)4i i 14i z =-=-=+． ∴复数z 的虚部是4．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 11．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】复数23i32iz -=+，则z z ⋅= A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】(23i)(32i)13ii (32i)(32i)13z ---===-+-，i z ∴=，∴1z z ⋅=.故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题. 12．【河南省名校联盟2020届高三5月质量检测数学】已知复数z 2ia=+-1(i 为虚数单位，a ∈R )为纯虚数，则实数a = A ．52B ．52-C ．0D ．2【答案】B【解析】∵z ()()()2i 2511i 2i 2i 2i 55a a a a ++=+=+=+--+为纯虚数，∴250505a a +⎧=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，解得a 52=-. 故选B ．【点睛】本题考查了根据复数的类型求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.13．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知集合{}2230A x x x =--≥，202x B x x ⎧⎫+=∈≤⎨⎬-⎩⎭Z ，则A B =A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．{}2,1--D ．{}1,2-【答案】C 【解析】{}{22301A x x x x x =--≥=≤-或}3x ≥，{}{}20222,1,0,12x B x Z x Z x x ⎧⎫+=∈≤=∈-≤<=--⎨⎬-⎩⎭，因此，{}2,1A B =--.故选：C ．【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式与分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.14．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是A ．20192019log log a b >B ．log log c b a a >C ．()()cbc b a c b a ->-D ．()()cba c a a c a ->-【答案】D【解析】因为1,01a c b ><<<，所以0a c ->，考查指数函数(1)xy a a =>，所以()()c b c ba a a c a a c a ⇔<-<-，所以D 不正确.【点睛】本题考查不等式的基本性质及指数函数的单调性，求解时注意利用分析法判断不等式的正确性.15．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】由题意知，甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确，故乙和丁都判断错误，乙获奖，丙判断正确. 故选C ．【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.16．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A ．2a a a =+；a b <B ．2aa a =+；a b < C ．2a a a =+；a b ≥ D ．2aa a =+；a b > 【答案】B【解析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aa a =+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab <. 故选：B【点睛】本小题主要考查补全程序框图，属于基础题.17．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】圆224610x y x y ++-+=关于直线()800,0ax by a b -+=>>对称，则32a b+的最小值是A ．B ．3C ．154D【答案】B【解析】根据圆的方程可知，圆心坐标为()2,3C -，而直线经过圆心，所以2380a b --+=， 得238a b +=，因为0,0a b >>，所以()3213214312312+388289b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B ．【点睛】本题考查圆的对称性，基本不等式的应用，关键在于巧妙地运用“1”，构造基本不等式，属于中档题.18．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，去年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵，他们是由军事科学院，国防大学，国防科技大学联合组建，若已知甲，乙，丙三人来自上述三所学校，学位分别有学士、硕士、博士学位，现知道：①甲不是军事科学院的，②来自军事科学院的均不是博士，③乙不是军事科学院的，④乙不是博士学位，⑤来自国防科技大学的是硕士，则甲是来自哪个院校的，学位是什么A．国防大学，博士B．国防科技大学，硕士C．国防大学，学士D．军事科学院，学士【答案】A【解析】由①③可知，丙是军事科学院的.进而由②④可知，乙丙不是博士，故甲是博士.进而由⑤可知甲不是来自国防科技大学，所以甲来自国防大学.所以甲来自国防大学，学位是博士.故选A．【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.19．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A．2B．12C．13D．132【答案】A【解析】当2a =时， 1k =；当132a =时，3k =； 当132132a ==时，5k =；…；当132a =时，99k =，当2a =时，101k =，跳出循环； 故选:A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序发现a 值出现的周期性的变化是解题的关键，属于基础题.20．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】设实数,x y 满足不等式组4,2,4,x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪⎩则11y z x +=+的最小值为 A ．13B ．15C ．13-D ．12-【答案】B【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示， 目标函数11y z x +=+表示平面区域内的点(,)x y 与(1,1)D --连线的斜率， 则11y z x +=+的最小值为()()011415CDk --==--.故选：B 【点睛】本题考查线性规划问题中分式型目标函数求最值问题，属于简单题.21．【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】1i =，12n =， 第一次循环： 8n =，2i =， 第二次循环：31n =，3i =， 第三次循环：123n =，4i =， 第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环， 输出6i =. 故选B ．【点睛】本题考查了循环结构流程图和条件结构流程图，属于基础题.22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k ＝0.4，S ＝0，n ＝1， S 11133==⨯， 不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝2，S 11113352=+=⨯⨯(1111335-+-)25=， 不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝3，S 11111335572=++=⨯⨯⨯(11111133557-+-+-)37=， 此时，满足条件S ＞0.4，退出循环，输出n 的值为3. 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.23．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a =，10b =，则程序中需要做减法的次数为A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由16a =，10b =，满足a b ，满足a b >，则16106a =-=；满足a b ，不满足a b >，则1064b =-=； 满足a b ，满足a b >，则642a =-=； 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=； 不满足ab ，则输出2a =；则程序中需要做减法的次数为4， 故选：C ．【点睛】本题主要考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．24．【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是A ．2B ．6C ．101D ．202【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =；④0r =，则0r >否，输出101m =. 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 25．【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i =A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12S Z ∉，35116S =⨯+=，011i =+=，1S ≠； 第二次循环，12S Z ∈，11682S =⨯=，112i =+=，1S ≠； 第三次循环，12S Z ∈，1842S =⨯=，213i =+=，1S ≠；第四次循环，12S Z ∈，1422S =⨯=，314i =+=，1S ≠；第五次循环，12S Z ∈，1212S =⨯=，415i =+=，1S =；此时输出5i =. 故选：B【点睛】本题考查循环结构程序框架图的应用，属于基础题.26．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是A ．31B ．63C ．127D ．255【答案】C【解析】第一次运行，1i =，0S =，8i <成立，则2011S =⨯+=，112i =+=； 第二次运行，2i =，1S =，8i <成立，则2113S =⨯+=，213i =+=； 第三次运行，3i =，3S =，8i <成立，则2317S =⨯+=，314i =+=； 第四次运行，4i =，7=S ，8i <成立，则27115S =⨯+=，415i =+=； 第五次运行，5i =，15S =，8i <成立，则215131S =⨯+=，516i =+=； 第六次运行，6i =，31S =，8i <成立，则231163S =⨯+=，617i =+=； 第七次运行，7i =，63S =，8i <成立，则2631127S =⨯+=，718i =+=； 第八次运行，8i =，127S =，8i <不成立， 所以输出S 的值为127. 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时，一定要注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.27．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期第六次教学质量检测数学】数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据66⨯盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(32⨯)内的数字均含16-，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的a b c d +++=A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】D【解析】由题意，如图，从第二列出发，由于每行每列都有1—6，所以第4行第2列为2，第4行第6列为5，所以4610b d +=+=，第2行第3列为6，第5行第3列为4，第5行第5列为6，第3行第5列为4，第3行第1列为5，所以167a c +=+=， 所以a b c d +++=17. 故选：D【点睛】本题考查推理与证明中的合情推理，考查学生分析，观察，判断等能力，是一道容易题.28．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】要使得满足约束条件42y xy x x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩，的变量,x y 表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为 A ．4x y +≤ B ．4x y +C ．6x y +D ．6x y +【答案】C【解析】根据正方形的性质可设新增加的约束条件为x y c +，两组对边的距离相等，故d ===，所以6c =或2c =-(舍去). 如图所示故选:C ．【点睛】本题考查二元不等式组表示的平面区域，两平行线间的距离公式的应用，属于基础题. 29．【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素m ，则事件“函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．35【答案】C【解析】当20x y =-⇒=； 当2111x y =-+=-⇒=-； 当1100x y =-+=⇒=； 当0113x y =+=⇒=； 当1128x y =+=⇒=； 当213x =+=，退出循环. 所以{}0,1,3,8A =-，又函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数，所以002mm -≤⇒≥. 函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数的概率为34. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，属于基础题． 30．【江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检数学】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到：任画…条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到由16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”；…；如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度大于初始线段的100倍，则至少需要构造的次数是( )(取lg30.4771≈，lg 20.3010≈)A ．16B ．17C ．24D ．25【答案】B【解析】设初始长度为a ，各次构造后的折线长度构成一个数列{}n a ， 由题知143a a =，143n n a a +=，则{}n a 为等比数列，4()3n n a a ∴=⋅，假设构造n 次后，折线的长度大于初始线段的100倍，即4()1003n n a a => ， 43lg100log 100lg 4lg 3n ∴>=-，lg100216lg 4lg 320.30100.4771=≈-⨯-17n ∴≥【点睛】本题考查了图形的归纳推理，等比数列的实际应用，指数不等式的求解，考查了数形结合的思想.其中对图形进行归纳推理，构造等比数列是关键.属于中档题.。
2020年高考数学（理）之算法初步、选讲部分、不等式热高频考点03 直接证明与间接证明
时常见的“结论词”与“反设词”如：
结论词
反设词
结论词
反设词
至少有一个 至多有一个
一个也没有 至少有两个
对所有 x 成立 对任意 x 不成立
存在某个 x0 不成立 存在某个 x0 成立
至少有 n 个 至多有 n－1 个
p或q
非 p 且非 q
至多有 n 个 至少有 n＋1 个
p且q
非 p 或非 q
类型二 用反证法证明“至多、至少”类问题
P⇒Q1 ―→ Q1⇒Q2 ―→ Q2⇒Q3 ―→…―→ Qn⇒Q
(P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论)
类型一 综合法的应用
例 1 在△ABC 中，三边 a，b，c 成等比数列．求证：acos2C＋ccos2A≥3b.
2
22
考点 综合法及应用
题点 利用综合法解决不等式问题
推理与证明
03 直接证明与间接证明
【考点讲解】
一、具体目标：
了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
了解反证法的思考过程和特点.
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
二、知识概述： 综合法 (1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所 要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)综合法的框图表示
类型二 用反证法证明“至多、至少”类问题 例 2 a，b，c∈(0,2)，求证：(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a 不能都大于 1. 考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 证明 假设(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a 都大于 1. 因为 a，b，c∈(0,2)，所以 2－a>0,2－b>0,2－c>0.所以2－a＋b≥ 2－ab>1.
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2020年高考数学试题分类汇编——算法初步
（2020浙江理数）（2）某程序框图如图所示，
若输出的S=57，则判断框内位
（A） k＞4?
（B）k＞5?
（C） k＞6?
（D）k＞7?
解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，
以及与数列有关的简
单运算，属容易题
（2020陕西文数）5.右图是求x
1,x
2
，…，x
10
的乘积S的
程序框图，图中空白框中应填入的内容为[D] (A)S=S*(n+1)
（B）S=S*x
n+1
(C)S=S*n
(D)S=S*x
n
解析：本题考查算法
S=S*x
n
（2020辽宁文数）（5）如果执行右面的程序框图，输入6,4
n m
==，那么输出的p等于
（A）720
（B） 360
（C） 240
（D） 120
解析：选B.13456360.p =⨯⨯⨯⨯=
（2020辽宁理数）(4)如果执行右面的程序框
图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出
的P 等于
（A ）1m n C -
(B) 1m n A -
(C) m n C
(D) m n A
【答案】D
【命题立意】本题考查了循环结构的程序框
图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观
察、推理的能力
【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;
第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；
第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)
……
第m 次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=m n A
（2020浙江文数）4.某程序框图所示，若输出的
S=57，则判断框内为
(A) k>4? (B) k>5?
(C) k>6? (D) k>7?
解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以
及与数列有关的简单运算，属容易题
（2020天津文数）(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
【答案】B
【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.
【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
（2020福建文数）
（2020福建理数）。