沪科版八上数学14.1 全等三角形教案

沪科版八上数学第14章全等三角形

14.1 全等三角形

【知识与技能】

理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.

【过程与方法】

经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算.

【情感与态度】

培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.

【教学重点】

重点是运用全等三角形的性质.

【教学难点】

难点是在几何图形中寻找全等三角形.

一、实践感悟

1.活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的.

2.定义引入：我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形.

3.观察图形找出对应角，对应边.

对应角：全等三角形中互相重合的角.

对应边：全等三角形中互相重合的边.

注意：对角与对应角，对边与对应边的区别.

【归纳结论】

①如丙图所示，△ABC与△A′B′C′是全等的，A′与A，B′与B，C′与C是对应顶点,通常写在同一位置上，记作：△ABC≌△A′B′C′,读成：三角形ABC全等于三角形A′B′C′

②如丙图所示，由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.

③文字归纳:全等三角形对应边相等，对应角相等

二、例题分析

例如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.

【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99°

∵△ABC≌△A′B′C′

∴∠C′=∠C＝99°(全等三角形对应角相等)

∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等)

注意:表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利.

【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念.

三、运用新知，深化理解

1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）

A.5

B.4

C.3

D.2

第2题图第3题图

3.（江苏淮安中考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为.

4.如图，已知△ABC≌△DCB.

（1）分别写出对应角和对应边；

（2）请说明∠1=∠2的理由.

第4题图第5题图

5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD.求证：

（1）OA=OB；

（2）∠OCD=∠ODC.

【参考答案】 1.D 2.A 3.130°

4.解：（1）∵△ABC≌△DCB，

∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，

对应边是AB和DC，AC和BD，BC和CB；

（2）理由是：∵△ABC≌DCB，

∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.

5.证明：（1）∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB.

（2）∵△ABC≌△BAD，

∴AC=BD，

又∵OA=OB，

∴AC-OA=BD-OB，

即：OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC.

四、师生互动，课堂小结

1.两个能够完全重合的三角形是全等三角形，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角.

2.全等三角形具有如下性质：对应的角相等，对应的边相等，对应的高、角平分线、中线相等，全等三角形的面积相等.

3.正确地判断出全等三角形的对应边，对应角，是利用全等三角形解决问题的基础，这里关键是掌握判断对应边，对应角的方法.

1.课本第95页练习1、

2.

2.完成练习册中的相应作业.

本节采用“实践感悟——例题分析——运用新知，深化理解”几个环节使学生理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算，培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.