福建省福州八中2017-2018学年高一(下)期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.43．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n 的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A．20 B．30 C．40 D．804．将389（10）化成五进位制数的末位是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆6．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤108．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．349．将一颗正方体型骰子投掷2次，向上的点数之和是6的概率（）A．B．C．D．10．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．204与85的最大公约数是．12．按照如图程序运行，则输出K的值是．13．cos（﹣π）﹣sin（﹣π）的值为．14．在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率于．三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．16．表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图．（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）17．某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表．已知男生体重在[50，62）的人数为45．女生体重数据频数分布表体重（公斤）[36，40）[40，44）[44，48）[48，52）[52，56）[56，60）频数2 18 10 5 3 x（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56，60）的女生人数x的值；（Ⅱ）若从体重在[66，70）的男生和体重在[56，60）的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（Ⅲ）若体重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人数比为3：5：7，试估算高一年段男生的平均体重．四、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）18．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．19．某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”．根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是（）A．一班；总体均值为3，中位数为3B．二班；总体均值为2，总体方差大于0C．三班；总体均值为2，总体方差为2D．四班；中位数为2，众数为220．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．21．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．五、填空题（4分×2=8分）22．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B 点坐标为．23．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为．六、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）24．扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．25．求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）（1）若mn都是从集合{1，2，3}中任取的数字，求函数f（x）=x2﹣4mx+4n2有零点的概率；（2）若mn都是从区间[1，4]中任取的数字，①求函数f（x）=x2﹣4mx+4n2在区间[2，4]上为单调函数的概率；②在区间[0，4]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（m﹣n）2恒成立”的概率．2017-2018学年福建省福州八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．考点：赋值语句．专题：规律型．分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．解答：解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．3．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n 的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A．20 B．30 C．40 D．80考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据所给的三个不同部分的人数，做出总人数，根据中年人中要抽取的人数，写出比例式，得到样本容量．解答：解：∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．若样本中中年人人数为12，∴样本容量是×12=40故选C．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是知道在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．4．将389（10）化成五进位制数的末位是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据算法的规则，将389变为5进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可．解答：解：389÷5=77…4，77÷5=15…2，15÷5=3…0，3÷5=0…3，把余数从下往上排序：3024．即：（389）10=（3024）5．所以389化成四进位制数的末位是4．故选：C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K 取余法，注意：余数自下而上排列，属于基础题．5．100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数．解答：解：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3 时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4所以时速在[50，70]的汽车大约有100×（0.3+0.4）=70辆，故选：C．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．解答：解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．点评：本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤10考点：设计程序框图解决实际问题；循环结构．专题：规律型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“否”所以判断框中的条件是“i≤10”故选D．点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．解答：解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．点评：本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．9．将一颗正方体型骰子投掷2次，向上的点数之和是6的概率（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：C．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．10．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（）A．B．C．D．考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根，∴△=1﹣4a＜0，∵0＜a＜1，∴a＜1，∴事件“关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根”的概率为P==．故选：C．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．204与85的最大公约数是17．考点：辗转相除法．专题：算法和程序框图．分析：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时就得到要求的最大公约数．解答：解：∵204=2×85+3485=2×34+1734=2×17∴204与85的最大公约数为17，故答案为：17．点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，在解题时注意数字的运算不要出错，属于基础题．12．按照如图程序运行，则输出K的值是3．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据语句的含义知，本程序是直到型循环结构的程序框图，依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞16，输出k值．解答：解：由程序语句知：算法是直到型循环结构的程序框图，第一次运行x=2×3+1=7，k=1；第二次运行x=2×7+1=15，k=2；第三次运行x=2×15+1=31，k=3；此时满足x＞16，程序运行终止，输出k=3．故答案为：3．点评：本题考查了循环结构的程序语句，根据程序语句判断程序的流程是解答此类问题的关键．13．cos（﹣π）﹣sin（﹣π）的值为．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简cos（﹣π）﹣sin（﹣π）为正角的三角函数，转化为锐角的三角函数，求值即可．解答：解：cos（﹣）﹣sin（﹣）=cosπ+sin=cos（4π+）+sin（4π+）=cos+sin=+=．故答案为：点评：本题考查应用诱导公式的化简和求值，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题速度．14．在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率于．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设DE是△ABC平行于AB，且==，可得当Q点位于△ABC内部的线段DE上方时，能使S△ABQ≥S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面积与△ABC的面积比值，根据相似三角形的性质求出这个面积比即可．解答：解：分别取CA、CB点D、E，且==，连接DE∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的，设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，△QAB的面积S=AB•h=S△ABC=S因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于S．∵△CDE∽△CAB，且相似比=∴S△CDE：S△ABC=由此可得△PAB的面积大于S的概率为P=．故答案为：．点评：本题给出三角形ABC内部一点P，求三角形PBC面积大于或等于三角形ABC面积的一半的概率，着重考查了相似三角形的性质和几何概型的计算等知识，属于基础题．三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．解答：解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由数据结果说明，甲球员发挥地更稳定，所以选派甲球员上场．…（12分）点评：本题考查本题考查平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图．（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗．解答：解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）由对照数据，计算得=86，x i y i=66.5，=4.5，=3.5，∴回归方程的系数为b==0.7，a=0.35，∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35（3）由（2）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨．点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．17．某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表．已知男生体重在[50，62）的人数为45．女生体重数据频数分布表体重（公斤）[36，40）[40，44）[44，48）[48，52）[52，56）[56，60）频数2 18 10 5 3 x（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56，60）的女生人数x的值；（Ⅱ）若从体重在[66，70）的男生和体重在[56，60）的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（Ⅲ）若体重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人数比为3：5：7，试估算高一年段男生的平均体重．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用男生体重数据频率分布直方图，直接求解体重落在区间[50，62）的频率，得到男生体重在[50，62）的人数，按性别分层抽样，根据饼图描述的男，女生人数比，求出体重落在区间[56，60]的女生人数．（Ⅱ）体重落在区间[66，70]的男生人数．记体重落在[66，70]的3名男生为A，B，C，体重落在[56，60]的2名女生为a，b．列出所有基本事件个数．记“男、女生各有一人被选中”的事件为R的数目，利用古典概率模型求解即可．（Ⅲ）利用体重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人数比为3：5：7，推出男生第2，3，4组体重数据的频率分别为0.15，0.25，0.35，男生第1，5，6组体重数据的频率．即可估计高一年段男生平均体重．解答：解：（Ⅰ）由男生体重数据频率分布直方图可知，体重落在区间[50，62）的频率为1﹣（0.025+0.025+0.0125）×4=0.75．因为男生体重在[50，62）的人数为45，所以本次抽样中男生抽取的总人数为45÷0.75=60．因为样本是按性别分层抽样获取的，所以根据饼形图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为40．所以体重落在区间[56，60]的女生人数为x=40﹣（2+18+10+5+3）=2．（Ⅱ）体重落在区间[66，70]的男生人数为60×0.0125×4=3．记体重落在[66，70]的3名男生为A，B，C，体重落在[56，60]的2名女生为a，b．则事件“从体重在[66，70）的男生和体重在[56，60）的女生中选取2人进行复查”包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（B，C），（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），总数为10．记“男、女生各有一人被选中”的事件为R，则事件R包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共6个．因为事件空间中基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以该概率模型属于古典概率模型，所以男、女生各有一人被选中的概率．（Ⅲ）因为体重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人数比为3：5：7，又由（Ⅰ）可知体重落在区间[50，62）的频率为0.75，所以男生第2，3，4组体重数据的频率分别为0.15，0.25，0.35．因为由直方图可知，男生第1，5，6组体重数据的频率分别为0.1，0.1，0.05，所以样本中60名男生的平均体重约为：48×0.1+52×0.15+56×0.25+60×0.35+64×0.1+68×0.05=57.4．以样本估计总体，可以估计高一年段男生平均体重为57.4公斤．点评：本小题主要考查频率分布直方图、频率分布图表、古典概型、用频率估计概率的统计思想等统计与概率的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等．四、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）18．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据题意求出2α=，可得α=，由此求得tanα的值．解答：解：由角2α的终边经过点（），且2α∈[0，2π），可得2α=，故α=，可得tanα=tan=，故选B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出2α=，是解题的关键，属于基础题．本题从角的角度求解，比较简练19．某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”．根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是（）A．一班；总体均值为3，中位数为3B．二班；总体均值为2，总体方差大于0C．三班；总体均值为2，总体方差为2D．四班；中位数为2，众数为2考点：极差、方差与标准差．专题：阅读型．分析：根据均值，中位数、众数、方差的意义，结合特殊数值逐一判断．解答：解：A 总体均值为3，说明数据集中于3，中位数为3说明迟到3人的天数较多，但不能说明每天迟到都不超过5人，比如1，3，3，3，5B 总体均值为2，说明数据集中于2，总体方差大于0，仍有可能某天迟到学生超过5人次C 总体均值为2，总体方差为2，当总体平均数是2，若有一个数据n超过5，则方差就会大于[（n﹣2）2]≥＞2由此每天迟到都不超过5人次D 中位数为2，众数为2，比如0，1，2，2，6，6＞5，不合要求．故选C点评：本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握．20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．21．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．解答：解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．五、填空题（4分×2=8分）22．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B 点坐标为（﹣1，）．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：依题意知OA=OB=2，利用任意角的三角函数的定义，直接求出B的坐标即可．解答：解：依题意知OA=OB=2，∠AOx=30°，∠BOx=120°，所以x=2cos120°=﹣1，y=2sin120°=，即B（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，常考题型．23．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．解答：解：由茎叶图可得甲的5次得分分别为18，19，20，21，22，则甲的平均得分：（18+19+20+21+22）=20设污损数字为x则乙的5次得分分别为15，16，18，28，（20+x）则乙的平均成绩：（15+16+18+28+20+x）=19.4+，∵0≤x≤9，x∈Z，当x=3，4，5，6，7，8，9时，甲的平均得分≤乙的平均得分，∴甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为；故答案为：．点评：本题考查了平均数与茎叶图以及古典概型概率计算公式问题，是基础题．六、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）24．扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．（2）根据周长和S=lr=l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．解答：解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，（1）由题意知，解得：或∴α==或6；（2）∵2r+l=8，∴S=lr=l•2r≤，当且仅当2r=l，即α==2时，面积取得最大值4，∴r=2，∴弦长AB=2sin1×2=4sin1．点评：此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．25．求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）（1）若mn都是从集合{1，2，3}中任取的数字，求函数f（x）=x2﹣4mx+4n2有零点的概率；（2）若mn都是从区间[1，4]中任取的数字，①求函数f（x）=x2﹣4mx+4n2在区间[2，4]上为单调函数的概率；②在区间[0，4]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（m﹣n）2恒成立”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）设函数f（x）有零点为事件A，由于m、n都是从集合{1，2，3}中任取的数字，依题意得所有的基本事件个数为N=9．若函数f（x）=x2﹣4mx+4n2有零点，则△=16m2﹣16n2≥0，化简可得m≥n．用列举法求得事件A所含的基本事件共有6个，由此可得事件A的概率．（2）①设函数f（x）=x2﹣4mx+4n2在区间[2，4]上为单调函数为事件B，依题意得所有基本事件构成的区域面积为SΩ=9．则构成事件B的区域S B=6，由此求得事件B的概率．。

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福建省福州八中高一数学下学期期中考试试题

高一数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. ︒780tan =A.3B.3-C.33 D. 33-2. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 A ．i>20 B ．i<20 C ．i>=20D ．i<=203. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145. 83cm 以上C ．身高在145.83cm 左右D ．身高在145.83cm 以下4. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．9.4, 0.484B ．9.4, 0.016C ．9.5, 0.04D ．9.5, 0.0165. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是A.8B.6C.4D.26. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11.场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、20 7. 圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是第2题图A ．x －y ＝0B ．x ＋y ＝0C ．x ＝0D ．y ＝08.已知2tan =θ，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=-++A ．2B ．－2C ．0D ．32 9. 同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是A ．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B ．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C ．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D ．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”10.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为．A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =二、填空题：4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置上. 11. 若53)sin(=-α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，则αtan =____. 12. 已知6)(-=x x f ，以下程序框图6表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ___ ，②处应填 __ .13. 函数)0(3cos <-=b x b a y 的最大值为23，最小值为21-，则x b a y π)4tan(-=的最小正周期是____.14.已知圆C 1：07622=--+x y x 与圆0276:222=--+y y x C 相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为__ 。

2018年下学期福建省福州市高一期中考试试卷数学5

2016-2017学年下学期福建省福州市八县（市）协作校高一下学期期中考试试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：1．样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中x 为样本的平均数；2．线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）1．下列给出的赋值语句中正确的是（） A ．N=－NB ．3=AC ．B=A=2D ．x+y=02．二进制数）（211011化为十进制数的结果为（） A ．25 B ．27 C ．29 D ．313．运行下面的程序，若输出的结果为9，则输入x 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是错误！未找到引用源。

，甲获胜的概率是错误！未找到引用源。

，则甲不输的概率为（）A ．61错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．65错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5. 九年级某班共有学生64人，座号分别为1，2，3，…，64现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、21号、53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（） A ．34B ．35C ．36D ．376．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在(10，40]上的频率为（） A ．0.64B ．0.52C ．0.39D ．0.137．在“世界读书日”前夕，为了了解某地错误！未找到引用源。

福建省六校高一下册第二学期期中联考试题数学word版有答案【精编】.doc

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.) 1．若的ο120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( ) 33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为ο135,所在圆的半径为4,则它的面积是（）π6.A π5.B π4.C π3.D3．οοοο54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D 4．下列命题中：①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则e a a ±=；③2||||a a a =⋅；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； ⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0正确命题的序号是（）.A ①⑤ .B ②③ .C ②③④.D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212οοοοο-=+=+=c b a 则有（） c b a A >>.a c b B <<.b c a C <<.c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（）532.-A 532.B 54.-C 54.D 7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(0)()()()(=+⋅-=+⋅-OB OA PB PA OA OC PA PC ，则O 为ABC ∆的（）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（） 1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D 12．已知向量c b a ,,)2(),()(,1-⊥-⊥-=237=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．=+οοοο33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：； 15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为：；16．已知平面向量b a ,1==,若e6≤+恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值． 18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当⊥19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ．（Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++= （Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)ππ+∈14.(,0),46k k Z1216．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---Q x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分（Ⅱ）原式=x x xx x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x ------------------------9分 =1- ------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλBC AB ， -----------------2分C B A ,,Θ共线0)4(7)4(=++-∴λλ -----------------------５分316-=∴λ -----------------------6分（Ⅱ）由⊥得：07)4)(4(=++-λλ------------------------8分 3±=∴λ又0<λ3-=∴λ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λ10= ------------------------12分19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴)(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎫ ⎛-=432sin πx y ，列表如下：------------------------6分描点连线，可得函数)(x f y =在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=x f x gsin(2)4x π=-------------------------10分22()sin(2)242g x x π>->由 ()42k x k k Z ππππ∴+<<+∈------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=PQ BC AP AP AQ --=-=-=,------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC ∴⋅=-⋅--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r------------------------4分1AP AC AB AP AB AC =--⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1()AP AB AC AB AC =-+⋅-+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r------------------------６分112PQ BC =+⋅u u ur u u u r ------------------------8分12cos θ=+------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即CQ BP BC PQ ⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -. 则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)οο360,0∈x .∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP .ABC PQxy=)cos sin 3(1x x --=)30sin(21ο--xο300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即⋅=θ21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知12MT NT MN ===， OM ON =，OS OT =，在Rt OTM ∆中，,cos OM OT x x ==，--------３分L OM ON OS ∴=++cos x x=+，)4x x π=+≤≤-------------6分（Ⅱ）()L x ∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=)2,(tan )x t ϕϕ+==，sin()1x ϕ+=≤由得：t ≥或t ≤（舍），------------------------10分当t =,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O满足：,10,5)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f Θ.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+Q []sin ,0,1,t x t =∈令则 []2201t at a +≥2依题有：在，内有解， []22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤-------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭Qmax ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1-----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解------------------------------10分（4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分 2a ≤≤综上所述：-1----------------------------------------------------12分。

福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)

2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2017年11月16日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（）（A ）{}01,3，（B ）{}13，（C ）{}12,3，（D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（）（A ）)10(，（B ）]1,0（（C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（）（A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２　=_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间；（ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。

2017年福建省福州八中高一下学期数学期中考试试卷

2017年福建省福州八中高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如果，且，则是A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角2. ①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的名学生和来自农村的名学生中抽取名学生的样本；②某车间主任从件产品中抽取件样本进行产品质量检验．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是A. ①配Ⅰ，②配ⅡB. ①配Ⅱ，②配ⅠC. ①配Ⅰ，②配ⅠD. ①配Ⅱ，②配Ⅱ3. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力约为A. B. C. D.4. 如果如图所示程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为i=12s=1DOi=i-2S=s*iLOOP UNTIL“条件”PRINT sENDA. B. C. D.5. 若，，则等于A. B. C. D.6. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生到之间取整数值的随机数，用，，，，表示下雨，用，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下组随机数：据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A. B. C. D.7. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A. B. C. D.8. 若，，则在角终边上的点是A. B. C. D.9. 记集合和集合表示的平面区域分别为，，若在区域内任取一点，则点落在区域内的概率为A. B. C. D.10. 当时，函数取得最小值，则函数是A. 奇函数且图象关于点对称B. 偶函数且图象关于点对称C. 奇函数且图象关于直线对称D. 偶函数且图象关于点对称二、填空题（共4小题；共20分）11. 已知扇形的周长是，中心角是弧度，则该扇形的面积为．12. 设，，，则，，三数由大到小关系为．13. 高一（）班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组第二组第三组第四组第五组第六组14. 已知函数，则的值为．三、解答题（共3小题；共39分）15. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，，现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率．16. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图示．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?17. 已知：，．（1）求的值；（2）求的值．四、选择题（共2小题；共10分）18. 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A. B. C. D.19. 函数，的图象可能是下列图象中的A. B.C. D.五、填空题（共1小题；共5分）20. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是．六、解答题（共3小题；共39分）21. 已知关于的二次函数．（1）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率．（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．22. 已知函数．（1）若的部分图象如图所示，求的解析式；（2）在（）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若在上是单调递增函数，求的最大值．23. 我们把平面直角坐标系中，函数，上的点，满足，的点称为函数的“正格点”．（1）若函数，，与函数的图象有正格点交点，求的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（2）对于（）中的值，函数，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】因为，所以在第二象限或第三象限；因为，所以在第一象限或第三象限，综上，在第三象限．2. B 【解析】①总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②总体中个体的数目是，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．3. B 【解析】由表中数据，计算，，且线性回归方程过样本中心点，所以，所以线性回归方程为；当时，．即某儿童的记忆能力为时，他的识图能力约为．4. C 【解析】因为输出的结果是，即，需执行次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为．5. D【解析】由知，又，所以．所以6. B 【解析】根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：组数据中表示三天中恰有两天下雨的有，，，，，，，共组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为．7. D 【解析】由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为；设污损的数字为，则乙的平均成绩为，当，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．8. A 【解析】由于，，根据三角函数的定义：，，可知，．9. D 【解析】区域对应的面积，作出平面区域，则对应的平面区域如图，则对应的面积则根据几何概型的概率公式可知若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为．10. C【解析】由题意可知，可得，则，所以函数是奇函数，且其图象关于直线对称．第二部分11.【解析】因为扇形圆心角弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长，故扇形周长，所以，扇形面积．12.13.，得第一组人数为：，【解析】由频率频数总数由频率分布直方图得第一组的频率为：，，所以，第二组人数为，所以，所以．14.【解析】根据题意，，，则有，第三部分15. （1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有（人），所以从该班随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为．（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共个，根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，，共个．因此，被选中且未被选中的概率为．16. （1）由直方图的性质，可得，得：，所以直方图中的值是．（2）月平均用电量的众数是．因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是．（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户．17. （1）因为，即，且，，所以，．那么：．原式（2）第四部分18. C 【解析】现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数，设两道题分别为，题，所以抽取情况共有：，，，，，，，．其中第个，第个分别是两个男教师抽取的题目，第个表示女教师抽取的题目，一共有种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：，，，，共种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为．19. D 【解析】因为是偶函数，排除 A，当时，，排除 C，当时，，排除 B，C．第五部分20.【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，所以，由，且，，求得，由，且，求得，由可得，．第六部分21. （1）要使函数在区间上是增函数，需且，即且．所有的取法总数为个．满足条件的有，，，，，，，，，，，，，，，共个，所以所求概率．（2）如图，求得区域的面积为．由求得．所以区域内满足且的面积为．所以所求概率．22. （1）根据函数的部分图象知，，，所以，；根据五点法画图知，，解得，所以．（2），函数的图象向左平移个单位后，所对应的函数是的图象，又函数是偶函数，所以，，解得，，所以的最小正数是．（3）在上是单调递增函数，，，所以，解得；又，所以，所以，所以，即的最大值为．23. （1）若与函数的图象有正格点交点，则此交点必为，所以，即，，．因为，所以．作出与的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为个．（2）由（）知，，（i）当时，不等式，而，故不等式无解．（ii）当时，由图函数在上为减函数，因为关于的不等式在上恒成立，所以，解得：．综上，．第11页（共11 页）。

福建省福州福清市2017-2018学年学年高一下学期期中考试数学试题

2017-2018学年第二学期期中数学试卷题号一二三总分得分分，共60分）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.与30-终边相同的角是 ( )A. 330-B. 30C. 150D. 3302.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为 A ．110 B ．310C ．12D ．353.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为14，则空白判断框中的条件可能为（）A ．2k <B ．3k <C ．4k <D ．5k <4.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37B. 27C. 17D. 12 5.将八进制数(8)131化为二进制数为（）A ．(2)1011001B ． (2)1001101Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)11000016.已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则3πsin()2α+的值等于A．513- B．1213- C．513D．12137.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶8.经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.59.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y+的值为（）A. 7B. 8C.9D. 1010.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．11.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品12.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x=-+-+-+当x=2时v3的值为( )A．0 B．－32 C． 80 D．－80第II卷（非选择题）答案第2页，总4页请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13.二进制11010（2）化成十进制数是．14.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．则两人的射击成绩较稳定的是．15.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．16.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．评卷人得分三、解答题（本题共7道小题,第1题12分,第2题10分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共22分）17.用辗转相除法求888和1147的最大公约数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

(全优试卷)版福建省福州市八县(市)高一下学期期中联考试题数学Word版含答案

2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中一年数学科试卷命题学校：长乐一中命题者：长乐一中集备组考试日期： 4 月 25 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分）1）ABCD2）ABCD3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）ABCD 4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（）甲表：乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623486969387481环数4 5 6 7 8 频数1 1 1 1 1环数 5 6 9 频数 3 1 1学校班级姓名座号准考号： .C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5数据算得的线性回归方程可能是（）A B C D6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一次正面和至多有一次正面B．至少有一次正面和至多有两次正面C．至多有一次正面和至少有两次正面D．至多有一次正面和恰有两次正面7）A B C D8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3列哪个事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A B C D11.）A ．2B ．3-C ．31 D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A ．254B ．258 C ．2516 D ．2524二、填空题（每题5分，共20分） 13．)625(tanlog 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧»CD、弧»DE 、弧»EF 的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为．第9题图第10题图第11题图16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ；②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算，求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．训练赛序号（i ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲校队得分（x i ） 55 81 84 61 54 74 82 83 69 57 乙校队得分（y i ）58848671577383856863Y19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ． (2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数． (3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日．至．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．空气质量指数（μg/m 3）0﹣50 51﹣100 101﹣150 151﹣200 201﹣250 空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 12月6日温差x 10 11 13 12 8 6 发芽数y222529261612附：22（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)(2)[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）13. 14.15.16.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1) 2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分 sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2) 由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以3cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A 1B ，在△A 1BC 中，∵点E和F分别为BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，………………………...……..…3分又∵EF⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA．……………………..…5分（2）∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC．……….………………………....…6分∵A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴B1B⊥平面ABC，………………………………....…7分∵AE⊂平面ABC，∴B1B⊥AE．……………………………….......…8分又∵B1B⊂平面B1BC，BC⊂平面B1BC，B1B∩BC=B，∴AE⊥平面B1BC，………………………………....…10分∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1．………..…..…………..…12分20. 解：解：（1...…1分..…..…2分由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095 x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4∴中位数为：0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，……………………….……10分其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A==. …………………….…12分21.解法1：（1）由数据求得…………………..…1分……………...………..…3分……………………..…5分……………………..…7分 ∴y 关于x…………………..…8分解法2:………………..…1分..…3分………….…..…5分……………………..…7分∴y关于x……………………..…8分（2）当x=10x=6…………………………..…10分∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1A{1，2，3}中任取的数字，依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）故事件A所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共计6……………………………………….……….4分（2[1，4]中任取的数字，[2，4]上为单调函数为事件B，依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a a b b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数，其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ，若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数，其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若 (,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）2分。

福建省福州高一下学期期中考试数学试题

福州八中第二学期期中考试高一数学必修3考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)1．下列选项中，正确的赋值语句是( ) A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1) B ．5＝AC ．A ＝A*A ＋A －2D ．4＝2＋22. 把77化成四进制数的末位数字为A ．4B ．3C ．2D ．13．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为A.13B.110C.25D.3104.将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则 A. A 与B 是对立事件 B. A 与B 是互斥而非对立事件C. B 与C 是互斥而非对立事件D. B 与C 是对立事件5．从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为251 0066. 如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有A ．12x x > ，12s s >B ．12x x < ，12s s <C ．12x x < ，12s s >D ．12x x > ，12s s < 7．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入A ．K ＜10？B ．K≤10？C ．K ＜9？D ．K≤11？8．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为A ．80 mB ．100 mC ．50 mD ．40 m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.一个容量为100的样本分成10组，组距为10，在对应的频率分布直方图中某个小长方形的高为0.03，那么该组的频数是 10．若输入的数字是“68”，则下列程序运行后输出的结果是_________11．通过模拟试验，产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，那么表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为____12.一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为三、解答题(本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)13．(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值.14．(本小题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.15．(本小题满分10分)《聪明花开》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个 ”的调查问卷(每人只能选一个项目)，对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据(单位：人)：喜欢“斗麻利”，求n 的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；(II)在(I)中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．16．(本小题满分10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元(利润＝销售收入－成本)？第Ⅱ卷一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)17. 已知正三棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC < 12V S －ABC 的概率是Ａ．78B ． 34C ．12D ．1418. 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12的值为A.13B ．－13C ．－223D.22319. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A.π3B ． 3C. 2π3D ．220．下列说法正确的是 A ．在⎝⎛⎭⎫0，π2内sin x>cos xB ．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π5的图象的一条对称轴是x ＝45π C ．函数y ＝π1＋tan 2x 的最大值为πD ．函数y ＝sin 2x 的图象可以由函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位得到二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)21.已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________22．已知函数f(x)＝3sin πxk 的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x 2＋y 2＝k 2上，则f(x)的最小正周期为_______三、解答题(本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)23．(本小题满分12分)设O 为坐标原点，点P 的坐标为(x －2 ， x －y ).(1)在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x ，y ，求｜OP ｜的最大值，并求事件“｜OP ｜取到最大值”的概率；(2)若随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x ，y ，求P 点在第一象限的概率.24．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，其中A>0且ω>0， 0<φ<π2 的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a 在⎝⎛⎭⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．福州八中第二学期期中考试高一数学必修3 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-8 CDDA DCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9. 30 10. 86 11. 25% 12.19π-三、解答题：本大题共有4个小题，共40分13. 解：(1)用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 ………2分 840 = 84×10 +0 ………4分所以840与1 764 的最大公约数是84 ………5分(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 ………7分从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v 0=2 v 1=2×2+3=7 ………8分v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33 v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于62 ………10分14. 解：(1)依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =………3分 (2)这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分) ………6分(3)数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=，数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯= 所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=。

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